Boa tarde.
Nos últimos anos, dediquei-me a pesquisar e desenvolver vários algoritmos de processamento espacial de sinais em redes de antenas adaptativas, e continuo a fazê-lo em meu trabalho atual. Aqui, gostaria de compartilhar o conhecimento e as dicas que descobri. Espero que isso seja útil para pessoas que estão começando a aprender sobre essa área de processamento de sinais ou que simplesmente estão interessadas.
O que é uma rede de antenas adaptativa?
é um conjunto de elementos antenas, dispostos de alguma forma no espaço. Simplificadamente, a estrutura da rede de antenas adaptativas que vamos considerar pode ser representada da seguinte forma:
As redes de antenas adaptativas são frequentemente chamadas de "antenas inteligentes" (). O que torna uma rede de antenas "inteligente" é o bloco de processamento espacial de sinal e os algoritmos implementados nele. Esses algoritmos analisam o sinal recebido e formam um conjunto de coeficientes de peso $inline$w_1…w_N$inline$, que determinam a amplitude e a fase inicial do sinal para cada um dos elementos. A distribuição de amplitude e fase especificada determina de toda a rede como um todo. A capacidade de sintetizar um padrão de irradiação na forma desejada e alterá-lo durante o processamento do sinal é uma das principais características das redes de antenas adaptativas, permitindo resolver um amplo . Mas vamos por partes.
Como é formado o padrão de irradiação?
caracteriza a potência do sinal emitido em uma determinada direção. Para simplificar, vamos considerar os elementos da rede como isotrópicos, ou seja, para cada um deles, a potência do sinal emitido não depende da direção. O aumento ou diminuição da potência emitida pela rede em uma determinada direção resulta da das ondas eletromagnéticas emitidas pelos diferentes elementos da rede de antenas. Um padrão de interferência estável para ondas eletromagnéticas é possível somente sob a condição de que elas sejam , ou seja, a diferença de fase dos sinais não deve variar com o tempo. No caso ideal, cada um dos elementos da rede de antenas deve emitir na mesma frequência portadora $inline$f_{0}$inline$. No entanto, na prática, temos que trabalhar com sinais de banda estreita, que possuem um espectro de largura finita $inline$Delta f << f_{0}$inline$.
Suponha que todos os elementos da A.R. emitam o mesmo sinal com $inline$x_n(t)=u(t)$inline$. Então, em o sinal recebido do n-ésimo elemento pode ser representado na $$display$$a_n(t) = u(t-tau_n)e^{i2pi f_0(t-tau_n)}$$display$$
onde $inline$tau_n$inline$ é o atraso na propagação do sinal do elemento da antena até o ponto de recepção.
Esse sinal é
«quasi-harmônico» , e para atender à condição de coerência, é necessário que o atraso máximo na propagação da EMV entre quaisquer dois elementos seja muito menor que o tempo característico de variação do envelope do sinal $inline$T$inline$, ou seja, $inline$u(t-tau_n) ≈ u(t-tau_m)$inline$. Assim, a condição de coerência do sinal de banda estreita pode ser expressa da seguinte forma:$$display$$T≈frac{1}{Delta f}>>frac{D_{max}}{c}=max(tau_k-tau_m) $$display$$
onde $inline$D_{max}$inline$ é a distância máxima entre os elementos da A.R., e $inline$c$inline$ é a velocidade da luz.
Na recepção do sinal, a soma coerente é realizada digitalmente no bloco de processamento espacial. Nesse caso, o valor complexo do sinal digital na saída desse bloco é definido pela expressão:
$$display$$y=sum_{n=1}^Nw_n^*x_n$$display$$
A última expressão é mais conveniente de ser apresentada na forma
do produto escalar $$display$$y=(textbf{w},textbf{x})=textbf{w}^Htextbf{x}$$display$$
— vetores-coluna, e $inline$(.)^H$inline$ é a operação de
onde w e x conjugação hermitiana. .
Para calcular o padrão de radiação da gradê de antenas, é necessário mentalmente e sequentialmente «lançar» sobre ele um conjunto
de ondas planas podem ser representados da seguinte forma: x $$display$$x_n=s_n=exp{-i(textbf{k}(phi,theta),textbf{r}_n)}$$display$$
vetor de onda
onde k – , $inline$phi$inline$ e $inline$theta$inline$ – e , que caracterizam a direção de chegada da onda plana, $inline$textbf{r}_n$inline$ – coordenada do elemento da antena, $inline$s_n$inline$ – elemento do vetor de fase s onda plana com vetor de onda k (na literatura de língua inglesa, o vetor de fase é chamado de steerage vector). A dependência do quadrado da amplitude y de $inline$phi$inline$ e $inline$theta$inline$ define o padrão de radiação da matriz de antenas na recepção para um dado vetor de coeficientes de peso w.
Particularidades do padrão de radiação da matriz de antenas
É conveniente estudar as propriedades gerais do padrão de radiação das matrizes de antenas em uma matriz de antenas linear equidistante no plano horizontal (ou seja, o padrão de radiação depende apenas do ângulo azimutal $inline$phi$inline$). Isso é vantajoso por duas razões: análises analíticas e representação visual.
Vamos calcular o padrão de radiação para o vetor de peso unitário ($inline$w_n=1, n = 1 … N$inline$), seguindo a abordagem descrita anteriormente.
A matemática aqui
Projeção do vetor de onda no eixo vertical: $inline$k_v=-frac{2pi}{lambda}sinphi$inline$
Coordenada vertical do elemento da antena com índice n: $inline$r_{nv}=(n-1)d$inline$
Aqui d – período da matriz de antenas (distância entre elementos adjacentes), λ — comprimento de onda. Todos os outros elementos do vetor r são iguais a zero.
O sinal recebido pela matriz de antenas é registrado na seguinte forma:
$$display$$y=sum_{n=1}^{N}1 ⋅exp{i2pi nfrac{d}{lambda}sinphi}$$display$$
Aplicamos a fórmula para e :
$$display$$y=frac{1-exp{i2pi Nfrac{d}{lambda}sinphi}}{1-exp{i2pi frac{d}{lambda}sinphi}}=frac{sin(pi frac{Nd}{lambda}sinphi)}{sin(pi frac{d}{lambda}sinphi)}exp{ipi frac{d(N-1)}{lambda}sinphi}$$display$$
No final, teremos:
$$display$$F(phi)=|y|^2=frac{sin^2(pi frac{Nd}{lambda}sinphi)}{sin^2(pi frac{d}{lambda}sinphi)} $$display$$
Periodicidade do padrão de radiação
O padrão de radiação da matriz de antenas obtido é uma função periódica do seno do ângulo. Isso significa que, para certos valores da razão d/λ , ele possui máximos de difração (adicionais).
Padrão de radiação não normalizado da matriz de antenas para N = 5
Padrão de radiação normalizado da matriz de antenas para N = 5 no sistema de coordenadas polar
A posição dos "difratores" pode ser vista diretamente a partir da para o padrão de radiação. No entanto, vamos tentar entender de onde eles vêm fisicamente e geometricamente (no espaço N-dimensional).
Elementos representam exponenciais complexas $inline$e^{iPsi n}$inline$, cujos valores são determinados pela magnitude do ângulo generalizado $inline$Psi = 2pi frac{d}{lambda}sinphi$inline$. Se houver dois ângulos generalizados correspondentes a diferentes direções de chegada de uma onda plana, para os quais $inline$Psi_1 = Psi_2 + 2pi m$inline$, isso significa duas coisas: s Fisicamente:
- os frontes de onda planos que chegam dessas direções induzem em elementos da rede de antenas distribuições idênticas de amplitude e fase das oscilações eletromagnéticas. Geometricamente:
- os vetores fásicos Direções de chegada de onda relacionadas dessa maneira são, do ponto de vista da rede de antenas, equivalentes e indistinguíveis entre si.
Como definir a região de ângulos onde sempre há um único máximo principal do padrão de radiação? Vamos fazer isso nas proximidades do azimute zero com as seguintes considerações: a quantidade de avanço de fase entre dois elementos vizinhos deve estar no intervalo de $inline$-pi$inline$ a $inline$pi$inline$.
$$display$$-pi<2pifrac{d}{lambda}sinphi<pi$$display$$
Resolvendo essa desigualdade, obtemos uma condição para a região de unicidade nas proximidades do zero:
$$display$$|sinphi|<frac{lambda}{2d}$$display$$
É evidente que o tamanho da região de unicidade em relação ao ângulo depende da relação
, onde cada direção de chegada do sinal é "individual", e a região de unicidade abrange todo o intervalo de ângulos. Caso contrário, d/λ. Se d = 0.5λ, as direções 0, ±30, ±90 são equivalentes. Na diagrama de radiação aparecem lóbulos de difração. d = 2.0λGeralmente, os lóbulos de difração são suprimidos com elementos de antena direcionais. Nesse caso, o diagrama de radiação total da rede de antenas é o produto do padrão de radiação de um elemento e da rede de elementos isotrópicos. Os parâmetros do padrão de radiação de um elemento normalmente são escolhidos com base nas condições para a região de unicidade da rede de antenas.
A largura do lóbulo principal
é bem conhecida.
fórmula de engenharia para estimar a largura do lóbulo principal de um sistema de antena: $inline$Delta phi ≈ frac{lambda}{D}$inline$, onde D é o tamanho característico da antena. A fórmula é utilizada para diferentes tipos de antenas, incluindo espelhos. Vamos mostrar que ela é válida também para arranjos de antenas.
Vamos definir a largura do lóbulo principal pelos primeiros zeros da Diretividade Normalizada (DN) nas proximidades do máximo principal. O numerador para $inline$F(phi)$inline$ se anula quando $inline$sinphi=mfrac{lambda}{dN}$inline$. Os primeiros zeros correspondem a m = ±1. $inline$frac{lambda}{dN}<<1$inline$ obtemos $inline$Delta phi = 2frac{lambda}{dN}$inline$.
Normalmente, a largura da Diretividade Normalizada (DN) da Antena Reativa (AR) é definida pelo nível de potência half (-3 dB). Neste caso, usa-se a expressão:
$$display$$Delta phi≈0.88frac{lambda}{dN}$$display$$
Exemplo
A largura do lóbulo principal pode ser controlada atribuindo diferentes valores de amplitude aos coeficientes de peso do arranjo de antenas. Vamos considerar três distribuições:
- Distribuição uniforme de amplitude (pesos 1): $inline$w_n=1$inline$.
- Valores de amplitude decrescentes nas bordas do arranjo (pesos 2): $inline$w_n=0.5+0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
- Valores de amplitude crescentes nas bordas do arranjo (pesos 3): $inline$w_n=0.5-0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
Na figura são mostradas as diagramas normalizadas de direção em escala logarítmica:
Da figura, pode-se observar as seguintes tendências: a distribuição de amplitudes decrescentes nas bordas do arranjo leva ao alargamento do lóbulo principal da DN, mas à diminuição do nível dos lóbulos laterais. Valores de amplitude crescentes nas bordas da antena levam ao estreitamento do lóbulo principal e ao aumento do nível dos laterais. Aqui é conveniente considerar casos limites:
- As amplitudes dos coeficientes de peso de todos os elementos, exceto os extremos, são iguais a zero. Os pesos para os elementos extremos são iguais a um. Neste caso, o arranjo se torna equivalente a uma AR de dois elementos com período D = (N-1)d. Não é difícil estimar pela fórmula apresentada acima a largura do lóbulo principal. Neste caso, os laterais se transformam em máximos de difração e se alinham ao nível do máximo principal.
- O peso do elemento central é igual a um, enquanto os outros são iguais a zero. Neste caso, obtemos essencialmente uma antena com um diagrama de direção isotrópico.
Direção do máximo principal
Então, vimos como podemos ajustar a largura do lóbulo principal da DP AR. Agora vamos ver como controlar a direção. Vamos nos lembrar para o sinal recebido. Suponha que queiramos que o máximo do padrão de radiação esteja direcionado em alguma direção $inline$phi_0$inline$. Isso significa que a potência máxima deve ser recebida a partir dessa direção. Essa direção corresponde ao vetor de fase $inline$textbf{s}(phi_0)$inline$ no N-espaço vetorial, e a potência recebida é determinada como o quadrado do produto escalar desse vetor de fase com o vetor de pesos. wO produto escalar de dois vetores é máximo quando eles , ou seja, $inline$textbf{w}=beta textbf{s}(phi_0)$inline$, onde β é um fator de normalização. Assim, se escolhermos o vetor de pesos igual ao vetor de fase para a direção desejada, então giraremos o máximo do padrão de radiação.
Consideremos, como exemplo, os seguintes coeficientes de pesos: $inline$textbf{w}=textbf{s}(10°)$inline$
$$display$$w_n=exp{i2pifrac{d}{lambda}(n-1)sin(10pi/180)}$$display$$
No final, teremos um padrão de radiação com o máximo principal na direção de 10°.
Agora, vamos aplicar os mesmos coeficientes de pesos, mas não para a recepção do sinal, e sim para transmissão. É importante considerar que, ao transmitir o sinal, a direção do vetor de onda muda para o oposto. Isso significa que os elementos para recepção e transmissão diferem pelo sinal no expoente exponencial, ou seja, estão relacionados entre si pelo conjugado complexo. Como resultado, teremos o máximo do padrão de radiação na transmissão na direção -10°, o que não coincide com o máximo da DP na recepção com os mesmos coeficientes de pesos. Para corrigir essa situação, é necessário aplicar o conjugado complexo também aos coeficientes de pesos.
Essa característica da formação da DP para recepção e transmissão deve ser sempre considerada ao trabalhar com grades de antenas.
Vamos brincar com o padrão de radiação
Vários máximos
Vamos formular o problema de gerar dois máximos principais do padrão de radiação nas direções: -5° e 10°. Para isso, escolheremos como vetor de pesos a soma ponderada dos vetores de fase para as direções correspondentes.
$$display$$textbf{w} = betatextbf{s}(10°)+(1-beta)textbf{s}(-5°)$$display$$
Ajustando o coeficiente β é possível regular a relação entre os principais lóbulos. Aqui novamente é conveniente observar o que acontece no espaço vetorial. Se β for maior que 0,5, o vetor de coeficientes de peso estará mais próximo de s(10°), caso contrário, estará mais próximo de s(-5°). Quanto mais próximo o vetor de peso estiver de um dos fasores, maior será o produto escalar correspondente e, portanto, a magnitude do correspondente máximo da D.N.
No entanto, é importante considerar que ambos os principais lóbulos têm uma largura finita, e se quisermos sintonizar duas direções próximas, esses lóbulos se fundirão em um, orientado para uma certa direção média.
Um máximo e zero
Agora tentaremos ajustar o máximo do diagrama de radiação para a direção $inline$phi_1=10°$inline$ e ao mesmo tempo suprimir o sinal que chega da direção $inline$phi_2=-5°$inline$. Para isso, é necessário definir zero D.N. para o ângulo correspondente. Isso pode ser feito da seguinte forma:
$$display$$textbf{w}=textbf{s}_1-frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{N}textbf{s}_2$$display$$
onde $inline$textbf{s}_1 = textbf{s}(10°)$inline$, e $inline$textbf{s}_2 = textbf{s}(-5°)$inline$.
O sentido geométrico da escolha do vetor de peso é o seguinte. Queremos que este vetor w tenha a máxima projeção em $inline$textbf{s}_1$inline$ e, ao mesmo tempo, seja ortogonal ao vetor $inline$textbf{s}_2$inline$. O vetor $inline$textbf{s}_1$inline$ pode ser representado como a soma de dois componentes: o vetor colinear a $inline$textbf{s}_2$inline$ e o vetor ortogonal a $inline$textbf{s}_2$inline$. Para atender à tarefa, é necessário escolher o segundo componente como vetor de coeficientes de peso w. A componente colinear pode ser calculada projetando o vetor $inline$textbf{s}_1$inline$ sobre o vetor normalizado $inline$frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}$inline$ usando o produto escalar.
$$display$$textbf{s}_{1||}=frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{sqrt{N}}$$display$$
Assim, subtraindo a componente colinear do vetor fasor original $inline$textbf{s}_1$inline$, obtemos o vetor de peso desejado.
Algumas observações adicionais
- Em todo o anterior, eu ignorei a questão da normalização do vetor de peso, ou seja, seu comprimento. Assim, a normalização do vetor de peso não afeta as características do diagrama de radiação da matriz de antenas: a direção do máximo principal, a largura do lóbulo principal, etc. Também é possível mostrar que essa normalização não influencia a OSS na saída do bloco de processamento espacial. Por conta disso, ao considerar os algoritmos de processamento espacial de sinal, normalmente assumo a normalização unitária do vetor de peso, ou seja, $inline$textbf{w}^Htextbf{w}=1$inline$
- As capacidades de formação do diagrama de radiação da matriz de antenas são determinadas pelo número de elementos N. Quanto mais elementos, mais amplas são as possibilidades. Assim, há mais graus de liberdade na realização do processamento de peso espacial, mais opções sobre como "girar" o vetor de peso no espaço N-dimensional.
- Na recepção, o diagrama de radiação da matriz de antenas fisicamente não existe, e tudo isso existe apenas na "imaginação" do bloco computacional que realiza o processamento do sinal. Isso significa que, ao mesmo tempo, é possível sintetizar vários diagramas de radiação e realizar o processamento de sinais provenientes de diferentes direções de maneira independente. No caso da transmissão, tudo é um pouco mais complexo, mas também existe a possibilidade de sintetizar vários diagramas de radiação para transmitir diferentes fluxos de dados. Essa tecnologia em sistemas de comunicação é chamada de .
- Com o código matlab apresentado, você pode brincar sozinho com o diagrama de radiação.
Código% configurações da matriz de antenas N = 10; % número de elementos d = 0.5; % período da matriz de antenas wLength = 1; % comprimento de onda mode = 'receiver'; % receptor ou transmissor % pesos da matriz de antenas w = ones(N,1); % w = 0.5 + 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))\/N).'; % w = 0.5 - 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))\/N).'; % w = exp(2i*pi*d\/wLength*sin(10\/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d\/wLength*sin(+10\/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d\/wLength*sin(-5\/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d\/wLength*sin(+3\/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d\/wLength*sin(-3\/180*pi)*(0:N-1)).'; % s1 = exp(2i*pi*d\/wLength*sin(10\/180*pi)*(0:N-1)).'; % s2 = exp(2i*pi*d\/wLength*sin(-5\/180*pi)*(0:N-1)).'; % w = s1 - (1\/N)*s2*s2'*s1; % w = s1; % normalizar pesos w = w.\/sqrt(sum(abs(w).^2)); % conjunto de valores de ângulo para calcular o padrão angGrid_deg = (-90:0.5:90); % converter grau para radiano angGrid = angGrid_deg * pi \/ 180; % calcular conjunto de vetores de direção para a grade de ângulo switch (mode) case 'receiver' s = exp(2i*pi*d\/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); case 'transmitter' s = exp(-2i*pi*d\/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); end % calcular padrão y = (abs(w'*s)).^2; % escala linear plot(angGrid_deg,y\/max(y)); grid on; xlim([-90 90]); % escala logarítmica % plot(angGrid_deg,10*log10(y\/max(y))); % grid on; % xlim([-90 90]);
Quais tarefas podem ser resolvidas com uma rede de antenas adaptativas?
Recepção ideal de um sinal desconhecidoSe a direção do sinal recebido for desconhecida (e se o canal de comunicação tiver múltiplas trajetórias, na verdade existem várias direções), analisando o sinal recebido pela rede de antenas, é possível formar um vetor de pesos ideal w de modo que o SNR na saída do bloco de processamento espacial seja maximizado.
Recepção ideal de um sinal em meio a ruídosAqui a tarefa é formulada da seguinte maneira: os parâmetros espaciais do sinal útil esperado são conhecidos, no entanto, existem fontes de ruído no ambiente externo. É necessário maximizar o SNR na saída da RA, minimizando ao máximo a influência do ruído na recepção do sinal.
Transmissão ideal do sinal para o usuárioEssa tarefa é resolvida em sistemas de comunicação móvel (4G, 5G) e também no Wi-Fi. A ideia é simples: por meio de sinais piloto especiais no canal de retorno do usuário, é feita uma avaliação das características espaciais do canal de comunicação, e com base nisso, é escolhido o vetor de coeficientes de peso ideal para transmissão.
Multiplexação espacial de fluxos de dadosAs redes de antenas adaptativas permitem a transmissão de dados para vários usuários ao mesmo tempo na mesma frequência, formando para cada um deles uma DP individual. Essa tecnologia é chamada de MU-MIMO e atualmente está sendo amplamente implementada (já em alguns lugares) em sistemas de comunicação. A possibilidade de multiplexação espacial está prevista, por exemplo, no padrão de comunicação móvel 4G LTE, no padrão Wi-Fi IEEE802.11ay e nos padrões de comunicação móvel 5G.
Redes de antenas virtuais para radaresAs redes de antenas digitais permitem formar, com a ajuda de vários elementos de antena transmissora, uma rede de antenas virtual para processamento de sinal com dimensões substancialmente maiores. A rede virtual possui todas as características de uma real, mas requer menos investimentos de hardware para sua implementação.
Avaliação dos parâmetros das fontes de radiaçãoAs redes de antenas adaptativas permitem resolver a tarefa de estimativa do número, potência, fontes de radiação, estabelecer uma relação estatística entre os sinais de diferentes fontes. A principal vantagem das redes de antenas adaptativas nesta questão é a capacidade de super-resolução de fontes de radiação próximas. Fontes cuja distância angular é menor que a largura do lóbulo principal do padrão de radiação da rede de antenas (). Isso se torna possível principalmente graças à representação vetorial do sinal, a um modelo de sinal conhecido e ao uso de ferramentas de matemática linear.
Obrigado pela atenção
Fonte: habr.com
