Publikuję pierwszy rozdział wykładów na temat teorii automatycznego sterowania, po których wasze życie już nigdy nie będzie takie samo.

Wykłady z kursu „Zarządzanie Systemami Technicznymi”, prowadzone przez Olega Stepanowicza Kozłowa na Wydziale „Reaktorów Jądrowych i Instalacji Energetycznych” na Wydziale „Energomachin” MGTU im. N.E. Baumana. Ogromne podziękowania dla niego.

Te wykłady są obecnie przygotowywane do publikacji w formie książki, a ponieważ są tu specjaliści od TAU, studenci i po prostu zainteresowani tematem, wszelkie uwagi są mile widziane.

1. Podstawowe pojęcia teorii zarządzania systemami technicznymi

1.1. Cele, zasady zarządzania, rodzaje systemów zarządzania, podstawowe definicje, przykłady

Rozwój i doskonalenie produkcji przemysłowej (energetyki, transportu, inżynierii maszyn, technologii kosmicznej itp.) wymaga ciągłego zwiększania wydajności maszyn i urządzeń, podnoszenia jakości produktów, obniżania kosztów, a zwłaszcza w energetyce jądrowej, drastycznego zwiększenia bezpieczeństwa (jądrowego, radiacyjnego itp.) eksploatacji elektrowni jądrowych i instalacji jądrowych.

Osiągnięcie zamierzonych celów jest niemożliwe bez wprowadzenia nowoczesnych systemów zarządzania, obejmujących zarówno zautomatyzowane (z udziałem operatora), jak i automatyczne (bez udziału operatora) systemy zarządzania.

Definicja: Zarządzanie – to taka organizacja danego procesu technologicznego, która zapewnia osiągnięcie zakładanego celu.

Teoria zarządzania jest działem współczesnej nauki i techniki. Opiera się (fundamentuje) zarówno na dziedzinach podstawowych (ogólnonaukowych) (np. matematyka, fizyka, chemia itp.), jak i na dziedzinach stosowanych (elektronika, technika mikroprocesorowa, programowanie itp.).

Każdy proces zarządzania (automatycznego) składa się z następujących podstawowych etapów (elementów):

• uzyskanie informacji o zadaniu zarządzania;
• uzyskanie informacji o wyniku zarządzania;
• analiza uzyskanych informacji;
• wdrożenie decyzji (wpływ na obiekt zarządzania).

Aby zrealizować Proces Zarządzania, system zarządzania (SŁ) musi mieć:

• źródła informacji o zadaniu zarządzania;
• źródła informacji o wynikach zarządzania (różne czujniki, urządzenia pomiarowe, detektory itp.);
• urządzenia do analizy uzyskanych informacji i podejmowania decyzji;
• urządzenia wykonawcze, oddziałujące na Obiekt Zarządzania, zawierające: regulator, silniki, urządzenia wzmacniające i przetwarzające itp.

Definicja: Jeśli system zarządzania (SZ) zawiera wszystkie wymienione powyżej części, to jest on zamknięty.

Definicja: Zarządzanie obiektem technicznym na podstawie informacji o wynikach zarządzania nazywa się zasadą sprzężenia zwrotnego.

Schematisch taki system zarządzania może być przedstawiony jako:

Rys. 1.1.1 — Struktura systemu zarządzania (SZ)

Jeśli system zarządzania (SZ) ma schemat strukturalny, którego widok odpowiada rys. 1.1.1, i działa bez udziału człowieka (operatora), to nazywa się systemem automatycznego zarządzania (SAZ).

Jeśli SZ działa z udziałem człowieka (operatora), to nazywa się zautomatyzowanym SZ.

Jeśli Zarządzanie zapewnia określoną regułę zmiany obiektu w czasie niezależnie od wyników zarządzania, to takie zarządzanie odbywa się w cyklu otwartym, a samo zarządzanie nazywa się programowalnym sterowaniem.

Do systemów działających w cyklu otwartym należą automaty przemysłowe (linie taśmowe, linie rotacyjne itp.), maszyny z numerycznym sterowaniem (CNC): zob. przykład na rys. 1.1.2.

Rys.1.1.2 — Przykład sterowania programowego

Urządzenie sygnalizacyjne może być na przykład „kopiarką”.

Ponieważ w tym przykładzie brak czujników (mierników) kontrolujących wytwarzaną część, jeśli na przykład narzędzie skrawające zostało niewłaściwie ustawione lub zepsuło się, to postawiony cel (wytworzenie części) nie może być osiągnięty (zrealizowany). Zazwyczaj w systemach tego typu konieczna jest kontrola wyjściowa, która będzie jedynie rejestrować odchylenia wymiarów i kształtu części od pożądanych.

Automatyczne systemy zarządzania dzielą się na 3 typy:

• systemy automatycznego zarządzania (SAZ);
• systemy automatycznej regulacji (SAR);
• systemy śledzące (SS).

SAR i SS są podzbiorami SAZ ==> .

Definicja: Automatyczny system sterowania, zapewniający stałość pewnej wielkości fizycznej (grupy wielkości) w obiekcie sterowania, nazywany jest systemem automatycznego regulowania (SAR).

Systemy automatycznego regulowania (SAR) to najpowszechniejszy typ systemów automatycznego sterowania.

Pierwszy na świecie automatyczny regulator ( XVIII wiek) – regulator Watta. Schemat ten (zob. rys. 1.1.3) został zrealizowany przez Watta w Anglii w celu utrzymania stałej prędkości obrotowej koła maszyny parowej, a tym samym utrzymania stałości prędkości obrotowej (ruchu) wałka (pasa) przekładni.

W tym schemacie elementami wrażliwymi (czujnikami pomiarowymi) są "ciężary" (kulki). "Ciężary" (kulki) również "zmuszają" do ruchu dźwignię, a następnie zawór. Dlatego ten system można zakwalifikować jako system bezpośredniego regulowania, a regulator – do regulatorów działania bezpośredniego, ponieważ jednocześnie pełni funkcje zarówno "miernika", jak i "regulatora".

W regulatorach działania bezpośredniego dodatkowego źródła energii do przemieszczenia organu regulacyjnego nie jest wymagane.

Rys. 1.1.3 — Schemat automatycznego regulatora Watta

W systemach regulacji pośredniej konie obecność (isnienie) wzmacniacza (na przykład mocowego), dodatkowego mechanizmu wykonawczego, zawierającego na przykład silnik elektryczny, serwomotor, napęd hydrauliczny itp.

Przykładem SAU (systemu automatycznego sterowania), w pełnym znaczeniu tej definicji, może być system zarządzania, który zapewnia wyniesienie rakiety na orbitę, gdzie regulowaną wielkością może być na przykład kąt między osią rakiety a normalną do Ziemi ==> zob. rys. 1.1.4.a oraz rys. 1.1.4.b

Rys. 1.1.4 (a)

Rys. 1.1.4 (b)

1.2. Struktura systemów sterowania: systemy proste i wielowymiarowe

W teorii Sterowania Systemami Technicznymi każdą system należy dzielić na zestaw ogniw połączonych w struktury sieciowe. W najprostszej wersji system składa się z jednego ogniwa, do którego dostarczane jest wejście (działanie), a na wyjściu otrzymywana jest odpowiedź systemu.

W teorii Sterowania Systemami Technicznymi stosuje się 2 podstawowe sposoby przedstawiania ogniw systemów sterowania:

— w zmiennych "wejście-wyjście";

— w zmiennych stanu (szczegóły w rozdziałach 6…7).

Przedstawienie w zmiennych „wejście-wyjście” jest zazwyczaj używane do opisu stosunkowo prostych systemów, mających jedno „wejście” (jedno działanie kontrolne) i jedno „wyjście” (jedna regulowana wielkość, patrz rysunek 1.2.1).

Rys. 1.2.1 – Schematyczne przedstawienie prostego systemu zarządzania

Zazwyczaj takie opis jest stosowane dla technicznie niezłożonych systemów automatycznego zarządzania (SAU).

Ostatnio coraz bardziej popularne jest przedstawienie w zmiennych stanu, szczególnie dla technicznie złożonych systemów, w tym dla wielowymiarowych SAU. Na rys. 1.2.2 przedstawiono schematyczne przedstawienie wielowymiarowego systemu automatycznego zarządzania, gdzie u1(t)…um(t) — działania kontrolne (wektor kontroli), y1(t)…yp(t) — regulowane parametry SAU (wektor wyjścia).

Rys. 1.2.2 — Schematyczne przedstawienie wielowymiarowego systemu zarządzania

Rozważmy bardziej szczegółowo strukturę SAU, przedstawioną w zmiennych „wejście-wyjście”, posiadającą jedno wejście (wejściowe lub zadające, lub kontrolne działanie) i jedno wyjście (działanie wyjściowe lub regulowana (lub kontrolowana) wielkość).

Załóżmy, że schemat strukturalny takiego SAU składa się z pewnej liczby elementów (ogniw). Grupując ogniwa według zasady funkcjonalnej (co ogniwa robią), schemat strukturalny SAU można sprowadzić do następującego typowego widoku:

Rys. 1.2.3 — Schemat strukturalny systemu automatycznego zarządzania

Symbolem ε(t) lub zmienną ε(t) oznacza się rozbieżność (błąd) na wyjściu urządzenia porównawczego, które może „działać” w trybie prostych operacji arytmetycznych porównawczych (częściej odejmowanie, rzadziej dodawanie), a także bardziej złożonych operacji porównawczych (procedur).

Ponieważ y1(t) = y(t)*k1, gdzie k1 — współczynnik wzmocnienia, to ==>
ε(t) = x(t) — y1(t) = x(t) — k1*y(t)

Zadanie systemu sterowania polega na tym (jeśli jest stabilny), aby „pracować” nad wyeliminowaniem rozbieżności (błędu) ε(t), t.j. ==> ε(t) → 0.

Należy zauważyć, że na system zarządzania wpływają zarówno czynniki zewnętrzne (kontrolujące, zakłócające, interferencje), jak i wewnętrzne zakłócenia. Zakłócenie różni się od wpływu stochastycznością (losowością) swojego istnienia, podczas gdy wpływ jest prawie zawsze zdeterminowany.

Dla oznaczenia czynnika kontrolującego (wpływającego) będziemy używać albo x(t), albo u(t).

1.3. Podstawowe zasady zarządzania

Wracając do ostatniego rysunku (schemat strukturalny SAU na rys. 1.2.3), należy „rozszyfrować” rolę, jaką odgrywa urządzenie wzmacniająco-przekształcające (jakie funkcje wykonuje).

Jeśli urządzenie wzmacniająco-przekształcające (UWP) wykonuje tylko wzmocnienie (lub osłabienie) sygnału niezgodności ε(t), a dokładnie: , gdzie – współczynnik proporcjonalności (w szczególnym przypadku = Const), to taki tryb zarządzania zamkniętą SAU nazywa się trybem zarządzania proporcjonalnego (P-zarządzanie).

Jeśli UWP tworzy sygnał wyjściowy ε1(t), proporcjonalny do błędu ε(t) oraz całki z ε(t), tzn. , to taki tryb zarządzania nazywa się proporcjonalno-całkującym (PI-zarządzanie). ==> , gdzie b – współczynnik proporcjonalności (w szczególnym przypadku b = Const).

Zazwyczaj zarządzanie PI jest stosowane w celu zwiększenia precyzji zarządzania (regulacji).

Jeśli UWP tworzy sygnał wyjściowy ε1(t), proporcjonalny do błędu ε(t) oraz jego pochodnej, to taki tryb nazywa się proporcjonalno-różniczkującym (PD-zarządzanie): ==>

Zazwyczaj stosowanie PD zwiększa wydajność SAU.

Jeśli UWP tworzy sygnał wyjściowy ε1(t), proporcjonalny do błędu ε(t), jego pochodnej oraz całki z błędu ==> , to taki tryb nazywa się proporcjonalno-całkująco-różniczkującym trybem zarządzania (PID-zarządzanie).

Zarządzanie PID często pozwala zapewnić „dobrą” precyzję zarządzania przy „dobrej” wydajności.

1.4. Klasyfikacja systemów automatycznego zarządzania

1.4.1. Klasyfikacja według rodzaju opisu matematycznego

Według rodzaju opisu matematycznego (równań dynamiki i statyki) systemy automatycznego zarządzania (SAU) dzielą się na liniowe i nieliniowe systemy (SAU lub SAR).

Każdy „podklasa” (liniowych i nieliniowych) dzieli się na jeszcze szereg „podklas”. Na przykład, liniowe systemy automatycznego sterowania (SAS) różnią się pod względem matematycznego opisu.
Ponieważ w tym semestrze będą omawiane dynamiczne właściwości tylko liniowych systemów automatycznego sterowania (regulacji), poniżej przedstawimy klasyfikację według rodzaju matematycznego opisu dla liniowych SAS:

1) Liniowe systemy automatycznego sterowania, opisywane w zmiennych „wejście-wyjście” zwykłymi równaniami różniczkowymi (ZR) z stałymi współczynnikami:

gdzie x(t) – wpływ wejściowy; y(t) – wpływ wyjściowy (zmienna regulowana).

Jeśli użyć operatorowej („kompaktowej”) formy zapisu liniowego ZR, to równanie (1.4.1) można przedstawić w następujący sposób:

gdzie, p = d/dt — operator różniczkowania; L(p), N(p) — odpowiednie liniowe operatory różniczkowe, które są równe:

2) Liniowe systemy automatycznego sterowania, opisywane liniowymi zwykłymi równaniami różniczkowymi (ZR) z zmiennymi (w czasie) współczynnikami:

W ogólnym przypadku takie systemy można również zaklasyfikować do klasy nieliniowych SAS.

3) Liniowe systemy automatycznego sterowania, opisywane liniowymi równaniami różnicowymi:

gdzie f(…) – liniowa funkcja argumentów; k = 1, 2, 3… — liczby całkowite; Δt – interwał kwantyzacji (interwał dyskretyzacji).

Równanie (1.4.4) można przedstawić w „kompaktowej” formie zapisu:

Zwykle takie opisy liniowych SAS są stosowane w cyfrowych systemach zarządzania (z wykorzystaniem komputerów).

4) Liniowe systemy automatycznego sterowania z opóźnieniem:

gdzie L(p), N(p) — liniowe operatory różniczkowe; τ — czas opóźnienia lub stała opóźnienia.

Jeśli operatory L(p) i N(p) degenerują (L(p) = 1; N(p) = 1), to równanie (1.4.6) odpowiada matematycznemu opisowi dynamiki elementu idealnego opóźnienia:

a graficzna ilustracja jego właściwości jest przedstawiona na rys. 1.4.1

Rys. 1.4.1 — Wykresy wejścia i wyjścia elementu idealnego opóźnienia

5) Liniowe systemy automatycznego sterowania, opisywane liniowymi równaniami różniczkowymi w częściowych pochodnych.Często takie SAS nazywane są systemami sterowania rozproszonymi. ==> „Abstrakcyjny” przykład takiego opisu:

System równań (1.4.7) opisuje dynamikę liniowo rozłożonego SUI, tzn. wartość regulowana zależy nie tylko od czasu, ale także od jednej współrzędnej przestrzennej.
Jeśli system sterowania stanowi obiekt „przestrzenny”, to ==>

gdzie zależy od czasu i współrzędnych przestrzennych, określanych przez promień wektora.

6) SUI, opisane systemami ODE lub systemami równań różnicowych, lub systemami równań w częściach pochodnych ==>, i tak dalej...

Podobną klasyfikację można zaproponować również dla nieliniowych SUI (SAR)...

Dla systemów liniowych spełnione są następujące wymagania:

• liniowość statycznej charakterystyki SUI;
• liniowość równania dynamiki, tzn. zmienne w równaniu dynamiki występują tylko w liniowej kombinacji.

Statyczną charakterystyką nazywa się zależność wyjścia od wielkości wejściowego oddziaływania w ustalonym trybie (gdy wszystkie procesy przejściowe wygasły).

Dla systemów opisanych liniowymi zwyczajnymi równaniami różniczkowymi z stałymi współczynnikami, statyczna charakterystyka uzyskiwana jest z równania dynamiki (1.4.1) poprzez przyrównanie do zera wszystkich członów niestacjonarnych ==>

Na rys. 1.4.2 przedstawiono przykłady liniowych i nieliniowych charakterystyk statycznych systemów automatycznego sterowania (regulacji).

Rys. 1.4.2 — Przykłady statycznych liniowych i nieliniowych charakterystyk.

Nieliniowość członów zawierających pochodne względem czasu w równaniach dynamiki może wystąpić przy użyciu nieliniowych operacji matematycznych (*, /, , , sin, ln itd.). Na przykład, rozważając równanie dynamiki pewnego „abstrakcyjnego” SUI

zauważamy, że w tym równaniu przy liniowej statycznej charakterystyce drugie i trzecie składniki (człony dynamiczne) w lewej części równania — nieliniowe, dlatego SUI opisana podobnym równaniem jest nieliniowa w dynamicznym punkcie.

1.4.2. Klasyfikacja według charakteru przesyłanych sygnałów

Według charakteru przesyłanych sygnałów systemy automatycznego sterowania (lub regulacji) dzielą się na:

• systemy ciągłe (systemy ciągłego działania);
• systemy przekaźnikowe (systemy działania przekaźnikowego);
• systemy działania dyskretnego (impulsowe i cyfrowe).

Systemem ciągłym działania nazywana takim SАU, w którym każde z ogniw ciągłemu zmianie sygnału wejściowego w czasie odpowiada ciągła zmiana sygnału wyjściowego, przy tym prawo zmiany sygnału wyjściowego może być dowolne. Aby SАU było ciągłe, konieczne jest, aby statyczne charakterystyki wszystkich ogniw były ciągłe.

Rys. 1.4.3 — Przykład systemu ciągłego

Systemem przekaźnikowego działania nazywana SАU, w którym przynajmniej w jednym z ogniw przy ciągłej zmianie wartości wejściowej, wartość wyjściowa w pewnych momentach procesu sterowania zmienia się „skokowo” w zależności od wartości sygnału wejściowego. Statyczna charakterystyka takiego ogniwa ma punkty nieciągłości lub złamania z przerwą.

Rys. 1.4.4 — Przykłady statycznych charakterystyk przekaźnikowych

Systemem dyskretnym działania nazywana systemem, w którym przynajmniej w jednym z ogniw przy ciągłej zmianie wartości wejściowej, wartość wyjściowa ma postać pojedynczych impulsów, pojawiających się co pewien czas.

Ogniwo, przekształcające sygnał ciągły w sygnał dyskretny, nazywa się impulsowym. Taki rodzaj przesyłanych sygnałów ma miejsce w SАU z komputerem lub kontrolerem.

Najczęściej realizowane są następujące metody (algorytmy) przekształcania ciągłego sygnału wejściowego w impulsowy sygnał wyjściowy:

• modulacja amplitudowo-impulsowa (АИМ);
• modulacja szerokości impulsu (ШИМ).

Na rys. 1.4.5 przedstawiono graficzną ilustrację algorytmu modulacji amplitudowo-impulsowej (АИМ). W górnej części rys. przedstawiona jest czasowa zależność x(t) — sygnału na wejściu do ogniwa impulsowego. Sygnał wyjściowy bloku impulsowego (ogniwa) y(t) – sekwencja prostokątnych impulsów, pojawiających się z stałym okresie kwantyzacji Δt (patrz dolna część rys.). Czas trwania impulsów – jest stały i równy Δ. Amplituda impulsu na wyjściu bloku jest proporcjonalna do odpowiadającej wartości sygnału ciągłego x(t) na wejściu tego bloku.

Rys. 1.4.5 — Realizacja modulacji amplitudowo-impulsowej

Metoda tej modulacji impulsowej była bardzo rozpowszechniona w elektronicznym sprzęcie pomiarowym systemów sterowania i ochrony (СУЗ) instalacji energetycznych jądrowych (ЯЭУ) w latach 70-80 ubiegłego wieku.

Na rys. 1.4.6 przedstawiono graficzną ilustrację algorytmu modulacji szerokości impulsu (PWM). W górnej części rys. 1.14 przedstawiono czasową zależność x(t) sygnału na wejściu bloku impulsowego. Sygnał wyjściowy bloku impulsowego y(t) to sekwencja prostokątnych impulsów, które pojawiają się w stałym okresie kwantyzacji Δt (patrz dolna część rys. 1.14). Amplituda wszystkich impulsów jest stała. Czas trwania impulsu Δt na wyjściu bloku jest proporcjonalny do odpowiadającej wartości sygnału ciągłego x(t) na wejściu bloku impulsowego.

Rys. 1.4.6 — Realizacja modulacji szerokości impulsu

Ta metoda modulacji impulsowej obecnie jest najbardziej powszechna w elektronicznej aparaturze pomiarowej systemów sterowania i ochrony (SUS) elektrowni jądrowych (EJ) oraz w systemach automatyki innych systemów technicznych.

Podsumowując tę część, należy zauważyć, że jeśli charakterystyczne stałe czasowe w innych blokach SUS (SAR) są znacznie większe Δt (o kilka rzędów), to system impulsowy może być uważany za ciągły system automatycznego sterowania (przy użyciu zarówno PWM, jak i PWM).

1.4.3. Klasyfikacja według charakteru sterowania

Według charakteru procesów sterowania, systemy automatycznego sterowania dzielą się na następujące typy:

• deterministyczne SUS, w których wejściowemu sygnałowi można jednoznacznie przypisać sygnał wyjściowy (i odwrotnie);
• stochastyczne SUS (statystyczne, probabilistyczne), w których na dany sygnał wejściowy SUS odpowiada losowy (stochastyczny) sygnał wyjściowy.

Sygnał stochastyczny wyjściowy charakteryzuje się:

• prawem rozkładu;
• wartością oczekiwaną (średnią);
• wariancją (odchyleniem standardowym).

Stochastyczność charakteru procesu sterowania zazwyczaj obserwuje się w znacząco nieliniowych SAR zarówno z punktu widzenia charakterystyki statycznej, jak i (jeszcze bardziej) nieliniowości członów dynamicznych w równaniach dynamiki.

Rys. 1.4.7 — Rozkład wartości wyjściowej stochastycznego SUS

Oprócz podstawowych rodzajów klasyfikacji systemów sterowania istnieją również inne klasyfikacje. Na przykład klasyfikacja może być przeprowadzana według metody zarządzania i oparta na interakcji z otoczeniem oraz możliwości dostosowania systemów automatycznego sterowania do zmieniających się parametrów środowiska. Systemy dzielą się na dwie duże klasy:

1) Zwykłe (niedostosowujące się) systemy sterowania bez adaptacji; te systemy należą do kategorii prostych, niezmieniających swojej struktury w procesie zarządzania. Są one najbardziej rozwinięte i szeroko stosowane. Zwykłe systemy sterowania dzielą się na trzy podklasy: systemy otwarte, zamknięte i kombinowane.

2) Samodostosowujące się (adaptacyjne) systemy sterowania. W tych systemach przy zmianie warunków zewnętrznych lub cech obiektu regulacji następuje automatyczna (nie wcześniej określona) zmiana parametrów urządzenia sterującego poprzez zmianę współczynników systemu, struktury systemu lub nawet wprowadzenie nowych elementów.

Inny przykład klasyfikacji: według kryterium hierarchicznego (jednopoziomowe, dwupoziomowe, wielopoziomowe).

Tylko zarejestrowani użytkownicy mogą brać udział w ankiecie. Zaloguj się, proszę.

Czy kontynuować publikację wykładów na temat systemów sterowania?

• 88,7%Tak118

• 7,5%Nie10

• 3,8%Nie wiem5

Głosowało 133 użytkowników. 10 użytkowników wstrzymało się od głosu.

Źródło: habr.com