{"id":53444,"date":"2019-12-02T00:00:00","date_gmt":"2019-12-01T21:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/prohoster.info\/blog\/blog_prohoster\/shema-razdeleniya-sekreta-shamira"},"modified":"2020-02-18T14:01:21","modified_gmt":"2020-02-18T11:01:21","slug":"shema-razdeleniya-sekreta-shamira","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/prohoster.info\/nl\/blog\/administrirovanie\/shema-razdeleniya-sekreta-shamira","title":{"rendered":"Shamir's geheimdeling schema","gt_translate_keys":[{"key":"rendered","format":"text"}]},"content":{"rendered":"<p>Laten we een scenario bekijken waarin we de beveiliging van een bankkluis moeten waarborgen. Deze wordt als volledig ontoegankelijk beschouwd zonder de sleutel, die je op je eerste werkdag ontvangt. Jouw doel is om de sleutel veilig te bewaren.<\/p>\n<p>Stel je voor dat je hebt besloten de sleutel altijd bij je te houden en toegang tot de kluis te geven wanneer dat nodig is. Maar je zult al snel merken dat deze oplossing in de praktijk niet goed opschaalt, omdat je fysiek aanwezig moet zijn om de kluis te openen. Wat als je bijvoorbeeld op vakantie gaat? Bovendien is er nog een verontrustende vraag: wat als je de enige sleutel verliest?<\/p>\n<p>Met het idee van vakantie in gedachten besluit je een kopie van de sleutel te maken en deze aan een andere medewerker te vertrouwen. Echter, je beseft dat dit ook niet ideaal is. Door het aantal sleutels te verdubbelen, heb je ook de kansen op diefstal verdubbeld.<\/p>\n<p>In wanhoop vernietig je de kopie en besluit je de originele sleutel in twee\u00ebn te splitsen. Nu denk je dat twee vertrouwde personen met delen van de sleutel fysiek aanwezig moeten zijn om de sleutel samen te voegen en de kluis te openen. Dit betekent dat de dief twee delen moet stelen, wat dubbel zo moeilijk is als het stelen van \u00e9\u00e9n sleutel. Maar al snel besef je dat deze aanpak niet veel beter is dan slechts \u00e9\u00e9n sleutel, omdat als iemand de helft van de sleutel verliest, de volledige sleutel niet kan worden hersteld.<br \/>\n<noindex><a rel=\"nofollow\" name=\"habracut\"><\/a><\/noindex><br \/>\nHet probleem kan worden opgelost met een reeks extra sleutels en sloten, maar deze aanpak vereist snel <i>veel<\/i> sleutels en sloten. Je besluit dat in een ideale regeling de sleutel moet worden verdeeld, zodat de beveiliging niet volledig op \u00e9\u00e9n persoon steunt. Je komt ook tot de conclusie dat er een bepaalde drempel moet zijn voor het aantal fragmenten, zodat bij verlies van \u00e9\u00e9n fragment (of als iemand op vakantie is) de hele sleutel functioneel blijft.<\/p>\n<h1>Hoe een geheim te splitsen<\/h1>\n<p>\nOver dit type sleutelschema dacht Adi Shamir in 1979, toen hij zijn werk publiceerde <noindex><a rel=\"nofollow\" href=\"https:\/\/cs.jhu.edu\/~sdoshi\/crypto\/papers\/shamirturing.pdf\">\u2018Hoe een geheim te splitsen\u2019<\/a><\/noindex>. In het artikel wordt kort uitgelegd wat de zogenaamde <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/64d1d06429d10e2571b04ba756a9e44d.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> drempelstructuur is voor effectieve verdeling van een geheim (bijvoorbeeld een cryptografische sleutel) in <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/d2ecc715b363a149fefb4cc647a30e6e.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> delen. Alleen wanneer en als ten minste <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/7a3f94d0d7874387726d18ef0c5c4174.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> uit <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/83808316ecdccf2d3d1d05696c6d5507.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> delen zijn verzameld, kan het geheim gemakkelijk worden hersteld. <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/ec92794c36ed48497df201c55697e065.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>.<\/p>\n<p>Vanuit beveiligingsperspectief is een belangrijk kenmerk van dit schema dat een aanvaller absoluut niets moet weten, tenzij hij tenminste <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/49419db7a603359c9d7f2949263e0f7d.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> delen heeft. Zelfs de aanwezigheid van <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/13aad9d68bc8f0729bf06fc49435b7dc.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> delen mag geen informatie geven. Dit kenmerk noemen we <i>semantieke veiligheid<\/i>.<\/p>\n<h1>Polynomiale interpolatie<\/h1>\n<p>\nHet drempelschema van Shamir <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/5bcbb5a7f61e4e37103c379964d49e63.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> is opgebouwd rond het concept van <b>polynomiale interpolatie<\/b>. Als je niet bekend bent met dit concept, is het eigenlijk behoorlijk eenvoudig. In feite, als je ooit punten op een grafiek hebt getekend en deze met lijnen of krommen hebt verbonden, heb je het al gebruikt!<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/66d66cc226dde7af9d71ab1ad7f92eea.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><br \/>\n<i>Door twee punten kunnen oneindig veel polynomen van graad 2 worden getekend. Om er \u00e9\u00e9n uit te kiezen, is een derde punt nodig. Illustratie: <noindex><a rel=\"nofollow\" href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A1%D1%85%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D1%81%D0%B5%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B0_%D0%A8%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%B0#\/media\/File:3_polynomials_of_degree_2_through_2_points.svg\">KB van Fortinet<\/a><\/noindex><\/i> <\/p>\n<p>Laten we een polynoom van graad \u00e9\u00e9n overwegen, <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/479ff09339b6907cf7fd5420a6b66907.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>. Als je deze functie op een grafiek wilt tekenen, hoeveel punten heb je dan nodig? Nou, we weten dat dit een lineaire functie is die een lijn vormt, dus je hebt minstens twee punten nodig. Laten we vervolgens een polynomiale functie van graad twee beschouwen, <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/bd6591a5e317fadba394b9f93c03f813.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>. Dit is een kwadratische functie, dus om de grafiek te tekenen, zijn minstens drie punten vereist. Hoe zit het met een veelterm van graad drie? Ten minste vier punten. En zo verder.<\/p>\n<p>Het echt coole aan deze eigenschap is dat, gezien de graad van de polynomiale functie en minstens <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/97d23bb431f561738675a8eecd78c8bd.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> punten, we aanvullende punten voor deze polynomiale functie kunnen afleiden. Het extrapoleren van deze aanvullende punten noemen we <i>polynomiale interpolatie<\/i>.<\/p>\n<h1>Het samenstellen van een geheim<\/h1>\n<p>\nMisschien heb je al begrepen dat hier het slimme Shamir-schema in het spel komt. Laten we aannemen dat ons geheim <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/9f18d04feb91617cc6b17ee999f7621e.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> is <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/724e6fe3c0b6e8460207592d515dde4a.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>. We kunnen <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/e1bb80717e0e060d77dc3fa2bff5e396.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> omzetten in een punt op de grafiek <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/d7291bf682131a3cd1dc9fb65c351a5d.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> en een polynomiale functie van graad <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/c63b9a9efa9409f73baf5916cd77b8b5.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, bedenken die aan dit punt voldoet. Laten we herinneren dat <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/4670e092c7dc86f70984a3d5e875ae7e.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> onze drempel zal zijn voor de vereiste fracties, dus als we de drempel op drie fracties stellen, moeten we een polynomiale functie van graad twee kiezen.<\/p>\n<p>Onze polynoom zal de vorm hebben van <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/06e96a58093b9e00d7c37ad5f832a6f4.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, waar <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/fc9ce1b274e8224fcfee33290fee6455.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> en <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/ec120b09589c1ee882f1f93b47626c94.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> \u2014 willekeurig gekozen positieve gehele getallen. We bouwen gewoon een polynoom van graad <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/ef10f07dfb8496cca70579246c1d9c48.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, waarbij de constante term <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/d7db113a15325721c9fea613a379026f.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>\u00a0ons geheim is <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/093bd4575a590bed819e6ec9f9b41aa0.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, en aan elke van de volgende <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/6c33d819871b32ff7d347d00408d02d1.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> leden hebben een willekeurig gekozen positieve co\u00ebffici\u00ebnt. Als we terugkeren naar het oorspronkelijke voorbeeld en aannemen dat <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/c6ff5a7ad5a6a82ae31c583148ea5274.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, dan krijgen we de functie <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/b3386ca5ec27e0dacd17874d6f5720c8.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>.<\/p>\n<p>Op dit moment kunnen we fragmenten genereren door <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/50a46de4540f90ddba6b1bbfa3702892.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> unieke gehele getallen in <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/fcbc7f0b6d9353e6eae0fafe4a06a4f2.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, waar <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/c58e20b2b97950112194f6a51707289c.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> (omdat dit ons geheim is). In dit voorbeeld willen we vier fragmenten uitdelen met een drempel van drie, dus genereren we willekeurig punten <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/720b820e264f0314cb2e14ab6502ee96.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> en sturen we elk van de vier vertrouwde mensen, de sleutelhouders, \u00e9\u00e9n punt. We vertellen de mensen ook dat <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/c441ff2a652b58011e13d60855c7e404.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, omdat dit als openbare informatie wordt beschouwd en nodig is voor het herstel. <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/2011019c98b6d1a77a0cd25a3667c9e4.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>.<\/p>\n<h1>Herstellen van het geheim<\/h1>\n<p>\nWe hebben al het concept van polynomiale interpolatie besproken en dat dit de basis vormt voor Shamir's drempelschema. <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/6f93e17d2d2ce5659972b98a9c8eee83.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>. Wanneer drie van de vier vertrouwde personen het geheim willen herstellen, <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/9b5ba8c78e395d3dee229e222c31d85a.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, hoeven ze alleen maar te interpoleren <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/cfec467c0571c4d54d74938c5667146f.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> met hun unieke punten. Hiervoor kunnen ze hun punten defini\u00ebren <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/035e1f8407434fdbe1b8814d7fd3ee1f.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> en de interpolerende Lagrange-polynoom berekenen met behulp van de volgende formule. Als programmeren voor jou duidelijker is dan wiskunde, dan is pi in wezen de operator <code>voor<\/code>, die alle resultaten vermenigvuldigt, en sigma is de <code>voor<\/code>, die alles optelt.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/01a47d3bc38f07f7b65da2ca1f772e28.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/cc0039bc38e27a62161bc0fde3b1472d.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>\nBij <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/b41d5abefcac0bb813291063f0a56404.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> we kunnen dit op de volgende manier oplossen en onze oorspronkelijke polynoomfunctie teruggeven:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/b7af6d68d1fa639442f96ed11cc96bd7.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>\nAangezien we weten dat <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/df250c5c331d0a2903867efcad71d325.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, wordt het herstel <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/a6968a889776d0caa3db0dd6e10842d4.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> simpelweg uitgevoerd:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/b89862098c973d18a75a104092364a04.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p><\/p>\n<h1>Gebruik van onveilige gehele rekensom<\/h1>\n<p>\nHoewel we het basisidee van Shamir met succes hebben toegepast, <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/626be5c238019fc0a2ff08798b8e620c.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, hebben we nog een probleem dat we tot nu toe genegeerd hebben. Onze polynoomfunctie gebruikt onveilige gehele rekenkunde. Houd er rekening mee dat voor elk extra punt dat een aanvaller ontvangt op de grafiek van onze functie, er minder mogelijkheden overblijven voor andere punten. Je kunt dit met eigen ogen zien wanneer je de grafiek bouwt met een toenemend aantal punten voor de polynoomfunctie met behulp van gehele rekenkunde. Dit is contradictorisch voor ons geclaimde beveiligingsdoel, omdat een aanvaller absoluut niets mag weten, totdat ze ten minste <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/d5278c748b7713fc387c37425d43656d.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> fragmenten hebben.<\/p>\n<p>Om te demonstreren hoe zwak de schema met gehele rekenkunde is, beschouwen we een scenario waarin een aanvaller twee punten heeft gekregen <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/ebe75137fa19aaccdc733618707de3c0.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> en de openbare informatie kent dat <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/45dc1dbd7564637c96d1c8383af19e15.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>. Uit deze informatie kan hij afleiden <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/16e75561bf051ecd3232f0560f75e494.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, gelijk aan twee, en de bekende waarden in de formule aansluiten <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/e6c550b9a0d630e62d5be66e61ff3a89.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> en <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/e2a3c2a324c159cf73852513dda5ff3b.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/003b535b08b5de17b573c7af61110dbb.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>\n Vervolgens kan de aanvaller vinden <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/76d496e3442e88c7d5a238612f2ee8da.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, door te berekenen <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/96ef9b4a0657cd258978e2eda974bd09.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/8e677012c61e1cc45f1f3be6e44aa1c1.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>\nOmdat we hebben gedefinieerd <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/62af08665bef7cd3fc447411455352c6.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> als willekeurig gekozen positieve gehele getallen, zijn er een beperkt aantal mogelijke <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/66c39a1014c0acab55fea137f28a6d0f.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>. Met behulp van deze informatie kan de aanvaller afleiden <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/0c3caaa1e189ffea0001ca9ad08a65d1.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, aangezien alles wat groter is dan 5 ervoor zorgt dat <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/104807891ce9ab1d3adc649f8d1dcd29.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> negatief is. Dit blijkt waar te zijn, omdat we hebben gedefinieerd <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/cf2bebff28344be58b02c492fd0e49ba.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Vervolgens kan de aanvaller mogelijke waarden berekenen <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/7c9c09333ee4ab432122e959892daeda.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, door te vervangen <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/c5d88d7a2488ae0c40e5ec3edb66dd2d.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> in <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/8fd97c507a4d2bc8d4e4619e10e97063.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/1f2fb897dc37702dd543a6d7783339cb.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>\nMet een beperkte set opties voor <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/9960ad727ecf47084cacfb9f487f329a.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> wordt duidelijk hoe gemakkelijk het is om waarden te raden en te verifi\u00ebren <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/47f9786e9728ed72e10dd505d7445b41.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>. Hier zijn slechts vijf opties.<\/p>\n<h1>Het probleem met onveilige gehele getal rekenkunde oplossen<\/h1>\n<p>\nOm deze kwetsbaarheid te verhelpen, stelt Shamir voor om modulaire rekenkunde te gebruiken door <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/503fd220af76c5e96cce3a84a4673f91.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> en een werkende opdracht krijgen. <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/49ab2b2ee61d6551a1b41f6a1795a295.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, waar <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/bb5a5adda52f7d4dd401efd8a040be69.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> en <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/1e062a8784dfb6da2bc708d3de027042.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> \u2014 de verzameling van alle priemgetallen.<\/p>\n<p>Laten we snel herinneren hoe modulaire rekenkunde werkt. Klokken met wijzers zijn een al bekende concept. Ze gebruiken klokken die <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/93520a0c8bdbbe57ab424e58c3bbfe30.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>. Zodra de uurwijzer voorbij twaalf gaat, keert deze terug naar \u00e9\u00e9n. Een interessant kenmerk van dit systeem is dat we door simpelweg naar de klok te kijken, niet kunnen afleiden hoeveel omwentelingen de uurwijzer heeft gemaakt. Maar als we weten dat de uurwijzer vier keer voorbij 12 is gegaan, kunnen we het aantal verstreken uren volledig bepalen met een eenvoudige formule <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/5b8b7655f38ee900b989fdc070616a6b.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, waar <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/0ec5da4245e1eac619b42bb62f682773.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>\u00a0\u2014 dit is onze deler (hier <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/a8656dac61ddb1097f06781c5b5aad69.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>), <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/3ba5b3dc4f29fac3c9d4f5f2072d688b.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>\u00a0\u2014 dit is de coefficient (hoe vaak de deler zonder rest in het oorspronkelijke getal gaat, hier <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/ac9bb70e1511109b0181e14b6227f57e.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>), terwijl <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/57b6842c2bfd39b19ce428e5b9345946.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>\u00a0\u2014 dit is de rest, die doorgaans de aanroep van de modulusoperator retourneert (hier <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/28f71e672ecc717d2bd1845e27273398.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>). Het kennen van al deze waarden stelt ons in staat de vergelijking op te lossen voor <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/9548f9d6b522258582be1f8968752866.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, maar als we de coefficient overslaan, kunnen we de oorspronkelijke waarde nooit herstellen.<\/p>\n<p>We kunnen laten zien hoe dit de veiligheid van ons schema verbetert door het schema toe te passen op ons eerdere voorbeeld en gebruikmakend van <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/c0f760bdd2b67444bd233d4ea7fe5e72.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>. Onze nieuwe polynomiale functie <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/afddb9747f68076bc6dbe9b5cf60d107.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, en de nieuwe punten <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/da9d9ecfcf949b6be4bc8e3a29d670ab.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>. Nu kunnen de sleutelhouders opnieuw polynomiale interpolatie gebruiken om onze functie te herstellen, maar deze keer moeten de optellingen en vermenigvuldigingen gepaard gaan met reductie modulo <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/f94ae5343347b38dc64228472b564f0e.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> (bijv. <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/d19138189cd40c6c01ab68d3d6b7027b.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>).<\/p>\n<p>Stel met dit nieuwe voorbeeld dat de aanvaller twee van deze nieuwe punten heeft geleerd, <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/4f13c2640360f124305f3f023d6cfa83.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, en openbare informatie <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/376e0e059b761e3f3e7473d8d2d3428f.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>. Deze keer geeft de aanvaller, op basis van alle beschikbare informatie, de volgende functies weer, waarbij <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/f0aedf279cc2418e2d62d51e63e324b2.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>\u00a0\u2014 de verzameling van alle positieve gehele getallen, en <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/c92efad35129d61013f6e37ec1907fd3.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> de modulus-co\u00ebffici\u00ebnt vertegenwoordigt. <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/c2679ec08a40d7aa13a9d375b610642c.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/0f6d09b6c15f013e9a445fef060f8091.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>\nOnze aanvaller vindt nu opnieuw <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/8e01640ea802740996150d09277cbf1f.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, door te berekenen <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/78fa395ca715c36835c38f4fe16d63e0.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/d739d7e52d675aeba9abcc6ada4097e1.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>\nVervolgens probeert hij opnieuw te genereren <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/e47c9bd27ac92787c287b7db249a345f.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, door te vervangen <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/15c82f6824ad986351d3358c32b28f26.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> in <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/56cddebdf83ddc105aa8aba91bd0bb38.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/6e9643108864d1d2cf9e04bed493fff7.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>\nDeze keer heeft hij een serieus probleem. In de formule ontbreken waarden <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/217282ca338c79dd058db66f405b07a0.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/fb908d84b7eac873bba662cf69d95b95.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> en <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/83389928ca52ffce5266fe6a414e1f18.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>. Aangezien er een oneindig aantal combinaties van deze variabelen is, kan hij geen aanvullende informatie verkrijgen.<\/p>\n<h1>Veiligheidsoverwegingen<\/h1>\n<p>\nShamir's geheimdeling-schema biedt <i>beveiliging vanuit het perspectief van informatie-theorie.<\/i>. Dit betekent dat de wiskunde bestand is tegen een aanvaller met onbeperkte rekencapaciteit. Het schema heeft echter nog steeds enkele bekende problemen.<\/p>\n<p>Bijvoorbeeld, het Shamir-schema cre\u00ebert geen <i>verifieerbare segmenten<\/i>, wat betekent dat mensen eenvoudig vervalste segmenten kunnen indienen en de reconstructie van het juiste geheim kunnen verstoren. Een vijandige fragmentbewaker met voldoende informatie kan zelfs een ander segment genereren door <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/8f646ae3193da8c9be778eceb315e902.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> naar eigen inzicht te veranderen. Dit probleem wordt opgelost met <i>verifieerbare geheimdeling-schema's<\/i>, zoals het Feldman-schema.<\/p>\n<p>Een ander probleem is dat de lengte van elk segment gelijk is aan de lengte van het bijbehorende geheim, waardoor de lengte van het geheim gemakkelijk te bepalen is. Dit probleem wordt opgelost door middel van triviale <i>opvulling<\/i> van het geheim met willekeurige getallen tot een vaste lengte.<\/p>\n<p>Tot slot is het belangrijk op te merken dat onze zorgen over veiligheid verder kunnen gaan dan het schema zelf. Voor echte cryptografische toepassingen is er vaak een bedreiging van aanvallen via zij-kanalen, waarbij een aanvaller probeert nuttige informatie te extraheren uit de uitvoeringstijd van de applicatie, caching, storingen, enzovoort. Als dit een zorg is, moeten bij de ontwikkeling beschermende maatregelen, zoals functies en constante zoektijden, worden overwogen, om te voorkomen dat het geheugen op de schijf wordt opgeslagen en om een aantal andere zaken te overwegen die buiten dit artikel vallen.<\/p>\n<h1>Demo<\/h1>\n<p>\nOp <noindex><a rel=\"nofollow\" href=\"https:\/\/ericrafaloff.com\/shamirs-secret-sharing-scheme\/\">deze pagina<\/a><\/noindex> er is een interactieve demonstratie van het Shamir's geheimdeling-schema. De demonstratie is gemaakt op basis van de bibliotheek <noindex><a rel=\"nofollow\" href=\"https:\/\/github.com\/gburca\/ssss-js\/\">ssss-js<\/a><\/noindex>, die op zichzelf een JavaScript-port is van een populaire applicatie <noindex><a rel=\"nofollow\" href=\"http:\/\/point-at-infinity.org\/ssss\/\">ssss<\/a><\/noindex>Houd er rekening mee dat het berekenen van grote waarden <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/4d8ec4bf92d337e22ed38aef8c2afa60.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/cadfa859ca9627c9c3d63d52e1270de2.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> en <img decoding=\"async\" alt=\"Shamir&#039;s geheimdeling schema\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/c66b23e0128c4b7a50e9d8b0ed99e406.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> enkele tijd kan duren.<br \/>\n<br \/>Bron: <a content=\"nofollow\" rel=\"nofollow\" href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/431392\/\">habr.com<\/a><\/p>","protected":false,"gt_translate_keys":[{"key":"rendered","format":"html"}]},"excerpt":{"rendered":"<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0442\u044c \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0431\u0430\u043d\u043a\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u043b\u0438\u0449\u0430. \u041e\u043d\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u043c \u0431\u0435\u0437 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0432\u0430\u043c \u0432\u044b\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0436\u0435 \u0434\u0435\u043d\u044c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b. \u0412\u0430\u0448\u0430 \u0446\u0435\u043b\u044c\u00a0\u2014 \u043d\u0430\u0434\u0451\u0436\u043d\u043e \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u043a\u043b\u044e\u0447. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0432\u044b \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b\u0438 \u0432\u0441\u0451 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u043a\u043b\u044e\u0447 \u043f\u0440\u0438 \u0441\u0435\u0431\u0435, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f \u043a \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u043b\u0438\u0449\u0443 \u043f\u043e \u043c\u0435\u0440\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041d\u043e \u0432\u044b \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u043f\u043e\u0439\u043c\u0451\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0435 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f, [&hellip;]<\/p>\n","protected":false,"gt_translate_keys":[{"key":"rendered","format":"html"}]},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[688],"tags":[],"class_list":["post-53444","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-administrirovanie"],"aioseo_notices":[],"aioseo_head":"\n\t\t<!-- All in One SEO 5.0.3 - aioseo.com -->\n\t<meta name=\"description\" content=\"\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0442\u044c \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0431\u0430\u043d\u043a\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u043b\u0438\u0449\u0430. \u041e\u043d\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u043c \u0431\u0435\u0437 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0432\u0430\u043c \u0432\u044b\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0436\u0435 \u0434\u0435\u043d\u044c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b.\" \/>\n\t<meta name=\"robots\" content=\"max-image-preview:large\" \/>\n\t<meta name=\"author\" content=\"Yuri Gagarin\"\/>\n\t<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/prohoster.info\/nl\/blog\/administrirovanie\/shema-razdeleniya-sekreta-shamira\" \/>\n\t\t<meta name=\"generator\" content=\"All in One SEO (AIOSEO) 5.0.3\" \/>\n\t\t<meta property=\"og:locale\" content=\"nl_NL\" \/>\n\t\t<meta property=\"og:site_name\" content=\"ProHoster | \u041a\u0443\u043f\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0434\u0435\u0436\u043d\u044b\u0439 \u0445\u043e\u0441\u0442\u0438\u043d\u0433 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0430\u0439\u0442\u043e\u0432 \u0441 \u0437\u0430\u0449\u0438\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0442 DDoS, VPS VDS \u0441\u0435\u0440\u0432\u0435\u0440\u044b\" \/>\n\t\t<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n\t\t<meta property=\"og:title\" content=\"\ud83e\udd47\u0421\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u0430 \u0428\u0430\u043c\u0438\u0440\u0430 | ProHoster\" \/>\n\t\t<meta property=\"og:description\" content=\"\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0442\u044c \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0431\u0430\u043d\u043a\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u043b\u0438\u0449\u0430. \u041e\u043d\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u043c \u0431\u0435\u0437 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0432\u0430\u043c \u0432\u044b\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0436\u0435 \u0434\u0435\u043d\u044c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b.\" \/>\n\t\t<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/prohoster.info\/nl\/blog\/administrirovanie\/shema-razdeleniya-sekreta-shamira\" \/>\n\t\t<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/prohoster.info\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/logo-350.jpg\" \/>\n\t\t<meta property=\"og:image:secure_url\" content=\"https:\/\/prohoster.info\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/logo-350.jpg\" \/>\n\t\t<meta property=\"og:image:width\" content=\"350\" \/>\n\t\t<meta property=\"og:image:height\" content=\"350\" \/>\n\t\t<meta property=\"article:published_time\" content=\"2019-12-01T21:00:00+00:00\" \/>\n\t\t<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2020-02-18T11:01:21+00:00\" \/>\n\t\t<meta property=\"article:publisher\" content=\"https:\/\/www.facebook.com\/prohoster\" \/>\n\t\t<meta property=\"article:author\" content=\"https:\/\/www.facebook.com\/prohoster\" \/>\n\t\t<!-- All in One SEO -->\n\n","aioseo_head_json":{"title":"\ud83e\udd47Shamir's geheimdelingsschema | ProHoster","description":"Laten we een scenario bekijken waarin het noodzakelijk is om de veiligheid van een bankkluis te waarborgen. Deze wordt als volkomen ontoegankelijk beschouwd zonder de sleutel die u op de eerste werkdag krijgt uitgereikt.","canonical_url":"https:\/\/prohoster.info\/nl\/blog\/administrirovanie\/shema-razdeleniya-sekreta-shamira","robots":"max-image-preview:large","keywords":"","webmasterTools":{"miscellaneous":""},"schema":null,"og:locale":"nl_NL","og:site_name":"ProHoster | \u041a\u0443\u043f\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0434\u0435\u0436\u043d\u044b\u0439 \u0445\u043e\u0441\u0442\u0438\u043d\u0433 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0430\u0439\u0442\u043e\u0432 \u0441 \u0437\u0430\u0449\u0438\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0442 DDoS, VPS VDS \u0441\u0435\u0440\u0432\u0435\u0440\u044b","og:type":"article","og:title":"\ud83e\udd47\u0421\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u0430 \u0428\u0430\u043c\u0438\u0440\u0430 | ProHoster","og:description":"\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0442\u044c \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0431\u0430\u043d\u043a\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u043b\u0438\u0449\u0430. \u041e\u043d\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u043c \u0431\u0435\u0437 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0432\u0430\u043c \u0432\u044b\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0436\u0435 \u0434\u0435\u043d\u044c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b.","og:url":"https:\/\/prohoster.info\/nl\/blog\/administrirovanie\/shema-razdeleniya-sekreta-shamira","og:image":"https:\/\/prohoster.info\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/logo-350.jpg","og:image:secure_url":"https:\/\/prohoster.info\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/logo-350.jpg","og:image:width":350,"og:image:height":350,"article:published_time":"2019-12-01T21:00:00+00:00","article:modified_time":"2020-02-18T11:01:21+00:00","article:publisher":"https:\/\/www.facebook.com\/prohoster","article:author":"https:\/\/www.facebook.com\/prohoster"},"aioseo_meta_data":{"post_id":"53444","title":null,"description":null,"keywords":null,"keyphrases":null,"primary_term":null,"canonical_url":null,"og_title":null,"og_description":null,"og_object_type":"default","og_image_type":"default","og_image_url":null,"og_image_width":null,"og_image_height":null,"og_image_custom_url":null,"og_image_custom_fields":null,"og_video":null,"og_custom_url":null,"og_article_section":null,"og_article_tags":null,"twitter_use_og":false,"twitter_card":"default","twitter_image_type":"default","twitter_image_url":null,"twitter_image_custom_url":null,"twitter_image_custom_fields":null,"twitter_title":null,"twitter_description":null,"schema":{"blockGraphs":[],"customGraphs":[],"default":{"data":{"Article":[],"Course":[],"Dataset":[],"FAQPage":[],"Movie":[],"Person":[],"Product":[],"ProductReview":[],"Car":[],"Recipe":[],"Service":[],"SoftwareApplication":[],"WebPage":[]},"graphName":"","isEnabled":true},"graphs":[]},"schema_type":null,"schema_type_options":null,"pillar_content":false,"robots_default":true,"robots_noindex":false,"robots_noarchive":false,"robots_nosnippet":false,"robots_nofollow":false,"robots_noimageindex":false,"robots_noodp":false,"robots_notranslate":false,"robots_max_snippet":null,"robots_max_videopreview":null,"robots_max_imagepreview":"large","priority":null,"frequency":null,"local_seo":null,"seo_analyzer_scan_date":"2026-01-24 07:23:42","breadcrumb_settings":null,"limit_modified_date":false,"reviewed_by":null,"ai":null,"created":"2021-02-28 20:25:27","updated":"2026-01-24 07:23:42","focus_keyword":null,"additional_keywords":null,"truseo_locale":null},"gt_translate_keys":[{"key":"link","format":"url"}],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/prohoster.info\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/53444","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/prohoster.info\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/prohoster.info\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/prohoster.info\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/prohoster.info\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=53444"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/prohoster.info\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/53444\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/prohoster.info\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=53444"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/prohoster.info\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=53444"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/prohoster.info\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=53444"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}