Już w 1887 roku szkocki fizyk William Thomson zaproponował swój geometryczny model struktury eteru, który rzekomo był wszechprzenikającym ośrodkiem, którego wibracje objawiają się nam w postaci fal elektromagnetycznych, w tym światła. Pomimo całkowitego niepowodzenia teorii eteru, model geometryczny nadal istniał, a w 1993 roku Denis Ware i Robert Phelan zaproponowali bardziej zaawansowany model konstrukcji zdolnej do maksymalnego wypełnienia przestrzeni. Od tego czasu model ten był przedmiotem zainteresowania głównie matematyków i artystów, ale ostatnie badania wykazały, że może on stanowić podstawę przyszłych technologii wykorzystujących światło zamiast elektryczności. Czym jest pianka Ware-Phelan, co ją wyróżnia i jak można ją wykorzystać do łapania światła? Odpowiedzi na te i inne pytania znajdziemy w raporcie grupy badawczej. Iść.
Baza badawcza
Dosłownie sto lat temu w środowisku naukowym istniała bardzo interesująca teoria na temat pewnej materii wszystkiego dookoła. Teoria ta miała na celu wyjaśnienie natury fal elektromagnetycznych. Wierzono, że eter otacza wszystko i jest źródłem tych fal. Odkrycia naukowe, które nastąpiły po teorii eteru, całkowicie ją zniszczyły.
Williama Thomsona
Jednak w 1887 roku, kiedy teoria eteru była pełna siły i popularności, wielu naukowców wyraziło swoje pomysły dotyczące tego, w jaki sposób eter mógłby dokładnie wypełnić całą przestrzeń. William Thomson, znany również jako Lord Kelvin, nie był wyjątkiem. Szukał konstrukcji, która idealnie wypełni przestrzeń, tak aby nie było pustych obszarów. To poszukiwanie zostało później nazwane problemem Kelvina.
Prymitywny przykład: wyobraźmy sobie pudełko zawierające puszki coli. Pomiędzy nimi, ze względu na cylindryczny kształt, powstają puste przestrzenie, tj. niewykorzystana przestrzeń.
Thomson oprócz przekonania, że Ziemia ma nie więcej niż 40 milionów lat, zaproponował nową konstrukcję geometryczną, którą udoskonalili Denis Ware i Robert Phelan, w wyniku czego nazwano ją ich imieniem.
Struktura Ware’a-Phelana opiera się na plastrze miodu, który wypełnia przestrzeń rozłącznymi wielościanami, nie pozostawiając pustej przestrzeni. Plaster miodu, który ze względu na plaster miodu zwykle myślimy o sześciokątach, w rzeczywistości ma wiele różnych kształtów. Istnieją sześcienne, ośmiościenne, czworościenne, rombowe dwunastościenne itp.
Struktura Ware’a-Phelana
Niezwykłą cechą plastrów miodu Ware-Phelan jest to, że składają się one z różnych geometrycznych kształtów i elementów. W swej istocie jest to idealna pianka złożona z bąbelków jednakowej wielkości.
Przodkiem tej pianki był znany nam już Lord Kelvin. Jednak jego wersja składała się ze skróconych sześciennych plastrów miodu. Struktura Kelvina była wypukłym jednolitym plastrem miodu utworzonym przez ścięty ośmiościan, który jest czterościennym, wypełniającym przestrzeń wielościanem (czworościanem) z 6 kwadratowymi ścianami i 8 sześciokątnymi ścianami.
Ta opcja maksymalizacji wypełnienia przestrzeni była uważana za idealną przez prawie sto lat, dopóki Ware i Phelan nie otworzyli swojej struktury w 1993 roku.
Pentagondodekaedr i dziesięciościan
Główną różnicą między plastrem miodu Ware-Phelan a jego poprzednikiem jest zastosowanie dwóch typów elementów składowych, które jednak mają tę samą objętość: pięciokąt dwunastościan (dwunastościan o symetrii czworościennej) i czternaścian o symetrii obrotowej.
W pracy, którą dziś rozważamy, naukowcy z Uniwersytetu Princeton postanowili wykorzystać piankę Ware-Phelana w fotonice. Najpierw należało sprawdzić, czy takie pianki posiadają fotoniczne przerwy wzbronione (PBG), które blokują propagację światła we wszystkich kierunkach i dla wszystkich polaryzacji w szerokim zakresie częstotliwości.
W swoich badaniach naukowcy wykazali, że trójwymiarowa sieć fotoniczna oparta na piance Ware’a-Phelana prowadzi do znacznego PBG (16,9%) o wysokim stopniu izotropia*, co jest ważną właściwością obwodów fotonicznych.
Izotropia* — identyczne właściwości fizyczne we wszystkich kierunkach.
Pianka Kelvina i pianka C15 również wypadły dobrze pod względem PBG, jednak pod tym względem ustępowały strukturze Ware-Phelan.
Podobne badania przeprowadzono już wcześniej, ale skupiały się one na dwuwymiarowej suchej piance. Następnie stwierdzono, że dwuwymiarowa amorficzna sucha pianka wykazuje PBG tylko w przypadku poprzecznej polaryzacji elektrycznej. Problem w tym, że w piance XNUMXD występują dwie polaryzacje.
Zdaniem naukowców pomimo potencjalnych trudności piankę 30D można uznać za obiecujący materiał w dziedzinie fotoniki. Jest ku temu powód: prawa Plateau zapewniają, że krawędzie tworzą wyłącznie wierzchołki czworościenne. A to jest duży plus dla sieci fotonicznych. Uderzającym tego przykładem jest diament o PBG wynoszącym XNUMX%.
Pianka ma czworościenne właściwości współrzędnych siatki diamentu, ale różni się tym, że ma zakrzywione krawędzie i nieco nierówne długości wiązań. Pozostaje tylko dowiedzieć się, jak i w jakim stopniu te różnice wpływają na właściwości fotoniczne.
Jeśli żebra suchej pianki 17D zostaną grubsze, możliwe będzie utworzenie sieci fotonicznych (zdjęcia poniżej), które wykazują wyraźne fotoniczne PBG do XNUMX%, porównywalne lub lepsze od typowych przykładów samoorganizujących się kryształów fotonicznych.
Obraz #1: Sieci pianek fotonicznych uzyskane przez pogrubienie krawędzi struktury Ware'a-Phelana (po lewej), struktury Kelvina (w środku) i pianki C15 (po prawej).
Aby zastosować taki model w praktyce, suchą piankę należy najpierw skrystalizować, a następnie pokryć materiałem dielektrycznym. Naturalnie PBG pianki będzie niższe niż kryształu fotonicznego, ale tę wadę można przezwyciężyć szeregiem zalet. Po pierwsze, samoorganizacja pianki może pozwolić na szybką produkcję dużych próbek. Po drugie, heterostruktury pianek fotonicznych, jak wynika z wcześniejszych badań, mogą mieć szersze zastosowanie.
Wyniki badania
Przede wszystkim należało zbadać suchą pianę, którą definiuje się jako minima lokalne obszaru międzyfazowego teselacja* podlega ograniczeniom objętościowym, tak aby ostateczna geometria była zgodna z prawami Plateau.
Teselacja* - podzielenie płaszczyzny na części składowe, które całkowicie pokrywają całą płaszczyznę bez pozostawiania przerw.
Aby zbudować pianki Ware’a-Phelana, Kelvina i C15, naukowcy rozpoczęli od ważonych teselacji Woronoja dla, odpowiednio, kryształów BCC, A15 i C15.
Schemat Woronoja
Parametry dobrano tak, aby wszystkie komory separacyjne miały tę samą objętość.
Badano sieci powstałe z zakrzywionych krawędzi pianek oraz z prostych krawędzi teselacji ich poprzedników. Aby ocenić topologię wszystkich rodzajów pianek, statystyki pierścienia*.
Statystyki pierścieniowe (statystyki pierścieniowe)*Analiza charakterystyk topologicznych materiałów sieciowych (cieczy, układów krystalicznych lub amorficznych) często opiera się na teorii grafów wykorzystującej węzły dla atomów i wiązania dla połączeń międzyatomowych. Brak lub istnienie połączenia pomiędzy dwoma węzłami określa się analizując funkcje pełnego i częściowego rozkładu promieniowego układu. W materiale sieciowym sekwencja węzłów i łączy połączonych szeregowo bez nakładania się nazywana jest ścieżką. Zgodnie z tą definicją pierścień jest po prostu zamkniętą ścieżką. Jeśli dokładnie przeanalizujesz konkretny węzeł sieci, zobaczysz, że węzeł ten może uczestniczyć w wielu pierścieniach. Każdy z tych pierścieni charakteryzuje się własnymi wymiarami i można go sklasyfikować na podstawie relacji pomiędzy węzłami i ogniwami, które go tworzą.
Pierwszy sposób zdefiniowania pierścienia podała Shirley W. King. Aby zbadać łączność szklistego SiO2, definiuje pierścień jako najkrótszą ścieżkę pomiędzy dwoma najbliższymi sąsiadami danego węzła.
W przypadku rozważanych badań dokonano obliczeń liczby najkrótszych pierścieni przypadających na wierzchołek komórki elementarnej.
Jedna komórka w modelu Kelvina ma 2 kwadraty i 4 sześciokąty na wierzchołek, ale pianka TCP (czworościennie zwarta) ma tylko ściany pięciokątne i sześciokątne (średnie: 5.2 i 0.78 w piance Ware-Phelan; 5.3 i 0.71 w piance C15). Teselacje Woronoja A15 i C15 to struktury TCP z największą i najmniejszą liczbą krawędzi (f) na 1 komórkę. Zatem struktura Ware’a-Phelana ma największą liczbę ścian (f = 13 + 1/2), a C15 to najmniejsza liczba ścian (f = 13 + 1/3).
Po zakończeniu przygotowań teoretycznych naukowcy przystąpili do modelowania sieci fotonicznej opartej na żebrach z suchej pianki, tj. sieć piankowo-fotonowa. Stwierdzono, że przy wartości PBG wynoszącej 20% wydajność systemu jest maksymalna, ale przy wartości 15% pianka Ware-Phelan staje się niestabilna. Z tego powodu naukowcy nie wzięli pod uwagę mokrej piany, gdzie granice płaskowyżu mają przekrój trójdzielny. Zamiast tego skupiono się na strukturach suchej pianki, w przypadku których naukowcy mogli stopniowo zwiększać grubość żeber.
Ponadto każda krawędź jest środkową osią sferocylindra (kapsuły), gdzie promień jest parametrem dostrajania.
Badacze przypominają, że takie sieci piankowe nie są pianką w sensie dosłownym, ale dla uproszczenia w swoim raporcie będą nazywane „pianą” lub „siatką piankową”.
Podczas symulacji uwzględniono ten parametr ɛ (kontrast dielektryczny) - udział stałych dielektrycznych materiałów o wysokich i niskich wartościach izolacji. Zakłada się, że kontrast dielektryczny wynosi od 13 do 1, co jest powszechnie stosowane w literaturze jako standard przy porównywaniu wydajności różnych projektów materiałów fotonicznych.
Dla każdej sieci promień krawędzi (sferocylindrów) jest optymalizowany pod kątem maksymalnego stosunku pasma wzbronionego do jego środka: ∆ω/ωm, gdzie ∆ω jest szerokością pasma częstotliwości, oraz ωm — częstotliwość w strefie.
Obraz #2: Fotoniczna struktura strefowa pianki Ware-Phelana (czerwona), pianki Kelvina (niebieska) i pianki C15 (zielona).
Następnie zmierzono wielkość PBG i stwierdzono, że wynosi ona: 7.7% dla pianki Kelvina, 13.0% dla pianki C15 i 16.9% dla pianki Ware-Phelan. Minimalizacja obszaru zwiększa wielkość PBG o 0.7%, 0.3 lub 1.3%.
Jak wynika z analizy, sieci TCP mają znacznie większe rozmiary PBG niż sieci Kelvina. Spośród dwóch sieci TCP pianka Ware-Phelan ma największy rozmiar pasma wzbronionego, co prawdopodobnie wynika z mniejszej zmiany długości łącza. Naukowcy uważają, że główną przyczyną tego, że w ich systemie, tj. w piance Ware-Phelan PBG jest mniejsze niż w diamencie (31.6%) czy w systemie Lavesa (28.3%).
Równie ważnym aspektem w fotonice jest izotropia PBG, która pozwala na tworzenie falowodów o dowolnym kształcie. Fotoniczne kwazikryształy, a także amorficzne sieci fotoniczne są bardziej izotropowe niż klasyczne kryształy fotoniczne.
Badana struktura piankowo-fotoniczna charakteryzuje się także wysokim stopniem izotropii. Poniżej znajduje się wzór na określenie współczynnika anizotropii (czyli stopnia różnicy we właściwościach określonego środowiska) PBG (А):
A: = (√Var[ωHDB]+Var[ωLABORATORIUM]) / ωm
Stwierdzono, że najniższą anizotropię (15%) ma pianka C1.0, a następnie pianka Weira-Phelana (1.2%). W związku z tym struktury te są wysoce izotropowe.
Jednak struktura Kelvina wykazuje współczynnik anizotropii wynoszący 3.5%, co jest dość zbliżone do współczynnika układu Lavesa (3.4%) i diamentu (4.2%). Jednak nawet te wskaźniki nie są najgorsze, bo zdarzają się też proste układy sześcienne ze współczynnikiem anizotropii na poziomie 8.8% i sześciokątne sieci rombowe z 9.7%.
W praktyce, gdy konieczne jest osiągnięcie maksymalnej wartości PBG, czasami konieczna jest zmiana niektórych parametrów fizycznych konstrukcji. W tym przypadku parametrem tym jest promień sferocylindrów. Naukowcy przeprowadzili obliczenia matematyczne, w których określili zależność między fotonicznym pasmem wzbronionym a jego szerokością w funkcji ɛ. Dla każdej uzyskanej wartości promień był optymalizowany tak, aby maksymalizować ∆ω/ωm.
Zdjęcie nr 3: Porównanie ∆ω/ωm badanych sieci piankowych (C15, Kelvina, Weira-Phelana) i innych struktur (diament, diament heksagonalny, Laves, SC - regularny sześcienny).
Pianka Weir-Phelan utrzymuje dopuszczalne rozmiary PBG na poziomie 8% aż do kontrastu dielektrycznego ɛ≈9, a promień zwiększono, aby osiągnąć maksymalną wartość PBG wynoszącą 15%. PBG znikają, kiedy ɛ < 6.5. Zgodnie z oczekiwaniami, struktura diamentu ma największe PBG spośród wszystkich badanych struktur.
Aby uzyskać bardziej szczegółową znajomość niuansów badania, polecam przyjrzeć się и do niego.
Epilog
Główną motywacją do przeprowadzenia niniejszych badań jest chęć odpowiedzi na pytanie, czy sieci piankowe mogą wykazać pełnoprawny PBG. Przekształcenie krawędzi struktur suchej pianki w sieci fotoniczne pokazało, że jest to możliwe.
W tej chwili pianka nie jest szczególnie badaną strukturą. Oczywiście istnieją badania, które dają dobre wyniki w zakresie sieci amorficznych, ale przeprowadzono je na wyjątkowo małych obiektach. Nie jest jasne, jak system będzie się zachowywał wraz ze wzrostem jego wymiarów.
Według autorów badania ich praca otwiera wiele możliwości dla przyszłych wynalazków. Pianka jest bardzo powszechna w przyrodzie i łatwa w produkcji, co czyni tę strukturę bardzo atrakcyjną w praktycznych zastosowaniach.
Naukowcy nazywają Internet jednym z najbardziej ambitnych zastosowań swoich badań. Jak mówią sami badacze, przesyłanie danych za pomocą światłowodu nie jest niczym nowym, ale światło wciąż w miejscu przeznaczenia jest przekształcane w energię elektryczną. Fotoniczne materiały z pasmem wzbronionym mogą kierować światło znacznie precyzyjniej niż konwencjonalne kable światłowodowe i mogą służyć jako tranzystory optyczne wykonujące obliczenia przy użyciu światła.
Niezależnie od tego, jak ambitne są plany, wciąż jest wiele do zrobienia. Jednak ani złożoność prowadzenia badań, ani złożoność realizacji eksperymentów nie są w stanie pokonać entuzjazmu naukowców i ich chęci ulepszania świata technologii.
Dziękuję za przeczytanie, bądźcie ciekawi i miłego weekendu, chłopaki! 🙂
Dziękujemy za pobyt z nami. Podobają Ci się nasze artykuły? Chcesz zobaczyć więcej ciekawych treści? Wesprzyj nas składając zamówienie lub polecając znajomym, , 30% zniżki dla użytkowników Habr na unikalny odpowiednik serwerów klasy podstawowej, który został przez nas wymyślony dla Ciebie: (dostępne z RAID1 i RAID10, do 24 rdzeni i do 40 GB DDR4).
Dell R730xd 2 razy tańszy? Tylko tutaj w Holandii! Dell R420 — 2x E5-2430 2.2 GHz 6C 128 GB DDR3 2x960 GB SSD 1 Gb/s 100 TB — od 99 USD! Czytać o
Źródło: www.habr.com