Transkripsjon av videoopptak av forelesning.
Spillteori er en disiplin som ligger støtt mellom matematikk og samfunnsvitenskap. Det ene tauet til matematikk, det andre tauet til samfunnsfag, godt festet.
Den har teoremer som er ganske alvorlige (teoremet om eksistensen av likevekt), filmen "A Beautiful Mind" ble laget om det, spillteori er manifestert i mange kunstverk. Hvis du ser deg rundt, kommer du nå og da over en spillsituasjon. Jeg har samlet flere historier.
Min kone gjør alle presentasjonene mine. Alle presentasjoner kan distribueres fritt, jeg blir veldig glad om du holder foredrag om det. .
Noen historier er kontroversielle. Modeller kan være forskjellige, du er kanskje ikke enig med modellen min.
- Spillteori i Talmud.
- Spillteori i russiske klassikere.
- TV-spill eller problem om parkeringsplasser.
- Luxembourg i EU.
- Shinzo Abe og Nord-Korea
- Brayes' paradoks i Metrogorodok (Moskva)
- To paradokser til Donald Trump
- Rasjonell galskap (Nord-Korea igjen)
(På slutten av innlegget er det en undersøkelse om bomben.)
Talmud: problemet med arv
Polygami var en gang tillatt (3-4 tusen år siden). Da en jøde giftet seg, signerte han en ekteskapsavtale som sa hvor mye han ville betale sin kone når han døde. Situasjon: en jøde med tre koner er døende. Den første ble testamentert 100 mynter, den andre - 200, den tredje - 300. Men da arven ble åpnet, var det mindre enn 600 mynter. Hva å gjøre?
Offtopic om den jødiske tilnærmingen til å løse problemer:
Shabbat begynner med den første stjernen. Og utover polarsirkelen?
- "Gå ned" langs meridianen og naviger området der alt er normalt. (fungerer ikke med Nordpolen)
- Start kl 00-00 og ikke svett. (fungerer heller ikke med Nordpolen), så:
- En jøde har ingenting å gjøre i polarsirkelen, og det er ingen grunn til å gå dit.
- Talmud sier at hvis arven er mindre enn 100 mynter, så del den likt.
- Hvis opp til 300 mynter, del 50-100-150
- Hvis det er 200 mynter, del 50-75-75
Hvordan kan disse tre betingelsene limes inn i én formel?
Prinsippet for hvordan løse samarbeidsspill.
Vi skriver ut kravene til hver kone, kravene til konepar, forutsatt at den tredje har "betalt" alt. Vi mottar en liste over krav, ikke bare individuelle, men også "selskaper". Det tas et slikt vedtak, en slik deling av arven, at det tyngste kravet blir minst mulig (maximin). Dette ble studert i spillteori og kalt "". Robert Alman beviste at alle tre scenariene fra Talmud er strengt i henhold til kjernen!
Hvordan kan det ha seg? 3000 år siden? Verken jeg eller noen andre forstår hvordan dette kan være. (Har Gud diktert? Eller var matematikken deres mye mer kompleks enn vi tror?)
Nikolai Vasilyevich Gogol
Ikharev. La meg stille deg ett spørsmål: hva har du gjort før for å bruke dekk? Det er ikke alltid mulig å bestikke tjenere.
Trøstende. Gud forby! ja og farlig. Dette betyr noen ganger å selge deg selv. Vi gjør det annerledes. En gang gjorde vi dette: agenten vår kommer til messen og bor under navnet til en kjøpmann i en bykro. Butikkene var ennå ikke ansatt; kister og sekker er fortsatt i rommet. Han bor på en taverna, koser seg, spiser, drikker – og forsvinner plutselig til gud vet hvor uten å betale. Eieren roter rundt i rommet. Han ser at det bare er en pakke igjen; pakker ut - hundre dusin kort. Kortene ble naturligvis umiddelbart solgt på offentlig auksjon. De la det inn billigere i rubler, kjøpmennene snappet det umiddelbart opp i butikkene sine. Og på fire dager tapte hele byen!
Dette er et rent tallteoretisk toveis triks. Jeg har også nylig hatt en toveis tur i livet mitt, i Tyumen. Jeg skal med tog. Jeg studerer situasjonen og ber om å få ta toppsetet i kupeen. De forteller meg: "Du trenger ikke å spare, ta bunnen, penger er ikke et problem." Jeg sier: "Topp".
Hvorfor spurte jeg om toppsetet? (Tips: Jeg fullførte oppgaven 3/4)
svarSom et resultat hadde jeg to plasser - øvre og nedre.
Den nederste er halvannen ganger dyrere. De tar ikke dyre steder. Jeg så at nesten alle de øverste var kjøpt, og nesten alle de nederste var tomme. Så jeg tok den øverste tilfeldig. Bare på Yekaterinburg-Tyumen-seksjonen var det en nabo.
Det er på tide å leke
Her er telefonnummeret mitt. Det er ikke en eneste ulest SMS i selve telefonen, lyden er slått av. I løpet av et minutt sender du enten en SMS eller sender den ikke. De som har sendt SMS-en får sjokolade, men kun dersom det ikke er flere enn to avsendere. Tiden har gått.
Et minutt har gått. 11 SMS:
- Sjokolade!
- sjokolade
- Lett
- Shshshsh
- 123
- Hei Alexey Vladimirovich
- Hei Alexey
- Sjokolade :)
- +
- Combo-breaker
- А
I Maykop var lederen av Republikken Adygea på forelesningen min og stilte et meningsfullt spørsmål.
I Krasnoyarsk satt 300 motiverte skoleelever i salen. 138 SMS. Jeg begynte å lese dem opp, den femte viste seg å være uanstendig.
La oss se på dette spillet. Selvfølgelig er dette en svindel. Aldri i historien til tegningene (nærmere 100 runder) har noen noen gang fått en sjokoladeplate.
Det er balanser når publikum er enige om to personer. Avtalen skal være en der alle har godt av å delta.
Equilibrium er et spill hvor du kan kunngjøre strategier høyt og de vil ikke endre seg.
La en sjokoladeplate være 100 ganger dyrere enn en SMS (hvis den er 1000, så blir resultatet litt annerledes). Antall personer i salen spiller nesten ingen rolle.
Blandede likevekter. Hver av dere tviler og vet ikke hvordan de skal spille. Og han gir kursen til tilfeldighetene. For eksempel er rulett 1/6. Personen bestemmer at han 1/6 av tiden (med flere spill) vil sende en SMS.
Spørsmål: hvilken "rulett" vil være likevekt?
Vi ønsker å finne en symmetrisk balanse. Vi deler ut rulett 1/r til alle. Vi må sørge for at folk vil spille denne typen rulett.
En vesentlig detalj. Hvis du forstår det, tenk på at du allerede har blitt kjent med spillteori. Jeg hevder at bare én "p" er kompatibel med likevekt.
La oss anta at "p" er veldig liten. For eksempel 1/1000. Så, etter å ha mottatt en slik rulett, vil du raskt innse at det ikke er noen sjokolade i sikte, og du vil kaste en slik rulett og sende en SMS.
Hvis "p" er for stor, for eksempel 1/2. Da ville den riktige avgjørelsen være å ikke sende SMS og spare en rubel. Du blir definitivt ikke nummer to, men mest sannsynlig førtisekunder.
Det er en beregning av balanse med samtidig dyp tenkning. Men nå snakker vi ikke om dem.
Verdiene av "p" bør være slik at gevinstene dine fra å sende en SMS i gjennomsnitt vil være lik gevinsten fra å ikke sende dem.
La oss beregne denne sannsynligheten.
N+2 er antall personer i publikum.
Videoen viser en analyse av formler i det 33. minutt.
(1+pn)(1+p)^n = 1/100 (sannsynlighet for sjokolade=pris på SMS)
Hvis ruletten er slik at dens uavhengige lansering av alle andre deltakere fører til sannsynligheten for å motta en sjokoladeplate hvis du sender en SMS (lik 0,01).
Ved et prisforhold på sjokolade/sms = 100 vil antallet SMS være 7, ved 1000 - 10.
Du ser at kollektiv rasjonalitet lider. Vi ser etter en balanse der alle opptrer rasjonelt, men utfallet vil nesten helt sikkert bli flere tekstmeldinger. Bare samarbeid vil gi flere resultater.
Et av resultatene av spillteori – ideen om at det frie markedet vil fikse alt selv – er helt feil. Hvis de overlot det til tilfeldighetene, vil det være verre enn om de var enige.
Luxembourg i EU
Gjør deg klar til å le.
Luxembourg var en del av EU.
Den europeiske unions ministerråd besto av 6 representanter, en fra hvert EU-land (fra 1958 til 1973).
Landene var forskjellige og derfor:
- Frankrike Tyskland Italia - 4 stemmer hver,
- Belgia, Nederland - 2 stemmer,
- Luxembourg - 1 stemme.
Seks personer tok beslutninger i alle saker i 15 år på rad. Vedtaket fattes dersom kvoten overskrides. Kvote = 12...
Det er ingen potensiell situasjon der Luxembourg kan endre forløpet til en avgjørelse med sin stemme. En mann sitter ved et bord i 15 år og bestemmer aldri noe.
Da jeg fikk vite om dette, ba jeg mine tyske venner (jeg hadde ingen venner fra Luxembourg) om å kommentere. De har svart:
— Ikke sammenlign Luxembourg med den sovjetiske leiren din, der matematikk er velkjent. De aner ikke partall/oddetall.
– Hva, hele landet?!??!?
– Vel, ja, bortsett fra kanskje et par lærere.
Jeg spurte en annen tysker som er gift med en luxembourger. Han sa:
— Luxembourg er et land som er fullstendig apolitisk og ikke følger utenrikspolitikk i det hele tatt. I Luxembourg er folk kun interessert i det som skjer i deres egen bakgård.
Shinzo Abe
Jeg var på vei til en forelesning om spillteori og så nyhetene:
Alarmklokken min begynte å ringe. At dette ikke kan være sant. Aldri. DPRK er i stand til å lage en atombombe, men det er usannsynlig å levere den.
Hvorfor innføre bevisst feilinformasjon?
Sannheten er at missiler kan nå Japan. Dette er skummelt for japanerne. Men hvis du forteller dette til NATO, vil det ikke føre til noe, men det å skremme med "Europa" vil føre.
Jeg insisterer ikke på at jeg har rett, det kan være andre analyser av denne nyheten.
Metrotown
En gang i tiden kalte jokere gaten "Open Highway" fordi den var en blindvei og endte i skogen. De samme jokere kalte området "Metrotown" fordi det aldri vil være en metro der."
På begynnelsen av 90-tallet var det ingen trafikkork ennå, og den følgende historien spilte ut.
T-banebyen er merket med bokstaven "M".
Shchelkovskoye Highway forbinder en gigantisk klynge av byer. 700 000 mennesker, ifølge den siste folketellingen.
En liten svingete sti fører fra Metrogorodok til VDNKh, uten et eneste trafikklys. Det tar en time å kjøre på motorveien, 20 minutter langs stien. Noen begynner å ta snarveier fra motorveien - resultatet er en 30-minutters trafikkork.
Dette er nøyaktig fra spillteori. Hvis det er en trafikkork i mye mindre enn 30 minutter, er dette kjent, og da blir enda flere biler svingt for å "klippe". Hvis det er mye høyere, slutter folk å kutte.
Likevektsverdien av kø-tiden er utelukkende et resultat av den tallteoretiske interaksjonen mellom bilistene som bestemmer hvor de skal gå. Wardrop prinsipp.
For sjåfører var det fortsatt en time, men for innbyggere i Metrotown ble 20 minutter til 50. Uten "koblingen" var det 1 time og 20 minutter, med "kontakten" var det 1 time og 50 minutter. Pure Braes paradoks.
Og her er et eksempel som var verdt . Yuri Evgenievich Nesterov mottok den høyeste prisen innen matematisk programmering.
Dette er ideen. Dersom utseendet til en ny vei kan føre til en forverring av trafikksituasjonen, så kan kanskje et slags forbud føre til en forbedring. Og han skildret detaljene om når dette skjer.
Det er punkt "A" og punkt "B" og i midten er det et punkt som ikke kan unngås.
Som et resultat reiser alle i 1 time og 20 minutter. Nesterov foreslo å sette opp et "endring av vei"-skilt.
Som et resultat ble bilene delt inn i to kategorier: de som kjørte rett og deretter en omkjøring (4000) og de som kjørte en omkjøring og deretter rett (4000) og det var ingen trafikkork på den smale rette veien. Og som et resultat reiser alle trafikanter i 1 time.
Tramp
Færre stemte på Trump enn mot ham.
valgmenn.
I den første staten er det 8 millioner mennesker, alle "mot" Trump. 2 valgmenn.
I den andre staten er det 12 millioner mennesker, 8 er "for", 4 er "mot". Det er 3 valgmenn og alle er forpliktet til å stemme på Trump.
Som et resultat var valgmannsstemmene 2:3 til fordel for Trump, selv om 8 millioner stemte på ham og 12 millioner stemte mot ham.
Skandaløs kandidat
Det hender at en kandidat ikke kommer seg gjennom meningsmålingene. Eller om Brexit, ifølge meningsmålingene, burde det ikke ha skjedd. Det er undersøkelser av dårlig kvalitet (når kritikkverdige meninger kuttes ut av utvalget), men profesjonelle sosiologer gjør dette sjelden.
En person lever som i en kaftan, sier en ting, og kaster av seg kaftanen foran valgurnen og stemmer annerledes. Det er praktisk å bo i en kaftan; den har et visst sosialt miljø: arbeidsgiver, familie, foreldre.
Her er min venns modell, for jeg har ikke Facebook. Alle disse menneskene, på en eller annen måte, påvirker ham.
Meningene til 500 mennesker betyr noe. Og hvis han og jeg diskuterer politikk og vi er sterkt uenige, er det et lite ubehag involvert.
Modell for sosial spalting.
Eksempler:
- Brexit
- Russisk-ukrainsk splittelse
- amerikanske valg
Det er mennesker som i utgangspunktet ikke deltar i tvister, dette er deres standpunkt, ikke fordi de ikke har sin egen mening, men fordi kostnadene ved å uttrykke synspunkter er svært høye.
Du kan skrive en vinnende funksjon:
Det er en matrise av interaksjoner aij (mange millioner ganger mange millioner). I hver celle står det skrevet hvordan hver person påvirker hverandre og med hvilken fortrolighet. En svært asymmetrisk matrise. Én person kan påvirke mange mennesker, men én person kan påvirke 200 mennesker.
Vi multipliserer personens indre tilstand vi med det han sa høyt σi.
Likevekt er når alle har bestemt hvilken σ som skal sendes høyt.
De kan til og med tenke på én ting samtidig, og si noe annet høyt samtidig. Begge lyver, men de står i solidaritet.
Mer støy legges til. Og det beregnes med hvilken sannsynlighet du vil forbli stille, si "for" eller "mot". Ligninger oppstår for dette settet med sannsynligheter.
Vi må begynne å beregne balansen med de lidenskapelige og fanatikere.
TV er et magnetfelt som skifter intern mening.
Sannsynligheten for at du vil synke "for" en bestemt side er lik sannsynligheten for at den hvite støyforskjellen vil være større enn gevinsten. Alt bestemmes av verdien innenfor parentesene, og dette oppnås avhengig av resten. Resultatet er et ligningssystem.
Med formelen for hvit støymodellering:
Det viser seg to ligninger for hver person, 100 millioner mennesker - 200 millioner ligninger. Så mange.
Kanskje tiden vil komme når det vil være mulig å ta meningsmålingsdata, undersøke de kvantitative indikatorene til et sosialt datingnettverk og si: "I dette systemet vil en meningsmåling redusere antallet stemmer for denne kandidaten med 7 %."
Teoretisk sett kan dette være tilfelle. Jeg vet ikke hvor mange hindringer det vil være på veien dit.
Funn
Folk er flaue over å støtte en «skandale» kandidat (Zhirinovsky, Navalnyj, etc.), men ved valgurnen «gir de utløp for å protestere». Ved å løse dette ligningssystemet kan vi kvantifisere avvikene til avstemningsresultatene fra faktiske stemmeresultater. Men vi er hemmet av kompleksiteten til sosiale nettverk.
Modell av rasjonell galskap
Mange mennesker er forbløffet over «fryktløsheten» til den nordkoreanske ledelsen i å teste sine atomvåpen «under nesen» på USA. Spesielt med tanke på skjebnen til Gaddafi, Saddam Hussein osv. Har Kim Jong-un blitt gal? Imidlertid kan det godt være en rasjonell innfallsvinkel i hans "gale" oppførsel.
Dette er modellen av Cæsars brennende broer.
I tilfelle krig vil et land med atomvåpen bli fullstendig ødelagt. Hvis den ikke har atomvåpen, kan den bli beseiret uten fullstendig ødeleggelse. Hvis lederen av landet vet at «det er enten en katastrofe eller en katastrofe», vil enorme ressurser bli brukt på krigen. Og i så fall vil den motsatte siden være redd for disse store ressursene, fordi den selv vil ha et stort tap av krigen.
Spilltre og prognose.
PS
Rekk opp hånden, hvem tror at en atombombe vil bli sluppet i løpet av de neste fem årene?
Jeg tror 50%. Jeg ville rekke opp halve hånden.
Kun registrerte brukere kan delta i undersøkelsen. , vær så snill.
Hva er sannsynligheten for at en atombombe vil bli sluppet i løpet av de neste fem årene?
-
mindre enn 5%
-
5-20%
-
20-40%
-
50%
-
60-80%
-
mer enn 95%
-
andre
256 brukere stemte. 76 brukere avsto.
Kilde: www.habr.com