Publikuję pierwszy rozdział wykładów z teorii automatycznego sterowania, po którym Twoje życie już nigdy nie będzie takie samo.

Wykłady z kursu „Zarządzanie systemami technicznymi” prowadzi Oleg Stepanovich Kozlov na Katedrze „Reaktorów Jądrowych i Elektrowni” Wydziału „Inżynierii Energetycznej” MSTU. NE Baumana. Za co jestem mu bardzo wdzięczny.

Wykłady te są właśnie przygotowywane do publikacji w formie książkowej, a ponieważ są wśród nich specjaliści z UJ, studenci i osoby po prostu zainteresowane tematem, wszelka krytyka jest mile widziana.

1. Podstawowe pojęcia teorii sterowania systemów technicznych

1.1. Cele, zasady zarządzania, rodzaje systemów zarządzania, podstawowe definicje, przykłady

Rozwój i doskonalenie produkcji przemysłowej (energetyka, transport, inżynieria mechaniczna, technologia kosmiczna itp.) wymaga ciągłego zwiększania produktywności maszyn i zespołów, poprawy jakości produktów, redukcji kosztów, a zwłaszcza w energetyce jądrowej gwałtownego wzrostu bezpieczeństwo (jądrowe, radiacyjne itp.) .d) eksploatacja elektrowni jądrowych i obiektów jądrowych.

Realizacja postawionych celów nie jest możliwa bez wprowadzenia nowoczesnych systemów sterowania, obejmujących zarówno zautomatyzowane (z udziałem człowieka), jak i automatyczne (bez udziału człowieka) systemy sterowania (CS).

Definicja: Zarządzanie to organizacja określonego procesu technologicznego, która zapewnia osiągnięcie wyznaczonego celu.

Teoria kontroli to dziedzina nowoczesnej nauki i technologii. Opiera się (opiera) zarówno na dyscyplinach podstawowych (ogólnonaukowych) (np. matematyce, fizyce, chemii itp.), jak i dyscyplinach stosowanych (elektronice, technologii mikroprocesorowej, programowaniu itp.).

Każdy proces kontroli (automatyczny) składa się z następujących głównych etapów (elementów):

• uzyskanie informacji o zadaniu kontrolnym;
• uzyskiwanie informacji o wynikach zarządzania;
• analiza otrzymanych informacji;
• wykonanie decyzji (wpływ na przedmiot kontroli).

Aby wdrożyć Proces Zarządzania, system zarządzania (CS) musi posiadać:

• źródła informacji o zadaniu zarządczym;
• źródła informacji o wynikach kontroli (różne czujniki, urządzenia pomiarowe, detektory itp.);
• urządzenia do analizy otrzymywanych informacji i opracowywania rozwiązań;
• elementy wykonawcze działające na Obiekt Sterowania, zawierające: regulator, silniki, urządzenia przetwarzające wzmocnienie itp.

Definicja: Jeżeli system sterowania (CS) zawiera wszystkie powyższe części, to jest zamknięty.

Definicja: Sterowanie obiektem technicznym z wykorzystaniem informacji o wynikach kontroli nazywa się zasadą sprzężenia zwrotnego.

Schematycznie taki system sterowania można przedstawić jako:

Ryż. 1.1.1 — Struktura systemu sterowania (MS)

Jeżeli układ sterowania (CS) posiada schemat blokowy, którego postać odpowiada rys. 1.1.1 i funkcjonuje (działa) bez udziału człowieka (operatora), wówczas nazywa się to automatyczny system sterowania (ACS).

Jeżeli system sterowania działa przy udziale osoby (operatora), to nazywa się go zautomatyzowany system kontroli.

Jeżeli Sterowanie zapewnia określone prawo zmiany obiektu w czasie, niezależnie od wyników sterowania, to sterowanie takie odbywa się w pętli otwartej, a samo sterowanie nazywa się sterowany programem.

Do systemów z otwartą pętlą zaliczają się maszyny przemysłowe (linie przenośników, linie obrotowe itp.), maszyny sterowane numerycznie (CNC): patrz przykład na ryc. 1.1.2.

Rys.1.1.2 - Przykład sterowania programowego

Urządzeniem głównym może być na przykład „kopiarka”.

Ponieważ w tym przykładzie nie ma czujników (pomiarów) monitorujących wytwarzaną część, jeśli np. nóż został nieprawidłowo zamontowany lub zepsuł się, to zamierzony cel (wyprodukowanie części) nie może zostać osiągnięty (zrealizowany). Zazwyczaj w systemach tego typu wymagana jest kontrola wyjściowa, która będzie rejestrować jedynie odchylenie wymiarów i kształtu części od pożądanej.

Automatyczne systemy sterowania dzielą się na 3 typy:

• automatyczne systemy sterowania (ACS);
• automatyczne systemy sterowania (ACS);
• systemy śledzenia (SS).

SAR i SS są podzbiorami SPG ==> .

Definicja: Automatyczny system sterowania zapewniający stałość dowolnej wielkości fizycznej (grupy wielkości) w obiekcie sterowania nazywany jest automatycznym systemem sterowania (ACS).

Automatyczne systemy sterowania (ACS) są najpowszechniejszym typem automatycznych systemów sterowania.

Pierwszym na świecie automatycznym regulatorem (XVIII w.) jest regulator Watta. Schemat ten (patrz ryc. 18) został wdrożony przez Watta w Anglii w celu utrzymania stałej prędkości obrotowej koła silnika parowego i odpowiednio utrzymania stałej prędkości obrotowej (ruchu) koła pasowego przekładni (pasa ).

W tym schemacie wrażliwe elementy (czujniki pomiarowe) to „odważniki” (kule). „Ciężary” (kule) również „wymuszają” ruch wahacza, a następnie zaworu. Dlatego system ten można sklasyfikować jako system bezpośredniego sterowania, a regulator jako regulator bezpośredniego działania, ponieważ pełni jednocześnie funkcje „miernika” i „regulatora”.

W regulatorach bezpośredniego działania dodatkowe źródło do poruszania regulatorem nie jest wymagana żadna energia.

Ryż. 1.1.3 — Obwód automatycznego regulatora watowego

Układy sterowania pośredniego wymagają obecności (obecności) wzmacniacza (np. mocy), dodatkowego siłownika zawierającego np. silnik elektryczny, serwomotor, napęd hydrauliczny itp.

Przykładem automatycznego układu sterowania (automatycznego układu sterowania) w pełnym znaczeniu tej definicji jest układ sterowania zapewniający wystrzelenie rakiety na orbitę, gdzie sterowaną zmienną może być np. kąt pomiędzy rakietą osi i normalna do Ziemi ==> patrz ryc. 1.1.4.a i rys. 1.1.4.a XNUMX.b

Ryż. 1.1.4(a)

Ryż. 1.1.4 (b)

1.2. Struktura systemów sterowania: systemy proste i wielowymiarowe

W teorii Zarządzania Systemami Technicznymi każdy system jest zwykle podzielony na zbiór łączy połączonych w struktury sieciowe. W najprostszym przypadku system zawiera jedno ogniwo, którego wejście jest zasilane akcją wejściową (wejście), a na wejściu uzyskiwana jest odpowiedź systemu (wyjście).

W teorii Zarządzania Systemami Technicznymi stosuje się 2 główne sposoby reprezentacji powiązań systemów sterowania:

— w zmiennych „wejścia-wyjścia”;

— w zmiennych stanu (więcej szczegółów w rozdziałach 6...7).

Reprezentacja w postaci zmiennych wejścia-wyjścia jest zwykle używana do opisania stosunkowo prostych systemów, które mają jedno „wejście” (jedno działanie kontrolne) i jedno „wyjście” (jedna zmienna kontrolowana, patrz rysunek 1.2.1).

Ryż. 1.2.1 – Schematyczne przedstawienie prostego układu sterowania

Zazwyczaj opis ten stosuje się do prostych technicznie układów automatycznego sterowania (automatycznych układów sterowania).

W ostatnim czasie reprezentacja w zmiennych stanu stała się powszechna, zwłaszcza w przypadku układów skomplikowanych technicznie, w tym wielowymiarowych układów automatycznego sterowania. Na ryc. 1.2.2 pokazuje schematyczne przedstawienie wielowymiarowego układu automatycznego sterowania, gdzie u1(t)…um(t) — działania kontrolne (wektor kontrolny), y1(t)…yp(t) — regulowane parametry ACS (wektor wyjściowy).

Ryż. 1.2.2 — Schematyczne przedstawienie wielowymiarowego systemu sterowania

Rozważmy bardziej szczegółowo strukturę ACS, reprezentowaną przez zmienne „wejścia-wyjścia” i mającą jedno wejście (wejście lub urządzenie główne lub działanie sterujące) i jedno wyjście (działanie wyjściowe lub zmienna kontrolowana (lub regulowana).

Załóżmy, że schemat blokowy takiego ACS-a składa się z określonej liczby elementów (ogniw). Grupując łącza według zasady funkcjonalnej (co robią łącza), schemat strukturalny ACS można sprowadzić do następującej typowej postaci:

Ryż. 1.2.3 — Schemat blokowy układu automatycznego sterowania

Symbol ε(t) lub zmienna ε(t) wskazuje na niedopasowanie (błąd) na wyjściu urządzenia porównującego, które może „pracować” zarówno w trybie prostych porównawczych operacji arytmetycznych (najczęściej odejmowanie, rzadziej dodawanie), jak i bardziej złożonych operacji porównawczych (procedury).

ponieważ y1(t) = y(t)*k1Gdzie k1 jest zyskiem, to ==>
ε(t) = x(t) - y1(t) = x(t) - k1*y(t)

Zadaniem układu sterowania jest (jeśli jest stabilny) „praca” w celu wyeliminowania niedopasowania (błędu) ε(t), tj. ==> ε(t) → 0.

Należy zaznaczyć, że na system sterowania wpływają zarówno wpływy zewnętrzne (sterowanie, zakłócanie, zakłócenia), jak i zakłócenia wewnętrzne. Zakłócenie różni się od oddziaływania stochastycznością (losowością) swojego istnienia, podczas gdy oddziaływanie jest prawie zawsze deterministyczne.

Aby wyznaczyć kontrolę (akcję ustawiającą), użyjemy jednego z nich x (t)Lub u (t).

1.3. Podstawowe prawa kontroli

Jeśli wrócimy do ostatniego rysunku (schemat blokowy ACS na ryc. 1.2.3), to konieczne jest „rozszyfrowanie” roli, jaką pełni urządzenie przetwarzające wzmocnienie (jakie funkcje pełni).

Jeżeli urządzenie przetwarzające wzmocnienie (ACD) jedynie wzmacnia (lub osłabia) sygnał niedopasowania ε(t), mianowicie: Gdzie – współczynnik proporcjonalności (w konkretnym przypadku = Const), wówczas taki tryb sterowania automatycznego układu sterowania w pętli zamkniętej nazywany jest trybem sterowanie proporcjonalne (kontrola P).

Jeżeli jednostka sterująca generuje sygnał wyjściowy ε1(t), proporcjonalny do błędu ε(t) i całki z ε(t), tj. , wówczas wywoływany jest ten tryb sterowania proporcjonalnie całkujące (sterowanie PI). ==> Gdzie b – współczynnik proporcjonalności (w konkretnym przypadku b = stała).

Zwykle sterowanie PI służy do poprawy dokładności sterowania (regulacji).

Jeżeli jednostka sterująca generuje sygnał wyjściowy ε1(t), proporcjonalny do błędu ε(t) i jego pochodnej, to stan ten nazywamy różnicowanie proporcjonalne (sterowanie PD): ==>

Zwykle zastosowanie sterowania PD zwiększa wydajność ACS

Jeżeli jednostka sterująca generuje sygnał wyjściowy ε1(t), proporcjonalny do błędu ε(t), jego pochodnej i całki błędu ==> , wówczas wywoływany jest ten tryb, następnie wywoływany jest ten tryb sterowania tryb sterowania proporcjonalnie-całkująco-różniczkującego (sterowanie PID).

Sterowanie PID często pozwala zapewnić „dobrą” dokładność sterowania przy „dobrej” prędkości

1.4. Klasyfikacja układów automatycznego sterowania

1.4.1. Klasyfikacja według rodzaju opisu matematycznego

Ze względu na rodzaj opisu matematycznego (równania dynamiki i statyki) systemy automatycznego sterowania (ACS) dzielą się na: liniowy и nieliniowy systemów (dział samobieżnych lub SAR).

Każda „podklasa” (liniowa i nieliniowa) jest podzielona na pewną liczbę „podklas”. Na przykład liniowe działa samobieżne (SAP) mają różnice w rodzaju opisu matematycznego.
Ponieważ w tym semestrze właściwości dynamiczne będą uwzględniane wyłącznie liniowe systemy automatycznego sterowania (regulacji), poniżej podajemy klasyfikację według rodzaju opisu matematycznego dla liniowych układów automatycznego sterowania (ACS):

1) Liniowe systemy automatycznego sterowania opisane zmiennymi wejścia-wyjścia za pomocą zwykłych równań różniczkowych (ODE). stały współczynniki:

gdzie x (t) – wpływ wejściowy; r (t) – wpływ wyjściowy (wartość regulowana).

Jeśli zastosujemy operatorową („zwartą”) formę zapisu liniowego ODE, wówczas równanie (1.4.1) można przedstawić w następującej postaci:

Gdzie, p = d/dt — operator różnicowania; L(p), N(p) są odpowiednimi liniowymi operatorami różniczkowymi, które są równe:

2) Liniowe układy automatycznej regulacji opisane liniowymi równaniami różniczkowymi zwyczajnymi (ODE) za pomocą zmienne (w czasie) współczynniki:

W ogólnym przypadku systemy takie można sklasyfikować jako nieliniowe systemy automatycznego sterowania (NSA).

3) Liniowe układy automatyki opisane liniowymi równaniami różnicowymi:

gdzie F(…) – funkcja liniowa argumentów; k = 1, 2, 3… - wszystkie liczby; t – interwał kwantyzacji (interwał próbkowania).

Równanie (1.4.4) można przedstawić w notacji „zwartej”:

Zazwyczaj ten opis liniowych układów automatycznego sterowania (ACS) jest stosowany w cyfrowych układach sterowania (z wykorzystaniem komputera).

4) Liniowe systemy automatyki z opóźnieniem:

gdzie L(p), N(p) — liniowe operatory różniczkowe; τ — czas opóźnienia lub stała opóźnienia.

Jeśli operatorzy L(p) и N(p) zdegenerowany (L(p) = 1; N(p) = 1), wówczas równanie (1.4.6) odpowiada matematycznemu opisowi dynamiki idealnego łącza opóźniającego:

a graficzną ilustrację jego właściwości pokazano na ryc. 1.4.1

Ryż. 1.4.1 — Wykresy wejścia i wyjścia idealnego łącza opóźniającego

5) Liniowe układy automatyki opisane liniowymi równaniami różniczkowymi w pochodne cząstkowe. Takie działa samobieżne są często nazywane Rozpowszechniane systemy kontrolne. ==> „abstrakcyjny” przykład takiego opisu:

Układ równań (1.4.7) opisuje dynamikę liniowo rozłożonego układu automatyki, tj. kontrolowana wielkość zależy nie tylko od czasu, ale także od jednej współrzędnej przestrzennej.
Jeżeli układ sterowania jest obiektem „przestrzennym”, to ==>

gdzie zależy od współrzędnych czasowych i przestrzennych określonych przez wektor promienia

6) opisano działa samobieżne systemy ODE, czyli układy równań różniczkowych, lub układy równań różniczkowych cząstkowych ==> i tak dalej...

Podobną klasyfikację można zaproponować dla nieliniowych systemów automatycznego sterowania (SAP)…

Dla systemów liniowych spełnione są następujące wymagania:

• liniowość charakterystyk statycznych ACS;
• liniowość równania dynamiki, tj. zmienne są uwzględniane w równaniu dynamiki tylko w kombinacji liniowej.

Charakterystyka statyczna to zależność wyjścia od wielkości wpływu wejściowego w stanie ustalonym (kiedy wszystkie procesy przejściowe wygasły).

Dla układów opisanych liniowymi równaniami różniczkowymi zwyczajnymi o stałych współczynnikach charakterystykę statyczną uzyskuje się z równania dynamicznego (1.4.1) poprzez ustawienie wszystkich składników niestacjonarnych na zero ==>

Rysunek 1.4.2 przedstawia przykłady liniowych i nieliniowych charakterystyk statycznych układów automatycznego sterowania (regulacji).

Ryż. 1.4.2 - Przykłady statycznych charakterystyk liniowych i nieliniowych

Nieliniowość terminów zawierających pochodne czasu w równaniach dynamicznych może wystąpić podczas stosowania nieliniowych operacji matematycznych (*, /, , , grzech, ln itp.). Na przykład, biorąc pod uwagę równanie dynamiki jakiegoś „abstrakcyjnego” działa samobieżnego

Należy zauważyć, że w tym równaniu o liniowej charakterystyce statycznej drugi i trzeci wyraz (składniki dynamiczne) po lewej stronie równania to nieliniowy, dlatego ACS opisany podobnym równaniem to nieliniowy w dynamiczny plan.

1.4.2. Klasyfikacja ze względu na charakter przesyłanych sygnałów

Ze względu na charakter przesyłanych sygnałów systemy automatycznego sterowania (lub regulacji) dzielą się na:

• systemy ciągłe (systemy ciągłe);
• systemy przekaźnikowe (systemy działania przekaźnikowego);
• systemy o działaniu dyskretnym (impulsowe i cyfrowe).

system ciągły akcja nazywana jest takim ACS, w każdym z ogniw ciągły zmiana sygnału wejściowego w czasie odpowiada ciągłemu zmiana sygnału wyjściowego, natomiast prawo zmian sygnału wyjściowego może być dowolne. Aby działo samobieżne było ciągłe, konieczne jest zachowanie wszystkich właściwości statycznych linki były ciągłe.

Ryż. 1.4.3 - Przykład układu ciągłego

system przekaźnik działanie nazywa się automatycznym układem regulacji, w którym przynajmniej w jednym ogniwie, przy ciągłej zmianie wartości wejściowej, wartość wyjściowa w niektórych momentach procesu regulacji zmienia się „skokowo” w zależności od wartości sygnału wejściowego. Charakterystyka statyczna takiego łącza ma punkty przerwania lub złamanie z pęknięciem.

Ryż. 1.4.4 - Przykłady charakterystyk statycznych przekaźników

system oddzielny działanie to układ, w którym przynajmniej w jednym ogniwie, przy ciągłej zmianie wielkości wejściowej, występuje wielkość wyjściowa rodzaj pojedynczych impulsów, pojawiające się po pewnym czasie.

Łącze przekształcające sygnał ciągły w sygnał dyskretny nazywa się łączem impulsowym. Podobny rodzaj przesyłanych sygnałów występuje w automatycznym układzie sterowania z komputerem lub sterownikiem.

Najczęściej wdrażane metody (algorytmy) przetwarzania ciągłego sygnału wejściowego na impulsowy sygnał wyjściowy to:

• modulacja amplitudy impulsów (PAM);
• Modulacja szerokości impulsu (PWM).

Na ryc. Rysunek 1.4.5 przedstawia graficzną ilustrację algorytmu modulacji amplitudy impulsu (PAM). Na górze rys. przedstawiono zależność od czasu x (t) - sygnał przy wejściu do sekcji impulsowej. Sygnał wyjściowy bloku impulsowego (link) r (t) – pojawiająca się sekwencja prostokątnych impulsów stały okres kwantyzacji Δt (patrz dolna część rysunku). Czas trwania impulsów jest taki sam i równy Δ. Amplituda impulsu na wyjściu bloku jest proporcjonalna do odpowiedniej wartości sygnału ciągłego x(t) na wejściu tego bloku.

Ryż. 1.4.5 — Implementacja modulacji amplitudy impulsów

Ta metoda modulacji impulsów była bardzo powszechna w elektronicznych urządzeniach pomiarowych systemów sterowania i zabezpieczeń (CPS) elektrowni jądrowych (EJ) w latach 70-80-tych ubiegłego wieku.

Na ryc. Rysunek 1.4.6 przedstawia graficzną ilustrację algorytmu modulacji szerokości impulsu (PWM). Na górze rys. Rysunek 1.14 pokazuje zależność od czasu x (t) – sygnał na wejściu do łącza impulsowego. Sygnał wyjściowy bloku impulsowego (link) r (t) – pojawiająca się sekwencja prostokątnych impulsów o stałym okresie kwantyzacji t (patrz dół ryc. 1.14). Amplituda wszystkich impulsów jest taka sama. Czas trwania impulsu t na wyjściu bloku jest proporcjonalna do odpowiedniej wartości sygnału ciągłego x (t) na wejściu bloku impulsowego.

Ryż. 1.4.6 — Implementacja modulacji szerokości impulsu

Ta metoda modulacji impulsów jest obecnie najpowszechniejsza w elektronicznych urządzeniach pomiarowych systemów sterowania i zabezpieczeń (CPS) elektrowni jądrowych (EJ) oraz ACS innych systemów technicznych.

Kończąc ten podrozdział należy zauważyć, że jeśli charakterystyczne stałe czasowe w pozostałych ogniwach dział samobieżnych (SAP) znacznie więcej Δt (o rzędy wielkości), następnie układ impulsowy można uznać za ciągły automatyczny system sterowania (przy użyciu zarówno AIM, jak i PWM).

1.4.3. Klasyfikacja ze względu na charakter kontroli

Ze względu na charakter procesów sterowania, systemy automatycznego sterowania dzieli się na następujące typy:

• deterministyczne układy automatyki, w których sygnał wejściowy można jednoznacznie powiązać z sygnałem wyjściowym (i odwrotnie);
• stochastyczny ACS (statystyczny, probabilistyczny), w którym ACS „odpowiada” na zadany sygnał wejściowy losowy (stochastyczny) sygnał wyjściowy.

Wyjściowy sygnał stochastyczny charakteryzuje się:

• prawo dystrybucji;
• oczekiwanie matematyczne (wartość średnia);
• dyspersja (odchylenie standardowe).

Stochastyczny charakter procesu sterowania zwykle obserwuje się w zasadniczo nieliniowy ACS zarówno z punktu widzenia charakterystyk statycznych, jak i z punktu widzenia (nawet w większym stopniu) nieliniowości składników dynamicznych w równaniach dynamiki.

Ryż. 1.4.7 — Rozkład wartości wyjściowej stochastycznego układu automatycznego sterowania

Oprócz powyższych głównych typów klasyfikacji systemów sterowania, istnieją inne klasyfikacje. Na przykład klasyfikacja może być prowadzona według metody kontroli i opierać się na interakcji ze środowiskiem zewnętrznym i możliwościach dostosowania ACS do zmian parametrów środowiska. Systemy są podzielone na dwie duże klasy:

1) Zwykłe (niesamoregulujące) systemy sterowania bez adaptacji; Systemy te należą do kategorii prostych, które nie zmieniają swojej struktury w trakcie procesu zarządzania. Są najbardziej rozwinięte i powszechnie stosowane. Zwykłe systemy sterowania dzielą się na trzy podklasy: systemy sterowania z otwartą pętlą, z pętlą zamkniętą i połączone systemy sterowania.

2) Samoregulujące (adaptacyjne) systemy sterowania. W tych układach, gdy zmieniają się warunki zewnętrzne lub charakterystyka sterowanego obiektu, następuje automatyczna (nie z góry określona) zmiana parametrów urządzenia sterującego na skutek zmiany współczynników układu sterowania, struktury układu sterowania lub nawet wprowadzenia nowych elementów .

Inny przykład klasyfikacji: według podstawy hierarchicznej (jednopoziomowy, dwupoziomowy, wielopoziomowy).

W ankiecie mogą brać udział tylko zarejestrowani użytkownicy. Zaloguj się, Proszę.

Kontynuować publikowanie wykładów na UTS?

• 88,7%Tak118

• 7,5%Nie10

• 3,8%nie wiem 5

Głosowało 133 użytkowników. 10 użytkowników wstrzymało się od głosu.

Źródło: www.habr.com