🥇Konfiguracja regulatorów PID: czy diabła naprawdę tak straszny, jak go malują? Część 1. System jednokonturowy

Ten artykuł otwiera cykl artykułów poświęconych zautomatyzowanym metodom regulacji regulatorów PID w środowisku Simulink. Dziś przyjrzymy się, jak pracować z aplikacją PID Tuner.

Wprowadzenie

Najpopularniejszym typem regulatorów stosowanych w przemyśle w systemach sterowania zamkniętego obiegu są regulatory PID. I podczas gdy inżynierowie pamiętają strukturę i zasadę działania kontrolera jeszcze z czasów studiów, jego regulacja, czyli obliczanie współczynników regulatora, wciąż stanowi problem. Istnieje ogromna ilość literatury, zarówno zagranicznej (np. [1, 2]), jak i krajowej (np. [3, 4]), w której regulacja regulatorów wyjaśniana jest w dość skomplikowanym języku teorii automatycznego sterowania.

W tej serii artykułów opisywane będą zautomatyzowane metody regulacji regulatorów PID za pomocą narzędzi środowiska Simulink, takich jak:

PID Tuner,
Response Optimizer,
Control System Tuner,
Frequency Response Based PID Tuner,
Closed-Loop PID Autotuner.

Obiektem systemu sterowania będzie napęd elektryczny oparty na silniku prądu stałego z wirnikiem z magnesami stałymi, pracujący wspólnie z przekładnią na obciążeniu bezwładnościowym, o następujących parametrach:

napięcie zasilania silnika, ;
opór czynny uzwojenia wirnika silnika, ;
opór indukcyjny uzwojenia wirnika silnika, ;
współczynnik momentu silnika, ;
moment bezwładności wirnika silnika, .

Parametry obciążenia i przekładni:

moment bezwładności obciążenia, ;
przekładnia przekładni, .

Artykuły praktycznie nie zawierają wzorów matematycznych, jednak pożądane jest, aby czytelnik posiadał podstawową wiedzę na temat teorii automatycznego sterowania oraz miał doświadczenie w modelowaniu w środowisku Simulink, aby zrozumieć proponowany materiał.

Model systemu

Rozważmy liniowy system sterowania prędkością kątową śledzącego napędu elektrycznego, którego uproszczony schemat blokowy przedstawiono poniżej.

Zgodnie z przedstawioną strukturą w środowisku Simulink zbudowano model takiego systemu.

Modele napędu elektrycznego (podsystem Electric actuator) oraz obciążenia inercyjnego (podsystem Load) zostały stworzone przy użyciu bloków z biblioteki modelowania fizycznego Simscape:

model napędu elektrycznego,

model obciążenia inercyjnego.

Modele napędu elektrycznego i obciążenia zawierają także podsystemy czujników różnych wielkości fizycznych:

prądu przepływającego w uzwojeniu wirnika silnika (podsystem A),

napięcia na jego uzwojeniu (podsystem V),

kątowej prędkości obiektu sterującego (podsystem Ω).

Przed ustawieniem parametrów regulatora PID uruchomimy model do obliczeń, przyjmując funkcję przenoszenia regulatora . Wyniki symulacji dla sygnału wejściowego 150 ob/min pokazane są poniżej.

Analiza przedstawionych wykresów pokazuje, że:

Wyjściowa współrzędna systemu sterowania nie osiąga zadanej wartości, tzn. w systemie występuje błąd statyczny.
Napięcie na uzwojeniach silnika osiąga wartość 150 V na początku symulacji, co może doprowadzić do jego uszkodzenia w wyniku podania na jego uzwojenie napięcia większego niż nominalne (24 V).

Niech reakcja systemu na jednostkowy impuls spełnia następujące wymagania:

przeregulowanie (Overshoot) nie większe niż 10%,
czas narastania (Rise time) krótszy niż 0.8 s,
czas ustalania (Settling time) krótszy niż 2 s.

Ponadto regulator powinien ograniczać napięcie podawane na uzwojenie silnika do wartości napięcia zasilania.

Ustawiamy kontroler

Ustawianie parametrów regulatora odbywa się za pomocą narzędzia PID Tuner, które jest dostępne bezpośrednio w oknie parametrów bloku PID Controller.

Aplikacja uruchamiana jest przez naciśnięcie przycisku Tune…, znajdującego się na pasku Automated tuning. Należy zauważyć, że przed wykonaniem etapu ustawiania parametrów kontrolera należy wybrać jego typ (P, PI, PD itp.) oraz jego rodzaj (analogowy lub cyfrowy).

Ponieważ jednym z wymagań jest ograniczenie jego wyjściowej współrzędnej (napięcia na uzwojeniu silnika), należy określić dozwolony zakres napięć. W tym celu:

Przechodzimy do zakładki Output Saturation.
Naciskamy przycisk flagowy Limit output, w wyniku czego aktywują się pola do wprowadzenia górnej (Upper limit) i dolnej (Lower limit) granicy zakresu wyjściowego.
Ustalamy granice zakresu.

Prawidłowe działanie bloku regulatora w systemie wymaga stosowania metod mających na celu walkę z nasyceniem integralnym. W bloku zaimplementowano dwie metody: back-calculation i clamping. Szczegółowe informacje na temat tych metod znajdują się tutaj. Menu rozwijane wyboru metody znajduje się na panelu Anti-windup.

W rozważanym przypadku zapiszemy wartości 24 i -24 w polach Upper limit i Lower limit odpowiednio, a także wykorzystamy metodę clamping, aby wyeliminować nasycenie integralne.

Można zauważyć, że wygląd bloku regulatora się zmienił: pojawił się znak nasycenia obok portu wyjściowego bloku.

Następnie, zatwierdzając wszystkie zmiany, naciskamy przycisk Apply, wracamy do zakładki Main i klikamy przycisk Tune…, w wyniku czego otworzy się nowe okno aplikacji PIDTuner.

W obszarze graficznym okna wyświetlane są dwa procesy przejściowe: przy aktualnych parametrach regulatora, tzn. dla nienastawionego regulatora, oraz przy automatycznie dobranych wartościach. Nowe wartości parametrów można zobaczyć, naciskając przycisk Show Parameters, znajdujący się na pasku narzędzi. Po naciśnięciu na przycisk pojawią się dwie tabele: dobrane parametry regulatora (Controller Parameters) oraz przeprowadzone oceny charakterystyk procesu przejściowego dla dobranych parametrów (Performance and Robustness).

Jak można zobaczyć z wartości drugiej tabeli, automatycznie obliczone współczynniki regulatora spełniają wszystkie wymagania.

Dostosowanie regulatora kończy się naciśnięciem przycisku z zielonym trójkątem, znajdującym się po prawej stronie przycisku Show Parameters, po czym nowe wartości parametrów automatycznie zmienią się w odpowiednich polach w oknie ustawień parametrów bloku PID Controller.

Wyniki symulacji systemu z dostosowanym regulatorem dla kilku sygnałów wejściowych przedstawiono poniżej. Przy dużych poziomach sygnałów wejściowych (niebieska linia) system będzie działać w trybie nasycenia napięciowego.

Zauważmy, że narzędzie PID Tuner dobiera współczynniki regulatora na podstawie zlinearyzowanego modelu, dlatego przy przejściu do modelu nieliniowego należy precyzować jego parametry. W takim przypadku można skorzystać z aplikacji Response Optimizer.