🥇Matematikk og spillet «Sett»

Den som finner «set» her, får en sjokolade av meg.

Sett er et genialt spill som vi spilte for omtrent 5 år siden. Skrik, rop, fotografering av kombinasjoner.

I spillereglene står det at det ble oppfunnet av genetikeren Marsha Falco i 1991, mens hun gjorde notater under forskning på epilepsi hos tyske schæferhunder i 1974. For de med hjerner utmattet av matematikk, kan det etter hvert dukke opp en mistanke om at det er noe fanget fra planimetri og trekk av linjer gjennom punkter. (For to gitte kort finnes det ett og bare ett kort som er med i samme set.)

Marsha Falco spør: «Har du ikke funnet 'set'?»

Vi minner om reglene

Sett er et kortspill. Alle kort har fire parametere, hver av dem kan ha tre verdier (til sammen 3 x 3 × 3 × 3 = 81 kort).

Typer og verdier av parametrene er som følger:

figur ::= ellipse | rhombus | «slime»
farge ::= rød | grønn | lilla
fylling ::= hvit | stripete | hel
antall ::= 1 | 2 | 3

Målet med spillet er å finne spesielle kombinasjoner av tre kort. Tre kort kalles et «set» hvis for hver av de fire attributtene til kortene enten er alle like eller alle forskjellige.

Med andre ord kan vi si at tre kort ikke vil danne et set hvis to kort har samme verdi for en parameter, mens det tredje har en annen. Man kan se at det for ethvert par kort alltid vil finnes et tredje (og det ene), som de vil danne et set med.

Spillets gang: lederen legger ut 12 kort på bordet. Når noen finner et set, roper de «Set!» og tar deretter rolig de kortene som utgjør setet. Hvis det ikke finnes noe set blant de utlagte kortene (det ser mest sannsynlig ut som om det ikke er noen), legger lederen ut tre kort til.

Det maksimale antallet kort uten et set er 20. Runden fortsetter til kortstokken er tom. Den som har samlet flest sett vinner.

Matematikere har stilt opp en kombinasjon av 20 kort. Den som anser seg for å være Chuck Norris, kan glemme dette bildet og prøve å samle «pasient» uten et set på egen hånd.
Eller sjekke om det kanskje er et «set» her likevel?

20 kort uten set

Det er praktisk å sjekke at det ikke er et «set» etter farge.

De samme kortene, men plasseringen viser at det er utsatt for sett ifølge parameteren «fylling».

Etter antall.

Etter figurer.

Det er ikke noe set i forskjellen mellom kjennetegnene.

Åpen uløste oppgave i matematikk

Hvor mange kort kan maksimalt legges ut uten å danne en «sett»? Kriteriet har tre verdier.

med 1 «kriterium» — 2 kort
2 kriterier — 4 kort
3 kriterier — 9 kort
4 kriterier — 20 kort
5 kriterier — 45 kort
6 kriterier — 112 kort
7 kriterier — vet ikke

Og ved «n→∞»?