{"id":31419,"date":"2019-10-31T21:41:09","date_gmt":"2019-10-31T18:41:09","guid":{"rendered":"https:\/\/prohoster.info\/blog\/termodinamika-chernyh-dyr\/"},"modified":"2019-10-31T21:41:09","modified_gmt":"2019-10-31T18:41:09","slug":"termodinamika-chernyh-dyr","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/blog\/news\/termodinamika-chernyh-dyr","title":{"rendered":"Termodynamika czarnych dziur","gt_translate_keys":[{"key":"rendered","format":"text"}]},"content":{"rendered":"

\"Termodynamika<\/a><\/noindex>
\nZ okazji Dnia Kosmonauty! Przekazali\u015bmy do drukarni \u201eMa\u0142\u0105 ksi\u0105\u017ck\u0119 o czarnych dziurach\u201d<\/a><\/noindex>. To w\u0142a\u015bnie w tych dniach astrofizycy pokazali \u015bwiatu, jak wygl\u0105daj\u0105 czarne dziury. Zbie\u017cno\u015b\u0107? Nie s\u0105dzimy \ud83d\ude09 Dlatego czekajcie, ju\u017c wkr\u00f3tce pojawi si\u0119 niezwyk\u0142a ksi\u0105\u017cka napisana przez Stevena Gabsara i Franca Pretoriusa, przet\u0142umaczona przez znakomitego astronoma z Pulkowa, znanego jako Astroded, Kirilla Maslennikova, oraz poddana redakcji naukowej legendarnego W\u0142adimira Surdina, a jej wydanie wspar\u0142 Fundusz Trajektoria.<\/p>\n

Fragment \u201eTermodynamiki czarnych dziur\u201d poni\u017cej.
\n<\/a><\/noindex>
\nDo tej pory czarne dziury by\u0142y postrzegane jako obiekty astrofizyczne, kt\u00f3re powsta\u0142y w wyniku wybuch\u00f3w supernowych lub znajduj\u0105 si\u0119 w centrach galaktyk. Obserwujemy je po\u015brednio, mierz\u0105c przyspieszenia gwiazd znajduj\u0105cych si\u0119 w ich pobli\u017cu. S\u0142ynna rejestracja fal grawitacyjnych przez detektor LIGO 14 wrze\u015bnia 2015 roku stanowi przyk\u0142ad bardziej bezpo\u015brednich obserwacji zderzenia czarnych dziur. Matematyczne narz\u0119dzia, kt\u00f3rych u\u017cywamy, aby lepiej zrozumie\u0107 natur\u0119 czarnych dziur, to: geometria r\u00f3\u017cniczkowa, r\u00f3wnania Einsteina oraz pot\u0119\u017cne metody analityczne i numeryczne stosowane do rozwi\u0105zywania r\u00f3wna\u0144 Einsteina oraz do opisu geometrii czasoprzestrzeni, kt\u00f3r\u0105 generuj\u0105 czarne dziury. Jak tylko b\u0119dziemy w stanie przedstawi\u0107 pe\u0142ny ilo\u015bciowy opis czasoprzestrzeni wytwarzanej przez czarn\u0105 dziur\u0119, z astrofizycznego punktu widzenia temat czarnych dziur b\u0119dzie mo\u017cna uzna\u0107 za zamkni\u0119ty. W szerszej teoretycznej perspektywie pozostaje jeszcze wiele mo\u017cliwo\u015bci do zbadania. Celem tego rozdzia\u0142u jest przedstawienie niekt\u00f3rych teoretycznych osi\u0105gni\u0119\u0107 wsp\u00f3\u0142czesnej fizyki czarnych dziur, w kt\u00f3rych idee termodynamiki i teorii kwantowej \u0142\u0105cz\u0105 si\u0119 z og\u00f3ln\u0105 teori\u0105 wzgl\u0119dno\u015bci, generuj\u0105c niespodziewane nowe koncepcje. G\u0142\u00f3wn\u0105 ide\u0105 jest to, \u017ce czarne dziury to nie tylko obiekty geometryczne. Maj\u0105 temperatur\u0119, posiadaj\u0105 ogromn\u0105 entropi\u0119 i mog\u0105 wykazywa\u0107 zjawiska spl\u0105tania kwantowego. Nasze rozwa\u017cania na temat termodynamicznych i kwantowych aspekt\u00f3w fizyki czarnych dziur b\u0119d\u0105 bardziej fragmentaryczne i powierzchowne ni\u017c przedstawiona w poprzednich rozdzia\u0142ach analiza czysto geometrycznych cech czasoprzestrzeni w czarnych dziurach. Ale zar\u00f3wno te, jak i szczeg\u00f3lnie kwantowe aspekty s\u0105 istotn\u0105 i niezb\u0119dn\u0105 cz\u0119\u015bci\u0105 trwaj\u0105cych teoretycznych bada\u0144 nad czarnymi dziurami, i bardzo postaramy si\u0119 przekaza\u0107, je\u015bli nie skomplikowane szczeg\u00f3\u0142y, to przynajmniej ducha tych prac.<\/p>\n

W klasycznej og\u00f3lnej teorii wzgl\u0119dno\u015bci \u2014 m\u00f3wi\u0105c o r\u00f3\u017cniczkowej geometrii rozwi\u0105za\u0144 r\u00f3wna\u0144 Einsteina \u2014 czarne dziury s\u0105 prawdziwie czarne w tym sensie, \u017ce nic nie mo\u017ce si\u0119 z nich wydosta\u0107. Stephen Hawking pokaza\u0142, \u017ce ta sytuacja ca\u0142kowicie si\u0119 zmienia, gdy uwzgl\u0119dniamy efekty kwantowe: czarne dziury okazuje si\u0119 emituj\u0105 promieniowanie o okre\u015blonej temperaturze, znane jako temperatura Hawkinga. Dla czarnych dziur o rozmiarach astrofizycznych (czyli od czarnych dziur o masie gwiazdowej do supermasywnych) temperatura Hawkinga jest znikomo ma\u0142a w por\u00f3wnaniu do temperatury kosmicznego mikrofalowego t\u0142a \u2014 promieniowania wype\u0142niaj\u0105cego ca\u0142y Wszech\u015bwiat, kt\u00f3re zreszt\u0105 samo mo\u017ce by\u0107 rozwa\u017cane jako wariant promieniowania Hawkinga. Obliczenia wykonane przez Hawkinga w celu okre\u015blenia temperatury czarnych dziur s\u0105 cz\u0119\u015bci\u0105 szerszego programu badawczego w dziedzinie zwanej termodynamik\u0105 czarnych dziur. Inn\u0105 du\u017c\u0105 cz\u0119\u015bci\u0105 tego programu jest badanie entropii czarnych dziur, kt\u00f3ra charakteryzuje ilo\u015b\u0107 informacji traconej wewn\u0105trz czarnej dziury. Zwyk\u0142e obiekty (takie jak fili\u017canka wody, blok czystego magnezu czy gwiazda) r\u00f3wnie\u017c maj\u0105 entropi\u0119, a jednym z centralnych twierdze\u0144 termodynamiki czarnych dziur jest to, \u017ce czarna dziura o danym rozmiarze ma wi\u0119ksz\u0105 entropi\u0119 ni\u017c jakakolwiek inna forma materii, kt\u00f3r\u0105 mo\u017cna zmie\u015bci\u0107 w obszarze o tym samym rozmiarze, ale bez tworzenia czarnej dziury.<\/p>\n

Ale zanim g\u0142\u0119boko zanurzymy si\u0119 w problemach zwi\u0105zanych z promieniowaniem Hawkinga i entropi\u0105 czarnych dziur, przeprowadzimy szybki przegl\u0105d kwantowej mechaniki, termodynamiki i spl\u0105tania. Kwantowa mechanika zosta\u0142a opracowana g\u0142\u00f3wnie w latach 20. XX wieku, a jej g\u0142\u00f3wnym celem by\u0142o opisanie bardzo ma\u0142ych cz\u0105stek materii, takich jak atomy. Opracowanie kwantowej mechaniki doprowadzi\u0142o do rozmycia podstawowych poj\u0119\u0107 fizyki, takich jak dok\u0142adne po\u0142o\u017cenie pojedynczej cz\u0105stki: okaza\u0142o si\u0119 na przyk\u0142ad, \u017ce po\u0142o\u017cenie elektronu poruszaj\u0105cego si\u0119 wok\u00f3\u0142 j\u0105dra atomowego nie mo\u017ce by\u0107 dok\u0142adnie okre\u015blone. Zamiast tego elektronom przypisano tzw. orbity, na kt\u00f3rych ich rzeczywiste po\u0142o\u017cenie mo\u017cna okre\u015bli\u0107 tylko w sensie probabilistycznym. Dla naszych cel\u00f3w jednak wa\u017cne jest, aby nie przechodzi\u0107 zbyt szybko do tej \u2013 probabilistycznej \u2013 strony sprawy. We\u017amy najprostszy przyk\u0142ad: atom wodoru. Mo\u017ce on znajdowa\u0107 si\u0119 w okre\u015blonym stanie kwantowym. Najprostszy stan atomu wodoru, zwany stanem podstawowym, to stan o najni\u017cszej energii, a ta energia jest dok\u0142adnie znana. W bardziej og\u00f3lnym sensie kwantowa mechanika pozwala nam (w zasadzie) zna\u0107 stan dowolnego systemu kwantowego absolutnie dok\u0142adnie.<\/p>\n

Prawdopodobie\u0144stwa pojawiaj\u0105 si\u0119 na scenie, gdy zadajemy okre\u015blonego rodzaju pytania o system kwantowo-mechaniczny. Na przyk\u0142ad, je\u015bli wiadomo, \u017ce atom wodoru znajduje si\u0119 w stanie podstawowym, mo\u017cemy zapyta\u0107: \u201eGdzie znajduje si\u0119 elektron?\u201d i zgodnie z prawami kwantowej
\nmechaniki uzyskamy jedynie pewn\u0105 oszacowanie prawdopodobie\u0144stwa, mniej wi\u0119cej co\u015b w rodzaju: \u201eprawdopodobnie elektron znajduje si\u0119 w odleg\u0142o\u015bci do p\u00f3\u0142 angstrema od j\u0105dra atomu wodoru\u201d (jeden angstr\u0113m to \"Termodynamika metrach). Jednak mamy mo\u017cliwo\u015b\u0107, za pomoc\u0105 okre\u015blonego procesu fizycznego, znacznie dok\u0142adniej okre\u015bli\u0107 po\u0142o\u017cenie elektronu, ni\u017c do jednego angstrema. Ten do\u015b\u0107 powszechny w fizyce proces polega na wys\u0142aniu fotonu o bardzo kr\u00f3tkiej d\u0142ugo\u015bci fali do elektronu (lub, jak m\u00f3wi\u0105 fizycy, na rozpraszaniu fotonu na elektronie) \u2014 po tym mo\u017cemy odtworzy\u0107 po\u0142o\u017cenie elektronu w momencie rozpadu z dok\u0142adno\u015bci\u0105 w przybli\u017ceniu r\u00f3wn\u0105 d\u0142ugo\u015bci fali fotonu. Jednak ten proces zmieni stan elektronu, wi\u0119c po tym ju\u017c nie b\u0119dzie on znajdowa\u0142 si\u0119 w podstawowym stanie atomu wodoru i nie b\u0119dzie mia\u0142 \u015bci\u015ble okre\u015blonej energii. Z drugiej strony, przez pewien czas jego po\u0142o\u017cenie b\u0119dzie niemal dok\u0142adnie okre\u015blone (z dok\u0142adno\u015bci\u0105 do d\u0142ugo\u015bci fali u\u017cytej do tego fotonu). Wst\u0119pn\u0105 ocen\u0119 po\u0142o\u017cenia elektronu mo\u017cna przeprowadzi\u0107 tylko w sensie prawdopodobie\u0144stwa z dok\u0142adno\u015bci\u0105 oko\u0142o jednego angstrema, ale kiedy tylko zmierzymy go, dok\u0142adnie wiemy, ile wynosi\u0142. Kr\u00f3tko m\u00f3wi\u0105c, je\u015bli w jaki\u015b spos\u00f3b mierzymy system kwantowo-mechaniczny, to przynajmniej w powszechnym sensie, \u201ena si\u0142\u0119\u201d nadajemy mu stan z okre\u015blon\u0105 warto\u015bci\u0105 wielko\u015bci, kt\u00f3r\u0105 mierzymy.<\/p>\n

Mechanika kwantowa ma zastosowanie nie tylko do ma\u0142ych, ale r\u00f3wnie\u017c (jak uwa\u017camy) do wszystkich system\u00f3w. Dla du\u017cych system\u00f3w zasady mechaniki kwantowej staj\u0105 si\u0119 jednak szybko bardzo skomplikowane. Kluczow\u0105 koncepcj\u0105 jest spl\u0105tanie kwantowe, kt\u00f3rego prostym przyk\u0142adem mo\u017ce by\u0107 poj\u0119cie spinu (obracania). Indywidualne elektrony maj\u0105 spin, co oznacza, \u017ce pojedynczy elektron mo\u017ce mie\u0107 spin skierowany w g\u00f3r\u0119 lub w d\u00f3\u0142 wzgl\u0119dem wybranej osi przestrzennej. Spin elektronu jest obserwowaln\u0105 wielko\u015bci\u0105, poniewa\u017c elektron generuje s\u0142abe pole magnetyczne, podobne do pola magnesu. Spin skierowany w g\u00f3r\u0119 oznacza, \u017ce p\u00f3\u0142nocny biegun elektronu wskazuje w d\u00f3\u0142, a spin skierowany w d\u00f3\u0142 oznacza, \u017ce p\u00f3\u0142nocny biegun \u201epatrzy\u201d w g\u00f3r\u0119. Dwa elektrony mog\u0105 zosta\u0107 umieszczone w sprz\u0119\u017conym stanie kwantowym, w kt\u00f3rym jeden z nich ma spin skierowany w g\u00f3r\u0119, a drugi w d\u00f3\u0142, ale nie jeste\u015bmy w stanie stwierdzi\u0107, kt\u00f3ry z elektron\u00f3w ma jaki spin. Zasadniczo w stanie podstawowym atomu helu dwa elektrony znajduj\u0105 si\u0119 w\u0142a\u015bnie w takim stanie, nazywanym spin-singlet, poniewa\u017c \u0142\u0105czny spin obu elektron\u00f3w wynosi zero. Je\u015bli podzielimy te dwa elektrony, nie zmieniaj\u0105c ich spin\u00f3w, nadal b\u0119dziemy mogli twierdzi\u0107, \u017ce razem s\u0105 spin-singletami, ale wci\u0105\u017c nie b\u0119dziemy w stanie okre\u015bli\u0107, jaki spin b\u0119dzie mia\u0142 kt\u00f3rykolwiek z nich osobno. Je\u015bli zmierzymy jeden z ich spin\u00f3w i stwierdzimy, \u017ce jest skierowany w g\u00f3r\u0119, wtedy b\u0119dziemy ca\u0142kowicie pewni, \u017ce drugi jest skierowany w d\u00f3\u0142. W tej sytuacji m\u00f3wimy, \u017ce spiny s\u0105 spl\u0105tane \u2014 \u017caden z nich samodzielnie nie ma okre\u015blonej warto\u015bci, podczas gdy razem znajduj\u0105 si\u0119 w okre\u015blonym stanie kwantowym.<\/p>\n

Einstein by\u0142 bardzo zaniepokojony zjawiskiem spl\u0105tania: wydawa\u0142o si\u0119, \u017ce zagra\u017ca ono podstawowym zasadom teorii wzgl\u0119dno\u015bci. Rozwa\u017cmy przypadek dw\u00f3ch elektron\u00f3w w stanie spl\u0105tania spinowego, kiedy s\u0105 one oddalone od siebie w przestrzeni. Dla pewno\u015bci, niech jeden z nich b\u0119dzie Alice, a drugi \u2013 Bob. Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce Alice zmierzy\u0142a spin swojego elektronu i odkry\u0142a, \u017ce jest on skierowany do g\u00f3ry, podczas gdy Bob nic nie mierzy\u0142. Dop\u00f3ki Alice nie wykona\u0142a swojego pomiaru, nie mo\u017cna by\u0142o powiedzie\u0107, jaki jest spin jego elektronu. Ale kiedy tylko zako\u0144czy\u0142a pomiar, absolutnie dok\u0142adnie dowiedzia\u0142a si\u0119, \u017ce spin elektronu Boba jest skierowany w d\u00f3\u0142 (w kierunku przeciwnym do kierunku spinu jej w\u0142asnego elektronu). Czy oznacza to, \u017ce jej pomiar natychmiast przekszta\u0142ci\u0142 elektron Boba w stan, w kt\u00f3rym jego spin jest skierowany w d\u00f3\u0142? Jak to mog\u0142o si\u0119 wydarzy\u0107, je\u015bli te elektrony s\u0105 przestrzennie oddzielone? Einstein oraz jego wsp\u00f3\u0142pracownicy Nathan Rosen i Boris Podolsky uwa\u017cali, \u017ce kwestia pomiaru spl\u0105tanych uk\u0142ad\u00f3w jest na tyle powa\u017cna, \u017ce zagra\u017ca samemu istnieniu mechaniki kwantowej. Sformu\u0142owany przez nich paradoks Einstein\u2014Podolsky\u2014Rosen (EPR) wykorzystuje eksperyment my\u015blowy podobny do tego, kt\u00f3ry w\u0142a\u015bnie opisali\u015bmy, aby wywnioskowa\u0107, \u017ce mechanika kwantowa nie mo\u017ce by\u0107 pe\u0142nym opisem rzeczywisto\u015bci. W wyniku p\u00f3\u017aniejszych bada\u0144 teoretycznych oraz licznych pomiar\u00f3w uformowa\u0142o si\u0119 og\u00f3lne przekonanie, \u017ce paradoks EPR zawiera b\u0142\u0105d, a teoria kwantowa jest prawdziwa. Spl\u0105tanie kwantowe jest rzeczywiste: pomiary spl\u0105tanych system\u00f3w b\u0119d\u0105 korelowa\u0107, nawet je\u015bli te systemy s\u0105 daleko oddalone w czasoprzestrzeni.<\/p>\n

Wr\u00f3\u0107my do sytuacji, w kt\u00f3rej umie\u015bcili\u015bmy dwa elektrony w spinowym stanach singletowych i przekazali\u015bmy je Alicji i Bobowi. Co mo\u017cemy powiedzie\u0107 o elektronach przed przeprowadzeniem pomiar\u00f3w? Oba razem znajduj\u0105 si\u0119 w okre\u015blonym stanie kwantowym (spinowym singletowym). Spin elektronu Alicji z r\u00f3wn\u0105 prawdopodobno\u015bci\u0105 mo\u017ce by\u0107 skierowany w g\u00f3r\u0119 lub w d\u00f3\u0142. Dok\u0142adniej, stan kwantowy jej elektronu z r\u00f3wn\u0105 prawdopodobno\u015bci\u0105 mo\u017ce by\u0107 jeden (spin w g\u00f3r\u0119) lub inny (spin w d\u00f3\u0142). Teraz poj\u0119cie prawdopodobie\u0144stwa nabiera dla nas g\u0142\u0119bszego sensu ni\u017c wcze\u015bniej. Wcze\u015bniej rozwa\u017cali\u015bmy okre\u015blony stan kwantowy (stan podstawowy atomu wodoru) i widzieli\u015bmy, \u017ce s\u0105 pewne \"niewygodne\" pytania, takie jak \"Gdzie znajduje si\u0119 elektron?\" - pytania, na kt\u00f3re odpowiedzi istniej\u0105 tylko w sensie prawdopodobie\u0144stwa. Gdyby\u015bmy zadawali \"dobre\" pytania, na przyk\u0142ad: \"Jaka jest energia tego elektronu?\", otrzymywaliby\u015bmy na nie okre\u015blone odpowiedzi. Teraz jednak nie ma \"dobrych\" pyta\u0144, kt\u00f3re mogliby\u015bmy zada\u0107 o elektron Alicji, odpowiedzi na kt\u00f3re nie zale\u017ca\u0142yby od elektronu Boba. (Nie m\u00f3wimy o g\u0142upich pytaniach, takich jak \"Czy elektron Alicji ma w og\u00f3le spin?\" - pytania, na kt\u00f3re jest tylko jedna odpowied\u017a.) W ten spos\u00f3b, aby okre\u015bli\u0107 parametry jednej z cz\u0119\u015bci spl\u0105tanej systemu, b\u0119dziemy musieli u\u017cy\u0107 j\u0119zyka prawdopodobie\u0144stwa. Pewno\u015b\u0107 pojawia si\u0119 tylko wtedy, gdy rozwa\u017camy zwi\u0105zek mi\u0119dzy pytaniami, kt\u00f3re Alicja i Bob mog\u0105 zada\u0107 o swoje elektrony.<\/p>\n

Celowo zacz\u0119li\u015bmy od jednego z najprostszych system\u00f3w kwantowo-mechanicznych, jakie znamy: systemu spin\u00f3w indywidualnych elektron\u00f3w. Istnieje nadzieja, \u017ce na bazie podobnych prostych system\u00f3w zostan\u0105 zbudowane komputery kwantowe. System spin\u00f3w indywidualnych elektron\u00f3w lub inne r\u00f3wnowa\u017cne systemy kwantowe s\u0105 obecnie nazywane kubitami (skr\u00f3t od \"kwantowe bity\"), co podkre\u015bla ich rol\u0119 w komputerach kwantowych, podobn\u0105 do roli, jak\u0105 odgrywaj\u0105 zwyk\u0142e bity w komputerach cyfrowych.<\/p>\n

Wyobra\u017amy sobie, \u017ce zast\u0105pili\u015bmy ka\u017cdy elektron o wiele bardziej skomplikowanym systemem kwantowym z wieloma, a nie tylko dwoma stanami kwantowymi. Na przyk\u0142ad, dali\u015bmy Alicji i Boba kawa\u0142ki czystego magnezu. Zanim Alicja i Bob rozejd\u0105 si\u0119 w r\u00f3\u017cne strony, ich kawa\u0142ki mog\u0105 oddzia\u0142ywa\u0107, a my uzgodnimy, \u017ce w tym czasie osi\u0105gaj\u0105 okre\u015blony wsp\u00f3lny stan kwantowy. Gdy tylko Alicja i Bob si\u0119 rozdziel\u0105, ich magnezowe kawa\u0142ki przestaj\u0105 oddzia\u0142ywa\u0107. Podobnie jak w przypadku elektron\u00f3w, ka\u017cdy kawa\u0142ek znajduje si\u0119 w nieokre\u015blonym stanie kwantowym, chocia\u017c razem, jak uwa\u017camy, tworz\u0105 stan ca\u0142kowicie okre\u015blony. (W tej dyskusji zak\u0142adamy, \u017ce Alicja i Bob mog\u0105 porusza\u0107 swoimi magnezowymi kawa\u0142kami, nie zak\u0142\u00f3caj\u0105c ich wewn\u0119trznego stanu, tak jak wcze\u015bniej zak\u0142adali\u015bmy, \u017ce Alicja i Bob mogli dzieli\u0107 swoje spl\u0105tane elektrony, nie zmieniaj\u0105c ich spin\u00f3w.) Ale r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy tym eksperymentem my\u015blowym a eksperymentem z elektronami polega na tym, \u017ce niepewno\u015b\u0107 stanu kwantowego ka\u017cdego kawa\u0142ka jest ogromna. Kawa\u0142ek mo\u017ce zyska\u0107 znacznie wi\u0119cej stan\u00f3w kwantowych, ni\u017c liczba atom\u00f3w we Wszech\u015bwiecie. I tu na scen\u0119 wchodzi termodynamika. Bardzo nieprecyzyjnie okre\u015blone systemy mog\u0105 jednak mie\u0107 pewne dobrze okre\u015blone makroskopowe cechy. Tak\u0105 cech\u0105 jest na przyk\u0142ad temperatura. Temperatura to miara prawdopodobie\u0144stwa, z jakim dowolna cz\u0119\u015b\u0107 systemu ma okre\u015blon\u0105 \u015bredni\u0105 energi\u0119, przy czym wy\u017csza temperatura odpowiada wi\u0119kszemu prawdopodobie\u0144stwu posiadania wi\u0119kszej energii. Innym parametrem termodynamicznym jest entropia, kt\u00f3ra w zasadzie jest r\u00f3wna logarytmowi liczby stan\u00f3w, kt\u00f3re system mo\u017ce przyj\u0105\u0107. Jeszcze jedn\u0105 istotn\u0105 cech\u0105 termodynamiczn\u0105, kt\u00f3ra by\u0142aby istotna dla kawa\u0142ka magnezu, jest jego ca\u0142kowita namagnetyzowanie, czyli w zasadzie parametr wskazuj\u0105cy, ile wi\u0119cej w kawa\u0142ku mo\u017ce by\u0107 elektron\u00f3w ze spinem skierowanym w g\u00f3r\u0119 ni\u017c ze spinem skierowanym w d\u00f3\u0142.<\/p>\n

W naszym opowiadaniu przyci\u0105gn\u0119li\u015bmy termodynamik\u0119 jako spos\u00f3b opisu system\u00f3w, kt\u00f3rych kwantowe stany s\u0105 dok\u0142adnie nieznane z powodu ich spl\u0105tania z innymi systemami. Termodynamika to pot\u0119\u017cne narz\u0119dzie analizy takich system\u00f3w, ale jej tw\u00f3rcy wcale nie zak\u0142adali, \u017ce b\u0119dzie u\u017cywana w ten spos\u00f3b. Sadi Carnot, James Joule, Rudolf Clausius byli dzia\u0142aczami rewolucji przemys\u0142owej XIX wieku i interesowa\u0142o ich najbardziej praktyczne z wszystkich pyta\u0144: jak dzia\u0142aj\u0105 silniki? Ci\u015bnienie, obj\u0119to\u015b\u0107, temperatura i ciep\u0142o to podstawa silnik\u00f3w. Carnot ustali\u0142, \u017ce energia w postaci ciep\u0142a nigdy nie mo\u017ce by\u0107 w pe\u0142ni przekszta\u0142cona w u\u017cyteczn\u0105 prac\u0119, tak\u0105 jak podnoszenie ci\u0119\u017car\u00f3w. Cz\u0119\u015b\u0107 energii zawsze b\u0119dzie marnowana. Clausius wni\u00f3s\u0142 zasadniczy wk\u0142ad w stworzenie idei entropii jako uniwersalnego narz\u0119dzia do okre\u015blania strat energetycznych w ka\u017cdym procesie zwi\u0105zanym z ciep\u0142em. Jego g\u0142\u00f3wnym osi\u0105gni\u0119ciem by\u0142o u\u015bwiadomienie sobie, \u017ce entropia nigdy nie maleje \u2014 prawie w ka\u017cdym procesie ro\u015bnie. Procesy, w kt\u00f3rych entropia wzrasta, nazywane s\u0105 nieodwracalnymi \u2014 w\u0142a\u015bnie dlatego, \u017ce nie mog\u0105 si\u0119 cofn\u0105\u0107 bez zmniejszenia entropii. Nast\u0119pny krok w rozwoju mechaniki statystycznej zosta\u0142 dokonany przez Clausiusa, Maxwella i Ludwiga Boltzmanna (w\u015br\u00f3d wielu innych) \u2014 pokazali, \u017ce entropia jest miar\u0105 nieporz\u0105dku. Zwykle im wi\u0119cej dzia\u0142asz na co\u015b, tym wi\u0119kszy wnosisz tam nie\u0142ad. I nawet je\u015bli opracujesz proces, kt\u00f3rego celem jest wprowadzenie porz\u0105dku, w jego toku nieuchronnie powstaje wi\u0119cej entropii, ni\u017c zostanie zlikwidowane \u2014 na przyk\u0142ad podczas wydobywania ciep\u0142a. \u017buraw, kt\u00f3ry uk\u0142ada stalowe belki w idealnym porz\u0105dku, tworzy porz\u0105dek w sensie u\u0142o\u017cenia belek, ale podczas jego pracy wydzieli tyle ciep\u0142a, \u017ce ca\u0142kowita entropia i tak ro\u015bnie.<\/p>\n

Jednak r\u00f3\u017cnica w spojrzeniu na termodynamik\u0119 fizyk\u00f3w XIX wieku a spojrzeniem zwi\u0105zanym z kwantow\u0105 spl\u0105tno\u015bci\u0105 nie jest tak wielka, jak si\u0119 wydaje. Za ka\u017cdym razem, gdy system wchodzi w interakcj\u0119 z zewn\u0119trznym agentem, jego stan kwantowy splata si\u0119 ze stanem kwantowym agenta. Zazwyczaj ta spl\u0105tanie prowadzi do zwi\u0119kszenia niepewno\u015bci stanu kwantowego systemu, innymi s\u0142owy, do wzrostu liczby stan\u00f3w kwantowych, w kt\u00f3rych system mo\u017ce si\u0119 znajdowa\u0107. W wyniku interakcji z innymi systemami entropia, definiowana w kategoriach ilo\u015bci dost\u0119pnych stan\u00f3w kwantowych dla systemu, z regu\u0142y wzrasta.<\/p>\n

Og\u00f3lnie rzecz bior\u0105c, mechanika kwantowa oferuje nowy spos\u00f3b charakteryzowania system\u00f3w fizycznych, w kt\u00f3rych niekt\u00f3re parametry (na przyk\u0142ad po\u0142o\u017cenie w przestrzeni) staj\u0105 si\u0119 nieokre\u015blone, podczas gdy inne (na przyk\u0142ad energia) s\u0105 cz\u0119sto znane dok\u0142adnie. W przypadku kwantowej spl\u0105tno\u015bci dwie zasadniczo roz\u0142\u0105czne cz\u0119\u015bci systemu maj\u0105 znane wsp\u00f3lne stany kwantowe, a ka\u017cdy z tych cz\u0119\u015bci osobno ma stan nieokre\u015blony. Standardowym przyk\u0142adem spl\u0105tania jest para spin\u00f3w w stanie singletowym, w kt\u00f3rym niemo\u017cliwe jest okre\u015blenie, kt\u00f3ry spin jest skierowany do g\u00f3ry, a kt\u00f3ry w d\u00f3\u0142. Niepewno\u015b\u0107 stanu kwantowego w du\u017cym systemie wymaga podej\u015bcia termodynamicznego, w kt\u00f3rym makroskopowe parametry, takie jak temperatura i entropia, s\u0105 znane z du\u017c\u0105 precyzj\u0105, mimo \u017ce system ma wiele mo\u017cliwych mikroskopowych stan\u00f3w kwantowych.<\/p>\n

Zako\u0144czywszy nasz\u0105 kr\u00f3tk\u0105 wizyt\u0119 w obszarze mechaniki kwantowej, spl\u0105tania i termodynamiki, spr\u00f3bujmy teraz zrozumie\u0107, jak wszystko to prowadzi do zrozumienia faktu, \u017ce czarne dziury maj\u0105 temperatur\u0119. Pierwszy krok w tym kierunku wykona\u0142 Bill Unruh \u2014 pokaza\u0142, \u017ce przyspieszaj\u0105cy obserwator w p\u0142askiej przestrzeni b\u0119dzie mia\u0142 temperatur\u0119 r\u00f3wn\u0105 swojemu przyspieszeniu podzielonemu przez 2\u03c0. Klucz do oblicze\u0144 Unruha polega na tym, \u017ce obserwator poruszaj\u0105cy si\u0119 z sta\u0142ym przyspieszeniem w okre\u015blonym kierunku mo\u017ce widzie\u0107 tylko po\u0142ow\u0119 p\u0142askiej czasoprzestrzeni. Druga po\u0142owa w istocie znajduje si\u0119 za horyzontem, podobnym do horyzontu czarnej dziury. Na pocz\u0105tku wydaje si\u0119 to niemo\u017cliwe: jak p\u0142aska czasoprzestrze\u0144 mo\u017ce zachowywa\u0107 si\u0119 jak horyzont czarnej dziury? Aby zrozumie\u0107, jak to dzia\u0142a, przywo\u0142ajmy naszych wiernych obserwator\u00f3w, Alis\u0119, Boba i Billa. Na nasz\u0105 pro\u015bb\u0119 ustawiaj\u0105 si\u0119 w linii, gdzie Alisa znajduje si\u0119 mi\u0119dzy Bobem a Billem, a odleg\u0142o\u015b\u0107 mi\u0119dzy obserwatorami w ka\u017cdej parze wynosi dok\u0142adnie 6 kilometr\u00f3w. Ustalili\u015bmy, \u017ce w zerowym momencie czasu Alisa skoczy do swojej rakiety i poleci w stron\u0119 Billa (a wi\u0119c od Boba) z sta\u0142ym przyspieszeniem. Rakieta, kt\u00f3r\u0105 ma, jest bardzo dobra, zdolna do osi\u0105gania przyspieszenia 1,5 biliona razy wi\u0119kszego od przyspieszenia grawitacyjnego, z jakim poruszaj\u0105 si\u0119 obiekty blisko powierzchni Ziemi. Oczywi\u015bcie, wytrzymanie takiego przyspieszenia nie jest \u0142atwe dla Alisy, ale, jak teraz zobaczymy, te liczby zosta\u0142y wybrane z okre\u015blonym celem; w ko\u0144cu po prostu omawiamy potencjalne mo\u017cliwo\u015bci, to wszystko. R\u00f3wno w momencie, gdy Alisa wsiada do swojej rakiety, Bob i Bill machaj\u0105 jej r\u0119k\u0105. (Mamy prawo u\u017cywa\u0107 wyra\u017cenia \u201er\u00f3wno w momencie, gdy\u2026\u201d, poniewa\u017c p\u00f3ki Alisa jeszcze nie zacz\u0119\u0142a lotu, jest w tym samym uk\u0142adzie odniesienia co Bob i Bill, wi\u0119c wszyscy oni mog\u0105 z \u0142atwo\u015bci\u0105 zsynchronizowa\u0107 swoje zegary). Machaj\u0105cego jej Billa Alisa widzi, oczywi\u015bcie: prawda, b\u0119d\u0105c w rakiecie, zobaczy go wcze\u015bniej, ni\u017c zdarzy\u0142oby si\u0119 to, gdyby pozosta\u0142a tam, gdzie by\u0142a, poniewa\u017c jej rakieta leci dok\u0142adnie w jego stron\u0119. Od Boba jednak, przeciwnie, si\u0119 oddala, wi\u0119c mo\u017cemy zrozumiale przyj\u0105\u0107, \u017ce zobaczy, jak on jej macha, nieco p\u00f3\u017aniej, ni\u017c widzia\u0142aby, gdyby pozosta\u0142a na swoim miejscu. Ale prawda jest jeszcze bardziej zaskakuj\u0105ca: Boba w og\u00f3le nie zobaczy! Innymi s\u0142owy, fotony, kt\u00f3re lec\u0105 od machaj\u0105cego Boba do Alisy, nigdy jej nie dogoni\u0105, mimo \u017ce ona nigdy nie osi\u0105gnie pr\u0119dko\u015bci \u015bwiat\u0142a. Gdyby Bob zacz\u0105\u0142 macha\u0107, b\u0119d\u0105c nieco bli\u017cej Alisy, wtedy fotony, kt\u00f3re od niego odlecia\u0142y w momencie jej startu, by j\u0105 dogoni\u0142y, a gdyby by\u0142 nieco dalej, tym bardziej by jej nie dogoni\u0142y. W tym sensie m\u00f3wimy, \u017ce Alisa widzi tylko po\u0142ow\u0119 czasoprzestrzeni. W momencie, gdy Alisa rozpoczyna ruch, Bob znajduje si\u0119 nieco dalej od horyzontu, kt\u00f3ry widzi Alisa.<\/p>\n

W naszej dyskusji na temat kwantowej spl\u0105tania przyzwyczaili\u015bmy si\u0119 do my\u015bli, \u017ce nawet je\u015bli kwantowo-mechaniczny system jako ca\u0142o\u015b\u0107 ma okre\u015blony stan kwantowy, niekt\u00f3re jego cz\u0119\u015bci mog\u0105 go nie mie\u0107. W rzeczywisto\u015bci, gdy omawiamy z\u0142o\u017cony kwantowy system, jego cz\u0119\u015b\u0107 mo\u017ce by\u0107 najlepiej scharakteryzowana w ramach termodynamiki: mo\u017ce jej zosta\u0107 przypisana ca\u0142kowicie okre\u015blona temperatura, mimo \u017ce ca\u0142y system znajduje si\u0119 w wysoce nieokre\u015blonym stanie kwantowym. Nasza ostatnia historia z udzia\u0142em Ali i Boba oraz Billa jest nieco podobna do tej sytuacji, ale kwantowy system, o kt\u00f3rym tutaj m\u00f3wimy, to pusta przestrze\u0144-czas, a Ala widzi tylko jej po\u0142ow\u0119. Zaznaczmy, \u017ce przestrze\u0144-czas jako ca\u0142o\u015b\u0107 znajduje si\u0119 w swoim podstawowym stanie, co oznacza brak cz\u0105stek (oczywi\u015bcie, z wyj\u0105tkiem Ali, Boba, Billa i rakiety). Ale ta cz\u0119\u015b\u0107 przestrzeni-czasu, kt\u00f3r\u0105 widzi Ala, nie b\u0119dzie znajdowa\u0107 si\u0119 w stanie podstawowym, lecz w stanie spl\u0105tanym z t\u0105 cz\u0119\u015bci\u0105, kt\u00f3rej nie widzi. Postrzegana przez Al\u0119 przestrze\u0144-czas ma z\u0142o\u017cony, nieokre\u015blony stan kwantowy, charakteryzuj\u0105cy si\u0119 sko\u0144czon\u0105 temperatur\u0105. Obliczenia Unruh pokazuj\u0105, \u017ce ta temperatura wynosi oko\u0142o 60 nanokelwin\u00f3w. Kr\u00f3tko m\u00f3wi\u0105c, w miar\u0119 jak si\u0119 przyspiesza, Ala jakby zanurza si\u0119 w ciep\u0142ej k\u0105pieli promieniowania o temperaturze r\u00f3wnej (w odpowiednich jednostkach) przyspieszeniu podzielonemu przez \"Termodynamika
\n
\n\"Termodynamika<\/p>\n

Rys. 7.1. Ala porusza si\u0119 z przyspieszeniem z stanu spoczynku, podczas gdy Bob i Bill pozostaj\u0105 w bezruchu. Przyspieszenie Ali jest takie, \u017ce nigdy nie zobaczy foton\u00f3w, kt\u00f3re Bob wysy\u0142a w jej stron\u0119 w momencie t = 0. Jednak otrzymuje fotony, kt\u00f3re w momencie t = 0 wys\u0142a\u0142 jej Bill. W rezultacie Ala jest zdolna obserwowa\u0107 tylko jedn\u0105 po\u0142ow\u0119 przestrzeni-czasu.<\/p>\n

Dziwno\u015b\u0107 oblicze\u0144 Unru polega na tym, \u017ce chocia\u017c dotycz\u0105 one pustej przestrzeni od pocz\u0105tku do ko\u0144ca, przecz\u0105 znanym s\u0142owom kr\u00f3la Lira: \"z niczego nie wyjdzie nic\". Jak mo\u017ce pusta przestrze\u0144 by\u0107 tak skomplikowana? Sk\u0105d mog\u0105 si\u0119 bra\u0107 cz\u0105stki? Ot\u00f3\u017c, wed\u0142ug teorii kwantowej, pusta przestrze\u0144 wcale nie jest pusta. Tutaj i tam wci\u0105\u017c pojawiaj\u0105 si\u0119 i znikaj\u0105 kr\u00f3tkotrwa\u0142e wzbudzenia, nazywane wirtualnymi cz\u0105stkami, kt\u00f3rych energia mo\u017ce by\u0107 zar\u00f3wno dodatnia, jak i ujemna. Obserwator z odleg\u0142ej przysz\u0142o\u015bci \u2013 nazwijmy j\u0105 Carol \u2013 kt\u00f3ra potrafi zobaczy\u0107 praktycznie ca\u0142\u0105 pust\u0105 przestrze\u0144, mo\u017ce potwierdzi\u0107, \u017ce nie ma w niej trwale istniej\u0105cych cz\u0105stek. Jednocze\u015bnie obecno\u015b\u0107 cz\u0105stek o dodatniej energii w tej cz\u0119\u015bci czasoprzestrzeni, kt\u00f3r\u0105 Alice mo\u017ce obserwowa\u0107, dzi\u0119ki kwantowemu spl\u0105taniu jest powi\u0105zana z wzbudzeniami o r\u00f3wnej, ale przeciwnym znaku energi\u0105 w nienaobserwowanej dla Alice cz\u0119\u015bci czasoprzestrzeni. Ca\u0142a prawda o pustej czasoprzestrzeni jest w pe\u0142ni ujawniona dla Carol, a ta prawda to, \u017ce nie ma tam cz\u0105stek. Jednak do\u015bwiadczenie Alice m\u00f3wi jej, \u017ce cz\u0105stki rzeczywi\u015bcie tam s\u0105!<\/p>\n

Jednak\u017ce wychodzi na to, \u017ce obliczona temperatura Unruha wydaje si\u0119 by\u0107 jedynie fikcj\u0105 \u2014 nie jest ona tak naprawd\u0119 w\u0142a\u015bciwo\u015bci\u0105 p\u0142askiej przestrzeni jako takiej, lecz w\u0142a\u015bciwo\u015bci\u0105 obserwatora, kt\u00f3ry do\u015bwiadcza w p\u0142askiej przestrzeni sta\u0142ego przyspieszenia. Niemniej, grawitacja sama w sobie jest r\u00f3wnie\u017c tak\u0105 \u201efikcyjn\u0105\u201d si\u0142\u0105 w tym sensie, \u017ce \u201eprzyspieszenie\u201d, kt\u00f3re ona powoduje, jest niczym innym jak ruchem wzd\u0142u\u017c geodezyjnej w zakrzywionej metryce. Jak ju\u017c wyja\u015bnili\u015bmy w rozdziale 2, zasad\u0105 r\u00f3wnowa\u017cno\u015bci Einsteina jest to, \u017ce przyspieszenie i grawitacja w istocie s\u0105 r\u00f3wnowa\u017cne. Z tego punktu widzenia nie ma nic szczeg\u00f3lnie szokuj\u0105cego w tym, \u017ce horyzont czarnej dziury ma temperatur\u0119 r\u00f3wn\u0105 obliczonej temperaturze Unruha obserwatora przyspieszonego. Ale mo\u017cemy zapyta\u0107, jak\u0105 warto\u015b\u0107 przyspieszenia powinni\u015bmy wykorzysta\u0107 do okre\u015blenia temperatury? Oddalaj\u0105c si\u0119 na wystarczaj\u0105co du\u017c\u0105 odleg\u0142o\u015b\u0107 od czarnej dziury, mo\u017cemy sprawi\u0107, \u017ce jej grawitacyjne przyci\u0105ganie stanie si\u0119 szczeg\u00f3lnie s\u0142abe. Czy to oznacza, \u017ce aby okre\u015bli\u0107 mierzon\u0105 przez nas efektywn\u0105 temperatur\u0119 czarnej dziury, powinni\u015bmy u\u017cy\u0107 odpowiednio ma\u0142ej warto\u015bci przyspieszenia? To pytanie okazuje si\u0119 do\u015b\u0107 podst\u0119pne, poniewa\u017c s\u0105dzimy, \u017ce temperatura obiektu nie mo\u017ce dowolnie male\u0107. Zak\u0142ada si\u0119, \u017ce ma ona pewn\u0105 sta\u0142\u0105 ograniczon\u0105 warto\u015b\u0107, kt\u00f3r\u0105 mo\u017ce zmierzy\u0107 nawet bardzo odleg\u0142y obserwator.
\n
\u0179r\u00f3d\u0142o: habr.com<\/a><\/p>","protected":false,"gt_translate_keys":[{"key":"rendered","format":"html"}]},"excerpt":{"rendered":"

\u0421 \u0414\u043d\u0435\u043c \u043a\u043e\u0441\u043c\u043e\u043d\u0430\u0432\u0442\u0438\u043a\u0438! \u041c\u044b \u0441\u0434\u0430\u043b\u0438 \u0432 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044e \u00ab\u041c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u0443\u044e \u043a\u043d\u0438\u0433\u0443 \u043e \u0447\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0434\u044b\u0440\u0430\u0445\u00bb. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432 \u044d\u0442\u0438 \u0434\u043d\u0438 \u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438 \u0432\u0441\u0435\u043c\u0443 \u043c\u0438\u0440\u0443 \u043a\u0430\u043a \u0447\u0435\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0434\u044b\u0440\u044b \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u044f\u0442. \u0421\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435? \u041d\u0435 \u0434\u0443\u043c\u0430\u0435\u043c \ud83d\ude09 \u0422\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u0436\u0434\u0438\u0442\u0435, \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0443\u0434\u0438\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043a\u043d\u0438\u0433\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b\u0438 \u0421\u0442\u0438\u0432\u0435\u043d \u0413\u0430\u0431\u0441\u0435\u0440 \u0438 \u0424\u0440\u0430\u043d\u0441 \u041f\u0440\u0435\u0442\u043e\u0440\u0438\u0443\u0441, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435\u043b \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0443\u043b\u043a\u043e\u0432\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u043d\u043e\u043c aka \u0410\u0441\u0442\u0440\u043e\u0434\u0435\u0434 \u041a\u0438\u0440\u0438\u043b\u043b \u041c\u0430\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432, \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u0443\u044e \u0440\u0435\u0434\u0430\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 \u043b\u0435\u0433\u0435\u043d\u0434\u0430\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0412\u043b\u0430\u0434\u0438\u043c\u0438\u0440 […]<\/p>\n","protected":false,"gt_translate_keys":[{"key":"rendered","format":"html"}]},"author":1,"featured_media":23376,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[702],"tags":[],"class_list":["post-31419","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-news"],"aioseo_notices":[],"aioseo_head":"\n\t\t\n\t\n\t\n\t\n\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\n","aioseo_head_json":{"title":"\ud83e\udd47Termodynamika czarnych dziur | ProHoster","description":"","canonical_url":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/blog\/news\/termodinamika-chernyh-dyr","robots":"max-image-preview:large","keywords":"","webmasterTools":{"miscellaneous":""},"schema":null,"og:locale":"pl_PL","og:site_name":"ProHoster | \u041a\u0443\u043f\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0434\u0435\u0436\u043d\u044b\u0439 \u0445\u043e\u0441\u0442\u0438\u043d\u0433 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0430\u0439\u0442\u043e\u0432 \u0441 \u0437\u0430\u0449\u0438\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0442 DDoS, VPS VDS \u0441\u0435\u0440\u0432\u0435\u0440\u044b","og:type":"article","og:title":"\ud83e\udd47\u0422\u0435\u0440\u043c\u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0430 \u0447\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0434\u044b\u0440 | ProHoster","og:url":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/blog\/news\/termodinamika-chernyh-dyr","og:image":"https:\/\/prohoster.info\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/logo-350.jpg","og:image:secure_url":"https:\/\/prohoster.info\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/logo-350.jpg","og:image:width":350,"og:image:height":350,"article:published_time":"2019-10-31T18:41:09+00:00","article:modified_time":"2019-10-31T18:41:09+00:00","article:publisher":"https:\/\/www.facebook.com\/prohoster","article:author":"https:\/\/www.facebook.com\/prohoster"},"aioseo_meta_data":{"post_id":"31419","title":null,"description":null,"keywords":null,"keyphrases":null,"primary_term":null,"canonical_url":null,"og_title":null,"og_description":null,"og_object_type":"default","og_image_type":"default","og_image_url":null,"og_image_width":null,"og_image_height":null,"og_image_custom_url":null,"og_image_custom_fields":null,"og_video":null,"og_custom_url":null,"og_article_section":null,"og_article_tags":null,"twitter_use_og":false,"twitter_card":"default","twitter_image_type":"default","twitter_image_url":null,"twitter_image_custom_url":null,"twitter_image_custom_fields":null,"twitter_title":null,"twitter_description":null,"schema":{"blockGraphs":[],"customGraphs":[],"default":{"data":{"Article":[],"Course":[],"Dataset":[],"FAQPage":[],"Movie":[],"Person":[],"Product":[],"ProductReview":[],"Car":[],"Recipe":[],"Service":[],"SoftwareApplication":[],"WebPage":[]},"graphName":"","isEnabled":true},"graphs":[]},"schema_type":null,"schema_type_options":null,"pillar_content":false,"robots_default":true,"robots_noindex":false,"robots_noarchive":false,"robots_nosnippet":false,"robots_nofollow":false,"robots_noimageindex":false,"robots_noodp":false,"robots_notranslate":false,"robots_max_snippet":null,"robots_max_videopreview":null,"robots_max_imagepreview":"large","priority":null,"frequency":null,"local_seo":null,"seo_analyzer_scan_date":"2026-01-21 06:06:20","breadcrumb_settings":null,"limit_modified_date":false,"reviewed_by":null,"ai":null,"created":"2021-03-01 03:17:25","updated":"2026-01-21 06:06:20","focus_keyword":null,"additional_keywords":null,"truseo_locale":null},"gt_translate_keys":[{"key":"link","format":"url"}],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/31419","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=31419"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/31419\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media\/23376"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=31419"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=31419"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=31419"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}