W artykule zaproponowano opracowaną przez autora metodę indukcji rozmytej stanowiącą połączenie założeń matematyki rozmytej i teorii fraktali, przedstawiono pojęcie stopnia rekurencji zbioru rozmytego oraz przedstawiono opis rekurencji niepełnej zbioru rozmytego. ustawić jako wymiar ułamkowy do modelowania obszaru tematycznego. Za zakres zastosowania proponowanej metody i utworzonych na jej podstawie modeli wiedzy w postaci zbiorów rozmytych uważa się zarządzanie cyklem życia systemów informatycznych, w tym opracowywanie scenariuszy użytkowania i testowania oprogramowania.
Trafność
W procesie projektowania i rozwoju, wdrażania i eksploatacji systemów informatycznych konieczne jest gromadzenie i systematyzowanie danych, informacji i informacji, które są zbierane z zewnątrz lub powstają na każdym etapie cyklu życia oprogramowania. Służy to jako niezbędne wsparcie informacyjne i metodologiczne w pracach projektowych i podejmowaniu decyzji i jest szczególnie istotne w sytuacjach dużej niepewności oraz w środowiskach o słabej strukturze. Baza wiedzy powstała w wyniku akumulacji i systematyzacji takich zasobów powinna być nie tylko źródłem przydatnych doświadczeń zdobytych przez zespół projektowy podczas tworzenia systemu informacyjnego, ale także możliwie najprostszym sposobem modelowania nowych wizji, metod i algorytmy realizacji zadań projektowych. Inaczej mówiąc, taka baza wiedzy jest repozytorium kapitału intelektualnego i jednocześnie narzędziem zarządzania wiedzą [3, 10].
Efektywność, użyteczność i jakość bazy wiedzy jako narzędzia korelują z zasobochłonnością jej utrzymania oraz efektywnością ekstrakcji wiedzy. Im prostsze i szybsze gromadzenie i zapisywanie wiedzy w bazie danych oraz im bardziej spójne wyniki zapytań do niej, tym lepsze i bardziej niezawodne jest samo narzędzie [1, 2]. Jednak dyskretne metody i narzędzia strukturujące mające zastosowanie w systemach zarządzania bazami danych, w tym normalizacja relacji w relacyjnych bazach danych, nie pozwalają na opisywanie ani modelowanie komponentów semantycznych, interpretacji, przedziałowych i ciągłych zbiorów semantycznych [4, 7, 10]. Wymaga to podejścia metodologicznego, które uogólnia szczególne przypadki skończonych ontologii i przybliża model wiedzy do ciągłości opisu obszaru tematycznego systemu informacyjnego.
Takie podejście mogłoby stanowić połączenie zapisów teorii matematyki rozmytej i koncepcji wymiaru fraktalnego [3, 6]. Optymalizując opis wiedzy według kryterium stopnia ciągłości (wielkości stopnia dyskretyzacji opisu) w warunkach ograniczeń zgodnie z zasadą niezupełności Gödla (w systemie informacyjnym - fundamentalna niezupełność rozumowania, wiedza wywodzącego się z tego systemu pod warunkiem jego spójności), dokonując sekwencyjnej fuzzyfikacji (redukcji do rozmycia), otrzymujemy sformalizowany opis, który możliwie całkowicie i spójnie odzwierciedla pewien zasób wiedzy i za pomocą którego można wykonywać dowolne operacje procesy informacyjne – gromadzenie, przechowywanie, przetwarzanie i przekazywanie [5, 8, 9].
Definicja rekurencji na zbiorach rozmytych
Niech X będzie zbiorem wartości jakiejś cechy modelowanego układu:
(1)
gdzie n = [N ≥ 3] – liczba wartości takiej cechy (więcej niż zbiór elementarny (0; 1) – (fałsz; prawda)).
Niech X = B, gdzie B = {a,b,c,…,z} jest zbiorem ekwiwalentów, element po elemencie odpowiadającym zbiorowi wartości cechy X.
Następnie zestaw rozmyty , co odpowiada rozmytemu (w ogólnym przypadku) pojęciu opisującemu cechę X, można przedstawić jako:
(2)
gdzie m jest krokiem dyskretyzacji opisu, i należy do N – krotności kroków.
W związku z tym, chcąc zoptymalizować model wiedzy o systemie informacyjnym według kryterium ciągłości (miękkości) opisu, pozostając w granicach przestrzeni niezupełności rozumowania, wprowadzamy stopień rekurencji zbioru rozmytego i otrzymujemy następującą wersję jego reprezentacji:
(3)
gdzie – zbiór odpowiadający pojęciu rozmytemu, który w ogólności opisuje cechę X pełniej niż zbiór , zgodnie z kryterium miękkości; Re – stopień rekurencji opisu.
Należy zauważyć, że (sprowadzony do jasnego zbioru) w specjalnym przypadku, jeśli to konieczne.
Wprowadzenie wymiaru ułamkowego
Gdy Re = 1 zestaw jest zwykłym zbiorem rozmytym II stopnia, obejmującym jako elementy zbiory rozmyte (lub ich wyraźne odwzorowania), które opisują wszystkie wartości cechy X [2, 1]:
(4)
Jest to jednak przypadek zdegenerowany iw najpełniejszym przedstawieniu niektórych elementów mogą być zbiorami, a reszta może być trywialnymi (niezwykle prostymi) obiektami. Dlatego też, aby zdefiniować taki zbiór, konieczne jest wprowadzenie rekurencja ułamkowa – analogia ułamkowego wymiaru przestrzeni (w tym kontekście przestrzeni ontologicznej określonego obszaru tematycznego) [3, 9].
Gdy Re jest ułamkiem, otrzymujemy następujący wpis :
(5)
gdzie – zbiór rozmyty dla wartości X1, – zbiór rozmyty dla wartości X2 itd.
W tym przypadku rekurencja staje się zasadniczo fraktalna, a zestawy opisów stają się samopodobne.
Definiowanie dużej funkcjonalności modułu
Architektura otwartego systemu informacyjnego zakłada zasadę modułowości, co zapewnia możliwość skalowania, replikacji, adaptowalności i powstawania systemu. Konstrukcja modułowa pozwala maksymalnie zbliżyć technologiczną realizację procesów informacyjnych do ich naturalnego obiektywnego urzeczywistnienia w świecie rzeczywistym, opracować najwygodniejsze pod względem właściwości funkcjonalnych narzędzia, zaprojektowane nie po to, aby zastępować ludzi, ale skutecznie pomagać je w zarządzaniu wiedzą.
Moduł jest odrębną jednostką systemu informatycznego, która może być obowiązkowa lub opcjonalna dla celów istnienia systemu, ale w każdym przypadku zapewnia unikalny zestaw funkcji w granicach systemu.
Całą różnorodność funkcjonalności modułu można opisać trzema rodzajami operacji: tworzeniem (zapisywaniem nowych danych), edycją (zmianą zapisanych wcześniej danych), usuwaniem (kasowaniem wcześniej zarejestrowanych danych).
Niech X będzie pewną cechą takiej funkcjonalności, wówczas odpowiedni zbiór X można przedstawić jako:
(6)
gdzie X1 – utworzenie, X2 – edycja, X3 – usunięcie,
(7)
Ponadto funkcjonalność dowolnego modułu jest taka, że tworzenie danych nie jest samopodobne (realizowane bez rekurencji – funkcja tworzenia nie powtarza się), a edycja i usuwanie w ogólnym przypadku może obejmować zarówno implementację element po elemencie (wykonanie operacja na wybranych elementach zbiorów danych) i same w sobie obejmują operacje podobne do siebie.
Należy zaznaczyć, że jeżeli w danym module nie zostanie wykonana operacja na funkcjonalności X (nie jest zaimplementowana w systemie), wówczas zbiór odpowiadający takiej operacji uznawany jest za pusty.
Zatem do opisu pojęcia rozmytego (stwierdzenia) „moduł pozwala na wykonanie operacji na odpowiadającym mu zbiorze danych na potrzeby systemu informatycznego”, zbiór rozmyty w najprostszym przypadku można to przedstawić jako:
(8)
W ogólnym przypadku zbiór taki ma stopień rekurencji równy 1,6(6) i jest jednocześnie fraktalny i rozmyty.
Przygotowywanie scenariuszy użytkowania i testowania modułu
Na etapach rozwoju i eksploatacji systemu informacyjnego wymagane są specjalne scenariusze opisujące kolejność i treść operacji wykorzystania modułów zgodnie z ich przeznaczeniem funkcjonalnym (scenariusze przypadków użycia), a także sprawdzające zgodność oczekiwanych i rzeczywiste wyniki modułów (scenariusze testowe).
Biorąc pod uwagę zarysowane powyżej pomysły, proces pracy nad takimi scenariuszami można opisać następująco.
Dla modułu tworzony jest zbiór rozmyty :
(9)
gdzie
– zbiór rozmyty operacji tworzenia danych według funkcjonalności X;
– zbiór rozmyty do operacji edycji danych według funkcjonalności X, przy czym stopień rekurencji a (wbudowania funkcji) jest liczbą naturalną i w przypadku trywialnym jest równy 1;
– zbiór rozmyty operacji usuwania danych według funkcjonalności X, przy czym stopień rekurencji b (wbudowania funkcji) jest liczbą naturalną i w przypadku trywialnym jest równy 1.
Taka mnogość opisuje co dokładnie (które obiekty danych) jest tworzone, edytowane i/lub usuwane za jakiekolwiek wykorzystanie modułu.
Następnie zestawiany jest zestaw scenariuszy wykorzystania Ux dla funkcjonalności X dla danego modułu, z których każdy opisuje dlaczego (dla jakiego zadania biznesowego) obiekty danych opisane zbiorem są tworzone, edytowane i/lub usuwane? i w jakiej kolejności:
(10)
gdzie n jest liczbą przypadków użycia dla X.
Następnie kompilowany jest zestaw scenariuszy testowania Tx dla funkcjonalności X dla każdego przypadku użycia danego modułu. Skrypt testowy opisuje, jakie wartości danych są wykorzystywane i w jakiej kolejności podczas wykonywania przypadku użycia oraz jaki wynik należy uzyskać:
(11)
gdzie [D] to tablica danych testowych, n to liczba scenariuszy testowych dla X.
W opisywanym podejściu liczba scenariuszy testowych jest równa liczbie odpowiadających im przypadków użycia, co ułatwia pracę nad ich opisem i aktualizację w miarę rozwoju systemu. Ponadto taki algorytm można wykorzystać do automatyzacji testowania modułów oprogramowania systemu informatycznego.
wniosek
Przedstawiona metoda indukcji rozmytej może być zaimplementowana na różnych etapach cyklu życia dowolnego modułowego systemu informacyjnego, zarówno w celu gromadzenia opisowej części bazy wiedzy, jak i podczas pracy nad scenariuszami wykorzystania i testowania modułów.
Co więcej, indukcja rozmyta pozwala syntetyzować wiedzę na podstawie otrzymanych opisów rozmytych, niczym „kalejdoskop poznawczy”, w którym niektóre elementy pozostają jasne i jednoznaczne, a inne, zgodnie z zasadą samopodobieństwa, są stosowane określoną w stopień rekurencji dla każdego zestawu znanych danych. Podsumowując, powstałe zbiory rozmyte tworzą model, który można wykorzystać zarówno na potrzeby systemu informacyjnego, jak i w ogóle w celach poszukiwania nowej wiedzy.
Tego rodzaju metodologię można zaliczyć do unikalnej formy „sztucznej inteligencji”, biorąc pod uwagę fakt, że zsyntetyzowane zbiory nie powinny być sprzeczne z zasadą niepełnego rozumowania i mają za zadanie wspomóc ludzką inteligencję, a nie ją zastępować.
Referencje
- Borisov V.V., Fedulov A.S., Zernov M.M., „Podstawy teorii zbiorów rozmytych”. M.: Infolinia – Telekomunikacja, 2014. – 88 s.
- Borisov V.V., Fedulov A.S., Zernov M.M., „Podstawy teorii rozmytego wnioskowania logicznego”. M.: Infolinia – Telekomunikacja, 2014. – 122 s.
- Demenok S.L., „Fraktal: między mitem a rzemiosłem”. Petersburg: Akademia Badań Kulturowych, 2011. – 296 s.
- Zadeh L., „Podstawy nowego podejścia do analizy złożonych systemów i procesów decyzyjnych” / „Matematyka dzisiaj”. M.: „Wiedza”, 1974. – s. 5 – 49.
- Kranz S., „Zmieniająca się natura dowodu matematycznego”. M.: Laboratorium Wiedzy, 2016. – 320 s.
- Mavrikidi F.I., „Matematyka fraktalna a natura zmiany” / „Delphis”, nr 54 (2/2008), .
- Mandelbrot B., „Fraktalna geometria przyrody”. M.: Instytut Badań Komputerowych, 2002. – 656 s.
- „Podstawy teorii zbiorów rozmytych: Wytyczne”, komp. Korobova I.L., Dyakov I.A. Tambow: Wydawnictwo Tamb. państwo te. Uniwersytet, 2003. – 24 s.
- Uspienski V.A., „Apologia matematyki”. M.: Alpina Non-fiction, 2017. – 622 s.
- Zimmerman HJ „Teoria zbiorów rozmytych – i jej zastosowania”, wydanie 4. Springer Science + Business Media, Nowy Jork, 2001. – 514 s.
Źródło: www.habr.com