ਰਿਚਰਡ ਹੈਮਿੰਗ: ਚੈਪਟਰ 13. ਸੂਚਨਾ ਥਿਊਰੀ

ਅਸੀਂ ਇਹ ਕੀਤਾ!

"ਇਸ ਕੋਰਸ ਦਾ ਉਦੇਸ਼ ਤੁਹਾਨੂੰ ਤੁਹਾਡੇ ਤਕਨੀਕੀ ਭਵਿੱਖ ਲਈ ਤਿਆਰ ਕਰਨਾ ਹੈ।"

ਹੈਲੋ, ਹੈਬਰ. ਸ਼ਾਨਦਾਰ ਲੇਖ ਨੂੰ ਯਾਦ ਰੱਖੋ "ਤੁਸੀਂ ਅਤੇ ਤੁਹਾਡਾ ਕੰਮ" (+219, 2588 ਬੁੱਕਮਾਰਕ, 429k ਰੀਡਜ਼)?

ਇਸ ਲਈ ਹੈਮਿੰਗ (ਹਾਂ, ਹਾਂ, ਸਵੈ-ਨਿਗਰਾਨੀ ਅਤੇ ਸਵੈ-ਸਹੀ ਹੈਮਿੰਗ ਕੋਡ) ਇੱਕ ਪੂਰਾ ਹੈ ਇੱਕ ਕਿਤਾਬ, ਉਸਦੇ ਲੈਕਚਰਾਂ ਦੇ ਅਧਾਰ ਤੇ ਲਿਖਿਆ ਗਿਆ। ਅਸੀਂ ਇਸਦਾ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਕਿਉਂਕਿ ਆਦਮੀ ਆਪਣੇ ਮਨ ਦੀ ਗੱਲ ਕਰਦਾ ਹੈ।

ਇਹ ਇੱਕ ਕਿਤਾਬ ਸਿਰਫ਼ IT ਬਾਰੇ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਇਹ ਅਵਿਸ਼ਵਾਸ਼ਯੋਗ ਤੌਰ 'ਤੇ ਠੰਡੇ ਲੋਕਾਂ ਦੀ ਸੋਚਣ ਦੀ ਸ਼ੈਲੀ ਬਾਰੇ ਇੱਕ ਕਿਤਾਬ ਹੈ। “ਇਹ ਸਿਰਫ਼ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਸੋਚ ਨੂੰ ਉਤਸ਼ਾਹਿਤ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ; ਇਹ ਉਹਨਾਂ ਹਾਲਤਾਂ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਮਹਾਨ ਕੰਮ ਕਰਨ ਦੀਆਂ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਵਧਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ।"

ਅਨੁਵਾਦ ਲਈ Andrey Pakhomov ਦਾ ਧੰਨਵਾਦ।

ਸੂਚਨਾ ਥਿਊਰੀ 1940 ਦੇ ਅਖੀਰ ਵਿੱਚ ਸੀ.ਈ. ਸ਼ੈਨਨ ਦੁਆਰਾ ਵਿਕਸਤ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੀ। ਬੈੱਲ ਲੈਬਜ਼ ਪ੍ਰਬੰਧਨ ਨੇ ਜ਼ੋਰ ਦੇ ਕੇ ਕਿਹਾ ਕਿ ਉਹ ਇਸਨੂੰ "ਸੰਚਾਰ ਥਿਊਰੀ" ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ ਕਿਉਂਕਿ ... ਇਹ ਇੱਕ ਬਹੁਤ ਜ਼ਿਆਦਾ ਸਹੀ ਨਾਮ ਹੈ। ਸਪੱਸ਼ਟ ਕਾਰਨਾਂ ਕਰਕੇ, "ਜਾਣਕਾਰੀ ਸਿਧਾਂਤ" ਨਾਮ ਦਾ ਜਨਤਾ 'ਤੇ ਬਹੁਤ ਜ਼ਿਆਦਾ ਪ੍ਰਭਾਵ ਹੈ, ਇਸੇ ਕਰਕੇ ਸ਼ੈਨਨ ਨੇ ਇਸਨੂੰ ਚੁਣਿਆ, ਅਤੇ ਇਹ ਉਹ ਨਾਮ ਹੈ ਜੋ ਅਸੀਂ ਅੱਜ ਤੱਕ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ। ਨਾਮ ਹੀ ਸੁਝਾਅ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਥਿਊਰੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨਾਲ ਨਜਿੱਠਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਇਸਨੂੰ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਅਸੀਂ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੇ ਯੁੱਗ ਵਿੱਚ ਡੂੰਘੇ ਜਾਂਦੇ ਹਾਂ। ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ, ਮੈਂ ਇਸ ਥਿਊਰੀ ਤੋਂ ਕਈ ਮੁੱਖ ਸਿੱਟਿਆਂ ਨੂੰ ਛੂਹਾਂਗਾ, ਮੈਂ ਇਸ ਥਿਊਰੀ ਦੇ ਕੁਝ ਵਿਅਕਤੀਗਤ ਪ੍ਰਬੰਧਾਂ ਦੇ ਸਖਤ ਨਹੀਂ, ਸਗੋਂ ਅਨੁਭਵੀ ਸਬੂਤ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਾਂਗਾ, ਤਾਂ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਸਮਝ ਸਕਾਂ ਕਿ "ਜਾਣਕਾਰੀ ਸਿਧਾਂਤ" ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਕੀ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ਤੁਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਅਤੇ ਕਿੱਥੇ ਨਹੀਂ .

ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, "ਜਾਣਕਾਰੀ" ਕੀ ਹੈ? ਸ਼ੈਨਨ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨੂੰ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤਤਾ ਨਾਲ ਬਰਾਬਰ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਉਸਨੇ ਇੱਕ ਘਟਨਾ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਲਘੂਗਣਕ ਨੂੰ ਤੁਹਾਡੇ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੇ ਮਾਤਰਾਤਮਕ ਮਾਪ ਵਜੋਂ ਚੁਣਿਆ ਹੈ ਜਦੋਂ ਸੰਭਾਵਨਾ p ਨਾਲ ਇੱਕ ਘਟਨਾ ਵਾਪਰਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਜੇਕਰ ਮੈਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਦੱਸਦਾ ਹਾਂ ਕਿ ਲਾਸ ਏਂਜਲਸ ਵਿੱਚ ਮੌਸਮ ਧੁੰਦ ਵਾਲਾ ਹੈ, ਤਾਂ p 1 ਦੇ ਨੇੜੇ ਹੈ, ਜੋ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਸਾਨੂੰ ਜ਼ਿਆਦਾ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨਹੀਂ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਪਰ ਜੇ ਮੈਂ ਇਹ ਕਹਾਂ ਕਿ ਜੂਨ ਵਿੱਚ ਮੋਂਟੇਰੀ ਵਿੱਚ ਮੀਂਹ ਪੈਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸੰਦੇਸ਼ ਵਿੱਚ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤਤਾ ਹੋਵੇਗੀ ਅਤੇ ਇਸ ਵਿੱਚ ਹੋਰ ਜਾਣਕਾਰੀ ਹੋਵੇਗੀ। ਇੱਕ ਭਰੋਸੇਯੋਗ ਇਵੈਂਟ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ, ਕਿਉਂਕਿ ਲੌਗ 1 = 0।

ਆਉ ਇਸ ਨੂੰ ਹੋਰ ਵਿਸਥਾਰ ਵਿੱਚ ਵੇਖੀਏ. ਸ਼ੈਨਨ ਦਾ ਮੰਨਣਾ ਸੀ ਕਿ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦਾ ਗਿਣਾਤਮਕ ਮਾਪ ਇੱਕ ਘਟਨਾ p ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦਾ ਇੱਕ ਨਿਰੰਤਰ ਕਾਰਜ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਸੁਤੰਤਰ ਘਟਨਾਵਾਂ ਲਈ ਇਹ ਜੋੜਨ ਵਾਲਾ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ - ਦੋ ਸੁਤੰਤਰ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੇ ਵਾਪਰਨ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ। ਸੰਯੁਕਤ ਘਟਨਾ ਦੇ ਵਾਪਰਨ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਮਾਤਰਾ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਇੱਕ ਡਾਈਸ ਰੋਲ ਅਤੇ ਇੱਕ ਸਿੱਕਾ ਰੋਲ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸੁਤੰਤਰ ਘਟਨਾਵਾਂ ਵਜੋਂ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਆਓ ਉਪਰੋਕਤ ਨੂੰ ਗਣਿਤ ਦੀ ਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੀਏ। ਜੇਕਰ I (p) ਸੰਭਾਵਨਾ p ਨਾਲ ਕਿਸੇ ਘਟਨਾ ਵਿੱਚ ਮੌਜੂਦ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸੰਭਾਵੀ p1 ਦੇ ਨਾਲ x ਅਤੇ ਸੰਭਾਵੀ p2 ਨਾਲ y ਨਾਲ ਦੋ ਸੁਤੰਤਰ ਘਟਨਾਵਾਂ ਵਾਲੇ ਸੰਯੁਕਤ ਇਵੈਂਟ ਲਈ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।

(x ਅਤੇ y ਸੁਤੰਤਰ ਘਟਨਾਵਾਂ ਹਨ)

ਇਹ ਫੰਕਸ਼ਨਲ ਕਾਚੀ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ, ਜੋ ਸਾਰੇ p1 ਅਤੇ p2 ਲਈ ਸਹੀ ਹੈ। ਇਸ ਫੰਕਸ਼ਨਲ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਇਹ ਮੰਨ ਲਓ

p1 = p2 = p,

ਇਹ ਦਿੰਦਾ ਹੈ

ਜੇਕਰ p1 = p2 ਅਤੇ p2 = p ਤਾਂ

ਆਦਿ ਘਾਤ ਅੰਕਾਂ ਲਈ ਮਿਆਰੀ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਇਸ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰਨਾ, ਸਾਰੀਆਂ ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ m/n ਲਈ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਸੱਚ ਹਨ

ਜਾਣਕਾਰੀ ਮਾਪ ਦੀ ਮੰਨੀ ਗਈ ਨਿਰੰਤਰਤਾ ਤੋਂ, ਇਹ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਲਘੂਗਣਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਫੰਕਸ਼ਨਲ ਕਾਚੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕੋ ਇੱਕ ਨਿਰੰਤਰ ਹੱਲ ਹੈ।

ਸੂਚਨਾ ਸਿਧਾਂਤ ਵਿੱਚ, ਲਘੂਗਣਕ ਅਧਾਰ ਨੂੰ 2 ਮੰਨਣਾ ਆਮ ਗੱਲ ਹੈ, ਇਸਲਈ ਇੱਕ ਬਾਈਨਰੀ ਚੋਣ ਵਿੱਚ ਬਿਲਕੁਲ 1 ਬਿੱਟ ਜਾਣਕਾਰੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਜਾਣਕਾਰੀ ਨੂੰ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੁਆਰਾ ਮਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ

ਆਓ ਰੋਕੀਏ ਅਤੇ ਸਮਝੀਏ ਕਿ ਉੱਪਰ ਕੀ ਹੋਇਆ ਹੈ। ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਅਸੀਂ "ਜਾਣਕਾਰੀ" ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ; ਅਸੀਂ ਸਿਰਫ਼ ਇਸਦੇ ਮਾਤਰਾਤਮਕ ਮਾਪ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲੇ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਹੈ।

ਦੂਜਾ, ਇਹ ਮਾਪ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤਤਾ ਦੇ ਅਧੀਨ ਹੈ, ਅਤੇ ਹਾਲਾਂਕਿ ਇਹ ਮਸ਼ੀਨਾਂ ਲਈ ਉਚਿਤ ਤੌਰ 'ਤੇ ਢੁਕਵਾਂ ਹੈ-ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਟੈਲੀਫੋਨ ਸਿਸਟਮ, ਰੇਡੀਓ, ਟੈਲੀਵਿਜ਼ਨ, ਕੰਪਿਊਟਰ, ਆਦਿ-ਇਹ ਜਾਣਕਾਰੀ ਪ੍ਰਤੀ ਆਮ ਮਨੁੱਖੀ ਰਵੱਈਏ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।

ਤੀਜਾ, ਇਹ ਇੱਕ ਰਿਸ਼ਤੇਦਾਰ ਮਾਪ ਹੈ, ਇਹ ਤੁਹਾਡੇ ਗਿਆਨ ਦੀ ਮੌਜੂਦਾ ਸਥਿਤੀ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇੱਕ ਬੇਤਰਤੀਬ ਸੰਖਿਆ ਜਨਰੇਟਰ ਤੋਂ "ਬੇਤਰਤੀਬ ਸੰਖਿਆਵਾਂ" ਦੀ ਇੱਕ ਧਾਰਾ ਨੂੰ ਦੇਖਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਮੰਨਦੇ ਹੋ ਕਿ ਹਰੇਕ ਅਗਲੀ ਸੰਖਿਆ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੈ, ਪਰ ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ "ਬੇਤਰਤੀਬ ਸੰਖਿਆਵਾਂ" ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ ਜਾਣਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਅਗਲੀ ਸੰਖਿਆ ਜਾਣੀ ਜਾਵੇਗੀ, ਅਤੇ ਇਸਲਈ ਨਹੀਂ ਜਾਣਕਾਰੀ ਰੱਖਦਾ ਹੈ।

ਇਸ ਲਈ ਸ਼ੈਨਨ ਦੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਕਈ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ ਮਸ਼ੀਨਾਂ ਲਈ ਢੁਕਵੀਂ ਹੈ, ਪਰ ਇਹ ਸ਼ਬਦ ਦੀ ਮਨੁੱਖੀ ਸਮਝ ਦੇ ਅਨੁਕੂਲ ਨਹੀਂ ਜਾਪਦੀ। ਇਹੀ ਕਾਰਨ ਹੈ ਕਿ "ਜਾਣਕਾਰੀ ਸਿਧਾਂਤ" ਨੂੰ "ਸੰਚਾਰ ਸਿਧਾਂਤ" ਕਿਹਾ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਪਰਿਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲਣ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਦੇਰ ਹੋ ਗਈ ਹੈ (ਜਿਸ ਨੇ ਸਿਧਾਂਤ ਨੂੰ ਇਸਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਪ੍ਰਸਿੱਧੀ ਦਿੱਤੀ, ਅਤੇ ਜੋ ਅਜੇ ਵੀ ਲੋਕਾਂ ਨੂੰ ਇਹ ਸੋਚਣ ਲਈ ਮਜਬੂਰ ਕਰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਸਿਧਾਂਤ "ਜਾਣਕਾਰੀ" ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ), ਇਸ ਲਈ ਸਾਨੂੰ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਨਾਲ ਰਹਿਣਾ ਪਵੇਗਾ, ਪਰ ਉਸੇ ਸਮੇਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਸਪਸ਼ਟ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸਮਝੋ ਕਿ ਸ਼ੈਨਨ ਦੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਇਸਦੇ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵਰਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਅਰਥਾਂ ਤੋਂ ਕਿੰਨੀ ਦੂਰ ਹੈ। ਸ਼ੈਨਨ ਦੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਬਿਲਕੁਲ ਵੱਖਰੀ ਚੀਜ਼ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ, ਅਰਥਾਤ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤਤਾ।

ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸ਼ਬਦਾਵਲੀ ਦਾ ਪ੍ਰਸਤਾਵ ਕਰਦੇ ਹੋ ਤਾਂ ਇੱਥੇ ਸੋਚਣ ਲਈ ਕੁਝ ਹੈ। ਇੱਕ ਪ੍ਰਸਤਾਵਿਤ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਸ਼ੈਨਨ ਦੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ, ਤੁਹਾਡੇ ਮੂਲ ਵਿਚਾਰ ਨਾਲ ਕਿਵੇਂ ਸਹਿਮਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਕਿੰਨੀ ਵੱਖਰੀ ਹੈ? ਇੱਥੇ ਲਗਭਗ ਕੋਈ ਵੀ ਸ਼ਬਦ ਨਹੀਂ ਹੈ ਜੋ ਕਿਸੇ ਸੰਕਲਪ ਦੇ ਤੁਹਾਡੇ ਪਿਛਲੇ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਆਖਰਕਾਰ, ਇਹ ਵਰਤੀ ਗਈ ਸ਼ਬਦਾਵਲੀ ਹੈ ਜੋ ਸੰਕਲਪ ਦੇ ਅਰਥ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ, ਇਸਲਈ ਸਪੱਸ਼ਟ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਦੁਆਰਾ ਕਿਸੇ ਚੀਜ਼ ਨੂੰ ਰਸਮੀ ਬਣਾਉਣਾ ਹਮੇਸ਼ਾ ਕੁਝ ਰੌਲਾ ਪਾਉਂਦਾ ਹੈ।

ਇੱਕ ਸਿਸਟਮ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ ਜਿਸਦੀ ਵਰਣਮਾਲਾ ਵਿੱਚ q ਸੰਭਾਵੀ pi ਦੇ ਨਾਲ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਔਸਤ ਮਾਤਰਾ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ (ਇਸਦਾ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਮੁੱਲ) ਇਸਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ:

ਇਸਨੂੰ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਟੀ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ {pi} ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਐਨਟ੍ਰੋਪੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ "ਐਂਟ੍ਰੋਪੀ" ਸ਼ਬਦ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਕਿਉਂਕਿ ਥਰਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਅਤੇ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵਿੱਚ ਉਹੀ ਗਣਿਤਿਕ ਰੂਪ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਇਹੀ ਕਾਰਨ ਹੈ ਕਿ "ਐਂਟਰੋਪੀ" ਸ਼ਬਦ ਆਪਣੇ ਆਲੇ ਦੁਆਲੇ ਮਹੱਤਤਾ ਦੀ ਇੱਕ ਖਾਸ ਆਭਾ ਪੈਦਾ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਆਖਿਰਕਾਰ ਜਾਇਜ਼ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਸੰਕੇਤਾਂ ਦਾ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਗਣਿਤਿਕ ਰੂਪ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਵਿਆਖਿਆ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਨਹੀਂ ਹੈ!

ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਟੀ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ ਦੀ ਐਨਟ੍ਰੌਪੀ ਕੋਡਿੰਗ ਥਿਊਰੀ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਭੂਮਿਕਾ ਨਿਭਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਦੋ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਟੀ ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨਾਂ pi ਅਤੇ qi ਲਈ ਗਿਬਜ਼ ਅਸਮਾਨਤਾ ਇਸ ਥਿਊਰੀ ਦੇ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਨਤੀਜਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਸਾਬਤ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ

ਸਬੂਤ ਇੱਕ ਸਪੱਸ਼ਟ ਗ੍ਰਾਫ 'ਤੇ ਅਧਾਰਤ ਹੈ, ਚਿੱਤਰ. 13.I, ਜੋ ਕਿ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ

ਅਤੇ ਸਮਾਨਤਾ ਕੇਵਲ ਉਦੋਂ ਹੀ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ x = 1. ਆਓ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਤੋਂ ਜੋੜ ਦੇ ਹਰੇਕ ਸ਼ਬਦ 'ਤੇ ਲਾਗੂ ਕਰੀਏ:

ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ ਸੰਚਾਰ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੀ ਵਰਣਮਾਲਾ ਵਿੱਚ q ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਹਰੇਕ ਚਿੰਨ੍ਹ qi = 1/q ਦੇ ਸੰਚਾਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨੂੰ ਲੈ ਕੇ ਅਤੇ q ਨੂੰ ਬਦਲਦੇ ਹੋਏ, ਅਸੀਂ ਗਿਬਜ਼ ਅਸਮਾਨਤਾ ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।

ਚਿੱਤਰ 13.I

ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਜੇਕਰ ਸਾਰੇ q ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਸੰਚਾਰਿਤ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਹੈ ਅਤੇ - 1 / q ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਧਿਕਤਮ ਐਂਟਰੋਪੀ ln q ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ, ਨਹੀਂ ਤਾਂ ਅਸਮਾਨਤਾ ਬਣੀ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ।

ਇੱਕ ਵਿਲੱਖਣ ਡੀਕੋਡੇਬਲ ਕੋਡ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਕ੍ਰਾਫਟ ਦੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਹੈ

ਹੁਣ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਸੂਡੋ-ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ

ਜਿੱਥੇ ਜ਼ਰੂਰ = 1, ਜੋ ਗਿਬਸ ਦੀ ਅਸਮਾਨਤਾ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਆਉਂਦਾ ਹੈ,

ਅਤੇ ਥੋੜਾ ਜਿਹਾ ਅਲਜਬਰਾ ਲਾਗੂ ਕਰੋ (ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ K ≤ 1, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਲਘੂਗਣਕ ਸ਼ਬਦ ਨੂੰ ਛੱਡ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਸ਼ਾਇਦ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਮਜ਼ਬੂਤ ​​ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ), ਸਾਨੂੰ ਮਿਲਦਾ ਹੈ

ਜਿੱਥੇ L ਔਸਤ ਕੋਡ ਲੰਬਾਈ ਹੈ।

ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਐਂਟਰੌਪੀ ਔਸਤ ਕੋਡਵਰਡ ਲੰਬਾਈ L ਵਾਲੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅੱਖਰ-ਦਰ-ਸਿੰਬਲ ਕੋਡ ਲਈ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਸੀਮਾ ਹੈ। ਇਹ ਦਖਲ-ਮੁਕਤ ਚੈਨਲ ਲਈ ਸ਼ੈਨਨ ਦਾ ਪ੍ਰਮੇਯ ਹੈ।

ਹੁਣ ਸੰਚਾਰ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦੀਆਂ ਸੀਮਾਵਾਂ ਬਾਰੇ ਮੁੱਖ ਸਿਧਾਂਤ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨੂੰ ਸੁਤੰਤਰ ਬਿੱਟਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਧਾਰਾ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਸਾਰਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਸ਼ੋਰ ਮੌਜੂਦ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਸਮਝਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਬਿੱਟ ਦੇ ਸਹੀ ਪ੍ਰਸਾਰਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ P > 1/2 ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ ਸੰਭਾਵਨਾ ਕਿ ਬਿੱਟ ਵੈਲਯੂ ਟ੍ਰਾਂਸਮਿਸ਼ਨ ਦੇ ਦੌਰਾਨ ਉਲਟ ਹੋ ਜਾਵੇਗੀ (ਇੱਕ ਤਰੁੱਟੀ ਆਵੇਗੀ) Q = 1 - P ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। ਸਹੂਲਤ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਤਰੁੱਟੀਆਂ ਸੁਤੰਤਰ ਹਨ ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਭੇਜੇ ਗਏ ਬਿੱਟ ਲਈ ਇੱਕ ਗਲਤੀ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਹੈ - ਭਾਵ, ਸੰਚਾਰ ਚੈਨਲ ਵਿੱਚ "ਚਿੱਟਾ ਰੌਲਾ" ਹੈ।

ਜਿਸ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਸੁਨੇਹੇ ਵਿੱਚ ਐਨਕੋਡ ਕੀਤੇ n ਬਿੱਟਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਲੰਮੀ ਸਟ੍ਰੀਮ ਹੈ ਉਹ ਇੱਕ-ਬਿੱਟ ਕੋਡ ਦਾ n - ਅਯਾਮੀ ਐਕਸਟੈਂਸ਼ਨ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ n ਦਾ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਾਂਗੇ। n-ਅਯਾਮੀ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ n-ਬਿੱਟਾਂ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਸੰਦੇਸ਼ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਕਿਉਂਕਿ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ n-ਅਯਾਮੀ ਸਪੇਸ ਹੈ - ਅਤੇ ਸਰਲਤਾ ਲਈ ਅਸੀਂ ਇਹ ਮੰਨਾਂਗੇ ਕਿ ਹਰੇਕ ਸੰਦੇਸ਼ ਦੀ ਮੌਜੂਦਗੀ ਦੀ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ - ਇੱਥੇ M ਸੰਭਵ ਸੰਦੇਸ਼ ਹਨ (M ਨੂੰ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਵੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਵੇਗਾ), ਇਸ ਲਈ ਭੇਜੇ ਗਏ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੰਦੇਸ਼ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ

(ਭੇਜਣ ਵਾਲਾ)
ਅਨੁਸੂਚੀ 13.II

ਅੱਗੇ, ਚੈਨਲ ਦੀ ਸਮਰੱਥਾ ਦੇ ਵਿਚਾਰ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ. ਵੇਰਵਿਆਂ ਵਿੱਚ ਜਾਣ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ, ਚੈਨਲ ਦੀ ਸਮਰੱਥਾ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਕੁਸ਼ਲ ਕੋਡਿੰਗ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨੂੰ ਧਿਆਨ ਵਿੱਚ ਰੱਖਦੇ ਹੋਏ, ਇੱਕ ਸੰਚਾਰ ਚੈਨਲ ਉੱਤੇ ਭਰੋਸੇਯੋਗ ਤੌਰ 'ਤੇ ਪ੍ਰਸਾਰਿਤ ਕੀਤੀ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਮਾਤਰਾ ਵਜੋਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਦਲੀਲ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਸੰਚਾਰ ਚੈਨਲ ਦੁਆਰਾ ਆਪਣੀ ਸਮਰੱਥਾ ਤੋਂ ਵੱਧ ਜਾਣਕਾਰੀ ਪ੍ਰਸਾਰਿਤ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਇੱਕ ਬਾਈਨਰੀ ਸਮਮਿਤੀ ਚੈਨਲ ਲਈ ਸਾਬਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ (ਜੋ ਅਸੀਂ ਆਪਣੇ ਕੇਸ ਵਿੱਚ ਵਰਤਦੇ ਹਾਂ)। ਚੈਨਲ ਦੀ ਸਮਰੱਥਾ, ਜਦੋਂ ਬਿੱਟ ਭੇਜਦੇ ਹੋ, ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ

ਜਿੱਥੇ, ਪਹਿਲਾਂ ਵਾਂਗ, P ਕਿਸੇ ਭੇਜੇ ਬਿੱਟ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਗਲਤੀ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ। n ਸੁਤੰਤਰ ਬਿੱਟ ਭੇਜਣ ਵੇਲੇ, ਚੈਨਲ ਦੀ ਸਮਰੱਥਾ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ

ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਚੈਨਲ ਸਮਰੱਥਾ ਦੇ ਨੇੜੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਸਾਨੂੰ ਹਰ ਇੱਕ ਚਿੰਨ੍ਹ ai, i = 1, ..., M ਲਈ ਲਗਭਗ ਇਸ ਮਾਤਰਾ ਵਿੱਚ ਜਾਣਕਾਰੀ ਭੇਜਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਧਿਆਨ ਵਿੱਚ ਰੱਖਦੇ ਹੋਏ ਕਿ ਹਰੇਕ ਚਿੰਨ੍ਹ ai ਦੀ ਮੌਜੂਦਗੀ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ 1 / M ਹੈ, ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ

ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ M ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਸੰਭਾਵੀ ਸੁਨੇਹੇ ਭੇਜਦੇ ਹਾਂ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ

ਜਦੋਂ n ਬਿੱਟ ਭੇਜੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ nQ ਗਲਤੀਆਂ ਹੋਣ ਦੀ ਉਮੀਦ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਅਭਿਆਸ ਵਿੱਚ, n-ਬਿਟਸ ਵਾਲੇ ਸੁਨੇਹੇ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਏ ਸੰਦੇਸ਼ ਵਿੱਚ ਲਗਭਗ nQ ਗਲਤੀਆਂ ਹੋਣਗੀਆਂ। ਵੱਡੇ n ਲਈ, ਸਾਪੇਖਿਕ ਪਰਿਵਰਤਨ (ਪਰਿਵਰਤਨ = ਵੰਡ ਚੌੜਾਈ, )
ਤਰੁੱਟੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਦੀ ਵੰਡ n ਵਧਣ ਦੇ ਨਾਲ ਹੀ ਸੰਕੁਚਿਤ ਹੋ ਜਾਵੇਗੀ।

ਇਸਲਈ, ਟਰਾਂਸਮੀਟਰ ਵਾਲੇ ਪਾਸੇ ਤੋਂ, ਮੈਂ ਸੁਨੇਹਾ ai ਨੂੰ ਭੇਜਣ ਲਈ ਲੈਂਦਾ ਹਾਂ ਅਤੇ ਇੱਕ ਘੇਰੇ ਦੇ ਨਾਲ ਇਸਦੇ ਦੁਆਲੇ ਇੱਕ ਗੋਲਾ ਖਿੱਚਦਾ ਹਾਂ

ਜੋ ਕਿ ਗਲਤੀਆਂ Q, (ਚਿੱਤਰ 2.II) ਦੀ ਸੰਭਾਵਿਤ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲੋਂ e13 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਮਾਤਰਾ ਦੁਆਰਾ ਥੋੜ੍ਹਾ ਵੱਡਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ n ਕਾਫ਼ੀ ਵੱਡਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਰਿਸੀਵਰ ਸਾਈਡ 'ਤੇ ਦਿਖਾਈ ਦੇਣ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਸੁਨੇਹਾ ਬਿੰਦੂ bj ਦੀ ਮਨਮਰਜ਼ੀ ਨਾਲ ਛੋਟੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ ਜੋ ਇਸ ਗੋਲੇ ਤੋਂ ਬਾਹਰ ਫੈਲਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ। ਚਲੋ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਸਕੈਚ ਕਰੀਏ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਮੈਂ ਇਸਨੂੰ ਟ੍ਰਾਂਸਮੀਟਰ ਦੇ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਤੋਂ ਵੇਖਦਾ ਹਾਂ: ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਪ੍ਰਸਾਰਿਤ ਸੰਦੇਸ਼ ai ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਸੁਨੇਹੇ bj ਤੱਕ ਕੋਈ ਵੀ ਰੇਡੀਆਈ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਗਲਤੀ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਆਮ ਵੰਡ ਦੇ ਬਰਾਬਰ (ਜਾਂ ਲਗਭਗ ਬਰਾਬਰ) ਹੈ, ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਦੀ ਹੈ। nQ ਦਾ. ਕਿਸੇ ਵੀ ਦਿੱਤੇ e2 ਲਈ, ਇੱਕ n ਇੰਨਾ ਵੱਡਾ ਹੈ ਕਿ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਬਿੰਦੂ bj ਦੇ ਮੇਰੇ ਗੋਲੇ ਤੋਂ ਬਾਹਰ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਜਿੰਨੀ ਤੁਸੀਂ ਚਾਹੋ ਛੋਟੀ ਹੈ।

ਹੁਣ ਆਉ ਆਪਣੇ ਪਾਸਿਓਂ ਉਸੇ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਵੇਖੀਏ (ਚਿੱਤਰ 13.III)। ਰਿਸੀਵਰ ਸਾਈਡ 'ਤੇ n-ਅਯਾਮੀ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਾਪਤ ਬਿੰਦੂ bj ਦੇ ਆਲੇ-ਦੁਆਲੇ ਉਸੇ ਘੇਰੇ ਦਾ ਇੱਕ ਗੋਲਾ S(r) ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਜੇਕਰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਇਆ ਸੁਨੇਹਾ bj ਮੇਰੇ ਗੋਲੇ ਦੇ ਅੰਦਰ ਹੈ, ਤਾਂ ਮੇਰੇ ਦੁਆਰਾ ਭੇਜਿਆ ਸੁਨੇਹਾ ai ਤੁਹਾਡੇ ਅੰਦਰ ਹੈ। ਗੋਲਾ.

ਗਲਤੀ ਕਿਵੇਂ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ? ਹੇਠ ਦਿੱਤੀ ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ ਵਰਣਿਤ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ ਗਲਤੀ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ:

ਚਿੱਤਰ 13.III

ਇੱਥੇ ਅਸੀਂ ਵੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਜੇਕਰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਆਲੇ ਦੁਆਲੇ ਬਣਾਏ ਗਏ ਗੋਲੇ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸੰਭਾਵਿਤ ਅਣ-ਕੋਡ ਕੀਤੇ ਸੰਦੇਸ਼ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਇੱਕ ਹੋਰ ਬਿੰਦੂ ਹੈ, ਤਾਂ ਟ੍ਰਾਂਸਮਿਸ਼ਨ ਦੌਰਾਨ ਇੱਕ ਗਲਤੀ ਆਈ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਹੜਾ ਸੰਦੇਸ਼ ਪ੍ਰਸਾਰਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ। ਭੇਜਿਆ ਸੁਨੇਹਾ ਗਲਤੀ-ਰਹਿਤ ਹੈ ਤਾਂ ਹੀ ਜੇਕਰ ਇਸਦੇ ਅਨੁਸਾਰੀ ਬਿੰਦੂ ਗੋਲੇ ਵਿੱਚ ਹੈ, ਅਤੇ ਦਿੱਤੇ ਕੋਡ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਹੋਰ ਬਿੰਦੂ ਸੰਭਵ ਨਹੀਂ ਹਨ ਜੋ ਉਸੇ ਗੋਲੇ ਵਿੱਚ ਹਨ।

ਜੇਕਰ ਸੁਨੇਹਾ ai ਭੇਜਿਆ ਗਿਆ ਸੀ ਤਾਂ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਗਲਤੀ Pe ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਲਈ ਇੱਕ ਗਣਿਤਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ

ਅਸੀਂ ਦੂਜੇ ਪਦ ਵਿੱਚ ਪਹਿਲੇ ਗੁਣਕ ਨੂੰ 1 ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲੈ ਕੇ ਬਾਹਰ ਕੱਢ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅਸੀਂ ਅਸਮਾਨਤਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ

ਇਹ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ

ਸਿੱਟੇ ਵਜੋਂ

ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਆਖਰੀ ਮਿਆਦ ਲਈ ਦੁਬਾਰਾ ਅਰਜ਼ੀ ਦਿਓ

n ਨੂੰ ਕਾਫ਼ੀ ਵੱਡਾ ਲੈਂਦੇ ਹੋਏ, ਪਹਿਲੇ ਸ਼ਬਦ ਨੂੰ ਲੋੜ ਅਨੁਸਾਰ ਛੋਟਾ ਲਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਕੁਝ ਸੰਖਿਆ d ਤੋਂ ਘੱਟ ਕਹੋ। ਇਸ ਲਈ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੈ

ਹੁਣ ਆਓ ਦੇਖੀਏ ਕਿ ਅਸੀਂ n ਬਿੱਟਾਂ ਵਾਲੇ M ਸੰਦੇਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਏਨਕੋਡ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਸਧਾਰਨ ਬਦਲ ਕੋਡ ਕਿਵੇਂ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਇੱਕ ਕੋਡ ਨੂੰ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਕਿਵੇਂ ਬਣਾਉਣਾ ਹੈ (ਗਲਤੀ ਨੂੰ ਠੀਕ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਕੋਡਾਂ ਦੀ ਅਜੇ ਤੱਕ ਖੋਜ ਨਹੀਂ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੀ), ਸ਼ੈਨਨ ਨੇ ਬੇਤਰਤੀਬ ਕੋਡਿੰਗ ਦੀ ਚੋਣ ਕੀਤੀ। ਸੰਦੇਸ਼ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ n ਬਿੱਟ ਲਈ ਇੱਕ ਸਿੱਕਾ ਫਲਿਪ ਕਰੋ ਅਤੇ M ਸੰਦੇਸ਼ਾਂ ਲਈ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਨੂੰ ਦੁਹਰਾਓ। ਕੁੱਲ ਮਿਲਾ ਕੇ, nM ਸਿੱਕਾ ਫਲਿੱਪ ਬਣਾਉਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਹ ਸੰਭਵ ਹੈ

ਕੋਡ ਸ਼ਬਦਕੋਸ਼ਾਂ ਦੀ ਸਮਾਨ ਸੰਭਾਵਨਾ ½nM ਹੈ। ਬੇਸ਼ੱਕ, ਕੋਡਬੁੱਕ ਬਣਾਉਣ ਦੀ ਬੇਤਰਤੀਬ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਡੁਪਲੀਕੇਟ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ, ਨਾਲ ਹੀ ਕੋਡ ਪੁਆਇੰਟ ਜੋ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੇ ਨੇੜੇ ਹੋਣਗੇ ਅਤੇ ਇਸਲਈ ਸੰਭਾਵਿਤ ਗਲਤੀਆਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਰੋਤ ਹੋਣਗੇ। ਕਿਸੇ ਨੂੰ ਇਹ ਸਾਬਤ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਿ ਜੇਕਰ ਇਹ ਕਿਸੇ ਛੋਟੇ ਚੁਣੇ ਗਏ ਗਲਤੀ ਪੱਧਰ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨਾਲ ਨਹੀਂ ਵਾਪਰਦਾ, ਤਾਂ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ n ਕਾਫ਼ੀ ਵੱਡਾ ਹੈ।
ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਬਿੰਦੂ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਸ਼ੈਨਨ ਨੇ ਔਸਤ ਗਲਤੀ ਲੱਭਣ ਲਈ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਭਵ ਕੋਡਬੁੱਕਾਂ ਦੀ ਔਸਤ ਕੀਤੀ! ਅਸੀਂ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਭਵ ਬੇਤਰਤੀਬ ਕੋਡਬੁੱਕਾਂ ਦੇ ਸੈੱਟ ਉੱਤੇ ਔਸਤ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਚਿੰਨ੍ਹ Av[.] ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ। ਇੱਕ ਸਥਿਰ d ਦੀ ਔਸਤ, ਬੇਸ਼ੱਕ, ਇੱਕ ਸਥਿਰਾਂਕ ਦਿੰਦੀ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਹਰੇਕ ਪਦ ਦੀ ਔਸਤ ਜੋੜ ਲਈ ਹਰ ਦੂਜੇ ਪਦ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ,

ਜਿਸ ਨੂੰ ਵਧਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ (M-1 M ਨੂੰ ਜਾਂਦਾ ਹੈ)

ਕਿਸੇ ਵੀ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸੁਨੇਹੇ ਲਈ, ਜਦੋਂ ਸਾਰੀਆਂ ਕੋਡਬੁੱਕਾਂ ਵਿੱਚ ਔਸਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਏਨਕੋਡਿੰਗ ਸਾਰੇ ਸੰਭਾਵੀ ਮੁੱਲਾਂ ਦੁਆਰਾ ਚਲਦੀ ਹੈ, ਇਸਲਈ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਗੋਲੇ ਵਿੱਚ ਹੋਣ ਦੀ ਔਸਤ ਸੰਭਾਵਨਾ ਸਪੇਸ ਦੀ ਕੁੱਲ ਆਇਤਨ ਨਾਲ ਗੋਲੇ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਹੈ। ਗੋਲੇ ਦਾ ਆਇਤਨ ਹੈ

ਜਿੱਥੇ s=Q+e2 <1/2 ਅਤੇ ns ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।

ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਆਖਰੀ ਸ਼ਬਦ ਇਸ ਜੋੜ ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੈ। ਪਹਿਲਾਂ, ਆਉ ਫੈਕਟੋਰੀਅਲ ਲਈ ਸਟਰਲਿੰਗ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਇਸਦੇ ਮੁੱਲ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਫਿਰ ਇਸਦੇ ਸਾਹਮਣੇ ਸ਼ਬਦ ਦੇ ਘਟਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ ਵੇਖਾਂਗੇ, ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਇਹ ਗੁਣਾਂਕ ਵਧਦਾ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਅਸੀਂ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਜਾਂਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਇਹ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ: (1) ਜੋੜ ਦੇ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਪ੍ਰਗਤੀ ਦੇ ਜੋੜ ਤੱਕ ਸੀਮਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਇਹ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਗੁਣਾਂਕ, (2) ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਪ੍ਰਗਤੀ ਨੂੰ ns ਸ਼ਬਦਾਂ ਤੋਂ ਅਨੰਤ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਤੱਕ ਫੈਲਾਓ, (3) ਇੱਕ ਅਨੰਤ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਪ੍ਰਗਤੀ ਦੇ ਜੋੜ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ (ਸਟੈਂਡਰਡ ਅਲਜਬਰਾ, ਕੁਝ ਵੀ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਨਹੀਂ) ਅਤੇ ਅੰਤ ਵਿੱਚ ਸੀਮਿਤ ਮੁੱਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ (ਕਾਫ਼ੀ ਵੱਡੇ ਲਈ n):

ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਐਂਟਰੌਪੀ H(s) ਦੋਪੰਥੀ ਪਛਾਣ ਵਿੱਚ ਕਿਵੇਂ ਦਿਖਾਈ ਦਿੱਤੀ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਟੇਲਰ ਲੜੀ ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ H(s)=H(Q+e2) ਸਿਰਫ਼ ਪਹਿਲੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਨੂੰ ਧਿਆਨ ਵਿੱਚ ਰੱਖਦੇ ਹੋਏ ਅਤੇ ਬਾਕੀ ਸਭ ਨੂੰ ਨਜ਼ਰਅੰਦਾਜ਼ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਇੱਕ ਅਨੁਮਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਆਉ ਹੁਣ ਅੰਤਮ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਇਕੱਠਾ ਕਰੀਏ:

ਜਿੱਥੇ

ਸਾਨੂੰ ਸਿਰਫ਼ e2 ਨੂੰ ਚੁਣਨਾ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ e3 < e1, ਅਤੇ ਫਿਰ ਆਖਰੀ ਸ਼ਬਦ ਆਪਹੁਦਰੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਛੋਟਾ ਹੋਵੇਗਾ, ਜਦੋਂ ਤੱਕ n ਕਾਫ਼ੀ ਵੱਡਾ ਹੈ। ਸਿੱਟੇ ਵਜੋਂ, ਔਸਤ PE ਗਲਤੀ ਨੂੰ ਮਨਮਾਨੇ ਤੌਰ 'ਤੇ C ਦੇ ਨੇੜੇ ਚੈਨਲ ਦੀ ਸਮਰੱਥਾ ਦੇ ਨਾਲ ਲੋੜੀਦਾ ਛੋਟਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਜੇਕਰ ਸਾਰੇ ਕੋਡਾਂ ਦੀ ਔਸਤ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਛੋਟੀ ਜਿਹੀ ਗਲਤੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਇੱਕ ਕੋਡ ਢੁਕਵਾਂ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਇੱਕ ਢੁਕਵਾਂ ਕੋਡਿੰਗ ਸਿਸਟਮ ਹੈ। ਇਹ ਸ਼ੈਨਨ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਨਤੀਜਾ ਹੈ - "ਇੱਕ ਰੌਲੇ-ਰੱਪੇ ਵਾਲੇ ਚੈਨਲ ਲਈ ਸ਼ੈਨਨ ਦਾ ਪ੍ਰਮੇਯ", ਹਾਲਾਂਕਿ ਇਹ ਨੋਟ ਕੀਤਾ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਿ ਉਸਨੇ ਇਸਨੂੰ ਸਧਾਰਨ ਬਾਈਨਰੀ ਸਮਮਿਤੀ ਚੈਨਲ ਦੇ ਮੁਕਾਬਲੇ ਇੱਕ ਬਹੁਤ ਜ਼ਿਆਦਾ ਆਮ ਕੇਸ ਲਈ ਸਾਬਤ ਕੀਤਾ ਹੈ ਜੋ ਮੈਂ ਵਰਤਿਆ ਸੀ। ਆਮ ਕੇਸ ਲਈ, ਗਣਿਤ ਦੀਆਂ ਗਣਨਾਵਾਂ ਬਹੁਤ ਜ਼ਿਆਦਾ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਪਰ ਵਿਚਾਰ ਇੰਨੇ ਵੱਖਰੇ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ, ਇਸਲਈ ਅਕਸਰ, ਕਿਸੇ ਖਾਸ ਕੇਸ ਦੀ ਉਦਾਹਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਤੁਸੀਂ ਪ੍ਰਮੇਏ ਦੇ ਸਹੀ ਅਰਥ ਨੂੰ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ।

ਆਓ ਨਤੀਜੇ ਦੀ ਆਲੋਚਨਾ ਕਰੀਏ. ਅਸੀਂ ਵਾਰ-ਵਾਰ ਦੁਹਰਾਇਆ ਹੈ: "ਕਾਫ਼ੀ ਵੱਡੇ ਐਨ ਲਈ।" ਪਰ ਐਨ ਕਿੰਨਾ ਵੱਡਾ ਹੈ? ਬਹੁਤ, ਬਹੁਤ ਵੱਡਾ ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਸੱਚਮੁੱਚ ਚੈਨਲ ਦੀ ਸਮਰੱਥਾ ਦੇ ਨੇੜੇ ਹੋਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹੋ ਅਤੇ ਸਹੀ ਡੇਟਾ ਟ੍ਰਾਂਸਫਰ ਬਾਰੇ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ! ਇੰਨਾ ਵੱਡਾ, ਵਾਸਤਵ ਵਿੱਚ, ਕਿ ਤੁਹਾਨੂੰ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਇਸਨੂੰ ਏਨਕੋਡ ਕਰਨ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਬਿੱਟਾਂ ਦਾ ਸੁਨੇਹਾ ਇਕੱਠਾ ਕਰਨ ਲਈ ਬਹੁਤ ਲੰਮਾ ਸਮਾਂ ਉਡੀਕ ਕਰਨੀ ਪਵੇਗੀ। ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ, ਬੇਤਰਤੀਬ ਕੋਡ ਡਿਕਸ਼ਨਰੀ ਦਾ ਆਕਾਰ ਬਹੁਤ ਵੱਡਾ ਹੋਵੇਗਾ (ਆਖ਼ਰਕਾਰ, ਅਜਿਹੇ ਸ਼ਬਦਕੋਸ਼ ਨੂੰ ਸਾਰੇ Mn ਬਿੱਟਾਂ ਦੀ ਪੂਰੀ ਸੂਚੀ ਨਾਲੋਂ ਛੋਟੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ, ਇਸ ਤੱਥ ਦੇ ਬਾਵਜੂਦ ਕਿ n ਅਤੇ M ਬਹੁਤ ਵੱਡੇ ਹਨ)!

ਗਲਤੀ-ਸੁਧਾਰਣ ਵਾਲੇ ਕੋਡ ਇੱਕ ਬਹੁਤ ਲੰਬੇ ਸੁਨੇਹੇ ਦੀ ਉਡੀਕ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਰਹੇਜ਼ ਕਰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਫਿਰ ਇਸਨੂੰ ਬਹੁਤ ਵੱਡੀਆਂ ਕੋਡਬੁੱਕਾਂ ਰਾਹੀਂ ਏਨਕੋਡਿੰਗ ਅਤੇ ਡੀਕੋਡ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਚਦੇ ਹਨ ਕਿਉਂਕਿ ਉਹ ਕੋਡਬੁੱਕਾਂ ਤੋਂ ਪਰਹੇਜ਼ ਕਰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਬਜਾਏ ਆਮ ਗਣਨਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਸਧਾਰਨ ਸਿਧਾਂਤ ਵਿੱਚ, ਅਜਿਹੇ ਕੋਡ ਚੈਨਲ ਦੀ ਸਮਰੱਥਾ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਦੀ ਸਮਰੱਥਾ ਗੁਆ ਦਿੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਫਿਰ ਵੀ ਇੱਕ ਘੱਟ ਗਲਤੀ ਦਰ ਨੂੰ ਬਰਕਰਾਰ ਰੱਖਦੇ ਹਨ, ਪਰ ਜਦੋਂ ਕੋਡ ਵੱਡੀ ਗਿਣਤੀ ਵਿੱਚ ਤਰੁੱਟੀਆਂ ਨੂੰ ਠੀਕ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਹ ਵਧੀਆ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਨ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਗਲਤੀ ਸੁਧਾਰਨ ਲਈ ਕੁਝ ਚੈਨਲ ਸਮਰੱਥਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਸਮਾਂ ਗਲਤੀ ਸੁਧਾਰ ਸਮਰੱਥਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ, ਭਾਵ, ਭੇਜੇ ਗਏ ਹਰੇਕ ਸੰਦੇਸ਼ ਵਿੱਚ ਵੱਡੀ ਗਿਣਤੀ ਵਿੱਚ ਗਲਤੀਆਂ ਨੂੰ ਠੀਕ ਕੀਤਾ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਨਹੀਂ ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਸਮਰੱਥਾ ਨੂੰ ਬਰਬਾਦ ਕਰਦੇ ਹੋ।

ਇਸ ਦੇ ਨਾਲ ਹੀ, ਉਪਰੋਕਤ ਸਾਬਤ ਕੀਤਾ ਸਿਧਾਂਤ ਅਜੇ ਵੀ ਅਰਥਹੀਣ ਨਹੀਂ ਹੈ! ਇਹ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕੁਸ਼ਲ ਟਰਾਂਸਮਿਸ਼ਨ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਨੂੰ ਬਹੁਤ ਲੰਬੀਆਂ ਬਿੱਟ ਸਟ੍ਰਿੰਗਾਂ ਲਈ ਚਲਾਕ ਏਨਕੋਡਿੰਗ ਸਕੀਮਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ। ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਹੈ ਉਪਗ੍ਰਹਿ ਜੋ ਬਾਹਰੀ ਗ੍ਰਹਿਆਂ ਤੋਂ ਪਰੇ ਉੱਡ ਗਏ ਹਨ; ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਉਹ ਧਰਤੀ ਅਤੇ ਸੂਰਜ ਤੋਂ ਦੂਰ ਚਲੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਡੇਟਾ ਬਲਾਕ ਵਿੱਚ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਗਲਤੀਆਂ ਨੂੰ ਠੀਕ ਕਰਨ ਲਈ ਮਜ਼ਬੂਰ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ: ਕੁਝ ਸੈਟੇਲਾਈਟ ਸੋਲਰ ਪੈਨਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਜੋ ਲਗਭਗ 5 ਡਬਲਯੂ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਦੂਸਰੇ ਪ੍ਰਮਾਣੂ ਊਰਜਾ ਸਰੋਤਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਜੋ ਲਗਭਗ ਉਸੇ ਸ਼ਕਤੀ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਪਾਵਰ ਸਪਲਾਈ ਦੀ ਘੱਟ ਸ਼ਕਤੀ, ਟ੍ਰਾਂਸਮੀਟਰ ਪਕਵਾਨਾਂ ਦਾ ਛੋਟਾ ਆਕਾਰ ਅਤੇ ਧਰਤੀ 'ਤੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਪਕਵਾਨਾਂ ਦਾ ਸੀਮਤ ਆਕਾਰ, ਸਿਗਨਲ ਨੂੰ ਯਾਤਰਾ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਬਹੁਤ ਜ਼ਿਆਦਾ ਦੂਰੀ - ਇਹ ਸਭ ਕੁਝ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਉੱਚ ਪੱਧਰੀ ਗਲਤੀ ਸੁਧਾਰ ਵਾਲੇ ਕੋਡਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਪ੍ਰਭਾਵਸ਼ਾਲੀ ਸੰਚਾਰ ਸਿਸਟਮ.

ਚਲੋ n-ਅਯਾਮੀ ਸਪੇਸ ਤੇ ਵਾਪਸ ਚੱਲੀਏ ਜੋ ਅਸੀਂ ਉਪਰੋਕਤ ਸਬੂਤ ਵਿੱਚ ਵਰਤੀ ਹੈ। ਇਸ 'ਤੇ ਚਰਚਾ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਅਸੀਂ ਦਿਖਾਇਆ ਕਿ ਗੋਲੇ ਦਾ ਲਗਭਗ ਪੂਰਾ ਆਇਤਨ ਬਾਹਰੀ ਸਤਹ ਦੇ ਨੇੜੇ ਕੇਂਦਰਿਤ ਹੈ - ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਇਹ ਲਗਭਗ ਨਿਸ਼ਚਤ ਹੈ ਕਿ ਭੇਜਿਆ ਗਿਆ ਸਿਗਨਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਸਿਗਨਲ ਦੇ ਦੁਆਲੇ ਬਣੇ ਗੋਲੇ ਦੀ ਸਤਹ ਦੇ ਨੇੜੇ ਸਥਿਤ ਹੋਵੇਗਾ, ਭਾਵੇਂ ਇੱਕ ਮੁਕਾਬਲਤਨ ਨਾਲ ਅਜਿਹੇ ਗੋਲੇ ਦਾ ਛੋਟਾ ਘੇਰਾ। ਇਸ ਲਈ, ਇਹ ਕੋਈ ਹੈਰਾਨੀ ਦੀ ਗੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਇਆ ਸਿਗਨਲ, ਇੱਕ ਮਨਮਾਨੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੱਡੀ ਗਿਣਤੀ ਵਿੱਚ ਗਲਤੀਆਂ ਨੂੰ ਠੀਕ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, nQ, ਬਿਨਾਂ ਕਿਸੇ ਤਰੁੱਟੀ ਦੇ ਇੱਕ ਸਿਗਨਲ ਦੇ ਨੇੜੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਚਰਚਾ ਕੀਤੀ ਲਿੰਕ ਸਮਰੱਥਾ ਇਸ ਵਰਤਾਰੇ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਦੀ ਕੁੰਜੀ ਹੈ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਗਲਤੀ-ਸੁਧਾਰਨ ਵਾਲੇ ਹੈਮਿੰਗ ਕੋਡਾਂ ਲਈ ਬਣਾਏ ਸਮਾਨ ਗੋਲੇ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਓਵਰਲੈਪ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ ਹਨ। n-ਅਯਾਮੀ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਲਗਭਗ ਆਰਥੋਗੋਨਲ ਅਯਾਮਾਂ ਦੀ ਵੱਡੀ ਗਿਣਤੀ ਇਹ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ ਕਿ ਅਸੀਂ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ M ਗੋਲਿਆਂ ਨੂੰ ਥੋੜ੍ਹੇ ਜਿਹੇ ਓਵਰਲੈਪ ਨਾਲ ਕਿਉਂ ਫਿੱਟ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਛੋਟੇ, ਮਨਮਾਨੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਛੋਟੇ ਓਵਰਲੈਪ ਦੀ ਇਜਾਜ਼ਤ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ, ਜਿਸ ਨਾਲ ਡੀਕੋਡਿੰਗ ਦੌਰਾਨ ਸਿਰਫ ਥੋੜ੍ਹੇ ਜਿਹੇ ਤਰੁੱਟੀਆਂ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਗੋਲਿਆਂ ਦੀ ਇੱਕ ਸੰਘਣੀ ਪਲੇਸਮੈਂਟ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਹੈਮਿੰਗ ਨੇ ਗਲਤੀ ਸੁਧਾਰ ਦੇ ਇੱਕ ਖਾਸ ਪੱਧਰ ਦੀ ਗਾਰੰਟੀ ਦਿੱਤੀ, ਸ਼ੈਨਨ - ਗਲਤੀ ਦੀ ਘੱਟ ਸੰਭਾਵਨਾ, ਪਰ ਉਸੇ ਸਮੇਂ ਅਸਲ ਥ੍ਰਰੂਪੁਟ ਨੂੰ ਮਨਮਾਨੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸੰਚਾਰ ਚੈਨਲ ਦੀ ਸਮਰੱਥਾ ਦੇ ਨੇੜੇ ਬਣਾਈ ਰੱਖਣਾ, ਜੋ ਹੈਮਿੰਗ ਕੋਡ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ।

ਸੂਚਨਾ ਸਿਧਾਂਤ ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਨਹੀਂ ਦੱਸਦਾ ਕਿ ਇੱਕ ਕੁਸ਼ਲ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਡਿਜ਼ਾਈਨ ਕਰਨਾ ਹੈ, ਪਰ ਇਹ ਕੁਸ਼ਲ ਸੰਚਾਰ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਵੱਲ ਇਸ਼ਾਰਾ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਮਸ਼ੀਨ-ਟੂ-ਮਸ਼ੀਨ ਸੰਚਾਰ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਨੂੰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਕੀਮਤੀ ਸੰਦ ਹੈ, ਪਰ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਪਹਿਲਾਂ ਨੋਟ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਇਹ ਮਨੁੱਖ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਨਾਲ ਸੰਚਾਰ ਕਰਨ ਦੇ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਬਹੁਤ ਘੱਟ ਪ੍ਰਸੰਗਿਕ ਹੈ। ਤਕਨੀਕੀ ਸੰਚਾਰ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਜੈਵਿਕ ਵਿਰਾਸਤ ਕਿਸ ਹੱਦ ਤੱਕ ਹੈ, ਇਹ ਸਿਰਫ਼ ਅਣਜਾਣ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਹ ਫਿਲਹਾਲ ਸਪੱਸ਼ਟ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿ ਜਾਣਕਾਰੀ ਸਿਧਾਂਤ ਜੀਨਾਂ 'ਤੇ ਕਿਵੇਂ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਨ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਕੋਈ ਵਿਕਲਪ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਅਤੇ ਜੇਕਰ ਸਫਲਤਾ ਸਾਨੂੰ ਇਸ ਵਰਤਾਰੇ ਦੀ ਮਸ਼ੀਨ-ਵਰਗੀ ਪ੍ਰਕਿਰਤੀ ਦਿਖਾਉਂਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸਫਲਤਾ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਤੀ ਦੇ ਹੋਰ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਪਹਿਲੂਆਂ ਵੱਲ ਇਸ਼ਾਰਾ ਕਰੇਗੀ।

ਆਓ ਬਹੁਤ ਜ਼ਿਆਦਾ ਧਿਆਨ ਨਾ ਦੇਈਏ। ਅਸੀਂ ਦੇਖਿਆ ਹੈ ਕਿ ਸਾਰੀਆਂ ਮੂਲ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾਵਾਂ, ਵੱਧ ਜਾਂ ਘੱਟ ਹੱਦ ਤੱਕ, ਸਾਡੇ ਮੂਲ ਵਿਸ਼ਵਾਸਾਂ ਦੇ ਸਾਰ ਨੂੰ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਨੀਆਂ ਚਾਹੀਦੀਆਂ ਹਨ, ਪਰ ਉਹ ਕੁਝ ਹੱਦ ਤੱਕ ਵਿਗਾੜ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਈਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਇਸਲਈ ਲਾਗੂ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਹ ਪਰੰਪਰਾਗਤ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸਵੀਕਾਰ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ, ਆਖਿਰਕਾਰ, ਜੋ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਅਸੀਂ ਵਰਤਦੇ ਹਾਂ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਤੱਤ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ; ਪਰ, ਇਹ ਸਿਰਫ ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਚੀਜ਼ਾਂ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਕਿਵੇਂ ਕਰਨੀ ਹੈ ਅਤੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਸਾਡੇ ਲਈ ਕੋਈ ਅਰਥ ਨਹੀਂ ਦੱਸਦਾ। ਪੋਸਟੂਲੇਸ਼ਨਲ ਪਹੁੰਚ, ਗਣਿਤ ਦੇ ਚੱਕਰਾਂ ਵਿੱਚ ਇੰਨੀ ਮਜ਼ਬੂਤੀ ਨਾਲ ਪਸੰਦ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਅਭਿਆਸ ਵਿੱਚ ਲੋੜੀਂਦੇ ਹੋਣ ਲਈ ਬਹੁਤ ਕੁਝ ਛੱਡਦੀ ਹੈ।

ਹੁਣ ਅਸੀਂ IQ ਟੈਸਟਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਣ ਦੇਖਾਂਗੇ ਜਿੱਥੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਓਨੀ ਹੀ ਸਰਕੂਲਰ ਹੈ ਜਿੰਨੀ ਤੁਸੀਂ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹੋ ਅਤੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ, ਗੁੰਮਰਾਹਕੁੰਨ ਹੈ। ਇੱਕ ਟੈਸਟ ਬਣਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ ਜੋ ਬੁੱਧੀ ਨੂੰ ਮਾਪਣ ਲਈ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ. ਫਿਰ ਇਸਨੂੰ ਸੰਭਵ ਤੌਰ 'ਤੇ ਇਕਸਾਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਸੰਸ਼ੋਧਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਇਸਨੂੰ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ, ਇੱਕ ਸਧਾਰਨ ਵਿਧੀ ਵਿੱਚ, ਕੈਲੀਬਰੇਟ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਕਿ ਮਾਪਿਆ ਗਿਆ "ਖੁਫੀਆ" ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕੇ (ਇੱਕ ਕੈਲੀਬ੍ਰੇਸ਼ਨ ਕਰਵ 'ਤੇ, ਬੇਸ਼ਕ)। ਸਾਰੀਆਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਦੀ ਮੁੜ ਜਾਂਚ ਕੀਤੀ ਜਾਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ, ਨਾ ਸਿਰਫ਼ ਉਦੋਂ ਜਦੋਂ ਉਹ ਪਹਿਲੀ ਵਾਰ ਪ੍ਰਸਤਾਵਿਤ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਸਗੋਂ ਬਹੁਤ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਵੀ, ਜਦੋਂ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਕੱਢੇ ਗਏ ਸਿੱਟਿਆਂ ਵਿੱਚ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੀਆਂ ਸੀਮਾਵਾਂ ਕਿਸ ਹੱਦ ਤੱਕ ਉਚਿਤ ਹਨ? ਇੱਕ ਸੈਟਿੰਗ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੀਆਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਨੂੰ ਕਿੰਨੀ ਵਾਰ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸੈਟਿੰਗਾਂ ਵਿੱਚ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ? ਇਹ ਅਕਸਰ ਵਾਪਰਦਾ ਹੈ! ਮਨੁੱਖਤਾ ਵਿੱਚ, ਜਿਸਦਾ ਤੁਸੀਂ ਆਪਣੇ ਜੀਵਨ ਵਿੱਚ ਲਾਜ਼ਮੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸਾਹਮਣਾ ਕਰੋਗੇ, ਅਜਿਹਾ ਅਕਸਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਜਾਣਕਾਰੀ ਸਿਧਾਂਤ ਦੀ ਇਸ ਪੇਸ਼ਕਾਰੀ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ, ਇਸਦੀ ਉਪਯੋਗਤਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਸ ਖ਼ਤਰੇ ਬਾਰੇ ਚੇਤਾਵਨੀ ਦੇਣਾ, ਜਾਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਹ ਦਿਖਾਉਣਾ ਸੀ ਕਿ ਲੋੜੀਂਦੇ ਨਤੀਜੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਿਵੇਂ ਕਰਨੀ ਹੈ। ਇਹ ਲੰਬੇ ਸਮੇਂ ਤੋਂ ਨੋਟ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਅੰਤ ਵਿੱਚ ਕੀ ਲੱਭਦੇ ਹੋ, ਇਸ ਤੋਂ ਕਿਤੇ ਵੱਧ ਹੱਦ ਤੱਕ. ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਨੂੰ ਤੁਹਾਡੇ ਤੋਂ ਬਹੁਤ ਧਿਆਨ ਦੇਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਨਾ ਸਿਰਫ਼ ਕਿਸੇ ਨਵੀਂ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ, ਸਗੋਂ ਉਹਨਾਂ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਵੀ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨਾਲ ਤੁਸੀਂ ਲੰਬੇ ਸਮੇਂ ਤੋਂ ਕੰਮ ਕਰ ਰਹੇ ਹੋ। ਇਹ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਹ ਸਮਝਣ ਦੀ ਇਜਾਜ਼ਤ ਦੇਵੇਗਾ ਕਿ ਕਿਸ ਹੱਦ ਤੱਕ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਨਤੀਜੇ ਇੱਕ ਟੌਟੋਲੋਜੀ ਹਨ ਅਤੇ ਕੁਝ ਲਾਭਦਾਇਕ ਨਹੀਂ ਹਨ।

ਐਡਿੰਗਟਨ ਦੀ ਮਸ਼ਹੂਰ ਕਹਾਣੀ ਉਨ੍ਹਾਂ ਲੋਕਾਂ ਬਾਰੇ ਦੱਸਦੀ ਹੈ ਜੋ ਜਾਲ ਨਾਲ ਸਮੁੰਦਰ ਵਿੱਚ ਮੱਛੀਆਂ ਫੜਦੇ ਸਨ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੇ ਫੜੀਆਂ ਮੱਛੀਆਂ ਦੇ ਆਕਾਰ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੇ ਸਮੁੰਦਰ ਵਿਚ ਪਾਈਆਂ ਜਾਣ ਵਾਲੀਆਂ ਮੱਛੀਆਂ ਦਾ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਆਕਾਰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤਾ! ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਸਿੱਟਾ ਵਰਤੇ ਗਏ ਸਾਧਨ ਦੁਆਰਾ ਚਲਾਇਆ ਗਿਆ ਸੀ, ਅਸਲੀਅਤ ਦੁਆਰਾ ਨਹੀਂ.

ਨੂੰ ਜਾਰੀ ਰੱਖਿਆ ਜਾਵੇਗਾ…

ਕਿਤਾਬ ਦੇ ਅਨੁਵਾਦ, ਖਾਕੇ ਅਤੇ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਕੌਣ ਮਦਦ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ - ਇੱਕ ਨਿੱਜੀ ਸੰਦੇਸ਼ ਜਾਂ ਈਮੇਲ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ [ਈਮੇਲ ਸੁਰੱਖਿਅਤ]

ਵੈਸੇ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਹੋਰ ਵਧੀਆ ਕਿਤਾਬ ਦਾ ਅਨੁਵਾਦ ਵੀ ਲਾਂਚ ਕੀਤਾ ਹੈ - "ਡ੍ਰੀਮ ਮਸ਼ੀਨ: ਕੰਪਿਊਟਰ ਕ੍ਰਾਂਤੀ ਦੀ ਕਹਾਣੀ")

ਅਸੀਂ ਖਾਸ ਤੌਰ 'ਤੇ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹਾਂ ਜਿਹੜੇ ਅਨੁਵਾਦ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਨਗੇ ਬੋਨਸ ਚੈਪਟਰ, ਜੋ ਸਿਰਫ ਵੀਡੀਓ 'ਤੇ ਹੈ, (10 ਮਿੰਟਾਂ ਲਈ ਟ੍ਰਾਂਸਫਰ, ਪਹਿਲੇ 20 ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਲਏ ਜਾ ਚੁੱਕੇ ਹਨ)

ਕਿਤਾਬ ਦੀ ਸਮੱਗਰੀ ਅਤੇ ਅਨੁਵਾਦਿਤ ਅਧਿਆਇਮੁਖਬੰਧ

1. ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ ਦੀ ਕਲਾ ਦੀ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ: ਸਿੱਖਣ ਲਈ ਸਿੱਖਣ (28 ਮਾਰਚ, 1995) ਅਨੁਵਾਦ: ਅਧਿਆਇ 1
2. "ਡਿਜ਼ੀਟਲ (ਡਿਸਕਰੀਟ) ਕ੍ਰਾਂਤੀ ਦੀ ਬੁਨਿਆਦ" (30 ਮਾਰਚ, 1995) ਅਧਿਆਇ 2. ਡਿਜ਼ੀਟਲ (ਅੱਡ) ਕ੍ਰਾਂਤੀ ਦੇ ਬੁਨਿਆਦੀ ਤੱਤ
3. "ਕੰਪਿਊਟਰਾਂ ਦਾ ਇਤਿਹਾਸ - ਹਾਰਡਵੇਅਰ" (31 ਮਾਰਚ, 1995) ਅਧਿਆਇ 3. ਕੰਪਿਊਟਰਾਂ ਦਾ ਇਤਿਹਾਸ - ਹਾਰਡਵੇਅਰ
4. "ਕੰਪਿਊਟਰਾਂ ਦਾ ਇਤਿਹਾਸ - ਸਾਫਟਵੇਅਰ" (4 ਅਪ੍ਰੈਲ, 1995) ਅਧਿਆਇ 4. ਕੰਪਿਊਟਰ ਦਾ ਇਤਿਹਾਸ - ਸਾਫਟਵੇਅਰ
5. "ਕੰਪਿਊਟਰਾਂ ਦਾ ਇਤਿਹਾਸ - ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨ" (6 ਅਪ੍ਰੈਲ, 1995) ਅਧਿਆਇ 5: ਕੰਪਿਊਟਰਾਂ ਦਾ ਇਤਿਹਾਸ - ਪ੍ਰੈਕਟੀਕਲ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨ
6. "ਨਕਲੀ ਬੁੱਧੀ - ਭਾਗ I" (7 ਅਪ੍ਰੈਲ, 1995) ਅਧਿਆਇ 6. ਆਰਟੀਫੀਸ਼ੀਅਲ ਇੰਟੈਲੀਜੈਂਸ - 1
7. "ਨਕਲੀ ਬੁੱਧੀ - ਭਾਗ II" (ਅਪ੍ਰੈਲ 11, 1995) ਅਧਿਆਇ 7. ਨਕਲੀ ਬੁੱਧੀ - II
8. "ਨਕਲੀ ਬੁੱਧੀ III" (ਅਪ੍ਰੈਲ 13, 1995) ਅਧਿਆਇ 8. ਆਰਟੀਫੀਸ਼ੀਅਲ ਇੰਟੈਲੀਜੈਂਸ-III
9. "n-ਅਯਾਮੀ ਸਪੇਸ" (14 ਅਪ੍ਰੈਲ, 1995) ਅਧਿਆਇ 9. N-ਅਯਾਮੀ ਸਪੇਸ
10. "ਕੋਡਿੰਗ ਥਿਊਰੀ - ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਪ੍ਰਤੀਨਿਧਤਾ, ਭਾਗ I" (ਅਪ੍ਰੈਲ 18, 1995) ਅਧਿਆਇ 10. ਕੋਡਿੰਗ ਥਿਊਰੀ - I
11. "ਕੋਡਿੰਗ ਥਿਊਰੀ - ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਪ੍ਰਤੀਨਿਧਤਾ, ਭਾਗ II" (ਅਪ੍ਰੈਲ 20, 1995) ਅਧਿਆਇ 11. ਕੋਡਿੰਗ ਥਿਊਰੀ - II
12. "ਗਲਤੀ-ਸੁਧਾਰਨ ਕੋਡ" (ਅਪ੍ਰੈਲ 21, 1995) ਅਧਿਆਇ 12. ਗਲਤੀ ਸੁਧਾਰ ਕੋਡ
13. "ਜਾਣਕਾਰੀ ਸਿਧਾਂਤ" (25 ਅਪ੍ਰੈਲ, 1995) ਅਧਿਆਇ 13. ਸੂਚਨਾ ਸਿਧਾਂਤ
14. "ਡਿਜੀਟਲ ਫਿਲਟਰ, ਭਾਗ I" (27 ਅਪ੍ਰੈਲ, 1995) ਅਧਿਆਇ 14. ਡਿਜੀਟਲ ਫਿਲਟਰ - 1
15. "ਡਿਜੀਟਲ ਫਿਲਟਰ, ਭਾਗ II" (28 ਅਪ੍ਰੈਲ, 1995) ਅਧਿਆਇ 15. ਡਿਜੀਟਲ ਫਿਲਟਰ - 2
16. "ਡਿਜੀਟਲ ਫਿਲਟਰ, ਭਾਗ III" (ਮਈ 2, 1995) ਅਧਿਆਇ 16. ਡਿਜੀਟਲ ਫਿਲਟਰ - 3
17. "ਡਿਜੀਟਲ ਫਿਲਟਰ, ਭਾਗ IV" (ਮਈ 4, 1995) ਅਧਿਆਇ 17. ਡਿਜੀਟਲ ਫਿਲਟਰ - IV
18. "ਸਿਮੂਲੇਸ਼ਨ, ਭਾਗ I" (ਮਈ 5, 1995) ਅਧਿਆਇ 18. ਮਾਡਲਿੰਗ - ਆਈ
19. "ਸਿਮੂਲੇਸ਼ਨ, ਭਾਗ II" (ਮਈ 9, 1995) ਅਧਿਆਇ 19. ਮਾਡਲਿੰਗ - II
20. "ਸਿਮੂਲੇਸ਼ਨ, ਭਾਗ III" (11 ਮਈ, 1995) ਅਧਿਆਇ 20. ਮਾਡਲਿੰਗ - III
21. "ਫਾਈਬਰ ਆਪਟਿਕਸ" (12 ਮਈ, 1995) ਅਧਿਆਇ 21. ਫਾਈਬਰ ਆਪਟਿਕਸ
22. "ਕੰਪਿਊਟਰ ਸਹਾਇਤਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਨਿਰਦੇਸ਼" (ਮਈ 16, 1995) ਅਧਿਆਇ 22: ਕੰਪਿਊਟਰ ਅਸਿਸਟਡ ਇੰਸਟ੍ਰਕਸ਼ਨ (CAI)
23. "ਗਣਿਤ" (18 ਮਈ, 1995) ਅਧਿਆਇ 23. ਗਣਿਤ
24. "ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ" (19 ਮਈ, 1995) ਅਧਿਆਇ 24. ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ
25. "ਰਚਨਾਤਮਕਤਾ" (ਮਈ 23, 1995). ਅਨੁਵਾਦ: ਅਧਿਆਇ 25. ਰਚਨਾਤਮਕਤਾ
26. "ਮਾਹਰ" (ਮਈ 25, 1995) ਅਧਿਆਇ 26. ਮਾਹਿਰ
27. "ਅਵਿਸ਼ਵਾਸਯੋਗ ਡੇਟਾ" (ਮਈ 26, 1995) ਅਧਿਆਇ 27. ਭਰੋਸੇਯੋਗ ਡਾਟਾ
28. "ਸਿਸਟਮ ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ" (30 ਮਈ, 1995) ਅਧਿਆਇ 28. ਸਿਸਟਮ ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ
29. "ਤੁਸੀਂ ਉਹ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਮਾਪਦੇ ਹੋ" (ਜੂਨ 1, 1995) ਅਧਿਆਇ 29: ਤੁਸੀਂ ਉਹ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹੋ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਮਾਪਦੇ ਹੋ
30. "ਅਸੀਂ ਕੀ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ" (ਜੂਨ 2, 1995) 10 ਮਿੰਟ ਦੇ ਟੁਕੜਿਆਂ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ
31. ਹੈਮਿੰਗ, "ਤੁਸੀਂ ਅਤੇ ਤੁਹਾਡੀ ਖੋਜ" (6 ਜੂਨ, 1995)। ਅਨੁਵਾਦ: ਤੁਸੀਂ ਅਤੇ ਤੁਹਾਡਾ ਕੰਮ

ਕਿਤਾਬ ਦੇ ਅਨੁਵਾਦ, ਖਾਕੇ ਅਤੇ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਕੌਣ ਮਦਦ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ - ਇੱਕ ਨਿੱਜੀ ਸੰਦੇਸ਼ ਜਾਂ ਈਮੇਲ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ [ਈਮੇਲ ਸੁਰੱਖਿਅਤ]

ਸਰੋਤ: www.habr.com