Badacze z Uniwersytetu Kalifornijskiego w San Diego opracowali zaawansowan\u0105 technik\u0119 ataku na algorytm RSA, umo\u017cliwiaj\u0105c\u0105 oszustwo podpis\u00f3w cyfrowych bez faktoryzacji podstawowych liczb pierwszych RSA i bez potrzeby odzyskiwania klucza prywatnego. Zasoby potrzebne do przeprowadzenia ataku na klucz RSA o d\u0142ugo\u015bci 1024 bit\u00f3w szacowane s\u0105 na 1380 lat oblicze\u0144 na jednym rdzeniu procesora, co pozwoli\u0142o na uniwersyteckim klastrze w ci\u0105gu 5 miesi\u0119cy okre\u015bli\u0107 parametry niezb\u0119dne do generowania fa\u0142szywych podpis\u00f3w RSA (w eksperymencie nie zastosowano akcelerator\u00f3w AI ani GPU, a ich u\u017cycie mog\u0142oby znacznie skr\u00f3ci\u0107 czas oblicze\u0144). Dla por\u00f3wnania, klasyczna metoda faktoryzacji wymaga od 500 tysi\u0119cy do miliona lat oblicze\u0144 na jednym rdzeniu procesora do odtworzenia klucza prywatnego RSA-1024. <\/p>\n
Aby przeprowadzi\u0107 atak, konieczne jest wielokrotne wysy\u0142anie zapyta\u0144 o podpisanie danych generowanych przez atakuj\u0105cego, na przyk\u0142ad, kontaktuj\u0105c si\u0119 z us\u0142ug\u0105 autoryzacji lub modu\u0142em HSM. Aby okre\u015bli\u0107 parametry RSA-1024 wystarczy wys\u0142a\u0107 232 podobne zapytania, natomiast do ataku na klucze RSA-2048 u\u017cywane w protokole Privacy Pass potrzeba 243. Po otrzymaniu zestawu podpisanych danych uruchamiany jest d\u0142ugotrwa\u0142y proces obliczania parametr\u00f3w (dla RSA-1024 oko\u0142o 265 operacji), po kt\u00f3rych atakuj\u0105cy mo\u017ce tworzy\u0107 fa\u0142szywe podpisy dla dowolnych danych, wydatkuj\u0105c na ka\u017cdy podpis oko\u0142o 180 godzin oblicze\u0144 na jednym rdzeniu. <\/p>\n
Metoda jest stosowana tylko w przypadku podpis\u00f3w RSA, w kt\u00f3rych nie zastosowano formatowania i dodatkowego wype\u0142nienia przed szyfrowaniem (padding). Atak jest podatny na realizacje \u015blepego podpisu, w tym wykorzystywane w protokole Privacy Pass. Wi\u0119kszo\u015b\u0107 powszechnie stosowanych realizacji RSA, w tym PKCS#1v1.5 i RSA-PSS (u\u017cywane w TLS i SSH), stosuje dodatkowe wype\u0142nienie i s\u0105 odporne na atak. <\/p>\n
Podstaw\u0105 szyfrowania RSA jest operacja podnoszenia do pot\u0119gi modulo du\u017cej liczby. W kluczu publicznym zawarty jest modu\u0142 i wyk\u0142adnik. Modu\u0142 jest formowany na podstawie dw\u00f3ch losowych liczb pierwszych, kt\u00f3re s\u0105 znane tylko w\u0142a\u015bcicielowi klucza prywatnego. Proponowana metoda opiera si\u0119 na badaniu opublikowanym w 2007 roku, kt\u00f3re wykaza\u0142o, \u017ce wydobycie pierwiastka w wyk\u0142adniku okre\u015blonym w kluczu publicznym z zaszyfrowanej wiadomo\u015bci bez informacji o sekretach mno\u017cnikowych jest operacj\u0105 mniej zasobo\u017cern\u0105 ni\u017c faktoryzacja samych mno\u017cnik\u00f3w. <\/p>\n
Dzi\u0119ki zastosowaniu specjalnej metody sitkowania pola liczb (SNFS) badaczom uda\u0142o si\u0119 zredukowa\u0107 z\u0142o\u017cono\u015b\u0107 kompromitacji kluczy RSA-1024 do 265 operacji, co umo\u017cliwia przeprowadzanie praktycznych atak\u00f3w na nowoczesnych klastrach. W przypadku kluczy RSA o d\u0142ugo\u015bci 2048 bit\u00f3w z\u0142o\u017cono\u015b\u0107 ataku szacuje si\u0119 na 290, co teoretycznie jest wykonalne dla du\u017cych korporacji lub s\u0142u\u017cb specjalnych. Dla kluczy o d\u0142ugo\u015bci 4096 bit\u00f3w z\u0142o\u017cono\u015b\u0107 ataku wynosi 2119 operacji, co na razie pozostaje poza zasi\u0119giem, ale jest poni\u017cej minimalnej warto\u015bci 2128, zalecanej przez NSA, Narodowy Instytut Standaryzacji i Technologii oraz Europejsk\u0105 Agencj\u0119 ds. Bezpiecze\u0144stwa Sieci i Informacji. \u0418\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0438\u0437 \u041a\u0430\u043b\u0438\u0444\u043e\u0440\u043d\u0438\u0439\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0442\u0435\u0442\u0430 \u0432 \u0421\u0430\u043d-\u0414\u0438\u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043b\u0438 \u0443\u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u043a\u0443 \u0430\u0442\u0430\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c RSA, \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0449\u0443\u044e \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u043b\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 \u0431\u0435\u0437 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043b\u0435\u0436\u0430\u0449\u0438\u0445 \u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 RSA \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0438 \u0431\u0435\u0437 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430. \u0420\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u044b, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0430\u0442\u0430\u043a\u0438 \u043d\u0430 1024-\u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 RSA, \u043e\u0446\u0435\u043d\u0435\u043d\u044b \u0432 1380 \u043b\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440\u043e\u043c \u044f\u0434\u0440\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0435\u043c\u0441\u044f \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0442\u0435\u0442\u0441\u043a\u043e\u043c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u043b\u043e […]<\/p>\n","protected":false,"gt_translate_keys":[{"key":"rendered","format":"html"}]},"author":10,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[702],"tags":[],"class_list":["post-183509","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-news"],"aioseo_notices":[],"aioseo_head":"\n\t\t\n\t\n\t\n\t\n\t\n\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\n","aioseo_head_json":{"title":"\ud83e\udd47Metoda ataku znacznie redukuj\u0105ca zasoby potrzebne do fa\u0142szowania podpis\u00f3w cyfrowych RSA | ProHoster","description":"Badacze z Uniwersytetu Kalifornijskiego w San Diego opracowali zaawansowan\u0105 technik\u0119 ataku na algorytm RSA, umo\u017cliwiaj\u0105c\u0105 fa\u0142szowanie podpis\u00f3w cyfrowych bez faktoryzacji le\u017c\u0105cych u podstaw RSA liczb pierwszych.","canonical_url":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/blog\/news\/attack-method-that-significantly-reduces-the-resources-needed-to-forge-rsa-digital-signatures","robots":"max-image-preview:large","keywords":"","webmasterTools":{"miscellaneous":""},"schema":null,"og:locale":"pl_PL","og:site_name":"ProHoster | \u041a\u0443\u043f\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0434\u0435\u0436\u043d\u044b\u0439 \u0445\u043e\u0441\u0442\u0438\u043d\u0433 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0430\u0439\u0442\u043e\u0432 \u0441 \u0437\u0430\u0449\u0438\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0442 DDoS, VPS VDS \u0441\u0435\u0440\u0432\u0435\u0440\u044b","og:type":"article","og:title":"\ud83e\udd47\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0430\u0442\u0430\u043a\u0438, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u044b \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u043b\u043a\u0438 \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439 RSA | ProHoster","og:description":"\u0418\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0438\u0437 \u041a\u0430\u043b\u0438\u0444\u043e\u0440\u043d\u0438\u0439\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0442\u0435\u0442\u0430 \u0432 \u0421\u0430\u043d-\u0414\u0438\u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043b\u0438 \u0443\u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u043a\u0443 \u0430\u0442\u0430\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c RSA, \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0449\u0443\u044e \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u043b\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 \u0431\u0435\u0437 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043b\u0435\u0436\u0430\u0449\u0438\u0445 \u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 RSA \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0438.","og:url":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/blog\/news\/attack-method-that-significantly-reduces-the-resources-needed-to-forge-rsa-digital-signatures","og:image":"https:\/\/prohoster.info\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/logo-350.jpg","og:image:secure_url":"https:\/\/prohoster.info\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/logo-350.jpg","og:image:width":350,"og:image:height":350,"article:published_time":"2026-09-29T14:54:35+00:00","article:modified_time":"2026-09-29T14:54:41+00:00","article:publisher":"https:\/\/www.facebook.com\/prohoster"},"aioseo_meta_data":[],"gt_translate_keys":[{"key":"link","format":"url"}],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/183509","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/10"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=183509"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/183509\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":183510,"href":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/183509\/revisions\/183510"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=183509"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=183509"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=183509"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
\n
\u0179r\u00f3d\u0142o: opennet.ru<\/a> <\/p>","protected":false,"gt_translate_keys":[{"key":"rendered","format":"html"}]},"excerpt":{"rendered":"