In dit artikel wordt de door de auteur ontwikkelde methode van vage inductie voorgesteld als een combinatie van de principes van vage wiskunde en de fractaaltheorie. Het begrip van de mate van recursie van een vage verzameling wordt geïntroduceerd en een beschrijving van onvolledige recursie van de verzameling als zijn fractale dimensie wordt gegeven voor het modelleren van het toepassingsgebied. Als toepassingsgebied voor de voorgestelde methode en de op basis daarvan gemaakte kennismodellen als vage verzamelingen, wordt het beheer van de levenscyclus van informatiesystemen overwogen, inclusief de ontwikkeling van gebruiks- en testscenario's voor software.
Relevantie
Bij het ontwerpen, ontwikkelen, implementeren en exploiteren van informatiesystemen is het noodzakelijk om gegevens, informatie en kennis te accumuleren en systematiseren die van buitenaf worden verzameld of die zich op elk stadium van de levenscyclus van de software voordoen. Dit dient als een noodzakelijke informatieve en methodologische ondersteuning voor projectwerk en besluitvorming en is vooral relevant in situaties van hoge onzekerheid en in zwak gestructureerde omgevingen. De kennisbasis, die voortvloeit uit de accumulatie en systematisering van dergelijke middelen, moet niet alleen een bron zijn van nuttige ervaringen die door het projectteam tijdens de ontwikkeling van het informatiesysteem zijn opgedaan, maar ook een zo eenvoudig mogelijk middel voor het modelleren van nieuwe visies, manieren en algoritmen voor de uitvoering van projecttaken. Met andere woorden, zo'n kennisbasis fungeert als een opslagplaats voor intellectueel kapitaal en tegelijkertijd als een hulpmiddel voor kennisbeheer [3, 10].
De effectiviteit, bruikbaarheid en kwaliteit van de kennisbasis als instrument correleren met de hulpbronnen die nodig zijn voor het beheer ervan en de effectiviteit van de kennisextractie. Hoe eenvoudiger en sneller de verzameling en vastlegging van kennis in de basis is en hoe relevanter de resultaten van de zoekopdrachten zijn, hoe beter en betrouwbaarder het instrument zelf is [1, 2]. Niettemin zijn discrete methoden en middelen voor structurering toepasbaar voor systemen. databasebeheer, inclusief de normalisatie van relaties in relationele databases, die het onmogelijk maken om semantische componenten, interpretaties, intervallen en continue semantische verzamelingen te beschrijven of te modelleren [4, 7, 10]. Hiervoor is een methodologische benadering nodig die particuliere gevallen van eindige ontologieën generaliseert en het kennismodel dichter bij de continuïteit van de beschrijving van het onderwerp van het informatiesysteem brengt.
Een dergelijke benadering kan de combinatie zijn van principes uit de theorie van vage wiskunde en het begrip van fractale dimensie [3, 6]. Door de beschrijving van kennis te optimaliseren op basis van de mate van continuïteit (de grootte van de discretisatie stap in de beschrijving) binnen de beperkingen van het principe van Gödel's onvolledigheid (in het informatiesysteem – de principiële onvolledigheid van redeneringen, kennis die uit dit systeem kan worden afgeleid onder de voorwaarde van zijn consistentie), en door een opeenvolgende fuzzificatie (het omzetten naar vage termen) uit te voeren, verkrijgen we een geformaliseerde beschrijving die de kennisverzameling zo volledig en samenhangend mogelijk weerspiegelt. Hiermee kunnen alle soorten informatieve processen worden uitgevoerd – verzamelen, opslaan, verwerken en verzenden [5, 8, 9].
Definitie van de recursie van een vage verzameling
Stel dat X een verzameling waarden is van een bepaalde eigenschap van het gemodelleerde systeem:
(1)
waarbij n = [N ≥ 3] – het aantal waarden van een dergelijke eigenschap (groter dan de elementaire set (0; 1) – (onwaar; waar)).
Stel dat X = B, waarbij B = {a,b,c,…,z} – een verzameling equivalenten, elementgewijs overeenkomend met de verzameling waarden van de eigenschap X.
Dan is de vage verzameling 
, die correspondeert met het vage (in het algemeen geval) begrip dat de eigenschap X beschrijft, voor te stellen als:
(2)
waarbij m de discretisatie stap in de beschrijving is, i behoort tot N – de veelvuldigheid van de stap.
Om het kennismodel van het informatiesysteem te optimaliseren op basis van de continuïteit (zachtheid) van de beschrijving, terwijl we binnen de grenzen van de ruimte van onvolledige redeneringen blijven, introduceren we de graad van recursie van de vage verzameling 
en krijgen we de volgende variant van zijn voorstelling:
(3)
waar 
– de verzameling die correspondeert met het vage begrip, dat in het algemeen geval de eigenschap X vollediger beschrijft dan de verzameling 
, op basis van de zachtheid; Re – de graad van recursie van de beschrijving.
Het is belangrijk om te overwegen dat 
(terugbrengen naar een duidelijke verzameling) in het geval dat nodig is.
Inleiding tot fractale dimensie
Bij Re = 1 is de verzameling 
een gebruikelijke vage verzameling van de tweede graad, die als elementen vage verzamelingen (of hun duidelijke representaties) bevat, die alle waarden van de eigenschap X beschrijven [1, 2]:
(4)
Echter, dit is een degeneratief geval, en in de meest complete weergave kunnen delen van de elementen 
verzamelingen zijn, terwijl de anderen triviale (uiterst eenvoudige) objecten zijn. Daarom is het noodzakelijk om zo'n verzameling in te voeren fractale recursie – analoog aan de fractale dimensie van een ruimte (in deze context – de ruimte van de ontologie van een bepaald onderwerp) [3, 9].
Bij fractale Re krijgen we de volgende notatie 
:
(5)
waar 
– vage verzameling voor waarde X1, 
– vage verzameling voor waarde X2, enzovoort.
In dat geval wordt de recursie in wezen fractaal, en de verzamelingen van beschrijvingen zijn zelf-gelijkend.
Bepaling van de verzameling functionele mogelijkheden van de module
De architectuur van een open informatiesysteem houdt rekening met het modulariteitsprincipe, dat de mogelijkheid van schaalvergroting, replicatie, aanpassingsvermogen en emergentie van het systeem waarborgt. Modulaire constructie maakt het mogelijk om de technologische uitvoering van informatieprocessen zo dicht mogelijk bij hun natuurlijke objectieve belichaming in de echte wereld te brengen, en om de meest gebruiksvriendelijke middelen te ontwikkelen die bedoeld zijn om mensen niet te vervangen, maar hen effectief te helpen bij kennismanagement.
Een module is een afgescheiden entiteit van het informatiesysteem, die verplicht of optioneel kan zijn voor de doeleinden van het bestaan van het systeem, maar in ieder geval een unieke set functies binnen het systeem biedt.
De verscheidenheid aan functionele mogelijkheden van modules kan worden beschreven door drie soorten operaties: creëren (nieuwe gegevens invoeren), bewerken (gewijzigde eerder ingevoerde gegevens), verwijderen (verwijderen van eerder ingevoerde gegevens).
Laat X een bepaalde eigenschap van zulke functionele mogelijkheden zijn, dan kan de bijbehorende verzameling X worden weergegeven als:
(6)
waar X1 – creëren, X2 – bewerken, X3 – verwijderen,
(7)
De functionele mogelijkheden van elk module zijn zodanig dat het creëren van gegevens niet zelfherhalend is (geïmplementeerd zonder recursie – de creatiefunctie herhaalt zichzelf niet), terwijl bewerken en verwijderen in het algemeen zowel een elementgewijze implementatie kan hebben (het uitvoeren van de bewerking op geselecteerde elementen van gegevensverzamelingen) als zelf ook dergelijke operaties kan omvatten.
Het moet worden opgemerkt dat als de operatie voor de functionele mogelijkheid X in deze module niet wordt uitgevoerd (niet geïmplementeerd in het systeem), de overeenkomstige verzameling voor die operatie wordt beschouwd als leeg.
Zo kan het vage concept (uitspraak) "de module maakt het mogelijk om een operatie uit te voeren met de bijbehorende gegevensset voor het informatiesysteem" worden beschreven door een vaag verzameling. 
In de eenvoudigste gevallen kan dit als volgt worden gepresenteerd:
(8)
Een dergelijke verzameling heeft in het algemeen een recursiegraad van 1,6(6) en is zowel fractaal als vaag.
Voorbereiding van gebruiks- en testscenario's voor de module.
In de ontwikkelings- en exploitatiestadia van het informatiesysteem zijn speciale scenario's nodig die de volgorde en inhoud van de operaties voor het gebruik van modules volgens hun functionele doel beschrijven (gebruiksscenario's, in het Engels use-case), evenals voor het controleren van overeenkomsten tussen de verwachte en werkelijke resultaten van de modules (testscripts, in het Engels test-case).
Gegeven de bovenstaande opvattingen kan het proces van werken aan dergelijke scenario's als volgt worden beschreven.
Voor de module wordt een vaag verzameling gevormd. 
:
(9)
waar
– een vaag verzameling voor de operatie van gegevenscreatie voor functionele mogelijkheid X;
– een vaag verzameling voor de operatie van gegevensbewerking voor functionele mogelijkheid X, waarbij de recursiegraad a (de functie-invoeging) een natuurlijk getal is en in triviale gevallen gelijk is aan 1;
– een vaag verzameling voor de operatie van gegeensverwijdering voor functionele mogelijkheid X, waarbij de recursiegraad b (de functie-invoeging) een natuurlijk getal is en in triviale gevallen gelijk is aan 1.
Een dergelijke verzameling beschrijft, wat precies (welke gegevensobjecten) gecreëerd, bewerkt en/of verwijderd worden bij elke gebruiksvariant van de module.
Vervolgens wordt een set van gebruiksscenario's Ux samengesteld voor de functionaliteit X van de betreffende module, waarin wordt beschreven, voor welke (business) taak objecten van gegevens worden aangemaakt, bewerkt en/of verwijderd, die door een verscheidenheid aan 
, en in welke volgorde:
(10)
waarbij n het aantal gebruiksscenario's voor X is.
Daarna wordt een set testscenario's Tx opgesteld voor de functionaliteit X voor elk gebruiksscenario van de betreffende module. In het testscenario wordt beschreven, welke gegevenswaarden en in welke volgorde worden gebruikt bij het uitvoeren van het gebruiksscenario, evenals welk resultaat moet worden behaald:
(11)
waarbij [D] een array van testgegevens is, n het aantal testscenario's voor X.
In de beschreven aanpak is het aantal testscenario's gelijk aan het aantal bijbehorende gebruiksscenario's, wat het werk aan hun beschrijving en actualisatie vergemakkelijke naarmate het systeem zich ontwikkelt. Bovendien kan een dergelijk algoritme worden gebruikt voor de automatisering van het testen van softwaremodules van het informatiesysteem.
Conclusie
De gepresenteerde methode van vage inductie kan op verschillende stadia van de levenscyclus van elk modulair informatiesysteem worden geïmplementeerd, zowel voor de opbouw van het beschrijvende deel van de kennisbank als voor het werken aan gebruiks- en testscenario's van modules.
Bovendien helpt vage inductie bij het synthetiseren van kennis op basis van verkregen vage beschrijvingen, vergelijkbaar met een "cognitieve caleidoscoop", waarin sommige elementen duidelijk en eenduidig blijven, terwijl andere, volgens de regel van zelfgelijkheid, het opgegeven aantal keren in de mate van recursie worden toegepast op elke bekende dataset. Samengenomen vormen de verkregen vage verzamelingen een model dat kan worden gebruikt voor de doeleinden van het informatiesysteem, maar ook voor het zoeken naar nieuwe kennis in het algemeen.
Deze soort methodologie kan worden beschouwd als een bijzondere vorm van "kunstmatige intelligentie", rekening houdend met het feit dat de gesynthetiseerde verzamelingen niet in strijd mogen zijn met het principe van de onvolledigheid van redeneringen en zijn bedoeld om de menselijke intelligentie te ondersteunen, niet om deze te vervangen.
Literatuurlijst
- Borisov V.V., Fedulov A.S., Zernov M.M., "Basis of Fuzzy Set Theory". M.: Hot Line - Telecom, 2014. – 88 p.
- Borisov V.V., Fedulov A.S., Zernov M.M., "Basis of Fuzzy Logical Inference Theory". M.: Hot Line - Telecom, 2014. – 122 p.
- Demenok S.L., "Fractal: Between Myth and Craft". St. Petersburg: Academy of Cultural Research, 2011. – 296 p.
- Zade L., "Basics of a New Approach to the Analysis of Complex Systems and Decision-Making Processes" / "Mathematics Today". M.: "Knowledge", 1974. – P. 5 – 49.
- Kranz S., "The Changing Nature of Mathematical Proof". M.: Knowledge Laboratory, 2016. – 320 p.
- Mavrikidi F.I., "Fractal Mathematics and the Nature of Change" / "Delphis", No. 54 (2/2008), .
- Mandelbrot B., "Fractal Geometry of Nature". M.: Institute of Computer Research, 2002. – 656 p.
- "Basics of Fuzzy Set Theory: Methodical Guidelines", edited by Korobova I.L., Dyakov I.A. Tambov: Tambov State Technical University Publishing House, 2003. – 24 p.
- Uspensky V.A., "Apology of Mathematics". M.: Alpina Non-Fiction, 2017. – 622 p.
- Zimmerman H. J. "Fuzzy Set Theory – and its Applications", 4th edition. Springer Science + Business Media, New York, 2001. – 514 p.
Bron: habr.com
