Hej Habra!
Mam na imię Asia. Znalazłem bardzo fajny wykład, nie mogę się nim nie podzielić.
Zwracam uwagę na podsumowanie wykładu wideo na temat konfliktów społecznych w języku matematyków teoretycznych. Całość wykładu dostępna pod linkiem: (A.V. Leonidov, A.V. Savvateev, A.G. Semenov). 2016.
Alexey Vladimirovich Savvateev - kandydat nauk ekonomicznych, doktor nauk fizycznych i matematycznych, profesor MIPT, wiodący badacz w NES.
W tym wykładzie opowiem o tym, jak matematycy i teoretycy gier patrzą na powtarzające się zjawisko społeczne, którego przykładem jest głosowanie za opuszczeniem Unii Europejskiej przez Anglię (, zjawisko głębokiego rozłamu społecznego w Rosji po , z rewelacyjnym wynikiem.
Jak symulować takie sytuacje, aby miały echa rzeczywistości? Aby zrozumieć zjawisko, należy je wszechstronnie przestudiować, ale ten wykład dostarczy modelu.
Schizma społeczna oznacza
Cechą wspólną tych trzech scenariuszy jest to, że dana osoba albo należy do jednego obozu, albo odmawia udziału i dyskusji na temat swoich wyborów. Te. Wybór każdej osoby jest potrójny - z trzech wartości:
- 0 – odmówić udziału w konflikcie;
- 1 - uczestniczyć w konflikcie po jednej stronie;
- -1 - udział w konflikcie po przeciwnej stronie.
Istnieją bezpośrednie konsekwencje, które są związane z Twoim własnym podejściem do konfliktu w rzeczywistości. Zakłada się, że każda osoba ma jakieś aprioryczne poczucie tego, kto tu ma rację. I to jest prawdziwa zmienna.
Na przykład, gdy dana osoba naprawdę nie rozumie, kto ma rację, punkt znajduje się na osi liczbowej gdzieś w pobliżu zera, na przykład przy 0,1. Kiedy dana osoba jest w 100% pewna, że ktoś ma rację, wówczas jej wewnętrzny parametr będzie już wynosić -3 lub +15, w zależności od siły jego przekonań. Oznacza to, że dana osoba ma w głowie pewien parametr materialny, który wyraża jego stosunek do konfliktu.
Ważne jest, aby jeśli wybierzesz 0, nie pociągnęło to za sobą żadnych konsekwencji, w grze nie ma wygranej, porzuciłeś konflikt.
Jeśli wybierzesz coś, co nie jest zgodne z Twoim stanowiskiem, to przed vi pojawi się minus, np. vi = - 3. Jeśli Twoje wewnętrzne stanowisko pokrywa się ze stroną konfliktu, po której się wypowiadasz, a Twoje stanowisko to σi = -1, następnie vi = +3.
Powstaje zatem pytanie, z jakich powodów czasami musisz wybrać złą stronę tego, co kryje się w twojej duszy? Może się to zdarzyć pod presją otoczenia społecznego. I to jest postulat.
Postulat jest taki, że wpływają na ciebie konsekwencje, na które nie masz wpływu. Wyrażenie aji jest rzeczywistym parametrem stopnia i znaku wpływu na ciebie z j. Jesteś numerem i, a osobą, która na ciebie wpływa, jest osoba numer j. Wtedy będzie cała matryca takich aji.
Ta osoba może nawet mieć na ciebie negatywny wpływ. Na przykład w ten sposób możesz opisać przemówienie nielubianego polityka po przeciwnej stronie konfliktu. Kiedy patrzysz na występ i myślisz: „Ten idiota, zobacz, co mówi, mówiłem ci, że jest idiotą”.
Jeśli jednak weźmiemy pod uwagę wpływ osoby bliskiej lub szanowanej przez Ciebie, to okazuje się, że jeden gracz j na wszystkich graczy, tj. A wpływ ten jest mnożony przez zbieżność lub rozbieżność przyjętych stanowisk.
Te. jeśli σi, σj mają znak dodatni, a jednocześnie aji ma również znak dodatni, to jest to plus Twojej funkcji wygrywającej. Jeśli Ty lub osoba dla Ciebie bardzo ważna zajęłaś pozycję zerową, to takie określenie nie istnieje.
Dlatego staraliśmy się uwzględnić wszystkie skutki wpływu społecznego.
Następny jest następny punkt. Istnieje wiele takich modeli interakcji społecznych, opisywanych z różnych stron (progowe modele podejmowania decyzji, wiele modeli zagranicznych). Patrzą na standard koncepcyjny w teorii gier zwany równowagą Nasha. Istnieje głębokie niezadowolenie z tej koncepcji w przypadku gier z dużą liczbą uczestników, jak na przykład z Wielkiej Brytanii i USA wspomnianych powyżej, czyli z wieloma milionami ludzi.
W tej sytuacji prawidłowe rozwiązanie problemu przechodzi przez przybliżenie za pomocą kontinuum. Liczba graczy to pewnego rodzaju kontinuum, gra w „chmurze”, z pewną przestrzenią ważnych parametrów. Istnieje teoria gier ciągłych,
„Implikacje dla gier nieatomowych”. Jest to podejście do teorii gier kooperacyjnych.
Nie istnieje jeszcze teoria gier niekooperacyjnych z ciągłą liczbą uczestników. Badane są odrębne klasy, ale wiedza ta nie została jeszcze przekształcona w ogólną teorię. A jednym z głównych powodów jego braku jest to, że w tym konkretnym przypadku równowaga Nasha jest nieprawidłowa. Zasadniczo błędna koncepcja.
Jaka jest zatem właściwa koncepcja? W ciągu ostatnich kilku lat panowała zgoda co do tego, że koncepcja jest rozwijana Palfreya i McKelveya co brzmi jak "", lub "„, jak to przetłumaczyliśmy z Zacharowem. Tłumaczenie należy do nas, a ponieważ nikt przed nami nie przetłumaczył go na język rosyjski, narzuciliśmy to tłumaczenie światu rosyjskojęzycznemu.
Pod tą nazwą rozumieliśmy, że każda osoba nie stosuje strategii mieszanej, lecz strategię czystą. Ale w tej „chmurze” powstają strefy, w których wybiera się tę czy inną czystą, i w odpowiedzi widzę, jak dana osoba gra, ale nie wiem, gdzie on jest w tej chmurze, tj. jest tam ukryta informacja, ja postrzegaj osobę w „chmurze” jako prawdopodobieństwo, z jakim pójdzie w tę czy inną stronę. Jest to koncepcja statystyczna. Wydaje mi się, że wzajemnie wzbogacająca się symbioza fizyków i teoretyków graczy zdefiniuje teorię gier XXI wieku.
Uogólniamy istniejące doświadczenia w modelowaniu takich sytuacji z całkowicie dowolnymi danymi początkowymi i piszemy układ równań odpowiadający równowadze dyskretnej odpowiedzi. To wszystko, ponadto, aby rozwiązać równania, konieczne jest dokonanie rozsądnego przybliżenia sytuacji. Ale to wszystko jest jeszcze przed nami, to ogromny kierunek w nauce.
Równowaga odpowiedzi dyskretnej to równowaga, w której faktycznie gramy nie wiadomo z kim. W tym przypadku ε jest dodawane do wypłaty z czystej strategii. Istnieją trzy wygrane, jakieś trzy liczby, które oznaczają „utonąć” dla jednej strony, „utonąć” dla drugiej strony i wstrzymać się od głosu, a do tych trzech dodaje się ε. Co więcej, kombinacja tych ε jest nieznana. Kombinację można oszacować jedynie a priori, znając prawdopodobieństwo rozkładu ε. W tym przypadku prawdopodobieństwa kombinacji ε powinny być podyktowane własnymi wyborami danej osoby, tj. jej oceną innych osób i szacunkami ich prawdopodobieństw. Ta wzajemna spójność jest równowagą dyskretnej odpowiedzi. Wrócimy do tego punktu.
Formalizacja poprzez dyskretną równowagę odpowiedzi
Oto jak wyglądają wygrane w tym modelu:
Gromadzi w nawiasach cały wpływ, który pojawi się na ciebie, jeśli wybrałeś którąkolwiek stronę, lub zostanie pomnożony przez zero, jeśli nie wybrałeś żadnej strony. Dalej będzie ze znakiem „+”, jeśli σ1 = 1, i ze znakiem „-”, jeśli σ1 = -1. Do tego dodaje się ε. Oznacza to, że σi jest mnożone przez twój stan wewnętrzny i wszystkich ludzi, którzy mają na ciebie wpływ.
Jednocześnie konkretna osoba może wpłynąć na miliony ludzi, tak jak osobistości medialne, aktorzy, czy nawet prezydent wpływają na miliony ludzi. Okazuje się, że macierz wpływów jest strasznie asymetryczna, w pionie może zawierać ogromną liczbę niezerowych wpisów, a w poziomie na 200 milionów ludzi w kraju na przykład 100 niezerowych liczb. Dla każdego zysk ten jest sumą niewielkiej liczby składników, ale aij (wpływ osoby na kogoś) może być niezerowy dla ogromnej liczby j, a wpływ aji (czyjś wpływ na osobę) nie jest taki świetnie, częściej ogranicza się do setki. Tutaj pojawia się bardzo duża asymetria.
Przykładowi uczestnicy sieci
Wstępne dane modelu próbowaliśmy zinterpretować w kategoriach socjologicznych. Na przykład, kto jest „konformistycznym karierowiczem”? To osoba, która nie jest wewnętrznie zaangażowana w konflikt, ale są ludzie, którzy mają na nią ogromny wpływ, na przykład szef.
Można przewidzieć, w jaki sposób jego wybór będzie powiązany z wyborem szefa w dowolnej równowadze.
Co więcej, „pasjoner” to osoba, która ma silne wewnętrzne przekonanie, że stoi po stronie konfliktu.
Jego aij (wpływ na kogoś) jest świetny, w przeciwieństwie do poprzedniej wersji, gdzie aji (wpływ kogoś na osobę) jest świetny.
Co więcej, „autysta” to osoba, która nie uczestniczy w grach. Jego przekonania są bliskie zeru i nikt nie ma na niego wpływu.
I wreszcie „fanatyk” to osoba, która nikt w ogóle nie ma wpływu.
Obecna terminologia może być niepoprawna z językowego punktu widzenia, ale nadal pozostaje wiele do zrobienia w tym kierunku.
Sugeruje to, że podobnie jak „pasjoner” jego vi jest znacznie większe od zera, ale aji = 0. Należy pamiętać, że „pasjonat” może być jednocześnie „fanatykiem”.
Zakładamy, że wewnątrz takich węzłów ważne będzie, jaką decyzję podejmie „pasjonat/fanatyk”, ponieważ decyzja ta rozprzestrzeni się jak chmura. Ale to nie jest wiedza, a jedynie założenie. Jak dotąd nie jesteśmy w stanie rozwiązać tego problemu w żadnym przybliżeniu.
Jest też telewizor. Co to jest telewizor? Jest to zmiana Twojego stanu wewnętrznego, rodzaj „pola magnetycznego”.
Co więcej, wpływ telewizji, w przeciwieństwie do fizycznego „pola magnetycznego” na wszystkie „cząsteczki społeczne”, może być różny zarówno pod względem wielkości, jak i znaku.
Czy mogę zastąpić telewizję Internetem?
Internet jest raczej modelem interakcji, który należy omówić. Nazwijmy to zewnętrznym źródłem, jeśli nie informacji, to pewnego rodzaju szumu.
Opiszmy trzy możliwe strategie dla σi=0, σi=1, σi=-1:
Jak zachodzi interakcja? Na początku wszyscy uczestnicy są „chmurami”, a każda osoba wie tylko o wszystkich innych, że to jest „chmura” i zakłada aprioryczny rozkład prawdopodobieństwa tych „chmur”. Gdy tylko konkretna osoba zacznie wchodzić w interakcję, dowiaduje się o sobie całej trójki ε, czyli: konkretnego punktu, a w momencie, gdy ktoś podejmuje decyzję, która daje mu większą liczbę (z tych, gdzie do wygranej dolicza się ε, wybiera ten, który jest większy od pozostałych dwóch), reszta nie wie, w którym punkcie w którym się znajduje, dlatego nie mogą przewidzieć.
Następnie osoba dokonuje wyboru (σi=0/ σi=1/ σi=-1), a żeby dokonać wyboru, musi znać σj dla wszystkich pozostałych. Zwróćmy uwagę na nawias, w nawiasie znajduje się wyrażenie [∑ j ≠ i aji σj], czyli: coś, o czym dana osoba nie wie. Musi to przewidzieć w równowadze, ale w równowadze nie postrzega σj jako liczb, postrzega je jako prawdopodobieństwa.
Na tym polega istota różnicy między równowagą odpowiedzi dyskretnej a równowagą Nasha. Osoba musi przewidzieć prawdopodobieństwa, w ten sposób powstaje układ równań prawdopodobieństwa. Wyobraźmy sobie układ równań dla 100 milionów ludzi, pomnóżmy przez kolejne 2. skoro istnieje prawdopodobieństwo wybrania „+”, to prawdopodobieństwo wybrania „-” (prawdopodobieństwo pominięcia nie jest brane pod uwagę, ponieważ jest to parametr zależny). W rezultacie istnieje 200 milionów zmiennych. I 200 milionów równań. Rozwiązanie tego jest nierealne. Nie da się też dokładnie zebrać takich informacji.
Ale socjolodzy mówią nam: „Poczekajcie, przyjaciele, powiemy wam, jak typologizować społeczeństwo”. Pytają, ile rodzajów problemów możemy rozwiązać. Mówię, że i tak rozwiążemy 50 równań, komputer potrafi rozwiązać układ, w którym jest 50 równań, nawet 100 to nic. Mówią, że to żaden problem. A potem zniknęli, dranie.
Właściwie mieliśmy zaplanowane spotkanie z psychologami i socjologami z HSE, powiedzieli, że możemy napisać przełomowy, rewolucyjny projekt, nasz model, ich dane. I nie przyszli.
Jeśli chcecie mnie zapytać, dlaczego wszystko dzieje się tak źle, to odpowiem, bo na nasze spotkania nie przychodzą psychologowie i socjolodzy. Gdybyśmy się spotkali, przenieślibyśmy góry.
W rezultacie człowiek musi wybrać jedną z trzech możliwych strategii, ale nie może, ponieważ nie zna σj. Następnie zamieniamy σj na prawdopodobieństwa.
Zyski w dyskretnej równowadze odpowiedzi
Razem z niewiadomą σj podstawiamy różnicę prawdopodobieństw, że dana osoba stanie po jednej lub drugiej stronie konfliktu. Kiedy wiemy, przy jakim wektorze ε dochodzimy do jakiego punktu w przestrzeni trójwymiarowej. W tych punktach (wygranych) pojawiają się „chmury”, które możemy zintegrować i znaleźć wagę każdej z 3 „chmur”.
W rezultacie, na podstawie zewnętrznego obserwatora, znajdujemy prawdopodobieństwo, że dana osoba wybierze to czy tamto, zanim pozna swoje prawdziwe stanowisko. Oznacza to, że będzie to formuła, która poda własne p w odpowiedzi na znajomość wszystkich innych p. I taki wzór można zapisać dla każdego i i pozostawić z niego układ równań, który będzie znany tym, którzy pracowali nad modelami Isinga i Potza. Fizyka statystyczna stanowczo stwierdza, że aij = aji, interakcja nie może być asymetryczna.
Ale tutaj zdarzają się „cuda”. Matematyczne „cuda” polegają na tym, że wzory prawie pokrywają się ze wzorami z odpowiednich modeli statystycznych, mimo że nie ma interakcji w grze, ale istnieje funkcjonalność zoptymalizowana na wielu różnych polach.
Przy dowolnych danych początkowych model zachowuje się tak, jakby ktoś coś w nim optymalizował. Takie modele nazywane są „grami potencjalnymi”, gdy mówimy o równowadze Nasha. Kiedy gra jest zaprojektowana w taki sposób, że równowagi Nasha są wyznaczane poprzez optymalizację pewnej funkcjonalności w przestrzeni wszystkich wyborów. Jaka potencjalność znajduje się w równowadze dyskretnej odpowiedzi, nie została jeszcze ostatecznie sformułowana. (Chociaż Fiodor Sandomirski być może byłby w stanie odpowiedzieć na to pytanie. To byłby na pewno przełom).
Tak wygląda cały układ równań:
Prawdopodobieństwa, z którymi wybierasz to lub tamto, są zgodne z prognozą dla Ciebie. Idea jest taka sama jak w równowadze Nasha, ale jest realizowana poprzez prawdopodobieństwo.
Specjalny rozkład ε, a mianowicie rozkład Gumbela, który jest stałym punktem, w którym przyjmuje się maksimum dużej liczby niezależnych zmiennych losowych.
Rozkład normalny uzyskuje się poprzez uśrednienie dużej liczby niezależnych zmiennych losowych o wariancji mieszczącej się w dopuszczalnych wartościach. A jeśli weźmiemy maksimum z dużej liczby niezależnych zmiennych losowych, otrzymamy taki specjalny rozkład.
Swoją drogą, w równaniu pomijano parametr chaosu w podejmowanych decyzjach, λ, zapomniałem go napisać.
Zrozumienie, jak rozwiązać to równanie, pomoże ci zrozumieć, jak grupować społeczeństwo. W aspekcie teoretycznym potencjalność gier z punktu widzenia równania odpowiedzi dyskretnej.
Musisz wypróbować prawdziwy wykres społecznościowy, który ma inny zestaw właściwości:
- mała średnica;
- prawo potęgowe rozkładu stopni wierzchołków;
- wysokie skupienie.
Oznacza to, że możesz spróbować przepisać właściwości prawdziwej sieci społecznościowej w tym modelu. Nikt jeszcze tego nie próbował, może wtedy coś się uda.
Teraz mogę spróbować odpowiedzieć na Twoje pytania. Przynajmniej na pewno mogę ich słuchać.
Jak to wyjaśnia mechanizm Brexitu i wyborów w USA?
Więc to jest to. To niczego nie wyjaśnia. Daje jednak wskazówkę, dlaczego ankieterzy konsekwentnie mylą się w swoich prognozach. Ponieważ ludzie publicznie odpowiadają na to, czego wymaga od nich otoczenie społeczne, ale prywatnie głosują za swoim wewnętrznym przekonaniem. A jeśli uda nam się rozwiązać to równanie, w rozwiązaniu znajdzie się to, co pokazało badanie socjologiczne, a vi – to, co znajdzie się w głosowaniu.
I w tym modelu można uznać nie osobę, ale warstwę społeczną za odrębny czynnik?
To jest dokładnie to, co chciałbym zrobić. Nie znamy jednak struktury warstw społecznych. Dlatego staramy się dotrzymać kroku socjologom i psychologom.
Czy można w jakiś sposób zastosować Pański model do wyjaśnienia mechanizmu różnego rodzaju kryzysów społecznych obserwowanych w Rosji? Pozwólmy na rozbieżność efektów instytucji formalnych?
Nie, nie o to chodzi. Tu właśnie chodzi o konflikt między ludźmi. Myślę, że kryzysu instytucji tutaj nie da się w żaden sposób wytłumaczyć. W tym temacie mam własne zdanie, że instytucje stworzone przez ludzkość są zbyt złożone, nie będą w stanie utrzymać takiego stopnia złożoności i będą zmuszone do degradacji. Takie jest moje rozumienie rzeczywistości.
Czy można w jakiś sposób zbadać zjawisko polaryzacji społeczeństwa? Masz już w tym wbudowany v, jak dobre jest to dla każdego ...
Niezupełnie, mamy tam telewizor, v+h. To jest statystyka porównawcza.
Tak, ale polaryzacja następuje stopniowo. Mam na myśli to, że uczestnictwo w życiu społecznym przy zdecydowanej postawie jest w 10% pozytywne, w 6% negatywne, a różnica między tymi wartościami coraz bardziej się pogłębia.
W ogóle nie wiem, co będzie się działo w dynamice. Najwyraźniej w prawidłowej dynamice v przyjmie wartości poprzedniego σ. Ale nie wiem, czy ten efekt zadziała. Nie ma panaceum, nie ma uniwersalnego modelu społeczeństwa. Ten model to pewna perspektywa, która może być pomocna. Wierzę, że jeśli rozwiążemy ten problem, zobaczymy, jak sondaże konsekwentnie odbiegają od rzeczywistości głosowania. W społeczeństwie panuje ogromny chaos. Nawet pomiar pewnego parametru daje różne wyniki.
Czy ma to coś wspólnego z klasyczną teorią gier macierzowych?
To są gry matrixowe. Tyle, że tutaj macierze mają rozmiar 200 milionów na 200 milionów.To jest gra wszystkich z każdym, macierz jest zapisana jako funkcja. Wiąże się to z takimi grami macierzowymi: gry macierzowe to gry dwóch osób, ale tutaj gra 200 milionów. Dlatego jest to tensor, który ma wymiar 200 milionów. To nawet nie jest macierz, ale sześcian o wymiarze 200 milionów, rozważają jednak niezwykłą koncepcję rozwiązania.
Czy istnieje pojęcie ceny gry?
Cena gry jest możliwa tylko w przypadku antagonistycznej rozgrywki dwóch graczy, tj. z sumą zerową. Ten nieantagonistyczna gra ogromnej liczby graczy. Zamiast ceny gry istnieją wypłaty w równowadze, nie w równowadze Nasha, ale w równowadze dyskretnej odpowiedzi.
A co z koncepcją „strategii”?
Strategie to: 0, -1, 1. Wywodzi się to z klasycznej koncepcji równowagi Nasha-Bayesa, równowagi W tym konkretnym przypadku równowaga Bayesa-Nasha opiera się na danych ze zwykłej gry. Daje to kombinację zwaną równowagą odpowiedzi dyskretnej. A to jest nieskończenie dalekie od gier matrixowych z połowy XX wieku.
Wątpliwe, czy można cokolwiek zrobić z milionem graczy…
Oto pytanie, jak zgrupować społeczeństwo; nie da się rozwiązać gry przy tak dużej liczbie graczy, masz rację.
Literatura z dziedzin pokrewnych fizyki statystycznej i socjologii
- Dorogovtsev SN, Goltsev AV i Mendes JFF Zjawiska krytyczne w sieciach złożonych // Recenzje współczesnej fizyki. 2008. Cz. 80. s. 1275-1335.
- Lawrence E. Blume, Steven Durlauf Koncepcje równowagi dla modeli interakcji społecznych // Międzynarodowy przegląd teorii gier. 2003. tom. 5, (3). s. 193-209.
- Gordon MB i in. in., Dyskretne wybory pod wpływem społecznym: perspektywy ogólne // Modele matematyczne i metody w naukach stosowanych. 2009. Cz. 19. s. 1441-1381.
- Bouchaud J.-P. Kryzysy i zbiorowe zjawiska społeczno-gospodarcze: proste modele i wyzwania // Journal of Static Physics. 2013. Cz. 51 ust. 3. s. 567-606.
- Sornette D. Fizyka i ekonomia finansowa (1776–2014): łamigłówki, lsing i modele agentowe // Raporty o postępie w fizyce. 2014. Cz. 77, (6). s. 1-287
W ankiecie mogą brać udział tylko zarejestrowani użytkownicy. , Proszę.
(czysto dla przykładu) Twoje stanowisko w stosunku do Igora Sysojewa:
-
62,1%+1 (uczestniczyć w konflikcie po stronie Igora Sysojewa)175
-
1,4%-1 (brać udział w konflikcie po przeciwnej stronie)4
-
28,7%0 (odmawiają udziału w konflikcie)81
-
7,8%spróbuj wykorzystać konflikt dla osobistych korzyści22
Głosowało 282 użytkowników. 63 użytkowników wstrzymało się od głosu.
Źródło: www.habr.com