PID-controllers instellen: is de duivel zo eng als ze hem doen voorkomen? Deel 1. Systeem met één circuit

Dit artikel begint een reeks artikelen gewijd aan geautomatiseerde methoden voor het afstemmen van PID-regelaars in de Simulink-omgeving. Vandaag zullen we uitzoeken hoe we met de PID Tuner-applicatie kunnen werken.

Introductie

Het meest populaire type controllers dat in de industrie wordt gebruikt in regelsystemen met gesloten lus, kan worden beschouwd als PID-controllers. En als ingenieurs zich de structuur en het werkingsprincipe van de controller uit hun studententijd herinneren, dan is de configuratie ervan, d.w.z. Het berekenen van controllercoëfficiënten is nog steeds een probleem. Er is een enorme hoeveelheid literatuur, zowel buitenlandse (bijvoorbeeld [1, 2]) als binnenlandse (bijvoorbeeld [3, 4]), waarin de aanpassing van toezichthouders wordt uitgelegd in de nogal ingewikkelde taal van de automatische controletheorie.

In deze reeks artikelen worden geautomatiseerde manieren beschreven om PID-regelaars af te stemmen met behulp van Simulink-tools zoals:

• PID-tuner
• Reactieoptimalisatie
• Besturingssysteemtuner,
• Op frequentierespons gebaseerde PID-tuner,
• Gesloten lus PID-autotuner.

Het doel van het besturingssysteem zal een elektrische aandrijving zijn, gebaseerd op een gelijkstroommotor die wordt bekrachtigd door permanente magneten en die samenwerkt met een versnellingsbak voor traagheidsbelasting, met de volgende parameters:

• voedingsspanning van de motor, ;
• actieve weerstand van de motorankerwikkeling, ;
• inductieve reactantie van de motorankerwikkeling, ;
• motorkoppelcoëfficiënt, ;
• traagheidsmoment van de motorrotor, .

Belasting- en versnellingsbakparameters:

• traagheidsmoment van de belasting, ;
• overbrengingsverhouding, .

De artikelen bevatten praktisch geen wiskundige formules, maar het is wenselijk dat de lezer basiskennis heeft in de theorie van automatische besturing, evenals ervaring met modelleren in de Simulink-omgeving om het voorgestelde materiaal te begrijpen.

Systeemmodel

Laten we een lineair besturingssysteem bekijken voor de hoeksnelheid van een servo-elektrische aandrijving, waarvan hieronder een vereenvoudigd blokdiagram wordt weergegeven.

Conform de gegeven structuur werd een model van een dergelijk systeem gebouwd in de Simulink-omgeving.

Modellen van de elektrische aandrijving (subsysteem elektrische actuator) en traagheidsbelasting (subsysteem Belasting) zijn gemaakt met behulp van bibliotheekblokken voor fysieke modellering Simscape:

• elektrisch aandrijfmodel,

• traagheidsbelastingsmodel.

Elektrische aandrijf- en belastingmodellen omvatten ook sensorsubsystemen met verschillende fysieke grootheden:

• stroom die vloeit in de ankerwikkeling van de motor (subsysteem A),

• spanning op de wikkeling (subsysteem V),

• hoeksnelheid van het stuurobject (subsysteem Ω).

Voordat we de parameters van de PID-regelaar instellen, laten we het model uitvoeren voor berekening, waarbij we de overdrachtsfunctie van de controller accepteren . De simulatieresultaten voor een ingangssignaal van 150 tpm worden hieronder weergegeven.

Uit de analyse van de bovenstaande grafieken blijkt duidelijk dat:

• De uitgangscoördinaat van het besturingssysteem bereikt de opgegeven waarde niet, d.w.z. Er is een statische fout in het systeem.
• De spanning op de motorwikkelingen bereikt aan het begin van de simulatie een waarde van 150 V, wat zal leiden tot falen als gevolg van de levering van een spanning groter dan de nominale spanning (24 V) aan de wikkelingen.

Laat de reactie van het systeem op een enkele impuls aan de volgende eisen voldoen:

• overshoot (Overshoot) niet meer dan 10%,
• Stijgtijd minder dan 0.8 s,
• Transiënttijd (bezinkingstijd) minder dan 2 s.

Bovendien moet de regelaar de aan de motorwikkeling geleverde spanning beperken tot de waarde van de voedingsspanning.

Het instellen van de besturing

De controllerparameters worden geconfigureerd met behulp van de tool PID-tuner, die direct beschikbaar is in het PID-regelaarblokparametervenster.

De applicatie wordt gestart door op een knop te drukken Afstemmen…bevindt zich op het paneel Geautomatiseerde afstemming. Het is vermeldenswaard dat voordat u de fase van het instellen van de controllerparameters uitvoert, het noodzakelijk is om het type (P, PI, PD, enz.) En het type (analoog of discreet) te selecteren.

Omdat een van de vereisten het beperken van de uitgangscoördinaat (spanning op de motorwikkeling) is, moet het toegestane spanningsbereik worden gespecificeerd. Voor deze:

1. Ga naar tabblad Uitgangsverzadiging.
2. Klik op de vlagknop Beperk de output, waardoor de velden voor het instellen van de boven- (bovengrens) en ondergrens (ondergrens) van het uitgangswaardebereik worden geactiveerd.
3. Stel de bereikgrenzen in.

Een juiste werking van de regeleenheid als onderdeel van het systeem impliceert het gebruik van methoden gericht op het tegengaan van integrale verzadiging. Het blok implementeert twee methoden: terugberekening en vastklemmen. Gedetailleerde informatie over deze methoden vindt u hier. Het vervolgkeuzemenu voor methodeselectie bevindt zich op het paneel Anti-opwinding.

In dit geval schrijven we de waarden 24 en -24 in de velden Bovengrens и Onderste limiet dienovereenkomstig, en gebruik ook de klemmethode om integrale verzadiging te elimineren.

Het zal je misschien opvallen dat het uiterlijk van het regelaarblok is veranderd: er is een verzadigingsteken verschenen naast de uitgangspoort van het blok.

Accepteer vervolgens alle wijzigingen door op de knop te drukken Solliciteer, ga terug naar het tabblad Hoofd en ажимаем опку Afstemmen…, waarmee een nieuw PIDTuner-toepassingsvenster wordt geopend.

In het grafische gedeelte van het venster worden twee tijdelijke processen weergegeven: met de huidige parameters van de controller, d.w.z. voor een niet-geconfigureerde controller en voor automatisch geselecteerde waarden. Nieuwe parameterwaarden kunnen worden bekeken door op de knop te klikken Parameters weergevenbevindt zich op de werkbalk. Wanneer u op de knop drukt, verschijnen er twee tabellen: de geselecteerde parameters van de controller (Controller Parameters) en de beoordelingen van de kenmerken van het tijdelijke proces met de geselecteerde parameters (Prestaties en Robuustheid).

Zoals uit de waarden van de tweede tabel blijkt, voldoen de automatisch berekende controllercoëfficiënten aan alle eisen.

De instelling van de regelaar wordt voltooid door op de knop met een groene driehoek rechts van de knop te drukken Parameters weergeven, waarna de nieuwe parameterwaarden automatisch veranderen in de overeenkomstige velden in het venster PID-regelaarblokparameterinstellingen.

De resultaten van het simuleren van een systeem met een afgestemde controller voor verschillende ingangssignalen worden hieronder weergegeven. Bij hoge ingangssignaalniveaus (blauwe lijn) werkt het systeem in de spanningsverzadigingsmodus.

Merk op dat de PID Tuner-tool de controllercoëfficiënten selecteert op basis van een gelineariseerd model, dus als u naar een niet-lineair model gaat, is het noodzakelijk om de parameters ervan te verduidelijken. In dit geval kunt u de applicatie gebruiken Reactieoptimalisatie.

Literatuur

1. Handboek met afstemmingsregels voor PI- en PID-regelaars. Aidan O'Dwyer
2. PID-regelsysteemontwerp en automatische afstemming met MATLAB, Simulink. Wang L.
3. PID-regeling in een niet-strikte vorm. Karpov V.E.
4. PID-regelaars. Implementatieproblemen. Deel 1, 2. Denisenko V.

Bron: www.habr.com