"เจธเฉฐเจฌเฉฐเจงเจฟเจค เจตเจฟเจธเจผเฉ‡เจธเจผเจคเจพเจตเจพเจ‚ เจคเฉ‹เจ‚ เจชเฉเจฐเฉ‹เจ—เจฐเจพเจฎเจฐเจพเจ‚ เจฆเฉ€ เจธเจผเฉเจฐเฉ‚เจ†เจค เจ•เจฐเจจ เจฒเจˆ เจฎเฉˆเจจเฉ€เจซเฉˆเจธเจŸเฉ‹" เจœเจพเจ‚ เจฎเฉˆเจ‚ เจœเฉ€เจตเจจ เจตเจฟเฉฑเจš เจ‡เจธ เจฎเฉเจ•เจพเจฎ เจคเฉฑเจ• เจ•เจฟเจตเฉ‡เจ‚ เจชเจนเฉเฉฐเจšเจฟเจ†

เจฎเฉ‡เจฐเจพ เจ…เฉฑเจœ เจฆเจพ เจฒเฉ‡เจ– เจ‡เฉฑเจ• เจตเจฟเจ…เจ•เจคเฉ€ เจฆเฉเจ†เจฐเจพ เจ‰เฉฑเจšเฉ€ เจ†เจตเจพเจœเจผ เจตเจฟเฉฑเจš เจตเจฟเจšเจพเจฐ เจนเฉˆ เจœเจฟเจธเจจเฉ‡ เจฒเจ—เจญเจ— เจฆเฉเจฐเจ˜เจŸเจจเจพ เจฆเฉเจ†เจฐเจพ เจชเฉเจฐเฉ‹เจ—เจฐเจพเจฎเจฟเฉฐเจ— เจฆเจพ เจฐเจธเจคเจพ เจฒเจฟเจ† (เจนเจพเจฒเจพเจ‚เจ•เจฟ เจ•เฉเจฆเจฐเจคเฉ€ เจคเฉŒเจฐ 'เจคเฉ‡)เฅค

เจนเจพเจ‚, เจฎเฉˆเจ‚ เจธเจฎเจเจฆเจพ เจนเจพเจ‚ เจ•เจฟ เจฎเฉ‡เจฐเจพ เจ…เจจเฉเจญเจต เจธเจฟเจฐเจซเจผ เจฎเฉ‡เจฐเจพ เจ…เจจเฉเจญเจต เจนเฉˆ, เจชเจฐ เจ‡เจน เจฎเฉˆเจจเฉ‚เฉฐ เจฒเฉฑเจ—เจฆเจพ เจนเฉˆ เจ•เจฟ เจ‡เจน เจ†เจฎ เจฐเฉเจเจพเจจ เจตเจฟเฉฑเจš เจšเฉฐเจ—เฉ€ เจคเจฐเฉเจนเจพเจ‚ เจซเจฟเฉฑเจŸ เจฌเฉˆเจ เจฆเจพ เจนเฉˆเฅค เจ‡เจธ เจคเฉ‹เจ‚ เจ‡เจฒเจพเจตเจพ, เจนเฉ‡เจ เจพเจ‚ เจฆเฉฑเจธเจฟเจ† เจ—เจฟเจ† เจคเจœเจฐเจฌเจพ เจตเจฟเจ—เจฟเจ†เจจเจ• เจ—เจคเฉ€เจตเจฟเจงเฉ€ เจฆเฉ‡ เจ–เฉ‡เจคเจฐ เจจเจพเจฒ เจตเจงเฉ‡เจฐเฉ‡ เจธเจฌเฉฐเจงเจค เจนเฉˆ, เจชเจฐ เจ‡เจน เจ•เฉ€ เจฎเจœเจผเจพเจ• เจจเจนเฉ€เจ‚ เจ•เจฐ เจฐเจฟเจนเจพ เจนเฉˆ - เจ‡เจน เจฌเจพเจนเจฐเฉ‹เจ‚ เจฒเจพเจญเจฆเจพเจ‡เจ• เจนเฉ‹ เจธเจ•เจฆเจพ เจนเฉˆ.

"เจธเฉฐเจฌเฉฐเจงเจฟเจค เจตเจฟเจธเจผเฉ‡เจธเจผเจคเจพเจตเจพเจ‚ เจคเฉ‹เจ‚ เจชเฉเจฐเฉ‹เจ—เจฐเจพเจฎเจฐเจพเจ‚ เจฆเฉ€ เจธเจผเฉเจฐเฉ‚เจ†เจค เจ•เจฐเจจ เจฒเจˆ เจฎเฉˆเจจเฉ€เจซเฉˆเจธเจŸเฉ‹" เจœเจพเจ‚ เจฎเฉˆเจ‚ เจœเฉ€เจตเจจ เจตเจฟเฉฑเจš เจ‡เจธ เจฎเฉเจ•เจพเจฎ เจคเฉฑเจ• เจ•เจฟเจตเฉ‡เจ‚ เจชเจนเฉเฉฐเจšเจฟเจ†
เจธเจฐเฉ‹เจค: https://xkcd.com/664/

เจ†เจฎ เจคเฉŒเจฐ 'เจคเฉ‡, เจ‡เฉฑเจ• เจธเจพเจฌเจ•เจพ เจตเจฟเจฆเจฟเจ†เจฐเจฅเฉ€ เจคเฉ‹เจ‚ เจธเจพเจฐเฉ‡ เจฎเฉŒเจœเฉ‚เจฆเจพ เจตเจฟเจฆเจฟเจ†เจฐเจฅเฉ€เจ†เจ‚ เจจเฉ‚เฉฐ เจธเจฎเจฐเจชเจฟเจค!

เจ‰เจฎเฉ€เจฆเจพเจ‚

เจœเจฆเฉ‹เจ‚ เจฎเฉˆเจ‚ 2014 เจตเจฟเฉฑเจš เจ‡เจจเจซเฉ‹เจ•เจฎเจฟเจŠเจจเฉ€เจ•เฉ‡เจธเจผเจจ เจŸเฉˆเจ•เจจเฉ‹เจฒเฉ‹เจœเฉ€เจœเจผ เจ…เจคเฉ‡ เจ•เจฎเจฟเจŠเจจเฉ€เจ•เฉ‡เจธเจผเจจ เจธเจฟเจธเจŸเจฎ เจตเจฟเฉฑเจš เจ†เจชเจฃเฉ€ เจฌเฉˆเจšเจฒเจฐ เจกเจฟเจ—เจฐเฉ€ เจชเฉ‚เจฐเฉ€ เจ•เฉ€เจคเฉ€, เจฎเฉˆเจจเฉ‚เฉฐ เจชเฉเจฐเฉ‹เจ—เจฐเจพเจฎเจฟเฉฐเจ— เจฆเฉ€ เจฆเฉเจจเฉ€เจ† เจฌเจพเจฐเฉ‡ เจฒเจ—เจญเจ— เจ•เฉเจ เจจเจนเฉ€เจ‚ เจชเจคเจพ เจธเฉ€เฅค เจนเจพเจ‚, เจนเฉ‹เจฐ เจฌเจนเฉเจค เจธเจพเจฐเฉ‡ เจฒเฉ‹เจ•เจพเจ‚ เจตเจพเจ‚เจ—, เจฎเฉˆเจ‚ เจ†เจชเจฃเฉ‡ เจชเจนเจฟเจฒเฉ‡ เจธเจพเจฒ เจตเจฟเฉฑเจš "เจ•เฉฐเจชเจฟเจŠเจŸเจฐ เจธเจพเจ‡เฉฐเจธ" เจตเจฟเจธเจผเจพ เจฒเจฟเจ† - เจชเจฐ, เจชเฉเจฐเจญเฉ‚, เจ‡เจน เจฎเฉ‡เจฐเฉ‡ เจชเจนเจฟเจฒเฉ‡ เจธเจพเจฒ เจตเจฟเฉฑเจš เจธเฉ€! เจ‡เจน เจ‡เฉฑเจ• เจธเจฆเฉ€เจตเฉ€ เจฐเจฟเจนเจพ เจนเฉˆ!

เจ†เจฎ เจคเฉŒเจฐ 'เจคเฉ‡, เจฎเฉˆเจ‚ เจฌเฉˆเจšเจฒเจฐ เจฆเฉ€ เจกเจฟเจ—เจฐเฉ€ เจคเฉ‹เจ‚ เจ–เจพเจธ เจคเฉŒเจฐ 'เจคเฉ‡ เจตเฉฑเจ–เจฐเฉ€ เจšเฉ€เจœเจผ เจฆเฉ€ เจ‰เจฎเฉ€เจฆ เจจเจนเฉ€เจ‚ เจ•เฉ€เจคเฉ€ เจธเฉ€, เจ…เจคเฉ‡ เจœเจฆเฉ‹เจ‚ เจฎเฉˆเจ‚ เจฎเจพเจธเจŸเจฐ เจฆเฉ‡ เจชเฉเจฐเฉ‹เจ—เจฐเจพเจฎ เจตเจฟเฉฑเจš เจฆเจพเจ–เจฒ เจนเฉ‹เจ‡เจ† "เจธเฉฐเจšเจพเจฐ เจ…เจคเฉ‡ เจธเจฟเจ—เจจเจฒ เจชเฉเจฐเฉ‹เจธเฉˆเจธเจฟเฉฐเจ—" เจœเจฐเจฎเจจ-เจฐเจธเจผเฉ€เจ…เจจ เจ‡เฉฐเจธเจŸเฉ€เจšเจฟเจŠเจŸ เจ†เจซเจผ เจจเจฟเจŠ เจŸเฉˆเจ•เจจเจพเจฒเฉ‹เจœเฉ€เจœเจผเฅค

เจชเจฐ เจตเจฟเจ…เจฐเจฅ...

เจ…เจธเฉ€เจ‚ เจธเจฟเจฐเจซ เจฆเฉ‚เจœเจพ เจฆเจพเจ–เจฒเจพ เจธเฉ€, เจ…เจคเฉ‡ เจชเจนเจฟเจฒเฉ‡ เจฆเฉ‡ เจฎเฉเฉฐเจกเฉ‡ เจ…เจœเฉ‡ เจตเฉ€ เจฆเฉ‚เจฐ เจœเจฐเจฎเจจเฉ€ เจฒเจˆ เจ†เจชเจฃเฉ‡ เจฌเฉˆเจ— เจชเฉˆเจ• เจ•เจฐ เจฐเจนเฉ‡ เจธเจจ (เจฎเจพเจธเจŸเจฐ เจกเจฟเจ—เจฐเฉ€ เจฆเฉ‡ เจฆเฉ‚เจœเฉ‡ เจธเจพเจฒ เจตเจฟเฉฑเจš เจ‡เฉฐเจŸเจฐเจจเจธเจผเจฟเจช เจ›เฉ‡ เจฎเจนเฉ€เจจเฉ‡ เจฒเฉˆเจ‚เจฆเฉ€ เจนเฉˆ)เฅค เจฆเฉ‚เจœเฉ‡ เจธเจผเจฌเจฆเจพเจ‚ เจตเจฟเฉฑเจš, เจคเจคเจ•เจพเจฒเฉ€ เจธเจฐเจ•เจฒ เจตเจฟเฉฑเจšเฉ‹เจ‚ เจ•เจฟเจธเฉ‡ เจจเฉ‡ เจตเฉ€ เจ…เจœเฉ‡ เจคเฉฑเจ• เจฏเฉ‚เจฐเจชเฉ€เจ…เจจ เจธเจฟเฉฑเจ–เจฟเจ† เจฆเฉ‡ เจคเจฐเฉ€เจ•เจฟเจ†เจ‚ เจจเฉ‚เฉฐ เจ—เฉฐเจญเฉ€เจฐเจคเจพ เจจเจพเจฒ เจจเจนเฉ€เจ‚ เจฆเฉ‡เจ–เจฟเจ† เจธเฉ€, เจ…เจคเฉ‡ เจตเฉ‡เจฐเจตเจฟเจ†เจ‚ เจฌเจพเจฐเฉ‡ เจชเฉเฉฑเจ›เจฃ เจตเจพเจฒเจพ เจ•เฉ‹เจˆ เจจเจนเฉ€เจ‚ เจธเฉ€เฅค

เจธเจพเจกเฉ‡ เจชเจนเจฟเจฒเฉ‡ เจธเจพเจฒ เจตเจฟเฉฑเจš, เจฌเฉ‡เจธเจผเฉฑเจ•, เจธเจพเจกเฉ‡ เจ•เฉ‹เจฒ เจ•เจˆ เจคเจฐเฉเจนเจพเจ‚ เจฆเฉ‡ เจ…เจญเจฟเจ†เจธ เจธเจจ, เจœเจฟเจธ เจตเจฟเฉฑเจš เจธเจพเจจเฉ‚เฉฐ เจ†เจฎ เจคเฉŒเจฐ 'เจคเฉ‡ เจฒเฉ‹เจ•เจคเฉฐเจคเจฐเฉ€ เจคเฉŒเจฐ 'เจคเฉ‡ เจธเจ•เฉเจฐเจฟเจชเจŸเจพเจ‚ (เจฎเฉเฉฑเจ– เจคเฉŒเจฐ 'เจคเฉ‡ MATLAB เจญเจพเจธเจผเจพ เจตเจฟเฉฑเจš) เจฒเจฟเจ–เจฃ เจ…เจคเฉ‡ เจตเฉฑเจ–-เจตเฉฑเจ– เจ‰เฉฑเจš เจตเจฟเจธเจผเฉ‡เจธเจผ GUIs เจฆเฉ€ เจตเจฐเจคเฉ‹เจ‚ เจ•เจฐเจจ (เจ‡เจธ เจ…เจฐเจฅ เจตเจฟเฉฑเจš เจ•เจฟ เจธเจ•เฉเจฐเจฟเจชเจŸเจพเจ‚ เจจเฉ‚เฉฐ เจฒเจฟเจ–เจฃ เจคเฉ‹เจ‚ เจฌเจฟเจจเจพเจ‚ - เจธเจฟเจฎเฉ‚เจฒเฉ‡เจธเจผเจจ) เจฆเฉ‡ เจตเจฟเจšเจ•เจพเจฐ เจ‡เฉฑเจ• เจตเจฟเจ•เจฒเจช เจฆเฉ€ เจชเฉ‡เจธเจผเจ•เจธเจผ เจ•เฉ€เจคเฉ€ เจœเจพเจ‚เจฆเฉ€ เจธเฉ€เฅค เจฎเจพเจกเจฒเจฟเฉฐเจ— เจตเจพเจคเจพเจตเจฐเจฃ).

"เจธเฉฐเจฌเฉฐเจงเจฟเจค เจตเจฟเจธเจผเฉ‡เจธเจผเจคเจพเจตเจพเจ‚ เจคเฉ‹เจ‚ เจชเฉเจฐเฉ‹เจ—เจฐเจพเจฎเจฐเจพเจ‚ เจฆเฉ€ เจธเจผเฉเจฐเฉ‚เจ†เจค เจ•เจฐเจจ เจฒเจˆ เจฎเฉˆเจจเฉ€เจซเฉˆเจธเจŸเฉ‹" เจœเจพเจ‚ เจฎเฉˆเจ‚ เจœเฉ€เจตเจจ เจตเจฟเฉฑเจš เจ‡เจธ เจฎเฉเจ•เจพเจฎ เจคเฉฑเจ• เจ•เจฟเจตเฉ‡เจ‚ เจชเจนเฉเฉฐเจšเจฟเจ†

เจ‡เจน เจ•เจนเจฟเจฃ เจฆเฉ€ เจฒเฉ‹เฉœ เจจเจนเฉ€เจ‚ เจ•เจฟ เจ…เจธเฉ€เจ‚, เจตเจฟเจ—เจฟเจ†เจจ เจฆเฉ‡ เจญเจตเจฟเฉฑเจ– เจฆเฉ‡ เจฎเจพเจธเจŸเจฐเจพเจ‚ เจจเฉ‡, เจ†เจชเจฃเฉ€ เจœเจตเจพเจจเฉ€ เจฆเฉ€ เจฎเฉ‚เจฐเจ–เจคเจพ เจคเฉ‹เจ‚ เจฌเจพเจนเจฐ, เจ…เฉฑเจ— เจตเจพเจ‚เจ— เจ•เฉ‹เจก เจฒเจฟเจ–เจฃ เจคเฉ‹เจ‚ เจชเจฐเจนเฉ‡เจœเจผ เจ•เฉ€เจคเจพ. เจ‡เฉฑเจฅเฉ‡, เจ‰เจฆเจพเจนเจฐเจจ เจฒเจˆ, เจฎเฉˆเจฅเจตเจฐเจ•เจธ เจคเฉ‹เจ‚ เจธเจฟเจฎเฉ‚เจฒเจฟเฉฐเจ• เจนเฉˆ: เจ‡เฉฑเจฅเฉ‡ เจฌเจฒเจพเจ• เจนเจจ, เจ‡เฉฑเจฅเฉ‡ เจ•เฉเจจเฉˆเจ•เจธเจผเจจ เจนเจจ, เจ‡เฉฑเจฅเฉ‡ เจนเจฐ เจ•เจฟเจธเจฎ เจฆเฉ€เจ†เจ‚ เจธเฉˆเจŸเจฟเฉฐเจ—เจพเจ‚ เจ…เจคเฉ‡ เจธเจตเจฟเฉฑเจš เจนเจจเฅค

เจ‡เฉฑเจ• เจฆเฉเจฐเจฟเจธเจผเจŸเฉ€เจ•เฉ‹เจฃ เจœเฉ‹ เจ‡เฉฑเจ• เจตเจฟเจ…เจ•เจคเฉ€ เจฒเจˆ เจฎเฉ‚เจฒ เจ…เจคเฉ‡ เจธเจฎเจเจฃ เจฏเฉ‹เจ— เจนเฉˆ เจœเจฟเจธเจจเฉ‡ เจชเจนเจฟเจฒเจพเจ‚ เจธเจฐเจ•เจŸ เจกเจฟเจœเจผเจพเจˆเจจ เจ…เจคเฉ‡ เจธเจฟเจธเจŸเจฎ เจ‡เฉฐเจœเฉ€เจจเฉ€เจ…เจฐเจฟเฉฐเจ— เจตเจฟเฉฑเจš เจ•เฉฐเจฎ เจ•เฉ€เจคเจพ เจนเฉˆ!

"เจธเฉฐเจฌเฉฐเจงเจฟเจค เจตเจฟเจธเจผเฉ‡เจธเจผเจคเจพเจตเจพเจ‚ เจคเฉ‹เจ‚ เจชเฉเจฐเฉ‹เจ—เจฐเจพเจฎเจฐเจพเจ‚ เจฆเฉ€ เจธเจผเฉเจฐเฉ‚เจ†เจค เจ•เจฐเจจ เจฒเจˆ เจฎเฉˆเจจเฉ€เจซเฉˆเจธเจŸเฉ‹" เจœเจพเจ‚ เจฎเฉˆเจ‚ เจœเฉ€เจตเจจ เจตเจฟเฉฑเจš เจ‡เจธ เจฎเฉเจ•เจพเจฎ เจคเฉฑเจ• เจ•เจฟเจตเฉ‡เจ‚ เจชเจนเฉเฉฐเจšเจฟเจ†
เจธเจฐเฉ‹เจค: https://ch.mathworks.com/help/comm/examples/parallel-concatenated-convolutional-coding-turbo-codes.html

เจ‡เจธ เจฒเจˆ เจ‡เจน เจธเจพเจจเฉ‚เฉฐ เจฒเฉฑเจ—เจฆเจพ เจธเฉ€ ...

เจ…เจธเจฒเฉ€เจ…เจค

เจชเจนเจฟเจฒเฉ‡ เจธเจฎเฉˆเจธเจŸเจฐ เจฆเฉ‡ เจตเจฟเจนเจพเจฐเจ• เจ•เฉฐเจฎเจพเจ‚ เจตเจฟเฉฑเจšเฉ‹เจ‚ เจ‡เฉฑเจ• "เจฎเจพเจกเจฒเจฟเฉฐเจ— เจ…เจคเฉ‡ เจ…เจจเฉเจ•เฉ‚เจฒเจคเจพ เจฒเจˆ เจขเฉฐเจ—" เจตเจฟเจธเจผเฉ‡ เจฆเฉ‡ เจนเจฟเฉฑเจธเฉ‡ เจตเจœเฉ‹เจ‚ เจ‡เฉฑเจ• OFDM เจธเจฟเจ—เจจเจฒ เจŸเฉเจฐเจพเจ‚เจธเจธเฉ€เจตเจฐ เจฆเจพ เจตเจฟเจ•เจพเจธ เจธเฉ€เฅค เจ‡เจน เจตเจฟเจšเจพเจฐ เจฌเจนเฉเจค เจธเจซเจฒ เจนเฉˆ: เจคเจ•เจจเจพเจฒเฉ‹เจœเฉ€ เจ…เจœเฉ‡ เจตเฉ€ เจขเฉเจ•เจตเฉ€เจ‚ เจนเฉˆ เจ…เจคเฉ‡ เจ‡เจธเจฆเฉ€ เจตเจฐเจคเฉ‹เจ‚ เจ•เจพเจฐเจจ เจ•เจพเจซเจผเฉ€ เจฎเจธเจผเจนเฉ‚เจฐ เจนเฉˆ, เจ‰เจฆเจพเจนเจฐเจจ เจฒเจˆ, Wi-Fi เจ…เจคเฉ‡ LTE/LTE-A เจจเฉˆเฉฑเจŸเจตเจฐเจ•เจพเจ‚ เจตเจฟเฉฑเจš (OFDMA เจฆเฉ‡ เจฐเฉ‚เจช เจตเจฟเฉฑเจš)เฅค เจฎเจพเจธเจŸเจฐเจพเจ‚ เจฒเจˆ เจŸเฉˆเจฒเฉ€เจ•เจพเจฎ เจชเฉเจฐเจฃเจพเจฒเฉ€เจ†เจ‚ เจฆเฉ‡ เจฎเจพเจกเจฒเจฟเฉฐเจ— เจตเจฟเฉฑเจš เจ†เจชเจฃเฉ‡ เจนเฉเจจเจฐ เจฆเจพ เจ…เจญเจฟเจ†เจธ เจ•เจฐเจจ เจฒเจˆ เจ‡เจน เจธเจญ เจคเฉ‹เจ‚ เจตเจงเฉ€เจ† เจšเฉ€เจœเจผ เจนเฉˆเฅค

"เจธเฉฐเจฌเฉฐเจงเจฟเจค เจตเจฟเจธเจผเฉ‡เจธเจผเจคเจพเจตเจพเจ‚ เจคเฉ‹เจ‚ เจชเฉเจฐเฉ‹เจ—เจฐเจพเจฎเจฐเจพเจ‚ เจฆเฉ€ เจธเจผเฉเจฐเฉ‚เจ†เจค เจ•เจฐเจจ เจฒเจˆ เจฎเฉˆเจจเฉ€เจซเฉˆเจธเจŸเฉ‹" เจœเจพเจ‚ เจฎเฉˆเจ‚ เจœเฉ€เจตเจจ เจตเจฟเฉฑเจš เจ‡เจธ เจฎเฉเจ•เจพเจฎ เจคเฉฑเจ• เจ•เจฟเจตเฉ‡เจ‚ เจชเจนเฉเฉฐเจšเจฟเจ†

เจ…เจคเฉ‡ เจนเฉเจฃ เจธเจพเจจเฉ‚เฉฐ เจธเจชเฉฑเจธเจผเจŸ เจคเฉŒเจฐ 'เจคเฉ‡ เจ…เจตเจฟเจตเจนเจพเจฐเจ• เจซเจฐเฉ‡เจฎ เจชเฉˆเจฐเจพเจฎเฉ€เจŸเจฐเจพเจ‚ เจฆเฉ‡ เจจเจพเจฒ เจคเจ•เจจเฉ€เจ•เฉ€ เจตเจฟเจธเจผเฉ‡เจธเจผเจคเจพเจตเจพเจ‚ เจฆเฉ‡ เจ•เจˆ เจตเจฟเจ•เจฒเจช เจฆเจฟเฉฑเจคเฉ‡ เจ—เจ เจนเจจ (เจคเจพเจ‚ เจ•เจฟ เจ‡เฉฐเจŸเจฐเจจเฉˆเฉฑเจŸ 'เจคเฉ‡ เจ•เฉ‹เจˆ เจนเฉฑเจฒ เจจเจพ เจฒเฉฑเจญเจฟเจ† เจœเจพ เจธเจ•เฉ‡), เจ…เจคเฉ‡ เจ…เจธเฉ€เจ‚ เจชเจนเจฟเจฒเจพเจ‚ เจนเฉ€ เจœเจผเจฟเจ•เจฐ เจ•เฉ€เจคเฉ‡ เจธเจฟเจฎเฉ‚เจฒเจฟเฉฐเจ• 'เจคเฉ‡ เจเจชเจŸ เจฎเจพเจฐเจฆเฉ‡ เจนเจพเจ‚... เจ…เจคเฉ‡ เจ…เจธเฉ€เจ‚ เจ‡เฉฑเจ• เจŸเฉ€เจชเฉŒเจŸ เจจเจพเจฒ เจธเจฟเจฐ 'เจคเฉ‡ เจฎเจพเจฐเจฆเฉ‡ เจนเจพเจ‚ เจ…เจธเจฒเฉ€เจ…เจค เจฆเจพ:

  • เจนเจฐเฉ‡เจ• เจฌเจฒเจพเจ• เจฌเจนเฉเจค เจธเจพเจฐเฉ‡ เจ…เจฃเจœเจพเจฃ เจฎเจพเจชเจฆเฉฐเจกเจพเจ‚ เจจเจพเจฒ เจญเจฐเจฟเจ† เจนเฉเฉฐเจฆเจพ เจนเฉˆ, เจœเฉ‹ เจŸเฉ‹เจชเฉ€ เจฆเฉ€ เจฌเฉ‚เฉฐเจฆ 'เจคเฉ‡ เจฌเจฆเจฒเจฃ เจฒเจˆ เจกเจฐเจพเจ‰เจฃเจพ เจนเฉเฉฐเจฆเจพ เจนเฉˆ.
  • เจธเฉฐเจ–เจฟเจ†เจตเจพเจ‚ เจฆเฉ‡ เจจเจพเจฒ เจนเฉ‡เจฐเจพเจซเฉ‡เจฐเฉ€ เจ•เจฐเจจ เจฆเฉ€ เจœเจผเจฐเฉ‚เจฐเจค เจนเฉˆ, เจ‡เจน เจธเจงเจพเจฐเจจ เจœเจพเจชเจฆเจพ เจนเฉˆ, เจชเจฐ เจคเฉเจนเจพเจจเฉ‚เฉฐ เจ…เจœเฉ‡ เจตเฉ€ เจ—เฉœเจฌเฉœ เจ•เจฐเจจเฉ€ เจชเจตเฉ‡เจ—เฉ€, เจฐเฉฑเจฌ เจจเจพ เจ•เจฐเฉ‡เฅค
  • เจ‰เจชเจฒเจฌเจง เจฌเจฒเจพเจ•เจพเจ‚ เจฆเฉ€เจ†เจ‚ เจฒเจพเจ‡เจฌเฉเจฐเฉ‡เจฐเฉ€เจ†เจ‚ เจฆเฉเจ†เจฐเจพ เจธเจฐเจซเจฟเฉฐเจ— เจฆเฉ‡ เจชเฉœเจพเจ… 'เจคเฉ‡ เจตเฉ€, GUI เจฆเฉ€ เจฌเฉ‡เจคเฉเจ•เฉ€ เจตเจฐเจคเฉ‹เจ‚ เจคเฉ‹เจ‚ เจ•เฉˆเจฅเฉ‡เจกเฉเจฐเจฒ เจฎเจธเจผเฉ€เจจเจพเจ‚ เจงเจฟเจ†เจจ เจจเจพเจฒ เจนเฉŒเจฒเฉ€ เจนเฉ‹ เจœเจพเจ‚เจฆเฉ€เจ†เจ‚ เจนเจจเฅค
  • เจ˜เจฐ เจตเจฟเฉฑเจš เจ•เจฟเจธเฉ‡ เจšเฉ€เจœเจผ เจจเฉ‚เฉฐ เจ–เจคเจฎ เจ•เจฐเจจ เจฒเจˆ, เจคเฉเจนเจพเจจเฉ‚เฉฐ เจ‡เฉฑเจ•เฉ‹ เจœเจฟเจนเฉ‡ เจธเจฟเจฎเฉ‚เจฒเจฟเฉฐเจ• เจฆเฉ€ เจฒเฉ‹เฉœ เจนเฉˆ. เจ…เจคเฉ‡, เจ…เจธเจฒ เจตเจฟเฉฑเจš, เจ•เฉ‹เจˆ เจตเจฟเจ•เจฒเจช เจจเจนเฉ€เจ‚.

เจนเจพเจ‚, เจ…เฉฐเจค เจตเจฟเฉฑเจš เจ…เจธเฉ€เจ‚, เจฌเฉ‡เจธเจผเฉฑเจ•, เจชเฉเจฐเฉ‹เจœเฉˆเจ•เจŸ เจจเฉ‚เฉฐ เจชเฉ‚เจฐเจพ เจ•เฉ€เจคเจพ, เจชเจฐ เจ…เจธเฉ€เจ‚ เจ‡เจธ เจจเฉ‚เฉฐ เจฐเจพเจนเจค เจฆเฉ‡ เจ‰เฉฑเจšเฉ‡ เจธเจพเจน เจจเจพเจฒ เจชเฉ‚เจฐเจพ เจ•เฉ€เจคเจพ.

เจ•เฉเจ เจธเจฎเจพเจ‚ เจฌเฉ€เจคเจฟเจ†, เจ…เจคเฉ‡ เจ…เจธเฉ€เจ‚ เจฎเจพเจธเจŸเจฐ เจกเจฟเจ—เจฐเฉ€ เจฆเฉ‡ เจชเจนเจฟเจฒเฉ‡ เจธเจพเจฒ เจฆเฉ‡ เจ…เฉฐเจค เจตเจฟเฉฑเจš เจ† เจ—เจ. GUIs เจฆเฉ€ เจตเจฐเจคเฉ‹เจ‚ เจ•เจฐเจฆเฉ‡ เจนเฉ‹เจ เจนเฉ‹เจฎเจตเจฐเจ• เจฆเฉ€ เจฎเจพเจคเจฐเจพ เจœเจฐเจฎเจจ เจตเจฟเจธเจผเจฟเจ†เจ‚ เจฆเฉ‡ เจ…เจจเฉเจชเจพเจค เจตเจฟเฉฑเจš เจตเจพเจงเฉ‡ เจฆเฉ‡ เจจเจพเจฒ เจ…เจจเฉเจชเจพเจคเจ• เจคเฉŒเจฐ 'เจคเฉ‡ เจ˜เจŸเจฃเฉ€ เจธเจผเฉเจฐเฉ‚ เจนเฉ‹ เจ—เจˆ เจธเฉ€, เจนเจพเจฒเจพเจ‚เจ•เจฟ เจ‡เจน เจ…เจœเฉ‡ เจคเฉฑเจ• เจชเฉˆเจฐเจพเจกเจพเจˆเจฎ เจธเจผเจฟเจซเจŸ เจฆเฉ‡ เจฌเจฟเฉฐเจฆเฉ‚ เจคเฉฑเจ• เจจเจนเฉ€เจ‚ เจชเจนเฉเฉฐเจšเจฟเจ† เจธเฉ€เฅค เจธเจพเจกเฉ‡ เจตเจฟเฉฑเจšเฉ‹เจ‚ เจฌเจนเฉเจค เจธเจพเจฐเฉ‡, เจฎเฉ‡เจฐเฉ‡ เจธเจฎเฉ‡เจค, เจธเจพเจกเฉ‡ เจตเจฟเจ—เจฟเจ†เจจเจ• เจชเฉเจฐเฉ‹เจœเฉˆเจ•เจŸเจพเจ‚ เจตเจฟเฉฑเจš (เจญเจพเจตเฉ‡เจ‚ เจ•เจฟ เจŸเฉ‚เจฒเจฌเจพเจ•เจธ เจฆเฉ‡ เจฐเฉ‚เจช เจตเจฟเฉฑเจš) เจฎเฉˆเจŸเจฒเฉˆเจฌ เจจเฉ‚เฉฐ เจฌเจฃเจพเจ‰เจฃ เจฒเจˆ เจธเจพเจกเฉ‡ เจ•เจพเจซเจผเฉ€ เจเจชเจฒเฉ€เจŸเจฟเจŠเจก เจจเฉ‚เฉฐ เจชเจพเจฐ เจ•เจฐเจฆเฉ‡ เจนเฉ‹เจ, เจ…เจคเฉ‡ เจœเจพเจชเจฆเฉ‡ เจœเจพเจฃเฉ‡-เจชเจ›เจพเจฃเฉ‡ เจธเจฟเจฎเฉ‚เจฒเจฟเฉฐเจ• เจฆเฉ€ เจจเจนเฉ€เจ‚เฅค

เจธเจพเจกเฉ‡ เจธเจผเฉฑเจ• เจฆเจพ เจฌเจฟเฉฐเจฆเฉ‚ เจฆเฉ‚เจœเฉ‡ เจธเจพเจฒ เจฆเฉ‡ เจตเจฟเจฆเจฟเจ†เจฐเจฅเฉ€เจ†เจ‚ เจตเจฟเฉฑเจšเฉ‹เจ‚ เจ‡เฉฑเจ• เจฆเจพ เจตเจพเจ• เจธเฉ€ (เจ‰เจน เจ‰เจธ เจธเจฎเฉ‡เจ‚ เจคเฉฑเจ• เจฐเฉ‚เจธ เจตเจพเจชเจธ เจ†เจ เจธเจจ):

  • เจญเฉเฉฑเจฒ เจœเจพเจ“, เจ˜เฉฑเจŸเฉ‹-เจ˜เฉฑเจŸ เจ‡เฉฐเจŸเจฐเจจเจธเจผเจฟเจช เจฆเฉ€ เจฎเจฟเจ†เจฆ เจฒเจˆ, เจธเจฟเจฎเจฟเจฒเจฟเฉฐเจ•, เจฎเฉˆเจฅเจ•เฉˆเจก เจ…เจคเฉ‡ เจนเฉ‹เจฐ เจฒเฉˆเจฌเจตเจฟเจŠ เจฌเจพเจฐเฉ‡ - เจชเจนเจพเฉœเฉ€ เจ‰เฉฑเจคเฉ‡ เจธเจญ เจ•เฉเจ MATLAB เจตเจฟเฉฑเจš เจฒเจฟเจ–เจฟเจ† เจ—เจฟเจ† เจนเฉˆ, MatLab เจœเจพเจ‚ เจ‡เจธเจฆเฉ‡ เจฎเฉเจซเจค "เจตเจฐเจœเจจ" Octave เจฆเฉ€ เจตเจฐเจคเฉ‹เจ‚ เจ•เจฐเจฆเฉ‡ เจนเฉ‹เจเฅค

เจฌเจฟเจ†เจจ เจ…เฉฐเจธเจผเจ• เจคเฉŒเจฐ 'เจคเฉ‡ เจธเฉฑเจš เจธเจพเจฌเจค เจนเฉ‹เจ‡เจ†: เจ‡เจฒเจฎเฉ‡เจจเฉŒ เจตเจฟเฉฑเจš, เจธเจพเจงเจจเจพเจ‚ เจฆเฉ€ เจšเฉ‹เจฃ เจฌเจพเจฐเฉ‡ เจตเจฟเจตเจพเจฆ เจตเฉ€ เจชเฉ‚เจฐเฉ€ เจคเจฐเฉเจนเจพเจ‚ เจนเฉฑเจฒ เจจเจนเฉ€เจ‚ เจนเฉ‹เจ‡เจ† เจธเฉ€เฅค เจ‡เจน เจธเฉฑเจš เจนเฉˆ เจ•เจฟ เจšเฉ‹เจฃ เจœเจผเจฟเจ†เจฆเจพเจคเจฐ MATLAB, Python เจ…เจคเฉ‡ C เจตเจฟเจšเจ•เจพเจฐ เจธเฉ€เฅค

เจ‰เจธเฉ‡ เจฆเจฟเจจ, เจฎเฉˆเจจเฉ‚เฉฐ เจ‡เฉฑเจ• เจ•เฉเจฆเจฐเจคเฉ€ เจ‰เจคเจธเจผเจพเจน เจฆเฉเจ†เจฐเจพ เจฒเจฟเจ† เจ—เจฟเจ† เจธเฉ€: เจ•เฉ€ เจฎเฉˆเจจเฉ‚เฉฐ OFDM เจŸเฉเจฐเจพเจ‚เจธเจฎเฉ€เจŸเจฐ เจฎเจพเจกเจฒ เจฆเฉ‡ เจ†เจชเจฃเฉ‡ เจนเจฟเฉฑเจธเฉ‡ เจจเฉ‚เฉฐ เจธเจ•เฉเจฐเจฟเจชเจŸเจก เจฐเฉ‚เจช เจตเจฟเฉฑเจš เจคเจฌเจฆเฉ€เจฒ เจจเจนเฉ€เจ‚ เจ•เจฐเจจเจพ เจšเจพเจนเฉ€เจฆเจพ? เจเจตเฉ‡เจ‚ เจนเฉ€.

เจ…เจคเฉ‡ เจฎเฉˆเจจเฉ‚เฉฐ เจ•เฉฐเจฎ เจ•เจฐเจจ เจฒเจˆ เจฎเจฟเจฒเฉ€.

เจ•เจฆเจฎ เจฆเจฐ เจ•เจฆเจฎ

เจธเจฟเจงเจพเจ‚เจคเจ• เจ—เจฃเจจเจพเจตเจพเจ‚ เจฆเฉ€ เจฌเจœเจพเจ, เจฎเฉˆเจ‚ เจ‡เจธ เจฆเจพ เจ‡เฉฑเจ• เจฒเจฟเฉฐเจ• เจฆเฉ‡เจตเจพเจ‚เจ—เจพ เจธเจผเจพเจจเจฆเจพเจฐ เจฒเฉ‡เจ– 2011 เจคเฉ‹เจ‚ tgx เจ…เจคเฉ‡ เจธเจฒเจพเจˆเจกเจพเจ‚ 'เจคเฉ‡ LTE เจญเฉŒเจคเจฟเจ• เจชเจฐเจค เจชเฉเจฐเฉ‹เจซเฉˆเจธเจฐ เจฎเจฟเจธเจผเฉ‡เจฒ-เจŸเฉ€เจฒเจพ (TU Ilmenau)เฅค เจฎเฉˆเจจเฉ‚เฉฐ เจฒเจ—เจฆเจพ เจนเฉˆ เจ•เจฟ เจ‡เจน เจ•เจพเจซเจผเฉ€ เจนเฉ‹เจตเฉ‡เจ—เจพ.

โ€œเจคเจพเจ‚,โ€ เจฎเฉˆเจ‚ เจธเฉ‹เจšเจฟเจ†, โ€œเจ†เจ“ เจฆเฉเจนเจฐเจพเจˆเจ, เจ…เจธเฉ€เจ‚ เจ•เฉ€ เจฎเจพเจกเจฒ เจฌเจฃเจพเจ‰เจฃ เจœเจพ เจฐเจนเฉ‡ เจนเจพเจ‚?โ€
เจ…เจธเฉ€เจ‚ เจฎเจพเจกเจฒ เจ•เจฐเจพเจ‚เจ—เฉ‡ OFDM เจซเจฐเฉ‡เจฎ เจœเจจเจฐเฉ‡เจŸเจฐ (OFDM เจซเจฐเฉ‡เจฎ เจœเจจเจฐเฉ‡เจŸเจฐ)เฅค

เจ‡เจธ เจตเจฟเฉฑเจš เจ•เฉ€ เจธเจผเจพเจฎเจฒ เจนเฉ‹เจตเฉ‡เจ—เจพ:

  • เจœเจพเจฃเจ•เจพเจฐเฉ€ เจšเจฟเฉฐเจจเฉเจน
  • เจชเจพเจ‡เจฒเจŸ เจธเจฟเจ—เจจเจฒ
  • เจœเจผเฉ€เจฐเฉ‹ (DC)

(เจธเจพเจฆเจ—เฉ€ เจฆเฉ€ เจ–เจผเจพเจคเจฐ) เจ…เจธเฉ€เจ‚ เจ‡เจธ เจคเฉ‹เจ‚ เจธเจพเจฐ เจฒเฉˆเจ‚เจฆเฉ‡ เจนเจพเจ‚:

  • เจ‡เฉฑเจ• เจšเฉฑเจ•เจฐเฉ€ เจ…เจ—เฉ‡เจคเจฐ เจจเฉ‚เฉฐ เจฎเจพเจกเจฒ เจฌเจฃเจพเจ‰เจฃ เจคเฉ‹เจ‚ (เจœเฉ‡ เจคเฉเจธเฉ€เจ‚ เจฎเฉ‚เจฒ เจ—เฉฑเจฒเจพเจ‚ เจœเจพเจฃเจฆเฉ‡ เจนเฉ‹, เจคเจพเจ‚ เจ‡เจธ เจจเฉ‚เฉฐ เจœเฉ‹เฉœเจจเจพ เจฎเฉเจธเจผเจ•เจฒ เจจเจนเฉ€เจ‚ เจนเฉ‹เจตเฉ‡เจ—เจพ)

"เจธเฉฐเจฌเฉฐเจงเจฟเจค เจตเจฟเจธเจผเฉ‡เจธเจผเจคเจพเจตเจพเจ‚ เจคเฉ‹เจ‚ เจชเฉเจฐเฉ‹เจ—เจฐเจพเจฎเจฐเจพเจ‚ เจฆเฉ€ เจธเจผเฉเจฐเฉ‚เจ†เจค เจ•เจฐเจจ เจฒเจˆ เจฎเฉˆเจจเฉ€เจซเฉˆเจธเจŸเฉ‹" เจœเจพเจ‚ เจฎเฉˆเจ‚ เจœเฉ€เจตเจจ เจตเจฟเฉฑเจš เจ‡เจธ เจฎเฉเจ•เจพเจฎ เจคเฉฑเจ• เจ•เจฟเจตเฉ‡เจ‚ เจชเจนเฉเฉฐเจšเจฟเจ†

เจตเจฟเจšเจพเจฐ เจ…เจงเฉ€เจจ เจฎเจพเจกเจฒ เจฆเจพ เจฌเจฒเจพเจ• เจšเจฟเฉฑเจคเจฐเฅค เจ…เจธเฉ€เจ‚ เจ‰เจฒเจŸ FFT (IFFT) เจฌเจฒเจพเจ• 'เจคเฉ‡ เจฐเฉเจ•เจพเจ‚เจ—เฉ‡เฅค เจคเจธเจตเฉ€เจฐ เจจเฉ‚เฉฐ เจชเฉ‚เจฐเจพ เจ•เจฐเจจ เจฒเจˆ, เจนเจฐ เจ•เฉ‹เจˆ เจ†เจชเจฃเฉ‡ เจ†เจช เจจเฉ‚เฉฐ เจœเจพเจฐเฉ€ เจฐเฉฑเจ– เจธเจ•เจฆเจพ เจนเฉˆ - เจฎเฉˆเจ‚ เจตเจฟเจญเจพเจ— เจฆเฉ‡ เจ…เจงเจฟเจ†เจชเจ•เจพเจ‚ เจจเฉ‚เฉฐ เจตเจฟเจฆเจฟเจ†เจฐเจฅเฉ€เจ†เจ‚ เจฒเจˆ เจ•เฉเจ เจ›เฉฑเจกเจฃ เจฆเจพ เจตเจพเจ…เจฆเจพ เจ•เฉ€เจคเจพ.

เจ†เจ‰ เจ‰เจนเจจเจพเจ‚ เจจเฉ‚เฉฐ เจ†เจชเจฃเฉ‡ เจฒเจˆ เจชเจฐเจฟเจญเจพเจธเจผเจฟเจค เจ•เจฐเฉ€เจ. เจ•เจธเจฐเจค:

  • เจ‰เจช-เจ•เฉˆเจฐเฉ€เจ…เจฐเจพเจ‚ เจฆเฉ€ เจจเจฟเจธเจผเจšเจฟเจค เจธเฉฐเจ–เจฟเจ†;
  • เจธเจฅเจฟเจฐ เจซเจฐเฉ‡เจฎ เจฆเฉ€ เจฒเฉฐเจฌเจพเจˆ;
  • เจธเจพเจจเฉ‚เฉฐ เจฎเฉฑเจง เจตเจฟเฉฑเจš เจ‡เฉฑเจ• เจœเจผเฉ€เจฐเฉ‹ เจ…เจคเฉ‡ เจซเจฐเฉ‡เจฎ เจฆเฉ‡ เจธเจผเฉเจฐเฉ‚ เจ…เจคเฉ‡ เจ…เฉฐเจค เจตเจฟเฉฑเจš เจœเจผเฉ€เจฐเฉ‹ เจฆเจพ เจ‡เฉฑเจ• เจœเฉ‹เฉœเจพ เจœเฉ‹เฉœเจจเจพ เจšเจพเจนเฉ€เจฆเจพ เจนเฉˆ (เจ•เฉเฉฑเจฒ, 5 เจŸเฉเจ•เฉœเฉ‡);
  • เจœเจพเจฃเจ•เจพเจฐเฉ€ เจšเจฟเฉฐเจจเฉเจน M-PSK เจœเจพเจ‚ M-QAM เจฆเฉ€ เจตเจฐเจคเฉ‹เจ‚ เจ•เจฐเจ•เฉ‡ เจฎเฉ‹เจกเจฟเจŠเจฒ เจ•เฉ€เจคเฉ‡ เจœเจพเจ‚เจฆเฉ‡ เจนเจจ, เจœเจฟเฉฑเจฅเฉ‡ M เจฎเฉ‹เจกเจฟเจŠเจฒเฉ‡เจธเจผเจจ เจ†เจฐเจกเจฐ เจนเฉˆเฅค

เจ†เจ‰ เจ•เฉ‹เจก เจจเจพเจฒ เจธเจผเฉเจฐเฉ‚ เจ•เจฐเฉ€เจ.

เจคเฉ‹เจ‚ เจชเฉ‚เจฐเฉ€ เจธเจ•เฉเจฐเจฟเจชเจŸ เจกเจพเจŠเจจเจฒเฉ‹เจก เจ•เฉ€เจคเฉ€ เจœเจพ เจธเจ•เจฆเฉ€ เจนเฉˆ เจฒเจฟเฉฐเจ• เจจเฉ‚เฉฐ.

เจ†เจ“ เจ‡เจจเจชเฉเจŸ เจชเฉˆเจฐเจพเจฎเฉ€เจŸเจฐเจพเจ‚ เจจเฉ‚เฉฐ เจชเจฐเจฟเจญเจพเจธเจผเจฟเจค เจ•เจฐเฉ€เจ:

clear all; close all; clc

M = 4; % e.g. QPSK 
N_inf = 16; % number of subcarriers (information symbols, actually) in the frame
fr_len = 32; % the length of our OFDM frame
N_pil = fr_len - N_inf - 5; % number of pilots in the frame
pilots = [1; j; -1; -j]; % pilots (QPSK, in fact)

nulls_idx = [1, 2, fr_len/2, fr_len-1, fr_len]; % indexes of nulls

เจนเฉเจฃ เจ…เจธเฉ€เจ‚ เจœเจพเจฃเจ•เจพเจฐเฉ€ เจšเจฟเฉฐเจจเฉเจนเจพเจ‚ เจฆเฉ‡ เจธเฉ‚เจšเจ•เจพเจ‚เจ• เจจเฉ‚เฉฐ เจจเจฟเจฐเจงเจพเจฐเจค เจ•เจฐเจฆเฉ‡ เจนเจพเจ‚, เจ‡เจธ เจ†เจงเจพเจฐ เจจเฉ‚เฉฐ เจธเจตเฉ€เจ•เจพเจฐ เจ•เจฐเจฆเฉ‡ เจนเฉ‹เจ เจ•เจฟ เจชเจพเจ‡เจฒเจŸ เจธเจฟเจ—เจจเจฒ เจฒเจพเจœเจผเจฎเฉ€ เจคเฉŒเจฐ 'เจคเฉ‡ เจœเจผเฉ€เจฐเฉ‹ เจคเฉ‹เจ‚ เจชเจนเจฟเจฒเจพเจ‚ เจ…เจคเฉ‡/เจœเจพเจ‚ เจฌเจพเจ…เจฆ เจตเจฟเฉฑเจš เจœเจพเจฃเฉ‡ เจšเจพเจนเฉ€เจฆเฉ‡ เจนเจจ:

idx_1_start = 4;
idx_1_end = fr_len/2 - 2;

idx_2_start = fr_len/2 + 2;
idx_2_end =  fr_len - 3;

เจซเจฟเจฐ เจซเฉฐเจ•เจธเจผเจจ เจฆเฉ€ เจตเจฐเจคเฉ‹เจ‚ เจ•เจฐเจ•เฉ‡ เจธเจฅเจฟเจคเฉ€เจ†เจ‚ เจจเฉ‚เฉฐ เจจเจฟเจฐเจงเจพเจฐเจค เจ•เฉ€เจคเจพ เจœเจพ เจธเจ•เจฆเจพ เจนเฉˆ linspace, เจฎเฉเฉฑเจฒเจพเจ‚ เจจเฉ‚เฉฐ เจธเจญ เจคเฉ‹เจ‚ เจจเจœเจผเจฆเฉ€เจ•เฉ€ เจชเฉ‚เจฐเจจ เจ…เฉฐเจ•เจพเจ‚ เจตเจฟเฉฑเจš เจ˜เจŸเจพ เจ•เฉ‡:

inf_idx_1 = (floor(linspace(idx_1_start, idx_1_end, N_inf/2))).'; 
inf_idx_2 = (floor(linspace(idx_2_start, idx_2_end, N_inf/2))).';

inf_ind = [inf_idx_1; inf_idx_2]; % simple concatenation

เจ†เจ“ เจ‡เจธ เจตเจฟเฉฑเจš เจœเจผเฉ€เจฐเฉ‹ เจฆเฉ‡ เจธเฉ‚เจšเจ•เจพเจ‚เจ• เจœเฉ‹เฉœเฉ€เจ เจ…เจคเฉ‡ เจฒเฉœเฉ€เจฌเฉฑเจง เจ•เจฐเฉ€เจ:

%concatenation and ascending sorting
inf_and_nulls_idx = union(inf_ind, nulls_idx); 

เจ‡เจธ เจ…เจจเฉเจธเจพเจฐ, เจชเจพเจ‡เจฒเจŸ เจธเจฟเจ—เจจเจฒ เจธเฉ‚เจšเจ•เจพเจ‚เจ• เจฌเจพเจ•เฉ€ เจธเจญ เจ•เฉเจ เจนเจจ:

%numbers in range from 1 to frame length 
% that don't overlape with inf_and_nulls_idx vector
pilot_idx = setdiff(1:fr_len, inf_and_nulls_idx); 

เจนเฉเจฃ เจชเจพเจ‡เจฒเจŸ เจธเจฟเจ—เจจเจฒเจพเจ‚ เจจเฉ‚เฉฐ เจธเจฎเจเจฆเฉ‡ เจนเจพเจ‚เฅค

เจธเจพเจกเฉ‡ เจ•เฉ‹เจฒ เจ‡เฉฑเจ• เจŸเฉˆเจ‚เจชเจฒเฉ‡เจŸ เจนเฉˆ (เจตเฉ‡เจฐเฉ€เจเจฌเจฒ เจชเจพเจ‡เจฒเจŸ), เจ…เจคเฉ‡ เจฎเฉฐเจจ เจฒเจ“ เจ•เจฟ เจ…เจธเฉ€เจ‚ เจšเจพเจนเฉเฉฐเจฆเฉ‡ เจนเจพเจ‚ เจ•เจฟ เจ‡เจธ เจŸเฉˆเจฎเจชเจฒเฉ‡เจŸ เจคเฉ‹เจ‚ เจชเจพเจ‡เจฒเจŸ เจธเจพเจกเฉ‡ เจซเจฐเฉ‡เจฎ เจตเจฟเฉฑเจš เจ•เฉเจฐเจฎเจตเจพเจฐ เจธเจผเจพเจฎเจฒ เจ•เฉ€เจคเฉ‡ เจœเจพเจฃเฅค เจฌเฉ‡เจธเจผเฉฑเจ•, เจ‡เจน เจ‡เฉฑเจ• เจฒเฉ‚เจช เจตเจฟเฉฑเจš เจ•เฉ€เจคเจพ เจœเจพ เจธเจ•เจฆเจพ เจนเฉˆ. เจœเจพเจ‚ เจคเฉเจธเฉ€เจ‚ เจฎเฉˆเจŸเฉเจฐเจฟเจ•เจธ เจจเจพเจฒ เจฅเฉ‹เฉœเจพ เจœเจฟเจนเจพ เจ›เจฒ เจ–เฉ‡เจก เจธเจ•เจฆเฉ‡ เจนเฉ‹ - เจ–เฉเจธเจผเจ•เจฟเจธเจฎเจคเฉ€ เจจเจพเจฒ MATLAB เจคเฉเจนเจพเจจเฉ‚เฉฐ เจ•เจพเจซเจผเฉ€ เจ†เจฐเจพเจฎ เจจเจพเจฒ เจ…เจœเจฟเจนเจพ เจ•เจฐเจจ เจฆเฉ€ เจ‡เจœเจพเจœเจผเจค เจฆเจฟเฉฐเจฆเจพ เจนเฉˆเฅค

เจชเจนเจฟเจฒเจพเจ‚, เจ†เจ“ เจ‡เจน เจจเจฟเจฐเจงเจพเจฐเจค เจ•เจฐเฉ€เจ เจ•เจฟ เจ‡เจนเจจเจพเจ‚ เจตเจฟเฉฑเจšเฉ‹เจ‚ เจ•เจฟเฉฐเจจเฉ‡ เจŸเฉˆเจ‚เจชเจฒเฉ‡เจŸ เจซเฉเจฐเฉ‡เจฎ เจตเจฟเฉฑเจš เจชเฉ‚เจฐเฉ€ เจคเจฐเฉเจนเจพเจ‚ เจซเจฟเฉฑเจŸ เจนเฉเฉฐเจฆเฉ‡ เจนเจจ:

pilots_len_psudo = floor(N_pil/length(pilots));

เจ…เฉฑเจ—เฉ‡, เจ…เจธเฉ€เจ‚ เจ‡เฉฑเจ• เจตเฉˆเจ•เจŸเจฐ เจฌเจฃเจพเจ‰เจ‚เจฆเฉ‡ เจนเจพเจ‚ เจœเจฟเจธ เจตเจฟเฉฑเจš เจธเจพเจกเฉ‡ เจŸเฉˆเจ‚เจชเจฒเฉ‡เจŸ เจนเฉเฉฐเจฆเฉ‡ เจนเจจ:

% linear algebra tricks:
mat_1 = pilots*ones(1, pilots_len_psudo); % rank-one matrix
resh = reshape(mat_1, pilots_len_psudo*length(pilots),1); % vectorization

เจ…เจคเฉ‡ เจ…เจธเฉ€เจ‚ เจ‡เฉฑเจ• เจ›เฉ‹เจŸเฉ‡ เจตเฉˆเจ•เจŸเจฐ เจจเฉ‚เฉฐ เจชเจฐเจฟเจญเจพเจธเจผเจฟเจค เจ•เจฐเจฆเฉ‡ เจนเจพเจ‚ เจœเจฟเจธ เจตเจฟเฉฑเจš เจŸเฉˆเจ‚เจชเจฒเฉ‡เจŸ เจฆเจพ เจธเจฟเจฐเจซ เจ‡เฉฑเจ• เจŸเฉเจ•เฉœเจพ เจนเฉเฉฐเจฆเจพ เจนเฉˆ - "เจชเฉ‚เจ›", เจœเฉ‹ เจ•เจฟ เจซเจฐเฉ‡เจฎ เจตเจฟเฉฑเจš เจชเฉ‚เจฐเฉ€ เจคเจฐเฉเจนเจพเจ‚ เจซเจฟเฉฑเจŸ เจจเจนเฉ€เจ‚ เจนเฉเฉฐเจฆเจพ:

tail_len = fr_len  - N_inf - length(nulls_idx) ...
                - length(pilots)*pilots_len_psudo; 
tail = pilots(1:tail_len); % "tail" of pilots vector

เจธเจพเจจเฉ‚เฉฐ เจชเจพเจ‡เจฒเจŸ เจ…เฉฑเจ–เจฐ เจฎเจฟเจฒเจฆเฉ‡ เจนเจจ:

vec_pilots = [resh; tail]; % completed pilots vector that frame consists

เจ†เจ“ เจธเฉ‚เจšเจจเจพ เจšเจฟเฉฐเจจเฉเจน เจตเฉฑเจฒ เจตเจงเฉ€เจ, เจ…เจฐเจฅเจพเจค, เจ…เจธเฉ€เจ‚ เจ‡เฉฑเจ• เจธเฉเจจเฉ‡เจนเจพ เจฌเจฃเจพเจตเจพเจ‚เจ—เฉ‡ เจ…เจคเฉ‡ เจ‡เจธเจจเฉ‚เฉฐ เจธเฉ‹เจงเจพเจ‚เจ—เฉ‡:

message = randi([0 M-1], N_inf, 1); % decimal information symbols

if M >= 16
    info_symbols = qammod(message, M, pi/4);
else
    info_symbols = pskmod(message, M, pi/4);
end 

เจธเจญ เจคเจฟเจ†เจฐ เจนเฉˆ! เจซเจฐเฉ‡เจฎ เจจเฉ‚เฉฐ เจ‡เจ•เฉฑเจ เจพ เจ•เจฐเจจเจพ:

%% Frame construction
frame = zeros(fr_len,1);
frame(pilot_idx) = vec_pilots;
frame(inf_ind) = info_symbols

เจคเฉเจนเจพเจจเฉ‚เฉฐ เจ‡เจธ เจคเจฐเฉเจนเจพเจ‚ เจ•เฉเจ เจชเฉเจฐเจพเจชเจค เจ•เจฐเจจเจพ เจšเจพเจนเฉ€เจฆเจพ เจนเฉˆ:

frame =

   0.00000 + 0.00000i
   0.00000 + 0.00000i
   1.00000 + 0.00000i
  -0.70711 - 0.70711i
  -0.70711 - 0.70711i
   0.70711 + 0.70711i
   0.00000 + 1.00000i
  -0.70711 + 0.70711i
  -0.70711 + 0.70711i
  -1.00000 + 0.00000i
  -0.70711 + 0.70711i
  -0.70711 - 0.70711i
   0.00000 - 1.00000i
   0.70711 + 0.70711i
   1.00000 + 0.00000i
   0.00000 + 0.00000i
   0.00000 + 1.00000i
   0.70711 - 0.70711i
  -0.70711 + 0.70711i
  -1.00000 + 0.00000i
  -0.70711 + 0.70711i
   0.70711 + 0.70711i
   0.00000 - 1.00000i
  -0.70711 - 0.70711i
   0.70711 + 0.70711i
   1.00000 + 0.00000i
   0.70711 - 0.70711i
   0.00000 + 1.00000i
   0.70711 - 0.70711i
  -1.00000 + 0.00000i
   0.00000 + 0.00000i
   0.00000 + 0.00000i

"เจชเจฐเจธเฉฐเจจ!" - เจฎเฉˆเจ‚ เจธเฉฐเจคเฉเจธเจผเจŸเฉ€ เจจเจพเจฒ เจธเฉ‹เจšเจฟเจ† เจ…เจคเฉ‡ เจฒเฉˆเจชเจŸเจพเจช เจฌเฉฐเจฆ เจ•เจฐ เจฆเจฟเฉฑเจคเจพเฅค เจฎเฉˆเจจเฉ‚เฉฐ เจธเจญ เจ•เฉเจ เจ•เจฐเจจ เจตเจฟเฉฑเจš เจฆเฉ‹ เจ˜เฉฐเจŸเฉ‡ เจฒเฉฑเจ—เฉ‡: เจ•เฉ‹เจก เจฒเจฟเจ–เจฃเจพ, เจ•เฉเจ เจฎเฉˆเจŸเจฒเฉˆเจฌ เจซเฉฐเจ•เจธเจผเจจเจพเจ‚ เจจเฉ‚เฉฐ เจธเจฟเฉฑเจ–เจฃเจพ เจ…เจคเฉ‡ เจ—เจฃเจฟเจค เจฆเฉ€เจ†เจ‚ เจšเจพเจฒเจพเจ‚ เจฆเฉเจ†เจฐเจพ เจธเฉ‹เจšเจฃเจพ เจธเจผเจพเจฎเจฒ เจนเฉˆเฅค

เจฎเฉˆเจ‚ เจซเจฟเจฐ เจ•เฉ€ เจธเจฟเฉฑเจŸเจพ เจ•เฉฑเจขเจฟเจ†?

เจตเจฟเจธเจผเจพ-เจตเจธเจคเฉ‚:

  • เจ•เฉ‹เจก เจฒเจฟเจ–เจฃเจพ เจธเฉเจนเจพเจตเจฃเจพ เจ…เจคเฉ‡ เจ•เจตเจฟเจคเจพ เจฆเฉ‡ เจธเจฎเจพเจจ เจนเฉˆ!
  • เจธเจ•เฉเจฐเจฟเจชเจŸเจฟเฉฐเจ— เจธเฉฐเจšเจพเจฐ เจ…เจคเฉ‡ เจธเจฟเจ—เจจเจฒ เจชเฉเจฐเฉ‹เจธเฉˆเจธเจฟเฉฐเจ— เจฆเฉ‡ เจ–เฉ‡เจคเจฐ เจฒเจˆ เจธเจญ เจคเฉ‹เจ‚ เจธเฉเจตเจฟเจงเจพเจœเจจเจ• เจ–เฉ‹เจœ เจตเจฟเจงเฉ€ เจนเฉˆเฅค

เจ‰เจฆเฉ‡เจธเจผ:

  • เจ‡เฉฑเจ• เจคเฉ‹เจช เจคเฉ‹เจ‚ เจšเจฟเฉœเฉ€เจ†เจ‚ เจจเฉ‚เฉฐ เจธเจผเฉ‚เจŸ เจ•เจฐเจจ เจฆเฉ€ เจ•เฉ‹เจˆ เจฒเฉ‹เฉœ เจจเจนเฉ€เจ‚ เจนเฉˆ (เจœเจฆเฉ‹เจ‚ เจคเฉฑเจ• เจ•เจฟ เจ…เจœเจฟเจนเจพ เจ•เฉ‹เจˆ เจตเจฟเจฆเจฟเจ…เจ• เจŸเฉ€เจšเจพ, เจฌเฉ‡เจธเจผเจ•, เจ‡เจธเจฆเฉ€ เจ•เฉ€เจฎเจค เจจเจนเฉ€เจ‚ เจนเฉˆ): เจธเจฟเจฎเฉ‚เจฒเจฟเฉฐเจ• เจฆเฉ€ เจตเจฐเจคเฉ‹เจ‚ เจ•เจฐเจฆเฉ‡ เจนเฉ‹เจ, เจ…เจธเฉ€เจ‚ เจ‡เฉฑเจ• เจ†เจงเฉเจจเจฟเจ• เจธเจพเจงเจจ เจจเจพเจฒ เจ‡เฉฑเจ• เจธเจงเจพเจฐเจจ เจธเจฎเฉฑเจธเจฟเจ† เจจเฉ‚เฉฐ เจนเฉฑเจฒ เจ•เจฐเจจ เจฒเจˆ เจฒเจฟเจ†.
  • GUI เจšเฉฐเจ—เจพ เจนเฉˆ, เจชเจฐ "เจนเฉเฉฑเจก เจฆเฉ‡ เจนเฉ‡เจ เจพเจ‚" เจ•เฉ€ เจธเจผเจพเจฎเจฒ เจนเฉˆ เจจเฉ‚เฉฐ เจธเจฎเจเจฃเจพ เจฌเจฟเจนเจคเจฐ เจนเฉˆเฅค

เจ…เจคเฉ‡ เจนเฉเจฃ, เจ‡เฉฑเจ• เจตเจฟเจฆเจฟเจ†เจฐเจฅเฉ€ เจนเฉ‹เจฃ เจคเฉ‹เจ‚ เจฌเจนเฉเจค เจฆเฉ‚เจฐ เจนเฉ‹เจฃ เจ•เจฐเจ•เฉ‡, เจฎเฉˆเจ‚ เจตเจฟเจฆเจฟเจ†เจฐเจฅเฉ€ เจญเจพเจˆเจšเจพเจฐเฉ‡ เจจเฉ‚เฉฐ เจ‡เจน เจ•เจนเจฟเจฃเจพ เจšเจพเจนเฉเฉฐเจฆเจพ เจนเจพเจ‚:

  • เจนเจฟเฉฐเจฎเจค!

เจ•เฉ‹เจก เจฒเจฟเจ–เจฃ เจฆเฉ€ เจ•เฉ‹เจธเจผเจฟเจธเจผ เจ•เจฐเฉ‹, เจญเจพเจตเฉ‡เจ‚ เจ‡เจน เจชเจนเจฟเจฒเจพเจ‚ เจ–เจฐเจพเจฌ เจนเฉ‹เจตเฉ‡เฅค เจชเฉเจฐเฉ‹เจ—เจฐเจพเจฎเจฟเฉฐเจ— เจฆเฉ‡ เจจเจพเจฒ, เจœเจฟเจตเฉ‡เจ‚ เจ•เจฟ เจ•เจฟเจธเฉ‡ เจนเฉ‹เจฐ เจ—เจคเฉ€เจตเจฟเจงเฉ€ เจฆเฉ‡ เจจเจพเจฒ, เจธเจญ เจคเฉ‹เจ‚ เจ”เจ–เจพ เจนเจฟเฉฑเจธเจพ เจธเจผเฉเจฐเฉ‚เจ†เจค เจนเฉˆ. เจ…เจคเฉ‡ เจชเจนเจฟเจฒเจพเจ‚ เจธเจผเฉเจฐเฉ‚ เจ•เจฐเจจเจพ เจฌเจฟเจนเจคเจฐ เจนเฉˆ: เจœเฉ‡ เจคเฉเจธเฉ€เจ‚ เจ‡เฉฑเจ• เจตเจฟเจ—เจฟเจ†เจจเฉ€ เจนเฉ‹ เจœเจพเจ‚ เจ‡เฉฑเจฅเฉ‹เจ‚ เจคเฉฑเจ• เจ•เจฟ เจธเจฟเจฐเจซ เจ‡เฉฑเจ• เจคเจ•เจจเฉ€เจ•เฉ€, เจœเจฒเจฆเฉ€ เจœเจพเจ‚ เจฌเจพเจ…เจฆ เจตเจฟเฉฑเจš เจคเฉเจนเจพเจจเฉ‚เฉฐ เจ‡เจธ เจนเฉเจจเจฐ เจฆเฉ€ เจœเจผเจฐเฉ‚เจฐเจค เจนเฉ‹เจเจ—เฉ€.

  • เจฎเฉฐเจ—!

เจ…เจงเจฟเจ†เจชเจ•เจพเจ‚ เจ…เจคเฉ‡ เจธเฉเจชเจฐเจตเจพเจˆเจœเจผเจฐเจพเจ‚ เจคเฉ‹เจ‚ เจชเฉเจฐเจ—เจคเฉ€เจธเจผเฉ€เจฒ เจชเจนเฉเฉฐเจš เจ…เจคเฉ‡ เจธเจพเจงเจจเจพเจ‚ เจฆเฉ€ เจฎเฉฐเจ— เจ•เจฐเฉ‹เฅค เจœเฉ‡ เจ‡เจน เจธเฉฐเจญเจต เจนเฉˆ, เจฌเฉ‡เจธเจผเจ• ...

  • เจฌเจฃเจพเจ“!

เจœเฉ‡ เจ•เจฟเจธเฉ‡ เจตเจฟเจฆเจฟเจ…เจ• เจชเฉเจฐเฉ‹เจ—เจฐเจพเจฎ เจฆเฉ‡ เจขเจพเจ‚เจšเฉ‡ เจฆเฉ‡ เจ…เฉฐเจฆเจฐ เจจเจนเฉ€เจ‚, เจคเจพเจ‚ เจ‡เฉฑเจ• เจธเจผเฉเจฐเฉ‚เจ†เจคเฉ€ เจฆเฉ‡ เจธเจพเจฐเฉ‡ เจœเจผเจ–เจฎเจพเจ‚ เจจเฉ‚เฉฐ เจฆเฉ‚เจฐ เจ•เจฐเจจเจพ เจนเฉ‹เจฐ เจ•เจฟเฉฑเจฅเฉ‡ เจฌเจฟเจนเจคเจฐ เจนเฉˆ? เจ†เจชเจฃเฉ‡ เจนเฉเจจเจฐเจพเจ‚ เจจเฉ‚เฉฐ เจฌเจฃเจพเจ“ เจ…เจคเฉ‡ เจจเจฟเจ–เจพเจฐเฉ‹ - เจฆเฉเจฌเจพเจฐเจพ, เจœเจฟเฉฐเจจเฉ€ เจœเจฒเจฆเฉ€ เจคเฉเจธเฉ€เจ‚ เจธเจผเฉเจฐเฉ‚ เจ•เจฐเฉ‹, เจ‰เฉฑเจจเจพ เจนเฉ€ เจตเจงเฉ€เจ†เฅค

เจธเจพเจฐเฉ‡ เจฆเฉ‡เจธเจผเจพเจ‚ เจฆเฉ‡ เจšเจพเจนเจตเจพเจจ เจชเฉเจฐเฉ‹เจ—เจฐเจพเจฎเจฐ, เจ‡เจ•เจœเฉเฉฑเจŸ เจนเฉ‹เจตเฉ‹!

PS

เจตเจฟเจฆเจฟเจ†เจฐเจฅเฉ€เจ†เจ‚ เจจเจพเจฒ เจฎเฉ‡เจฐเฉ‡ เจธเจฟเฉฑเจงเฉ‡ เจธเจฌเฉฐเจงเจพเจ‚ เจจเฉ‚เฉฐ เจฐเจฟเจ•เจพเจฐเจก เจ•เจฐเจจ เจฒเจˆ, เจฎเฉˆเจ‚ เจฆเฉ‹ เจฐเฉˆเจ•เจŸเจฐเจพเจ‚ เจจเจพเจฒ 2017 เจฆเฉ€ เจ‡เฉฑเจ• เจฏเจพเจฆเจ—เจพเจฐเฉ€ เจซเฉ‹เจŸเฉ‹ เจจเฉฑเจฅเฉ€ เจ•เจฐ เจฐเจฟเจนเจพ เจนเจพเจ‚: เจชเฉ€เจŸเจฐ เจธเจ•เจพเจฐเจซ (เจธเฉฑเจœเฉ‡ เจชเจพเจธเฉ‡) เจ…เจคเฉ‡ เจ…เจฒเจฌเจฐเจŸ เจ–เจฐเฉ€เจธเฉ‹เจตเจฟเจš เจ—เจฟเจฒเจฎเฉเจŸเจฆเฉ€เจจเฉ‹เจต (เจ–เฉฑเจฌเฉ‡ เจชเจพเจธเฉ‡)เฅค

"เจธเฉฐเจฌเฉฐเจงเจฟเจค เจตเจฟเจธเจผเฉ‡เจธเจผเจคเจพเจตเจพเจ‚ เจคเฉ‹เจ‚ เจชเฉเจฐเฉ‹เจ—เจฐเจพเจฎเจฐเจพเจ‚ เจฆเฉ€ เจธเจผเฉเจฐเฉ‚เจ†เจค เจ•เจฐเจจ เจฒเจˆ เจฎเฉˆเจจเฉ€เจซเฉˆเจธเจŸเฉ‹" เจœเจพเจ‚ เจฎเฉˆเจ‚ เจœเฉ€เจตเจจ เจตเจฟเฉฑเจš เจ‡เจธ เจฎเฉเจ•เจพเจฎ เจคเฉฑเจ• เจ•เจฟเจตเฉ‡เจ‚ เจชเจนเฉเฉฐเจšเจฟเจ†

เจ˜เฉฑเจŸเฉ‹-เจ˜เฉฑเจŸ เจ‡เจจเฉเจนเจพเจ‚ เจชเฉเจธเจผเจพเจ•เจพเจ‚ เจฒเจˆ เจชเฉเจฐเฉ‹เจ—เจฐเจพเจฎ เจจเฉ‚เฉฐ เจชเฉ‚เจฐเจพ เจ•เจฐเจจเจพ เจฏเฉ‹เจ— เจธเฉ€! (เจฎเจœเจผเจพเจ•)

เจธเจฐเฉ‹เจค: www.habr.com

เจ‡เฉฑเจ• เจŸเจฟเฉฑเจชเจฃเฉ€ เจœเฉ‹เฉœเฉ‹