څنګه کولی شي هرڅوک واده وکړي (واحد، دوه- او درې اړخیز ودونه) د ریاضي له نظره او ولې نارینه تل بریالي کیږي

په ۲۰۱۲ کال کې د اقتصاد په برخه کې د نوبل جایزه لوید شپلي او ایلوین روت ته ورکړل شوه. "د باثباته توزیع تیوري او د بازارونو تنظیم کولو عمل لپاره." Aleksey Savvateev په 2012 کې هڅه وکړه چې په ساده او روښانه توګه د ریاضي پوهانو د وړتیا جوهر تشریح کړي. زه ستاسو پام ته یو لنډیز وړاندې کوم ویډیو لیکچرونه.

نن به یو نظریاتي لیکچر وي. د تجربو په اړه ایلا روټاپه ځانګړې توګه د بسپنې سره، زه به یې نه وایم.

کله چې دا اعلان شو لویډ شیپلی (1923-2016) د نوبل جایزه ترلاسه کړه، یو معیاري پوښتنه وه: "څنګه!؟ ایا هغه لا ژوندی دی!؟!؟ د هغه ترټولو مشهوره پایله په 1953 کې ترلاسه شوه.

په رسمي توګه، بونس د بل څه لپاره ورکړل شوی و. د هغه د 1962 مقالې لپاره "د واده ثبات نظریه": "په کالج کې داخله او د واده ثبات."

د دوامدار واده په اړه

سمون ورکول (مطابق) - د لیک موندلو دنده.

یو ځانګړی جلا کلی دی. دلته "m" ځوانان او "w" نجونې شتون لري. موږ باید دوی له یو بل سره واده کړو. (ضروري نه ده چې ورته شمیره وي، شاید په پای کې یو څوک یوازې پاتې شي.)

په ماډل کې کوم انګیرنې ته اړتیا ده؟ دا چې په ناڅاپي ډول بیا واده کول اسانه ندي. د وړیا انتخاب په لور یو مشخص ګام اخیستل کیږي. راځئ چې ووایو یو عاقل اکسکل دی چې غواړي بیا واده وکړي ترڅو د هغه له مړینې وروسته طلاق پیل نشي. (طلاق هغه حالت دی چې یو میړه د دریمې ډلې ښځه د خپلې میرمنې په پرتله د خپلې میرمنې په توګه غواړي.)

دا نظریه د عصري اقتصاد په روح کې ده. هغه په ​​استثنایي ډول غیر انساني ده. اقتصاد په دودیز ډول غیر انساني دی. په اقتصاد کې، انسان د ماشين په واسطه بدل شوی ترڅو ګټه لوړه کړي. هغه څه چې زه به تاسو ته ووایم د اخلاقي لید څخه په بشپړ ډول لیوني شیان دي. دا په زړه کې مه اخلئ.

اقتصاد پوهان واده ته په دې ډول ګوري.
m1, m2, … mk - نارینه.
w1, w2,... wL - ښځې.

یو سړی د دې سره پیژندل کیږي چې هغه څنګه نجونو ته "حکم ورکوي". دلته یو "صفر کچه" هم شتون لري، چې لاندې یې میرمنې د میرمنو په توګه نه وړاندې کیږي، حتی که چیرې نور نه وي.

هرڅه په دواړو لورو کې پیښیږي، د نجونو لپاره ورته.

لومړني معلومات په خپله خوښه دي. یوازینی انګیرنه / محدودیت دا دی چې موږ خپل غوره توبونه نه بدلوو.

نظریه: د ویش او صفر کچې په پام کې نیولو پرته، تل د ځینو نارینه وو او ځینو ښځو ترمنځ د یو بل سره د اړیکو رامینځته کولو لپاره تل لاره شتون لري ترڅو دا د ټولو ډولونو ویشلو لپاره قوي وي (نه یوازې طلاق).

کوم ګواښونه کېدای شي؟

یوه جوړه (m,w) ده چې واده نه کوي. مګر د اوسني میړه لپاره د M څخه بد دی، او زما لپاره اوسنۍ میرمن د W څخه بدتر دی. دا یو بې ثباته حالت دی.

دا اختیار هم شتون لري چې یو څوک د "صفر څخه ښکته" چا سره واده کړي؛ پدې حالت کې ، واده به هم له مینځه ویسي.

که ښځه واده شوې وي، مګر هغه غیر واده شوي سړي ته ترجیح ورکوي، د هغه لپاره د صفر څخه پورته وي.

که دوه کسان دواړه نا واده شوي وي، او دواړه د یو بل لپاره "له صفر څخه پورته" وي.

دا استدلال کیږي چې د هر ډول لومړني معلوماتو لپاره دا ډول واده سیسټم شتون لري، د هر ډول ګواښونو په وړاندې مقاومت لري. دوهم، د داسې انډول موندلو لپاره الګوریتم خورا ساده دی. راځئ چې د M*N سره پرتله کړو.

دا ماډل عمومي شوی او "پولیګیني" ته پراخ شوی او په ډیری برخو کې پلي شوی.

Gale-Shapley کړنلاره

که ټول نارینه او ټولې ښځې "نسخا" تعقیب کړي، د واده پایله به دوامداره وي.

نسخې.
موږ د اړتیا په صورت کې یو څو ورځې اخلو. موږ هره ورځ په دوو برخو ویشو (سهار او ماښام).

په لومړي سهار، هر سړی خپلې غوره ښځې ته ځي او کړکۍ ټکوي او له هغې څخه غوښتنه کوي چې واده ورسره وکړي.

د هماغې ورځې په ماښام کې ښځې ته مخ ورګرځي، ښځه څه شی موندلای شي؟ دا چې د هغې د کړکۍ لاندې یوه ډله وه، یا یو یا هیڅ سړی. هغه څوک چې نن څوک نلري خپل وار پریږدي او انتظار باسي. پاتې نور، چې لږترلږه یو لري، هغه سړي وګوري چې وګوري چې دوی "له صفر څخه پورته" دي. ترڅو لږترلږه یو ولري. که تاسو په بشپړ ډول بدبخت یاست او هرڅه د صفر څخه ښکته وي، نو هرڅوک باید واستول شي. ښځه د راغلو کسانو څخه لوی انتخاب کوي، ورته وايي چې انتظار وکړئ، او پاتې نور یې واستوي.

له دوهمې ورځې مخکې حالت داسې دی: ځینې ښځې یو سړی لري، ځینې یې نه لري.

په دویمه ورځ، ټول "وړیا" (لیږل شوي) نارینه باید دویم لومړیتوب میرمنې ته لاړ شي. که داسې څوک نه وي، نو سړی مجرد اعلان شوی. هغه نارینه چې دمخه د ښځو سره ناست دي تر اوسه هیڅ نه کوي.

په ماښام کې، ښځې وضعیت ته ګوري. که څوک مخکې ناست و، د لوړ لومړیتوب سره یوځای شوی و، نو ټیټ لومړیتوب لیږدول کیږي. که هغه څوک چې راځي د هغه څه څخه ټیټ وي چې دمخه شتون لري ، هرڅوک لیږل کیږي. ښځې هر وخت اعظمي عنصر غوره کوي.

موږ تکرار کوو.

د پایلې په توګه، هر سړی د خپلو ښځو ټول لیست ته لاړ او یا یوازې پاتې شو یا د کومې ښځې سره بوخت شو. بیا به موږ ټول واده کوو.

ایا دا ممکنه ده چې دا ټوله پروسه پرمخ بوځي، مګر د ښځو لپاره چې نارینه وو ته ځي؟ کړنلاره همغږي ده، مګر حل ممکن توپیر ولري. خو پوښتنه دا ده چې څوک له دې څخه ښه دی؟

نظریه. راځئ چې نه یوازې دا دوه همغږي حلونه په پام کې ونیسو، مګر د ټولو مستحکم واده سیسټمونو سیټ. اصلي وړاندیز شوی میکانیزم (نارینه چلوي او ښځې یې مني/انکار کوي) د واده سیسټم پایله کوي چې د هر نارینه لپاره تر بل هرچا غوره او د هرې ښځې لپاره تر بل بدتر دی.

همجنسي واده

د "هم جنس واده" وضعیت ته پام وکړئ. راځئ چې د ریاضياتي پایلې په پام کې ونیسو چې د دوی قانوني کولو اړتیا باندې شک لري. د ایډیالوژیکي پلوه غلط مثال.

څلور همجنسبازان a, b, c, d په پام کې ونیسئ.

د یو لپاره لومړیتوبونه: bcd
د b:cad لپاره لومړیتوبونه
د ج: عبد لپاره لومړیتوبونه
د دې لپاره مهمه نده چې هغه پاتې درې ته څنګه درجه ورکړي.

بیان: په دې نظام کې د ودونو دوامداره سیستم نشته.

د څلورو کسانو لپاره څومره سیسټمونه شتون لري؟ درې. ab cd, ac bd, ad bc. جوړه به جلا شي او پروسه به په دوره کې پرمخ ځي.

"درې جنس" سیسټمونه.
دا ترټولو مهمه پوښتنه ده چې د ریاضیاتو ټول ډګر خلاصوي. دا په مسکو کې زما د همکار ولادیمیر ایوانویچ دانیلوف لخوا ترسره شوی. هغه "واده" ته د ودکا څښلو په سترګه وکتل او رولونه یې په لاندې ډول وو: "هغه څوک چې تویوي،" "هغه څوک چې د توسټ خبرې کوي،" او "هغه څوک چې ساسیج پرې کوي." په داسې حالت کې چې د هر رول 4 یا ډیرو استازو شتون لري، د وحشي ځواک لخوا حل کول ناممکن دي. د یو باثباته سیسټم پوښتنه یوه خلاصه ده.

شاپلی ویکتور

په کوټیج کلي کې دوی پریکړه وکړه چې سړک اسفالټ کړي. د ننوتلو اړتیا. هغه څنګه؟

شپلي په 1953 کې د دې ستونزې د حل وړاندیز وکړ. راځئ چې د خلکو د یوې ډلې سره د شخړې حالت فرض کړو N={1,2…n}. لګښتونه/ګټې باید شریکې شي. فرض کړئ چې خلک په ګډه یو څه ګټور کړي، هغه یې وپلورئ او ګټه یې څنګه تقسیم کړئ؟

شپلي وړاندیز وکړ چې د ویشلو په وخت کې، موږ باید لارښوونه وکړو چې د دې خلکو ځینې ځانګړي فرعي برخې څومره ترلاسه کولی شي. ټول 2N غیر خالي فرعي سیټونه څومره پیسې ګټلی شي؟ او د دې معلوماتو پر بنسټ، شپلي یو نړیوال فورمول لیکلی.

یو مثال. یو سولوست، ګیتار غږونکی او ډرامه په مسکو کې د ځمکې لاندې په لاره کې لوبې کوي. له دوی څخه درې یې په ساعت کې 1000 روبله ګټي. څنګه یې تقسیم کړو؟ ممکن په مساوي توګه.
V(1,2,3)=1000

راځئ چې دا فرض کړو
V(1,2)=600
V(1,3)=450
V(2,3)=400
V(1)=300
V(2)=200
V(3)=100

عادلانه ویش نشي ټاکل کیدی تر هغه چې موږ پوهیږو چې کوم لاسته راوړنې د ورکړل شوي شرکت په تمه دي که چیرې دا مات شي او پخپله عمل وکړي. او کله چې موږ شمیرې مشخصې کړې (د کوپراتیف لوبه په ځانګړتیاو کې تنظیم کړئ).

Superadditivity هغه وخت دی کله چې یوځای دوی په جلا توګه ډیر عاید ترلاسه کوي، کله چې دا یو ځای کول ډیر ګټور وي، مګر دا روښانه نده چې څنګه ګټونکي تقسیم شي. په دې اړه ډیری نقلونه مات شوي دي.

یوه لوبه ده. درې سوداګرو په ورته وخت کې د 1 ملیون ډالرو په ارزښت زیرمه وموندله. که دوی درې سره موافق وي، نو یو ملیون دي. هر جوړه کولی شي ووژني (له قضیې څخه لیرې کړي) او د ځان لپاره بشپړ ملیون ترلاسه کړي. او هیڅوک په یوازیتوب سره نشي کولی. دا یوه ډارونکې شریکه لوبه ده چې هیڅ حل نلري. تل به دوه کسان وي چې کولی شي دریم له منځه یوسي ... د کوپراتیف لوبې تیوري د داسې مثال سره پیل کیږي چې هیڅ حل نلري.

موږ داسې حل غواړو چې هیڅ ایتلاف به ونه غواړي چې د ګډ حل مخه ونیسي. د ټولو څانګو سیټ چې نشي بلاک کیدی د کرنل دی. دا پیښیږي چې کور خالي وي. مګر حتی که دا خالي نه وي، څنګه ویشل کیږي؟

شپلي د دې لارې د ویش وړاندیز کوي. د ن سره سکه وغورځوئ! څنډې موږ ټول لوبغاړي په دې ترتیب کې لیکو. راځئ چې لومړی ډرامه ووایو. هغه راځي او خپل 100 اخلي. بیا "دوهم" راځي، راځئ چې یوازینی ووایو. (د ډرمر سره یوځای دوی کولی شي 450 وګټي، ډرمر لا دمخه 100 اخیستي دي) سولویسټ 350 اخلي. ګیتاریسټ داخلیږي (په ګډه 1000، -450)، 550 اخلي. وروستی یو ډیر ځله وګټي. (Supermodularity)

که موږ د ټولو امرونو لپاره لیکو:
GSB - (C وګټل) - (D وګټل) - (B ګټل)
SGB ​​- (جیت C) - (D وګټل) - (B ګټل)
SBG - (C وګټل) - (D وګټل) - (B ګټل)
BSG - (C وګټل) - (D وګټل) - (B ګټل)
BGS - (ګټه C) - (د لاسته راوړنه) - (B لاسته راوړنه)
جي بي ايس - (سي ګټل) - (ډي ګټل) - (بي ګټل)

او د هر کالم لپاره موږ د 6 لخوا اضافه کوو او تقسیم کوو - د ټولو امرونو په اوسط ډول - دا د شاپلی ویکتور دی.

شاپلي تیوریم ثابت کړ (تقریبا): دلته د لوبو یوه ټولګي (سوپرموډولر) شتون لري ، په کوم کې چې بل کس د لوی ټیم سره یوځای کیدو لپاره لوی بریا راوړي. کرنل تل غیر خالي وي او د نقطو محدب ترکیب دی (زموږ په قضیه کې ، 6 ټکي). د شاپلی ویکتور د نیوکلیوس په مرکز کې موقعیت لري. دا تل د حل په توګه وړاندیز کیدی شي، هیڅوک به یې مخالف نه وي.

په 1973 کې، دا ثابته شوه چې د کوټیو سره ستونزه سپرموډولر ده.

ټول n خلک لومړی کوټیج ته سړک شریکوي. تر دویم پورې - n-1 خلک. وغيره.

هوايي ډګر د ځغاستې لاره لري. مختلف شرکتونه مختلف اوږدوالی ته اړتیا لري. ورته ستونزه رامنځته کیږي.

زه فکر کوم چې هغه چا چې د نوبل جایزه وګټله دا وړتیا په ذهن کې درلوده، نه یوازې د حاشیې دنده.

ساپی!

نور ښکاره کړئ

• چینل "ریاضی - ساده": youtube.com/punkmathematics
• چینل "بې سرحده Savvateev": edusex.ru, brainsex.ru, studfuck.ru
• عامه "ریاضي ساده ده": vk.com/alexei_savvateev
• عامه "ریاضي پوهانو ټوکه": vk.com/bsu_mmf_jokes
• ویب پاڼه، ټول لیکچرونه +100 درسونه او نور ډیر څه: savvateev.xyz

سرچینه: www.habr.com