Dzień dobry.
Ostatnie kilka lat spędziłem na badaniu i tworzeniu różnych algorytmów przetwarzania sygnałów przestrzennych w adaptacyjnych układach antenowych i nadal to robię w ramach mojej obecnej pracy. Tutaj chciałbym podzielić się wiedzą i trikami, które sam odkryłem. Mam nadzieję, że będzie to przydatne dla osób rozpoczynających naukę w tym obszarze przetwarzania sygnałów lub tych, którzy po prostu są zainteresowani.
Co to jest adaptacyjny układ antenowy?
– to zestaw elementów antenowych umieszczonych w jakiś sposób w przestrzeni. Uproszczoną strukturę adaptacyjnego układu antenowego, którą rozważymy, można przedstawić w następującej formie:
Adaptacyjne układy antenowe są często nazywane antenami „inteligentnymi” (). Tym, co sprawia, że układ antenowy jest „inteligentny”, jest jednostka przetwarzania sygnału przestrzennego i zaimplementowane w niej algorytmy. Algorytmy te analizują odbierany sygnał i tworzą zestaw współczynników ważących $inline$w_1…w_N$inline$, które określają amplitudę i fazę początkową sygnału dla każdego elementu. Określa dany rozkład amplitudy i fazy cała siatka jako całość. Możliwość syntezy charakterystyki promieniowania o wymaganym kształcie i zmiany jej podczas przetwarzania sygnału jest jedną z głównych cech adaptacyjnych układów antenowych, która pozwala na rozwiązywanie szerokiego zakresu problemów. . Ale najpierw sprawy.
Jak powstaje wzór promieniowania?
charakteryzuje moc sygnału emitowaną w określonym kierunku. Dla uproszczenia zakładamy, że elementy sieci są izotropowe, tj. dla każdego z nich moc emitowanego sygnału nie zależy od kierunku. Wzmocnienie lub osłabienie mocy emitowanej przez siatkę w określonym kierunku uzyskuje się dzięki Fale elektromagnetyczne emitowane przez różne elementy układu antenowego. Stabilny wzór interferencji dla fal elektromagnetycznych jest możliwy tylko wtedy, gdy , tj. różnica faz sygnałów nie powinna zmieniać się w czasie. W idealnym przypadku każdy element układu antenowego powinien promieniować na tej samej częstotliwości nośnej $inline$f_{0}$inline$. Jednak w praktyce trzeba pracować z sygnałami wąskopasmowymi o widmie o skończonej szerokości $inline$Delta f << f_{0}$inline$.
Niech wszystkie elementy AR emitują ten sam sygnał $inline$x_n(t)=u(t)$inline$. Potem dalej w odbiorniku można przedstawić sygnał odebrany z n-tego elementu formularz:
$$wyświetlacz$$a_n(t) = u(t-tau_n)e^{i2pi f_0(t-tau_n)}$$wyświetlacz$$
gdzie $inline$tau_n$inline$ jest opóźnieniem w propagacji sygnału od elementu antenowego do punktu odbiorczego.
Taki sygnał jest „quasi-harmoniczny”, a do spełnienia warunku koherencji konieczne jest, aby maksymalne opóźnienie propagacji fal elektromagnetycznych pomiędzy dowolnymi dwoma elementami było znacznie mniejsze od charakterystycznego czasu zmiany obwiedni sygnału $inline$T$inline$, tj. $inline$u(t-tau_n) ≈ u(t-tau_m)$inline$. Zatem warunek spójności sygnału wąskopasmowego można zapisać w następujący sposób:
$$display$$T≈frac{1}{Delta f}>>frac{D_{max}}{c}=max(tau_k-tau_m) $$display$$
gdzie $inline$D_{max}$inline$ to maksymalna odległość między elementami AR, a $inline$с$inline$ to prędkość światła.
Po odebraniu sygnału spójne sumowanie jest wykonywane cyfrowo w jednostce przetwarzania przestrzennego. W tym przypadku wartość zespoloną sygnału cyfrowego na wyjściu tego bloku określa się za pomocą wyrażenia:
$$wyświetlacz$$y=suma_{n=1}^Nw_n^*x_n$$wyświetlacz$$
Wygodniej jest przedstawić ostatnie wyrażenie w formularzu N-wymiarowe wektory zespolone w postaci macierzowej:
$$display$$y=(textbf{w},textbf{x})=textbf{w}^Htextbf{x}$$display$$
gdzie w и x są wektorami kolumnowymi, a operacją jest $inline$(.)^H$inline$ .
Reprezentacja wektorowa sygnałów jest jedną z podstawowych podczas pracy z układami antenowymi, ponieważ często pozwala uniknąć uciążliwych obliczeń matematycznych. Ponadto utożsamienie sygnału odbieranego w określonym momencie z wektorem często pozwala na abstrakcję od rzeczywistego układu fizycznego i zrozumienie, co dokładnie się dzieje z punktu widzenia geometrii.
Aby obliczyć charakterystykę promieniowania układu antenowego, należy mentalnie i sekwencyjnie „uruchomić” zestaw ze wszystkich możliwych kierunków. W tym przypadku wartości elementów wektorowych x mogą być przedstawione w następującej formie:
$$display$$x_n=s_n=exp{-i(textbf{k}(phi,theta),textbf{r}_n)}$$display$$
gdzie k - , $inline$phi$inline$ i $inline$theta$inline$ – и , charakteryzująca kierunek nadejścia fali płaskiej, $inline$textbf{r}_n$inline$ jest współrzędną elementu anteny, $inline$s_n$inline$ jest elementem wektora fazowego s fala płaska z wektorem falowym k (w literaturze angielskiej wektor fazowy nazywany jest wektorem sterującym). Zależność kwadratu amplitudy wielkości y z $inline$phi$inline$ i $inline$theta$inline$ określa charakterystykę promieniowania układu antenowego do odbioru dla danego wektora współczynników ważących w.
Cechy charakterystyki promieniowania układu antenowego
Wygodne jest badanie ogólnych właściwości charakterystyki promieniowania układów antenowych na liniowym, jednakowo odległym układzie antenowym w płaszczyźnie poziomej (tj. charakterystyka zależy tylko od kąta azymutalnego $inline$phi$inline$). Wygodny z dwóch punktów widzenia: obliczeń analitycznych i prezentacji wizualnej.
Obliczmy DN dla wektora masy jednostkowej ($inline$w_n=1, n = 1 ... N$inline$), postępując zgodnie z opisanym zbliżać się.
Matematyka tutaj
Rzut wektora falowego na oś pionową: $inline$k_v=-frac{2pi}{lambda}sinphi$inline$
Współrzędna pionowa elementu antenowego o indeksie n: $inline$r_{nv}=(n-1)d$inline$
Tutaj d – okres układu antenowego (odległość pomiędzy sąsiednimi elementami), λ — długość fali. Wszystkie pozostałe elementy wektora r są równe zeru.
Sygnał odbierany przez układ antenowy zapisywany jest w postaci:
$$display$$y=suma_{n=1}^{N}1 ⋅exp{i2pi nfrac{d}{lambda}sinphi}$$display$$
Zastosujmy wzór na и :
$$display$$y=frac{1-exp{i2pi Nfrac{d}{lambda}sinphi}}{1-exp{i2pi frac{d}{lambda}sinphi}}=frac{sin(pi frac{Nd} {lambda}sinphi)}{sin(pi frac{d}{lambda}sinphi)}exp{ipi frac{d(N-1)}{lambda}sinphi}$$display$$
W rezultacie otrzymujemy:
$$display$$F(phi)=|y|^2=frac{sin^2(pi frac{Nd}{lambda}sinphi)}{sin^2(pi frac{d}{lambda}sinphi)} $ $wyświetlacz$$
Częstotliwość wzoru promieniowania
Wynikowy wzór promieniowania układu antenowego jest funkcją okresową sinusa kąta. Oznacza to, że przy pewnych wartościach współczynnika d/λ ma maksima dyfrakcyjne (dodatkowe).
Niestandaryzowana charakterystyka promieniowania układu antenowego dla N = 5
Znormalizowany wzór promieniowania układu antenowego dla N = 5 w biegunowym układzie współrzędnych
Położenie „detektorów dyfrakcyjnych” można bezpośrednio obserwować dla DN. Postaramy się jednak zrozumieć, skąd pochodzą fizycznie i geometrycznie (w przestrzeni N-wymiarowej).
Przedmioty wektor s są zespolonymi wykładnikami $inline$e^{iPsi n}$inline$, których wartości są określone przez wartość uogólnionego kąta $inline$Psi = 2pi frac{d}{lambda}sinphi$inline$. Jeśli istnieją dwa uogólnione kąty odpowiadające różnym kierunkom nadejścia fali płaskiej, dla których $inline$Psi_1 = Psi_2 + 2pi m$inline$, to oznacza to dwie rzeczy:
- Fizycznie: Fronty fal płaskich pochodzące z tych kierunków indukują jednakowe rozkłady amplitudowo-fazowe drgań elektromagnetycznych na elementach układu antenowego.
- Geometrycznie: bo te dwa kierunki się pokrywają.
Powiązane w ten sposób kierunki nadejścia fali są równoważne z punktu widzenia układu antenowego i są nie do odróżnienia od siebie.
Jak wyznaczyć obszar kątów, w którym zawsze leży tylko jedno główne maksimum DP? Zróbmy to w pobliżu azymutu zerowego, kierując się następującymi założeniami: wielkość przesunięcia fazowego pomiędzy dwoma sąsiednimi elementami musi mieścić się w przedziale od $inline$-pi$inline$ do $inline$pi$inline$.
$$display$$-pi<2pifrac{d}{lambda}sinphi
Rozwiązując tę nierówność otrzymujemy warunek na obszar jednoznaczności w pobliżu zera:
$$wyświetlacz$$|sinphi|
Można zauważyć, że wielkość obszaru wyjątkowości pod kątem zależy od zależności d/λ. Jeśli d = 0.5λ, wówczas każdy kierunek nadejścia sygnału jest „indywidualny”, a obszar niepowtarzalności obejmuje pełny zakres kątów. Jeśli d = 2.0λ, wówczas kierunki 0, ±30, ±90 są równoważne. Na wzorze promieniowania pojawiają się płaty dyfrakcyjne.
Zazwyczaj dąży się do tłumienia płatków dyfrakcyjnych za pomocą elementów anteny kierunkowej. W tym przypadku pełny charakterystyka promieniowania układu antenowego jest iloczynem charakterystyki jednego elementu i układu elementów izotropowych. Parametry wzoru jednego elementu dobiera się zazwyczaj na podstawie warunku dla obszaru jednoznaczności układu antenowego.
Szerokość głównego płata
wzór inżynierski do szacowania szerokości listka głównego systemu antenowego: $inline$Delta phi ≈ frac{lambda}{D}$inline$, gdzie D jest charakterystycznym rozmiarem anteny. Wzór stosuje się dla różnych typów anten, w tym anten lustrzanych. Pokażemy, że dotyczy to również układów antenowych.
Wyznaczmy szerokość płata głównego za pomocą pierwszych zer wzoru w pobliżu maksimum głównego. Licznik ułamka dla $inline$F(phi)$inline$ znika, gdy $inline$sinphi=mfrac{lambda}{dN}$inline$. Pierwsze zera odpowiadają m = ±1. $inline$frac{lambda}{dN<<1$inline$ otrzymujemy $inline$Delta phi = 2frac{lambda}{dN}$inline$.
Zazwyczaj szerokość charakterystyki kierunkowości anteny jest określana przez poziom połowy mocy (-3 dB). W takim przypadku użyj wyrażenia:
$$wyświetlacz$$Delta phi≈0.88frac{lambda}{dN}$$wyświetlacz$$
Przykład
Szerokość płata głównego można kontrolować poprzez ustawienie różnych wartości amplitudy dla współczynników ważenia układu antenowego. Rozważmy trzy rozkłady:
- Równomierny rozkład amplitud (wagi 1): $inline$w_n=1$inline$.
- Wartości amplitud malejące w kierunku krawędzi siatki (wagi 2): $inline$w_n=0.5+0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
- Wartości amplitud rosnące w kierunku krawędzi siatki (wagi 3): $inline$w_n=0.5-0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
Rysunek przedstawia wynikowe znormalizowane wzorce promieniowania w skali logarytmicznej:
Z rysunku można wyśledzić następujące tendencje: rozkład amplitud współczynników wagowych malejących w kierunku krawędzi układu prowadzi do poszerzenia listka głównego wzoru, ale obniżenia poziomu listków bocznych. Przeciwnie, wartości amplitudy rosnące w kierunku krawędzi układu antenowego prowadzą do zwężenia listka głównego i wzrostu poziomu listków bocznych. Wygodnie jest rozważyć tutaj przypadki ograniczające:
- Amplitudy współczynników ważenia wszystkich elementów oprócz skrajnych są równe zeru. Wagi elementów najbardziej zewnętrznych są równe jeden. W tym przypadku krata staje się odpowiednikiem dwuelementowego AR z kropką D = (N-1)d. Korzystając ze wzoru przedstawionego powyżej, nie jest trudno oszacować szerokość płatka głównego. W tym przypadku ściany boczne zamienią się w maksima dyfrakcyjne i zrównają się z głównym maksimum.
- Waga elementu centralnego jest równa jeden, a wszystkie pozostałe są równe zeru. W tym przypadku zasadniczo otrzymaliśmy jedną antenę z izotropowym charakterystyką promieniowania.
Kierunek maksimum głównego
Przyjrzeliśmy się więc, jak można dostosować szerokość głównego płata AP AP. Zobaczmy teraz, jak obrać kierunek. Zapamiętajmy dla odbieranego sygnału. Chcielibyśmy, aby maksimum wzoru promieniowania było skierowane w określonym kierunku $inline$phi_0$inline$. Oznacza to, że z tego kierunku należy odbierać maksymalną moc. Kierunek ten odpowiada wektorowi fazowemu $inline$textbf{s}(phi_0)$inline$ in N-wymiarowa przestrzeń wektorowa, a otrzymaną moc definiuje się jako kwadrat iloczynu skalarnego tego wektora fazowego i wektora współczynników ważących w. Iloczyn skalarny dwóch wektorów jest maksymalny, gdy one , tj. $inline$textbf{w}=beta tekstbf{s}(phi_0)$inline$, gdzie β – jakiś czynnik normalizujący. Zatem, jeśli wybierzemy wektor wagowy równy wektorowi fazowemu dla wymaganego kierunku, obrócimy maksimum charakterystyki promieniowania.
Jako przykład rozważ następujące współczynniki ważenia: $inline$textbf{w}=textbf{s}(10°)$inline$
$$display$$w_n=exp{i2pifrac{d}{lambda}(n-1)sin(10pi/180)}$$display$$
W rezultacie otrzymujemy obraz promieniowania z głównym maksimum w kierunku 10°.
Teraz stosujemy te same współczynniki ważenia, ale nie do odbioru sygnału, ale do transmisji. Warto tutaj wziąć pod uwagę, że podczas przesyłania sygnału kierunek wektora falowego zmienia się na przeciwny. Oznacza to, że elementy dla odbioru i transmisji różnią się znakiem wykładnika, tj. są ze sobą powiązane za pomocą złożonej koniugacji. W rezultacie otrzymujemy maksimum charakterystyki promieniowania dla transmisji w kierunku -10°, co nie pokrywa się z maksimum charakterystyki promieniowania dla odbioru przy tych samych współczynnikach wagowych. Aby skorygować sytuację, należy zastosuj złożoną koniugację również do współczynników wagowych.
Podczas pracy z układami antenowymi należy zawsze mieć na uwadze opisaną cechę tworzenia wzorców odbioru i transmisji.
Pobawmy się wzorem promieniowania
Kilka wzlotów
Postawmy sobie za zadanie utworzenie dwóch głównych maksimów charakterystyki promieniowania w kierunku: -5° i 10°. Aby to zrobić, jako wektor wagowy wybieramy ważoną sumę wektorów fazowych dla odpowiednich kierunków.
$$display$$textbf{w} = betatextbf{s}(10°)+(1-beta)textbf{s}(-5°)$$display$$
Regulacja proporcji β Możesz dostosować proporcje między głównymi płatkami. Tutaj znowu wygodnie jest przyjrzeć się temu, co dzieje się w przestrzeni wektorowej. Jeśli β jest większa od 0.5, wówczas wektor współczynników wagowych jest bliższy s(10°), w przeciwnym razie do s(-5°). Im bliżej wektora wagi znajduje się jeden z fazorów, tym większy jest odpowiedni iloczyn skalarny, a zatem wartość odpowiedniego maksymalnego DP.
Warto jednak wziąć pod uwagę, że oba główne płatki mają skończoną szerokość i jeśli chcemy dostroić się do dwóch bliskich sobie kierunków, to płatki te połączą się w jeden, zorientowany w jakimś kierunku środkowym.
Jedno maksimum i zero
Spróbujmy teraz dostosować maksimum charakterystyki promieniowania do kierunku $inline$phi_1=10°$inline$ i jednocześnie stłumić sygnał dochodzący z kierunku $inline$phi_2=-5°$inline$. Aby to zrobić, należy ustawić zero DN dla odpowiedniego kąta. Możesz to zrobić w następujący sposób:
$$display$$textbf{w}=textbf{s}_1-frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{N}textbf{s}_2$$display$$
gdzie $inline$textbf{s}_1 = tekstbf{s}(10°)$inline$ i $inline$textbf{s}_2 = tekstbf{s}(-5°)$inline$.
Geometryczne znaczenie wyboru wektora wagi jest następujące. Chcemy ten wektor w miał maksymalny rzut na $inline$textbf{s}_1$inline$ i był jednocześnie ortogonalny do wektora $inline$textbf{s}_2$inline$. Wektor $inline$textbf{s}_1$inline$ można przedstawić jako dwa wyrazy: wektor współliniowy $inline$textbf{s}_2$inline$ i wektor ortogonalny $inline$textbf{s}_2$inline$. Aby spełnić sformułowanie problemu, należy wybrać drugą składową jako wektor współczynników wagowych w. Składową współliniową można obliczyć, rzutując wektor $inline$textbf{s}_1$inline$ na znormalizowany wektor $inline$frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}$inline$ przy użyciu iloczynu skalarnego.
$$display$$textbf{s}_{1||}=frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{sqrt{N}} $$wyświetlacz$$
Odpowiednio, odejmując jego składową współliniową od pierwotnego wektora fazowego $inline$textbf{s}_1$inline$, otrzymujemy wymagany wektor wag.
Kilka dodatkowych notatek
- Wszędzie powyżej pominąłem kwestię normalizacji wektora wag, tj. jego długość. Zatem normalizacja wektora ciężaru nie wpływa na charakterystykę charakterystyki promieniowania układu antenowego: kierunek głównego maksimum, szerokość głównego płata itp. Można również wykazać, że ta normalizacja nie wpływa na współczynnik SNR na wyjściu jednostki przetwarzania przestrzennego. W związku z tym, rozważając algorytmy przetwarzania sygnałów przestrzennych, zwykle przyjmujemy normalizację jednostkową wektora wag, tj. $inline$textbf{w}^Htextbf{w}=1$inline$
- Możliwości uformowania układu antenowego są określone przez liczbę elementów N. Im więcej elementów, tym szersze możliwości. Im więcej stopni swobody przy implementacji przestrzennego przetwarzania wag, tym więcej możliwości „skręcenia” wektora wag w przestrzeni N-wymiarowej.
- Podczas odbierania wzorców promieniowania układ antenowy fizycznie nie istnieje, a wszystko to istnieje tylko w „wyobraźni” jednostki obliczeniowej przetwarzającej sygnał. Oznacza to, że jednocześnie możliwa jest synteza kilku wzorców i niezależne przetwarzanie sygnałów pochodzących z różnych kierunków. W przypadku transmisji wszystko jest nieco bardziej skomplikowane, ale możliwa jest również synteza kilku nazw wyróżniających w celu przesyłania różnych strumieni danych. Ta technologia w systemach komunikacyjnych nazywa się .
- Korzystając z przedstawionego kodu Matlaba, możesz samodzielnie pobawić się nazwą wyróżniającą
kod% antenna array settings N = 10; % number of elements d = 0.5; % period of antenna array wLength = 1; % wavelength mode = 'receiver'; % receiver or transmitter % weights of antenna array w = ones(N,1); % w = 0.5 + 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))/N).'; % w = 0.5 - 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))/N).'; % w = exp(2i*pi*d/wLength*sin(10/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d/wLength*sin(+10/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d/wLength*sin(-5/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d/wLength*sin(+3/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d/wLength*sin(-3/180*pi)*(0:N-1)).'; % s1 = exp(2i*pi*d/wLength*sin(10/180*pi)*(0:N-1)).'; % s2 = exp(2i*pi*d/wLength*sin(-5/180*pi)*(0:N-1)).'; % w = s1 - (1/N)*s2*s2'*s1; % w = s1; % normalize weights w = w./sqrt(sum(abs(w).^2)); % set of angle values to calculate pattern angGrid_deg = (-90:0.5:90); % convert degree to radian angGrid = angGrid_deg * pi / 180; % calculate set of steerage vectors for angle grid switch (mode) case 'receiver' s = exp(2i*pi*d/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); case 'transmitter' s = exp(-2i*pi*d/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); end % calculate pattern y = (abs(w'*s)).^2; %linear scale plot(angGrid_deg,y/max(y)); grid on; xlim([-90 90]); % log scale % plot(angGrid_deg,10*log10(y/max(y))); % grid on; % xlim([-90 90]);
Jakie problemy można rozwiązać za pomocą adaptacyjnego układu antenowego?
Optymalny odbiór nieznanego sygnałuJeżeli kierunek nadejścia sygnału nie jest znany (a jeśli kanał komunikacyjny jest wielodrogowy, kierunków jest na ogół kilka), to analizując sygnał odbierany przez układ antenowy, możliwe jest utworzenie optymalnego wektora wag w tak, aby współczynnik SNR na wyjściu jednostki przetwarzania przestrzennego był maksymalny.
Optymalny odbiór sygnału w porównaniu z szumami tłaTutaj problem jest postawiony następująco: parametry przestrzenne oczekiwanego sygnału użytecznego są znane, ale istnieją źródła zakłóceń w środowisku zewnętrznym. Należy zmaksymalizować SINR na wyjściu AP, minimalizując w jak największym stopniu wpływ zakłóceń na odbiór sygnału.
Optymalna transmisja sygnału do użytkownikaProblem ten rozwiązują systemy komunikacji mobilnej (4G, 5G), a także Wi-Fi. Znaczenie jest proste: za pomocą specjalnych sygnałów pilotujących w kanale opinii użytkownika ocenia się charakterystykę przestrzenną kanału komunikacyjnego i na jej podstawie wybiera się optymalny dla transmisji wektor współczynników ważących.
Multipleksowanie przestrzenne strumieni danychAdaptacyjne układy antenowe umożliwiają transmisję danych do kilku użytkowników jednocześnie na tej samej częstotliwości, tworząc indywidualny wzór dla każdego z nich. Technologia ta nosi nazwę MU-MIMO i jest obecnie aktywnie wdrażana (i gdzieś już) w systemach komunikacyjnych. Możliwość multipleksowania przestrzennego zapewniają m.in. standard komunikacji mobilnej 4G LTE, standard Wi-Fi IEEE802.11ay, czy standardy komunikacji mobilnej 5G.
Wirtualne układy antenowe dla radarówCyfrowe układy antenowe umożliwiają, przy użyciu kilku elementów anteny nadawczej, utworzenie wirtualnego układu antenowego o znacznie większych rozmiarach do przetwarzania sygnału. Siatka wirtualna ma wszystkie cechy sieci rzeczywistej, ale do jej wdrożenia wymaga mniej sprzętu.
Ocena parametrów źródła promieniowaniaAdaptacyjne układy antenowe pozwalają rozwiązać problem oszacowania liczby, mocy, źródła emisji radiowej, ustalają statystyczne powiązanie pomiędzy sygnałami z różnych źródeł. Główną zaletą adaptacyjnych układów antenowych w tym zakresie jest możliwość superrozdzielczości pobliskich źródeł promieniowania. Źródła, których odległość kątowa jest mniejsza niż szerokość głównego płata układu antenowego (). Jest to możliwe głównie dzięki wektorowej reprezentacji sygnału, dobrze znanemu modelowi sygnału, a także aparatowi matematyki liniowej.
Dziękuję za uwagę
Źródło: www.habr.com