Gefeliciteerd met de Dag van de Kosmonautiek! We hebben het naar de drukkerij gestuurd. . Precies in deze dagen hebben astrofysici de wereld laten zien hoe zwarte gaten eruitzien. Toeval? Denk het niet 😉 Dus kijk uit, binnenkort verschijnt er een geweldig boek geschreven door Steven Gabser en Frans Pretorius, vertaald door de geweldige Pulkovo-astronoom aka Astroded Kirill Maslennikov, met wetenschappelijke redactie van de legendarische Vladimir Surdin en ondersteuning van de uitgave door het Trajectory-fonds.
Fragment «Thermodynamica van zwarte gaten» onder de kat.
Tot nu toe hebben we zwarte gaten beschouwd als astrofysische objecten die zijn ontstaan bij de explosies van supernovae of die zich in de centra van sterrenstelsels bevinden. We observeren ze indirect door de versnellingen van nabijgelegen sterren te meten. De beroemde registratie van zwaartekrachtsgolven door de LIGO-detector op 14 september 2015 was een voorbeeld van directere observaties van botsingen tussen zwarte gaten. De wiskundige instrumenten die we gebruiken om een beter begrip van de natuur van zwarte gaten te krijgen, zijn als volgt: differentiële geometrie, de vergelijkingen van Einstein, en krachtige analytische en numerieke methoden die worden toegepast om de vergelijkingen van Einstein op te lossen en de geometrie van de ruimte-tijd te beschrijven die door zwarte gaten wordt gegenereerd. En zodra we een volledige kwantitatieve beschrijving kunnen geven van de ruimte-tijd die door een zwart gat wordt gegenereerd, kan het onderwerp zwarte gaten vanuit astrofysisch oogpunt als afgerond worden beschouwd. In een breder theoretisch perspectief blijven er echter nog veel mogelijkheden voor verder onderzoek. Het doel van dit hoofdstuk is om enkele theoretische prestaties van de moderne zwarte gatenfysica te bespreken, waarin ideeën uit de thermodynamica en de kwantumtheorie worden samengebracht met de algemene relativiteitstheorie, wat onverwachte nieuwe concepten voortbrengt. Het centrale idee is dat zwarte gaten niet alleen geometrische objecten zijn. Ze hebben een temperatuur, ze hebben een enorme entropie en kunnen kwantumverstrengeling vertonen. Onze overpeinzingen over de thermodynamische en kwantumaspecten van zwarte gatenfysica zullen fragmentarischer en oppervlakkiger zijn dan de in de vorige hoofdstukken gepresenteerde analyse van puur geometrische kenmerken van ruimte-tijd in zwarte gaten. Maar zowel deze als, vooral, de kwantumaspecten zijn een essentieel en vitaal onderdeel van het lopende theoretische onderzoek naar zwarte gaten, en we zullen ons uiterste best doen om, als we niet in detail treden, dan op zijn minst de geest van dit werk over te brengen.
In de klassieke algemene relativiteitstheorie — als we het hebben over de differentiële geometrie van de oplossingen van de vergelijkingen van Einstein — zijn zwarte gaten werkelijk zwart in die zin dat geen enkel object eruit kan ontsnappen. Stephen Hawking toonde aan dat deze situatie volledig verandert wanneer we rekening houden met kwantumeffecten: zwarte gaten blijken straling uit te zenden met een bepaalde temperatuur, bekend als de Hawkingtemperatuur. Voor astro-fysische zwarte gaten (dat wil zeggen van sterrenmassa tot supermassieve zwarte gaten) is de Hawkingtemperatuur verwaarloosbaar laag in vergelijking met de temperatuur van de kosmische microgolfachtergrond — straling die het hele universum vult en die op zijn beurt ook gezien kan worden als een variant van Hawking-straling. De berekeningen die Hawking uitvoerde om de temperatuur van zwarte gaten te bepalen, maken deel uit van een bredere onderzoeksprogram in het gebied dat thermodynamica van zwarte gaten wordt genoemd. Een ander belangrijk aspect van dit programma is het bestuderen van de entropie van zwarte gaten, die de hoeveelheid informatie karakteriseert die binnen een zwart gat verloren gaat. Gewone objecten (zoals een mok water, een blok puur magnesium of een ster) hebben ook entropie, en een van de centrale stellingen van de thermodynamica van zwarte gaten is dat een zwart gat van een bepaalde grootte een hogere entropie heeft dan welke andere vorm van materie dan ook die in een gebied van dezelfde grootte kan worden ondergebracht, zonder een zwart gat te vormen.
Maar voordat we diep ingaan op de problemen rondom Hawking-straling en de entropie van zwarte gaten, laten we een snelle excursie maken naar de gebieden van de kwantummechanica, thermodynamica en verstrengeling. De kwantummechanica werd voornamelijk in de jaren 1920 ontwikkeld, en haar belangrijkste doel was het beschrijven van zeer kleine deeltjes van materie, zoals atomen. De ontwikkeling van de kwantummechanica leidde tot het vervagen van basisconcepten in de natuurkunde, zoals de exacte positie van een individueel deeltje: het bleek bijvoorbeeld dat de positie van een elektron terwijl het om de atoomkern beweegt niet precies kan worden vastgesteld. In plaats daarvan worden aan de elektronen zogenaamde orbitalen toegekend, waar hun werkelijke posities alleen op een probabilistische manier kunnen worden bepaald. Voor onze doeleinden is het echter belangrijk om niet te snel over te gaan naar deze - probabilistische - kant van de zaak. Laten we een eenvoudig voorbeeld bekijken: het waterstofatoom. Het kan zich in een bepaald kwantumtoestand bevinden. De eenvoudigste toestand van het waterstofatoom, die de grondtoestand wordt genoemd, is de toestand met de laagste energie, en deze energie is precies bekend. In bredere zin stelt de kwantummechanica ons in principe in staat om de toestand van elk kwantumsysteem absoluut precies te kennen.
Waarschijnlijkheden komen in beeld wanneer we bepaalde vragen stellen over een kwantummechanisch systeem. Bijvoorbeeld, als absoluut bekend is dat het waterstofatoom zich in de grondtoestand bevindt, kunnen we vragen: 'Waar is het elektron?' en volgens de wetten van de kwantummechanica krijgen we op deze vraag slechts een schatting van de waarschijnlijkheid, ongeveer iets als: 'waarschijnlijk bevindt het elektron zich op een afstand van maximaal een halve angstrom van de atoomkern van waterstof' (één angstrom is gelijk aan
10-10 meter). 
meters). Maar we hebben de mogelijkheid, door middel van een bepaald fysiek proces, de positie van een elektron veel nauwkeuriger te bepalen dan tot op één angstrom. Dit vrij gebruikelijke proces in de natuurkunde bestaat uit het afschieten van een foton met een zeer korte golflengte naar het elektron (of, zoals natuurkundigen zeggen, het verstrooien van een foton op het elektron) - daarna kunnen we de positie van het elektron op het moment van verstrooiing reconstrueren met een nauwkeurigheid die ongeveer gelijk is aan de golflengte van het foton. Maar dit proces zal de toestand van het elektron veranderen, zodat het daarna niet langer in de grondtoestand van het waterstofatoom zal zijn en geen exact gedefinieerde energie zal hebben. Maar gedurende een bepaalde tijd zal zijn positie bijna exact worden gedefinieerd (met een nauwkeurigheid tot de golflengte van het foton dat hiervoor is gebruikt). Een voorlopige schatting van de positie van het elektron kan alleen in probabilistische zin worden gedaan met een nauwkeurigheid van ongeveer één angstrom, maar zodra we deze hebben gemeten, weten we precies wat de waarde was. Kortom, als we op een bepaalde manier een kwantummechanisch systeem meten, dan geven we het, althans in de gangbare zin, 'met geweld' een toestand met een bepaalde waarde voor de grootheid die we meten.
De kwantummechanica is niet alleen van toepassing op kleine systemen, maar ook (zoals we geloven) op alle systemen. Voor grote systemen worden de kwantummechanische regels echter snel erg complex. Een sleutelconcept is kwantumverstrengeling, een eenvoudig voorbeeld hiervan is het begrip spin. Individuele elektronen hebben spin, wat betekent dat een enkel elektron in de praktijk een spin kan hebben die omhoog of omlaag gericht is ten opzichte van een gekozen ruimtelijke as. De spin van een elektron is een observeerbare grootheid, omdat een elektron een zwak magnetisch veld opwekt, vergelijkbaar met dat van een magnetisch blok. Een spin die omhoog gericht is, betekent dat de noordpool van het elektron omlaag wijst, terwijl een spin die omlaag gericht is, betekent dat de noordpool omhoog
Einstein maakte zich grote zorgen over het fenomeen van verstrengeling: het leek de fundamentele principes van de relativiteitstheorie te bedreigen. Laten we het geval beschouwen van twee elektronen in een spin-singlettoestand, wanneer ze ver van elkaar in de ruimte zijn. Ter verduidelijking, laten we zeggen dat één van hen Alice is en de andere Bob. Stel dat Alice de spin van haar elektron heeft gemeten en ontdekte dat deze omhoog wijst, terwijl Bob niets heeft gemeten. Totdat Alice haar meting had uitgevoerd, was het onmogelijk om te zeggen wat de spin van Bobs elektron was. Maar zodra ze haar meting had voltooid, wist ze met absolute zekerheid dat de spin van Bobs elektron naar beneden gericht was (in de richting, tegengesteld aan de richting van de spin van haar eigen elektron). Betekent dit dat haar meting het elektron van Bob onmiddellijk in de toestand heeft gebracht waarin zijn spin naar beneden wijst? Hoe kon dit gebeuren als de elektronen ruimtelijk gescheiden zijn? Einstein en zijn medewerkers Nathan Rosen en Boris Podolsky voelden dat het verhaal van de meting van verstrengelde systemen zo serieus was dat het de hele basis van de kwantummechanica bedreigde. Het door hen geformuleerde Einstein–Podolsky–Rosen (EPR) paradox gebruikt een denkexperiment, vergelijkbaar met hetgeen we nu beschrijven, om de conclusie te trekken: kwantummechanica kan geen volledige beschrijving van de realiteit zijn. Op basis van de daaropvolgende theoretische onderzoeken en talloze metingen is er nu een algemene consensus dat de EPR-paradox een fout bevat en dat de kwantumtheorie juist is. Kwantummechanische verstrengeling is reëel: metingen van verstrengelde systemen zullen correleren, zelfs als deze systemen ver van elkaar zijn in ruimte-tijd.
Laten we teruggaan naar de situatie waarin we twee elektronen in een spin-singlettoestand hebben geplaatst en deze aan Alice en Bob hebben gegeven. Wat kunnen we zeggen over de elektronen voordat ze worden gemeten? Samen bevinden ze zich in een bepaalde kwantumtoestand (spin-singlet). De spin van Alice's elektron is met gelijke waarschijnlijkheid omhoog of omlaag gericht. Meer precies, de kwantumtoestand van haar elektron kan met gelijke waarschijnlijkheid één (spin omhoog) of de andere (spin omlaag) zijn. Nu krijgt het begrip waarschijnlijkheid voor ons een diepere betekenis dan voorheen. Voorheen beschouwden we een bepaalde kwantumtoestand (de grondtoestand van het waterstofatoom) en zagen we dat er enkele 'ongemakkelijke' vragen zijn, zoals 'Waar is het elektron?', vragen waarvan de antwoorden alleen in probabilistische zin bestaan. Als we 'goede' vragen stelden, zoals: 'Wat is de energie van dit elektron?', kregen we daarop bepaalde antwoorden. Nu zijn er echter geen 'goede' vragen die we kunnen stellen over Alice's elektron, waarvan de antwoorden niet afhankelijk zijn van Bob's elektron. (We hebben het niet over domme vragen zoals 'Heeft Alice's elektron überhaupt spin?' - vragen waarop slechts één antwoord bestaat.) Dus om de parameters van een van de delen van het verstrengelde systeem te bepalen, moeten we gebruik maken van een probabilistische taal. Zekerheid ontstaat alleen wanneer we de relatie onderzoeken tussen de vragen die Alice en Bob over hun elektronen kunnen stellen.
We zijn opzettelijk begonnen met een van de eenvoudigste kwantummechanische systemen die we kennen: het spinsysteem van individuele elektronen. Er is hoop dat op basis van dergelijke eenvoudige systemen kwantumcomputers zullen worden gebouwd. Het spinsysteem van individuele elektronen of andere equivalente kwantumsystemen worden nu qubits genoemd (afkorting van 'kwantumbits'), wat hun rol in kwantumcomputers benadrukt, vergelijkbaar met de rol die gewone bits spelen in digitale computers.
Stel je nu voor dat we elke elektron vervangen door een veel complexer kwantumsysteem met meerdere, niet alleen twee, kwantumtoestanden. Stel bijvoorbeeld dat we Alice en Bob stukken puur magnesium geven. Voordat Alice en Bob elk hun eigen weg gaan, kunnen hun stukken met elkaar interageren, en we stemmen ermee in dat ze op dat moment een bepaald gezamenlijk kwantumtoestand verwerven. Zodra Alice en Bob zich uit elkaar bewegen, stoppen hun magnesiumstukken met interageren. Zoals ook het geval is bij elektronen, bevindt elk stuk zich in een onbepaald kwantumtoestand, hoewel we aannemen dat ze samen een vrij goed gedefinieerd toestand vormen. (In deze discussie nemen we aan dat Alice en Bob hun magnesiumstukken kunnen verplaatsen zonder hun interne toestand te verstoren, net zoals we eerder aannamen dat Alice en Bob hun verstrengelde elektronen konden scheiden zonder hun spins te veranderen.) Maar het verschil tussen dit gedachte-experiment en het experiment met elektronen is dat de onbepaaldheid van de kwantumtoestand van elk stuk enorm is. Een stuk kan meer kwantumtoestanden aannemen dan het aantal atomen in het universum. En hier komt de thermodynamica om de hoek kijken. Zeer onnauwkeurig gedefinieerde systemen kunnen toch enkele goed gedefinieerde macroscopische kenmerken hebben. Een dergelijke eigenschap is bijvoorbeeld de temperatuur. Temperatuur is een maat voor de waarschijnlijkheid dat een deel van het systeem een bepaalde gemiddelde energie heeft, waarbij een hogere temperatuur een grotere waarschijnlijkheid voor een hogere energie met zich meebrengt. Een andere thermodynamische parameter is entropie, die in wezen gelijk is aan de logaritme van het aantal toestanden dat het systeem kan aannemen. Een andere thermodynamische eigenschap die relevant zou zijn voor het magnesiumstuk is de totale magnetisatie, wat in wezen een parameter is die aangeeft hoeveel meer elektronen met een opwaartse spin er in het stuk kunnen zijn dan met een neerwaartse spin.
We hebben thermodynamica betrokken bij ons verhaal als een manier om systemen te beschrijven waarvan de kwantumtoestanden precies onbekend zijn vanwege hun verstrengeling met andere systemen. Thermodynamica is een krachtig analytisch instrument voor dergelijke systemen, maar de bedenkers ervan hadden deze toepassing helemaal niet verwacht. Sadi Carnot, James Joule en Rudolf Clausius waren figuren van de industrieel revolutie in de 19e eeuw, en hun meest praktische vraag was: hoe werken motoren? Druk, volume, temperatuur en warmte zijn de essentie van motoren. Carnot stelde vast dat energie in de vorm van warmte nooit volledig kan worden omgezet in nuttig werk, zoals het optrekken van lasten. Een deel van de energie gaat altijd verloren. Clausius droeg voornamelijk bij aan het creëren van het idee van entropie als een universeel instrument voor het bepalen van energieverliezen tijdens elk proces dat met warmte te maken heeft. Zijn belangrijkste prestatie was de realisatie dat entropie nooit afneemt - in bijna alle processen neemt deze toe. Processen waarbij entropie toeneemt, worden irreversibel genoemd - juist omdat ze niet kunnen omkeren zonder een afname van entropie. De volgende stap in de ontwikkeling van de statistische mechanica werd gezet door Clausius, Maxwell en Ludwig Boltzmann (onder vele anderen) - zij toonden aan dat entropie een maat is voor wanorde. Gewoonlijk, hoe meer je op iets inwerkt, hoe meer wanorde je erin brengt. En zelfs als je een proces hebt ontwikkeld dat gericht is op het aanbrengen van orde, ontstaat er tijdens dit proces onvermijdelijk meer entropie dan er wordt vernietigd - bijvoorbeeld bij het afgeven van warmte. Een hijskraan die staalbalken in een perfecte volgorde legt, creëert orde in termen van de positie van de balken, maar tijdens het werk komt er zoveel warmte vrij dat de totale entropie alsnog toeneemt.
Toch is het verschil in de kijk op thermodynamica tussen fysici uit de 19de eeuw en de kijk die verband houdt met kwantumverstrengeling niet zo groot als het lijkt. Elke keer dat een systeem interactie heeft met een externe agent, raakt de kwantumtoestand verstrengeld met de kwantumtoestand van de agent. Gewoonlijk leidt deze verstrengeling tot een toename van de onzekerheid van de kwantumtoestand van het systeem, met andere woorden, tot een groei van het aantal kwantumtoestanden waarin het systeem zich kan bevinden. Als gevolg van interactie met andere systemen neemt de entropie, gedefinieerd in termen van het aantal beschikbare kwantumtoestanden voor het systeem, doorgaans toe.
Over het algemeen biedt de kwantummechanica een nieuwe manier om fysieke systemen te karakteriseren, waarin sommige parameters (bijvoorbeeld positie in de ruimte) onzeker worden, terwijl andere (bijvoorbeeld energie) vaak precies bekend zijn. In het geval van kwantumverstrengeling hebben twee principieel gescheiden delen van een systeem een bekende gezamenlijke kwantumtoestand, terwijl elk deel afzonderlijk een onzekere toestand heeft. Een standaardvoorbeeld van verstrengeling is een paar spins in een singlettoestand, waarin het onmogelijk is te zeggen welke spin naar boven is gericht en welke naar beneden. De onzekerheid van de kwantumtoestand in een groot systeem vereist een thermodynamische aanpak, waarbij macroscopische parameters zoals temperatuur en entropie met grote precisie bekend zijn, ondanks het feit dat het systeem vele mogelijke microscopische kwantumtoestanden heeft.
Na het afronden van onze korte excursie in de kwantummechanica, verstrengeling en thermodynamica, laten we nu proberen te begrijpen hoe dit alles leidt tot het begrip dat zwarte gaten een temperatuur hebben. De eerste stap naar dit begrip werd gezet door Bill Unruh — hij toonde aan dat een versnellende waarnemer in platte ruimte een temperatuur heeft die gelijk is aan zijn versnelling gedeeld door 2π. De sleutel tot Unruh's berekeningen is dat een waarnemer die met constante versnelling in een bepaalde richting beweegt, slechts de helft van de platte ruimte-tijd kan zien. De andere helft bevindt zich in wezen achter een horizon, vergelijkbaar met de horizon van een zwart gat. In het begin lijkt dit onmogelijk: hoe kan platte ruimte-tijd zich gedragen als de horizon van een zwart gat? Om te begrijpen hoe dit gebeurt, roepen we onze trouwe waarnemers Alice, Bob en Bill ter hulp. Op ons verzoek stellen ze zich op in een lijn, waarbij Alice tussen Bob en Bill staat, en de afstand tussen de waarnemers in elk paar precies 6 kilometer bedraagt. We zijn overeengekomen dat op het nulmoment Alice in een raket springt en in de richting van Bill (dus weg van Bob) met constante versnelling vliegt. De raket die ze heeft, is zeer goed, in staat om een versnelling van 1,5 biljoen keer de zwaartekrachtversnelling waarmee objecten nabij het aardoppervlak bewegen, te bereiken. Natuurlijk is het voor Alice niet gemakkelijk om zo'n versnelling te verdragen, maar zoals we nu zullen zien, zijn deze cijfers met een bepaald doel gekozen; uiteindelijk bespreken we gewoon de potentiële mogelijkheden, dat is alles. Precies op het moment dat Alice in haar raket springt, zwaaien Bob en Bill naar haar. (We hebben het recht om de uitdrukking "precies op het moment dat..." te gebruiken, omdat Alice, terwijl ze nog niet is begonnen met vliegen, zich in hetzelfde referentiekader bevindt als Bob en Bill, zodat ze allemaal hun klokken perfect kunnen synchroniseren.) De zwaaiende Bill ziet Alice natuurlijk: hoewel ze in de raket zit, zal ze hem eerder zien dan wanneer ze daar gebleven zou zijn, want haar raket vliegt naar hem toe. Van Bob daarentegen verwijdert ze zich, dus kunnen we redeneren dat ze hem pas later ziet zwaaien dan wanneer ze op dezelfde plek was gebleven. Maar de waarheid is nog verrassender: ze zal Bob helemaal niet zien! Met andere woorden, de fotonen die van de zwaaiende Bob naar Alice vliegen, zullen haar nooit inhalen, zelfs niet rekening houdend met het feit dat ze nooit de snelheid van het licht kan bereiken. Als Bob zou beginnen te zwaaien terwijl hij iets dichter bij Alice stond, zouden de fotonen die op dat moment van hem wegvlogen, haar inhalen, en als hij iets verder weg was, zouden ze dat zeker niet doen. In die zin zeggen we dat Alice slechts de helft van de ruimte-tijd zichtbaar is. Op het moment dat Alice begint te bewegen, bevindt Bob zich net iets verder dan de horizon die Alice ziet.
In onze discussie over kwantumverstrengeling zijn we al gewend aan het idee dat, zelfs als een quantum-mechanisch systeem als geheel een bepaalde kwantumtoestand heeft, sommige delen dat niet hoeven te hebben. In feite, wanneer we een complex kwantumsysteem bespreken, kan een deel ervan het beste worden gekarakteriseerd in termen van thermodynamica: het kan een bepaalde temperatuur toegewezen krijgen, ondanks dat de totale kwantumtoestand van het systeem uiterst onzeker is. Ons laatste verhaal met Alice, Bob en Bill lijkt een beetje op deze situatie, maar het kwantumsysteem waar we hier over spreken, is lege ruimte-tijd, en Alice ziet alleen de helft ervan. Laten we aannemen dat de ruimte-tijd als geheel zich in zijn grondtoestand bevindt, wat betekent dat er geen deeltjes aanwezig zijn (behalve Alice, Bob, Bill en de raket). Maar het gedeelte van de ruimte-tijd dat Alice ziet, is niet in de grondtoestand, maar in een toestand die verstrengeld is met het deel dat ze niet ziet. De door Alice waargenomen ruimte-tijd bevindt zich in een complexe onzekere kwantumtoestand, gekarakteriseerd door een eindige temperatuur. De berekeningen van Unruh tonen aan dat deze temperatuur ongeveer 60 nanokelvin bedraagt. Kortom, naarmate ze versnelt, dompelt Alice zich als het ware onder in een warme bad van straling met een temperatuur gelijk aan (in de juiste eenheden) de versnelling gedeeld door 
Figuur 7.1. Alice beweegt met versnelling vanuit een rusttoestand, terwijl Bob en Bill stil blijven staan. De versnelling van Alice is precies zo dat ze nooit de fotonen kan waarnemen die Bob op het moment t = 0 in haar richting verzendt. Echter, ze ontvangt de fotonen die Bill haar op het moment t = 0 heeft gestuurd. Als gevolg daarvan is Alice in staat om slechts de helft van de ruimte-tijd waar te nemen.
De eigenaardigheid van de berekeningen van Unruh is dat, hoewel ze van het begin tot het einde betrekking hebben op lege ruimte, ze in tegenspraak zijn met de bekende woorden van koning Lear: "uit niets komt niets". Hoe kan lege ruimte zo complex zijn? Waar komen daar de deeltjes vandaan? Het feit is dat volgens de kwantumtheorie lege ruimte helemaal niet leeg is. Er verschijnen en verdwijnen voortdurend kortlevende excitations, die virtuele deeltjes worden genoemd, en waarvan de energie zowel positief als negatief kan zijn. Een waarnemer uit een verre toekomst — laten we haar Carol noemen — die bijna alles in de lege ruimte kan zien, kan bevestigen dat er geen langdurig bestaande deeltjes in zijn. Tegelijkertijd is de aanwezigheid van deeltjes met positieve energie in dat deel van de ruimte-tijd dat Alice kan waarnemen, dankzij kwantumverstrengeling verbonden met excitations van gelijke en tegenovergestelde energie in het niet waarneembare deel van de ruimte-tijd voor Alice. De hele waarheid over lege ruimte-tijd in zijn geheel is bekend voor Carol, en deze waarheid is dat daar geen deeltjes zijn. Echter, de ervaring van Alice vertelt haar dat er deeltjes zijn!
Maar dan lijkt het erop dat de berekende Unruh-temperatuur gewoon een fictie is — het is niet zozeer een eigenschap van de vlakke ruimte als zodanig, maar eerder een eigenschap van de waarnemer die in de vlakke ruimte een constante versnelling ervaart. Echter, zwaartekracht zelf is ook zo'n "fictieve" kracht in die zin dat de "versnelling" die het veroorzaakt niets anders is dan beweging langs een geodetische lijn in een gekromde metriek. Zoals we al in hoofdstuk 2 hebben uitgelegd, bestaat het Einsteiniaanse principe van equivalentie uit het feit dat versnelling en zwaartekracht in wezen equivalent zijn. Vanuit dit perspectief is er niets bijzonder schokkends aan de opmerking dat de horizon van een zwart gat een temperatuur heeft die gelijk is aan de berekende Unruh-temperatuur van de versnellende waarnemer. Maar kunnen we ons afvragen welke waarde van versnelling we zouden moeten gebruiken om de temperatuur te bepalen? Als we ons op een voldoende grote afstand van het zwarte gat bevinden, kunnen we zijn gravitatiekracht zo zwak maken als we maar willen. Moeten we hieruit afleiden dat we voor het bepalen van de effectieve temperatuur van het zwarte gat de bijbehorende kleine waarde van versnelling moeten gebruiken? Deze vraag blijkt behoorlijk bedenkelijk te zijn, want zoals we denken kan de temperatuur van een object niet willekeurig afnemen. Er wordt verondersteld dat het een bepaalde vaste eindwaarde heeft die zelfs door een zeer verre waarnemer kan worden gemeten.
Bron: habr.com
