Meestal is de vraag “waarom hebben we wiskunde nodig?” Ze antwoorden zoiets als ‘gymnastiek voor de geest’. Naar mijn mening is deze uitleg niet voldoende. Wanneer iemand aan lichaamsbeweging doet, kent hij de exacte naam van de spiergroepen die zich ontwikkelen. Maar gesprekken over wiskunde blijven te abstract. Welke specifieke ‘mentale spieren’ worden getraind door schoolalgebra? Het lijkt helemaal niet op echte wiskunde, waarin grote ontdekkingen worden gedaan. Wat levert het vermogen om te zoeken naar de afgeleide van sommige ingewikkelde functies op?
Door programmeren aan zwakke leerlingen te leren, kwam ik tot een preciezer antwoord op de vraag “waarom?” In dit artikel zal ik proberen het aan u over te brengen.
Op school wordt er behoorlijk wat tijd besteed aan het transformeren en vereenvoudigen van uitdrukkingen. Bijvoorbeeld: 81×2+126xy+49y2 moet worden geconverteerd als (9x+7y)2.
In dit voorbeeld wordt van de leerling verwacht dat hij de formule voor het kwadraat van de som onthoudt
In complexere gevallen kan de resulterende uitdrukking voor andere transformaties worden gebruikt. Bijvoorbeeld:
wordt eerst omgezet naar
en dan, met de verduidelijking (a + 2b) != 0, wordt het zo
Om dit resultaat te bereiken, moet de leerling de oorspronkelijke uitdrukking herkennen en vervolgens drie formules toepassen:
- Kwadraat van de som
- Verschil van vierkanten
- Het verminderen van de factoren van een gewone breuk
Op de algebraschool besteedden we bijna de hele tijd aan het transformeren van dit soort uitdrukkingen. In de hogere wiskunde aan de universiteit is er niets wezenlijks veranderd. Ons werd verteld hoe we afgeleiden moesten nemen (integralen, enz.) en we kregen een heleboel problemen. Was het nuttig? Naar mijn mening - ja. Als resultaat van het uitvoeren van deze oefeningen:
- De vaardigheid van het transformeren van uitdrukkingen is aangescherpt.
- Er is aandacht voor detail ontstaan.
- Er werd een ideaal gevormd - een laconieke uitdrukking waarnaar men kan streven.
Naar mijn mening is het hebben van een dergelijke ethos, kwaliteit en vaardigheid erg nuttig in het dagelijkse werk van een ontwikkelaar. Het vereenvoudigen van een uitdrukking betekent immers in wezen dat de structuur ervan wordt gewijzigd om het begrip te vergemakkelijken zonder de betekenis aan te tasten. Doet dit je ergens aan denken?
Dit is praktisch de definitie van refactoring uit het gelijknamige boek van Martin Fowler.
In zijn werk formuleert de auteur ze als volgt:
Refactoring (n): Een verandering in de interne structuur van software, bedoeld om het gemakkelijker te begrijpen en gemakkelijker aan te passen te maken zonder het waarneembare gedrag te beïnvloeden.
Refactor (werkwoord): verander de structuur van software door een reeks refactorings toe te passen zonder het gedrag ervan te beïnvloeden.
Het boek geeft ‘formules’ die in de broncode herkend moeten worden en de regels voor het omzetten ervan.
Als eenvoudig voorbeeld geef ik de ‘introductie van een verklarende variabele’ uit het boek:
if ( (platform.toUpperCase().indexOf(“MAC”) > -1 ) &&
(browser.toUpperCase().indexOf(“IE”) > -1 )&&
wasInitialized() && resize > 0 ) {
// do something
}Delen van de uitdrukking moeten in een variabele worden geschreven waarvan de naam het doel ervan verklaart.
final boolean isMacOS = platform.toUpperCase().indexOf(“MAC”) > -1;
final boolean isIEBrowser = browser.toUpperCase().indexOf(“IE”) > -1;
final boolean isResized = resize > 0;
if(isMacOS && isIEBrowser && wasInitialized() && isResized) {
// do something
}
Stel je een persoon voor die algebraïsche uitdrukkingen niet kan vereenvoudigen met behulp van de formule voor de kwadratensom en het verschil in kwadraten.
Denk je dat deze persoon de code kan reconstrueren?
Zal hij zelfs in staat zijn code te schrijven die andere mensen kunnen begrijpen als hij niet het ideaal van deze beknoptheid heeft gevormd? Naar mijn mening niet.
Iedereen gaat echter naar school en een minderheid wordt programmeur. Is de uitdrukking conversievaardigheid nuttig voor gewone mensen? Ik denk van wel. Alleen de vaardigheid wordt in een meer abstracte vorm toegepast: je moet de situatie beoordelen en een verdere actie kiezen om dichter bij het doel te komen. In de pedagogiek wordt dit fenomeen genoemd .
De meest opvallende voorbeelden doen zich voor tijdens huishoudelijke reparaties met geïmproviseerde middelen, de ‘collectieve boerderij’-methode. Als gevolg hiervan verschijnen diezelfde ‘trucs’ en lifehacks, waarvan er één op de KPDV is afgebeeld. De auteur van het idee had een stuk hout, draad en vier schroeven. Hij herinnerde zich het sjabloon voor de lampfitting en monteerde er een zelfgemaakte lampfitting van.
Zelfs tijdens het besturen van een voertuig is de bestuurder voortdurend bezig met het herkennen van patronen in de wereld om hem heen en het uitvoeren van de juiste manoeuvres om zijn bestemming te bereiken.
Als je sterft, weet je er niets van, het is gewoon moeilijk voor anderen. Hetzelfde geldt als je wiskunde niet beheerst...
Wat gebeurt er als een persoon er niet in slaagt de transformatie van uitdrukkingen onder de knie te krijgen? Zo nu en dan geef ik individuele lessen aan leerlingen die op school slecht waren in wiskunde. In de regel blijven ze volledig hangen bij het onderwerp cycli. Zo erg zelfs dat je er “algebra” mee moet doen, maar dan in een programmeertaal.
Dit gebeurt omdat bij het schrijven van loops de belangrijkste techniek het transformeren van een groep identieke expressies is.
Laten we zeggen dat het resultaat van het programma er als volgt uit zou moeten zien:
Introductie
Hoofdstuk 1
Hoofdstuk 2
Hoofdstuk 3
Hoofdstuk 4
Hoofdstuk 5
Hoofdstuk 6
Hoofdstuk 7
Conclusie
Een triviaal programma om dit resultaat te bereiken ziet er als volgt uit:
static void Main(string[] args)
{
Console.WriteLine("Введение");
Console.WriteLine("Глава 1");
Console.WriteLine("Глава 2");
Console.WriteLine("Глава 3");
Console.WriteLine("Глава 4");
Console.WriteLine("Глава 5");
Console.WriteLine("Глава 6");
Console.WriteLine("Глава 7");
Console.WriteLine("Заключение");
}Maar deze oplossing is verre van een laconiek ideaal. Eerst moet je er een herhalende groep acties in vinden en deze vervolgens converteren. De resulterende oplossing ziet er als volgt uit:
static void Main(string[] args)
{
Console.WriteLine("Введение");
for (int i = 1; i <= 7; i++)
{
Console.WriteLine("Глава " + i);
}
Console.WriteLine("Заключение");
}Als een persoon de wiskunde niet ooit onder de knie heeft, zal hij dergelijke transformaties niet kunnen uitvoeren. Hij beschikt simpelweg niet over de juiste vaardigheden. Dit is de reden waarom het onderwerp loops het eerste obstakel is in de training van een ontwikkelaar.
Soortgelijke problemen doen zich ook op andere terreinen voor. Als een persoon niet weet hoe hij de beschikbare gereedschappen moet gebruiken, zal hij niet in staat zijn om de dagelijkse vindingrijkheid te tonen. Boze tongen zullen zeggen dat handen op de verkeerde plaats groeien. Onderweg manifesteert dit zich in het onvermogen om de situatie correct in te schatten en een manoeuvre te kiezen. Wat soms tot tragische gevolgen kan leiden.
Conclusies:
- We hebben wiskunde op scholen en universiteiten nodig, zodat we de wereld een betere plek kunnen maken met de middelen die we hebben.
- Als je een student bent en moeite hebt met het leren van cycli, probeer dan terug te gaan naar de basis: schoolalgebra. Neem een opgaveboekje voor groep 9 en los er voorbeelden uit op.
Bron: www.habr.com