ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਦੂਜੇ 'ਤੇ ਭਰੋਸਾ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ ਤਾਂ ਕੀ ਬੇਤਰਤੀਬ ਨੰਬਰ ਬਣਾਉਣਾ ਸੰਭਵ ਹੈ? ਭਾਗ 2

ਹੇ ਹਬਰ!

В ਪਹਿਲਾ ਭਾਗ ਇਸ ਲੇਖ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਚਰਚਾ ਕੀਤੀ ਕਿ ਇੱਕ ਦੂਜੇ 'ਤੇ ਭਰੋਸਾ ਨਾ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਭਾਗੀਦਾਰਾਂ ਲਈ ਬੇਤਰਤੀਬ ਨੰਬਰ ਬਣਾਉਣਾ ਕਿਉਂ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਅਜਿਹੇ ਬੇਤਰਤੀਬ ਨੰਬਰ ਜਨਰੇਟਰਾਂ ਲਈ ਕਿਹੜੀਆਂ ਲੋੜਾਂ ਅੱਗੇ ਰੱਖੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰਨ ਲਈ ਦੋ ਪਹੁੰਚਾਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।

ਲੇਖ ਦੇ ਇਸ ਹਿੱਸੇ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਥ੍ਰੈਸ਼ਹੋਲਡ ਦਸਤਖਤਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਹੋਰ ਪਹੁੰਚ 'ਤੇ ਡੂੰਘਾਈ ਨਾਲ ਵਿਚਾਰ ਕਰਾਂਗੇ।

ਕ੍ਰਿਪਟੋਗ੍ਰਾਫੀ ਦਾ ਇੱਕ ਬਿੱਟ

ਇਹ ਸਮਝਣ ਲਈ ਕਿ ਥ੍ਰੈਸ਼ਹੋਲਡ ਦਸਤਖਤ ਕਿਵੇਂ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਤੁਹਾਨੂੰ ਥੋੜਾ ਬੁਨਿਆਦੀ ਕ੍ਰਿਪਟੋਗ੍ਰਾਫੀ ਸਮਝਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਦੋ ਸੰਕਲਪਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ: ਸਕੇਲਰ, ਜਾਂ ਸਿਰਫ਼ ਸੰਖਿਆਵਾਂ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਅਸੀਂ ਛੋਟੇ ਅੱਖਰਾਂ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਵਾਂਗੇ (x, y) ਅਤੇ ਅੰਡਾਕਾਰ ਕਰਵ 'ਤੇ ਬਿੰਦੂ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਅਸੀਂ ਵੱਡੇ ਅੱਖਰਾਂ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਵਾਂਗੇ।

ਥ੍ਰੈਸ਼ਹੋਲਡ ਹਸਤਾਖਰਾਂ ਦੀਆਂ ਮੂਲ ਗੱਲਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਲਈ, ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਹ ਸਮਝਣ ਦੀ ਲੋੜ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿ ਅੰਡਾਕਾਰ ਵਕਰ ਕਿਵੇਂ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਕੁਝ ਬੁਨਿਆਦੀ ਚੀਜ਼ਾਂ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ:

1. ਅੰਡਾਕਾਰ ਕਰਵ 'ਤੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਕੇਲਰ ਦੁਆਰਾ ਜੋੜਿਆ ਅਤੇ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ (ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਸਕੇਲਰ ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਾ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਰਸਾਵਾਂਗੇ xG, ਹਾਲਾਂਕਿ ਨੋਟੇਸ਼ਨ Gx ਸਾਹਿਤ ਵਿੱਚ ਵੀ ਅਕਸਰ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ)। ਇੱਕ ਸਕੇਲਰ ਦੁਆਰਾ ਜੋੜ ਅਤੇ ਗੁਣਾ ਦਾ ਨਤੀਜਾ ਇੱਕ ਅੰਡਾਕਾਰ ਕਰਵ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

2. ਕੇਵਲ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਜਾਣਨਾ G ਅਤੇ ਇੱਕ ਸਕੇਲਰ ਦੇ ਨਾਲ ਇਸਦਾ ਉਤਪਾਦ xG ਗਿਣਿਆ ਨਹੀਂ ਜਾ ਸਕਦਾ x.

ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਬਹੁਪਦ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਦੀ ਵੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ p(x) ਡਿਗਰੀ k-1. ਖਾਸ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਅਸੀਂ ਬਹੁਪਦ ਦੀ ਹੇਠ ਲਿਖੀ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ: ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਮੁੱਲ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ p(x) ਕਿਸੇ ਵੀ ਲਈ k ਵੱਖ-ਵੱਖ x (ਅਤੇ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਇਸ ਬਾਰੇ ਕੋਈ ਹੋਰ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨਹੀਂ ਹੈ p(x)), ਅਸੀਂ ਗਣਨਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ p(x) ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਲਈ x.

ਇਹ ਦਿਲਚਸਪ ਹੈ ਕਿ ਕਿਸੇ ਵੀ ਬਹੁਪਦ ਲਈ p(x) ਅਤੇ ਕਰਵ 'ਤੇ ਕੁਝ ਬਿੰਦੂ Gਅਰਥ ਜਾਣਨਾ p(x)G ਕਿਸੇ ਵੀ ਲਈ k ਵੱਖ-ਵੱਖ ਅਰਥ x, ਅਸੀਂ ਗਣਨਾ ਵੀ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ p(x)G ਕਿਸੇ ਵੀ ਲਈ x.

ਥ੍ਰੈਸ਼ਹੋਲਡ ਦਸਤਖਤ ਕਿਵੇਂ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਬੇਤਰਤੀਬ ਨੰਬਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਦੇ ਵੇਰਵਿਆਂ ਵਿੱਚ ਖੋਦਣ ਲਈ ਇਹ ਕਾਫ਼ੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਹੈ।

ਥ੍ਰੈਸ਼ਹੋਲਡ ਦਸਤਖਤਾਂ 'ਤੇ ਬੇਤਰਤੀਬ ਨੰਬਰ ਜਨਰੇਟਰ

ਦੱਸ ਦੇਈਏ ਕਿ ਸ n ਭਾਗੀਦਾਰ ਇੱਕ ਬੇਤਰਤੀਬ ਨੰਬਰ ਬਣਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕੋਈ ਵੀ ਹਿੱਸਾ ਲਵੇ k ਉਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਨੰਬਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਸਨ, ਪਰ ਇਸ ਲਈ ਹਮਲਾਵਰ ਜੋ ਕੰਟਰੋਲ ਕਰਦੇ ਹਨ k-1 ਜਾਂ ਇਸ ਤੋਂ ਘੱਟ ਭਾਗੀਦਾਰ ਤਿਆਰ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਜਾਂ ਪ੍ਰਭਾਵ ਨਹੀਂ ਦੇ ਸਕੇ।

ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਅਜਿਹਾ ਬਹੁਪਦ ਹੈ p(x) ਡਿਗਰੀ k-1 ਪਹਿਲਾ ਭਾਗੀਦਾਰ ਕੀ ਜਾਣਦਾ ਹੈ ਪੀ (1), ਦੂਜਾ ਜਾਣਦਾ ਹੈ p(2), ਇਤਆਦਿ (n- ਜਾਣਦਾ ਹੈ p(n)). ਅਸੀਂ ਇਹ ਵੀ ਮੰਨ ਲੈਂਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕੁਝ ਪੂਰਵ-ਨਿਰਧਾਰਤ ਬਿੰਦੂ ਲਈ G ਹਰ ਕੋਈ ਜਾਣਦਾ ਹੈ p(x)G ਸਾਰੇ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ x. ਅਸੀਂ ਕਾਲ ਕਰਾਂਗੇ p(i) "ਨਿੱਜੀ ਭਾਗ" iਭਾਗੀਦਾਰ (ਕਿਉਂਕਿ ਸਿਰਫ iਭਾਗੀਦਾਰ ਉਸ ਨੂੰ ਜਾਣਦਾ ਹੈ), ਅਤੇ p(i) ਜੀ "ਜਨਤਕ ਭਾਗ" i-th ਭਾਗੀਦਾਰ (ਕਿਉਂਕਿ ਸਾਰੇ ਭਾਗੀਦਾਰ ਉਸਨੂੰ ਜਾਣਦੇ ਹਨ)। ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਤੁਹਾਨੂੰ ਯਾਦ ਹੈ, ਗਿਆਨ p(i) ਜੀ ਬਹਾਲ ਕਰਨ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਨਹੀਂ ਹੈ p(i)

ਅਜਿਹਾ ਬਹੁਪਦ ਬਣਾਉਣਾ ਤਾਂ ਕਿ ਸਿਰਫ i-ਪਹਿਲੇ ਭਾਗੀਦਾਰ ਅਤੇ ਹੋਰ ਕੋਈ ਵੀ ਉਸਦੇ ਨਿੱਜੀ ਹਿੱਸੇ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਜਾਣਦਾ ਸੀ - ਇਹ ਪ੍ਰੋਟੋਕੋਲ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਅਤੇ ਦਿਲਚਸਪ ਹਿੱਸਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਹੇਠਾਂ ਇਸਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਾਂਗੇ. ਹੁਣ ਲਈ, ਆਓ ਇਹ ਮੰਨ ਲਈਏ ਕਿ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਅਜਿਹਾ ਬਹੁਪਦ ਹੈ ਅਤੇ ਸਾਰੇ ਭਾਗੀਦਾਰ ਆਪਣੇ ਨਿੱਜੀ ਭਾਗਾਂ ਨੂੰ ਜਾਣਦੇ ਹਨ।

ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਬੇਤਰਤੀਬ ਸੰਖਿਆ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਅਜਿਹੇ ਬਹੁਪਦ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਿਵੇਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ? ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਕੁਝ ਸਟ੍ਰਿੰਗ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਜੋ ਪਹਿਲਾਂ ਜਨਰੇਟਰ ਲਈ ਇੰਪੁੱਟ ਵਜੋਂ ਨਹੀਂ ਵਰਤੀ ਗਈ ਹੈ। ਇੱਕ ਬਲਾਕਚੈਨ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਆਖਰੀ ਬਲਾਕ ਦਾ ਹੈਸ਼ h ਅਜਿਹੀ ਲਾਈਨ ਲਈ ਇੱਕ ਚੰਗਾ ਉਮੀਦਵਾਰ ਹੈ। ਭਾਗੀਦਾਰਾਂ ਨੂੰ ਵਰਤਦੇ ਹੋਏ ਇੱਕ ਬੇਤਰਤੀਬ ਨੰਬਰ ਬਣਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਨ h ਬੀਜ ਵਾਂਗ ਭਾਗੀਦਾਰ ਪਹਿਲਾਂ ਬਦਲਦੇ ਹਨ h ਕਿਸੇ ਵੀ ਪੂਰਵ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਕਰਵ 'ਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਤੱਕ:

H = scalarToPoint(h)

ਫਿਰ ਹਰੇਕ ਭਾਗੀਦਾਰ i ਗਣਨਾ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ Hi = p(i)H, ਉਹ ਕੀ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ ਕਿਉਂਕਿ ਉਹ ਜਾਣਦੇ ਹਨ p(i) ਅਤੇ H. ਖੁਲਾਸਾ Hਮੈਂ ਦੂਜੇ ਭਾਗੀਦਾਰਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਈਵੇਟ ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਨੂੰ ਰੀਸਟੋਰ ਕਰਨ ਦੀ ਇਜਾਜ਼ਤ ਨਹੀਂ ਦਿੰਦਾ iਭਾਗੀਦਾਰ, ਅਤੇ ਇਸਲਈ ਨਿਜੀ ਭਾਗਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਬਲਾਕ ਤੋਂ ਬਲਾਕ ਤੱਕ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਹੇਠਾਂ ਦੱਸੇ ਗਏ ਮਹਿੰਗੇ ਪੌਲੀਨੋਮੀਅਲ ਜਨਰੇਸ਼ਨ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਨੂੰ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਵਾਰ ਚਲਾਉਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।

ਕਦੋਂ k ਭਾਗੀਦਾਰਾਂ ਦਾ ਪੋਸਟਮਾਰਟਮ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ Hi = p(i)H, ਹਰ ਕੋਈ ਗਣਨਾ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ Hx = p(x)H ਸਭ ਲਈ x ਬਹੁਪਦ ਦੀ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਲਈ ਧੰਨਵਾਦ ਜਿਸ ਬਾਰੇ ਅਸੀਂ ਪਿਛਲੇ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਚਰਚਾ ਕੀਤੀ ਹੈ। ਇਸ ਸਮੇਂ, ਸਾਰੇ ਭਾਗੀਦਾਰ ਗਣਨਾ ਕਰਦੇ ਹਨ H0 = p(0)H, ਅਤੇ ਇਹ ਨਤੀਜਾ ਬੇਤਰਤੀਬ ਨੰਬਰ ਹੈ। ਕਿਰਪਾ ਕਰਕੇ ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਕੋਈ ਨਹੀਂ ਜਾਣਦਾ p(0), ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕੋ ਇੱਕ ਤਰੀਕਾ ਹੈ p(0)H - ਇਹ ਇੰਟਰਪੋਲੇਸ਼ਨ ਹੈ p(x)H, ਜੋ ਕਿ ਉਦੋਂ ਹੀ ਸੰਭਵ ਹੈ ਜਦੋਂ k ਮੁੱਲ p(i) H ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਵੀ ਛੋਟੀ ਮਾਤਰਾ ਨੂੰ ਖੋਲ੍ਹਣਾ p(i) H ਬਾਰੇ ਕੋਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨਹੀਂ ਦਿੰਦਾ p(0)H

ਉਪਰੋਕਤ ਜਨਰੇਟਰ ਵਿੱਚ ਉਹ ਸਾਰੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਹਨ ਜੋ ਅਸੀਂ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ: ਹਮਲਾਵਰ ਸਿਰਫ਼ ਨਿਯੰਤਰਣ ਕਰਦੇ ਹਨ k-1 ਜਾਂ ਘੱਟ ਭਾਗੀਦਾਰਾਂ ਕੋਲ ਸਿੱਟੇ 'ਤੇ ਕੋਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਜਾਂ ਪ੍ਰਭਾਵ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਕੋਈ ਵੀ k ਭਾਗੀਦਾਰ ਨਤੀਜਾ ਸੰਖਿਆ, ਅਤੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਉਪ ਸਮੂਹ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ k ਭਾਗੀਦਾਰ ਹਮੇਸ਼ਾ ਇੱਕੋ ਬੀਜ ਲਈ ਇੱਕੋ ਨਤੀਜੇ 'ਤੇ ਆਉਣਗੇ।

ਇੱਕ ਸਮੱਸਿਆ ਹੈ ਜੋ ਅਸੀਂ ਉੱਪਰ ਧਿਆਨ ਨਾਲ ਟਾਲ ਦਿੱਤੀ ਹੈ। ਇੰਟਰਪੋਲੇਸ਼ਨ ਕੰਮ ਕਰਨ ਲਈ, ਇਹ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ ਕਿ ਮੁੱਲ Hi ਜੋ ਹਰੇਕ ਭਾਗੀਦਾਰ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ i ਇਹ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਉਹੀ ਸੀ p(i) H ਕਿਉਂਕਿ ਸਿਵਾਏ ਕੋਈ ਨਹੀਂ i-th ਭਾਗੀਦਾਰ ਨੂੰ ਪਤਾ ਨਹੀ ਹੈ p(i), ਸਿਵਾਏ ਕੋਈ ਨਹੀਂ i-ਭਾਗੀਦਾਰ ਇਸਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ Hi ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਸਹੀ ਢੰਗ ਨਾਲ ਗਣਨਾ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ, ਅਤੇ ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਕ੍ਰਿਪਟੋਗ੍ਰਾਫਿਕ ਸਬੂਤ ਦੇ ਬਿਨਾਂ Hi ਇੱਕ ਹਮਲਾਵਰ ਕਿਸੇ ਵੀ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਿਤ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ ਅਧਿਕਤਮ, ਅਤੇ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਸੰਖਿਆ ਜਨਰੇਟਰ ਦੇ ਆਉਟਪੁੱਟ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ:

ਪਹਿਲੇ ਭਾਗੀਦਾਰ ਦੁਆਰਾ ਭੇਜੇ ਗਏ H_1 ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਮੁੱਲ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਨਤੀਜੇ H_0 ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਂਦੇ ਹਨ

ਸਹੀ ਸਾਬਤ ਕਰਨ ਦੇ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਦੋ ਤਰੀਕੇ ਹਨ Hi, ਅਸੀਂ ਬਹੁਪਦ ਦੀ ਪੀੜ੍ਹੀ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਉਹਨਾਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਾਂਗੇ।

ਬਹੁਪੰਥੀ ਪੀੜ੍ਹੀ

ਪਿਛਲੇ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਇਹ ਮੰਨਿਆ ਹੈ ਕਿ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਅਜਿਹਾ ਬਹੁਪਦ ਹੈ p(x) ਡਿਗਰੀ k-1 ਕਿ ਭਾਗੀਦਾਰ i ਜਾਣਦਾ ਹੈ p(i), ਅਤੇ ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਕੋਲ ਇਸ ਮੁੱਲ ਬਾਰੇ ਕੋਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਅਗਲੇ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਸਾਨੂੰ ਕੁਝ ਪੂਰਵ-ਨਿਰਧਾਰਤ ਬਿੰਦੂ ਲਈ ਵੀ ਇਸਦੀ ਲੋੜ ਪਵੇਗੀ G ਹਰ ਕੋਈ ਜਾਣਦਾ ਸੀ p(x)G ਸਭ ਲਈ x.

ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਇਹ ਮੰਨਾਂਗੇ ਕਿ ਹਰੇਕ ਭਾਗੀਦਾਰ ਕੋਲ ਸਥਾਨਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਕੁਝ ਨਿੱਜੀ ਕੁੰਜੀ ਹੈ xi, ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕਿ ਹਰ ਕੋਈ ਸੰਬੰਧਿਤ ਜਨਤਕ ਕੁੰਜੀ ਨੂੰ ਜਾਣਦਾ ਹੈ Xi.

ਇੱਕ ਸੰਭਾਵੀ ਬਹੁ-ਪੱਧਰੀ ਪੀੜ੍ਹੀ ਪ੍ਰੋਟੋਕੋਲ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਨੁਸਾਰ ਹੈ:

1. ਹਰੇਕ ਭਾਗੀਦਾਰ i ਸਥਾਨਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਇੱਕ ਮਨਮਾਨੀ ਬਹੁਪਦ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ pi(x) ਡਿਗਰੀ k-1। ਉਹ ਫਿਰ ਹਰੇਕ ਭਾਗੀਦਾਰ ਨੂੰ ਭੇਜਦੇ ਹਨ j ਮਤਲਬ pi(j), ਜਨਤਕ ਕੁੰਜੀ ਨਾਲ ਐਨਕ੍ਰਿਪਟਡ ਐਕਸਜੇ. ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸਿਰਫ i-ਵ и j-ਵ ਭਾਗੀਦਾਰ ਨੂੰ ਪਤਾ ਹੈ pi(j) ਭਾਗੀਦਾਰ i ਵੀ ਜਨਤਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਐਲਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ pi(j)G ਸਭ ਲਈ j ਤੱਕ 1 ਨੂੰ k ਸ਼ਮੂਲੀਅਤ

2. ਸਾਰੇ ਭਾਗੀਦਾਰ ਚੁਣਨ ਲਈ ਕੁਝ ਸਹਿਮਤੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਨ k ਭਾਗੀਦਾਰ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਬਹੁਪਦ ਵਰਤੇ ਜਾਣਗੇ। ਕਿਉਂਕਿ ਕੁਝ ਭਾਗੀਦਾਰ ਔਫਲਾਈਨ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਅਸੀਂ ਹਰ ਕਿਸੇ ਤੱਕ ਇੰਤਜ਼ਾਰ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ n ਭਾਗੀਦਾਰ ਬਹੁਪਦ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨਗੇ। ਇਸ ਕਦਮ ਦਾ ਨਤੀਜਾ ਇੱਕ ਸੈੱਟ ਹੈ Z ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹੈ k ਪੜਾਅ (1) ਵਿੱਚ ਬਣਾਏ ਗਏ ਬਹੁਪਦ.

3. ਭਾਗੀਦਾਰ ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ ਕਿ ਉਹ ਮੁੱਲ ਜਾਣਦੇ ਹਨ pi(j) ਜਨਤਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਘੋਸ਼ਿਤ ਕੀਤੇ ਅਨੁਸਾਰ ਹੈ pi(j)G ਇਸ ਕਦਮ ਦੇ ਬਾਅਦ Z ਸਿਰਫ਼ ਬਹੁਪਦ ਜਿਹਨਾਂ ਲਈ ਨਿੱਜੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਪ੍ਰਸਾਰਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ pi(j) ਜਨਤਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਘੋਸ਼ਿਤ ਕੀਤੇ ਅਨੁਸਾਰ ਹੈ pi(j)G

4. ਹਰੇਕ ਭਾਗੀਦਾਰ j ਇਸਦੇ ਨਿੱਜੀ ਹਿੱਸੇ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦਾ ਹੈ p(j) ਇੱਕ ਰਕਮ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ pi(j) ਸਾਰਿਆਂ ਲਈ i в Z. ਹਰੇਕ ਭਾਗੀਦਾਰ ਸਾਰੇ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਵੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦਾ ਹੈ p(x)G ਇੱਕ ਰਕਮ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ pi(x)G ਸਾਰੇ i ਲਈ в Z.

ਨੋਟ ਕਰੋ p(x) - ਇਹ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬਹੁਪਦ ਹੈ k-1, ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਵਿਅਕਤੀ ਦਾ ਜੋੜ ਹੈ pi(x), ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰ ਇੱਕ ਡਿਗਰੀ ਦਾ ਬਹੁਪਦ ਹੈ k-1. ਫਿਰ, ਹਰ ਇੱਕ ਭਾਗੀਦਾਰ, ਜਦਕਿ, ਜੋ ਕਿ ਨੋਟ ਕਰੋ j ਜਾਣਦਾ ਹੈ p(j), ਬਾਰੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਕੋਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨਹੀਂ ਹੈ p(x) ਨੂੰ x ≠ ਜੇ. ਦਰਅਸਲ, ਇਸ ਮੁੱਲ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਸਭ ਕੁਝ ਜਾਣਨ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ pi(x), ਅਤੇ ਜਿੰਨਾ ਚਿਰ ਭਾਗੀਦਾਰ j ਚੁਣੇ ਹੋਏ ਬਹੁਪਦ ਵਿੱਚੋਂ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਇੱਕ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਜਾਣਦਾ ਹੈ, ਉਹਨਾਂ ਕੋਲ ਇਸ ਬਾਰੇ ਲੋੜੀਂਦੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨਹੀਂ ਹੈ p(x)।

ਇਹ ਸਮੁੱਚੀ ਬਹੁ-ਪੱਧਰੀ ਪੀੜ੍ਹੀ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਆਖਰੀ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਲੋੜ ਸੀ। ਉਪਰੋਕਤ ਕਦਮ 1, 2 ਅਤੇ 4 ਵਿੱਚ ਕਾਫ਼ੀ ਸਪੱਸ਼ਟ ਅਮਲ ਹੈ। ਪਰ ਕਦਮ 3 ਇੰਨਾ ਮਾਮੂਲੀ ਨਹੀਂ ਹੈ.

ਖਾਸ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਸਾਬਤ ਕਰਨ ਦੇ ਯੋਗ ਹੋਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਐਨਕ੍ਰਿਪਟਡ ਹੈ pi(j) ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਿਤ ਲੋਕਾਂ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦਾ ਹੈ pi(j)G ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਇਹ ਸਾਬਤ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ, ਹਮਲਾਵਰ i ਇਸ ਦੀ ਬਜਾਏ ਕੂੜਾ ਭੇਜ ਸਕਦਾ ਹੈ pi(j) ਭਾਗੀਦਾਰ ਨੂੰ j, ਅਤੇ ਭਾਗੀਦਾਰ j ਅਸਲ ਮੁੱਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੇ ਯੋਗ ਨਹੀਂ ਹੋਵੇਗਾ pi(j), ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਨਿੱਜੀ ਹਿੱਸੇ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਦੇ ਯੋਗ ਨਹੀਂ ਹੋਵੇਗਾ.

ਇੱਕ ਕ੍ਰਿਪਟੋਗ੍ਰਾਫਿਕ ਪ੍ਰੋਟੋਕੋਲ ਹੈ ਜੋ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇੱਕ ਵਾਧੂ ਸੁਨੇਹਾ ਬਣਾਉਣ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਸਬੂਤi(j), ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਕੋਈ ਵੀ ਭਾਗੀਦਾਰ, ਜਿਸਦਾ ਕੁਝ ਮੁੱਲ ਹੋਵੇ e, ਅਤੇ ਇਹ ਵੀ ਪ੍ਰਮਾਣੀ(ਜੇ) и pi(j)G, ਸਥਾਨਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਇਸਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ e - ਇਹ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਹੈ pi(j), ਭਾਗੀਦਾਰ ਦੀ ਕੁੰਜੀ ਨਾਲ ਏਨਕ੍ਰਿਪਟ ਕੀਤਾ ਗਿਆ j. ਬਦਕਿਸਮਤੀ ਨਾਲ, ਅਜਿਹੇ ਸਬੂਤ ਦਾ ਆਕਾਰ ਅਵਿਸ਼ਵਾਸ਼ਯੋਗ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੱਡਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿ ਇਸ ਨੂੰ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨਾ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੈ O(nk) ਇਸ ਮਕਸਦ ਲਈ ਅਜਿਹੇ ਸਬੂਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਹੀਂ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ।

ਇਹ ਸਾਬਤ ਕਰਨ ਦੀ ਬਜਾਏ pi(j) ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ pi(j)G ਅਸੀਂ ਪੌਲੀਨੋਮੀਅਲ ਜਨਰੇਸ਼ਨ ਪ੍ਰੋਟੋਕੋਲ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਲੰਬੇ ਸਮੇਂ ਦੀ ਮਿਆਦ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਜਿਸ ਦੌਰਾਨ ਸਾਰੇ ਭਾਗੀਦਾਰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਐਨਕ੍ਰਿਪਟਡ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਦੇ ਹਨ pi(j), ਅਤੇ ਜੇਕਰ ਡੀਕ੍ਰਿਪਟ ਕੀਤਾ ਸੁਨੇਹਾ ਜਨਤਾ ਨਾਲ ਮੇਲ ਨਹੀਂ ਖਾਂਦਾ pi(j)G, ਉਹ ਇੱਕ ਕ੍ਰਿਪਟੋਗ੍ਰਾਫਿਕ ਸਬੂਤ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦੇ ਹਨ ਕਿ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਇਆ ਐਨਕ੍ਰਿਪਟਡ ਸੁਨੇਹਾ ਗਲਤ ਹੈ। ਸਾਬਤ ਕਰੋ ਕਿ ਸੰਦੇਸ਼ ਨਾ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ pi(G) ਇਹ ਸਾਬਤ ਕਰਨ ਨਾਲੋਂ ਬਹੁਤ ਸੌਖਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਮੇਲ ਖਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਨੋਟ ਕੀਤਾ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਸ ਲਈ ਹਰੇਕ ਭਾਗੀਦਾਰ ਨੂੰ ਅਜਿਹੇ ਸਬੂਤ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਨਿਰਧਾਰਤ ਸਮੇਂ ਦੌਰਾਨ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਇੱਕ ਵਾਰ ਔਨਲਾਈਨ ਪੇਸ਼ ਹੋਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ ਇਸ ਧਾਰਨਾ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਜੇਕਰ ਉਹ ਅਜਿਹਾ ਸਬੂਤ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਤ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਇਹ ਉਸੇ ਨਿਰਧਾਰਤ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਬਾਕੀ ਸਾਰੇ ਭਾਗੀਦਾਰਾਂ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਜਾਵੇਗਾ।

ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਭਾਗੀਦਾਰ ਇਸ ਸਮੇਂ ਦੇ ਦੌਰਾਨ ਔਨਲਾਈਨ ਨਹੀਂ ਆਇਆ, ਅਤੇ ਉਸ ਕੋਲ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਇੱਕ ਗਲਤ ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਸੀ, ਤਾਂ ਉਹ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਭਾਗੀਦਾਰ ਅਗਲੀ ਗਿਣਤੀ ਵਿੱਚ ਹਿੱਸਾ ਲੈਣ ਦੇ ਯੋਗ ਨਹੀਂ ਹੋਵੇਗਾ। ਪ੍ਰੋਟੋਕੋਲ, ਹਾਲਾਂਕਿ, ਅਜੇ ਵੀ ਕੰਮ ਕਰੇਗਾ ਜੇਕਰ ਘੱਟੋ ਘੱਟ ਹੈ k ਭਾਗੀਦਾਰ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੇ ਜਾਂ ਤਾਂ ਸਹੀ ਹਿੱਸੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਹਨ ਜਾਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਸਮੇਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਗਲਤੀ ਦਾ ਸਬੂਤ ਛੱਡਣ ਵਿੱਚ ਕਾਮਯਾਬ ਹੋਏ ਹਨ।

H_i ਦੀ ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਦੇ ਸਬੂਤ

ਆਖਰੀ ਭਾਗ ਜਿਸ ਬਾਰੇ ਚਰਚਾ ਕੀਤੀ ਜਾਣੀ ਬਾਕੀ ਹੈ ਉਹ ਹੈ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਿਤ ਦੀ ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਸਾਬਤ ਕਰਨਾ ਹੈ Hi, ਅਰਥਾਤ ਉਹ Hi = p(i)H, ਬਿਨਾਂ ਖੋਲ੍ਹੇ p(i)

ਸਾਨੂੰ ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਮੁੱਲ H, G, p(i) G ਜਨਤਕ ਅਤੇ ਹਰ ਕਿਸੇ ਲਈ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਕਾਰਵਾਈ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ p(i) ਜਾਣਨਾ p(i) ਜੀ и G ਡਿਸਕ੍ਰਿਟ ਲਘੂਗਣਕ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਾਂ dlog, ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਇਹ ਸਾਬਤ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ:

dlog(p(i)G, G) = dlog(Hi, H)

ਬਿਨਾਂ ਖੁਲਾਸਾ ਕੀਤੇ p(i). ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਅਜਿਹੇ ਸਬੂਤ ਲਈ ਉਸਾਰੀ ਮੌਜੂਦ ਹਨ Schnorr ਪ੍ਰੋਟੋਕੋਲ.

ਇਸ ਡਿਜ਼ਾਈਨ ਦੇ ਨਾਲ, ਹਰੇਕ ਭਾਗੀਦਾਰ ਦੇ ਨਾਲ Hi ਡਿਜ਼ਾਈਨ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਦਾ ਸਬੂਤ ਭੇਜਦਾ ਹੈ.

ਇੱਕ ਵਾਰ ਇੱਕ ਬੇਤਰਤੀਬ ਸੰਖਿਆ ਉਤਪੰਨ ਹੋ ਜਾਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਸਨੂੰ ਅਕਸਰ ਉਹਨਾਂ ਭਾਗੀਦਾਰਾਂ ਦੁਆਰਾ ਵਰਤਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਿਹਨਾਂ ਨੇ ਇਸਨੂੰ ਤਿਆਰ ਕੀਤਾ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ ਭਾਗੀਦਾਰ, ਨੰਬਰ ਸਮੇਤ, ਸਭ ਨੂੰ ਜ਼ਰੂਰ ਭੇਜਣ Hi ਅਤੇ ਸੰਬੰਧਿਤ ਸਬੂਤ।

ਇੱਕ ਖੋਜੀ ਪਾਠਕ ਪੁੱਛ ਸਕਦਾ ਹੈ: ਕਿਉਂਕਿ ਅੰਤਮ ਬੇਤਰਤੀਬ ਨੰਬਰ ਹੈ H0, ਅਤੇ p(0)ਜੀ - ਇਹ ਜਨਤਕ ਜਾਣਕਾਰੀ ਹੈ, ਸਾਨੂੰ ਹਰੇਕ ਵਿਅਕਤੀ ਲਈ ਸਬੂਤ ਦੀ ਲੋੜ ਕਿਉਂ ਹੈ Hਮੈਂ, ਇਸਦੀ ਬਜਾਏ ਸਬੂਤ ਕਿਉਂ ਨਾ ਭੇਜੋ

dlog(p(0)G, G) = dlog(H0, H)

ਸਮੱਸਿਆ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਅਜਿਹਾ ਸਬੂਤ Schnorr ਪ੍ਰੋਟੋਕੋਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਨਹੀਂ ਬਣਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਕੋਈ ਵੀ ਮੁੱਲ ਨਹੀਂ ਜਾਣਦਾ ਹੈ ਪੀ (0), ਸਬੂਤ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਹੋਰ ਕੀ ਹੈ, ਪੂਰਾ ਬੇਤਰਤੀਬ ਨੰਬਰ ਜਨਰੇਟਰ ਇਸ ਤੱਥ 'ਤੇ ਅਧਾਰਤ ਹੈ ਕਿ ਕੋਈ ਵੀ ਇਸ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਜਾਣਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਸਾਰੇ ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਹੋਣਾ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੈ Hi ਅਤੇ ਸਹੀ ਸਾਬਤ ਕਰਨ ਲਈ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਵਿਅਕਤੀਗਤ ਸਬੂਤ H0.

ਹਾਲਾਂਕਿ, ਜੇਕਰ ਅੰਡਾਕਾਰ ਵਕਰਾਂ 'ਤੇ ਬਿੰਦੂਆਂ 'ਤੇ ਕੁਝ ਓਪਰੇਸ਼ਨ ਸਨ ਜੋ ਗੁਣਾ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹਨ, ਤਾਂ ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਦਾ ਸਬੂਤ H0 ਮਾਮੂਲੀ ਹੋਵੇਗੀ, ਅਸੀਂ ਬਸ ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਵਾਂਗੇ ਕਿ

H0 × G = p(0)G × H

ਜੇਕਰ ਚੁਣੀ ਹੋਈ ਕਰਵ ਸਪੋਰਟ ਕਰਦੀ ਹੈ ਅੰਡਾਕਾਰ ਕਰਵ ਜੋੜੀਆਂ, ਇਹ ਸਬੂਤ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ H0 ਕੇਵਲ ਇੱਕ ਬੇਤਰਤੀਬ ਨੰਬਰ ਜਨਰੇਟਰ ਦਾ ਆਉਟਪੁੱਟ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਕਿਸੇ ਵੀ ਭਾਗੀਦਾਰ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਮਾਣਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜੋ ਜਾਣਦਾ ਹੈ ਜੀ, ਐੱਚ и p(0)ਜੀ. ਐੱਚ0 ਸੁਨੇਹੇ 'ਤੇ ਇੱਕ ਦਸਤਖਤ ਵੀ ਹੈ ਜੋ ਕਿ ਇੱਕ ਬੀਜ ਵਜੋਂ ਵਰਤਿਆ ਗਿਆ ਸੀ, ਇਸਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਦਾ ਹੈ k и n ਭਾਗੀਦਾਰਾਂ ਨੇ ਇਸ ਸੰਦੇਸ਼ 'ਤੇ ਦਸਤਖਤ ਕੀਤੇ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਜੇ ਬੀਜ - ਬਲਾਕਚੈਨ ਪ੍ਰੋਟੋਕੋਲ ਵਿੱਚ ਬਲਾਕ ਦਾ ਹੈਸ਼ ਹੈ, ਫਿਰ H0 ਇੱਕ ਬਲਾਕ 'ਤੇ ਇੱਕ ਬਹੁ-ਦਸਤਖਤ ਅਤੇ ਇੱਕ ਬਹੁਤ ਵਧੀਆ ਬੇਤਰਤੀਬ ਨੰਬਰ ਦੋਵੇਂ ਹਨ।

ਅੰਤ ਵਿੱਚ

ਇਹ ਲੇਖ ਤਕਨੀਕੀ ਬਲੌਗ ਲੜੀ ਦਾ ਹਿੱਸਾ ਹੈ ਨੇੜੇ. NEAR ਇੱਕ ਬਲਾਕਚੈਨ ਪ੍ਰੋਟੋਕੋਲ ਅਤੇ ਪਲੇਟਫਾਰਮ ਹੈ ਜੋ ਵਿਕੇਂਦਰੀਕ੍ਰਿਤ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਵਿਕਸਤ ਕਰਨ ਲਈ ਵਿਕਾਸ ਅਤੇ ਅੰਤਮ ਉਪਭੋਗਤਾਵਾਂ ਲਈ ਵਰਤੋਂ ਵਿੱਚ ਆਸਾਨੀ 'ਤੇ ਜ਼ੋਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

ਪ੍ਰੋਟੋਕੋਲ ਕੋਡ ਖੁੱਲ੍ਹਾ ਹੈ, ਸਾਡਾ ਲਾਗੂਕਰਨ Rust ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਇਹ ਲੱਭਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਇੱਥੇ.

ਤੁਸੀਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ NEAR ਲਈ ਵਿਕਾਸ ਕਿਹੋ ਜਿਹਾ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਔਨਲਾਈਨ IDE ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ ਇੱਥੇ.

ਤੁਸੀਂ ਰੂਸੀ ਵਿੱਚ ਸਾਰੀਆਂ ਖ਼ਬਰਾਂ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ ਟੈਲੀਗ੍ਰਾਮ ਗਰੁੱਪ ਅਤੇ ਅੰਦਰ VKontakte 'ਤੇ ਗਰੁੱਪ, ਅਤੇ ਅਧਿਕਾਰੀ ਵਿੱਚ ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਵਿੱਚ ਟਵਿੱਟਰ.

ਜਲਦੀ ਮਿਲਦੇ ਹਾਂ!

ਸਰੋਤ: www.habr.com