Dit artikel stelt de methode van vage inductie voor, ontwikkeld door de auteur als een combinatie van de bepalingen van vage wiskunde en de theorie van fractals, introduceert het concept van de mate van recursie van een vage verzameling, en presenteert een beschrijving van de onvolledige recursie van een vage verzameling. ingesteld als de fractionele dimensie voor het modelleren van het onderwerpgebied. Het toepassingsgebied van de voorgestelde methode en de kennismodellen die op basis daarvan als vage sets zijn gecreëerd, wordt beschouwd als het beheer van de levenscyclus van informatiesystemen, inclusief de ontwikkeling van scenario's voor het gebruiken en testen van software.
actualiteit
In het proces van ontwerp en ontwikkeling, implementatie en werking van informatiesystemen is het noodzakelijk om gegevens, informatie en informatie te verzamelen en te systematiseren die van buitenaf worden verzameld of die in elke fase van de softwarelevenscyclus ontstaan. Dit dient als de noodzakelijke informatie en methodologische ondersteuning voor ontwerpwerk en besluitvorming en is vooral relevant in situaties van grote onzekerheid en in zwak gestructureerde omgevingen. De kennisbasis die wordt gevormd als gevolg van de accumulatie en systematisering van dergelijke bronnen moet niet alleen een bron zijn van nuttige ervaring die het projectteam heeft opgedaan tijdens het creëren van een informatiesysteem, maar ook de eenvoudigst mogelijke manier om nieuwe visies, methoden en technieken te modelleren. algoritmen voor het implementeren van projecttaken. Met andere woorden, een dergelijke kennisbasis is een opslagplaats van intellectueel kapitaal en tegelijkertijd een hulpmiddel voor kennisbeheer [3, 10].
De efficiëntie, het nut en de kwaliteit van een kennisbank als instrument hangen samen met de middelenintensiteit van het onderhoud ervan en de effectiviteit van de kennisextractie. Hoe eenvoudiger en sneller het verzamelen en vastleggen van kennis in de database en hoe consistenter de resultaten van zoekopdrachten ernaar, hoe beter en betrouwbaarder de tool zelf [1, 2]. Discrete methoden en structureringsinstrumenten die van toepassing zijn op databasebeheersystemen, waaronder de normalisatie van relaties in relationele databases, maken het echter niet mogelijk semantische componenten, interpretaties, interval- en continue semantische sets te beschrijven of te modelleren [4, 7, 10]. Dit vereist een methodologische aanpak die speciale gevallen van eindige ontologieën generaliseert en het kennismodel dichter bij de continuïteit van de beschrijving van het vakgebied van het informatiesysteem brengt.
Een dergelijke benadering zou een combinatie kunnen zijn van de bepalingen van de theorie van de vage wiskunde en het concept van de fractale dimensie [3, 6]. Door de beschrijving van kennis te optimaliseren volgens het criterium van de mate van continuïteit (de grootte van de discretisatiestap van de beschrijving) onder omstandigheden van beperking volgens het principe van Gödels onvolledigheid (in een informatiesysteem – de fundamentele onvolledigheid van redeneren, kennis afgeleid van dit systeem onder de voorwaarde van consistentie), door sequentiële fuzzificatie uit te voeren (reductie tot fuzziness), verkrijgen we een geformaliseerde beschrijving die een bepaalde hoeveelheid kennis zo volledig en coherent mogelijk weerspiegelt en waarmee het mogelijk is om welke bewerking dan ook uit te voeren. informatieprocessen - verzameling, opslag, verwerking en verzending [5, 8, 9].
Definitie van vage set-recursie
Laat X een reeks waarden zijn van een kenmerk van het gemodelleerde systeem:
(1)
waarbij n = [N ≥ 3] – het aantal waarden van een dergelijk kenmerk (meer dan de elementaire verzameling (0; 1) – (onwaar; waar)).
Stel dat X = B, waarbij B = {a,b,c,…,z} de reeks equivalenten is, element voor element overeenkomend met de reeks waarden van kenmerk X.
Dan de vage set , wat overeenkomt met een vaag (in het algemeen) concept dat kenmerk X beschrijft, kan worden weergegeven als:
(2)
waar m de beschrijvingsdiscretisatiestap is, behoort i tot N – de stapmultipliciteit.
Om het kennismodel over het informatiesysteem te optimaliseren volgens het criterium van continuïteit (zachtheid) van de beschrijving, terwijl we binnen de grenzen van de ruimte van onvolledigheid van de redenering blijven, introduceren we mate van recursie van een vage verzameling en we krijgen de volgende versie van de weergave ervan:
(3)
waar – een set die overeenkomt met een vaag concept, dat over het algemeen de karakteristieke X vollediger beschrijft dan de set , volgens het zachtheidscriterium; Re – mate van recursie van de beschrijving.
Opgemerkt moet worden dat (reduceerbaar tot een duidelijke set) in een speciaal geval, indien nodig.
Introductie van fractionele dimensie
Wanneer Re = 1 set is een gewone fuzzy set van de 2e graad, inclusief als elementen fuzzy sets (of hun duidelijke mappings) die alle waarden van kenmerk X beschrijven [1, 2]:
(4)
Dit is echter een gedegenereerd geval en in de meest complete weergave enkele elementen kunnen sets zijn, terwijl de rest triviale (uiterst eenvoudige) objecten kunnen zijn. Daarom is het noodzakelijk om een dergelijke set te definiëren fractionele recursie – een analoog van de fractionele dimensie van ruimte (in deze context de ontologieruimte van een bepaald vakgebied) [3, 9].
Wanneer Re fractioneel is, krijgen we de volgende invoer :
(5)
waar – fuzzy set voor de waarde X1, – fuzzy set voor de waarde X2, enz.
In dit geval wordt recursie in wezen fractaal, en worden reeksen beschrijvingen op zichzelf gelijkend.
De vele functionaliteiten van een module definiëren
De architectuur van een open informatiesysteem gaat uit van het principe van modulariteit, wat de mogelijkheid van schaalvergroting, replicatie, aanpasbaarheid en opkomst van het systeem garandeert. Modulaire constructie maakt het mogelijk om de technologische implementatie van informatieprocessen zo dicht mogelijk bij hun natuurlijke objectieve belichaming in de echte wereld te brengen, om de handigste hulpmiddelen te ontwikkelen in termen van hun functionele eigenschappen, niet ontworpen om mensen te vervangen, maar om effectief te helpen ze in kennismanagement.
Een module is een afzonderlijke entiteit van een informatiesysteem, die verplicht of optioneel kan zijn voor het bestaan van het systeem, maar in ieder geval een unieke reeks functies biedt binnen de grenzen van het systeem.
De gehele verscheidenheid aan modulefunctionaliteit kan worden beschreven door drie soorten bewerkingen: creëren (nieuwe gegevens opnemen), bewerken (eerder opgenomen gegevens wijzigen), verwijderen (eerder opgenomen gegevens wissen).
Laat X een bepaald kenmerk van een dergelijke functionaliteit zijn, dan kan de overeenkomstige verzameling X worden weergegeven als:
(6)
waarbij X1 – creëren, X2 – bewerken, X3 – verwijderen,
(7)
Bovendien is de functionaliteit van elke module zodanig dat het maken van gegevens niet op zichzelf lijkt (geïmplementeerd zonder recursie - de creatiefunctie herhaalt zichzelf niet), en dat bewerken en verwijderen in het algemene geval zowel element-voor-element-implementatie kan inhouden (het uitvoeren van een bewerking op geselecteerde elementen van datasets) en omvatten zelf bewerkingen die vergelijkbaar zijn met henzelf.
Opgemerkt moet worden dat als een bewerking voor functionaliteit X niet wordt uitgevoerd in een bepaalde module (niet geïmplementeerd in het systeem), de set die overeenkomt met een dergelijke bewerking als leeg wordt beschouwd.
Dus om het vage concept (verklaring) te beschrijven: “een module stelt u in staat een bewerking uit te voeren met de overeenkomstige set gegevens ten behoeve van het informatiesysteem”, een vage set in het eenvoudigste geval kan het worden weergegeven als:
(8)
In het algemene geval heeft zo'n verzameling een recursiegraad gelijk aan 1,6(6) en is ze tegelijkertijd fractaal en vaag.
Scenario's voorbereiden voor het gebruik en testen van de module
In de stadia van de ontwikkeling en werking van een informatiesysteem zijn speciale scenario's vereist die de volgorde en inhoud van de handelingen beschrijven voor het gebruik van modules op basis van hun functionele doel (use-case scenario's), en om de naleving van de verwachte en daadwerkelijke resultaten van de modules (testscenario's). .test-case).
Rekening houdend met de hierboven geschetste ideeën, kan het proces van het werken aan dergelijke scenario's als volgt worden beschreven.
Er wordt een vage set gevormd voor de module :
(9)
waar
– fuzzy set voor de bewerking van het creëren van gegevens volgens functionaliteit X;
– een fuzzy set voor de werking van het bewerken van gegevens volgens functionaliteit X, terwijl de mate van recursie a (functie-inbedding) een natuurlijk getal is en in het triviale geval gelijk is aan 1;
– een vage verzameling voor de bewerking van het verwijderen van gegevens volgens functionaliteit X, terwijl de mate van recursie b (functie-inbedding) een natuurlijk getal is en in het triviale geval gelijk is aan 1.
Zo'n veelheid beschrijft wat precies (welke dataobjecten) worden aangemaakt, bewerkt en/of verwijderd voor elk gebruik van de module.
Vervolgens wordt een set scenario's samengesteld voor het gebruik van Ux voor functionaliteit X voor de betreffende module, die elk beschrijven waarom (voor welke bedrijfstaak) worden data-objecten beschreven door een set gemaakt, bewerkt en/of verwijderd? , en in welke volgorde:
(10)
waarbij n het aantal gebruiksscenario's voor X is.
Vervolgens wordt voor elke use case voor de betreffende module een set Tx-testscenario's samengesteld voor functionaliteit X. Het testscript beschrijft, welke datawaarden worden gebruikt en in welke volgorde bij het uitvoeren van de use case, en welk resultaat moet worden verkregen:
(11)
waarbij [D] een array met testgegevens is, is n het aantal testscenario's voor X.
In de beschreven aanpak is het aantal testscenario's gelijk aan het aantal overeenkomstige gebruiksscenario's, wat het werk aan de beschrijving ervan en het bijwerken ervan vereenvoudigt naarmate het systeem zich ontwikkelt. Bovendien kan een dergelijk algoritme worden gebruikt om het testen van softwaremodules van een informatiesysteem te automatiseren.
Conclusie
De gepresenteerde methode van fuzzy inductie kan worden geïmplementeerd in verschillende stadia van de levenscyclus van elk modulair informatiesysteem, zowel met het doel een beschrijvend deel van de kennisbasis te verzamelen, als bij het werken aan scenario's voor het gebruiken en testen van modules.
Bovendien helpt vage inductie bij het synthetiseren van kennis op basis van de verkregen vage beschrijvingen, zoals een ‘cognitieve caleidoscoop’, waarin sommige elementen duidelijk en ondubbelzinnig blijven, terwijl andere, volgens de zelfgelijkenisregel, het aantal keren worden toegepast dat is gespecificeerd in de mate van recursie voor elke set bekende gegevens. Alles bij elkaar vormen de resulterende vage sets een model dat zowel kan worden gebruikt voor de doeleinden van een informatiesysteem als voor het zoeken naar nieuwe kennis in het algemeen.
Dit soort methodologie kan worden geclassificeerd als een unieke vorm van ‘kunstmatige intelligentie’, rekening houdend met het feit dat gesynthetiseerde sets het principe van onvolledig redeneren niet mogen tegenspreken en zijn ontworpen om de menselijke intelligentie te helpen en niet te vervangen.
Referenties
- Borisov VV, Fedulov AS, Zernov MM, “Grondbeginselen van de theorie van vage verzamelingen.” M.: Hotline – Telecom, 2014. – 88 p.
- Borisov VV, Fedulov AS, Zernov MM, “Grondbeginselen van de theorie van vage logische gevolgtrekking.” M.: Hotline – Telecom, 2014. – 122 p.
- Demenok S.L., “Fractal: tussen mythe en ambacht.” St. Petersburg: Academie voor Cultureel Onderzoek, 2011. – 296 p.
- Zadeh L., “Grondbeginselen van een nieuwe benadering van de analyse van complexe systemen en besluitvormingsprocessen” / “Wiskunde vandaag”. M.: “Kennis”, 1974. – P. 5 – 49.
- Kranz S., “De veranderende aard van wiskundig bewijs.” M.: Laboratorium voor Kennis, 2016. – 320 p.
- Mavrikidi F.I., “Fractale wiskunde en de aard van verandering” / “Delphis”, nr. 54 (2/2008), .
- Mandelbrot B., “Fractale geometrie van de natuur.” M.: Instituut voor Computeronderzoek, 2002. – 656 p.
- “Grondbeginselen van de theorie van vage verzamelingen: richtlijnen”, comp. Korobova I.L., Dyakov I.A. Tambov: uitgeverij Tamb. staat die. Universiteit, 2003. – 24 p.
- Uspensky VA, “Apologie voor wiskunde.” M.: Alpina Non-fictie, 2017. – 622 p.
- Zimmerman HJ “Fuzzy Set Theory – en zijn toepassingen”, 4e editie. Springer Science + Business Media, New York, 2001. – 514 p.
Bron: www.habr.com