{"id":37955,"date":"2019-10-31T22:20:47","date_gmt":"2019-10-31T19:20:47","guid":{"rendered":"https:\/\/prohoster.info\/blog\/linejnaya-regressiya-i-metody-eyo-vosstanovleniya\/"},"modified":"2019-10-31T22:20:47","modified_gmt":"2019-10-31T19:20:47","slug":"linejnaya-regressiya-i-metody-eyo-vosstanovleniya","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/blog\/administrirovanie\/linejnaya-regressiya-i-metody-eyo-vosstanovleniya","title":{"rendered":"Regresja liniowa i metody jej rekonstrukcji","gt_translate_keys":[{"key":"rendered","format":"text"}]},"content":{"rendered":"

\"Regresja
\n\u0179r\u00f3d\u0142o: xkcd<\/a><\/noindex><\/i><\/p>\n

Regresja liniowa to jeden z podstawowych algorytm\u00f3w w wielu dziedzinach zwi\u0105zanych z analiz\u0105 danych. Pow\u00f3d jest oczywisty. Jest to bardzo prosty i zrozumia\u0142y algorytm, co przyczynia si\u0119 do jego szerokiego zastosowania od dziesi\u0119cioleci, je\u015bli nie setek lat. Idea polega na za\u0142o\u017ceniu liniowej zale\u017cno\u015bci jednej zmiennej od zestawu innych zmiennych, a nast\u0119pnie pr\u00f3b\u0119 odtworzenia tej zale\u017cno\u015bci.<\/p>\n

Jednak w tym artykule nie b\u0119dziemy m\u00f3wi\u0107 o zastosowaniu regresji liniowej do rozwi\u0105zywania praktycznych problem\u00f3w. Skoncentrujemy si\u0119 na interesuj\u0105cych aspektach realizacji rozproszonych algorytm\u00f3w jej rekonstrukcji, z kt\u00f3rymi zetkn\u0119li\u015bmy si\u0119 podczas pisania modu\u0142u uczenia maszynowego w Apache Ignite<\/a><\/noindex>. Troch\u0119 podstawowej matematyki, zasad uczenia maszynowego oraz oblicze\u0144 rozproszonych pomo\u017ce zrozumie\u0107, jak rekonstruowa\u0107 regresj\u0119 liniow\u0105, nawet gdy dane s\u0105 rozproszone mi\u0119dzy tysi\u0105cami w\u0119z\u0142\u00f3w.
\n<\/a><\/noindex><\/p>\n

O co chodzi?<\/h3>\n

\nPrzed nami zadanie odzyskania liniowej zale\u017cno\u015bci. Jako dane wej\u015bciowe otrzymujemy zbi\u00f3r wektor\u00f3w przypuszczalnie niezale\u017cnych zmiennych, kt\u00f3rym przypisuje si\u0119 pewne warto\u015bci zmiennej zale\u017cnej. Te dane mo\u017cna przedstawi\u0107 w postaci dw\u00f3ch macierzy:<\/p>\n

\"Regresja<\/p>\n

\nTeraz, skoro zak\u0142adamy zale\u017cno\u015b\u0107, a do tego liniow\u0105, zapiszmy nasze przypuszczenie w postaci iloczynu macierzy (dla uproszczenia zapisu w tym i kolejnych przypadkach zak\u0142ada si\u0119, \u017ce cz\u0142on wolny r\u00f3wnania jest ukryty za \"Regresja, a ostatnia kolumna macierzy \"Regresja zawiera jedynki):<\/p>\n

\"Regresja<\/p>\n

\nBardzo podobne do systemu r\u00f3wna\u0144 liniowych, prawda? Podobne, ale system ten najprawdopodobniej nie ma rozwi\u0105za\u0144. Przyczyn\u0105 jest szum, kt\u00f3ry wyst\u0119puje praktycznie w ka\u017cdych rzeczywistych danych. Inn\u0105 przyczyn\u0105 mo\u017ce by\u0107 brak liniowej zale\u017cno\u015bci jako takiej, z kt\u00f3r\u0105 mo\u017cna pr\u00f3bowa\u0107 walczy\u0107, wprowadzaj\u0105c dodatkowe zmienne, nieliniowo zale\u017cne od pocz\u0105tkowych. Rozwa\u017cmy nast\u0119puj\u0105cy przyk\u0142ad:
\n\"Regresja
\n\u0179r\u00f3d\u0142o: Wikipedia<\/a><\/noindex><\/i><\/p>\n

To prosty przyk\u0142ad regresji liniowej, kt\u00f3ry demonstruje zale\u017cno\u015b\u0107 jednej zmiennej (po osi \"Regresja) od innej zmiennej (w kierunku \"Regresja). Aby odpowiedni uk\u0142ad r\u00f3wna\u0144 liniowych mia\u0142 rozwi\u0105zanie, wszystkie punkty musz\u0105 le\u017ce\u0107 dok\u0142adnie na jednej prostej. Ale tak nie jest. A nie le\u017c\u0105 na jednej prostej w\u0142a\u015bnie z powodu szumu (lub dlatego, \u017ce za\u0142o\u017cenie o istnieniu liniowej zale\u017cno\u015bci by\u0142o b\u0142\u0119dne). W zwi\u0105zku z tym, aby przywr\u00f3ci\u0107 liniow\u0105 zale\u017cno\u015b\u0107 na podstawie rzeczywistych danych, zazwyczaj trzeba wprowadzi\u0107 jeszcze jedno za\u0142o\u017cenie: dane wej\u015bciowe zawieraj\u0105 szum i ten szum ma roz\u0142o\u017cenie normalne<\/a><\/noindex>. Mo\u017cna r\u00f3wnie\u017c formu\u0142owa\u0107 za\u0142o\u017cenia dotycz\u0105ce innych typ\u00f3w rozk\u0142ad\u00f3w szumu, ale w przewa\u017caj\u0105cej wi\u0119kszo\u015bci przypadk\u00f3w rozwa\u017ca si\u0119 w\u0142a\u015bnie rozk\u0142ad normalny, o kt\u00f3rym mowa b\u0119dzie dalej.<\/p>\n

Metoda najwi\u0119kszej wiarygodno\u015bci<\/h3>\n

\nZatem za\u0142o\u017cyli\u015bmy obecno\u015b\u0107 losowego szumu roz\u0142o\u017conego normalnie. Co zatem zrobi\u0107 w takiej sytuacji? Na ten przypadek w matematyce istnieje i jest szeroko stosowana metoda najwi\u0119kszej wiarygodno\u015bci<\/a><\/noindex>. M\u00f3wi\u0105c kr\u00f3tko, jej istota polega na wyborze funkcji wiarygodno\u015bci<\/a><\/noindex> i jej maksymalizacji.<\/p>\n

Wracamy do przywracania liniowej zale\u017cno\u015bci na podstawie danych z normalnym szumem. Zauwa\u017cmy, \u017ce zak\u0142adana liniowa zale\u017cno\u015b\u0107 jest matematycznym oczekiwaniem \"Regresja istniej\u0105cego rozk\u0142adu normalnego. Jednocze\u015bnie prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce \"Regresja przyjmuje okre\u015blon\u0105 warto\u015b\u0107, pod warunkiem, \u017ce istniej\u0105 obserwowalne \"Regresja, wygl\u0105da w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/p>\n

\"Regresja<\/p>\n

\nPodstawmy teraz zamiast \"Regresja i \"Regresja potrzebne nam zmienne:<\/p>\n

\"Regresja<\/p>\n

\nPozostaje tylko znale\u017a\u0107 wektor \"Regresja, dla kt\u00f3rego to prawdopodobie\u0144stwo jest maksymalne. Aby zmaksymalizowa\u0107 tak\u0105 funkcj\u0119, wygodnie jest najpierw j\u0105 prze\u0142o\u017cy\u0107 na logarytm (logarytm funkcji osi\u0105gnie maksimum w tym samym punkcie, co sama funkcja):<\/p>\n

\"Regresja<\/p>\n

\nCo z kolei sprowadza si\u0119 do minimalizacji nast\u0119puj\u0105cej funkcji:<\/p>\n

\"Regresja<\/p>\n

\nZreszt\u0105 to nazywa si\u0119 metod\u0105 najmniejszych kwadrat\u00f3w<\/a><\/noindex>. Cz\u0119sto wszystkie powy\u017csze rozwa\u017cania s\u0105 pomijane i po prostu stosuje si\u0119 t\u0119 metod\u0119.<\/p>\n

Rozk\u0142ad QR<\/h3>\n

\nMinimum powy\u017cszej funkcji mo\u017cna znale\u017a\u0107, je\u015bli znajdziemy punkt, w kt\u00f3rym gradient tej funkcji jest r\u00f3wny zero. A gradient b\u0119dzie zapisany w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/p>\n

\"Regresja<\/p>\n

\nRozk\u0142ad QR<\/a><\/noindex> jest metod\u0105 macierzow\u0105 rozwi\u0105zywania problemu minimalizacji, wykorzystywan\u0105 w metodzie najmniejszych kwadrat\u00f3w. W zwi\u0105zku z tym przepiszemy r\u00f3wnanie w formie macierzowej:<\/p>\n

\"Regresja<\/p>\n

\nZatem rozk\u0142adamy macierz \"Regresja na macierze \"Regresja i \"Regresja i wykonujemy szereg przekszta\u0142ce\u0144 (sam algorytm rozk\u0142adu QR nie b\u0119dzie tutaj omawiany, tylko jego zastosowanie w kontek\u015bcie danego zadania):<\/p>\n

\"Regresja<\/p>\n

\nMacierz \"Regresja jest ortogonalna. Pozwala to nam pozby\u0107 si\u0119 iloczynu \"Regresja:<\/p>\n

\"Regresja<\/p>\n

\nA je\u015bli zast\u0105pimy \"Regresja na \"Regresja, to otrzymamy \"Regresja. Bior\u0105c pod uwag\u0119, \u017ce \"Regresja jest macierz\u0105 tr\u00f3jk\u0105tn\u0105 g\u00f3rn\u0105, wygl\u0105da to nast\u0119puj\u0105co:<\/p>\n

\"Regresja<\/p>\n

\nMo\u017cna to rozwi\u0105za\u0107 metod\u0105 podstawienia. Element \"Regresja jest obliczany jako \"Regresja, poprzedni element \"Regresja jest obliczany jako \"Regresja i tak dalej.<\/p>\n

Tutaj warto zauwa\u017cy\u0107, \u017ce z\u0142o\u017cono\u015b\u0107 otrzymanego algorytmu dzi\u0119ki zastosowaniu rozk\u0142adu QR wynosi \"Regresja. Przy tym, mimo \u017ce operacja mno\u017cenia macierzy jest dobrze r\u00f3wnoleg\u0142a, napisanie efektywnej rozproszonej wersji tego algorytmu nie wydaje si\u0119 mo\u017cliwe.<\/p>\n

Spadek gradientowy<\/h3>\n

\nM\u00f3wi\u0105c o minimalizacji pewnej funkcji, warto wspomnie\u0107 o metodzie (stochastycznego) spadku gradientu. To prosty i skuteczny spos\u00f3b minimalizacji, oparty na iteracyjnym obliczaniu gradientu funkcji w danym punkcie, a nast\u0119pnie przesuwaniu go w kierunku przeciwnym do gradientu. Ka\u017cdy taki krok przybli\u017ca rozwi\u0105zanie do minimum. Gradient wygl\u0105da wci\u0105\u017c tak samo:<\/p>\n

\"Regresja<\/p>\n

Dodatkowo, ta metoda dobrze si\u0119 paralelizuje i rozk\u0142ada dzi\u0119ki liniowym w\u0142a\u015bciwo\u015bciom operatora gradientu. Zauwa\u017cmy, \u017ce w powy\u017cszej formule pod znakiem sumy znajduj\u0105 si\u0119 niezale\u017cne sk\u0142adniki. Innymi s\u0142owy, mo\u017cemy obliczy\u0107 gradient niezale\u017cnie dla wszystkich indeks\u00f3w \"Regresja od pierwszego do \"Regresja, r\u00f3wnolegle obliczaj\u0105c gradient dla indeks\u00f3w od \"Regresja do \"Regresja. Nast\u0119pnie sumujemy uzyskane gradienty. Rezultatem sumy b\u0119dzie taki sam wynik, jak gdyby\u015bmy obliczyli gradient dla indeks\u00f3w od pierwszego do \"Regresja. Tak wi\u0119c, je\u015bli dane s\u0105 rozproszone pomi\u0119dzy kilkoma cz\u0119\u015bciami, gradient mo\u017ce by\u0107 obliczony niezale\u017cnie w ka\u017cdej cz\u0119\u015bci, a nast\u0119pnie wyniki tych oblicze\u0144 mog\u0105 zosta\u0107 zsumowane w celu uzyskania ostatecznego wyniku:<\/p>\n

\"Regresja<\/p>\n

Zrealizowanie tego wpisuje si\u0119 w paradygmat MapReduce<\/a><\/noindex>. Na ka\u017cdym etapie spadku gradientu zadanie obliczenia gradientu jest wysy\u0142ane do ka\u017cdego w\u0119z\u0142a danych, a nast\u0119pnie obliczone gradienty s\u0105 zbierane i ich suma jest wykorzystywana do poprawy wynik\u00f3w.<\/p>\n

Pomimo \u0142atwo\u015bci realizacji i mo\u017cliwo\u015bci wykonania w paradygmacie MapReduce, spadek gradientu ma swoje wady. W szczeg\u00f3lno\u015bci liczba krok\u00f3w potrzebnych do osi\u0105gni\u0119cia zbie\u017cno\u015bci jest znacznie wi\u0119ksza w por\u00f3wnaniu do innych, bardziej specjalistycznych metod.<\/p>\n

LSQR<\/h3>\n

\nLSQR<\/a><\/noindex> \u2014 kolejna metoda rozwi\u0105zania postawionego zadania, kt\u00f3ra nadaje si\u0119 zar\u00f3wno do rekonstrukcji regresji liniowej, jak i rozwi\u0105zania uk\u0142ad\u00f3w r\u00f3wna\u0144 liniowych. Jej g\u0142\u00f3wn\u0105 cech\u0105 jest po\u0142\u0105czenie zalet metod macierzowych i podej\u015bcia iteracyjnego. Implementacje tej metody mo\u017cna znale\u017a\u0107 zar\u00f3wno w bibliotece SciPy<\/a><\/noindex>, jak i w MATLAB<\/a><\/noindex>. Opis tej metody nie b\u0119dzie tutaj podawany (mo\u017cna go znale\u017a\u0107 w artykule LSQR: An algorithm for sparse linear equations and sparse least squares<\/a><\/noindex>). Zamiast tego zostanie zaprezentowane podej\u015bcie, kt\u00f3re pozwala dostosowa\u0107 LSQR do wykonania w \u015brodowisku rozproszonym.<\/p>\n

Podstaw\u0105 metody LSQR jest procedura bidiagonalizacji<\/a><\/noindex>. Jest to procedura iteracyjna, kt\u00f3rej ka\u017cda iteracja sk\u0142ada si\u0119 z nast\u0119puj\u0105cych krok\u00f3w:
\n\"Regresja
\n
\nJednak je\u015bli za\u0142o\u017cy\u0107, \u017ce macierz \"Regresja jest partycjonowana poziomo, to ka\u017cd\u0105 iteracj\u0119 mo\u017cna przedstawi\u0107 jako dwa kroki MapReduce. Dzi\u0119ki temu udaje si\u0119 zminimalizowa\u0107 przesy\u0142anie danych w trakcie ka\u017cdej z iteracji (tylko wektory o d\u0142ugo\u015bci r\u00f3wnej liczbie niewiadomych):<\/p>\n

\"Regresja
\n
\nTo w\u0142a\u015bnie to podej\u015bcie jest stosowane przy implementacji regresji liniowej w Apache Ignite ML<\/a><\/noindex>.<\/p>\n

Podsumowanie<\/h3>\n

\nIstnieje wiele algorytm\u00f3w do rekonstrukcji regresji liniowej, ale nie wszystkie mog\u0105 by\u0107 stosowane w ka\u017cdych warunkach. Rozk\u0142ad QR doskonale nadaje si\u0119 do precyzyjnego rozwi\u0105zania na ma\u0142ych zbiorach danych. Gradient descent jest \u0142atwy do zaimplementowania i pozwala szybko znale\u017a\u0107 przybli\u017cone rozwi\u0105zanie. Z kolei LSQR \u0142\u0105czy najlepsze cechy dw\u00f3ch poprzednich algorytm\u00f3w, poniewa\u017c mo\u017ce by\u0107 rozproszony, szybciej zbiega w por\u00f3wnaniu do gradient descent, a tak\u017ce umo\u017cliwia wczesne zatrzymanie algorytmu w przeciwie\u0144stwie do rozk\u0142adu QR w celu znalezienia przybli\u017conego rozwi\u0105zania.
\n
\u0179r\u00f3d\u0142o: habr.com<\/a><\/p>","protected":false,"gt_translate_keys":[{"key":"rendered","format":"html"}]},"excerpt":{"rendered":"

\u0418\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a: xkcd \u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0438\u0437 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u041f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u0430. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0438 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0435\u0433\u043e \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0443\u0436\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u043a\u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0442\u043d\u0438, \u043b\u0435\u0442. \u0418\u0434\u0435\u044f \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0443\u044e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0442 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0430 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u043f\u044b\u0442\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f […]<\/p>\n","protected":false,"gt_translate_keys":[{"key":"rendered","format":"html"}]},"author":1,"featured_media":28483,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[688],"tags":[],"class_list":["post-37955","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-administrirovanie"],"aioseo_notices":[],"aioseo_head":"\n\t\t\n\t\n\t\n\t\n\t\n\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\n","aioseo_head_json":{"title":"\ud83e\udd47Regresja liniowa i metody jej rekonstrukcji | ProHoster","description":"\u0179r\u00f3d\u0142o:","canonical_url":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/blog\/administrirovanie\/linejnaya-regressiya-i-metody-eyo-vosstanovleniya","robots":"max-image-preview:large","keywords":"","webmasterTools":{"miscellaneous":""},"schema":null,"og:locale":"pl_PL","og:site_name":"ProHoster | \u041a\u0443\u043f\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0434\u0435\u0436\u043d\u044b\u0439 \u0445\u043e\u0441\u0442\u0438\u043d\u0433 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0430\u0439\u0442\u043e\u0432 \u0441 \u0437\u0430\u0449\u0438\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0442 DDoS, VPS VDS \u0441\u0435\u0440\u0432\u0435\u0440\u044b","og:type":"article","og:title":"\ud83e\udd47\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0435\u0451 \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f | ProHoster","og:description":"\u0418\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a:","og:url":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/blog\/administrirovanie\/linejnaya-regressiya-i-metody-eyo-vosstanovleniya","og:image":"https:\/\/prohoster.info\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/logo-350.jpg","og:image:secure_url":"https:\/\/prohoster.info\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/logo-350.jpg","og:image:width":350,"og:image:height":350,"article:published_time":"2019-10-31T19:20:47+00:00","article:modified_time":"2019-10-31T19:20:47+00:00","article:publisher":"https:\/\/www.facebook.com\/prohoster","article:author":"https:\/\/www.facebook.com\/prohoster"},"aioseo_meta_data":{"post_id":"37955","title":null,"description":null,"keywords":null,"keyphrases":null,"primary_term":null,"canonical_url":null,"og_title":null,"og_description":null,"og_object_type":"default","og_image_type":"default","og_image_url":null,"og_image_width":null,"og_image_height":null,"og_image_custom_url":null,"og_image_custom_fields":null,"og_video":null,"og_custom_url":null,"og_article_section":null,"og_article_tags":null,"twitter_use_og":false,"twitter_card":"default","twitter_image_type":"default","twitter_image_url":null,"twitter_image_custom_url":null,"twitter_image_custom_fields":null,"twitter_title":null,"twitter_description":null,"schema":{"blockGraphs":[],"customGraphs":[],"default":{"data":{"Article":[],"Course":[],"Dataset":[],"FAQPage":[],"Movie":[],"Person":[],"Product":[],"ProductReview":[],"Car":[],"Recipe":[],"Service":[],"SoftwareApplication":[],"WebPage":[]},"graphName":"","isEnabled":true},"graphs":[]},"schema_type":null,"schema_type_options":null,"pillar_content":false,"robots_default":true,"robots_noindex":false,"robots_noarchive":false,"robots_nosnippet":false,"robots_nofollow":false,"robots_noimageindex":false,"robots_noodp":false,"robots_notranslate":false,"robots_max_snippet":null,"robots_max_videopreview":null,"robots_max_imagepreview":"large","priority":null,"frequency":null,"local_seo":null,"seo_analyzer_scan_date":"2026-01-23 19:55:19","breadcrumb_settings":null,"limit_modified_date":false,"reviewed_by":null,"ai":null,"created":"2021-03-01 01:17:23","updated":"2026-01-23 19:55:19","focus_keyword":null,"additional_keywords":null,"truseo_locale":null},"gt_translate_keys":[{"key":"link","format":"url"}],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/37955","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=37955"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/37955\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media\/28483"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=37955"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=37955"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=37955"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}