Alexey Savvateev: Spillteoretisk modell for sosial spalting (+ undersøkelse om nginx)

Hei Habr!
Jeg heter Asya. Jeg fant et veldig kult foredrag, jeg kan ikke la være å dele det.

Jeg gjør deg oppmerksom på et sammendrag av en videoforelesning om sosiale konflikter på teoretiske matematikeres språk. Hele foredraget er tilgjengelig på lenken: En modell for sosial spalting: et spill med ternære valg på interaksjonsnettverk (A.V. Leonidov, A.V. Savvateev, A.G. Semenov). 2016.

Alexey Vladimirovich Savvateev - Kandidat for økonomiske vitenskaper, doktor i fysiske og matematiske vitenskaper, professor ved MIPT, ledende forsker ved NES.

I dette foredraget vil jeg snakke om hvordan matematikere og spillteoretikere ser på et tilbakevendende sosialt fenomen, eksemplifisert ved avstemningen om at England skal forlate EU (Eng. Brexit), et fenomen med dyp sosial splittelse i Russland etter Maidan, amerikanske valg med et oppsiktsvekkende resultat. 

Hvordan kan du simulere slike situasjoner slik at de får ekko av virkeligheten? For å forstå et fenomen er det nødvendig å studere det grundig, men denne forelesningen vil gi en modell.

Sosial skisma betyr

Felles for disse tre scenariene er at personen enten faller i én leir eller nekter å delta og diskutere sine valg. De. Valget til hver person er ternært - fra tre verdier: 

• 0 – nekte å delta i konflikten;
• 1 - delta i konflikten på den ene siden; 
• -1 - delta i konflikten på motsatt side.

Det er direkte konsekvenser som er knyttet til din egen holdning til konflikten i virkeligheten. Det er en antagelse om at hver person har en slags a priori følelse av hvem som er her. Og dette er en reell variabel. 

For eksempel, når en person virkelig ikke forstår hvem som har rett, ligger punktet på talllinjen et sted rundt null, for eksempel ved 0,1. Når en person er 100% sikker på at noen har rett, vil hans interne parameter allerede være -3 eller +15, avhengig av styrken til hans tro. Det vil si at det er en viss materiell parameter som en person har i hodet, og den uttrykker hans holdning til konflikten.

Det er viktig at hvis du velger 0, så har ikke dette noen konsekvenser for deg, det er ingen gevinst i spillet, du har forlatt konflikten.

Hvis du velger noe som ikke stemmer overens med din posisjon, vil det vises et minus foran vi, for eksempel vi = - 3. Hvis din interne posisjon sammenfaller med den siden av konflikten du snakker om, og posisjonen din er σi = -1, så vi = +3. 

Da oppstår spørsmålet, av hvilke grunner må du noen ganger velge feil side av det som er i din sjel? Dette kan skje under press fra ditt sosiale miljø. Og dette er et postulat.

Postulatet er at du blir påvirket av konsekvenser utenfor din kontroll. Uttrykket aji er en reell parameter for graden og tegn på innflytelse på deg fra j. Du er nummer i, og personen som påvirker deg er person nummer j. Da blir det en hel matrise av slik aji. 

Denne personen j kan til og med påvirke deg negativt. Slik kan du for eksempel beskrive talen til en politisk person du misliker på motsatt side av konflikten. Når du ser på en forestilling og tenker: "Denne idioten, og se hva han sier, så sa jeg at han er en idiot." 

Men hvis vi vurderer innflytelsen til en person nær eller respektert av deg, så viser det seg å være én spiller j på alle spillere i. Og denne innflytelsen multipliseres med tilfeldighetene eller uoverensstemmelsene mellom de vedtatte standpunktene. 

De. hvis σi, σj har et positivt fortegn, og samtidig har aji et positivt fortegn, så er dette et pluss for vinnerfunksjonen din. Hvis du eller en person som er veldig viktig for deg tok nullposisjonen, så eksisterer ikke dette begrepet.  

Dermed prøvde vi å ta hensyn til alle effektene av sosial påvirkning.

Neste er neste punkt. Det finnes mange slike modeller for sosial interaksjon, beskrevet fra ulike sider (terskelbeslutningsmodeller, mange utenlandske modeller). De ser på en konseptstandard i spillteori kalt Nash-likevekten. Det er dyp misnøye med dette konseptet for spill med et stort antall deltakere, slik som britiske og amerikanske eksempler nevnt ovenfor, det vil si mange millioner mennesker.   

I denne situasjonen går den riktige løsningen på problemet gjennom en tilnærming ved hjelp av et kontinuum. Antall spillere er en slags kontinuum, en "sky" som spiller, med et visst rom med viktige parametere. Det er en teori om kontinuumspill, Lloyd Shapley

"Implikasjoner for ikke-atomære spill". Dette er en tilnærming til kooperativ spillteori. 

Det er ingen ikke-samvirkende teori om spill med et kontinuum antall deltakere som teori ennå. Det er egne klasser som studeres, men denne kunnskapen er ennå ikke formet til en generell teori. Og en av hovedårsakene til fraværet er at i dette spesielle tilfellet er Nash-likevekten feil. I hovedsak et feil konsept. 

Hva er da det riktige konseptet? De siste årene har det vært enighet om at konseptet er under utvikling Palfrey og McKelvey som høres ut som "Kvantal respons likevekt", eller"Diskret respons likevekt", som Zakharov og jeg oversatte det. Oversettelsen tilhører oss, og siden ingen hadde oversatt den til russisk før oss, påla vi den russisktalende verden denne oversettelsen.

Det vi mente med dette navnet er at hver enkelt person ikke spiller en blandet strategi, han spiller en ren. Men i denne "skyen" oppstår soner der en eller annen ren er valgt, og som svar ser jeg hvordan en person spiller, men jeg vet ikke hvor han er i denne skyen, dvs. det er skjult informasjon der, jeg oppfatter personen i "skyen" som sannsynligheten for at han vil gå på en eller annen måte. Dette er et statistisk konsept. Den gjensidig berikende symbiosen mellom fysikere og spillerteoretikere, ser det ut for meg, vil definere det 21. århundres spillteori. 

Vi generaliserer den eksisterende erfaringen med å modellere slike situasjoner med fullstendig vilkårlige startdata og skriver ut et system av ligninger som tilsvarer likevekten til den diskrete responsen. Det er alt; videre, for å løse ligningene, er det nødvendig å gjøre en rimelig tilnærming av situasjonene. Men alt dette ligger fortsatt foran; dette er en enorm retning innen vitenskapen.

Diskret respons likevekt er likevekten vi faktisk spiller i det er uklart med hvem. I dette tilfellet legges ε til gevinsten fra den rene strategien. Det er tre gevinster, noen tre tall som betyr "synk" for den ene siden, "synk" for den andre siden og avstå, og det er ε, som legges til disse tre. Dessuten er kombinasjonen av disse ε ukjent. Kombinasjonen kan bare estimeres a priori, vel vitende om fordelingssannsynligheten for ε. I dette tilfellet bør sannsynlighetene for kombinasjonen ε være diktert av en persons egne valg, det vil si hans vurderinger av andre mennesker og estimater av deres sannsynligheter. Denne gjensidige konsistensen er likevekten til den diskrete responsen. Vi kommer tilbake til dette punktet.

Formalisering gjennom diskret responslikevekt

Slik ser gevinster ut i denne modellen:

Den samler i parentes all påvirkningen som vises på deg hvis du har valgt en side, eller vil bli multiplisert med null hvis du ikke har valgt noen side. Videre vil det være med "+" tegnet hvis σ1 = 1, og med "-" tegnet hvis σ1 = -1. Og ε er lagt til dette. Det vil si at σi multipliseres med din indre tilstand, og alle menneskene som påvirker deg. 

Samtidig kan en bestemt person påvirke millioner av mennesker, akkurat som mediepersonligheter, skuespillere eller til og med presidenten påvirker millioner av mennesker. Det viser seg at påvirkningsmatrisen er fryktelig asymmetrisk; vertikalt kan den inneholde et stort antall ikke-null-oppføringer, og horisontalt, av 200 millioner mennesker i landet, for eksempel 100 ikke-null-tall. For alle er denne gevinsten summen av et lite antall termer, men aij (en persons innflytelse på noen) kan være ikke-null for et stort antall j, og innflytelsen til aji (noens innflytelse på en person) er ikke slik. flott, ofte begrenset til hundre. Det er her en veldig stor asymmetri oppstår. 

Eksempler på nettverksdeltakere

Vi prøvde å tolke de første dataene til modellen i sosiologiske termer. Hvem er for eksempel en "konform karrieremann"? Dette er en person som ikke er internt involvert i konflikten, men det er personer som i stor grad påvirker ham, for eksempel sjefen.

Det er mulig å forutsi hvordan hans valg er relatert til valget av sjefen i enhver likevekt.

Videre er en "lidenskaper" en person med en sterk indre overbevisning på siden av konflikten. 

Hans aij (innflytelse på noen) er stor, i motsetning til forrige versjon, der aji (påvirkning av noen på en person) er stor.

Videre er en "autist" en person som ikke deltar i spill. Hans tro er nær null, og ingen påvirker ham.

Og til slutt, en "fanatiker" er en person som ingen i det hele tatt påvirker ikke. 

Den nåværende terminologien kan være feil fra et språklig synspunkt, men det gjenstår fortsatt arbeid i denne retningen.

Dette antyder at, i likhet med "lidenskapen", hans vi er mye større enn null, men aji = 0. Vær oppmerksom på at en "lidenskaper" kan være en "fanatiker" på samme tid. 

Vi antar at inne i slike noder vil det være viktig hvilken avgjørelse "lidenskapen/fanatikeren" tar, siden denne avgjørelsen vil spre seg rundt som en sky. Men dette er ikke kunnskap, men bare en antagelse. Så langt kan vi ikke løse dette problemet med noen tilnærming.

Og det er også en TV. Hva er en TV? Dette er et skifte i din indre tilstand, et slags "magnetisk felt".

Dessuten kan påvirkningen fra TV-en, i motsetning til det fysiske "magnetiske feltet" på alle "sosiale molekyler", være forskjellig både i størrelse og fortegn. 

Kan jeg erstatte TV-en med Internett?

Snarere er Internett selve modellen for samhandling som må diskuteres. La oss kalle det en ekstern kilde, om ikke av informasjon, så av en slags støy. 

La oss beskrive tre mulige strategier for σi=0, σi=1, σi=-1:

Hvordan oppstår interaksjon? I begynnelsen er alle deltakere "skyer", og hver person vet bare om alle andre at dette er en "sky", og antar en a priori sannsynlighetsfordeling av disse "skyene". Så snart en bestemt person begynner å samhandle, lærer han om seg selv hele trippelen ε, dvs. et spesifikt punkt, og i det øyeblikket en person tar en avgjørelse som gir ham et større antall (av de der ε legges til gevinsten, velger han den som er større enn de to andre), resten vet ikke hvilket poeng han er på, derfor kan de ikke forutsi . 

Deretter velger personen (σi=0/ σi=1/ σi=-1), og for å velge må han vite σj for alle andre. La oss ta hensyn til parentesen; i parentesen er det et uttrykk [∑ j ≠ i aji σj], dvs. noe som en person ikke vet. Han må forutsi dette i likevekt, men i likevekt oppfatter han ikke σj som tall, han oppfatter dem som sannsynligheter. 

Dette er essensen av forskjellen mellom den diskrete responslikevekten og Nash-likevekten. En person må forutsi sannsynligheter, og dermed oppstår et system med sannsynlighetsligninger. La oss forestille oss et ligningssystem for 100 millioner mennesker, multipliser med ytterligere 2. siden det er en sannsynlighet for å velge "+", en sannsynlighet for å velge "-" (sannsynligheten for å bli utelatt er ikke tatt i betraktning, siden dette er en avhengig parameter). Som et resultat er det 200 millioner variabler. Og 200 millioner ligninger. Det er urealistisk å løse dette. Og det er også umulig å samle inn slik informasjon nøyaktig. 

Men sosiologer forteller oss: "Vent, venner, vi skal fortelle dere hvordan man typologiserer samfunnet." De spør hvor mange typer problemer vi kan løse. Jeg sier, vi vil fortsatt løse 50 ligninger, datamaskinen kan løse et system der det er 50 ligninger, selv 100 er ingenting. De sier det ikke er noe problem. Og så forsvant de, jævlene. 

Vi hadde faktisk planlagt et møte med psykologer og sosiologer fra HMS, de sa at vi kunne skrive et banebrytende revolusjonerende prosjekt, vår modell, deres data. Og de kom ikke. 

Hvis du vil spørre meg hvorfor alt skjer så ille, skal jeg fortelle deg det, for psykologer og sosiologer kommer ikke til møtene våre. Hvis vi ble sammen, ville vi flyttet fjell.

Som et resultat må en person velge mellom tre mulige strategier, men kan ikke, fordi han ikke kjenner σj. Så endrer vi σj til sannsynligheter.

Gevinster i diskret responslikevekt

Sammen med den ukjente σj erstatter vi forskjellen i sannsynligheten for at en person tar den ene eller den andre siden i konflikten. Når vi vet ved hvilken vektor ε kommer vi til hvilket punkt i tredimensjonalt rom. På disse punktene (gevinster) vises "skyer", og vi kan integrere dem og finne vekten av hver av de 3 "skyene".

Som et resultat finner vi sannsynlighetene fra en ekstern observatør for at en bestemt person vil velge dette eller hint før han vet sin sanne posisjon. Det vil si at dette vil være en formel som vil gi sin egen p som svar på kunnskapen til alle andre p. Og en slik formel kan skrives for hver i og etterlate den et system av ligninger som vil være kjent for de som har jobbet med Ising- og Potz-modellene. Statistisk fysikk sier bestemt at aij = aji, interaksjonen kan ikke være asymmetrisk.

Men det er noen "mirakler" her. Matematiske "mirakler" er at formlene nesten faller sammen med formlene fra de tilsvarende statistiske modellene, til tross for at det ikke er noen spillinteraksjon, men det er en funksjonalitet som er optimalisert på en rekke forskjellige felt.

Med vilkårlige startdata oppfører modellen seg som om noen optimaliserer noe i den. Slike modeller kalles "potensielle spill" når vi snakker om Nash-likevekt. Når spillet er utformet på en slik måte at Nash-likevekter bestemmes ved å optimalisere noen funksjonelle på plassen til alle valg. Hva potensialet er i likevekten til en diskret respons er ennå ikke endelig formulert. (Selv om Fjodor Sandomirsky kanskje kan svare på dette spørsmålet. Dette ville definitivt vært et gjennombrudd). 

Slik ser hele ligningssystemet ut:

Sannsynlighetene for at du velger dette eller hint stemmer overens med prognosen for deg. Ideen er den samme som i Nash-likevekten, men den implementeres gjennom sannsynligheter. 

En spesiell fordeling ε, nemlig Gumbel-fordelingen, som er et fast punkt for å ta maksimum av et stort antall uavhengige tilfeldige variabler. 

En normalfordeling oppnås ved å snitte et stort antall uavhengige tilfeldige variabler med varians innenfor akseptable verdier. Og hvis vi tar maksimum fra et stort antall uavhengige tilfeldige variabler, får vi en slik spesiell fordeling. 
Forresten, likningen utelot parameteren kaos i beslutningene som ble tatt, λ, jeg glemte å skrive den.

Å forstå hvordan du løser denne ligningen vil hjelpe deg å forstå hvordan du kan gruppere et samfunn. I det teoretiske aspektet, potensialet til spill fra synspunktet til den diskrete responsligningen. 

Du må prøve en ekte sosial graf, som har et annet sett med egenskaper: 

• liten diameter;
• kraftloven om fordeling av grader av hjørner;
• høy gruppering. 

Det vil si at du kan prøve å omskrive egenskapene til et ekte sosialt nettverk inne i denne modellen. Ingen har prøvd det enda, kanskje noe ordner seg da.

Nå kan jeg prøve å svare på spørsmålene dine. Jeg kan i hvert fall høre på dem.

Hvordan forklarer dette mekanismen bak Brexit og det amerikanske valget?

Så det er det. Dette forklarer ingenting. Men det gir et hint om hvorfor meningsmålere konsekvent får prognosene feil. Fordi folk offentlig svarer på hva deres sosiale miljø krever at de skal svare, men privat stemmer de for sin indre overbevisning. Og hvis vi kan løse denne ligningen, er det som vil være i løsningen det den sosiologiske undersøkelsen ga oss, og vi er det som vil være i avstemningen.

Og i denne modellen er det mulig å betrakte ikke en person, men et sosialt lag som en egen faktor?

Det er akkurat dette jeg vil gjøre. Men vi kjenner ikke strukturen til sosiale lag. Det er derfor vi prøver å holde tritt med sosiologer og psykologer.

Kan modellen din på en eller annen måte brukes til å forklare mekanismen til ulike typer sosiale kriser som observeres i Russland? La oss tillate en divergens mellom effektene av formelle institusjoner?

Nei, det er ikke det det handler om. Dette handler nettopp om konflikten mellom mennesker. Jeg tror ikke krisen med institusjoner her kan forklares på noen måte. På dette emnet har jeg min egen idé om at institusjonene skapt av menneskeheten er for komplekse, de vil ikke være i stand til å opprettholde en slik grad av kompleksitet og vil bli tvunget til å degraderes. Dette er min forståelse av virkeligheten.

Er det mulig å på en eller annen måte studere fenomenet polarisering av samfunnet? Du har allerede v innebygd i dette, hvor bra er det for noen...

Egentlig ikke, vi har en TV der, v+h. Dette er komparativ statikk.

Ja, men polarisering skjer gradvis. Det jeg mener er at sosial deltakelse med en sterk holdning er 10 % v-positiv, 6 % v-negativ, og gapet blir stadig større mellom disse verdiene.

Jeg vet ikke hva som vil skje i dynamikken i det hele tatt. I riktig dynamikk vil tilsynelatende v ta på seg verdiene til forrige σ. Men jeg vet ikke om denne effekten vil virke. Det er ingen universalmiddel, det er ingen universell samfunnsmodell. Denne modellen er et perspektiv som kan være nyttig. Jeg tror at hvis vi løser dette problemet, vil vi se hvordan meningsmålinger konsekvent avviker fra virkeligheten ved stemmegivning. Det er et enormt kaos i samfunnet. Selv måling av en bestemt parameter gir forskjellige resultater. 

Har dette noe med klassisk matrisespillteori å gjøre?

Dette er matrisespill. Det er bare at matrisene her er 200 millioner ganger 200 millioner store. Dette er et spill for alle med alle, matrisen er skrevet som en funksjon. Dette henger sammen med matrisespill som dette: matrisespill er spill av to personer, men her spiller 200 millioner. Derfor er dette en tensor som har en dimensjon på 200 millioner. Det er ikke engang en matrise, men en kube med en dimensjon på 200 mill. Men de vurderer et uvanlig konsept for en løsning.

Finnes det et konsept for prisen på et spill?

Prisen på spillet er kun mulig i et antagonistisk spill med to spillere, dvs. med nullsum. Dette noantagonistisk spill av et stort antall spillere. I stedet for prisen på spillet er det likevektsutbetalinger, ikke i Nash-likevekten, men i den diskrete responslikevekten.

Hva med konseptet "strategi"?

Strategiene er 0, -1, 1. Dette kommer fra det klassiske konseptet Nash-Bayes likevekt, likevekt spill med ufullstendig informasjon. Og i dette spesielle tilfellet er Bayes-Nash-likevekten basert på data fra et vanlig spill. Dette resulterer i en kombinasjon kalt diskret respons likevekt. Og dette er uendelig langt unna matrisespillene på midten av XNUMX-tallet.

Det er tvilsomt om du kan gjøre noe med en million spillere...

Dette er spørsmålet om hvordan man kan gruppere samfunnet; det er umulig å løse et spill med så mange spillere, du har rett.

Litteratur om relaterte områder innen statistisk fysikk og sosiologi

1. Dorogovtsev SN, Goltsev AV og Mendes JFF Kritiske fenomener i komplekse nettverk // Anmeldelser av moderne fysikk. 2008. Vol. 80. s. 1275-1335.
2. Lawrence E. Blume, Steven Durlauf Likevektskonsepter for sosiale interaksjonsmodeller // International Game Theory Review. 2003. Vol. 5, (3). s. 193-209.
3. Gordon MB et. al., Diskrete valg under sosial innflytelse: generiske perspektiver // Mathematical Models and methods in Applied Science. 2009. Vol. 19. s. 1441-1381.
4. Bouchaud J.-P. Kriser og kollektive sosioøkonomiske fenomener: Enkle modeller og utfordringer // Journal of Static Physics. 2013. Vol. 51(3). s. 567-606.
5. Sornette D. Fysikk og finansiell økonomi (1776—2014): gåter, lsing og agentbaserte modeller // Reports on Progress in Physics. 2014. Vol. 77, (6). s. 1-287

 

Kun registrerte brukere kan delta i undersøkelsen. Logg inn, vær så snill.

(rent for eksempel) Din stilling i forhold til Igor Sysoev:

• 62,1%+1 (deltaker i konflikten på Igor Sysoevs side)175

• 1,4%-1 (deltaker i konflikten på motsatt side)4

• 28,7%0 (nekte å delta i konflikten)81

• 7,8%prøv å bruke konflikten til personlig vinning22

282 brukere stemte. 63 brukere avsto.

Kilde: www.habr.com