{"id":53777,"date":"2019-12-10T00:00:00","date_gmt":"2019-12-09T21:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/prohoster.info\/blog\/blog_prohoster\/privodim-uravnenie-linejnoj-regressii-v-matrichnyj-vid"},"modified":"2020-02-18T14:01:42","modified_gmt":"2020-02-18T11:01:42","slug":"privodim-uravnenie-linejnoj-regressii-v-matrichnyj-vid","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/blog\/news\/privodim-uravnenie-linejnoj-regressii-v-matrichnyj-vid","title":{"rendered":"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej","gt_translate_keys":[{"key":"rendered","format":"text"}]},"content":{"rendered":"<p><img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/47507c0ae01db89c623d94f540c22aea.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><br \/>\n<br \/>\nCelem artyku\u0142u jest wsparcie pocz\u0105tkuj\u0105cych analityk\u00f3w danych. W <noindex><a rel=\"nofollow\" href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/474602\/\">poprzedniej artykule<\/a><\/noindex> prosty spos\u00f3b om\u00f3wili\u015bmy trzy metody rozwi\u0105zania r\u00f3wnania regresji liniowej: rozwi\u0105zanie analityczne, spadek gradientowy i stochastyczny spadek gradientowy. Dla rozwi\u0105zania analitycznego zastosowali\u015bmy formu\u0142\u0119 <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/50b913c04204ae6400ca1676cca57d18.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>. W tym artykule, jak wskazuje tytu\u0142, uzasadnimy zastosowanie tej formu\u0142y, innymi s\u0142owy, samodzielnie j\u0105 wyprowadzimy. <\/p>\n<p>Dlaczego warto zwr\u00f3ci\u0107 szczeg\u00f3ln\u0105 uwag\u0119 na formu\u0142\u0119 <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/9d44749d6f8b509b3167a25f0c583f7f.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>? <\/p>\n<p>W\u0142a\u015bnie od r\u00f3wnania macierzowego w wi\u0119kszo\u015bci przypadk\u00f3w zaczyna si\u0119 znajomo\u015b\u0107 z regresj\u0105 liniow\u0105. Przy tym, szczeg\u00f3\u0142owe wyprowadzenia tego, jak formu\u0142a zosta\u0142a uzyskana, zdarzaj\u0105 si\u0119 rzadko.<br \/>\n<noindex><a rel=\"nofollow\" name=\"habracut\"><\/a><\/noindex><br \/>\nNa przyk\u0142ad na kursach uczenia maszynowego od Yandexa, gdy uczestnicy zapoznaj\u0105 si\u0119 z regularizacj\u0105, proponuje si\u0119 korzystanie z funkcji z biblioteki <i>sklearn<\/i>, przy czym nie pada ani s\u0142owo o macierzowej reprezentacji algorytmu. W tym momencie u niekt\u00f3rych uczestnik\u00f3w mo\u017ce pojawi\u0107 si\u0119 ch\u0119\u0107 g\u0142\u0119bszego zrozumienia tego zagadnienia \u2014 napisania kodu bez u\u017cycia gotowych funkcji. A do tego, nale\u017cy najpierw przedstawi\u0107 r\u00f3wnanie z regularizatorem w postaci macierzowej. Ten artyku\u0142 z pewno\u015bci\u0105 pomo\u017ce tym, kt\u00f3rzy chc\u0105 opanowa\u0107 takie umiej\u0119tno\u015bci. Zaczynajmy.<\/p>\n<h2>Warunki pocz\u0105tkowe<\/h2>\n<p><\/p>\n<h3>Wska\u017aniki docelowe<\/h3>\n<p>\nMamy szereg warto\u015bci wska\u017anika docelowego. Na przyk\u0142ad, wska\u017anikiem docelowym mo\u017ce by\u0107 cena jakiego\u015b aktywa: ropy, z\u0142ota, pszenicy, dolara itd. Przy tym przez szereg warto\u015bci wska\u017anika docelowego rozumiemy liczb\u0119 obserwacji. Takimi obserwacjami mog\u0105 by\u0107 na przyk\u0142ad miesi\u0119czne ceny ropy przez rok, co oznacza, \u017ce b\u0119dziemy mieli 12 warto\u015bci wska\u017anika docelowego. Zaczniemy od wprowadzenia oznacze\u0144. Oznaczmy ka\u017cd\u0105 warto\u015b\u0107 wska\u017anika docelowego jako <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/d974b10a558b8a917aca3dd7d16e9a7d.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>. Mamy zatem <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/5e826824b32c20c20eb15b276c544583.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> obserwacji, co oznacza, \u017ce mo\u017cemy przedstawi\u0107 nasze obserwacje jako <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/599bcd56d392e21dcf63b72b07edcbc5.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>.<\/p>\n<h3>Regresory<\/h3>\n<p>\nZa\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce istniej\u0105 czynniki, kt\u00f3re w pewnym stopniu wyja\u015bniaj\u0105 warto\u015bci wska\u017anika docelowego. Na przyk\u0142ad, kurs pary dolar\/rubel jest silnie uzale\u017cniony od ceny ropy naftowej, stopy procentowej Fed i innych. Takie czynniki nazywane s\u0105 regresorami. Oznacza to, \u017ce ka\u017cdej warto\u015bci wska\u017anika docelowego powinno odpowiada\u0107 warto\u015b\u0107 regresora, to znaczy, je\u015bli mamy 12 wska\u017anik\u00f3w docelowych za ka\u017cdy miesi\u0105c w 2018 roku, to r\u00f3wnie\u017c powinni\u015bmy mie\u0107 12 warto\u015bci regresor\u00f3w za ten sam okres. Oznaczmy warto\u015bci ka\u017cdego regresora przez <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/d49b372bea0c1d50c21681357f85610a.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>. Niech w naszym przypadku mamy <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/61a94efcc11446ebee920870a684c216.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> regresor\u00f3w (tj. <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/2699691a567d694e61e6fdb288bc9b54.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> czynnik\u00f3w, kt\u00f3re wp\u0142ywaj\u0105 na warto\u015bci wska\u017anika docelowego). Oznacza to, \u017ce nasze regresory mog\u0105 by\u0107 przedstawione w nast\u0119puj\u0105cy spos\u00f3b: dla 1. regresora (na przyk\u0142ad cena ropy): <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/79434bf84a9b18f83602225f43e68cc7.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, dla 2. regresora (na przyk\u0142ad stopa procentowa Fed): <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/378180ee8fdaa8f6aca7bc8300a21207.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, \u0434\u043b\u044f &#171;<img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/fc70caea64d3bc2aa5e797257f6627fb.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>-\u0433\u043e&#187; \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440\u0430: <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/90499d34f1577681de33966a024faf2e.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<h3>Zale\u017cno\u015b\u0107 wska\u017anik\u00f3w docelowych od regresor\u00f3w<\/h3>\n<p>\nZa\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce zale\u017cno\u015b\u0107 wska\u017anika docelowego <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/aa7d30d8fb9ca837144d34423aed5a77.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> \u043e\u0442 \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440\u043e\u0432 &#171;<img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/97a9aba33249a8b9eb3a61bdfc794287.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>-\u0433\u043e&#187; \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0430 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u0432\u0438\u0434\u0430:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/ff892eb01b0bb830a94cacf62168d142.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>, gdzie <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/27d8f05c058f7b42aac3a4d3fab1db51.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> \u2014 &#171;<img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/cd438a2e58f8db5e9f1df8b387b18cff.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>-\u043e\u0435&#187; \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440\u0430 \u043e\u0442 1 \u0434\u043e <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/21513049bf0d7b13af73d53605089765.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>,<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/268ca408ca89b7846220c920e2078d5d.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> \u2014 liczba regresor\u00f3w od 1 do <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/8be331a5b16bf3796e6200e77ee58c09.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/49558388879a529fc342848d80b60d32.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> \u2014 wsp\u00f3\u0142czynniki kierunkowe, kt\u00f3re przedstawiaj\u0105 wielko\u015b\u0107, o kt\u00f3r\u0105 zmieni si\u0119 obliczany wska\u017anik docelowy \u015brednio przy zmianie regresora. <\/p>\n<p>Innymi s\u0142owy, dla ka\u017cdego (z wyj\u0105tkiem <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/fcc00174a0090f9974712c779718f13c.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>) regresora okre\u015blamy \"sw\u00f3j\" wsp\u00f3\u0142czynnik <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/c40688d883e7a22b52905be2517a91f9.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u043c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043d\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440\u043e\u0432 &#171;<img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/48db80e36602c8a55eba1e518b1e3efa.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>-\u0433\u043e&#187; \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 &#171;<img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/a182d4ce402fa8b1d8f631ffddd5e63e.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>-\u0433\u043e&#187; \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f.<\/p>\n<p>W zwi\u0105zku z tym musimy dobra\u0107 takie wsp\u00f3\u0142czynniki <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/81edeafa5c9539a4b168d5b40027ffd0.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, przy kt\u00f3rych warto\u015bci naszej funkcji aproksymuj\u0105cej <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/84ae78e0b61fd87769ae120f903f2a8a.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> b\u0119d\u0105 znajdowa\u0107 si\u0119 maksymalnie blisko warto\u015bci wska\u017anik\u00f3w docelowych.<\/p>\n<h3>Ocena jako\u015bci funkcji aproksymuj\u0105cej<\/h3>\n<p>\nB\u0119dziemy okre\u015bla\u0107 ocen\u0119 jako\u015bci funkcji aproksymuj\u0105cej metod\u0105 najmniejszych kwadrat\u00f3w. Funkcja oceny jako\u015bci w takim przypadku przyjmie nast\u0119puj\u0105c\u0105 posta\u0107:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/d50c5c70fda27cf18308baa31c2366a5.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Musimy dobra\u0107 takie warto\u015bci wsp\u00f3\u0142czynnik\u00f3w $w$, przy kt\u00f3rych warto\u015b\u0107 <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/e2ad7197c6ca2c9ac986a62fcfef1f7d.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> b\u0119dzie najmniejsza.<\/p>\n<h2>Przekszta\u0142camy r\u00f3wnanie w posta\u0107 macierzow\u0105<\/h2>\n<p><\/p>\n<h3>Wektoryzacja<\/h3>\n<p>\nNa pocz\u0105tku, aby u\u0142atwi\u0107 sobie \u017cycie, nale\u017cy zwr\u00f3ci\u0107 uwag\u0119 na r\u00f3wnanie regresji liniowej i zauwa\u017cy\u0107, \u017ce pierwszy wsp\u00f3\u0142czynnik <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/4b34e4c0e260b7bc143e95e83169fcc9.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> nie jest mno\u017cony przez \u017caden regresor. W zwi\u0105zku z tym, gdy przekszta\u0142cimy dane do postaci macierzy, powy\u017csze okoliczno\u015bci powa\u017cnie skomplikuj\u0105 obliczenia. W tej sytuacji proponuje si\u0119 wprowadzenie jeszcze jednego regresora dla pierwszego wsp\u00f3\u0142czynnika <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/6b6c662ff0c499870d0f119589ae2b44.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0440\u0430\u0432\u043d\u044f\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435. \u0412\u0435\u0440\u043d\u0435\u0435, \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 &#171;<img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/7c0aa6c3c797066208fb19a638ef513f.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>-\u043e\u0435&#187; \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0440\u0430\u0432\u043d\u044f\u0442\u044c \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435 \u2014 \u0432\u0435\u0434\u044c \u043f\u0440\u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0443 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u0441\u044f, \u0430 \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446, \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u044f\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0448\u0438 \u043c\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. <\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c, \u043d\u0430 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f, \u0441 \u0446\u0435\u043b\u044c\u044e \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u0430, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e &#171;<img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/eac0db64e38d3ce6b5a0303393704fab.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>-\u043e\u0435&#187; \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440\u043e\u0432 &#171;<img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/ca79caf5f669c549b97d51ce1cb6f7cd.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>-\u043e\u0433\u043e&#187; \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/63e0cf2d3b09577dfd6d76718864e56a.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>. Wektor <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/bff53727ebff61bbbe97ca02a132338d.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> ma wymiar <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/f87f7646f1f53f041e53c8f63bb30405.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, czyli <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/bda60053e47e7a5324106d5e6cdedbab.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> wierszy i 1 kolumny:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/fc1a58c18e118375c3bee17e1a3143d9.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Poszukiwane wsp\u00f3\u0142czynniki przedstawimy w postaci wektora <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/4c6805c97148d50d3233e183a4690b47.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, kt\u00f3ry ma wymiar <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/8cbddba5ac5f8c0e8f5d80c5dd5a4c6f.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/ebcf96a3aa612fbdf10864c010787d0e.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>\u0423\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f &#171;<img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/6a93855293a06ea44f48077c315dde79.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>-\u0433\u043e&#187; \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434: <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/e73499da0077212806ea3ce5d639bb9c.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Funkcja oceny jako\u015bci modelu liniowego przyjmie posta\u0107:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/a33c79a345dccc9e1fce3a32d53b2164.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Zauwa\u017cmy, \u017ce zgodnie z zasadami mno\u017cenia macierzy, musieli\u015bmy transponowa\u0107 wektor <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/3e551ab86fc872959afe9ea10344549e.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>.<\/p>\n<h3>Reprezentacja macierzowa<\/h3>\n<p>\nW rezultacie mno\u017cenia wektor\u00f3w otrzymujemy liczb\u0119: <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/1889e5ba7053a652c7ad1ea6b37627ab.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, \u0447\u0442\u043e \u0438 \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0442\u044c. \u042d\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 &#171;<img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/255557422b97a46c2575f2279c656bd0.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>-\u0433\u043e&#187; \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f. \u041d\u043e \u043d\u0430\u043c-\u0442\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f, \u0430 \u0432\u0441\u0435\u0445. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 &#171;<img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/63289920f39f55a57a48b48255ad96dd.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>-\u044b\u0435&#187; \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440\u044b \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/3a003dcab41a7c3c5cff534fd0b91e3b.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>. Otrzymana macierz ma wymiar <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/3435a6daffd0abb5961629671c8fa441.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/3901fc083e9dcf646d9d3da4c06de85d.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Teraz r\u00f3wnanie regresji liniowej przyjmie posta\u0107:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/73e7317b0815f3d8bdf514907d0c0a90.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Oznaczmy warto\u015bci cel\u00f3w (wszystkie <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/e3b9482a385dd9be37c568c4e738883e.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>) jako wektor <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/55cdadb0e1c9c9a1f39d918160f51c07.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> o wymiarze <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/62d6246fd9a76e9da4bea15d44456d68.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/8b7626b09765e9e059c88d21b4593c31.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Teraz mo\u017cemy zapisa\u0107 w formacie macierzowym r\u00f3wnanie oceny jako\u015bci modelu liniowego:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/394b3b15cc03bb921d7ca55c2ec3db6c.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>W\u0142a\u015bciwie, z tej formu\u0142y nast\u0119pnie uzyskujemy znan\u0105 nam formu\u0142\u0119 <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/70f26b6f641c29eb4de0211778b0b207.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Jak to zrobi\u0107? Rozwijamy nawiasy, dokonujemy r\u00f3\u017cniczkowania, przekszta\u0142camy uzyskane wyra\u017cenia itd., a dok\u0142adnie tym teraz si\u0119 zajmiemy.<\/p>\n<h2>Przekszta\u0142cenia macierzowe<\/h2>\n<p><\/p>\n<h3>Rozwi\u0144my nawiasy<\/h3>\n<p>\n<img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/e7d2ff15007e174e94cf65793538f6df.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/2ef9bcd45ff0b3268aa40445d38b3ec0.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<h3>Przygotujmy r\u00f3wnanie do r\u00f3\u017cniczkowania<\/h3>\n<p>\nW tym celu przeprowadzimy pewne przekszta\u0142cenia. W kolejnych obliczeniach b\u0119dzie nam wygodniej, je\u015bli wektor <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/e14c5e74d164b3fc53f654d1f5b0be41.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> b\u0119dzie przedstawiany na pocz\u0105tku ka\u017cdego iloczynu w r\u00f3wnaniu.<\/p>\n<h4>Przekszta\u0142cenie 1<\/h4>\n<p>\n<img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/f2a2bf00b2ebbd266789420b0aa33404.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Jak to si\u0119 sta\u0142o? Aby odpowiedzie\u0107 na to pytanie, wystarczy spojrze\u0107 na rozmiary mno\u017conych macierzy i zobaczy\u0107, \u017ce na wyj\u015bciu otrzymujemy liczb\u0119, czy inaczej... <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/e6e75542a7ab114c0dc7277593ccc86d.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>.<\/p>\n<p>Zapiszemy wymiary wyra\u017ce\u0144 macierzowych.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/9913d89c711c919ea5dcc5f6c2beaadf.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/b8b65ace6ac8a6b5218b9d79f6eceff1.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/b1982bd25dc54b29220c1021c05880ef.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<h4>Przekszta\u0142cenie 2<\/h4>\n<p>\n<img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/3801b847f4e69894dc0e19ceefb5de55.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Rozpiszemy analogicznie do przekszta\u0142cenia 1<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/4bb7dbb1211c7e15ba18a8b2a0f63191.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/60e7b41a69d3fb229e36f84960527769.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Na wyj\u015bciu otrzymujemy r\u00f3wnanie, kt\u00f3re musimy zr\u00f3\u017cnicowa\u0107:<br \/>\n<img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/2c3b23bef5eba43159baf5be3effe604.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<h2>R\u00f3\u017cniczujemy funkcj\u0119 oceny jako\u015bci modelu<\/h2>\n<p>\nR\u00f3\u017cniczujemy wzgl\u0119dem wektora <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/7f408dd080459692d93f343528219bd6.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/fb6025293b318051b926913bc8e5849c.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>\n<img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/d5d089a76ceeda9dae631e9af478df36.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/4dca6e16f82114a777ec2d5dbd6df998.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/efb26c3a7e8b40de68d8aba115f09feb.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Nie powinno by\u0107 pyta\u0144 dlaczego, ale operacje dotycz\u0105ce definiowania pochodnych w dw\u00f3ch innych wyra\u017ceniach om\u00f3wimy bardziej szczeg\u00f3\u0142owo. <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/e814552115f81a72fa60a988b7644af6.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> R\u00f3\u017cnicowanie 1<\/p>\n<h3>Rozk\u0142adamy r\u00f3\u017cnicowanie:<\/h3>\n<p>\nAby okre\u015bli\u0107 pochodn\u0105 macierzy lub wektora, trzeba spojrze\u0107 na to, co maj\u0105 w \u015brodku. Patrzymy: <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/6e00a4d10e726babe1d058c9d2ce7723.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Oznaczymy iloczyn macierzy<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/edccede10d4d013897fefdf65e81add5.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/2263c941aa42adc1ef20031fc2facf17.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/cd4c1ec8f6f5934f24fa7c21ebe51358.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/d75a93eaae356ef96390b4e95e2d5cb9.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>przez macierz <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/75083779f507ad45545f6e10abb3902d.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> . Macierz <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/10290d0fb2886757f5060bc713e0f666.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>jest kwadratowa i ponadto symetryczna. Te w\u0142a\u015bciwo\u015bci b\u0119d\u0105 nam potrzebne p\u00f3\u017aniej, zapami\u0119tajmy je. Macierz <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/d8c8c636d3f31d64f2c11b723a61ad76.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> Teraz naszym zadaniem jest poprawne pomno\u017cenie wektor\u00f3w przez macierz, aby nie otrzyma\u0107 \"dwa razy dwa to pi\u0119\u0107\", dlatego skupmy si\u0119 i b\u0105d\u017amy nadzwyczaj ostro\u017cni. <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/a0bb9002c1453028bcef0d34dfc23573.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> ma wymiar <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/ee3eb39bf58b2fe9c6a5b69b55ff140e.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/0ce2404bd76804e036b1e5a82dabe22a.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Jednak, uzyskali\u015bmy skomplikowane wyra\u017cenie! W rzeczywisto\u015bci otrzymali\u015bmy liczb\u0119 \u2014 skalar. A teraz, naprawd\u0119 przechodzimy do r\u00f3\u017cniczkowania. Musimy znale\u017a\u0107 pochodn\u0105 uzyskanego wyra\u017cenia wzgl\u0119dem ka\u017cdego wsp\u00f3\u0142czynnika<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/2fc1ec5f4e6ce5cb08d8790149129621.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/b9b27f264a319fb9599597a7fffd1ac9.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/fe86080e1f0ae686df40eda6b67946db.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/281d7e0888baae8417b485f6ccc7630c.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>i otrzyma\u0107 na wyj\u015bciu wektor o wymiarach <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/b4acde2261a1ef82fdd4bcb851d3d54f.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> . Na wszelki wypadek rozpisz\u0119 procedury dzia\u0142a\u0144: <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/9f5b8adf1e914ea3c6181a627b355d40.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>1) zr\u00f3\u017cniczujemy wzgl\u0119dem<\/p>\n<p>, otrzymamy: <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/2522e823e4dee25af7d0268ea467ad75.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>2) zr\u00f3\u017cniczujemy wzgl\u0119dem <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/7e89620225eaf5e85348ba0f590ecae1.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>3) zr\u00f3\u017cniczujemy wzgl\u0119dem <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/7e5c21598d060f32fee5bd8c46851799.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>2) zr\u00f3\u017cniczujemy wzgl\u0119dem <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/e274a91726e02c61ab075625c10373fa.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Na wyj\u015bciu \u2014 obiecany wektor o rozmiarze <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/3aab71b33e32b9ce0dee2bcd94c32f14.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>2) zr\u00f3\u017cniczujemy wzgl\u0119dem <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/abb3d3101af706ea22c98d3cde64dd03.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Je\u015bli bli\u017cej przyjrze\u0107 si\u0119 wektorowi, mo\u017cna zauwa\u017cy\u0107, \u017ce lewy i pasuj\u0105cy do niego prawy element wektora mo\u017cna pogrupowa\u0107 w taki spos\u00f3b, \u017ce w efekcie z przedstawionego wektora mo\u017cna wydoby\u0107 wektor <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/2c50df26519c9627e07598715b132c72.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/2312ff08655bffec14f9b969d984ffc2.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>rozmiaru <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/c0dfe1a9a170f0893dd698aaf9ba9701.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> (lewy element g\u00f3rnego wiersza wektora) <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/a813524108fffe275a91842c79f8bda8.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>. Na przyk\u0142ad, <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/afdf43758b7923571006e70b1e5de969.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> (prawy element g\u00f3rnego wiersza wektora) mo\u017cna przedstawi\u0107 jako <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/59d90b282c4c6461b19829a1191330d1.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> \u2014 jako <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/4b02117662623ab30edd4f1ea7b1be6c.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, a <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/219fe99a3a91a27a630bc99feccb3b55.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> itd. w ka\u017cdym wierszu. Pogrupujmy: <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/3179a9d3ec503338de84e5acccc1b4cf.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> Wyci\u0105gnijmy wektor<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/07ca35f821e7d5af53d9e0209d007646.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>i na wyj\u015bciu otrzymamy: <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/db4e2686a837b8e1c916c267df9faf46.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> Teraz przyjrzyjmy si\u0119 uzyskanej macierzy. Macierz jest sum\u0105 dw\u00f3ch macierzy<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/54e24819b98dd56d38542e64d977a8bb.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Przypomnijmy, \u017ce kilka wcze\u015bniejszych akapit\u00f3w zauwa\u017cyli\u015bmy jedn\u0105 wa\u017cn\u0105 w\u0142a\u015bciwo\u015b\u0107 macierzy <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/2676c70f3a1eff48e5fc831a75440194.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/68e49b0efd5cea53f742b7615c77d639.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>\u2014 jest symetryczna. Bior\u0105c pod uwag\u0119 t\u0119 w\u0142a\u015bciwo\u015b\u0107, mo\u017cemy z pewno\u015bci\u0105 stwierdzi\u0107, \u017ce wyra\u017cenie <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/78f2e8bc8a9cb907a8317f5859036f71.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> r\u00f3wna si\u0119 <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/60fe7f4b8c34c3dc15fc7c87eb8aaf61.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> . Mo\u017cna to \u0142atwo sprawdzi\u0107, rozpatruj\u0105c iloczyn macierzy element po elemencie. <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/65f7e5e232d7e3062e17dfbacc979ea7.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>. \u042d\u0442\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c, \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0432 \u043f\u043e\u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/d4684c23eba61d9ddf5b05f59cc5b8f8.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>Nie b\u0119dziemy tego robi\u0107 tutaj, ch\u0119tni mog\u0105 przeprowadzi\u0107 kontrol\u0119 samodzielnie. <\/p>\n<p>Wracamy do naszego wyra\u017cenia. Po naszych przekszta\u0142ceniach wygl\u0105da ono tak, jak chcieli\u015bmy je zobaczy\u0107:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/01349d32efab108cc0208b4ff732f5b4.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Zatem z pierwszym r\u00f3\u017cnicowaniem poradzili\u015bmy sobie. Przechodzimy do drugiego wyra\u017cenia.<\/p>\n<h3>R\u00f3\u017cnicowanie 2<\/h3>\n<p>\n<img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/5774072b36c83a305fd525b0fdffd59b.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Id\u017amy utart\u0105 drog\u0105. B\u0119dzie znacznie kr\u00f3tsza ni\u017c poprzednia, wi\u0119c nie oddalajcie si\u0119 zbytnio od ekranu.<\/p>\n<p>Roz\u0142o\u017cymy wektory i macierz element po elemencie:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/d6f1f2520c683c34c93947fdc1d74c7d.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/a15e0b5d35596a2eb210d4467426ebda.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/6f4f7ebd2f1e9cfa5d5f96c1b5298c3a.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Na chwil\u0119 usuniemy dw\u00f3jk\u0119 z oblicze\u0144 \u2013 nie odgrywa du\u017cej roli, potem j\u0105 przywr\u00f3cimy. Pomno\u017cymy wektory przez macierz. Na pocz\u0105tek pomno\u017cymy macierz <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/8f09bef67ae021b46e878b4ae32e122d.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> przez wektor <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/1db14935f79198aebd01b753ff3b697b.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>, tutaj nie mamy \u017cadnych ogranicze\u0144. Otrzymamy wektor o rozmiarze <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/a962a34aa48787f3a5befd3bbfd0ed8c.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/5612d20b4c5523cf0e34c409ba424d0e.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Wykonamy nast\u0119puj\u0105ce dzia\u0142anie \u2013 pomno\u017cymy wektor <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/6b8566eabdfe892618ca9c26a9ac4faf.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> przez uzyskany wektor. Na wyj\u015bciu otrzymamy liczb\u0119:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/50698c81b18f0273550fdf34ba6626fd.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>To w\u0142a\u015bnie j\u0105 zr\u00f3\u017cnicujemy. Na wyj\u015bciu uzyskamy wektor o wymiarach <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/73a13a4ef020e6d67551dd2dd66544e0.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/d63b2486e7186c4a7e11d21a769c0aa5.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p>Co\u015b przypomina? Dok\u0142adnie! To iloczyn macierzy <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/67146a714d3889b5e9fcaf19e7e2407d.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> przez wektor <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/8c3e90abfd5f687c1b5852980c65b0a8.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>. <\/p>\n<p>W ten spos\u00f3b drugie r\u00f3\u017cnicowanie zosta\u0142o pomy\u015blnie zako\u0144czone.<\/p>\n<h2>Zamiast zako\u0144czenia<\/h2>\n<p>\nTeraz wiemy, jak powsta\u0142o r\u00f3wnanie <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/8dd8f1dae6629da173b7e71f569a18a1.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/>.<\/p>\n<p>Na koniec opiszemy szybki spos\u00f3b przekszta\u0142ce\u0144 podstawowych formu\u0142.<\/p>\n<p><b>Oce\u0144my jako\u015b\u0107 modelu zgodnie z metod\u0105 najmniejszych kwadrat\u00f3w:<\/b><br \/>\n<img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/e4f1216018252f75c89bb283dbd165c0.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/18c71ca2156610ab70a7776e0d660560.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p><b>R\u00f3\u017cnicujemy uzyskane wyra\u017cenie:<\/b><br \/>\n<img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/ef0989a3750d444845d96cd7b4c26568.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/> <img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/2f0788dce58d900c2b11b826943785fb.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" alt=\"Podajemy r\u00f3wnanie regresji liniowej w postaci macierzowej\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/fc6183460bbf00ef4c040502055e032a.jpg\" style=\"display:block;margin: 0 auto;\" \/><\/p>\n<h2>Literatura<\/h2>\n<p>\n<u><b>\u0179r\u00f3d\u0142a internetowe:<\/b><\/u><\/p>\n<p>1) <i><noindex><a rel=\"nofollow\" href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/278513\/\">habr.com\/ru\/post\/278513<\/a><\/noindex><\/i><br \/>\n2) <i><noindex><a rel=\"nofollow\" href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/ods\/blog\/322076\/\">habr.com\/ru\/company\/ods\/blog\/322076<\/a><\/noindex><\/i><br \/>\n3) <i><noindex><a rel=\"nofollow\" href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/307004\/\">habr.com\/ru\/post\/307004<\/a><\/noindex><\/i><br \/>\n4) <i><noindex><a rel=\"nofollow\" href=\"http:\/\/nabatchikov.com\/blog\/view\/matrix_der\">nabatchikov.com\/blog\/view\/matrix_der<\/a><\/noindex><\/i><\/p>\n<p><u><b>Podr\u0119czniki, zbiory zada\u0144:<\/b><\/u><\/p>\n<p>1) Konspekt wyk\u0142ad\u00f3w z matematyki wy\u017cszej: pe\u0142ny kurs \/ D.T. Pismienny \u2013 4. wyd. \u2013 Moskwa: Iris-press, 2006<br \/>\n2) Praktyczna analiza regresji \/ N. Draper, G. Smith \u2013 2. wyd. \u2013 Moskwa: Finanse i statystyka, 1986 (t\u0142umaczenie z angielskiego)<br \/>\n3) Zadania na rozwi\u0105zywanie r\u00f3wna\u0144 macierzowych: <br \/>\n<i><noindex><a rel=\"nofollow\" href=\"https:\/\/function-x.ru\/matrix_equations.html\">function-x.ru\/matrix_equations.html<\/a><\/noindex><br \/>\n<noindex><a rel=\"nofollow\" href=\"http:\/\/mathprofi.ru\/deistviya_s_matricami.html\">mathprofi.ru\/deistviya_s_matricami.html<\/a><\/noindex><\/i><br \/>\n<br \/>\u0179r\u00f3d\u0142o: <a content=\"nofollow\" rel=\"nofollow\" href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/479398\/\">habr.com<\/a><\/p>","protected":false,"gt_translate_keys":[{"key":"rendered","format":"html"}]},"excerpt":{"rendered":"<p>\u0426\u0435\u043b\u044c \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u2014 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u043a\u0438 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0430\u0439\u043d\u0442\u0438\u0441\u0442\u0430\u043c. \u0412 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u044b \u043d\u0430 \u043f\u0430\u043b\u044c\u0446\u0430\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438 \u0442\u0440\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438: \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a, \u0441\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043b\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 . \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0437 \u0437\u0430\u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u043a\u0430, \u043c\u044b \u043e\u0431\u043e\u0441\u043d\u0443\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0435\u0435 \u0432\u044b\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c. \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 [&hellip;]<\/p>\n","protected":false,"gt_translate_keys":[{"key":"rendered","format":"html"}]},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[702],"tags":[],"class_list":["post-53777","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-news"],"aioseo_notices":[],"aioseo_head":"\n\t\t<!-- All in One SEO 5.0.1.1 - aioseo.com -->\n\t<meta name=\"description\" content=\"\u0426\u0435\u043b\u044c \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u2014 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u043a\u0438.\" \/>\n\t<meta name=\"robots\" content=\"max-image-preview:large\" \/>\n\t<meta name=\"author\" content=\"Yuri Gagarin\"\/>\n\t<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/prohoster.info\/pl\/blog\/news\/privodim-uravnenie-linejnoj-regressii-v-matrichnyj-vid\" \/>\n\t<meta name=\"generator\" content=\"All in One SEO (AIOSEO) 5.0.1.1\" \/>\n\t\t<meta property=\"og:locale\" content=\"pl_PL\" \/>\n\t\t<meta property=\"og:site_name\" content=\"ProHoster | \u041a\u0443\u043f\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0434\u0435\u0436\u043d\u044b\u0439 \u0445\u043e\u0441\u0442\u0438\u043d\u0433 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0430\u0439\u0442\u043e\u0432 \u0441 \u0437\u0430\u0449\u0438\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0442 DDoS, VPS VDS \u0441\u0435\u0440\u0432\u0435\u0440\u044b\" \/>\n\t\t<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n\t\t<meta property=\"og:title\" content=\"\ud83e\udd47\u041f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0438\u0434 | ProHoster\" \/>\n\t\t<meta property=\"og:description\" content=\"\u0426\u0435\u043b\u044c \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u2014 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u043a\u0438.\" \/>\n\t\t<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/prohoster.info\/pl\/blog\/news\/privodim-uravnenie-linejnoj-regressii-v-matrichnyj-vid\" \/>\n\t\t<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/prohoster.info\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/logo-350.jpg\" \/>\n\t\t<meta property=\"og:image:secure_url\" content=\"https:\/\/prohoster.info\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/logo-350.jpg\" \/>\n\t\t<meta property=\"og:image:width\" content=\"350\" \/>\n\t\t<meta property=\"og:image:height\" content=\"350\" \/>\n\t\t<meta property=\"article:published_time\" content=\"2019-12-09T21:00:00+00:00\" \/>\n\t\t<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2020-02-18T11:01:42+00:00\" \/>\n\t\t<meta property=\"article:publisher\" content=\"https:\/\/www.facebook.com\/prohoster\" \/>\n\t\t<meta property=\"article:author\" content=\"https:\/\/www.facebook.com\/prohoster\" \/>\n\t\t<!-- All in One SEO -->\n\n","aioseo_head_json":{"title":"\ud83e\udd47Przekszta\u0142camy r\u00f3wnanie regresji liniowej do postaci macierzowej | ProHoster","description":"Celem artyku\u0142u jest udzielenie wsparcia.","canonical_url":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/blog\/news\/privodim-uravnenie-linejnoj-regressii-v-matrichnyj-vid","robots":"max-image-preview:large","keywords":"","webmasterTools":{"miscellaneous":""},"schema":null,"og:locale":"pl_PL","og:site_name":"ProHoster | \u041a\u0443\u043f\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0434\u0435\u0436\u043d\u044b\u0439 \u0445\u043e\u0441\u0442\u0438\u043d\u0433 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0430\u0439\u0442\u043e\u0432 \u0441 \u0437\u0430\u0449\u0438\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0442 DDoS, VPS VDS \u0441\u0435\u0440\u0432\u0435\u0440\u044b","og:type":"article","og:title":"\ud83e\udd47\u041f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0438\u0434 | ProHoster","og:description":"\u0426\u0435\u043b\u044c \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u2014 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u043a\u0438.","og:url":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/blog\/news\/privodim-uravnenie-linejnoj-regressii-v-matrichnyj-vid","og:image":"https:\/\/prohoster.info\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/logo-350.jpg","og:image:secure_url":"https:\/\/prohoster.info\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/logo-350.jpg","og:image:width":350,"og:image:height":350,"article:published_time":"2019-12-09T21:00:00+00:00","article:modified_time":"2020-02-18T11:01:42+00:00","article:publisher":"https:\/\/www.facebook.com\/prohoster","article:author":"https:\/\/www.facebook.com\/prohoster"},"aioseo_meta_data":{"post_id":"53777","title":null,"description":null,"keywords":null,"keyphrases":null,"primary_term":null,"canonical_url":null,"og_title":null,"og_description":null,"og_object_type":"default","og_image_type":"default","og_image_url":null,"og_image_width":null,"og_image_height":null,"og_image_custom_url":null,"og_image_custom_fields":null,"og_video":null,"og_custom_url":null,"og_article_section":null,"og_article_tags":null,"twitter_use_og":false,"twitter_card":"default","twitter_image_type":"default","twitter_image_url":null,"twitter_image_custom_url":null,"twitter_image_custom_fields":null,"twitter_title":null,"twitter_description":null,"schema":{"blockGraphs":[],"customGraphs":[],"default":{"data":{"Article":[],"Course":[],"Dataset":[],"FAQPage":[],"Movie":[],"Person":[],"Product":[],"ProductReview":[],"Car":[],"Recipe":[],"Service":[],"SoftwareApplication":[],"WebPage":[]},"graphName":"","isEnabled":true},"graphs":[]},"schema_type":null,"schema_type_options":null,"pillar_content":false,"robots_default":true,"robots_noindex":false,"robots_noarchive":false,"robots_nosnippet":false,"robots_nofollow":false,"robots_noimageindex":false,"robots_noodp":false,"robots_notranslate":false,"robots_max_snippet":null,"robots_max_videopreview":null,"robots_max_imagepreview":"large","priority":null,"frequency":null,"local_seo":null,"seo_analyzer_scan_date":"2026-01-24 08:43:19","breadcrumb_settings":null,"limit_modified_date":false,"reviewed_by":null,"ai":null,"created":"2021-02-28 20:18:29","updated":"2026-01-24 08:43:19","focus_keyword":null,"additional_keywords":null,"truseo_locale":null},"gt_translate_keys":[{"key":"link","format":"url"}],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/53777","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=53777"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/53777\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=53777"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=53777"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/prohoster.info\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=53777"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}