Transkrypcja nagrania wideo wykładu.
Teoria gier to dyscyplina mocno plasująca się pomiędzy matematyką a naukami społecznymi. Jedna lina do matematyki, druga do nauk społecznych, mocno przymocowana.
Ma dość poważne twierdzenia (twierdzenie o istnieniu równowagi), nakręcono o tym film „Piękny umysł”, teoria gier ma swój wyraz w wielu dziełach sztuki. Jeśli się rozejrzysz, od czasu do czasu natkniesz się na sytuację związaną z grą. Zebrałem kilka historii.
Moja żona robi wszystkie moje prezentacje. Wszystkie prezentacje można swobodnie rozpowszechniać, będzie mi niezmiernie miło, jeśli wygłosicie na ten temat wykłady. .
Niektóre historie są kontrowersyjne. Modele mogą się różnić, możesz nie zgadzać się z moim modelem.
- Teoria gier w Talmudzie.
- Teoria gier w rosyjskiej klasyce.
- Gra telewizyjna lub problem z miejscami parkingowymi.
- Luksemburg w Unii Europejskiej.
- Shinzo Abe i Korea Północna
- Paradoks Brayesa w Metrogorodku (Moskwa)
- Dwa paradoksy Donalda Trumpa
- Racjonalne szaleństwo (znowu Korea Północna)
(Na końcu wpisu ankieta dotycząca bomby.)
Talmud: problem dziedziczenia
Poligamia była kiedyś dozwolona (3-4 tysiące lat temu). Gdy Żyd zawierał związek małżeński, podpisywał umowę przedmałżeńską, w której ustalał, ile zapłaci żonie po jej śmierci. Sytuacja: umiera Żyd mający trzy żony. Pierwszy zapisał 100 monet, drugi 200, trzeci 300. Ale kiedy spadek został otwarty, było ich niecałe 600. Co robić?
Offtop na temat żydowskiego podejścia do rozwiązywania problemów:
Szabat zaczyna się od pierwszej gwiazdy. A za kołem podbiegunowym?
- „Zejdź w dół” wzdłuż południka i poruszaj się po obszarze, w którym wszystko jest normalne. (nie działa z biegunem północnym)
- Zacznij od 00:00 i nie przejmuj się. (również nie działa z biegunem północnym), więc:
- Żyd nie ma nic do roboty na kole podbiegunowym i nie ma potrzeby tam jechać.
- Talmud mówi, że jeśli spadek wynosi mniej niż 100 monet, należy go podzielić po równo.
- Jeśli do 300 monet, podziel 50-100-150
- Jeśli jest 200 monet, podziel 50-75-75
Jak te trzy warunki można skleić w jedną formułę?
Zasada rozwiązywania gier kooperacyjnych.
Spisujemy roszczenia każdej żony, roszczenia par żon, pod warunkiem, że trzecia wszystko „spłaciła”. Otrzymujemy listę roszczeń, nie tylko indywidualnych, ale także „firmowych”. Podjęto taką decyzję, taki podział spadku, aby najcięższe roszczenie było jak najmniejsze (maximin). Było to badane w teorii gier i nazywane „„. Robert Alman udowodnił, że wszystkie trzy scenariusze z Talmudu są ściśle zgodne z jąderkiem!
Jak to możliwe? 3000 lat temu? Ani ja, ani nikt inny nie rozumie, jak to możliwe. (Czy Bóg dyktował? A może ich matematyka była znacznie bardziej złożona, niż nam się wydaje?)
Nikolai Vasilievich Gogol
Ichariew. Pozwól, że zadam ci jedno pytanie: co robiłeś wcześniej, aby używać talii? Nie zawsze można przekupić służbę.
Pocieszający. Broń Boże! tak i niebezpieczne. Oznacza to czasami sprzedawanie siebie. Robimy to inaczej. Raz tak zrobiliśmy: nasz agent przyjeżdża na jarmark i zostaje pod nazwiskiem kupca w miejskiej tawernie. Sklepy nie były jeszcze wynajęte; skrzynie i paczki nadal są w pokoju. Mieszka w tawernie, szaleje, je, pije - i nagle znika nie wiadomo gdzie, nie płacąc. Właściciel szpera po pokoju. Widzi, że została już tylko jedna paczka; rozpakowuje - sto tuzinów kart. Karty oczywiście natychmiast sprzedano na publicznej aukcji. W rublach wpuścili taniej, kupcy od razu skupowali w swoich sklepach. I w ciągu czterech dni całe miasto przegrało!
Jest to czysto liczbowa sztuczka dwukierunkowa. Niedawno odbyłem też w życiu podróż w obie strony do Tiumeń. Jadę pociągiem. Studiuję sytuację i proszę o zajęcie górnego miejsca w przedziale. Mówią mi: „Nie musisz oszczędzać, idź na dno, pieniądze nie grają roli”. Mówię: „Na górze”.
Dlaczego poprosiłem o najwyższe miejsce? (Wskazówka: wykonałem zadanie 3/4)
odpowiedźW rezultacie miałem dwa miejsca - górne i dolne.
Dolny jest półtora raza droższy. Nie zajmują drogich miejsc. Spojrzałem, że prawie wszystkie górne zostały zakupione, a prawie wszystkie dolne były puste. Więc losowo wziąłem górny. Tylko na odcinku Jekaterynburg-Tiumeń był sąsiad.
Jest czas na zabawę
Oto mój numer telefonu. W samym telefonie nie ma ani jednego nieprzeczytanego SMS-a, dźwięk jest wyłączony. W ciągu minuty albo wyślesz SMS-a, albo go nie wyślesz. Ci, którzy wysłali SMS-a, otrzymają czekoladę, ale tylko wtedy, gdy będzie nie więcej niż dwóch nadawców. Czas minął.
Minęła minuta. 11 SMS-ów:
- Czekolada!
- Czekolada
- Izi
- Ciii
- 123
- Witam Aleksieja Władimirowicza
- Witaj Aleksiej
- Czekolada :)
- +
- Łamacz kombinacji
- А
W Majkopie na moim wykładzie był przywódca Republiki Adygei i zadał sensowne pytanie.
W Krasnojarsku na sali siedziało 300 zmotywowanych uczniów. 138 SMS-ów. Zacząłem je czytać, piąty okazał się obsceniczny.
Spójrzmy na tę grę. Oczywiście jest to oszustwo. Nigdy w historii rysunków (bliżej 100 rund) nikt nie dostał tabliczki czekolady.
Istnieje równowaga, gdy publiczność zgadza się co do dwóch osób. Porozumienie musi być takie, w którym każdy odniesie korzyści z uczestnictwa.
Równowaga to gra, w której możesz głośno ogłaszać strategie i one się nie zmieniają.
Niech tabliczka czekolady będzie 100 razy droższa od SMS-a (jeśli będzie 1000, to wynik będzie trochę inny). Liczba osób na sali nie odgrywa prawie żadnej roli.
Równowagi mieszane. Każdy z Was wątpi i nie wie jak grać. I poddaje swój kurs przypadkowi. Na przykład ruletka to 1/6. Osoba decyduje, że w 1/6 przypadków (przy wielu grach) wyśle SMS-a.
Pytanie: która „ruletka” będzie równowagą?
Chcemy znaleźć symetryczną równowagę. Rozdajemy ruletkę 1/r każdemu. Musimy się upewnić, że ludzie chcą grać w tego typu ruletkę.
Istotny szczegół. Jeśli to rozumiesz, pomyśl, że zapoznałeś się już z teorią gier. Twierdzę, że tylko jedno „p” jest zgodne z równowagą.
Załóżmy, że „p” jest bardzo małe. Na przykład 1/1000. Wtedy, otrzymawszy taką ruletkę, szybko zorientujesz się, że nie ma czekolady w zasięgu wzroku i taką ruletkę wyrzucisz i wyślesz SMS.
Jeśli „p” jest za duże, na przykład 1/2. Wtedy właściwą decyzją byłoby nie wysyłać SMS-ów i zaoszczędzić rubla. Na pewno nie będziesz drugi, ale najprawdopodobniej czterdziesty drugi.
Następuje wyliczenie równowagi przy jednoczesnym głębokim myśleniu. Ale teraz nie o nich mówimy.
Wartości „p” powinny być takie, aby Twoja wygrana z wysłania SMS-a była średnio równa wygranej z niewysłania SMS-a.
Obliczmy to prawdopodobieństwo.
N+2 to liczba osób na widowni.
Film pokazuje analizę formuł w 33. minucie.
(1+pn)(1+p)^n = 1/100 (prawdopodobieństwo czekolady = cena SMS-a)
Jeśli ruletka jest taka, że jej niezależne uruchomienie przez wszystkich pozostałych uczestników prowadzi do prawdopodobieństwa otrzymania tabliczki czekolady, jeśli wyślesz SMS-a (równego 0,01).
Przy stosunku ceny czekolada/sms = 100 liczba SMS-ów wyniesie 7, przy 1000 - 10.
Widzisz, że cierpi zbiorowa racjonalność. Szukamy równowagi, w której wszyscy zachowują się racjonalnie, ale prawie na pewno efektem będzie więcej SMS-ów. Tylko zmowa da więcej rezultatów.
Jeden z wniosków teorii gier – pogląd, że wolny rynek sam wszystko naprawi – jest całkowicie błędny. Jeśli zostawią to przypadkowi, będzie gorzej, niż gdyby się zgodzili.
Luksemburg w Unii Europejskiej
Przygotuj się na śmiech.
Luksemburg był częścią Unii Europejskiej.
Rada Ministrów Unii Europejskiej składała się z 6 przedstawicieli, po jednym z każdego kraju UE (od 1958 do 1973).
Kraje były różne i dlatego:
- Francja Niemcy Włochy – po 4 głosy,
- Belgia, Holandia – 2 głosy,
- Luksemburg – 1 głos.
Sześć osób podejmowało decyzje we wszystkich kwestiach przez 15 lat z rzędu. Decyzja zapada w przypadku przekroczenia kwoty. Limit = 12...
Nie ma potencjalnej sytuacji, w której Luksemburg mógłby swoim głosem zmienić przebieg decyzji. Mężczyzna siedzi przy stole 15 lat i nigdy na nic nie decyduje.
Kiedy się o tym dowiedziałem, poprosiłem moich niemieckich znajomych (nie było znajomych z Luksemburga) o komentarz. Odpowiedzieli:
— Nie porównujcie Luksemburga z waszym sowieckim obozem, gdzie matematyka jest dobrze znana. Nie mają pojęcia o parzystych/nieparzystych.
- Co, cały kraj?!?!?
- No tak, może z wyjątkiem kilku nauczycieli.
Zapytałem innego Niemca, który jest żonaty z Luksemburką. Powiedział:
— Luksemburg jest krajem całkowicie apolitycznym i w ogóle nie prowadzącym polityki zagranicznej. W Luksemburgu ludzi interesuje tylko to, co dzieje się na ich własnym podwórku.
Shinzo Abe
Szedłem na wykład z teorii gier i zobaczyłem wiadomość:
Zaczął dzwonić mój dzwonek alarmowy. Że to nie może być prawda. Nie ma mowy. KRLD jest w stanie wyprodukować bombę atomową, ale jest mało prawdopodobne, że ją dostarczy.
Po co wprowadzać celową dezinformację?
Prawda jest taka, że rakiety mogą dotrzeć do Japonii. To jest przerażające dla Japończyków. Ale jeśli powiesz to NATO, nie doprowadzi to do niczego, ale doprowadzi do straszenia „Europą”.
Nie upieram się, że mam rację, mogą istnieć inne analizy tej wiadomości.
Miasto metra
Dawno, dawno temu żartownisie nazywali tę ulicę „Otwartą Autostradą”, ponieważ była to ślepa uliczka i kończyła się w lesie. Ci sami żartownisie nazwali tę okolicę „Metromiastem”, bo metra tam nigdy nie będzie.”
Na początku lat 90-tych nie było jeszcze korków i rozegrała się następująca historia.
Miasto metra oznaczone jest literą „M”.
Autostrada Szczełkowskoje łączy gigantyczne skupisko miast. Według najnowszego spisu ludności jest to 700 000 osób.
Mała kręta ścieżka prowadzi z Metrogorodka do WOGN, bez ani jednej sygnalizacji świetlnej. Autostradą jedzie się godzinę, po ścieżce 20 minut. Część osób zaczyna korzystać z autostrady na skróty – efektem jest 30-minutowy korek.
To wynika dokładnie z teorii gier. Jeśli korek trwa znacznie krócej niż 30 minut, jest to wiadome i wtedy jeszcze więcej samochodów zostaje zwróconych na „cięcie”. Jeśli jest znacznie wyższa, ludzie przestają ciąć.
Wartość równowagi czasu przebywania w korku jest wyłącznie wynikiem liczbowej interakcji kierowców, którzy decydują, dokąd jechać. Zasada Wardropa.
Dla kierowców nadal była to godzina, ale dla mieszkańców Metrotown 20 minut zamieniło się na 50. Bez „złącza” było to 1 godzina i 20 minut, z „złączem” było to 1 godzina i 50 minut. Paradoks czystego biustonosza.
A oto przykład, który był tego wart . Jurij Jewgienijewicz Niestierow otrzymał najwyższą nagrodę w dziedzinie programowania matematycznego.
To jest pomysł. Jeśli pojawienie się nowej drogi może doprowadzić do pogorszenia sytuacji w ruchu drogowym, to być może jakiś zakaz może doprowadzić do poprawy. I On przedstawił szczegóły, kiedy to się dzieje.
Jest punkt „A” i punkt „B”, a pośrodku znajduje się punkt, którego nie da się ominąć.
W rezultacie wszyscy podróżują przez 1 godzinę i 20 minut. Niestierow zasugerował postawienie znaku „zmiana drogi”.
W rezultacie samochody podzielono na dwie kategorie: te, które jechały na wprost, a następnie objazdem (4000) oraz te, które jechały objazdem, a następnie na wprost (4000), a na wąskiej prostej drodze nie było korków. W rezultacie wszyscy użytkownicy dróg podróżują przez 1 godzinę.
atut
Mniej ludzi głosowało na Trumpa niż przeciwko niemu.
Elektorzy.
W pierwszym stanie jest 8 milionów ludzi, wszyscy „przeciw” Trumpowi. 2 wyborców.
W drugim państwie jest 12 milionów ludzi, 8 jest „za”, 4 „przeciw”. Elektorów jest trzech i każdy ma obowiązek głosować na Trumpa.
W efekcie głosy elektorów wyniosły 2:3 na korzyść Trumpa, choć na niego głosowało 8 milionów, a przeciw niemu 12 milionów.
Skandaliczny kandydat
Zdarza się, że dany kandydat nie przechodzi przez sondaże. Albo o Brexicie, według sondaży, to nie powinno się zdarzyć. Istnieją badania niskiej jakości (kiedy z próby wycina się nieodpowiednie opinie), ale zawodowi socjolodzy rzadko to robią.
Człowiek żyje jak w kaftanie, mówi jedno, a przed urną zrzuca kaftan i głosuje inaczej. Wygodnie jest mieszkać w kaftanie, ma określone środowisko społeczne: pracodawca, rodzina, rodzice.
Oto model mojego znajomego, bo nie mam Facebooka. Wszyscy ci ludzie w taki czy inny sposób wpływają na niego.
Liczą się opinie 500 osób. A jeśli on i ja rozmawiamy o polityce i zdecydowanie się nie zgadzamy, wiąże się to z pewnym dyskomfortem.
Model podziału społecznego.
Przykłady:
- Brexitu
- Rozłam rosyjsko-ukraiński
- Wybory w USA
Są ludzie, którzy z zasady nie uczestniczą w sporach, takie jest ich stanowisko nie dlatego, że nie mają własnego zdania, ale dlatego, że koszty wyrażenia swojego punktu widzenia są bardzo wysokie.
Możesz napisać zwycięską funkcję:
Istnieje macierz interakcji aij (wiele milionów na wiele milionów). W każdej komórce jest napisane, jak każda osoba wpływa na siebie nawzajem i z jaką znajomością. Wysoce asymetryczna matryca. Jedna osoba może wpłynąć na wiele osób, ale jedna osoba może wpłynąć na 200 osób.
Mnożymy stan wewnętrzny osoby vi przez to, co powiedziała na głos σi.
Równowaga ma miejsce wtedy, gdy wszyscy zdecydowali, które σ nagłośnić.
Mogą nawet myśleć o jednej rzeczy w tym samym czasie i jednocześnie mówić na głos coś innego. Obydwaj kłamią, ale solidaryzują się.
Dodano więcej hałasu. I oblicza się, z jakim prawdopodobieństwem będziesz milczeć, powiedzieć „za” lub „przeciw”. Dla tego zbioru prawdopodobieństw powstają równania.
Musimy zacząć obliczać równowagę między pasjonatami i fanatykami.
Telewizja to pole magnetyczne, które zmienia opinię wewnętrzną.
Prawdopodobieństwo, że upadniesz „w imię” którejkolwiek strony, jest równe prawdopodobieństwu, że różnica białego szumu będzie większa niż wygrana. Wszystko zależy od wartości w nawiasach, a tę uzyskuje się w zależności od reszty. Rezultatem jest układ równań.
Dzięki formule modelowania białego szumu:
Okazuje się, że dla każdej osoby są dwa równania, 100 milionów ludzi - 200 milionów równań. Tak wiele.
Być może nadejdzie czas, kiedy będzie można wziąć dane z sondaży, zbadać wskaźniki ilościowe portalu społecznościowego i powiedzieć: „W tym systemie ankieta zmniejszy liczbę głosów na tego kandydata o 7%.
Teoretycznie mogłoby tak być. Nie wiem, ile przeszkód będzie na drodze.
odkrycia
Ludzie wstydzą się wspierać „skandalicznego” kandydata (Żyrinowskiego, Nawalnego itp.), ale przy urnach „dają upust protestowi”. Rozwiązując ten układ równań, moglibyśmy określić ilościowo odchylenia wyników sondaży od rzeczywistych wyników głosowania. Przeszkadza nam jednak złożoność sieci społecznościowych.
Model racjonalnego szaleństwa
Wiele osób jest zdumionych „odwagą” przywódców Korei Północnej w testowaniu broni nuklearnej „pod nosem” Stanów Zjednoczonych. Zwłaszcza biorąc pod uwagę losy Kaddafiego, Saddama Husajna itp. Czy Kim Dzong-un oszalał? Jednak w jego „szalonym” zachowaniu może być racjonalne ziarno.
To model Cezara palącego mosty.
W przypadku wojny kraj posiadający broń nuklearną zostanie całkowicie zniszczony. Jeśli nie ma broni nuklearnej, można go pokonać bez całkowitego zniszczenia. Jeśli przywódca kraju będzie wiedział, że „jest to albo katastrofa, albo katastrofa”, wówczas na wojnę zostaną wydane ogromne środki. A jeśli tak, to strona przeciwna będzie się bała tych dużych zasobów, bo sama będzie miała duże straty na wojnie.
Drzewo gry i prognoza.
PS
Podnieś rękę, kto myśli, że w ciągu najbliższych pięciu lat spadnie bomba atomowa?
Myślę, że 50%. Podniósłbym połowę ręki.
W ankiecie mogą brać udział tylko zarejestrowani użytkownicy. , Proszę.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że w ciągu najbliższych pięciu lat zostanie zrzucona bomba atomowa?
-
mniej niż 5%
-
5-20%
-
20-40%
-
50%
-
60-80%
-
ponad 95%
-
inny
Głosowało 256 użytkowników. 76 użytkowników wstrzymało się od głosu.
Źródło: www.habr.com