Jeg publiserer det første kapittelet med forelesninger om teorien om automatisk kontroll, hvoretter livet ditt aldri vil bli det samme.

Forelesninger om kurset "Management of Technical Systems" er gitt av Oleg Stepanovich Kozlov ved Institutt for "Nuclear Reactors and Power Plants", Fakultet for "Power Mechanical Engineering" ved MSTU. N.E. Bauman. Noe jeg er ham veldig takknemlig for.

Disse forelesningene er nettopp under forberedelse for publisering i bokform, og siden det er TAU-spesialister, studenter og de som bare er interessert i emnet, er all kritikk velkommen.

1. Grunnleggende begreper i teorien om kontroll av tekniske systemer

1.1. Mål, prinsipper for ledelse, typer styringssystemer, grunnleggende definisjoner, eksempler

Utvikling og forbedring av industriell produksjon (energi, transport, maskinteknikk, romteknologi, etc.) krever en kontinuerlig økning i produktiviteten til maskiner og enheter, forbedring av produktkvalitet, reduserte kostnader og, spesielt innen kjernekraft, en kraftig økning i sikkerhet (atomkraft, stråling osv.) .d.) drift av kjernekraftverk og kjernefysiske installasjoner.

Implementeringen av de fastsatte målene er umulig uten innføring av moderne kontrollsystemer, inkludert både automatiserte (med deltakelse av en menneskelig operatør) og automatiske (uten deltakelse av en menneskelig operatør) kontrollsystemer (CS).

Definisjon: Ledelse er en organisering av en bestemt teknologisk prosess som sikrer oppnåelse av et fastsatt mål.

Kontrollteori er en gren av moderne vitenskap og teknologi. Den er basert (basert) på både grunnleggende (allmennvitenskapelige) disipliner (for eksempel matematikk, fysikk, kjemi, etc.) og anvendte disipliner (elektronikk, mikroprosessorteknologi, programmering, etc.).

Enhver kontrollprosess (automatisk) består av følgende hovedtrinn (elementer):

• innhente informasjon om kontrolloppgaven;
• innhente informasjon om resultatet av ledelsen;
• analyse av mottatt informasjon;
• gjennomføring av vedtaket (påvirkning av kontrollobjektet).

For å implementere administrasjonsprosessen må styringssystemet (CS) ha:

• kilder til informasjon om ledelsesoppgaven;
• kilder til informasjon om kontrollresultater (ulike sensorer, måleenheter, detektorer, etc.);
• enheter for å analysere mottatt informasjon og utvikle løsninger;
• aktuatorer som virker på kontrollobjektet, som inneholder: regulator, motorer, forsterker-konverterende enheter, etc.

Definisjon: Hvis kontrollsystemet (CS) inneholder alle de ovennevnte delene, er det lukket.

Definisjon: Kontroll av et teknisk objekt ved hjelp av informasjon om kontrollresultater kalles tilbakemeldingsprinsippet.

Skjematisk kan et slikt kontrollsystem representeres som:

Ris. 1.1.1 — Strukturen til kontrollsystemet (MS)

Hvis kontrollsystemet (CS) har et blokkskjema, hvis form tilsvarer fig. 1.1.1, og fungerer (fungerer) uten menneskelig (operatør) medvirkning, da kalles det automatisk kontrollsystem (ACS).

Hvis kontrollsystemet fungerer med deltakelse av en person (operatør), kalles det automatisert kontrollsystem.

Hvis kontrollen gir en gitt lov om endring av et objekt i tid, uavhengig av resultatene av kontrollen, utføres slik kontroll i en åpen sløyfe, og selve kontrollen kalles programstyrt.

Åpne sløyfesystemer inkluderer industrielle maskiner (transportbånd, roterende linjer, etc.), numeriske datamaskiner (CNC): se eksempel i fig. 1.1.2.

Fig.1.1.2 - Eksempel på programstyring

Hovedenheten kan for eksempel være en "kopimaskin".

Siden det i dette eksemplet ikke er noen sensorer (målere) som overvåker delen som produseres, hvis for eksempel kutteren ble installert feil eller gikk i stykker, kan det fastsatte målet (produksjon av delen) ikke oppnås (realiseres). Vanligvis, i systemer av denne typen, kreves utgangskontroll, som bare registrerer avviket i dimensjonene og formen til delen fra den ønskede.

Automatiske kontrollsystemer er delt inn i 3 typer:

• automatiske kontrollsystemer (ACS);
• automatiske kontrollsystemer (ACS);
• sporingssystemer (SS).

SAR og SS er undersett av SPG ==> .

Definisjon: Et automatisk kontrollsystem som sikrer konstansen til enhver fysisk mengde (gruppe av mengder) i kontrollobjektet kalles et automatisk kontrollsystem (ACS).

Automatiske kontrollsystemer (ACS) er den vanligste typen automatiske kontrollsystemer.

Verdens første automatiske regulator (18-tallet) er Watt-regulatoren. Dette opplegget (se fig. 1.1.3) ble implementert av Watt i England for å opprettholde en konstant rotasjonshastighet for hjulet på en dampmotor og følgelig for å opprettholde en konstant rotasjonshastighet (bevegelse) til transmisjonsskiven (remmen) ).

I denne ordningen sensitive elementer (målesensorer) er "vekter" (sfærer). "Vekter" (sfærer) "tvinger" også vippearmen og deretter ventilen til å bevege seg. Derfor kan dette systemet klassifiseres som et direkte kontrollsystem, og regulatoren kan klassifiseres som direktevirkende regulator, siden den samtidig utfører funksjonene til både en "meter" og en "regulator".

I direkte virkende regulatorer ekstra kilde det kreves ingen energi for å flytte regulatoren.

Ris. 1.1.3 — Watt automatisk regulatorkrets

Indirekte kontrollsystemer krever tilstedeværelsen (tilstedeværelsen) av en forsterker (for eksempel kraft), en ekstra aktuator som inneholder for eksempel en elektrisk motor, servomotor, hydraulisk stasjon, etc.

Et eksempel på et automatisk kontrollsystem (automatisk kontrollsystem), i denne definisjonens fulle betydning, er et kontrollsystem som sikrer oppskyting av en rakett i bane, der den kontrollerte verdien kan være for eksempel vinkelen mellom raketten akse og normalen til jorden ==> se fig. 1.1.4.a og fig. 1.1.4.b

Ris. 1.1.4(a)

Ris. 1.1.4 (b)

1.2. Struktur av kontrollsystemer: enkle og flerdimensjonale systemer

I teorien om teknisk systemstyring er ethvert system vanligvis delt inn i et sett med lenker koblet til nettverksstrukturer. I det enkleste tilfellet inneholder systemet en lenke, hvis inngang er forsynt med en inngangshandling (inngang), og responsen til systemet (utgang) oppnås ved inngangen.

I teorien om teknisk systemstyring brukes 2 hovedmåter for å representere koblingene til kontrollsystemer:

— i "input-output"-variabler;

— i tilstandsvariabler (for flere detaljer, se avsnitt 6...7).

Representasjon i input-output variabler brukes vanligvis for å beskrive relativt enkle systemer som har én «input» (én kontrollhandling) og en «output» (én kontrollert variabel, se figur 1.2.1).

Ris. 1.2.1 – Skjematisk fremstilling av et enkelt kontrollsystem

Typisk brukes denne beskrivelsen for teknisk enkle automatiske styringssystemer (automatiske styringssystemer).

Nylig har representasjon i tilstandsvariabler blitt utbredt, spesielt for teknisk komplekse systemer, inkludert flerdimensjonale automatiske kontrollsystemer. I fig. 1.2.2 viser en skjematisk fremstilling av et flerdimensjonalt automatisk kontrollsystem, hvor u1(t)...um(t) – kontrollhandlinger (kontrollvektor), y1(t)…yp(t) — justerbare parametere for ACS (output vector).

Ris. 1.2.2 — Skjematisk representasjon av et flerdimensjonalt kontrollsystem

La oss vurdere mer detaljert strukturen til ACS, representert i "input-output" variablene og har en inngang (input eller master, eller kontrollhandling) og en output (output action eller kontrollert (eller justerbar) variabel).

La oss anta at blokkskjemaet til en slik ACS består av et visst antall elementer (lenker). Ved å gruppere koblingene i henhold til funksjonsprinsippet (hva koblingene gjør), kan strukturdiagrammet til ACS reduseres til følgende typiske form:

Ris. 1.2.3 — Blokkskjema over det automatiske kontrollsystemet

Symbol ε(t) eller variabel ε(t) indikerer misforholdet (feilen) ved utgangen til sammenligningsenheten, som kan "fungere" i modusen for både enkle komparative aritmetiske operasjoner (oftest subtraksjon, sjeldnere addisjon) og mer komplekse komparative operasjoner (prosedyrer).

siden y1(t) = y(t)*k1Der k1 er gevinsten, da ==>
ε(t) = x(t) - y1(t) = x(t) - k1*y(t)

Oppgaven til kontrollsystemet er (hvis det er stabilt) å "arbeide" for å eliminere misforholdet (feilen) ε(t), dvs. ==> ε(t) → 0.

Det skal bemerkes at kontrollsystemet påvirkes av både ytre påvirkninger (kontrollerende, forstyrrende, forstyrrelser) og interne forstyrrelser. Interferens skiller seg fra innvirkning ved stokastisiteten (tilfeldigheten) i dens eksistens, mens innvirkning nesten alltid er deterministisk.

For å angi kontrollen (innstillingshandlingen) vil vi bruke enten x (t)Eller u(t).

1.3. Grunnleggende kontrolllover

Hvis vi går tilbake til den siste figuren (blokkdiagram av ACS i fig. 1.2.3), er det nødvendig å "dechiffrere" rollen som spilles av forsterkningskonverteringsenheten (hvilke funksjoner den utfører).

Hvis den forsterkningskonverterende enheten (ACD) bare forsterker (eller demper) mistilpasningssignalet ε(t), nemlig: Der – proporsjonalitetskoeffisient (i det spesielle tilfellet = Const), så kalles en slik kontrollmodus for et lukket sløyfe automatisk kontrollsystem en modus proporsjonal kontroll (P-kontroll).

Hvis kontrollenheten genererer et utgangssignal ε1(t), proporsjonalt med feilen ε(t) og integralet til ε(t), dvs. , så kalles denne kontrollmodusen proporsjonalt integrerende (PI-kontroll). ==> Der b – proporsjonalitetskoeffisient (i det spesielle tilfellet b = Konst).

Vanligvis brukes PI-kontroll for å forbedre kontroll (regulering) nøyaktighet.

Hvis kontrollenheten genererer et utgangssignal ε1(t), proporsjonalt med feilen ε(t) og dens deriverte, kalles denne modusen proporsjonalt differensierende (PD-kontroll): ==>

Vanligvis øker bruken av PD-kontroll ytelsen til ACS

Hvis kontrollenheten genererer et utgangssignal ε1(t), proporsjonalt med feilen ε(t), dens deriverte og integralet av feilen ==> , så kalles denne modusen så kalles denne kontrollmodusen proporsjonal-integral-differensierende kontrollmodus (PID-kontroll).

PID-kontroll lar deg ofte gi "god" kontrollnøyaktighet med "god" hastighet

1.4. Klassifisering av automatiske kontrollsystemer

1.4.1. Klassifisering etter type matematisk beskrivelse

Basert på typen matematisk beskrivelse (ligninger av dynamikk og statikk), er automatiske kontrollsystemer (ACS) delt inn i lineær и ikke-lineær systemer (selvgående våpen eller SAR).

Hver "underklasse" (lineær og ikke-lineær) er delt inn i et antall "underklasser". For eksempel har lineære selvgående kanoner (SAP) forskjeller i typen matematisk beskrivelse.
Siden dette semesteret vil vurdere de dynamiske egenskapene til bare lineære automatiske kontrollsystemer (regulering), gir vi nedenfor en klassifisering i henhold til typen matematisk beskrivelse for lineære automatiske kontrollsystemer (ACS):

1) Lineære automatiske kontrollsystemer beskrevet i input-output variabler ved ordinære differensialligninger (ODE) med fast koeffisienter:

der x (t) – innflytelse; y (t) – effektpåvirkning (justerbar verdi).

Hvis vi bruker operatoren ("kompakt") form for å skrive en lineær ODE, kan ligningen (1.4.1) representeres i følgende form:

hvor, p = d/dt — differensieringsoperatør; L(p), N(p) er de tilsvarende lineære differensialoperatorene, som er lik:

2) Lineære automatiske kontrollsystemer beskrevet av lineære ordinære differensialligninger (ODE) med variabler (i tid) koeffisienter:

I det generelle tilfellet kan slike systemer klassifiseres som ikke-lineære automatiske kontrollsystemer (NSA).

3) Lineære automatiske kontrollsystemer beskrevet av lineære differanseligninger:

der f(...) – lineær funksjon av argumenter; k = 1, 2, 3... - hele tall; At – kvantiseringsintervall (samplingsintervall).

Ligning (1.4.4) kan representeres i en "kompakt" notasjon:

Vanligvis brukes denne beskrivelsen av lineære automatiske kontrollsystemer (ACS) i digitale kontrollsystemer (ved hjelp av en datamaskin).

4) Lineære automatiske kontrollsystemer med forsinkelse:

der L(p), N(p) — lineære differensialoperatorer; τ — forsinkelsestid eller forsinkelseskonstant.

Hvis operatørene L(p) и N(p) utarte (L(p) = 1; N(p) = 1), så tilsvarer ligning (1.4.6) den matematiske beskrivelsen av dynamikken til den ideelle forsinkelseslenken:

og en grafisk illustrasjon av egenskapene er vist i fig. 1.4.1

Ris. 1.4.1 — Grafer for inngang og utgang for den ideelle forsinkelseslenken

5) Lineære automatiske kontrollsystemer beskrevet av lineære differensialligninger i partielle derivater. Slike selvgående kanoner kalles ofte distribuert kontrollsystemer. ==> Et "abstrakt" eksempel på en slik beskrivelse:

Ligningssystem (1.4.7) beskriver dynamikken til et lineært fordelt automatisk kontrollsystem, dvs. den kontrollerte mengden avhenger ikke bare av tid, men også av én romlig koordinat.
Hvis kontrollsystemet er et "romlig" objekt, så ==>

der avhenger av tid og romlige koordinater bestemt av radiusvektoren

6) Selvgående våpen beskrevet systemer ODE-er, eller systemer med differensiallikninger, eller systemer med partielle differensialligninger ==> og så videre...

En lignende klassifisering kan foreslås for ikke-lineære automatiske kontrollsystemer (SAP)...

For lineære systemer er følgende krav oppfylt:

• linearitet av de statiske egenskapene til ACS;
• linearitet av dynamikkligningen, dvs. variabler er inkludert i dynamikkligningen bare i lineær kombinasjon.

Den statiske karakteristikken er avhengigheten av utgangen av størrelsen på inngangspåvirkningen i steady state (når alle forbigående prosesser har dødd ut).

For systemer beskrevet av lineære ordinære differensialligninger med konstante koeffisienter, hentes den statiske karakteristikken fra den dynamiske ligningen (1.4.1) ved å sette alle ikke-stasjonære ledd til null ==>

Figur 1.4.2 viser eksempler på lineære og ikke-lineære statiske karakteristikker for automatiske kontrollsystemer (reguleringssystemer).

Ris. 1.4.2 - Eksempler på statiske lineære og ikke-lineære egenskaper

Ikke-linearitet av termer som inneholder tidsderiverte i dynamiske ligninger kan oppstå ved bruk av ikke-lineære matematiske operasjoner (*, /, , , synd, ln, etc.). For eksempel, med tanke på dynamikkligningen til en "abstrakt" selvgående pistol

Merk at i denne ligningen, med en lineær statisk karakteristikk andre og tredje ledd (dynamiske ledd) på venstre side av ligningen er ikke-lineær, derfor er ACS beskrevet av en lignende ligning ikke-lineær i dynamisk plan.

1.4.2. Klassifisering i henhold til arten av de overførte signalene

Basert på arten av de overførte signalene, er automatiske kontroll (eller regulering) systemer delt inn i:

• kontinuerlige systemer (kontinuerlige systemer);
• relésystemer (reléaksjonssystemer);
• diskrete handlingssystemer (puls og digital).

System kontinuerlige handling kalles en slik ACS, i hver av lenkene som kontinuerlige endring i inngangssignal over tid tilsvarer kontinuerlig endring i utgangssignalet, mens endringsloven i utgangssignalet kan være vilkårlig. For at den selvgående pistolen skal være kontinuerlig, er det nødvendig at de statiske egenskapene til alle koblingene var kontinuerlige.

Ris. 1.4.3 - Eksempel på et kontinuerlig system

System relé handling kalles et automatisk kontrollsystem der minst i en kobling, med en kontinuerlig endring i inngangsverdien, utgangsverdien i noen øyeblikk av kontrollprosessen endres "hopp" avhengig av verdien på inngangssignalet. Den statiske egenskapen til en slik kobling har pausepunkter eller brudd med brudd.

Ris. 1.4.4 - Eksempler på statiske egenskaper for relé

System diskret handling er et system der minst i ett ledd, med en kontinuerlig endring i inngangsmengden, utgangsmengden har type individuelle impulser, som vises etter en viss tidsperiode.

Linken som konverterer et kontinuerlig signal til et diskret signal kalles en pulslink. En lignende type overførte signaler forekommer i et automatisk kontrollsystem med en datamaskin eller kontroller.

De mest implementerte metodene (algoritmene) for å konvertere et kontinuerlig inngangssignal til et pulsert utgangssignal er:

• pulsamplitudemodulasjon (PAM);
• Pulsbreddemodulasjon (PWM).

I fig. Figur 1.4.5 viser en grafisk illustrasjon av pulsamplitudemodulasjonsalgoritmen (PAM). Øverst på fig. tidsavhengighet presenteres x (t) - signal ved inngangen inn i impulsdelen. Utgangssignal fra pulsblokken (lenke) y (t) – en sekvens av rektangulære pulser som vises med fast kvantiseringsperiode Δt (se nedre del av figuren). Varigheten av pulsene er den samme og lik Δ. Pulsamplituden ved utgangen til blokken er proporsjonal med den tilsvarende verdien av det kontinuerlige signalet x(t) ved inngangen til denne blokken.

Ris. 1.4.5 — Implementering av pulsamplitudemodulasjon

Denne metoden for pulsmodulering var svært vanlig i elektronisk måleutstyr til kontroll- og beskyttelsessystemer (CPS) til kjernekraftverk (NPP) på 70-tallet...80-tallet av forrige århundre.

I fig. Figur 1.4.6 viser en grafisk illustrasjon av pulsbreddemodulasjonsalgoritmen (PWM). Øverst på fig. 1.14 viser tidsavhengigheten x (t) – signal ved inngangen til pulslinken. Utgangssignal fra pulsblokken (lenke) y (t) – en sekvens av rektangulære pulser som vises med en konstant kvantiseringsperiode At (se nederst på fig. 1.14). Amplituden til alle pulser er den samme. Puls varighet At ved utgangen av blokken er proporsjonal med den tilsvarende verdien av det kontinuerlige signalet x (t) ved inngangen til pulsblokken.

Ris. 1.4.6 — Implementering av pulsbreddemodulasjon

Denne metoden for pulsmodulasjon er for tiden den vanligste i elektronisk måleutstyr for kontroll- og beskyttelsessystemer (CPS) til kjernekraftverk (NPP) og ACS for andre tekniske systemer.

Avsluttende dette underavsnittet, bør det bemerkes at hvis de karakteristiske tidskonstantene i andre ledd av de selvgående kanonene (SAP) betydelig mer Δt (etter størrelsesordener), deretter pulssystemet kan betraktes som et kontinuerlig automatisk kontrollsystem (ved bruk både AIM og PWM).

1.4.3. Klassifisering etter kontrollens art

Basert på arten av kontrollprosesser er automatiske kontrollsystemer delt inn i følgende typer:

• deterministiske automatiske kontrollsystemer, der inngangssignalet entydig kan assosieres med utgangssignalet (og omvendt);
• stokastisk ACS (statistisk, probabilistisk), der ACS "svarer" på et gitt inngangssignal tilfeldig (stokastisk) utgangssignal.

Det stokastiske utgangssignalet er preget av:

• distribusjonsloven;
• matematisk forventning (gjennomsnittlig verdi);
• spredning (standardavvik).

Den stokastiske karakteren til kontrollprosessen observeres vanligvis i i hovedsak ikke-lineær ACS både fra synspunktet til de statiske egenskapene, og fra synspunktet (selv i større grad) av ikke-lineariteten til de dynamiske leddene i dynamikklikningene.

Ris. 1.4.7 — Fordeling av utgangsverdien til et stokastisk automatisk kontrollsystem

I tillegg til de ovennevnte hovedtypene for klassifisering av kontrollsystemer, er det andre klassifiseringer. Klassifisering kan for eksempel utføres etter kontrollmetoden og baseres på samhandling med ytre miljø og evne til å tilpasse ACS til endringer i miljøparametere. Systemer er delt inn i to store klasser:

1) Vanlige (ikke-selvjusterende) kontrollsystemer uten tilpasning; Disse systemene tilhører kategorien enkle som ikke endrer struktur under styringsprosessen. De er de mest utviklede og mye brukte. Vanlige styringssystemer er delt inn i tre underklasser: åpen sløyfe, lukket sløyfe og kombinerte styringssystemer.

2) Selvjusterende (adaptive) kontrollsystemer. I disse systemene, når ytre forhold eller karakteristikker til det kontrollerte objektet endres, oppstår en automatisk (ikke forhåndsbestemt) endring i parametrene til kontrollenheten på grunn av endringer i kontrollsystemkoeffisientene, kontrollsystemstrukturen eller til og med introduksjonen av nye elementer .

Et annet eksempel på klassifisering: i henhold til et hierarkisk grunnlag (ett-nivå, to-nivå, multi-nivå).

Kun registrerte brukere kan delta i undersøkelsen. Logg inn, vær så snill.

Vil du fortsette å publisere forelesninger om UTS?

• 88,7%Ja 118

• 7,5%No10

• 3,8%Jeg vet ikke 5

133 brukere stemte. 10 brukere avsto.

Kilde: www.habr.com