Universidade Nacional de Pesquisa "Escola Superior de Economia" (NIU VSHÉ) anunciou, que o matemático Ivan Remizov de Nizhny Novgorod encontrou a possibilidade de uma solução condicionalmente simples para equações diferenciais de segunda ordem com coeficientes variáveis. Durante quase dois séculos, tais equações foram consideradas irresolvíveis. No entanto, têm um papel essencial na matemática e nas ciências naturais, pois são utilizadas para descrever processos dinâmicos.
Historicamente, a limitação estava relacionada aos resultados do matemático francês Joseph Liouville, que já em 1834 mostrou que as soluções de tais equações não podem ser expressas por um número finito de operações padrão e funções elementares. Devido a isso, os matemáticos foram forçados a buscar soluções particulares ou utilizar aproximações, o que excluía uma metodologia universal e complicava muito os cálculos. Em outras palavras, não existia uma fórmula geral na qual se pudesse simplesmente inserir "números" e obter uma solução.
Ivan Remizov propôs uma nova abordagem, ampliando a classe de operações matemáticas permitidas. Ele não tentou contestar Liouville, mas simplesmente adicionou mais uma ferramenta matemática às equações — a determinação do limite de uma sequência. Para isso, o matemático utilizou a teoria de Chernov e a transformação de Laplace. Isso lhe permitiu construir uma fórmula universal que formalmente fornece a solução de qualquer equação da classe "irresolvível", contornando as limitações clássicas da teoria.
"A essência da ideia é que um processo complexo e em constante mudança é dividido em um número infinito de passos simples. Para cada uma dessas seções, constrói-se uma aproximação — um fragmento elementar que descreve o comportamento do sistema em um ponto específico. Separadamente, esses pedaços fornecem apenas uma imagem simplificada, mas, quando seu número se aproxima do infinito, eles se conectam perfeitamente em um gráfico da solução perfeitamente preciso", é explicado no comunicado de imprensa da NIU VSHÉ.
As equações diferenciais de segunda ordem são usadas não apenas para modelar eventos do mundo real, mas também para definir novas funções que não podem ser especificadas de outra maneira. Entre elas estão, por exemplo, as chamadas funções especiais de Mathieu e Hill, que são fundamentais para entender como os satélites se movem em órbita ou os prótons no Grande Colisor de Hádrons.
Em uma linguagem matemática um pouco mais complexa sobre a descoberta, é possível ler no site da HSE. Em inglês, o trabalho foi publicado na íntegra na "Revista Matemática de Vladikavkaz".
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Fonte: 3dnews.ru
