Bom dia.
Passei os últimos anos pesquisando e criando vários algoritmos para processamento de sinais espaciais em conjuntos de antenas adaptativas e continuo fazendo isso como parte do meu trabalho atual. Aqui gostaria de compartilhar o conhecimento e os truques que descobri por mim mesmo. Espero que isso seja útil para pessoas que estão começando a estudar esta área de processamento de sinais ou simplesmente interessadas.
O que é um conjunto de antenas adaptativas?
– este é um conjunto de elementos de antena colocados de alguma forma no espaço. Uma estrutura simplificada do conjunto de antenas adaptativas, que consideraremos, pode ser representada da seguinte forma:
Matrizes de antenas adaptativas são frequentemente chamadas de antenas “inteligentes” (). O que torna um conjunto de antenas “inteligente” é a unidade de processamento de sinal espacial e os algoritmos implementados nela. Esses algoritmos analisam o sinal recebido e formam um conjunto de coeficientes de ponderação $inline$w_1…w_N$inline$, que determinam a amplitude e a fase inicial do sinal para cada elemento. A distribuição amplitude-fase dada determina toda a rede como um todo. A capacidade de sintetizar um padrão de radiação com a forma necessária e alterá-lo durante o processamento do sinal é uma das principais características dos arranjos de antenas adaptativas, o que permite resolver uma ampla gama de problemas. . Mas as primeiras coisas primeiro.
Como o padrão de radiação é formado?
caracteriza a potência do sinal emitido em uma determinada direção. Por simplicidade, assumimos que os elementos da rede são isotrópicos, ou seja, para cada um deles, a potência do sinal emitido não depende da direção. A amplificação ou atenuação da potência emitida pela grade em uma determinada direção é obtida devido a Ondas eletromagnéticas emitidas por vários elementos do conjunto de antenas. Um padrão de interferência estável para ondas eletromagnéticas só é possível se elas , ou seja a diferença de fase dos sinais não deve mudar com o tempo. Idealmente, cada elemento do conjunto de antenas deve irradiar na mesma frequência portadora $inline$f_{0}$inline$. Porém, na prática é preciso trabalhar com sinais de banda estreita tendo um espectro de largura finita $inline$Delta f << f_{0}$inline$.
Deixe todos os elementos AR emitirem o mesmo sinal com $inline$x_n(t)=u(t)$inline$. Em seguida no receptor, o sinal recebido do n-ésimo elemento pode ser representado em forma:
$$exibir$$a_n(t) = u(t-tau_n)e^{i2pi f_0(t-tau_n)}$$exibir$$
onde $inline$tau_n$inline$ é o atraso na propagação do sinal do elemento da antena até o ponto de recepção.
Tal sinal é "quase harmônico", e para satisfazer a condição de coerência, é necessário que o atraso máximo na propagação das ondas eletromagnéticas entre quaisquer dois elementos seja muito menor que o tempo característico de mudança no envelope do sinal $inline$T$inline$, ou seja, $inline$u(t-tau_n) ≈u(t-tau_m)$inline$. Assim, a condição para a coerência de um sinal de banda estreita pode ser escrita da seguinte forma:
$$exibição$$T≈frac{1}{Delta f}>>frac{D_{max}}{c}=max(tau_k-tau_m) $$exibição$$
onde $inline$D_{max}$inline$ é a distância máxima entre os elementos AR e $inline$с$inline$ é a velocidade da luz.
Quando um sinal é recebido, a soma coerente é realizada digitalmente na unidade de processamento espacial. Neste caso, o valor complexo do sinal digital na saída deste bloco é determinado pela expressão:
$$exibir$$y=soma_{n=1}^Nw_n^*x_n$$exibir$$
É mais conveniente representar a última expressão na forma Vetores complexos N-dimensionais em forma de matriz:
$$exibir$$y=(textbf{w},textbf{x})=textbf{w}^Htextbf{x}$$exibir$$
onde w и x são vetores de coluna e $inline$(.)^H$inline$ é a operação .
A representação vetorial de sinais é uma das básicas quando se trabalha com arranjos de antenas, pois muitas vezes permite evitar cálculos matemáticos complicados. Além disso, identificar um sinal recebido em um determinado momento com um vetor muitas vezes permite abstrair do sistema físico real e entender o que exatamente está acontecendo do ponto de vista da geometria.
Para calcular o padrão de radiação de um conjunto de antenas, você precisa “lançar” mental e sequencialmente um conjunto de de todas as direções possíveis. Neste caso, os valores dos elementos do vetor x pode ser apresentado da seguinte forma:
$$exibir$$x_n=s_n=exp{-i(textbf{k}(phi,theta),textbf{r}_n)}$$exibir$$
onde k - , $inline$phi$inline$ e $inline$theta$inline$ – и , caracterizando a direção de chegada de uma onda plana, $inline$textbf{r}_n$inline$ é a coordenada do elemento da antena, $inline$s_n$inline$ é o elemento do vetor de fase s onda plana com vetor de onda k (na literatura inglesa, o vetor de fase é chamado de vetor de direção). Dependência da amplitude quadrada da quantidade y de $inline$phi$inline$ e $inline$theta$inline$ determina o padrão de radiação do conjunto de antenas para recepção para um determinado vetor de coeficientes de ponderação w.
Características do padrão de radiação do conjunto de antenas
É conveniente estudar as propriedades gerais do padrão de radiação de arranjos de antenas em um arranjo de antenas lineares equidistantes no plano horizontal (ou seja, o padrão depende apenas do ângulo azimutal $inline$phi$inline$). Conveniente sob dois pontos de vista: cálculos analíticos e apresentação visual.
Vamos calcular o DN para um vetor de peso unitário ($inline$w_n=1, n = 1 ... N$inline$), seguindo o descrito abordagem.
Matemática aqui
Projeção do vetor de onda no eixo vertical: $inline$k_v=-frac{2pi}{lambda}sinphi$inline$
Coordenada vertical do elemento antena com índice n: $inline$r_{nv}=(n-1)d$inline$
é d – período do conjunto de antenas (distância entre elementos adjacentes), λ - Comprimento de onda. Todos os outros elementos do vetor r são iguais a zero.
O sinal recebido pelo conjunto de antenas é registrado da seguinte forma:
$$exibir$$y=soma_{n=1}^{N}1 ⋅exp{i2pi nfrac{d}{lambda}sinphi}$$exibir$$
Vamos aplicar a fórmula para и :
$$display$$y=frac{1-exp{i2pi Nfrac{d}{lambda}sinphi}}{1-exp{i2pi frac{d}{lambda}sinphi}}=frac{sin(pi frac{Nd} {lambda}sinphi)}{sin(pi frac{d}{lambda}sinphi)}exp{ipi frac{d(N-1)}{lambda}sinphi}$$exibir$$
Como resultado obtemos:
$$display$$F(phi)=|y|^2=frac{sin^2(pi frac{Nd}{lambda}sinphi)}{sin^2(pi frac{d}{lambda}sinphi)} $ $exibição$$
Frequência do padrão de radiação
O padrão de radiação do conjunto de antenas resultante é uma função periódica do seno do ângulo. Isso significa que em certos valores da razão d/λ tem máximos de difração (adicionais).
Padrão de radiação não padronizado do conjunto de antenas para N = 5
Padrão de radiação normalizado do conjunto de antenas para N = 5 no sistema de coordenadas polares
A posição dos “detectores de difração” pode ser visualizada diretamente do para DN. Porém, tentaremos entender de onde eles vêm física e geometricamente (no espaço N-dimensional).
elementos vetor s são expoentes complexos $inline$e^{iPsi n}$inline$, cujos valores são determinados pelo valor do ângulo generalizado $inline$Psi = 2pi frac{d}{lambda}sinphi$inline$. Se houver dois ângulos generalizados correspondentes a diferentes direções de chegada de uma onda plana, para os quais $inline$Psi_1 = Psi_2 + 2pi m$inline$, então isso significa duas coisas:
- Fisicamente: frentes de onda planas provenientes dessas direções induzem distribuições amplitude-fase idênticas de oscilações eletromagnéticas nos elementos do conjunto de antenas.
- Geometricamente: pois essas duas direções coincidem.
As direções de chegada das ondas relacionadas desta forma são equivalentes do ponto de vista do conjunto de antenas e são indistinguíveis umas das outras.
Como determinar a região de ângulos em que sempre se encontra apenas um máximo principal do DP? Vamos fazer isso nas proximidades do azimute zero a partir das seguintes considerações: a magnitude da mudança de fase entre dois elementos adjacentes deve estar na faixa de $inline$-pi$inline$ a $inline$pi$inline$.
$$display$$-pi<2pifrac{d}{lambda}sinphi
Resolvendo esta desigualdade, obtemos a condição para a região de unicidade nas proximidades de zero:
$$exibir$$|sinphi|
Pode-se ver que o tamanho da região de unicidade em ângulo depende da relação d/λ. Se d = 0.5λ, então cada direção de chegada do sinal é “individual” e a região de singularidade cobre toda a gama de ângulos. Se d = 2.0λ, então as direções 0, ±30, ±90 são equivalentes. Lóbulos de difração aparecem no padrão de radiação.
Normalmente, os lóbulos de difração são suprimidos usando elementos de antena direcionais. Neste caso, o padrão de radiação completo do arranjo de antenas é o produto do padrão de um elemento e um arranjo de elementos isotrópicos. Os parâmetros do padrão de um elemento são geralmente selecionados com base na condição da região de inequívoca do conjunto de antenas.
Largura do lóbulo principal
fórmula de engenharia para estimar a largura do lóbulo principal de um sistema de antena: $inline$Delta phi ≈ frac{lambda}{D}$inline$, onde D é o tamanho característico da antena. A fórmula é usada para vários tipos de antenas, inclusive espelhadas. Vamos mostrar que isso também é válido para conjuntos de antenas.
Vamos determinar a largura do lóbulo principal pelos primeiros zeros do padrão nas proximidades do máximo principal. Numerador para $inline$F(phi)$inline$ desaparece quando $inline$sinphi=mfrac{lambda}{dN}$inline$. Os primeiros zeros correspondem a m = ±1. $inline$frac{lambda}{dN}<<1$inline$ obtemos $inline$Delta phi = 2frac{lambda}{dN}$inline$.
Normalmente, a largura do padrão de diretividade da antena é determinada pelo nível de meia potência (-3 dB). Neste caso, use a expressão:
$$exibição$$Delta phi≈0.88frac{lambda}{dN}$$exibição$$
Exemplo
A largura do lóbulo principal pode ser controlada definindo diferentes valores de amplitude para os coeficientes de ponderação do conjunto de antenas. Vamos considerar três distribuições:
- Distribuição uniforme de amplitude (pesos 1): $inline$w_n=1$inline$.
- Valores de amplitude diminuindo em direção às bordas da grade (pesos 2): $inline$w_n=0.5+0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
- Valores de amplitude aumentando em direção às bordas da grade (pesos 3): $inline$w_n=0.5-0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
A figura mostra os padrões de radiação normalizados resultantes em uma escala logarítmica:
As seguintes tendências podem ser traçadas a partir da figura: a distribuição das amplitudes dos coeficientes de peso diminuindo em direção às bordas da matriz leva a um alargamento do lóbulo principal do padrão, mas a uma diminuição no nível dos lóbulos laterais. Os valores de amplitude que aumentam em direção às bordas do conjunto de antenas, ao contrário, levam ao estreitamento do lóbulo principal e ao aumento do nível dos lóbulos laterais. É conveniente considerar casos limites aqui:
- As amplitudes dos coeficientes de ponderação de todos os elementos, exceto os extremos, são iguais a zero. Os pesos dos elementos mais externos são iguais a um. Neste caso, a rede torna-se equivalente a um AR de dois elementos com um período D = (N-1)d. Não é difícil estimar a largura da pétala principal usando a fórmula apresentada acima. Neste caso, as paredes laterais se transformarão em máximos de difração e se alinharão com o máximo principal.
- O peso do elemento central é igual a um e todos os outros são iguais a zero. Neste caso, recebemos essencialmente uma antena com padrão de radiação isotrópico.
Direção do máximo principal
Então, vimos como você pode ajustar a largura do lóbulo principal do AP AP. Agora vamos ver como orientar a direção. Vamos lembrar para o sinal recebido. Queremos que o máximo do padrão de radiação olhe em uma determinada direção $inline$phi_0$inline$. Isto significa que a potência máxima deve ser recebida nesta direção. Esta direção corresponde ao vetor de fase $inline$textbf{s}(phi_0)$inline$ em Nespaço vetorial tridimensional, e a potência recebida é definida como o quadrado do produto escalar deste vetor de fase e o vetor de coeficientes de ponderação w. O produto escalar de dois vetores é máximo quando eles , ou seja $inline$textbf{w}=beta textbf{s}(phi_0)$inline$, onde β – algum fator de normalização. Assim, se escolhermos o vetor de peso igual ao vetor de fase para a direção desejada, rotacionaremos o máximo do padrão de radiação.
Considere os seguintes fatores de ponderação como exemplo: $inline$textbf{w}=textbf{s}(10°)$inline$
$$exibir$$w_n=exp{i2pifrac{d}{lambda}(n-1)sin(10pi/180)}$$exibir$$
Como resultado, obtemos um padrão de radiação com máximo principal na direção de 10°.
Agora aplicamos os mesmos coeficientes de ponderação, mas não para recepção de sinal, mas para transmissão. Vale a pena considerar aqui que ao transmitir um sinal, a direção do vetor de onda muda para o oposto. Isto significa que os elementos para recepção e transmissão diferem no sinal do expoente, ou seja, estão interligados por conjugação complexa. Como resultado, obtemos o máximo do padrão de radiação para transmissão na direção de -10°, que não coincide com o máximo do padrão de radiação para recepção com os mesmos coeficientes de peso. Para corrigir a situação, é necessário aplique conjugação complexa aos coeficientes de peso também.
A característica descrita da formação de padrões para recepção e transmissão deve ser sempre lembrada ao trabalhar com arranjos de antenas.
Vamos brincar com o padrão de radiação
Vários altos
Vamos definir a tarefa de formar dois máximos principais do padrão de radiação na direção: -5° e 10°. Para fazer isso, escolhemos como vetor de peso a soma ponderada dos vetores de fase para as direções correspondentes.
$$exibir$$textbf{w} = betatextbf{s}(10°)+(1-beta)textbf{s}(-5°)$$exibir$$
Ajustando a proporção β Você pode ajustar a proporção entre as pétalas principais. Aqui, novamente, é conveniente observar o que está acontecendo no espaço vetorial. Se β é maior que 0.5, então o vetor de coeficientes de ponderação fica mais próximo de s(10°), caso contrário s(-5°). Quanto mais próximo o vetor de peso estiver de um dos fasores, maior será o produto escalar correspondente e, portanto, o valor do DP máximo correspondente.
Porém, vale a pena considerar que ambas as pétalas principais têm largura finita, e se quisermos sintonizar duas direções próximas, então essas pétalas se fundirão em uma, orientada para alguma direção intermediária.
Um máximo e zero
Agora vamos tentar ajustar o máximo do padrão de radiação para a direção $inline$phi_1=10°$inline$ e ao mesmo tempo suprimir o sinal vindo da direção $inline$phi_2=-5°$inline$. Para fazer isso, você precisa definir o DN zero para o ângulo correspondente. Você pode fazer isso da seguinte maneira:
$$display$$textbf{w}=textbf{s}_1-frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{N}textbf{s}_2$$display$$
onde $inline$textbf{s}_1 = textbf{s}(10°)$inline$, e $inline$textbf{s}_2 = textbf{s}(-5°)$inline$.
O significado geométrico de escolher um vetor de peso é o seguinte. Queremos este vetor w tinha projeção máxima em $inline$textbf{s}_1$inline$ e era ao mesmo tempo ortogonal ao vetor $inline$textbf{s}_2$inline$. O vetor $inline$textbf{s}_1$inline$ pode ser representado como dois termos: um vetor colinear $inline$textbf{s}_2$inline$ e um vetor ortogonal $inline$textbf{s}_2$inline$. Para satisfazer o enunciado do problema, é necessário selecionar o segundo componente como um vetor de coeficientes de ponderação w. O componente colinear pode ser calculado projetando o vetor $inline$textbf{s}_1$inline$ no vetor normalizado $inline$frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}$inline$ usando o produto escalar.
$$display$$textbf{s}_{1||}=frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{sqrt{N}} $$exibição$$
Assim, subtraindo sua componente colinear do vetor de fase original $inline$textbf{s}_1$inline$, obtemos o vetor de peso necessário.
Algumas notas adicionais
- Em todos os lugares acima, omiti a questão da normalização do vetor de peso, ou seja, seu comprimento. Portanto, a normalização do vetor de peso não afeta as características do padrão de radiação do conjunto de antenas: a direção do máximo principal, a largura do lóbulo principal, etc. Também pode ser mostrado que esta normalização não afeta o SNR na saída da unidade de processamento espacial. A este respeito, ao considerar algoritmos de processamento de sinais espaciais, geralmente aceitamos uma normalização unitária do vetor de peso, ou seja, $inline$textbf{w}^Htextbf{w}=1$inline$
- As possibilidades de formação de um padrão de um arranjo de antenas são determinadas pelo número de elementos N. Quanto mais elementos, maiores serão as possibilidades. Quanto mais graus de liberdade ao implementar o processamento de peso espacial, mais opções de como “torcer” o vetor de peso no espaço N-dimensional.
- Ao receber padrões de radiação, o conjunto de antenas não existe fisicamente, e tudo isso existe apenas na “imaginação” da unidade computacional que processa o sinal. Isso significa que ao mesmo tempo é possível sintetizar vários padrões e processar de forma independente sinais vindos de diferentes direções. No caso da transmissão tudo é um pouco mais complicado, mas também é possível sintetizar vários DNs para transmitir diferentes fluxos de dados. Esta tecnologia em sistemas de comunicação é chamada .
- Usando o código matlab apresentado, você mesmo pode brincar com o DN
código% antenna array settings N = 10; % number of elements d = 0.5; % period of antenna array wLength = 1; % wavelength mode = 'receiver'; % receiver or transmitter % weights of antenna array w = ones(N,1); % w = 0.5 + 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))/N).'; % w = 0.5 - 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))/N).'; % w = exp(2i*pi*d/wLength*sin(10/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d/wLength*sin(+10/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d/wLength*sin(-5/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d/wLength*sin(+3/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d/wLength*sin(-3/180*pi)*(0:N-1)).'; % s1 = exp(2i*pi*d/wLength*sin(10/180*pi)*(0:N-1)).'; % s2 = exp(2i*pi*d/wLength*sin(-5/180*pi)*(0:N-1)).'; % w = s1 - (1/N)*s2*s2'*s1; % w = s1; % normalize weights w = w./sqrt(sum(abs(w).^2)); % set of angle values to calculate pattern angGrid_deg = (-90:0.5:90); % convert degree to radian angGrid = angGrid_deg * pi / 180; % calculate set of steerage vectors for angle grid switch (mode) case 'receiver' s = exp(2i*pi*d/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); case 'transmitter' s = exp(-2i*pi*d/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); end % calculate pattern y = (abs(w'*s)).^2; %linear scale plot(angGrid_deg,y/max(y)); grid on; xlim([-90 90]); % log scale % plot(angGrid_deg,10*log10(y/max(y))); % grid on; % xlim([-90 90]);
Que problemas podem ser resolvidos usando um conjunto de antenas adaptativas?
Recepção ideal de um sinal desconhecidoSe a direção de chegada do sinal for desconhecida (e se o canal de comunicação for multipercurso, geralmente existem várias direções), então, analisando o sinal recebido pelo conjunto de antenas, é possível formar um vetor de peso ideal w de modo que o SNR na saída da unidade de processamento espacial seja máximo.
Ótima recepção de sinal contra ruído de fundoAqui o problema é colocado da seguinte forma: os parâmetros espaciais do sinal útil esperado são conhecidos, mas existem fontes de interferência no ambiente externo. É necessário maximizar o SINR na saída do AP, minimizando a influência da interferência na recepção do sinal.
Transmissão de sinal ideal para o usuárioEste problema é resolvido em sistemas de comunicação móvel (4G, 5G), bem como em Wi-Fi. O significado é simples: com a ajuda de sinais piloto especiais no canal de feedback do usuário, as características espaciais do canal de comunicação são avaliadas e, com base nele, é selecionado o vetor de coeficientes de ponderação ideal para transmissão.
Multiplexação espacial de fluxos de dadosMatrizes de antenas adaptativas permitem a transmissão de dados para vários usuários ao mesmo tempo e na mesma frequência, formando um padrão individual para cada um deles. Esta tecnologia é chamada MU-MIMO e está sendo implementada ativamente (e já em algum lugar) em sistemas de comunicação. A possibilidade de multiplexação espacial é fornecida, por exemplo, no padrão de comunicação móvel 4G LTE, no padrão Wi-Fi IEEE802.11ay e nos padrões de comunicação móvel 5G.
Matrizes de antenas virtuais para radaresOs arranjos de antenas digitais tornam possível, usando vários elementos de antena de transmissão, formar um arranjo de antenas virtuais de tamanhos significativamente maiores para processamento de sinal. Uma grade virtual possui todas as características de uma grade real, mas requer menos hardware para ser implementada.
Estimativa de parâmetros de fontes de radiaçãoArranjos de antenas adaptativos permitem resolver o problema de estimar o número, potência, fontes de emissão de rádio, estabelecer uma conexão estatística entre sinais de diferentes fontes. A principal vantagem dos arranjos de antenas adaptativas neste assunto é a capacidade de super-resolver fontes de radiação próximas. Fontes cuja distância angular é menor que a largura do lóbulo principal do padrão de radiação do conjunto de antenas (). Isto é possível principalmente devido à representação vetorial do sinal, ao conhecido modelo de sinal, bem como ao aparato da matemática linear.
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Fonte: habr.com