Zrobiliśmy to!
„Celem tego kursu jest przygotowanie cię na twoją techniczną przyszłość.”
Cześć, Habr. Pamiętacie tę niesamowitą artykuł? (+219, 2588 w zakładkach, 429k odsłon)?
A więc Hamming (tak, tak, samokontrolujące się i samokorygujące ) ma całą , napisaną na podstawie jego wykładów. Tłumaczymy ją, bo gość ma coś do powiedzenia.
To nie jest książka tylko o IT, to książka o stylu myślenia niezwykle utalentowanych ludzi. „To nie jest tylko pozytywne myślenie; opisuje warunki, które zwiększają szanse na zrobienie wielkiej pracy.”
Podziękowania za tłumaczenie dla Andreja Pachomowa.
Teoria informacji została opracowana przez C.E. Shannona pod koniec lat 40. XX wieku. Kierownictwo Laboratoriów Bell nalegało, aby nazwał ją „Teorią komunikacji”, ponieważ to znacznie dokładniejsza nazwa. Z oczywistych powodów, nazwa „Teoria informacji” ma znacznie większy wpływ na publiczność, dlatego Shannon wybrał ją, i to właśnie ona jest znana do dziś. Sama nazwa sugeruje, że teoria dotyczy informacji, co czyni ją ważną, ponieważ coraz głębiej wkraczamy w erę informacji. W tym rozdziale poruszę kilka podstawowych wniosków z tej teorii, podam nie rygorystyczne, a raczej intuicyjnie zrozumiałe dowody niektórych poszczególnych założeń tej teorii, abyście zrozumieli, czym tak naprawdę jest „Teoria informacji”, gdzie można ją stosować, a gdzie nie.
Przede wszystkim, czym jest „informacja”? Shannon utożsamia informację z niepewnością. Wybrał logarytm ujemny prawdopodobieństwa zdarzenia jako miarę ilościową informacji, którą otrzymujesz, gdy zdarzenie o prawdopodobieństwie p występuje. Na przykład, jeśli powiem ci, że w Los Angeles jest mglista pogoda, to r jest bliskie 1, co zasadniczo nie daje nam wiele informacji. Ale jeśli powiem, że w czerwcu w Monterrey pada deszcz, to w tej wiadomości występuje niepewność, a ona zawiera więcej informacji. Prawdziwe zdarzenie nie zawiera żadnej informacji, ponieważ log 1 = 0.
Zatrzymajmy się nad tym dokładniej. Shannon uważał, że ilościowa miara informacji powinna być ciągłą funkcją prawdopodobieństwa zdarzenia p, a dla zdarzeń niezależnych powinna być addytywna — ilość informacji uzyskana z dwóch niezależnych zdarzeń powinna równać się ilości informacji uzyskanej w wyniku zdarzenia wspólnego. Na przykład, wyniki rzutu kostką i monetą zazwyczaj traktuje się jako zdarzenia niezależne. Przełóżmy powyższe na język matematyki. Jeśli I (p) to ilość informacji zawartej w zdarzeniu o prawdopodobieństwie p, to dla wspólnego zdarzenia składającego się z dwóch niezależnych zdarzeń x o prawdopodobieństwie p1 i y o prawdopodobieństwie p2 otrzymujemy
(x i y zdarzenia niezależne)
To równanie funkcyjne Cauchy'ego, prawdziwe dla wszystkich p1 i p2. Aby rozwiązać to równanie funkcyjne, załóżmy, że
p1 = p2 = p,
to daje
Jeśli p1 = p2 i p2 = p, to
i tak dalej. Rozszerzając ten proces, stosując standardową metodę dla wykładników, dla wszystkich liczb wymiernych m / n prawdziwe jest następne
Z domniemanej ciągłości miary informacji wynika, że funkcja logarytmiczna jest jedynym ciągłym rozwiązaniem równania funkcyjnego Cauchy'ego.
W teorii informacji przyjmuje się, że podstawa logarytmu wynosi 2, dlatego binary choice zawiera dokładnie 1 bit informacji. W związku z tym informacja jest mierzona według wzoru
Zatrzymajmy się i przyjrzyjmy się, co się wydarzyło powyżej. Przede wszystkim nie zdefiniowaliśmy pojęcia „informacja”, po prostu zdefiniowaliśmy wzór na jej ilościową miarę.
Po drugie, miara ta zależy od niepewności, a chociaż jest wystarczająco odpowiednia dla maszyn — na przykład systemów telefonicznych, radia, telewizji, komputerów itp. — nie odzwierciedla normalnego ludzkiego podejścia do informacji.
Po trzecie, jest to miara względna, zależy od aktualnego stanu twojej wiedzy. Jeśli patrzysz na strumień „losowych liczb” z generatora liczb losowych, zakładasz, że każda następna liczba jest niepewna, ale jeśli znasz wzór na obliczanie „losowych liczb”, następna liczba będzie znana i tym samym nie będzie zawierała informacji.
Definicja informacji według Shannona w wielu przypadkach odnosi się do maszyn, ale wydaje się, że nie oddaje ludzkiego rozumienia tego pojęcia. Dlatego "Teoria informacji" powinna być nazwana "Teorią komunikacji". Niemniej jednak, jest już za późno na zmianę definicji (dzięki którym teoria zyskała swoją pierwotną popularność, i które wciąż sprawiają, że ludzie myślą, że teoria zajmuje się "informacją"), więc musimy się z nimi pogodzić, ale jednocześnie musisz wyraźnie rozumieć, jak daleko definicja informacji według Shannona odbiega od powszechnego znaczenia. Informacja Shannona odnosi się do czegoś zupełnie innego, mianowicie do niepewności.
Oto, co należy wziąć pod uwagę, gdy proponujesz jakąkolwiek terminologię. Jak bardzo proponowana definicja, na przykład definicja informacji według Shannona, jest zgodna z twoim początkowym pomysłem i jak bardzo się różni? Prawie nie ma terminu, który dokładnie odzwierciedlałby twoje wcześniejsze postrzeganie koncepcji, ale ostatecznie to używana terminologia odzwierciedla sens koncepcji, dlatego formalizacja czegoś za pomocą klarownych definicji zawsze wprowadza pewien hałas.
Rozważmy system, którego alfabet składa się z symboli q z prawdopodobieństwami pi. W tym przypadku średnia ilość informacji w systemie (jej wartość oczekiwana) wynosi:
Nazywa się to entropią systemu z rozkładem prawdopodobieństwa {pi}. Używamy terminu „entropia”, ponieważ ta sama forma matematyczna występuje w termodynamice i statystyce. Dlatego termin „entropia” budzi pewną aurę ważności, która ostatecznie nie jest uzasadniona. Taka sama forma zapisu matematycznego nie oznacza jednak, że symbole mają identyczną interpretację!
Entropia rozkładu prawdopodobieństwa odgrywa kluczową rolę w teorii kodowania. Nierówność Gibbsa dla dwóch różnych rozkładów prawdopodobieństwa pi i qi jest jednym z ważnych wniosków tej teorii. Zatem musimy dowieść, że
Dowód opiera się na oczywistym wykresie, rys. 13.I, który pokazuje, że
a równość osiągana jest tylko przy x = 1. Zastosujmy nierówność do każdego składnika sumy z lewej strony:
Jeśli alfabet systemu komunikacji składa się z q symboli, to przyjmując prawdopodobieństwo nadania każdego symbolu qi = 1/q i podstawiając q, otrzymujemy z nierówności Gibbsa
Rysunek 13.I
Oznacza to, że jeśli prawdopodobieństwo nadania wszystkich q symboli jest równe — 1/q, to maksymalna entropia wynosi ln q, w przeciwnym razie spełniona jest nierówność.
W przypadku jednoznacznie dekodowanego kodu, mamy nierówność Krafta
Teraz, jeśli zdefiniujemy pseudoprawdopodobieństwa
gdzie oczywiście 
= 1, co wynika z nierówności Gibbsa,
i zastosujemy trochę algebry (pamiętajcie, że K ≤ 1, więc możemy pominąć człon logarytmiczny, a później może wzmocnić nierówność), otrzymamy
gdzie L jest średnią długością kodu.
Zatem entropia jest minimalną granicą dla każdego kodu znakowego o średniej długości słowa kodowego L. To jest twierdzenie Shannona dla kanału bez zakłóceń.
Rozważmy teraz główne twierdzenie o ograniczeniach systemów komunikacji, w których informacja jest przesyłana w postaci strumienia niezależnych bitów, a obecny jest szum. Zakłada się, że prawdopodobieństwo prawidłowego przesłania jednego bitu P > 1/2, a prawdopodobieństwo, że wartość bitu zostanie odwrócona podczas przesyłania (nastąpi błąd) wynosi Q = 1 — P. Dla uproszczenia załóżmy, że błędy są niezależne, a prawdopodobieństwo błędu jest takie samo dla każdego przesyłanego bitu — to znaczy, że w kanale komunikacyjnym występuje „biały szum”.
Droga, mamy długi strumień n bitów, zakodowanych w jedno wiadomość — n-wymiarowe rozszerzenie jednobitowego kodu. Wartość n określimy później. Rozważmy wiadomość składającą się z n bitów jako punkt w n-wymiarowej przestrzeni. Ponieważ mamy n-wymiarową przestrzeń — a dla uproszczenia będziemy zakładać, że każda wiadomość ma jednakowe prawdopodobieństwo wystąpienia — istnieje M możliwych wiadomości (M również zostanie zdefiniowane później), w związku z tym prawdopodobieństwo jakiejkolwiek wysłanej wiadomości wynosi
(nadający)
Wykres 13.II
Przejdźmy do koncepcji przepustowości kanału. Bez wchodzenia w szczegóły, przepustowość kanału definiuje się jako maksymalną ilość informacji, która może być niezawodnie przesyłana przez kanał komunikacyjny, uwzględniając maksymalnie efektywne kodowanie. Nie ma argumentów na to, że przez kanał komunikacyjny można przesłać więcej informacji niż jego pojemność. Można to udowodnić dla symetrycznego kanału binarnego (który wykorzystujemy w naszym przypadku). Pojemność kanału przy przesyłaniu bitów jest określona jako
gdzie, jak wcześniej, P to prawdopodobieństwo braku błędu w dowolnie wysłanym bicie. Przy przesyłaniu n niezależnych bitów pojemność kanału określa się jako
Jeśli jesteśmy blisko przepustowości kanału, musimy wysłać prawie taką samą ilość informacji dla każdego z symboli ai, i = 1, …, M. Biorąc pod uwagę, że prawdopodobieństwo wystąpienia każdego symbolu ai wynosi 1 / M, otrzymujemy
kiedy wysyłamy dowolną z M równoprawdopodobnych wiadomości ai, mamy
Przy wysyłaniu n bitów oczekujemy wystąpienia nQ błędów. W praktyce, dla wiadomości składającej się z n bitów, będziemy mieli około nQ błędów w odebranej wiadomości. Przy dużych n względna wariacja (wariacja = szerokość rozkładu,)
rozważania liczby błędów będzie coraz węższa wraz ze wzrostem n.
Zatem, z perspektywy nadajnika, biorę wiadomość ai do wysłania i rysuję sferę wokół niej o promieniu
który jest nieco większy o wartość równą e2 niż oczekiwana liczba błędów Q, (rysunek 13.II). Jeśli n jest wystarczająco duże, to istnieje dowolnie małe prawdopodobieństwo, że punkt wiadomości bj po stronie odbiorcy znajdzie się poza tą sferą. Przedstawię sytuację, jak ją widzę z perspektywy nadajnika: mamy dowolne promienie od przesłanej wiadomości ai do odebranej wiadomości bj z prawdopodobieństwem błędu równym (lub prawie równym) rozkładowi normalnemu, osiągającemu maksimum przy nQ. Dla dowolnie zadanego e2 istnieje n na tyle duże, że prawdopodobieństwo, że otrzymany punkt bj, wychodzący poza moją sferę, będzie tak małe, jak sobie życzysz.
Teraz rozważmy tę samą sytuację z twojej perspektywy (rys. 13.III). Po stronie odbiorcy znajduje się sfera S(r) o tym samym promieniu r wokół odebranego punktu bj w n-wymiarowej przestrzeni, taka, że jeśli odebrane wiadomości bj znajdują się wewnątrz mojej sfery, to wysłana przeze mnie wiadomość ai znajduje się wewnątrz twojej sfery.
Jak może wystąpić błąd? Błąd może wystąpić w przypadkach opisanych w poniższej tabeli:
Rysunek 13.III
Tutaj widzimy, że jeśli w sferze zbudowanej wokół odebranego punktu istnieje przynajmniej jeden dodatkowy punkt odpowiadający możliwej wysłanej niezakodowanej wiadomości, to podczas transmisji wystąpił błąd, ponieważ nie można określić, która z tych wiadomości została przekazana. Wysłana wiadomość nie zawiera błędu tylko wtedy, gdy punkt, który jej odpowiada, znajduje się w sferze, a nie istnieją inne punkty możliwe w danym kodzie, które znajdują się w tej samej sferze.
Mamy matematyczne równanie dla prawdopodobieństwa błędu Pe, jeśli wysłano wiadomość ai
Możemy zignorować pierwszy czynnik w drugim składniku, przyjmując go za 1. W ten sposób otrzymamy nierówność
Jest oczywiste, że
w związku z tym
ponownie stosujemy do ostatniego członu z prawej
Przyjmując n wystarczająco dużym, pierwszy człon można przyjąć za dowolnie mały, powiedzmy, mniejszy niż pewna liczba d. Dlatego mamy
Teraz rozważmy, jak można zbudować kod prostego zastępowania do kodowania M wiadomości składających się z n bitów. Nie mając wyobrażenia, jak właściwie zbudować kod (kody z korekcją błędów nie zostały jeszcze wynalezione), Shannon wybrał losowe kodowanie. Rzuć monetą dla każdego z n bitów w wiadomości i powtórz ten proces dla M wiadomości. W sumie trzeba wykonać nM rzutów monetą, w związku z czym możliwe są
słowniki kodowe, które mają jednakowe prawdopodobieństwo ½nM. Oczywiście, losowy proces tworzenia słownika kodowego oznacza, że istnieje prawdopodobieństwo pojawienia się duplikatów oraz kodowych punktów, które będą bliskie siebie i w związku z tym będą źródłem prawdopodobnych błędów. Należy udowodnić, że jeśli to nie występuje z prawdopodobieństwem wyższym niż dowolnie mały wybrany poziom błędu, to zdefiniowane n jest wystarczająco duże.
Decydujący moment polega na tym, że Shannon uśrednił wszystkie możliwe książki kodowe, aby znaleźć średni błąd! Będziemy używać symbolu Av [.], aby oznaczyć średnią wartość dla zestawu wszystkich możliwych losowych słowników kodowych. Uśrednianie według stałej d oczywiście daje stałą, ponieważ dla uśredniania każdy składnik odpowiada dowolnemu innemu składnikowi w sumie,
która może być zwiększona (M–1 przechodzi w M)
Dla dowolnej konkretnej wiadomości, podczas uśredniania wszystkich książek kodowych, kodowanie przebiega przez wszystkie możliwe wartości, więc średnie prawdopodobieństwo, że punkt znajduje się w sferze, to stosunek objętości sfery do całkowitej objętości przestrzeni. Objętość sfery przy tym
gdzie s=Q+e2 <1/2 i ns musi być liczbą całkowitą.
Ostatni składnik z prawej strony jest największy w tej sumie. Najpierw oszacujemy jego wartość za pomocą wzoru Stirlinga dla silni. Następnie przyjrzymy się współczynnikowi redukcji składnika przed nim, zwróć uwagę, że ten współczynnik wzrasta w kierunku lewym, i dlatego możemy: (1) ograniczyć wartość sumy do sumy postępu geometrycznego z tym początkowym współczynnikiem, (2) rozszerzyć postęp geometryczny z ns składników do nieskończonej liczby składników, (3) obliczyć sumę nieskończonego postępu geometrycznego (standardowa algebra, nic istotnego) i w końcu uzyskać wartość graniczną (dla wystarczająco dużego n):
Zwróć uwagę, jak entropia H(s) pojawiła się w tożsamości dwumianowej. Zauważ, że rozwinięcie w szereg Taylora H(s)=H(Q+e2) daje oszacowanie, które uwzględnia tylko pierwszą pochodną i ignoruje wszystkie pozostałe. Teraz zbierzmy ostateczny wyraz:
gdzie
Wszystko, co musimy zrobić, to wybrać e2, tak aby e3 < e1, a wtedy ostatni składnik będzie dowolnie mały, przy wystarczająco dużym n. W związku z tym średni błąd PE może być uzyskany na dowolnie małym poziomie przy przepustowości kanału dowolnie bliskiej C.
Jeśli średnia wartość dla wszystkich kodów ma wystarczająco mały błąd, to przynajmniej jeden kod musi być odpowiedni, co oznacza, że istnieje przynajmniej jeden odpowiedni system kodowania. To ważny rezultat uzyskany przez Shannon'a — „teorema Shannona dla kanału z zakłóceniami”, choć należy zauważyć, że udowodnił to dla znacznie bardziej ogólnego przypadku niż prosty binarny kanał symetryczny, który wykorzystałem. W przypadku ogólnym matematyczne obliczenia są znacznie bardziej złożone, ale idee nie są aż tak różne, dlatego często na przykładzie przypadku szczególnego można ujawnić prawdziwe znaczenie teoremy.
Przyjrzyjmy się krytycznie wynikowi. Wielokrotnie powtarzaliśmy: „Przy wystarczająco dużym n”. Ale jak duże powinno być n? Bardzo, bardzo duże, jeśli naprawdę chcesz jednocześnie być bliskim przepustowości kanału i być pewnym poprawności przesyłania danych! Tak ogromne, że w rzeczywistości będziesz zmuszony czekać bardzo długo, aby zgromadzić wiadomość z takiej ilości bitów, aby później ją zakodować. Ponadto rozmiar słownika losowego kodu będzie po prostu ogromny (przecież taki słownik nie może być przedstawiony w krótszej formie niż pełna lista wszystkich Mn bitów, przy tym że n i M są bardzo duże)!
Kody korekcji błędów unikają oczekiwania na bardzo długą wiadomość, jej późniejszego kodowania i dekodowania przez bardzo duże księgi kodowe, ponieważ unikają ksiąg kodowych jako takich i zamiast tego używają zwykłych obliczeń. W prostej teorii takie kody zwykle tracą zdolność zbliżenia się do przepustowości kanału, jednocześnie zachowując wystarczająco niską częstotliwość błędów, ale gdy kod naprawia dużą liczbę błędów, osiągają dobre wyniki. Innymi słowy, jeśli zarezerwujesz jakąś pojemność kanału na korekcję błędów, to musisz wykorzystywać zdolność korekcji błędów przez większość czasu, tzn. w każdej wysłanej wiadomości musi zostać poprawionych dużo błędów, w przeciwnym razie marnujesz tę pojemność na nic.
Jednak udowodniona powyżej teorema wciąż ma sens! Pokazuje, że skuteczne systemy przesyłowe muszą korzystać z przemyślanych schematów kodowania bardzo długich ciągów bitowych. Przykładem są satelity, które opuściły granice zewnętrznych planet; w miarę oddalania się od Ziemi i Słońca muszą naprawiać coraz większą liczbę błędów w bloku danych: niektóre satelity wykorzystują panele słoneczne, które dostarczają około 5 W, inne korzystają z atomowych źródeł zasilania, które dają mniej więcej tę samą moc. Słaba moc źródła zasilania, małe rozmiary talerzy nadajników oraz ograniczone rozmiary talerzy odbiorczych na Ziemi, ogromna odległość, którą sygnał musi pokonać — to wszystko wymaga zastosowania kodów z wysokim poziomem korekcji błędów w celu stworzenia efektywnego systemu komunikacji.
Wracając do n-wymiarowej przestrzeni, którą wykorzystaliśmy w poprzednim dowodzie. Dyskutując o niej, pokazaliśmy, że niemal cała objętość kuli koncentruje się w pobliżu zewnętrznej powierzchni — w ten sposób niemal na pewno wysłany sygnał będzie znajdować się na powierzchni kuli zbudowanej wokół odebranego sygnału, nawet przy stosunkowo małym promieniu takiej kuli. Dlatego nie dziwi, że odebrany sygnał, po skorygowaniu dowolnej liczby błędów, nQ, okazuje się być z dowolną bliskością do sygnału bez błędów. Pojemność kanału komunikacyjnego, którą rozpatrywaliśmy wcześniej, jest kluczem do zrozumienia tego zjawiska. Zauważ, że podobne kule, zbudowane dla kodów Hamminga z korekcją błędów, nie nakładają się na siebie. Duża liczba praktycznie ortogonalnych wymiarów w n-wymiarowej przestrzeni pokazuje, dlaczego możemy pomieścić M kul w przestrzeni z niewielkim nakładaniem. Jeśli założymy niewielkie, skośnie małe nakładanie, które może prowadzić jedynie do niewielkiej liczby błędów przy dekodowaniu, możemy uzyskać gęste rozmieszczenie kul w przestrzeni. Hamming zapewnił określony poziom korekcji błędów, Shannon — niskie prawdopodobieństwo błędu, ale przy tym zachowanie rzeczywistej przepustowości bliskiej pojemności kanału komunikacyjnego, czego kody Hamminga nie mogą zrobić.
Teoria informacji nie mówi, jak zaprojektować efektywny system, ale wskazuje kierunek ku efektywnym systemom komunikacyjnym. Jest to cenne narzędzie do budowania systemów komunikacyjnych między maszynami, ale, jak wcześniej zauważono, nie ma szczególnego związku z tym, jak ludzie wymieniają się informacjami ze sobą. Stopień, w jakim dziedziczenie biologiczne przypomina techniczne systemy komunikacyjne, po prostu nie jest znany, dlatego w tej chwili nie wiadomo, jak teoria informacji ma zastosowanie do genów. Nie pozostaje nam nic innego, jak po prostu spróbować, a jeśli sukces pokaże nam maszynopodobny charakter tego zjawiska, to porażka wskaże na inne istotne aspekty natury informacji.
Trochę się oderwijmy. Widzieliśmy, że wszystkie początkowe definicje, mniej lub bardziej, muszą wyrażać istotę naszych pierwotnych przekonań, ale charakteryzują się pewnym stopniem zniekształcenia, przez co okazują się nieodpowiednie. Tradycyjnie przyjmuje się, że ostatecznie definicja, której używamy, faktycznie definiuje istotę; ale to jedynie wskazuje nam, jak przetwarzać rzeczy i w żaden sposób nie niesie nam żadnego sensu. Podejście postulujące, tak mocno aprobowane w kręgach matematycznych, pozostawia wiele do życzenia w praktyce.
Teraz przyjrzymy się przykładowi testów IQ, gdzie definicja jest tak cykliczna, jak tylko sobie życzysz, a co za tym idzie wprowadza cię w błąd. Tworzy się test, który ma na celu pomiar inteligencji. Następnie jest on przeglądany, aby uczynić go maksymalnie spójnym, a następnie publikowany i kalibrowany prostą metodą w taki sposób, aby mierzona „inteligencja” była rozkładem normalnym (oczywiście według krzywej kalibracyjnej). Wszystkie definicje muszą być weryfikowane, nie tylko przy pierwszym ich wprowadzeniu, ale także dużo później, gdy są stosowane w dokonanych wnioskach. W jakim stopniu granice definicji odpowiadają rozwiązywanemu zadaniu? Jak często definicje podawane w jednym kontekście zaczynają być stosowane w znacznie odmiennych warunkach? To zdarza się dość często! W naukach humanistycznych, z którymi niewątpliwie się spotkasz w swoim życiu, to zjawisko występuje częściej.
Zatem jednym z celów tej prezentacji teorii informacji, oprócz demonstrowania jej użyteczności, było ostrzeżenie was o tym niebezpieczeństwie lub pokazanie, jak właśnie jej używać, aby osiągnąć pożądany rezultat. Od dawna zauważono, że początkowe definicje mają kluczowy wpływ na to, co ostatecznie znajdziesz, w znacznie większym stopniu, niż się wydaje. Początkowe definicje wymagają od ciebie dużej uwagi nie tylko w każdej nowej sytuacji, ale także w obszarach, z którymi pracujesz od dawna. To pozwoli ci zrozumieć, w jakim stopniu uzyskane wyniki są tautologią, a nie czymś użytecznym.
Znana historia Eddingtona opowiada o ludziach, którzy łowili ryby w morzu przy użyciu sieci. Analizując rozmiar złowionych ryb, określili minimalny rozmiar ryby, która występuje w morzu! Ich wniosek był uwarunkowany narzędziem, a nie rzeczywistością.
Ciąg dalszy nastąpi…
Kto chce pomóc w tłumaczeniu, składzie i wydaniu książki — piszcie do mnie w wiadomości prywatnej lub na e-mail magisterludi2016@yandex.ru
Przy okazji, uruchomiliśmy tłumaczenie jeszcze jednej niesamowitej książki — )
Szukamy szczególnie tych, którzy pomogą przetłumaczyć . (tłumaczymy po 10 minut, pierwsze 20 już wzięliśmy)
Zawartość książki i przetłumaczone rozdziały
- Wstęp do Sztuki Robienia Nauki i Inżynierii: Uczenie się, aby się uczyć (28 marca 1995)
- „Fundamenty cyfrowej (dyskretniej) rewolucji” (30 marca 1995)
- „Historia komputerów — sprzęt” (31 marca 1995)
- „Historia komputerów — oprogramowanie” (4 kwietnia 1995)
- „Historia komputerów — aplikacje” (6 kwietnia 1995)
- „Sztuczna inteligencja — część I” (7 kwietnia 1995)
- „Sztuczna inteligencja — część II” (11 kwietnia 1995)
- „Sztuczna inteligencja III” (13 kwietnia 1995)
- „Przestrzeń n-wymiarowa” (14 kwietnia 1995)
- „Teoria kodowania — reprezentacja informacji, część I” (18 kwietnia 1995)
- „Teoria kodowania — reprezentacja informacji, część II” (20 kwietnia 1995)
- „Kody korekcyjne” (21 kwietnia 1995)
- „Teoria informacji” (25 kwietnia 1995)
- „Filtry cyfrowe, część I” (27 kwietnia 1995)
- „Filtry cyfrowe, część II” (28 kwietnia 1995)
- „Filtry cyfrowe, część III” (2 maja 1995)
- „Filtry cyfrowe, część IV” (4 maja 1995)
- „Symulacja, część I” (5 maja 1995)
- „Symulacja, część II” (9 maja 1995)
- „Symulacja, część III” (11 maja 1995)
- „Włókna optyczne” (12 maja 1995)
- „Instrukcja wspomagana komputerowo” (16 maja 1995)
- „Matematyka” (18 maja 1995)
- „Mechanika kwantowa” (19 maja 1995)
- „Kreatywność” (23 maja 1995). Tłumaczenie:
- „Eksperci” (25 maja 1995)
- „Niewiarygodne dane” (26 maja 1995)
- „Inżynieria systemów” (30 maja 1995)
- „Dostajesz to, co mierzysz” (1 czerwca 1995)
- (2 czerwca 1995) tłumaczymy w 10-minutowych fragmentach
- Hamming, „Ty i Twoje badania” (6 czerwca 1995).
Kto chce pomóc w tłumaczeniu, składzie i wydaniu książki — piszcie do mnie w wiadomości prywatnej lub na e-mail magisterludi2016@yandex.ru
Źródło: habr.com
