ਅਸੀਂ ਰੇਖਿਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਮੈਟਰਿਕਸ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਆਉਂਦੇ ਹਾਂ

ਲੇਖ ਦਾ ਉਦੇਸ਼ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਡੇਟਾ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਨੂੰ ਸਹਾਇਤਾ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਨਾ ਹੈ। IN ਪਿਛਲੇ ਲੇਖ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਲੀਨੀਅਰ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੇ ਤਿੰਨ ਤਰੀਕੇ ਦੱਸੇ ਹਨ: ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣਾਤਮਕ ਹੱਲ, ਗਰੇਡੀਐਂਟ ਡਿਸੇਂਟ, ਸਟੋਚੈਸਟਿਕ ਗਰੇਡੀਐਂਟ ਡਿਸੇਂਟ। ਫਿਰ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣਾਤਮਕ ਹੱਲ ਲਈ ਅਸੀਂ ਫਾਰਮੂਲਾ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ . ਇਸ ਲੇਖ ਵਿੱਚ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਸਿਰਲੇਖ ਤੋਂ ਪਤਾ ਲੱਗਦਾ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਇਸ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨੂੰ ਜਾਇਜ਼ ਠਹਿਰਾਵਾਂਗੇ ਜਾਂ, ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਆਪਣੇ ਆਪ ਲਿਆਵਾਂਗੇ।

ਫਾਰਮੂਲੇ 'ਤੇ ਵਾਧੂ ਧਿਆਨ ਦੇਣਾ ਸਮਝਦਾਰੀ ਕਿਉਂ ਰੱਖਦਾ ਹੈ ?

ਇਹ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਨਾਲ ਹੈ ਜੋ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ ਰੇਖਿਕ ਰੀਗਰੈਸ਼ਨ ਨਾਲ ਜਾਣੂ ਹੋਣਾ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਉਸੇ ਸਮੇਂ, ਫਾਰਮੂਲਾ ਕਿਵੇਂ ਲਿਆ ਗਿਆ ਸੀ, ਇਸ ਬਾਰੇ ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਗਣਨਾਵਾਂ ਬਹੁਤ ਘੱਟ ਹਨ।

ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਯਾਂਡੇਕਸ ਤੋਂ ਮਸ਼ੀਨ ਸਿਖਲਾਈ ਕੋਰਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਜਦੋਂ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੂੰ ਨਿਯਮਤ ਕਰਨ ਲਈ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਲਾਇਬ੍ਰੇਰੀ ਤੋਂ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਦੀ ਪੇਸ਼ਕਸ਼ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ sklearn, ਜਦੋਂ ਕਿ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਦੀ ਮੈਟਰਿਕਸ ਪ੍ਰਤੀਨਿਧਤਾ ਬਾਰੇ ਇੱਕ ਸ਼ਬਦ ਦਾ ਜ਼ਿਕਰ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਇਹ ਇਸ ਸਮੇਂ ਹੈ ਕਿ ਕੁਝ ਸਰੋਤੇ ਇਸ ਮੁੱਦੇ ਨੂੰ ਵਧੇਰੇ ਵਿਸਥਾਰ ਵਿੱਚ ਸਮਝਣਾ ਚਾਹ ਸਕਦੇ ਹਨ - ਰੈਡੀਮੇਡ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ ਕੋਡ ਲਿਖੋ। ਅਤੇ ਅਜਿਹਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਤੁਹਾਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਰੈਗੂਲਰਾਈਜ਼ਰ ਦੇ ਨਾਲ ਸਮੀਕਰਨ ਪੇਸ਼ ਕਰਨੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਲੇਖ ਉਹਨਾਂ ਲੋਕਾਂ ਨੂੰ ਇਜਾਜ਼ਤ ਦੇਵੇਗਾ ਜੋ ਅਜਿਹੇ ਹੁਨਰਾਂ ਵਿੱਚ ਮੁਹਾਰਤ ਹਾਸਲ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਨ. ਆਓ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੀਏ।

ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਹਾਲਾਤ

ਟੀਚਾ ਸੂਚਕ

ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਟੀਚਾ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਸੀਮਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਟੀਚਾ ਸੂਚਕ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੰਪਤੀ ਦੀ ਕੀਮਤ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ: ਤੇਲ, ਸੋਨਾ, ਕਣਕ, ਡਾਲਰ, ਆਦਿ। ਇਸਦੇ ਨਾਲ ਹੀ, ਕਈ ਟੀਚੇ ਸੂਚਕ ਮੁੱਲਾਂ ਦੁਆਰਾ ਸਾਡਾ ਮਤਲਬ ਨਿਰੀਖਣਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ ਨਿਰੀਖਣ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਸਾਲ ਲਈ ਮਾਸਿਕ ਤੇਲ ਦੀਆਂ ਕੀਮਤਾਂ, ਯਾਨੀ ਸਾਡੇ ਕੋਲ 12 ਟੀਚੇ ਮੁੱਲ ਹੋਣਗੇ। ਆਓ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਨੂੰ ਪੇਸ਼ ਕਰਨਾ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੀਏ। ਆਉ ਅਸੀਂ ਟਾਰਗੇਟ ਇੰਡੀਕੇਟਰ ਦੇ ਹਰੇਕ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਾਂ . ਕੁੱਲ ਮਿਲਾ ਕੇ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੈ ਨਿਰੀਖਣ, ਜਿਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਅਸੀਂ ਆਪਣੇ ਨਿਰੀਖਣਾਂ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਰਸਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ .

Regressors

ਅਸੀਂ ਇਹ ਮੰਨ ਲਵਾਂਗੇ ਕਿ ਅਜਿਹੇ ਕਾਰਕ ਹਨ ਜੋ ਕੁਝ ਹੱਦ ਤੱਕ ਨਿਸ਼ਾਨਾ ਸੂਚਕ ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਡਾਲਰ/ਰੂਬਲ ਐਕਸਚੇਂਜ ਰੇਟ ਤੇਲ ਦੀ ਕੀਮਤ, ਫੈਡਰਲ ਰਿਜ਼ਰਵ ਦਰ, ਆਦਿ ਦੁਆਰਾ ਬਹੁਤ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ ਕਾਰਕਾਂ ਨੂੰ ਰਿਗਰੈਸਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸਦੇ ਨਾਲ ਹੀ, ਹਰੇਕ ਟੀਚਾ ਸੂਚਕ ਮੁੱਲ ਇੱਕ ਰੀਗਰੈਸਰ ਮੁੱਲ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦਾ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਯਾਨੀ ਜੇਕਰ ਸਾਡੇ ਕੋਲ 12 ਵਿੱਚ ਹਰ ਮਹੀਨੇ ਲਈ 2018 ਟੀਚਾ ਸੂਚਕ ਹਨ, ਤਾਂ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਉਸੇ ਸਮੇਂ ਲਈ 12 ਰੀਗਰੈਸਰ ਮੁੱਲ ਵੀ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ। ਆਉ ਅਸੀਂ ਹਰੇਕ ਰੀਗਰੈਸਰ ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਾਂ . ਸਾਡੇ ਕੇਸ ਵਿੱਚ ਹੋਣ ਦਿਓ regressors (i.e. ਟੀਚਾ ਸੂਚਕ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਕਾਰਕ)। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਸਾਡੇ ਰੀਗਰੈਸਰ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: 1st ਰਿਗਰੈਸਰ ਲਈ (ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਤੇਲ ਦੀ ਕੀਮਤ): , 2nd regressor ਲਈ (ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, Fed ਦਰ): , ਲਈ "-th" regressor:

ਰੀਗਰੈਸਰਾਂ 'ਤੇ ਟੀਚਾ ਸੂਚਕਾਂ ਦੀ ਨਿਰਭਰਤਾ

ਆਓ ਇਹ ਮੰਨ ਲਈਏ ਕਿ ਟੀਚਾ ਸੂਚਕ ਦੀ ਨਿਰਭਰਤਾ regressors ਤੱਕ "th" ਨਿਰੀਖਣ ਨੂੰ ਫਾਰਮ ਦੇ ਇੱਕ ਲੀਨੀਅਰ ਰੀਗਰੈਸ਼ਨ ਸਮੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:

ਕਿੱਥੇ - "-th" ਰੀਗਰੈਸਰ ਮੁੱਲ 1 ਤੋਂ ,

- 1 ਤੋਂ ਰੀਗਰੈਸਰਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ

— ਕੋਣੀ ਗੁਣਾਂਕ, ਜੋ ਉਸ ਮਾਤਰਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ ਜਿਸ ਦੁਆਰਾ ਗਣਨਾ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਟੀਚਾ ਸੂਚਕ ਔਸਤ ਤੌਰ 'ਤੇ ਬਦਲ ਜਾਵੇਗਾ ਜਦੋਂ ਰੀਗਰੈਸਰ ਬਦਲਦਾ ਹੈ।

ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿਚ, ਅਸੀਂ ਹਰ ਕਿਸੇ ਲਈ ਹਾਂ (ਸਿਵਾਏ ਰਿਗਰੈਸਰ ਦਾ ਅਸੀਂ "ਸਾਡਾ" ਗੁਣਾਂਕ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ , ਫਿਰ ਰੀਗਰੈਸਰਾਂ ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ "th" ਨਿਰੀਖਣ, ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਅਨੁਮਾਨ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ"-th" ਟੀਚਾ ਸੂਚਕ.

ਇਸ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਅਜਿਹੇ ਗੁਣਾਂਕ ਦੀ ਚੋਣ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ , ਜਿਸ 'ਤੇ ਸਾਡੇ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਮੁੱਲ ਟੀਚਾ ਸੂਚਕ ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਜਿੰਨਾ ਸੰਭਵ ਹੋ ਸਕੇ ਨੇੜੇ ਸਥਿਤ ਹੋਵੇਗਾ।

ਲਗਭਗ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਗੁਣਵੱਤਾ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨਾ

ਅਸੀਂ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਵਰਗ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਗੁਣਵੱਤਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਾਂਗੇ। ਇਸ ਕੇਸ ਵਿੱਚ ਗੁਣਵੱਤਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੋਵੇਗਾ:

ਸਾਨੂੰ ਗੁਣਾਂਕ $w$ ਦੇ ਅਜਿਹੇ ਮੁੱਲ ਚੁਣਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਜਿਸ ਲਈ ਮੁੱਲ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਹੋਵੇਗਾ।

ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਮੈਟਰਿਕਸ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣਾ

ਵੈਕਟਰ ਪ੍ਰਤੀਨਿਧਤਾ

ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਲਈ, ਆਪਣੀ ਜ਼ਿੰਦਗੀ ਨੂੰ ਆਸਾਨ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਤੁਹਾਨੂੰ ਲੀਨੀਅਰ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਸਮੀਕਰਨ ਵੱਲ ਧਿਆਨ ਦੇਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਧਿਆਨ ਦੇਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਿ ਪਹਿਲੇ ਗੁਣਾਂਕ ਕਿਸੇ ਵੀ ਰੀਗਰੈਸਰ ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਾ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਉਸੇ ਸਮੇਂ, ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਡੇਟਾ ਨੂੰ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਉੱਪਰ ਦੱਸੇ ਹਾਲਾਤ ਗਣਨਾ ਨੂੰ ਗੰਭੀਰਤਾ ਨਾਲ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਸਬੰਧ ਵਿੱਚ, ਪਹਿਲੇ ਗੁਣਾਂਕ ਲਈ ਇੱਕ ਹੋਰ ਰੀਗਰੈਸਰ ਪੇਸ਼ ਕਰਨ ਦਾ ਪ੍ਰਸਤਾਵ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਨੂੰ ਇੱਕ ਨਾਲ ਬਰਾਬਰ ਕਰੋ। ਜਾਂ ਇਸ ਦੀ ਬਜਾਏ, ਹਰ "ਇਸ ਰੀਗਰੈਸਰ ਦੇ ਵੇਂ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਇੱਕ ਨਾਲ ਬਰਾਬਰ ਕਰੋ - ਆਖਰਕਾਰ, ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਗਣਨਾ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਦੇ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਤੋਂ ਕੁਝ ਵੀ ਨਹੀਂ ਬਦਲੇਗਾ, ਪਰ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਦੇ ਨਿਯਮਾਂ ਦੇ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਤੋਂ, ਸਾਡੀ ਤਸੀਹੇ ਕਾਫ਼ੀ ਘੱਟ ਕੀਤਾ ਜਾਵੇਗਾ।

ਹੁਣ, ਇਸ ਸਮੇਂ ਲਈ, ਸਮੱਗਰੀ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਆਓ ਇਹ ਮੰਨ ਲਈਏ ਕਿ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਹੈ "-th" ਨਿਰੀਖਣ. ਫਿਰ, ਰੀਗਰੈਸਰਾਂ ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਕਲਪਨਾ ਕਰੋ "-th" ਨਿਰੀਖਣ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ . ਵੈਕਟਰ ਮਾਪ ਹੈ , ਇਹ ਹੈ ਕਤਾਰਾਂ ਅਤੇ 1 ਕਾਲਮ:

ਆਉ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲੋੜੀਂਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਾਂ , ਆਯਾਮ ਹੋਣ :

" ਲਈ ਰੇਖਿਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਸਮੀਕਰਨ-th" ਨਿਰੀਖਣ ਫਾਰਮ ਲਵੇਗਾ:

ਇੱਕ ਰੇਖਿਕ ਮਾਡਲ ਦੀ ਗੁਣਵੱਤਾ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇਹ ਫਾਰਮ ਲਵੇਗਾ:

ਕਿਰਪਾ ਕਰਕੇ ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਗੁਣਾ ਦੇ ਨਿਯਮਾਂ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ, ਸਾਨੂੰ ਵੈਕਟਰ ਨੂੰ ਟ੍ਰਾਂਸਪੋਜ਼ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਸੀ .

ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਪ੍ਰਤੀਨਿਧਤਾ

ਗੁਣਾ ਵੈਕਟਰ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ, ਸਾਨੂੰ ਨੰਬਰ ਮਿਲਦਾ ਹੈ: , ਜਿਸਦੀ ਉਮੀਦ ਕੀਤੀ ਜਾਣੀ ਹੈ। ਇਹ ਸੰਖਿਆ ਲਗਭਗ ਹੈ "-th" ਟੀਚਾ ਸੂਚਕ. ਪਰ ਸਾਨੂੰ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਟੀਚੇ ਦੇ ਮੁੱਲ ਦੀ ਨਹੀਂ, ਸਗੋਂ ਉਹਨਾਂ ਸਾਰਿਆਂ ਦੇ ਅਨੁਮਾਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਅਜਿਹਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਆਓ ਸਭ ਕੁਝ ਲਿਖੋ "-th" ਮੈਟਰਿਕਸ ਫਾਰਮੈਟ ਵਿੱਚ ਰੀਗਰੈਸਰ . ਨਤੀਜੇ ਵਾਲੇ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦਾ ਮਾਪ ਹੈ :

ਹੁਣ ਲੀਨੀਅਰ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਸਮੀਕਰਨ ਇਹ ਫਾਰਮ ਲਵੇਗਾ:

ਆਉ ਅਸੀਂ ਟੀਚਾ ਸੂਚਕਾਂ ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਾਂ (ਸਾਰੇ ) ਪ੍ਰਤੀ ਵੈਕਟਰ ਮਾਪ :

ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਫਾਰਮੈਟ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰੇਖਿਕ ਮਾਡਲ ਦੀ ਗੁਣਵੱਤਾ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ:

ਅਸਲ ਵਿੱਚ, ਇਸ ਫਾਰਮੂਲੇ ਤੋਂ ਅਸੀਂ ਅੱਗੇ ਜਾਣਿਆ ਹੋਇਆ ਫਾਰਮੂਲਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ

ਇਹ ਕਿਵੇਂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ? ਬਰੈਕਟ ਖੋਲ੍ਹੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਵਿਭਿੰਨਤਾ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਆਦਿ, ਅਤੇ ਇਹ ਬਿਲਕੁਲ ਉਹੀ ਹੈ ਜੋ ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਕਰਾਂਗੇ।

ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਪਰਿਵਰਤਨ

ਆਓ ਬਰੈਕਟਾਂ ਨੂੰ ਖੋਲ੍ਹੀਏ

ਆਉ ਭਿੰਨਤਾ ਲਈ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਤਿਆਰ ਕਰੀਏ

ਅਜਿਹਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਕੁਝ ਤਬਦੀਲੀਆਂ ਕਰਾਂਗੇ। ਅਗਲੀਆਂ ਗਣਨਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਇਹ ਸਾਡੇ ਲਈ ਵਧੇਰੇ ਸੁਵਿਧਾਜਨਕ ਹੋਵੇਗਾ ਜੇਕਰ ਵੈਕਟਰ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਉਤਪਾਦ ਦੇ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਵੇਗਾ।

ਪਰਿਵਰਤਨ 1

ਇਹ ਕਿੱਦਾਂ ਹੋਇਆ? ਇਸ ਸਵਾਲ ਦਾ ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ, ਸਿਰਫ਼ ਗੁਣਾ ਕੀਤੇ ਜਾ ਰਹੇ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਆਕਾਰ ਨੂੰ ਦੇਖੋ ਅਤੇ ਦੇਖੋ ਕਿ ਆਉਟਪੁੱਟ 'ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਕੋਈ ਨੰਬਰ ਮਿਲਦਾ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ .

ਆਉ ਮੈਟਰਿਕਸ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਆਕਾਰ ਨੂੰ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ।

ਪਰਿਵਰਤਨ 2

ਆਉ ਇਸਨੂੰ ਪਰਿਵਰਤਨ 1 ਦੇ ਸਮਾਨ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ

ਆਉਟਪੁੱਟ 'ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਲਦਾ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਸਾਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰਨਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ:

ਅਸੀਂ ਮਾਡਲ ਗੁਣਵੱਤਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਵੱਖਰਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ

ਆਉ ਵੈਕਟਰ ਦੇ ਸਬੰਧ ਵਿੱਚ ਵੱਖਰਾ ਕਰੀਏ :

ਸਵਾਲ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਅਸੀਂ ਹੋਰ ਵਿਸਤਾਰ ਵਿੱਚ ਹੋਰ ਦੋ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਜ਼ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕਾਰਵਾਈਆਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਾਂਗੇ।

ਭਿੰਨਤਾ 1

ਆਓ ਭਿੰਨਤਾ ਨੂੰ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰੀਏ:

ਕਿਸੇ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਜਾਂ ਵੈਕਟਰ ਦੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ, ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਹ ਦੇਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਕਿ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਕੀ ਹੈ। ਆਓ ਦੇਖੀਏ:

ਆਉ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੁਆਰਾ . ਮੈਟਰਿਕਸ ਵਰਗ ਅਤੇ ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਇਹ ਸਮਰੂਪ ਹੈ। ਇਹ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਸਾਡੇ ਲਈ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੋਣਗੀਆਂ, ਆਓ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਯਾਦ ਰੱਖੀਏ। ਮੈਟਰਿਕਸ ਮਾਪ ਹੈ :

ਹੁਣ ਸਾਡਾ ਕੰਮ ਵੈਕਟਰਾਂ ਨੂੰ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੁਆਰਾ ਸਹੀ ਢੰਗ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ ਹੈ ਅਤੇ "ਦੋ ਗੁਣਾ ਦੋ ਹੈ ਪੰਜ" ਪ੍ਰਾਪਤ ਨਹੀਂ ਕਰਨਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਆਓ ਧਿਆਨ ਕੇਂਦਰਿਤ ਕਰੀਏ ਅਤੇ ਬਹੁਤ ਸਾਵਧਾਨ ਰਹੀਏ।

ਹਾਲਾਂਕਿ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸਮੀਕਰਨ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਹੈ! ਵਾਸਤਵ ਵਿੱਚ, ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਨੰਬਰ ਮਿਲਿਆ - ਇੱਕ ਸਕੇਲਰ. ਅਤੇ ਹੁਣ, ਅਸਲ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਭਿੰਨਤਾ ਵੱਲ ਵਧਦੇ ਹਾਂ. ਹਰੇਕ ਗੁਣਾਂਕ ਲਈ ਨਤੀਜਾ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਲੱਭਣਾ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੈ ਅਤੇ ਆਉਟਪੁੱਟ ਦੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਮਾਪ ਵੈਕਟਰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ . ਸਿਰਫ਼ ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ, ਮੈਂ ਕਾਰਵਾਈ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਲਿਖਾਂਗਾ:

1) ਦੁਆਰਾ ਵੱਖ ਕਰੋ , ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ:

2) ਦੁਆਰਾ ਵੱਖ ਕਰੋ , ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ:

3) ਦੁਆਰਾ ਵੱਖ ਕਰੋ , ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ:

ਆਉਟਪੁੱਟ ਆਕਾਰ ਦਾ ਵਾਅਦਾ ਕੀਤਾ ਵੈਕਟਰ ਹੈ :

ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਵੈਕਟਰ ਨੂੰ ਹੋਰ ਧਿਆਨ ਨਾਲ ਦੇਖਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਵੇਖੋਗੇ ਕਿ ਵੈਕਟਰ ਦੇ ਖੱਬੇ ਅਤੇ ਸੰਬੰਧਿਤ ਸੱਜੇ ਤੱਤਾਂ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਗਰੁੱਪ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ, ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਨੂੰ ਪੇਸ਼ ਕੀਤੇ ਵੈਕਟਰ ਤੋਂ ਵੱਖ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਆਕਾਰ . ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, (ਵੈਕਟਰ ਦੀ ਉਪਰਲੀ ਲਾਈਨ ਦਾ ਖੱਬਾ ਤੱਤ) (ਵੈਕਟਰ ਦੀ ਸਿਖਰਲੀ ਲਾਈਨ ਦਾ ਸੱਜਾ ਤੱਤ) ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਅਤੇ - ਜਿਵੇਂ ਆਦਿ ਹਰ ਲਾਈਨ 'ਤੇ. ਆਓ ਸਮੂਹ ਕਰੀਏ:

ਚਲੋ ਵੈਕਟਰ ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਕੱਢੀਏ ਅਤੇ ਆਉਟਪੁੱਟ 'ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਮਿਲਦਾ ਹੈ:

ਹੁਣ, ਆਓ ਨਤੀਜੇ ਵਾਲੇ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ 'ਤੇ ਡੂੰਘਾਈ ਨਾਲ ਵਿਚਾਰ ਕਰੀਏ। ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੋ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦਾ ਜੋੜ ਹੈ :

ਆਓ ਯਾਦ ਕਰੀਏ ਕਿ ਥੋੜੀ ਦੇਰ ਪਹਿਲਾਂ ਅਸੀਂ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੀ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਨੂੰ ਨੋਟ ਕੀਤਾ ਸੀ - ਇਹ ਸਮਮਿਤੀ ਹੈ. ਇਸ ਸੰਪਤੀ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ, ਅਸੀਂ ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਨਾਲ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਮੀਕਰਨ ਬਰਾਬਰ . ਇਹ ਤੱਤ ਦੁਆਰਾ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਤੱਤ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰਕੇ ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਤਸਦੀਕ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ . ਅਸੀਂ ਇੱਥੇ ਅਜਿਹਾ ਨਹੀਂ ਕਰਾਂਗੇ; ਦਿਲਚਸਪੀ ਰੱਖਣ ਵਾਲੇ ਇਸਦੀ ਖੁਦ ਜਾਂਚ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ।

ਆਉ ਆਪਣੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵੱਲ ਵਾਪਸ ਆਉਂਦੇ ਹਾਂ। ਸਾਡੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਹ ਉਸ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਬਦਲ ਗਿਆ ਜਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਦੇਖਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਸੀ:

ਇਸ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾ ਅੰਤਰ ਪੂਰਾ ਕਰ ਲਿਆ ਹੈ। ਆਉ ਦੂਜੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵੱਲ ਵਧੀਏ।

ਭਿੰਨਤਾ 2

ਆਓ ਕੁੱਟੇ ਹੋਏ ਰਸਤੇ 'ਤੇ ਚੱਲੀਏ। ਇਹ ਪਿਛਲੇ ਨਾਲੋਂ ਬਹੁਤ ਛੋਟਾ ਹੋਵੇਗਾ, ਇਸ ਲਈ ਸਕ੍ਰੀਨ ਤੋਂ ਬਹੁਤ ਦੂਰ ਨਾ ਜਾਓ।

ਆਉ ਤੱਤ ਦੁਆਰਾ ਵੈਕਟਰ ਅਤੇ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਐਲੀਮੈਂਟ ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰੀਏ:

ਆਉ ਦੋਨਾਂ ਨੂੰ ਥੋੜ੍ਹੇ ਸਮੇਂ ਲਈ ਗਣਨਾ ਤੋਂ ਹਟਾ ਦੇਈਏ - ਇਹ ਕੋਈ ਵੱਡੀ ਭੂਮਿਕਾ ਨਹੀਂ ਨਿਭਾਉਂਦਾ, ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਇਸਦੀ ਥਾਂ 'ਤੇ ਵਾਪਸ ਰੱਖਾਂਗੇ। ਚਲੋ ਵੈਕਟਰਾਂ ਨੂੰ ਮੈਟਰਿਕਸ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੀਏ। ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਆਓ ਮੈਟਰਿਕਸ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੀਏ ਵੈਕਟਰ ਨੂੰ , ਸਾਡੇ ਇੱਥੇ ਕੋਈ ਪਾਬੰਦੀਆਂ ਨਹੀਂ ਹਨ। ਸਾਨੂੰ ਆਕਾਰ ਵੈਕਟਰ ਮਿਲਦਾ ਹੈ :

ਚਲੋ ਹੇਠ ਦਿੱਤੀ ਕਿਰਿਆ ਕਰੀਏ - ਵੈਕਟਰ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਵੈਕਟਰ ਨੂੰ. ਬਾਹਰ ਆਉਣ 'ਤੇ ਨੰਬਰ ਸਾਡੀ ਉਡੀਕ ਕਰੇਗਾ:

ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਵੱਖਰਾ ਕਰਾਂਗੇ. ਆਉਟਪੁੱਟ 'ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਮਾਪ ਦਾ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਮਿਲਦਾ ਹੈ :

ਮੈਨੂੰ ਕਿਸੇ ਚੀਜ਼ ਦੀ ਯਾਦ ਦਿਵਾਉਂਦੀ ਹੈ? ਇਹ ਠੀਕ ਹੈ! ਇਹ ਮੈਟਰਿਕਸ ਦਾ ਉਤਪਾਦ ਹੈ ਵੈਕਟਰ ਨੂੰ .

ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਦੂਜਾ ਅੰਤਰ ਸਫਲਤਾਪੂਰਵਕ ਪੂਰਾ ਹੋ ਗਿਆ ਹੈ.

ਸੰਪੂਰਨ ਹੋਣ ਦੇ ਬਜਾਏ

ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਮਾਨਤਾ ਕਿਵੇਂ ਆਈ .

ਅੰਤ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਬੁਨਿਆਦੀ ਫਾਰਮੂਲਿਆਂ ਨੂੰ ਬਦਲਣ ਦੇ ਇੱਕ ਤੇਜ਼ ਤਰੀਕੇ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਾਂਗੇ।

ਆਉ ਸਭ ਤੋਂ ਘੱਟ ਵਰਗ ਵਿਧੀ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਮਾਡਲ ਦੀ ਗੁਣਵੱਤਾ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੀਏ:

ਆਉ ਨਤੀਜੇ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਵੱਖਰਾ ਕਰੀਏ:

ਸਾਹਿਤ

ਇੰਟਰਨੈੱਟ ਸਰੋਤ:

1) habr.com/en/post/278513
2) habr.com/ru/company/ods/blog/322076
3) habr.com/en/post/307004
4) nabatchikov.com/blog/view/matrix_der

ਪਾਠ ਪੁਸਤਕਾਂ, ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਦਾ ਸੰਗ੍ਰਹਿ:

1) ਉੱਚ ਗਣਿਤ 'ਤੇ ਲੈਕਚਰ ਨੋਟਸ: ਪੂਰਾ ਕੋਰਸ / ਡੀ.ਟੀ. ਲਿਖਤੀ - 4 ਐਡੀ. - ਐੱਮ.: ਆਈਰਿਸ-ਪ੍ਰੈਸ, 2006
2) ਅਪਲਾਈਡ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ / ਐਨ. ਡਰਾਪਰ, ਜੀ. ਸਮਿਥ - ਦੂਜਾ ਐਡੀ. - ਐੱਮ.: ਵਿੱਤ ਅਤੇ ਅੰਕੜੇ, 2 (ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਤੋਂ ਅਨੁਵਾਦ)
3) ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ:
function-x.ru/matrix_equations.html
mathprofi.ru/deistviya_s_matricami.html

ਸਰੋਤ: www.habr.com