🥇We solve all 42 versions of the potion riddle from Harry Potter

Aan het einde van het boek 'Harry Potter en de Steen der Wijzen' staat een interessant raadsel. Harry en Hermelien komen een kamer binnen, waarna de ingangen met magisch vuur worden geblokkeerd, en ze kunnen alleen ontsnappen door het volgende raadsel op te lossen:

Voor jou staat gevaar, en achter je is redding,
Twee zullen je helpen, wie je onder ons vindt;
Met een van de zeven ga je vooruit,
De ander brengt je onmiddellijk weer terug.
In twee van ons vind je alleen brandnetelwijn,
En drie brengen de ondergang, staan in een rij verborgen.
Dus kies uit welke je mag proeven,
Voor dit doel geven we vier aanwijzingen.
Tevergeefs probeerde het gif zijn dodelijke hitte te verbergen,
Je vindt het altijd links van de wijn,
En weet dat degenen aan de randen een verschillend geschenk vasthouden,
Maar als je verder wilt, helpt geen enkele.
We zijn allemaal van dezelfde grootte, van rand tot rand,
Je dood zit niet in de kleinere, maar ook niet in de grotere;
De tweede van rechts en de tweede van links
Smaakt als tweelingen, hoewel ze er verschillend uitzien.

[uit de 'volksvertaling' van het boek 'Harry Potter en de Steen der Wijzen']

Kortom, ze moeten begrijpen in welke flessen welke toverdranken zich bevinden.

In dit artikel zullen we alle 42 mogelijke varianten van deze puzzel oplossen met behulp van programmeren en we zullen een diagram van de resultaten tekenen (zoals op de afbeelding hierboven, maar veel groter).

Even geduld, maar waar komen die 42 varianten vandaan?

Dat komt doordat de locaties van de 'kleinere' en 'grotere' toverdranken niet zijn opgegeven. De grote kan zich op een van de zeven plaatsen bevinden, wat 6 resterende opties voor de kleinere oplevert, in totaal 7 * 6 = 42. Te weten welke opstelling Joan Rowling in gedachten had bij het verzinnen van deze puzzel, is niet mogelijk, tenzij ze het op Twitter vertelt. Maar tot dat onontkoombare moment komt, kunnen we een willekeurige versie kiezen en ermee aan de slag gaan. Er zijn echter geen garanties voor de oplosbaarheid, dus werken we voor het algemeen welzijn door alle 42 versies van het raadsel op te lossen (of het onoplosbaarheid te bewijzen).

LAAT MAAR OPLOSSEN

Ten eerste, hier zijn alle beperkingen van de puzzel, opnieuw geformuleerd in eenvoudige bewoordingen:

Er zijn twee onschadelijke toverdranken, 3 vergiftigde, één die je vooruit laat gaan en één die je terug laat komen.
Links van elk van de twee onschadelijke toverdranken staat een vergiftigde.
De vloeistoffen aan beide kanten zijn anders, en geen van beide laat je verder gaan.
De grootste en de kleinste flessen bevatten geen gif.
De tweede fles aan de linkerkant en de tweede fles aan de rechterkant bevatten dezelfde vloeistof.

Wat moeten we hiermee doen? Laten we de volgende optie overwegen. Laten we opmerken dat, zoals in de raadsel staat, er 1 fles is die qua grootte de kleinste is, en 1 fles die de grootste is.

Laten we op goed geluk alle mogelijkheden proberen – één fles pakken en alle mogelijke inhoud proberen.

Bijvoorbeeld, in de eerste fles kan geen vloeistof zitten die ons verder helpt vanwege beperking nr. 3. Ook bevat het geen veilige vloeistof vanwege beperking nr. 2 – er kan geen gif aan de linkerkant zitten. Dit laat ons opties over met een vergiftigde vloeistof en een vloeistof die ons terugbrengt. Laten we beide opties proberen.

In de volgende afbeeldingen geven de groene vloeistoffen gif aan, de oranje – veilige drankjes, de blauwe – vloeistof die ons terugbrengt, en de paarse – die ons verder helpt.

Laten we dit proces herhalen voor beide werkbare opties – we nemen de tweede fles en proberen afwisselend alle toegestane inhoudsmogelijkheden. Dit zal ons het volgende opleveren:

Als we blijven handelen in deze geest, en alle werkbare opties uitsluiten waarin een fles niet kan worden gevuld met een vloeistof zonder de genoemde beperkingen te schenden, komen we tot de enige toegestane optie:

Natuurlijk hadden we geen garanties dat we een oplossing zouden vinden. Er kon geen oplossing zijn, of er konden meerdere zijn (en als je meerdere oplossingen hebt, is dat gelijkwaardig aan het feit dat het raadsel niet kan worden opgelost, aangezien het niet duidelijk is welke vloeistof correct is).

Toepassing van het algoritme op alle opties geeft ons de volgende oplossingen. 8 mogelijkheden van het raadsel zijn oplosbaar, 8 hebben geen oplossing en 26 hebben meerdere oplossingen.

Meer details over de oplossingen

Is there anything common among all possible solutions to the riddle? Yes! Note that the smallest or largest bottles are in positions 2 or 6. This allows us to conclude that bottles 2 and 6 contain safe potions due to constraints #4 and #5. Without this step, we cannot rule out the possibility that these bottles contain poison, resulting in multiple possible solutions. Moreover, the solvable options require that the second 'special' bottle (the smallest or largest) occupies position 3 or 4. Otherwise, the exact location of the potion that moves us forward cannot be found.

Conclusies

I will finish with a quote from the book.

Hermione let out a loud sigh, and Harry was astonished to notice she was smiling – it was the last lesson he could think of. "Brilliant," Hermione said. "This isn't magic - it's logic, a riddle. Many of the greatest wizards wouldn’t have even a gram of logic, and they would be stuck here forever."

But wait – maybe we can understand the canonical version of the riddle based on the dialogue from the book:

"I understand," she said. "The smallest bottle will take us through the black fire, and to the Stone."
…
"And which one will let you return through the purple fire?"
Hermione pointed to the round bottle on the right side of the row.

Damn. This option still gives us several solutions. Tweet it, D.R.