{"id":37955,"date":"2019-10-31T22:20:47","date_gmt":"2019-10-31T19:20:47","guid":{"rendered":"https:\/\/prohoster.info\/blog\/linejnaya-regressiya-i-metody-eyo-vosstanovleniya\/"},"modified":"2019-10-31T22:20:47","modified_gmt":"2019-10-31T19:20:47","slug":"linejnaya-regressiya-i-metody-eyo-vosstanovleniya","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/blog\/administrirovanie\/linejnaya-regressiya-i-metody-eyo-vosstanovleniya","title":{"rendered":"Regresja liniowa i metody jej wyznaczania","gt_translate_keys":[{"key":"rendered","format":"text"}]},"content":{"rendered":"

\"Regresja
\n\u0179r\u00f3d\u0142o: xkcd<\/a><\/noindex><\/i><\/p>\n

Regresja liniowa jest jednym z podstawowych algorytm\u00f3w wykorzystywanych w wielu dziedzinach zwi\u0105zanych z analiz\u0105 danych. Pow\u00f3d jest oczywisty. To bardzo prosty i zrozumia\u0142y algorytm, co sprzyja jego szerokiemu zastosowaniu przez wiele dziesi\u0119cioleci, je\u015bli nie setek lat. Idea polega na za\u0142o\u017ceniu liniowej zale\u017cno\u015bci jednej zmiennej od zestawu innych zmiennych, a nast\u0119pnie pr\u00f3bie odtworzenia tej zale\u017cno\u015bci.<\/p>\n

Jednak w tym artykule nie b\u0119dziemy omawia\u0107 zastosowania regresji liniowej do rozwi\u0105zywania praktycznych problem\u00f3w. Zostan\u0105 om\u00f3wione interesuj\u0105ce aspekty realizacji rozproszonych algorytm\u00f3w jej odtwarzania, z kt\u00f3rymi spotkali\u015bmy si\u0119 podczas pisania modu\u0142u uczenia maszynowego w Apache Ignite<\/a><\/noindex>. Troch\u0119 podstawowej matematyki, podstaw uczenia maszynowego i oblicze\u0144 rozproszonych pomo\u017ce zrozumie\u0107, jak odtwarza\u0107 regresj\u0119 liniow\u0105, nawet je\u015bli dane s\u0105 rozproszone pomi\u0119dzy tysi\u0105cami w\u0119z\u0142\u00f3w.
\n<\/a><\/noindex><\/p>\n

O co chodzi?<\/h3>\n

\nStoi przed nami zadanie odtworzenia liniowej zale\u017cno\u015bci. Jako dane wej\u015bciowe podawane jest wiele wektor\u00f3w przypuszczalnie niezale\u017cnych zmiennych, z kt\u00f3rymi ka\u017cdemu przypisana jest pewna warto\u015b\u0107 zmiennej zale\u017cnej. Te dane mo\u017cna przedstawi\u0107 w postaci dw\u00f3ch macierzy:<\/p>\n

\"Regresja<\/p>\n

\nTeraz, skoro zak\u0142adamy zale\u017cno\u015b\u0107, a do tego jeszcze liniow\u0105, zapiszmy nasze przypuszczenie w postaci iloczynu macierzy (dla uproszczenia zapisu w tym i kolejnych podpunktach przyjmuje si\u0119, \u017ce wolny cz\u0142on r\u00f3wnania jest ukryty za \"Regresja, a ostatnia kolumna macierzy \"Regresja zawiera jedynki):<\/p>\n

\"Regresja<\/p>\n

\nBardzo przypomina to uk\u0142ad r\u00f3wna\u0144 liniowych, prawda? Przypomina, ale taki uk\u0142ad r\u00f3wna\u0144 prawdopodobnie nie b\u0119dzie mia\u0142 rozwi\u0105za\u0144. Przyczyn\u0105 tego jest szum, kt\u00f3ry obecny jest praktycznie w ka\u017cdym rzeczywistym zbiorze danych. Przyczyn\u0105 mo\u017ce by\u0107 tak\u017ce brak liniowej zale\u017cno\u015bci jako takiej, z kt\u00f3r\u0105 mo\u017cna by pr\u00f3bowa\u0107 walczy\u0107 poprzez wprowadzenie dodatkowych zmiennych nieliniowo zale\u017cnych od wyj\u015bciowych. Rozwa\u017cmy nast\u0119puj\u0105cy przyk\u0142ad:
\n\"Regresja
\n\u0179r\u00f3d\u0142o: Wikipedia<\/a><\/noindex><\/i><\/p>\n

To prosty przyk\u0142ad regresji liniowej, kt\u00f3ry demonstruje zale\u017cno\u015b\u0107 jednej zmiennej (na osi \"Regresja) od innej zmiennej (na osi \"Regresja). Aby odpowiedni system r\u00f3wna\u0144 liniowych mia\u0142 rozwi\u0105zanie, wszystkie punkty musz\u0105 le\u017ce\u0107 dok\u0142adnie na tej samej prostej. Ale tak nie jest. A to, \u017ce nie le\u017c\u0105 one na jednej prostej, wynika w\u0142a\u015bnie z szumu (lub z b\u0142\u0119dnego za\u0142o\u017cenia o istnieniu zale\u017cno\u015bci liniowej). W zwi\u0105zku z tym, aby odtworzy\u0107 zale\u017cno\u015b\u0107 liniow\u0105 na podstawie rzeczywistych danych, zazwyczaj trzeba wprowadzi\u0107 jeszcze jedno za\u0142o\u017cenie: dane wej\u015bciowe zawieraj\u0105 szum, a ten szum ma rozk\u0142ad normalny<\/a><\/noindex>. Mo\u017cna r\u00f3wnie\u017c wysuwa\u0107 za\u0142o\u017cenia o innych typach rozk\u0142adu szumu, ale w przewa\u017caj\u0105cej wi\u0119kszo\u015bci przypadk\u00f3w rozpatruje si\u0119 w\u0142a\u015bnie rozk\u0142ad normalny, o kt\u00f3rym poni\u017cej b\u0119dzie mowa.<\/p>\n

Metoda najwi\u0119kszej wiarygodno\u015bci<\/h3>\n

\nZatem, za\u0142o\u017cyli\u015bmy obecno\u015b\u0107 losowego szumu o rozk\u0142adzie normalnym. Co w takiej sytuacji zrobi\u0107? W matematyce istnieje i jest szeroko stosowana metoda najwi\u0119kszej wiarygodno\u015bci<\/a><\/noindex>. W skr\u00f3cie, polega ona na wyborze funkcji wiarygodno\u015bci<\/a><\/noindex> i jej p\u00f3\u017aniejszej maksymalizacji.<\/p>\n

Wracaj\u0105c do odtwarzania zale\u017cno\u015bci liniowej na podstawie danych z normalnym szumem. Zauwa\u017cmy, \u017ce zak\u0142adana zale\u017cno\u015b\u0107 liniowa jest matematyczn\u0105 oczekiwan\u0105 warto\u015bci\u0105 \"Regresja istniej\u0105cego rozk\u0142adu normalnego. Jednocze\u015bnie prawdopodobie\u0144stwo, \u017ce \"Regresja przyjmuje warto\u015b\u0107, pod warunkiem wyst\u0119powania obserwowanych \"Regresja, wygl\u0105da nast\u0119puj\u0105co:<\/p>\n

\"Regresja<\/p>\n

\nPodstawmy teraz zamiast \"Regresja i \"Regresja potrzebne nam zmienne:<\/p>\n

\"Regresja<\/p>\n

\nPozosta\u0142o tylko znale\u017a\u0107 wektor \"Regresja, przy kt\u00f3rym to prawdopodobie\u0144stwo jest maksymalne. Aby zmaksymalizowa\u0107 tak\u0105 funkcj\u0119, wygodnie jest najpierw j\u0105 zlogarytmayzowa\u0107 (logarytm funkcji b\u0119dzie osi\u0105ga\u0142 maksimum w tym samym punkcie, co sama funkcja):<\/p>\n

\"Regresja<\/p>\n

\nCo z kolei sprowadza si\u0119 do minimalizacji nast\u0119puj\u0105cej funkcji:<\/p>\n

\"Regresja<\/p>\n

\nPrzy okazji, nazywa si\u0119 to metod\u0105 najmniejszych kwadrat\u00f3w<\/a><\/noindex>. Cz\u0119sto wszystkie powy\u017csze rozwa\u017cania s\u0105 pomijane, a po prostu u\u017cywa si\u0119 tej metody.<\/p>\n

Rozk\u0142ad QR<\/h3>\n

\nMinimum powy\u017cszej funkcji mo\u017cna znale\u017a\u0107, je\u015bli znajdziemy punkt, w kt\u00f3rym gradient tej funkcji jest r\u00f3wny zeru. A gradient zapisuje si\u0119 w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b:<\/p>\n

\"Regresja<\/p>\n

\nRozk\u0142ad QR<\/a><\/noindex> jest macierzow\u0105 metod\u0105 rozwi\u0105zania problemu minimalizacji stosowan\u0105 w metodzie najmniejszych kwadrat\u00f3w. W zwi\u0105zku z tym przepiszemy r\u00f3wnanie w formie macierzowej:<\/p>\n

\"Regresja<\/p>\n

\nZatem rozk\u0142adamy macierz \"Regresja na macierze \"Regresja i \"Regresja i wykonujemy szereg przekszta\u0142ce\u0144 (sam algorytm rozk\u0142adu QR nie b\u0119dzie tutaj omawiany, tylko jego zastosowanie w kontek\u015bcie postawionego zadania):<\/p>\n

\"Regresja<\/p>\n

\nMacierz \"Regresja jest ortogonalna. Pozwala nam to pozby\u0107 si\u0119 iloczynu \"Regresja:<\/p>\n

\"Regresja<\/p>\n

\nA je\u015bli zamieni\u0107 \"Regresja na \"Regresja, to otrzymamy \"Regresja. Bior\u0105c pod uwag\u0119, \u017ce \"Regresja jest macierz\u0105 tr\u00f3jk\u0105tn\u0105 g\u00f3rn\u0105, wygl\u0105da to nast\u0119puj\u0105co:<\/p>\n

\"Regresja<\/p>\n

\nMo\u017cna to rozwi\u0105za\u0107 metod\u0105 podstawie\u0144. Element \"Regresja znajduje si\u0119 jako \"Regresja, poprzedni element \"Regresja znajduje si\u0119 jako \"Regresja i tym podobne.<\/p>\n

Nale\u017cy zauwa\u017cy\u0107, \u017ce z\u0142o\u017cono\u015b\u0107 uzyskanego algorytmu dzi\u0119ki zastosowaniu rozk\u0142adu QR wynosi \"Regresja. Warto przy tym zauwa\u017cy\u0107, \u017ce operacja mno\u017cenia macierzy dobrze si\u0119 r\u00f3wnolegle wykonuje, jednak napisanie efektywnej rozproszonej wersji tego algorytmu nie wydaje si\u0119 mo\u017cliwe.<\/p>\n

Spadek gradientu<\/h3>\n

\nM\u00f3wi\u0105c o minimalizacji pewnej funkcji, zawsze warto pami\u0119ta\u0107 o metodzie (stochastycznego) spadku gradientu. To prosty i skuteczny spos\u00f3b minimalizacji, oparty na iteracyjnym obliczaniu gradientu funkcji w punkcie, a nast\u0119pnie przesuni\u0119ciu go w kierunku przeciwnym do gradientu. Ka\u017cdy taki krok przybli\u017ca rozwi\u0105zanie do minimum. Gradient przy tym wygl\u0105da tak samo:<\/p>\n

\"Regresja<\/p>\n

Ten spos\u00f3b dobrze si\u0119 r\u00f3wnie\u017c r\u00f3wnolegle wykonuje i rozprasza dzi\u0119ki liniowym w\u0142a\u015bciwo\u015bciom operatora gradientu. Zauwa\u017cmy, \u017ce w powy\u017cszym wzorze pod symbolem sumy znajduj\u0105 si\u0119 niezale\u017cne sk\u0142adniki. Innymi s\u0142owy, mo\u017cemy obliczy\u0107 gradient niezale\u017cnie dla wszystkich indeks\u00f3w \"Regresja od pierwszego do \"Regresja, r\u00f3wnolegle obliczaj\u0105c gradient dla indeks\u00f3w z \"Regresja do \"Regresja. Nast\u0119pnie zsumowa\u0107 uzyskane gradienty. Wynikiem sumowania b\u0119dzie taki sam, jakby\u015bmy od razu obliczyli gradient dla indeks\u00f3w od pierwszego do \"Regresja. W ten spos\u00f3b, je\u015bli dane s\u0105 rozproszone pomi\u0119dzy kilka cz\u0119\u015bci danych, gradient mo\u017ce by\u0107 obliczany niezale\u017cnie w ka\u017cdej cz\u0119\u015bci, a nast\u0119pnie wyniki tych oblicze\u0144 mog\u0105 by\u0107 zsumowane, aby uzyska\u0107 ostateczny rezultat:<\/p>\n

\"Regresja<\/p>\n

Z punktu widzenia realizacji, mie\u015bci si\u0119 to w paradygmacie MapReduce<\/a><\/noindex>. Na ka\u017cdym kroku spadku gradientu do ka\u017cdego w\u0119z\u0142a danych wysy\u0142ane jest zadanie obliczenia gradientu, nast\u0119pnie obliczone gradienty s\u0105 zbierane razem, a wynik ich sumowania jest wykorzystywany do poprawy rezultatu.<\/p>\n

Mimo prostoty realizacji i mo\u017cliwo\u015bci wykonywania w paradygmacie MapReduce, metoda gradientowego spadku ma r\u00f3wnie\u017c swoje wady. W szczeg\u00f3lno\u015bci liczba krok\u00f3w potrzebnych do osi\u0105gni\u0119cia zbie\u017cno\u015bci jest znacznie wi\u0119ksza w por\u00f3wnaniu z innymi, bardziej wyspecjalizowanymi metodami.<\/p>\n

LSQR<\/h3>\n

\nLSQR<\/a><\/noindex> to kolejna metoda rozwi\u0105zania zadanego problemu, kt\u00f3ra nadaje si\u0119 zar\u00f3wno do rekonstrukcji regresji liniowej, jak i do rozwi\u0105zania uk\u0142ad\u00f3w r\u00f3wna\u0144 liniowych. Jej g\u0142\u00f3wn\u0105 cech\u0105 jest to, \u017ce \u0142\u0105czy zalety metod macierzowych i podej\u015bcia iteracyjnego. Implementacje tej metody mo\u017cna znale\u017a\u0107 w bibliotece SciPy<\/a><\/noindex>, jak i w MATLAB<\/a><\/noindex>. Opis tej metody nie b\u0119dzie tu podawany (mo\u017cna go znale\u017a\u0107 w artykule LSQR: An algorithm for sparse linear equations and sparse least squares<\/a><\/noindex>). Zamiast tego zaprezentowane zostanie podej\u015bcie, kt\u00f3re pozwala na dostosowanie LSQR do realizacji w rozproszonym \u015brodowisku.<\/p>\n

W podstawie metody LSQR le\u017cy procedura bidiagonalizacji<\/a><\/noindex>. To iteracyjna procedura, kt\u00f3rej ka\u017cda iteracja sk\u0142ada si\u0119 z nast\u0119puj\u0105cych krok\u00f3w:
\n\"Regresja
\n
\nJednak zak\u0142adaj\u0105c, \u017ce macierz \"Regresja jest partycjonowana poziomo, mo\u017cna ka\u017cd\u0105 iteracj\u0119 przedstawi\u0107 w postaci dw\u00f3ch krok\u00f3w MapReduce. Dzi\u0119ki temu udaje si\u0119 zminimalizowa\u0107 przesy\u0142anie danych w trakcie ka\u017cdej z iteracji (tylko wektory o d\u0142ugo\u015bci r\u00f3wnej liczbie niewiadomych):<\/p>\n

\"Regresja
\n
\nTo podej\u015bcie jest u\u017cywane przy realizacji regresji liniowej w Apache Ignite ML<\/a><\/noindex>.<\/p>\n

Podsumowanie<\/h3>\n

\nIstnieje wiele algorytm\u00f3w rekonstrukcji regresji liniowej, ale nie wszystkie z nich mog\u0105 by\u0107 stosowane w ka\u017cdych warunkach. Na przyk\u0142ad rozk\u0142ad QR doskonale nadaje si\u0119 do dok\u0142adnych rozwi\u0105za\u0144 na ma\u0142ych zbiorach danych. Gradientowy spadek jest \u0142atwy w realizacji i pozwala szybko znale\u017a\u0107 przybli\u017cone rozwi\u0105zanie. A LSQR \u0142\u0105czy najlepsze w\u0142a\u015bciwo\u015bci dw\u00f3ch wcze\u015bniejszych algorytm\u00f3w, poniewa\u017c mo\u017ce by\u0107 rozproszony, szybciej zbiega w por\u00f3wnaniu do gradientowego spadku oraz umo\u017cliwia wcze\u015bniejsze zatrzymanie algorytmu w przeciwie\u0144stwie do rozk\u0142adu QR w celu znalezienia przybli\u017conego rozwi\u0105zania.
\n
\u0179r\u00f3d\u0142o: habr.com<\/a><\/p>","protected":false,"gt_translate_keys":[{"key":"rendered","format":"html"}]},"excerpt":{"rendered":"

\u0418\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a: xkcd \u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0438\u0437 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u041f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u0430. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0438 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0435\u0433\u043e \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0443\u0436\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u043a\u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0442\u043d\u0438, \u043b\u0435\u0442. \u0418\u0434\u0435\u044f \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0443\u044e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0442 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0430 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u043f\u044b\u0442\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f […]<\/p>\n","protected":false,"gt_translate_keys":[{"key":"rendered","format":"html"}]},"author":1,"featured_media":28483,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[688],"tags":[],"class_list":["post-37955","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-administrirovanie"],"aioseo_notices":[],"aioseo_head":"\n\t\t\n\t\n\t\n\t\n\t\n\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\n","aioseo_head_json":{"title":"\ud83e\udd47Regresja liniowa i metody jej rekonstrukcji | ProHoster","description":"\u0179r\u00f3d\u0142o:","canonical_url":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/blog\/administrirovanie\/linejnaya-regressiya-i-metody-eyo-vosstanovleniya","robots":"max-image-preview:large","keywords":"","webmasterTools":{"miscellaneous":""},"schema":null,"og:locale":"pl_PL","og:site_name":"ProHoster | \u041a\u0443\u043f\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0434\u0435\u0436\u043d\u044b\u0439 \u0445\u043e\u0441\u0442\u0438\u043d\u0433 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0430\u0439\u0442\u043e\u0432 \u0441 \u0437\u0430\u0449\u0438\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0442 DDoS, VPS VDS \u0441\u0435\u0440\u0432\u0435\u0440\u044b","og:type":"article","og:title":"\ud83e\udd47\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0435\u0451 \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f | ProHoster","og:description":"\u0418\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a:","og:url":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/blog\/administrirovanie\/linejnaya-regressiya-i-metody-eyo-vosstanovleniya","og:image":"https:\/\/prohoster.info\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/logo-350.jpg","og:image:secure_url":"https:\/\/prohoster.info\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/logo-350.jpg","og:image:width":350,"og:image:height":350,"article:published_time":"2019-10-31T19:20:47+00:00","article:modified_time":"2019-10-31T19:20:47+00:00","article:publisher":"https:\/\/www.facebook.com\/prohoster","article:author":"https:\/\/www.facebook.com\/prohoster"},"aioseo_meta_data":{"post_id":"37955","title":null,"description":null,"keywords":null,"keyphrases":null,"primary_term":null,"canonical_url":null,"og_title":null,"og_description":null,"og_object_type":"default","og_image_type":"default","og_image_url":null,"og_image_width":null,"og_image_height":null,"og_image_custom_url":null,"og_image_custom_fields":null,"og_video":null,"og_custom_url":null,"og_article_section":null,"og_article_tags":null,"twitter_use_og":false,"twitter_card":"default","twitter_image_type":"default","twitter_image_url":null,"twitter_image_custom_url":null,"twitter_image_custom_fields":null,"twitter_title":null,"twitter_description":null,"schema":{"blockGraphs":[],"customGraphs":[],"default":{"data":{"Article":[],"Course":[],"Dataset":[],"FAQPage":[],"Movie":[],"Person":[],"Product":[],"ProductReview":[],"Car":[],"Recipe":[],"Service":[],"SoftwareApplication":[],"WebPage":[]},"graphName":"","isEnabled":true},"graphs":[]},"schema_type":null,"schema_type_options":null,"pillar_content":false,"robots_default":true,"robots_noindex":false,"robots_noarchive":false,"robots_nosnippet":false,"robots_nofollow":false,"robots_noimageindex":false,"robots_noodp":false,"robots_notranslate":false,"robots_max_snippet":null,"robots_max_videopreview":null,"robots_max_imagepreview":"large","priority":null,"frequency":null,"local_seo":null,"seo_analyzer_scan_date":"2026-01-23 19:55:19","breadcrumb_settings":null,"limit_modified_date":false,"reviewed_by":null,"ai":null,"created":"2021-03-01 01:17:23","updated":"2026-01-23 19:55:19","focus_keyword":null,"additional_keywords":null,"truseo_locale":null},"gt_translate_keys":[{"key":"link","format":"url"}],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/37955","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=37955"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/37955\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media\/28483"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=37955"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=37955"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=37955"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}