In 1887 stelde de Schotse natuurkundige William Thomson zijn geometrische model voor van de structuur van de ether, die zogenaamd een allesdoordringend medium was, waarvan de trillingen zich aan ons manifesteren als elektromagnetische golven, inclusief licht. Ondanks het volledige mislukken van de ethertheorie bleef het geometrische model bestaan, en in 1993 stelden Denis Ware en Robert Phelan een geavanceerder model voor van een structuur die de ruimte zoveel mogelijk kan vullen. Sindsdien is dit model vooral interessant voor wiskundigen en kunstenaars, maar recent onderzoek heeft aangetoond dat het de basis zou kunnen vormen voor toekomstige technologieën die licht gebruiken in plaats van elektriciteit. Wat is Ware-Phelan-schuim, wat maakt het ongebruikelijk en hoe kan het worden gebruikt om licht op te vangen? Antwoorden op deze en andere vragen vinden we in het rapport van de onderzoeksgroep. Gaan.
Onderzoeksbasis
Letterlijk honderd jaar geleden bestond er in de wetenschappelijke gemeenschap een zeer interessante theorie over een bepaalde kwestie van alles om ons heen. Deze theorie was gericht op het verklaren van de aard van elektromagnetische golven. Men geloofde dat de ether alles omringt en de bron is van deze golven. De wetenschappelijke ontdekkingen die volgden op de ethertheorie vernietigden deze volledig.
William Thomson
Maar in 1887, toen de theorie van de ether sterk en populair was, brachten veel wetenschappers hun ideeën naar voren over hoe de ether precies alle ruimte kon vullen. William Thomson, ook bekend als Lord Kelvin, was geen uitzondering. Hij was op zoek naar een structuur die de ruimte perfect zou vullen, zodat er geen lege ruimtes zouden ontstaan. Deze zoektocht werd later het Kelvin-probleem genoemd.
Een primitief voorbeeld: stel je een doos voor met blikjes cola. Tussen hen ontstaan, vanwege de cilindrische vorm, holtes, d.w.z. ongebruikte ruimte.
Thomson geloofde niet alleen dat de aarde niet ouder was dan 40 miljoen jaar, maar stelde ook een nieuwe geometrische structuur voor, die werd verbeterd door Denis Ware en Robert Phelan, waardoor deze naar hen werd vernoemd.
De Ware-Phelan-structuur is gebaseerd op een honingraat die de ruimte vult met onsamenhangende veelvlakken, waardoor er geen lege ruimte overblijft. De honingraat, die we dankzij de honingraat meestal als zeshoeken beschouwen, is eigenlijk in veel verschillende vormen verkrijgbaar. Er zijn kubieke, octaëdrische, tetraëdrische, ruitvormige dodecaëdrische, enz.
Ware-Phelan-structuur
Het bijzondere aan Ware-Phelan-honingraten is dat ze uit verschillende geometrische vormen en elementen bestaan. In de kern is het een ideaal schuim van bellen van gelijke grootte.
De voorouder van dit schuim was degene die werd voorgesteld door Lord Kelvin, die ons al bekend was. Zijn versie bestond echter uit verkorte kubieke honingraten. De Kelvin-structuur was een convexe, uniforme honingraat gevormd door een afgeknotte octaëder, een vierzijdig, ruimtevullend veelvlak (tetradecaëder), met 6 vierkante vlakken en 8 zeshoekige vlakken.
Deze optie voor het maximaliseren van de ruimtevulling werd bijna honderd jaar lang als ideaal beschouwd, totdat Ware en Phelan hun gebouw in 1993 openden.
Vijfgondodecaëder en decaëder
Het belangrijkste verschil tussen de Ware-Phelan-honingraat en zijn voorganger is het gebruik van twee soorten samenstellende elementen, die echter hetzelfde volume hebben: een pentagondodecaëder (een dodecaëder met tetraëdrische symmetrie) en een XNUMXëder met rotatiesymmetrie.
In het werk dat we vandaag bespreken, besloten wetenschappers van Princeton University Ware-Phelan-schuim te gebruiken in fotonica. Ten eerste was het nodig om uit te zoeken of dergelijke schuimen fotonische bandafstanden (PBG's) hebben, die de voortplanting van licht in alle richtingen en voor alle polarisaties over een breed frequentiebereik blokkeren.
In hun onderzoek hebben de wetenschappers aangetoond dat een 16,9D-fotonisch netwerk op basis van Ware-Phelan-schuim leidt tot aanzienlijke PBG (XNUMX%) met een hoge mate van isotropie*, wat een belangrijke eigenschap is voor fotonische circuits.
Isotropie* — identieke fysieke eigenschappen in alle richtingen.
Kelvin-schuim en C15-schuim presteerden ook goed in termen van PBG, maar waren in dit opzicht inferieur aan de Ware-Phelan-structuur.
Soortgelijke onderzoeken zijn eerder uitgevoerd, maar deze concentreerden zich op tweedimensionaal droogschuim. Vervolgens werd gevonden dat tweedimensionaal amorf droog schuim alleen PBG vertoont voor transversale elektrische polarisatie. Het probleem is dat er twee polarisaties zijn in XNUMXD-schuim.
Ondanks de potentiële problemen kan 30D-schuim volgens de onderzoekers als een veelbelovend materiaal op het gebied van fotonica worden beschouwd. Daar is een reden voor: de wetten van Plateau zorgen ervoor dat de randen uitsluitend tetraëdrische hoekpunten vormen. En dit is een groot pluspunt voor fotonische netwerken. Een sprekend voorbeeld hiervan is een diamant met een PBG van XNUMX%.
Het schuim heeft de tetraëdrische eigenschap van diamantroostercoördinaten, maar verschilt doordat het gebogen randen en enigszins ongelijke bindingslengtes heeft. Het blijft alleen om uit te vinden hoe en in welke mate dergelijke verschillen de fotonische eigenschappen beïnvloeden.
Als de ribben van het 17D droge schuim dikker worden gemaakt, is het mogelijk om fotonische netwerken te creëren (afbeeldingen hieronder) die uitgesproken fotonische PBG’s vertonen tot XNUMX%, vergelijkbaar met of superieur aan die van typische voorbeelden van zelf-geassembleerde fotonische kristallen.
Afbeelding #1: Fotonische schuimnetwerken verkregen door de randen van de Ware-Phelan-structuur (links), Kelvin-structuur (midden) en C15-schuim (rechts) te verdikken.
Om een dergelijk model in de praktijk te kunnen implementeren, moet het droge schuim eerst worden gekristalliseerd en vervolgens worden gecoat met een diëlektrisch materiaal. Uiteraard zal de PBG van schuim lager zijn dan die van een fotonisch kristal, maar dit nadeel kan door een aantal voordelen worden ondervangen. Ten eerste kan de zelforganisatie van het schuim de snelle productie van grote monsters mogelijk maken. Ten tweede kunnen heterostructuren van fotonisch schuim, gebaseerd op eerder onderzoek, een breder scala aan toepassingen hebben.
Onderzoeksresultaten
Allereerst was het noodzakelijk om droog schuim te bestuderen, dat wordt gedefinieerd als lokale minima van het grensvlakgebied mozaïekpatroon* onderworpen aan volumebeperkingen, zodat de uiteindelijke geometrie voldoet aan de wetten van Plateau.
Mozaïekpatroon* - het verdelen van het vlak in samenstellende delen die het hele vlak volledig bedekken zonder gaten achter te laten.
Om de Ware-Phelan-, Kelvin- en C15-schuimen te bouwen, begonnen de wetenschappers met gewogen Voronoi-mozaïekpatronen voor respectievelijk BCC-, A15- of C15-kristallen.
Voronoi-diagram
De parameters zijn zo gekozen dat alle scheidingscellen hetzelfde volume hadden.
Netwerken gevormd uit de gebogen randen van schuimen en uit de rechte mozaïekranden van hun voorgangers werden bestudeerd. Om de topologie van alle soorten schuim te evalueren, ringstatistieken*.
Ringstatistieken (ringstatistieken)*Analyse van de topologische kenmerken van netwerkmaterialen (vloeistoffen, kristallijne of amorfe systemen) is vaak gebaseerd op grafentheorie, waarbij knooppunten voor atomen en bindingen voor interatomaire verbindingen worden gebruikt. De afwezigheid of het bestaan van een verbinding tussen twee knooppunten wordt bepaald door de functies van de volledige en gedeeltelijke radiale distributie van het systeem te analyseren. In netwerkmateriaal wordt een reeks knooppunten en verbindingen die in serie zijn verbonden zonder overlap een pad genoemd. Volgens deze definitie is een ring eenvoudigweg een gesloten pad. Als je een specifiek netwerkknooppunt zorgvuldig onderzoekt, kun je zien dat dit knooppunt aan talloze ringen kan deelnemen. Elk van deze ringen wordt gekenmerkt door zijn eigen afmetingen en kan worden geclassificeerd op basis van de relaties tussen de knooppunten en schakels waaruit deze ringen bestaan.
De eerste manier om een ring te definiëren werd gegeven door Shirley W. King. Om de connectiviteit van glasachtig SiO2 te bestuderen, definieert ze een ring als het kortste pad tussen de twee dichtstbijzijnde buren van een bepaald knooppunt.
In het onderhavige geval zijn berekeningen gemaakt van het aantal kortste ringen per hoekpunt in een eenheidscel.
Eén cel in het Kelvin-model heeft 2 vierkanten en 4 zeshoeken per hoekpunt, maar TCP-schuim (tetraëdrisch dicht opeengepakt) heeft alleen vijfhoekige en zeshoekige vlakken (gemiddelden: 5.2 en 0.78 in Ware-Phelan-schuim; 5.3 en 0.71 in C15-schuim). Voronoi-mozaïekpatronen A15 en C15 zijn TCP-structuren met het grootste en kleinste aantal randen (f) per 1 cel. De Ware-Phelan-structuur heeft dus het grootste aantal vlakken (f = 13 + 1/2), en C15 is het kleinste aantal vlakken (f = 13 + 1/3).
Nadat ze hun theoretische voorbereiding hadden afgerond, begonnen de wetenschappers met het modelleren van een fotonisch netwerk op basis van droge schuimribben, d.w.z. schuim-fotonnetwerk. Er werd vastgesteld dat bij een PBG-waarde van 20% de systeemprestaties worden gemaximaliseerd, maar bij 15% wordt het Ware-Phelan-schuim instabiel. Om deze reden hebben wetenschappers geen rekening gehouden met nat schuim, waar de grenzen van het plateau tricuspide dwarsdoorsneden hebben. In plaats daarvan lag de focus op droge schuimstructuren, waarbij wetenschappers de dikte van de ribben geleidelijk konden vergroten.
Bovendien is elke rand de mediale as van de sferocilinder (capsule), waarbij de straal een afstemmingsparameter is.
De onderzoekers herinneren ons eraan dat dergelijke schuimnetwerken geen schuim zijn in de letterlijke zin van het woord, maar omwille van de eenvoud in hun rapport zullen ze “schuim” of “schuimnetwerk” worden genoemd.
Tijdens de simulatie werd met deze parameter rekening gehouden ɛ (diëlektrisch contrast) - het aandeel van diëlektrische constanten van materialen met hoge en lage isolatiewaarden. Er wordt aangenomen dat het diëlektrische contrast tussen 13 en 1 ligt, wat in de literatuur vaak als standaard wordt gebruikt bij het vergelijken van de prestaties van verschillende fotonische materiaalontwerpen.
Voor elk netwerk wordt de straal van de randen (sferocilinders) geoptimaliseerd voor de maximale verhouding tussen de bandafstand en het midden ervan: ∆ω/ωm, waarbij ∆ω is de frequentiebandbreedte, en ωm — frequentie binnen de zone.
Afbeelding #2: Fotonische zonale structuur van Ware-Phelan-schuim (rood), Kelvin-schuim (blauw) en C15-schuim (groen).
Vervolgens werden de PBG-groottes gemeten en deze bleken te zijn: 7.7% voor Kelvin-schuim, 13.0% voor C15-schuim en 16.9% voor Ware-Phelan-schuim. Door oppervlakteminimalisatie wordt de omvang van de PBG met 0.7%, 0.3 of 1.3% vergroot.
Zoals uit de analyse duidelijk werd, hebben TCP-netwerken veel grotere PBG-groottes dan Kelvin-netwerken. Van de twee TCP-netwerken heeft Ware-Phelan-schuim de grootste bandgap-grootte, wat vermoedelijk te wijten is aan de kleinere verandering in verbindingslengte. Wetenschappers zijn van mening dat verschillen in de lengte van obligaties de belangrijkste reden kunnen zijn waarom in hun systeem, d.w.z. in Ware-Phelan-schuim is de PBG lager dan in diamant (31.6%) of in het Laves-systeem (28.3%).
Een even belangrijk aspect in de fotonica is de isotropie van PBG, waardoor golfgeleiders met een willekeurige vorm kunnen worden gecreëerd. Fotonische quasikristallen, evenals amorfe fotonische netwerken, zijn isotrooper dan klassieke fotonische kristallen.
De onderzochte schuim-fotonische structuur heeft ook een hoge mate van isotropie. Hieronder vindt u de formule voor het bepalen van de anisotropiecoëfficiënt (d.w.z. de mate van verschil in de eigenschappen van een bepaalde omgeving) PBG (А):
A: = (√Var[ωHDB]+Var[ωLAB]) / ωm
C15-schuim bleek de laagste anisotropie te hebben (1.0%), gevolgd door Weir-Phelan-schuim (1.2%). Bijgevolg zijn deze structuren zeer isotroop.
Maar de Kelvin-structuur vertoont een anisotropiecoëfficiënt van 3.5%, wat vrij dicht in de buurt ligt van die van het Laves-systeem (3.4%) en diamant (4.2%). Maar zelfs deze indicatoren zijn niet de slechtste, omdat er ook eenvoudige kubieke systemen zijn met een anisotropiecoëfficiënt van 8.8% en hexagonale diamantnetwerken met 9.7%.
Wanneer het in de praktijk nodig is om de maximale PBG-waarde te bereiken, is het soms nodig om bepaalde fysieke parameters van de constructie te wijzigen. In dit geval is deze parameter de straal van de sferocilinders. De wetenschappers voerden wiskundige berekeningen uit, waarbij ze de relatie tussen de fotonische bandafstand en de breedte ervan als functie bepaalden ɛ. Voor elke verkregen waarde werd de straal geoptimaliseerd om ∆ te maximaliserenω/ωm.
Afbeelding nr. 3: vergelijking van ∆ω/ωm van de bestudeerde schuimnetwerken (C15, Kelvin, Weir-Phelan) en andere structuren (diamant, hexagonale diamant, Laves, SC - regelmatig kubisch).
Weir-Phelan-schuim behoudt aanvaardbare PBG-groottes van 8% tot aan diëlektrisch contrast ɛ≈9, en de straal werd vergroot om een maximale PBG-waarde van 15% te bereiken. PBG's verdwijnen wanneer ɛ <6.5. Zoals verwacht heeft de diamantstructuur de grootste PBG van alle onderzochte structuren.
Voor een meer gedetailleerde kennismaking met de nuances van de studie raad ik aan om naar te kijken и naar hem.
epiloog
De belangrijkste motivatie voor het uitvoeren van dit onderzoek is de wens om de vraag te beantwoorden of schuimnetwerken volwaardige PBG kunnen demonstreren. Het omzetten van de randen van droge schuimstructuren in fotonische netwerken heeft aangetoond dat dit mogelijk is.
Op dit moment is schuim geen bijzonder bestudeerde structuur. Natuurlijk zijn er onderzoeken die goede resultaten opleveren in termen van amorfe netwerken, maar deze zijn uitgevoerd op extreem kleine objecten. Hoe het systeem zich zal gedragen naarmate de afmetingen groter worden, blijft onduidelijk.
Volgens de auteurs van het onderzoek opent hun werk veel mogelijkheden voor toekomstige uitvindingen. Schuim is een heel gebruikelijk karakter en gemakkelijk te vervaardigen, waardoor deze structuur zeer aantrekkelijk is voor praktische toepassingen.
Wetenschappers noemen internet een van de meest ambitieuze toepassingen van hun onderzoek. Zoals de onderzoekers zelf zeggen: het verzenden van data over glasvezel is niet nieuw, maar licht wordt op de plaats van bestemming nog steeds omgezet in elektriciteit. Fotonische bandgap-materialen kunnen licht veel nauwkeuriger richten dan conventionele glasvezelkabels en kunnen dienen als optische transistors die berekeningen uitvoeren met behulp van licht.
Hoe groots de plannen ook zijn, er is nog veel werk aan de winkel. Noch de complexiteit van het uitvoeren van onderzoek, noch de complexiteit van het uitvoeren van experimenten kan echter het enthousiasme van wetenschappers en hun verlangen om de wereld van de technologie te verbeteren overwinnen.
Bedankt voor het lezen, blijf nieuwsgierig en een fijn weekend jongens! 🙂
Bedankt dat je bij ons bent gebleven. Vind je onze artikelen leuk? Wil je meer interessante inhoud zien? Steun ons door een bestelling te plaatsen of door vrienden aan te bevelen, , 30% korting voor Habr-gebruikers op een unieke analoog van instapservers, die door ons voor u is uitgevonden: (beschikbaar met RAID1 en RAID10, tot 24 cores en tot 40GB DDR4).
Dell R730xd 2 keer goedkoper? Alleen hier in Nederland! Dell R420 - 2x E5-2430 2.2Ghz 6C 128GB DDR3 2x960GB SSD 1Gbps 100TB - vanaf $99! Lees over
Bron: www.habr.com