W niniejszym artykule zaproponowano opracowaną przez autora metodę nieprecyzyjnej indukcji jako połączenie zasad nieprecyzyjnej matematyki i teorii fraktali, wprowadzono pojęcie stopnia rekurencji zbioru nieprecyzyjnego, przedstawiono opis niepełnej rekurencji zbioru jako jego wymiaru frakcjonalnego do modelowania obszaru tematycznego. Jako dziedzinę zastosowania proponowanej metody i stworzonych na jej podstawie modeli wiedzy jako zbiorów nieprecyzyjnych rozpatrzono zarządzanie cyklem życia systemów informacyjnych, w tym opracowywanie scenariuszy użycia i testowania oprogramowania.
Aktualność
W procesie projektowania, opracowywania, wdrażania i eksploatacji systemów informacyjnych należy gromadzić i systematyzować dane, informacje i wiedzę, które są zbierane zewnętrznie lub pojawiają się na każdym etapie cyklu życia oprogramowania. Służy to niezbędnemu wsparciu informacyjno-metodycznemu prac projektowych i podejmowania decyzji, a szczególnie jest istotne w sytuacjach o wysokiej niepewności oraz w słabo zorganizowanych środowiskach. Baza wiedzy, tworzona w wyniku akumulacji i systematyzacji podobnych zasobów, powinna być nie tylko źródłem użytecznego doświadczenia zdobytego przez zespół projektowy w toku prac nad stworzeniem systemu informacyjnego, ale także maksymalnie prostym narzędziem do modelowania nowych wizji, metod i algorytmów realizacji zadań projektowych. Innymi słowy, taka baza wiedzy stanowi magazyn kapitału intelektualnego i równocześnie narzędziem zarządzania wiedzą [3, 10].
Efektywność, użyteczność i jakość bazy wiedzy jako narzędzia korelują z kosztami jej prowadzenia i skutecznością wydobywania wiedzy. Im prostsze i szybsze gromadzenie i rejestrowanie wiedzy w bazie, oraz im bardziej adekwatne są wyniki zapytań do niej, tym lepiej i bardziej niezawodne jest samo narzędzie [1, 2]. Niemniej jednak, dyskretne metody i środki strukturyzacji, które są stosowane do systemów zarządzania bazami danych, w tym normalizacja relacji baz danych, nie pozwalają na opisanie ani modelowanie komponentów semantycznych, interpretacji, zbiorów semantycznych przedziałowych i ciągłych [4, 7, 10]. W tym celu potrzebne jest podejście metodologiczne, które uogólnia przypadki końcowych ontologii i przybliża model wiedzy do ciągłości opisu dziedziny informacyjnej systemu.
Takim podejściem może być połączenie zasad teorii logiki rozmytej i pojęcia fraktalnej wymiarowości [3, 6]. Optymalizując opis wiedzy według kryterium stopnia ciągłości (wielkości kroku dyskretyzacji opisu) w warunkach ograniczeń wynikających z zasady niekompletności Gödel’a (w systemie informacyjnym – zasadniczej niekompletności rozumowań, wiedzy wyprowadzanej z tego systemu pod warunkiem jego niesprzeczności), przechodząc przez sekwencyjną fazzyfikację (przywracanie do niejednoznaczności), otrzymujemy sformalizowany opis, który maksymalnie pełnie i spójnie odzwierciedla pewien zbiór wiedzy, z którym można następnie wykonywać dowolne operacje procesów informacyjnych – zbieranie, przechowywanie, przetwarzanie i przekazywanie [5, 8, 9].
Definicja rekurencyjności zbioru rozmytego
Niech X – zbiór wartości jakiejś cechy modelowanego systemu:
(1)
gdzie n = [N ≥ 3] – liczba wartości tej cechy (więcej niż zestaw elementarny (0; 1) – (fałsz; prawda)).
Niech X = B, gdzie B = {a,b,c,…,z} – zbiór ekwiwalentów, odpowiadający element po elemencie zbiorowi wartości cechy X.
Wtedy zbiór rozmyty 
, który odpowiada ogólnie rozmytemu pojęciu, opisującemu cechę X, można przedstawić w postaci:
(2)
gdzie m – krok dyskretyzacji opisu, i należy do N – wielokrotność kroku.
Odpowiednio, aby zoptymalizować model wiedzy o systemie informacyjnym według kryterium ciągłości (miękkości) opisu, pozostając w granicach przestrzeni niekompletności rozumowań, wprowadźmy stopień rekurencyjności zbioru rozmytego 
i otrzymamy następującą wersję jego przedstawienia:
(3)
gdzie 
– zbiór, który odpowiada rozmytemu pojęciu, ogólnie bardziej pełnie opisującemu cechę X, niż zbiór 
, według kryterium miękkości; Re – stopień rekurencyjności opisu.
Należy uwzględnić, że 
(reducing to a clear set) in a particular case if necessary.
Introduction of fractional dimensionality
At Re = 1, the set 
represents a usual fuzzy set of the 2nd degree, including as elements fuzzy sets (or their crisp representations) describing all values of the characteristic X [1, 2]:
(4)
However, this is a degenerate case, and in the most complete representation, part of the elements 
can be sets, while the others are trivial (ultimately simple) objects. Therefore, to define such a set, it is necessary to introduce fractional recursion – analogous to the fractional dimensionality of space (in this context – the space of ontology of a certain subject area) [3, 9].
With fractional Re, we obtain the following record 
:
(5)
gdzie 
– fuzzy set for the value X1, 
– fuzzy set for the value X2, etc.
In this case, recursion essentially becomes fractal, and the sets of descriptions are self-similar.
Definition of the functional capabilities set of the module
The architecture of an open information system assumes the principle of modularity, which ensures scalability, replication, adaptability, and emergence of the system. Modular construction allows for the technological implementation of information processes to be as close as possible to their natural objective embodiment in the real world, developing tools that are most convenient in their functional properties, aimed not at replacing people but effectively assisting them in knowledge management.
A module represents a certain isolated entity of the information system that can be mandatory or optional for the existence of the system, but in any case provides a unique set of functions within the system.
All the variety of functional capabilities of modules can be described by three types of operations: creation (recording new data), editing (modifying previously recorded data), deletion (erasing previously recorded data).
Let X be a certain characteristic of such functional capabilities, then the corresponding set X can be represented as:
(6)
where X1 is creation, X2 is editing, X3 is deletion,
(7)
Funkcjonalności każdego modułu są takie, że tworzenie danych nie jest samopodobne (zrealizowane bez rekurencji – funkcja tworzenia nie powtarza samej siebie), a edytowanie i usuwanie mogą, w ogólnym przypadku, przewidywać zarówno realizację elementów (wykonywanie operacji na wybranych elementach zbiorów danych), jak i same zawierać podobne operacje.
Należy zaznaczyć, że jeśli operacja funkcjonalności X w danym module nie jest realizowana w systemie, to odpowiadający jej zbiór operacji uznawany jest za pusty.
W związku z tym, dla opisu nieostrego pojęcia (wyrażenia) „moduł pozwala wykonać operację z odpowiadającym zbiorem danych w celach systemu informacyjnego” nieostry zbiór 
w najprostszym przypadku można przedstawić jako:
(8)
Taki zbiór w ogólnym przypadku ma stopień rekurencji równy 1,6(6) i jest jednocześnie fraktalny i nieostry.
Przygotowanie scenariuszy użytkowania i testowania modułu
Na etapie rozwoju i eksploatacji systemu informacyjnego potrzebne są specjalne scenariusze, opisujące kolejność i zawartość operacji do wykorzystania modułów zgodnie z ich funkcjonalnym przeznaczeniem (scenariusze użytkowania, ang. use-case), a także do sprawdzenia zgodności oczekiwanych i rzeczywistych wyników pracy modułów (scenariusze testowania, ang. test-case).
Biorąc pod uwagę przedstawione powyżej założenia, proces pracy nad takimi scenariuszami można opisać następująco.
Dla modułu formułuje się nieostry zbiór 
:
(9)
gdzie
– nieostry zbiór dla operacji tworzenia danych zgodnie z funkcjonalnością X;
– nieostry zbiór dla operacji edytowania danych zgodnie z funkcjonalnością X, przy czym stopień rekurencji a (wnikający funkcji) jest liczbą naturalną i w trywialnym przypadku wynosi 1;
– nieostry zbiór dla operacji usuwania danych zgodnie z funkcjonalnością X, przy czym stopień rekurencji b (wnikający funkcji) jest liczbą naturalną i w trywialnym przypadku wynosi 1.
Taki zbiór opisuje, co dokładnie (jakie obiekty danych) tworzy, edytuje i/lub usuwa przy każdej wersji użytkowania modułu.
Następnie opracowuje się zestaw scenariuszy użycia Ux dla funkcjonalności X analizowanego modułu, z których każdy opisuje, do czego (jakiego zadania biznesowego) tworzone, edytowane i/lub usuwane są obiekty danych, opisane przez wiele 
, i w jakiej kolejności:
(10)
gdzie n – liczba scenariuszy użycia dla X.
Następnie przygotowuje się zestaw scenariuszy testowania Tx dla funkcjonalności X dla każdego scenariusza użycia analizowanego modułu. Scenariusz testowania opisuje, jakie wartości danych oraz w jakiej kolejności są używane podczas realizacji scenariusza użycia, a także jaki wynik powinien być uzyskany:
(11)
gdzie [D] – tablica danych testowych, n – liczba scenariuszy testowania dla X.
W opisanym podejściu liczba scenariuszy testowania odpowiada liczbie odpowiednich scenariuszy użycia, co upraszcza pracę nad ich opisem i aktualizacją w miarę rozwoju systemu. Ponadto, taki algorytm może być wykorzystany do automatyzacji testowania modułów oprogramowania systemu informacyjnego.
Podsumowanie
Przedstawiona metoda nieostrej indukcji może być wdrażana na różnych etapach cyklu życia każdego modułowego systemu informacyjnego, zarówno w celu gromadzenia opisowej części bazy wiedzy, jak i w pracy nad scenariuszami użycia i testowania modułów.
Co więcej, nieostra indukcja pomaga w syntezowaniu wiedzy na podstawie uzyskanych nieostrych opisów, podobnie jak 'kalejdoskop poznawczy', w którym część elementów pozostaje wyraźna i jednoznaczna, podczas gdy inne w zasadzie samopodobieństwa stosowane są w podanej liczbie powtórzeń dla każdego zbioru znanych danych. W sumie uzyskane nieostre zbiory tworzą model, który może być wykorzystany zarówno dla potrzeb systemu informacyjnego, jak i w celu poszukiwania nowych wiedzy ogólnie.
Tego rodzaju metodologia może być uznawana za swoistą formę 'sztucznej inteligencji', z uwzględnieniem, że syntezowane zbiory nie powinny stać w sprzeczności z zasadą niepełności rozumowań i mają na celu wspomaganie intelektu człowieka, a nie zastępowanie go.
Bibliografia
- Borysow W.W., Fiedułow A.S., Zernow M.M., "Podstawy teorii zbiorów rozmytych". M.: Gorąca linia – Telekom, 2014. – 88 s.
- Borysow W.W., Fiedułow A.S., Zernow M.M., "Podstawy teorii rozmytego wnioskowania logicznego". M.: Gorąca linia – Telekom, 2014. – 122 s.
- Demenok S.L., "Fraktal: między mitem a rzemiosłem". Spb: Akademia Badań nad Kulturą, 2011. – 296 s.
- Zade L., "Podstawy nowego podejścia do analizy złożonych systemów i procesów podejmowania decyzji" / "Matematyka dzisiaj". M.: "Wiedza", 1974. – S. 5 – 49.
- Kranz S., "Zmieniająca się natura dowodu matematycznego". M.: Laboratorium Wiedzy, 2016. – 320 s.
- Mawrykidi F.I., "Matematyka fraktalna i natura zmian" / "Delfis", nr 54 (2/2008), .
- Mandelbrot B., "Fraktalna geometria przyrody". M.: Instytut Badań Komputerowych, 2002. – 656 s.
- "Podstawy teorii zbiorów rozmytych: Wskazówki metodyczne", red. Korobowa I.L., Diakow I.A. Tambow: Wydawnictwo Tambowskiego Uniwersytetu Technicznego, 2003. – 24 s.
- Uspieński W.A., "Apologia matematyki". M.: Alpina Non-fiction, 2017. – 622 s.
- Zimmerman H. J. "Teoria zbiorów rozmytych – i jej zastosowania", wydanie 4. Springer Science + Business Media, Nowy Jork, 2001. – 514 s.
Źródło: habr.com
