TopCoder Open 2019 चुनौती: पाईलाई छ टुक्रामा काट्नुहोस्

पाइलामा "हाम्रो जित्यो: TopCoder Open 2019" म एल्गोरिथ्म ट्र्याकबाट समस्याहरू प्रकाशित गर्छु (शास्त्रीय खेलकुद कार्यक्रम। डेढ घण्टामा तपाईंले Java, C#, C++ वा Python मा तीनवटा समस्याहरू समाधान गर्न आवश्यक छ।)

1. छ को लागि पाई

समस्याको गठन

समय सीमा 4 सेकेन्ड छ।

तपाईंसँग पाई छ। माथिबाट हेर्दा, केकमा (कडाको रूपमा) उत्तल बहुभुजको आकार हुन्छ। तपाईलाई X र Y पूर्णाङ्कहरूमा ठाडोहरूको निर्देशांक दिइएको छ।

तपाईका पाँच साथीहरू छन्। तपाईं पाईलाई बराबर क्षेत्रको छ टुक्रामा विभाजन गर्न चाहनुहुन्छ (तर आवश्यक छैन कि एउटै आकार)। निस्सन्देह, कसैले यसलाई पाँच कटौतीमा गर्न सक्छ, तर केवल एक समर्थकले यसलाई तीन कटौतीमा गर्न सक्छ।

एक बिन्दु मार्फत सीधा रेखाहरूमा तीन कटहरू फेला पार्नुहोस् जसले पाईलाई छ बराबर भागहरूमा विभाजन गर्नेछ। छाप्नुहोस् {x, y, d1, d2, d3}, जहाँ (x, y) सबै तीनवटा कटहरूको साझा बिन्दु हो, र d1, d2, d3 रेडियनहरूमा कटहरूको दिशा कोणहरू हुन्।

परिभाषाकक्षा: केकफोरसिक्स
विधि: काट्नुहोस्
प्यारामिटरहरू: int[], int[] रिटर्न: डबल[] विधि हस्ताक्षर: double[] cut(int[] x, int[] y)
(निश्चित गर्नुहोस् कि तपाइँको विधि सार्वजनिक छ)

टिप्पणीहरू

• x-अक्षको सकारात्मक दिशा 0 (रेडियन) हो, y-अक्षको साथमा सकारात्मक दिशा pi/2 (रेडियन) हो।
• d दिशामा काट्नु भनेको कुनै पनि पूर्णांक k को लागि pi*k+d दिशामा काट्नु जस्तै हो।
• तपाईंले कुनै पनि दिशाहरू आउटपुट गर्न सक्नुहुन्छ, तिनीहरू [0, pi) बाट हुनुपर्दैन।
• ग्रेडरले डबल्समा तपाईंको छ वटा केकको क्षेत्रफल गणना गर्नेछ। यदि तिनीहरू बीचको सापेक्षिक वा पूर्ण भिन्नता 10^(-4) भन्दा कम भएमा जवाफ स्वीकार गरिनेछ।
• अझ स्पष्ट रूपमा, X र Y लाई ग्रेडरद्वारा गणना गरिएका तपाईंको छवटा क्षेत्रहरूमध्ये सबैभन्दा सानो र सबैभन्दा ठूलो हुन दिनुहोस्। त्यसपछि तपाईंको जवाफ स्वीकार गरिनेछ यदि Y
• (समस्याको मूल संस्करणले 1e-7 को सट्टा 1e-4 को परिशुद्धता प्रयोग गरेको छ। अभिलेखमा यो समस्या समाधान गर्न, सटीक सीमालाई कल गर्ने केसहरूको उपस्थितिको कारणले घटाइएको थियो जसले समस्यालाई सटीकताका साथ समाधान गर्न नसक्ने बनाउन सक्छ। 1e-7 को। एक आदर्श संसारमा, सीमाहरूले त्यस्ता केसहरूलाई अनुमति दिँदैन र अझै पनि उच्च परिशुद्धता चाहिन्छ, त्यसैले केही सामान्य संख्यात्मक अनुकूलनको साथ समस्या समाधान गर्न सजिलो छैन।)

प्रतिबन्धहरू

• x मा 3 देखि 50 तत्व सम्मिलित हुन्छ।
• y मा x जस्तै तत्वहरूको संख्या समावेश गर्दछ।
• 0 र 10 सम्म समावेशी सबै समन्वयहरू
• x र y ले घडीको विपरीत दिशामा उत्तल बहुभुज परिभाषित गर्दछ।

अंग्रेजीमा मूल

समस्या वक्तव्य

समय सीमा 4 सेकेन्ड छ।

तपाईंसँग केक छ। माथिबाट देखियो, केक एक (कडा) उत्तल बहुभुज हो। तपाइँलाई int[]sx र y मा यसको ठाउको निर्देशांक दिइएको छ।

तपाईंका पाँच साथीहरू छन्। तपाईं अब केकलाई बराबर क्षेत्रको छ टुक्रामा काट्न चाहनुहुन्छ (तर आवश्यक रूपमा समान आकार होइन)। निस्सन्देह, जो कोहीले पनि पाँच कटौतीमा गर्न सक्छ - तर केवल एक साँचो समर्थकले यसलाई तीनमा गर्न सक्छ!

केकलाई छ वटा समान ठूला भागहरूमा काट्ने एउटै बिन्दुबाट गुजरने तीनवटा सीधा-लाइन कटहरू फेला पार्नुहोस्। रिटर्न {x, y, d1, d2, d3}, जहाँ (x, y) तीनवटा कटहरूको साझा बिन्दु हो, र d1, d2, d3 तिनीहरूको रेडियनहरूमा दिशाहरू हुन्।

परिभाषा

कक्षा: केकफोरसिक्स
विधि: काट्नुहोस्
प्यारामिटरहरू: int[], int[] रिटर्न: डबल[] विधि हस्ताक्षर: double[] cut(int[] x, int[] y)
(निश्चित गर्नुहोस् कि तपाइँको विधि सार्वजनिक छ)

टिप्पणीहरू
— x अक्षको सकारात्मक दिशा ० (रेडियन) हो, y अक्षको साथमा सकारात्मक दिशा pi/0 (रेडियन) हो।
- दिशा d मा कट कुनै पनि पूर्णांक k को लागि दिशा pi*k+d मा काटिएको जस्तै हो।
- तपाईंले कुनै पनि दिशाहरू फर्काउन सक्नुहुन्छ, तिनीहरू [0, pi) बाट हुनुपर्दैन।
- ग्रेडरले तपाइँको छवटा केक टुक्राहरूको क्षेत्रफल डबल्समा गणना गर्नेछ। यदि तिनीहरू बीचको सापेक्षिक वा पूर्ण भिन्नता 10^(-4) भन्दा कम भएमा जवाफ स्वीकार गरिनेछ।
— अझ स्पष्ट रूपमा, ग्रेडरले गणना गरे अनुसार X र Y लाई तपाईंको छवटा क्षेत्रहरूमध्ये सबैभन्दा सानो र सबैभन्दा ठूलो हुन दिनुहोस्। त्यसपछि, यदि Y < max( X + 10^(-4), X * (1+10^(-4)) ) भने तपाईंको जवाफ स्वीकार गरिनेछ।
— (समस्याको मूल संस्करणले 1e-7 को सट्टा 1e-4 परिशुद्धता प्रयोग गरेको छ। अभिलेखमा यो समस्या समाधान गर्नको लागि परिशुद्धता सीमा 1e-7 परिशुद्धताको साथ कार्यलाई असम्भव बनाउने चुनौती केसहरूको अस्तित्वको कारणले घटाइएको थियो। एक आदर्श संसारमा बाधाहरूले त्यस्ता केसहरूलाई अनुमति दिँदैन र अझै पनि उच्च परिशुद्धता चाहिन्छ, ताकि केही सामान्य संख्यात्मक अनुकूलन मार्फत समस्या समाधान गर्न सजिलो छैन।)

अवरोधहरू
— x मा 3 र 50 तत्वहरू समावेश हुनेछन्।
— y मा x जत्तिकै तत्वहरूको संख्या हुनेछ।
— सबै समन्वयहरू 0 र 10,000 को बीचमा हुनेछन्, समावेशी।
— x र y ले घडीको विपरीत दिशामा उत्तल बहुभुजको वर्णन गर्नेछ।

उदाहरण

0)

{0, 20, 30, 50, 30, 20}
{10, 0, 0, 10, 20, 20}
लाभ:
{24.999999999437453, 9.999999999500002, 0.0, 0.7266423406817211, 2.4149503129080787 }

एक सममित तर अनियमित हेक्सागन। उदाहरणको जवाफले यसलाई आधा तेर्सो रूपमा काट्ने र प्रत्येक टुक्रालाई तीन भागमा विभाजन गर्ने केन्द्रमा दुईवटा अन्य काट्नेसँग मेल खान्छ।

1)

{0, 1000, 0}
{0, 0, 1000}
लाभ:
{333.3333333331763, 333.3333333332546, 0.7853981633986264, 2.0344439357948154, 2.6779450445891753 }

दायाँ त्रिकोण। फेरि, हामी सममितिको अक्षको साथमा तीनवटा कटहरू मध्ये एउटाबाट सुरु गर्न सक्छौं।

2)

{40, 70, 90, 90, 50}
{30, 20, 40, 100, 60}
लाभ:
{69.79517771922892, 52.77575974637605, 2.0616329654335885, 3.637826104091601, 4.32123485812475 }

अनियमित पेन्टागन।

3)

{300, 400, 300, 200}
{500, 600, 700, 600}
फिर्ताहरू: {299.99999999974995, 599.9999999995, 0.0, 1.107148717794088, 2.034443935795705 }

एउटा वर्ग ४५ डिग्री घुमियो।

[स्रोत]

दर्ता भएका प्रयोगकर्ताहरूले मात्र सर्वेक्षणमा भाग लिन सक्छन्। साइन इन गर्नुहोस्कृपया

मैले समस्या समाधान गरें

• 10 मिनेट भन्दा कम मा

• 10-30 मिनेट

• 30-60 मिनेट

• २- hours घण्टा

• २ घण्टा भन्दा बढीमा

• अन्य

42 प्रयोगकर्ताहरूले मतदान गरे। 47 प्रयोगकर्ताहरू रोकिए।

स्रोत: www.habr.com