Denne artikkelen foreslår metoden for fuzzy induksjon utviklet av forfatteren som en kombinasjon av bestemmelsene i fuzzy matematikk og teorien om fraktaler, introduserer konseptet med graden av rekursjon av et fuzzy sett, og presenterer en beskrivelse av den ufullstendige rekursjonen av en satt som sin brøkdimensjon for modellering av fagområdet. Anvendelsesområdet for den foreslåtte metoden og kunnskapsmodellene som er laget på grunnlag av den som uklare sett anses å være styringen av livssyklusen til informasjonssystemene, inkludert utvikling av scenarier for bruk og testing av programvare.
aktualitet
I prosessen med design og utvikling, implementering og drift av informasjonssystemer er det nødvendig å akkumulere og systematisere data, informasjon og informasjon som samles inn utenfra eller oppstår i hvert stadium av programvarens livssyklus. Dette fungerer som nødvendig informasjon og metodisk støtte for prosjekteringsarbeid og beslutningstaking og er spesielt relevant i situasjoner med høy usikkerhet og i svakt strukturerte miljøer. Kunnskapsgrunnlaget som dannes som et resultat av akkumulering og systematisering av slike ressurser skal ikke bare være en kilde til nyttig erfaring som prosjektteamet har oppnådd under etableringen av et informasjonssystem, men også den enklest mulige måten å modellere nye visjoner, metoder og algoritmer for å implementere prosjektoppgaver. En slik kunnskapsbase er med andre ord et oppbevaringssted for intellektuell kapital og samtidig et kunnskapsstyringsverktøy [3, 10].
Effektiviteten, nytten og kvaliteten til en kunnskapsbase som et verktøy korrelerer med ressursintensiteten til vedlikeholdet og effektiviteten av kunnskapsutvinning. Jo enklere og raskere innsamling og registrering av kunnskap i databasen og jo mer konsistente resultatene av spørringer til den, jo bedre og mer pålitelig er selve verktøyet [1, 2]. Diskrete metoder og struktureringsverktøy som er anvendelige for databasestyringssystemer, inkludert normalisering av relasjoner i relasjonsdatabaser, tillater imidlertid ikke å beskrive eller modellere semantiske komponenter, tolkninger, intervall og kontinuerlige semantiske sett [4, 7, 10]. Dette krever en metodisk tilnærming som generaliserer spesielle tilfeller av endelige ontologier og bringer kunnskapsmodellen nærmere kontinuiteten i beskrivelsen av informasjonssystemets fagområde.
En slik tilnærming kan være en kombinasjon av bestemmelsene i teorien om uklar matematikk og konseptet fraktal dimensjon [3, 6]. Ved å optimalisere beskrivelsen av kunnskap i henhold til kriteriet om graden av kontinuitet (størrelsen på diskretiseringstrinnet i beskrivelsen) under begrensningsbetingelser i henhold til prinsippet om Gödels ufullstendighet (i et informasjonssystem - den grunnleggende ufullstendigheten av resonnement, kunnskap avledet fra dette systemet under forutsetning av dets konsistens), utfører sekvensiell fuzzification (reduksjon til fuzziness), får vi en formalisert beskrivelse som gjenspeiler en viss kunnskapsmengde så fullstendig og sammenhengende som mulig, og med hvilken det er mulig å utføre alle operasjoner av informasjonsprosesser - innsamling, lagring, behandling og overføring [5, 8, 9].
Definisjon av fuzzy set rekursjon
La X være et sett med verdier av noen karakteristikk av det modellerte systemet:
(1)
hvor n = [N ≥ 3] – antall verdier for en slik karakteristikk (flere enn det elementære settet (0; 1) – (usant; sant)).
La X = B, hvor B = {a,b,c,…,z} er settet av ekvivalenter, element-for-element som tilsvarer settet med verdier av karakteristikk X.
Så det uklare settet , som tilsvarer et uklart (i det generelle tilfellet) konsept som beskriver karakteristikken X, kan representeres som:
(2)
hvor m er beskrivelsesdiskretiseringstrinnet, hører i til N – trinnmangfoldigheten.
Følgelig, for å optimere kunnskapsmodellen om informasjonssystemet i henhold til kriteriet om kontinuitet (mykhet) i beskrivelsen, mens vi holder oss innenfor grensene til rommet for ufullstendighet av resonnement, introduserer vi grad av rekursjon av et fuzzy sett og vi får følgende versjon av representasjonen:
(3)
der – et sett som tilsvarer et fuzzy konsept, som generelt beskriver karakteristikken X mer fullstendig enn settet , i henhold til mykhetskriteriet; Re – grad av rekursjon av beskrivelsen.
Det bør bemerkes at (reduserbar til et klart sett) i et spesielt tilfelle, om nødvendig.
Innføring av brøkdimensjon
Når Re = 1 sett er et vanlig fuzzy sett av 2. grad, inkludert som elementer fuzzy sett (eller deres klare tilordninger) som beskriver alle verdier av karakteristikken X [1, 2]:
(4)
Dette er imidlertid et degenerert tilfelle, og i den mest komplette fremstillingen, noen av elementene kan være sett, mens resten kan være trivielle (ekstremt enkle) objekter. Derfor, for å definere et slikt sett, er det nødvendig å introdusere fraksjonert rekursjon – en analog av brøkdimensjonen til rommet (i denne sammenhengen ontologirommet til et bestemt fagområde) [3, 9].
Når Re er brøk, får vi følgende oppføring :
(5)
der – fuzzy sett for verdien X1, – fuzzy sett for verdien X2 osv.
I dette tilfellet blir rekursjon i hovedsak fraktal, og sett med beskrivelser blir selv-lignende.
Definere en moduls mange funksjonalitet
Arkitekturen til et åpent informasjonssystem antar prinsippet om modularitet, som sikrer muligheten for skalering, replikering, tilpasningsevne og fremvekst av systemet. Modulær konstruksjon gjør det mulig å bringe den teknologiske implementeringen av informasjonsprosesser så nært som mulig til deres naturlige objektive legemliggjørelse i den virkelige verden, å utvikle de mest praktiske verktøyene når det gjelder deres funksjonelle egenskaper, designet for ikke å erstatte mennesker, men for å effektivt hjelpe dem i kunnskapsledelse.
En modul er en separat enhet i et informasjonssystem, som kan være obligatorisk eller valgfritt for systemets eksistens, men som uansett gir et unikt sett med funksjoner innenfor systemets grenser.
Hele utvalget av modulfunksjonalitet kan beskrives av tre typer operasjoner: opprettelse (opptak av nye data), redigering (endre tidligere registrerte data), sletting (slette tidligere registrerte data).
La X være en viss karakteristikk av slik funksjonalitet, så kan det tilsvarende settet X representeres som:
(6)
hvor X1 – opprettelse, X2 – redigering, X3 – sletting,
(7)
Dessuten er funksjonaliteten til en hvilken som helst modul slik at dataoppretting ikke er selv-lignende (implementert uten rekursjon - opprettelsesfunksjonen gjentar seg ikke), og redigering og sletting i det generelle tilfellet kan involvere både element-for-element-implementering (utføre en operasjon på utvalgte elementer av datasett) og selv inkluderer operasjoner som ligner dem selv.
Det skal bemerkes at hvis en operasjon for funksjonalitet X ikke utføres i en gitt modul (ikke implementert i systemet), anses settet som tilsvarer en slik operasjon som tomt.
Således, for å beskrive det uklare konseptet (utsagnet) "en modul lar deg utføre en operasjon med det tilsvarende settet med data for formålet med informasjonssystemet," et uklart sett i det enkleste tilfellet kan det representeres som:
(8)
I det generelle tilfellet har et slikt sett en rekursjonsgrad lik 1,6(6) og er fraktal og fuzzy på samme tid.
Utarbeide scenarier for bruk og testing av modulen
På stadiene av utvikling og drift av et informasjonssystem kreves det spesielle scenarier som beskriver rekkefølgen og innholdet av operasjoner for bruk av moduler i henhold til deres funksjonelle formål (brukssituasjonsscenarier), samt for å kontrollere samsvar med forventet og faktiske resultater av modulene (testscenarier) .test-case).
Med tanke på ideene som er skissert ovenfor, kan prosessen med å jobbe med slike scenarier beskrives som følger.
Et fuzzy sett er dannet for modulen :
(9)
der
– fuzzy sett for drift av å lage data i henhold til funksjonalitet X;
– et fuzzy sett for drift av redigering av data i henhold til funksjonalitet X, mens graden av rekursjon a (funksjonsinnbygging) er et naturlig tall og i det trivielle tilfellet er lik 1;
– et fuzzy sett for operasjon av sletting av data i henhold til funksjonalitet X, mens graden av rekursjon b (funksjonsinnbygging) er et naturlig tall og i det trivielle tilfellet er lik 1.
En slik mengde beskriver nøyaktig hva (hvilke dataobjekter) som er opprettet, redigert og/eller slettet for all bruk av modulen.
Deretter kompileres et sett med scenarier for bruk av Ux for funksjonalitet X for den aktuelle modulen, som hver beskriver hvorfor (for hvilken forretningsoppgave) blir dataobjekter beskrevet av et sett opprettet, redigert og/eller slettet? , og i hvilken rekkefølge:
(10)
hvor n er antall brukstilfeller for X.
Deretter kompileres et sett med Tx-testscenarier for funksjonalitet X for hvert brukstilfelle for den aktuelle modulen. Testskriptet beskriver, hvilke dataverdier som brukes og i hvilken rekkefølge når du utfører brukssaken, og hvilket resultat som skal oppnås:
(11)
der [D] er en rekke testdata, n er antall testscenarier for X.
I den beskrevne tilnærmingen er antall testscenarier lik antall tilsvarende brukstilfeller, noe som forenkler arbeidet med beskrivelse og oppdatering av dem etter hvert som systemet utvikler seg. I tillegg kan en slik algoritme brukes til å automatisere testing av programvaremoduler i et informasjonssystem.
Konklusjon
Den presenterte metoden for fuzzy induksjon kan implementeres på forskjellige stadier av livssyklusen til ethvert modulært informasjonssystem, både med det formål å samle en beskrivende del av kunnskapsbasen, og i arbeidet med scenarier for bruk og testing av moduler.
Dessuten hjelper fuzzy induksjon til å syntetisere kunnskap basert på de oppnådde fuzzy beskrivelsene, som et "kognitivt kaleidoskop", der noen elementer forblir klare og entydige, mens andre, i henhold til selvlikhetsregelen, brukes det antall ganger som er spesifisert i graden av rekursjon for hvert sett med kjente data. Samlet danner de resulterende uklare settene en modell som kan brukes både for formålet med et informasjonssystem og for å søke etter ny kunnskap generelt.
Denne typen metodikk kan klassifiseres som en unik form for "kunstig intelligens", som tar i betraktning det faktum at syntetiserte sett ikke bør motsi prinsippet om ufullstendig resonnement og er designet for å hjelpe menneskelig intelligens, og ikke erstatte den.
Referanser
- Borisov V.V., Fedulov A.S., Zernov M.M., "Fundamentals of theory of fuzzy sets." M.: Hotline – Telecom, 2014. – 88 s.
- Borisov V.V., Fedulov A.S., Zernov M.M., "Fundamentals of theory of fuzzy logical inferens." M.: Hotline – Telecom, 2014. – 122 s.
- Demenok S.L., "Fraktal: mellom myte og håndverk." St. Petersburg: Akademiet for kulturforskning, 2011. – 296 s.
- Zadeh L., "Grunnleggende for en ny tilnærming til analyse av komplekse systemer og beslutningsprosesser" / "Mathematics Today". M.: «Kunnskap», 1974. – S. 5 – 49.
- Kranz S., "The Changing Nature of Mathematical Proof." M.: Laboratory of Knowledge, 2016. – 320 s.
- Mavrikidi F.I., "Fractal mathematics and the nature of change" / "Delphis", nr. 54 (2/2008), .
- Mandelbrot B., "Naturens fraktalgeometri." M.: Institutt for dataforskning, 2002. – 656 s.
- "Fundamentals of theory of fuzzy sets: Guidelines", komp. Korobova I.L., Dyakov I.A. Tambov: Tamb forlag. stat de. Univ., 2003. – 24 s.
- Uspensky V.A., "Unnskyldning for matematikk." M.: Alpina sakprosa, 2017. – 622 s.
- Zimmerman HJ “Fuzzy Set Theory – and its Applications”, 4. utgave. Springer Science + Business Media, New York, 2001. – 514 s.
Kilde: www.habr.com