Em 1887, o físico escocês William Thomson propôs seu modelo geométrico da estrutura do éter, que era supostamente um meio que tudo permeia, cujas vibrações se manifestam para nós como ondas eletromagnéticas, incluindo a luz. Apesar do fracasso total da teoria do éter, o modelo geométrico continuou a existir e, em 1993, Denis Ware e Robert Phelan propuseram um modelo mais avançado de estrutura capaz de preencher o espaço tanto quanto possível. Desde então, este modelo tem sido de interesse principalmente para matemáticos ou artistas, mas pesquisas recentes mostraram que ele poderia formar a base de futuras tecnologias que utilizem luz em vez de eletricidade. O que é a espuma Ware-Phelan, o que a torna incomum e como pode ser usada para captar luz? Encontraremos respostas para essas e outras questões no relatório do grupo de pesquisa. Ir.
Base do estudo
Literalmente, há cem anos, na comunidade científica, havia uma teoria muito interessante sobre um determinado assunto de tudo ao seu redor. Esta teoria tinha como objetivo explicar a natureza das ondas eletromagnéticas. Acreditava-se que o éter envolve tudo e é a fonte dessas ondas. As descobertas científicas que se seguiram à teoria do éter destruíram-na completamente.
William Thomson
No entanto, em 1887, quando a teoria do éter estava cheia de força e popularidade, muitos cientistas expressaram suas ideias sobre como exatamente o éter poderia preencher todo o espaço. William Thomson, também conhecido como Lord Kelvin, não foi exceção. Ele procurava uma estrutura que preenchesse perfeitamente o espaço para que não houvesse espaços vazios. Esta busca foi mais tarde chamada de problema de Kelvin.
Um exemplo primitivo: imagine uma caixa contendo latas de refrigerante. Entre eles, devido ao formato cilíndrico, surgem vazios, ou seja, espaço não utilizado.
Thomson, além de acreditar que a Terra não tinha mais de 40 milhões de anos, propôs uma nova estrutura geométrica, que foi aprimorada por Denis Ware e Robert Phelan, e por isso recebeu seu nome.
A estrutura Ware-Phelan é baseada em um favo de mel que preenche o espaço com poliedros disjuntos, não deixando espaço vazio. O favo de mel, que normalmente consideramos hexágonos graças ao favo de mel, na verdade tem muitos formatos diferentes. Existem dodecaédricos cúbicos, octaédricos, tetraédricos, rômbicos, etc.
Estrutura Ware-Phelan
O que é incomum nos favos de mel Ware-Phelan é que eles consistem em diferentes formas e elementos geométricos. Em sua essência, é uma espuma ideal com bolhas de tamanhos iguais.
O ancestral desta espuma foi aquele proposto por Lord Kelvin, já conhecido por nós. No entanto, sua versão consistia em favos de mel cúbicos encurtados. A estrutura Kelvin era um favo de mel convexo uniforme formado por um octaedro truncado, que é um poliedro de quatro faces que preenche o espaço (tetradecaedro), com 6 faces quadradas e 8 faces hexagonais.
Esta opção de maximizar o preenchimento do espaço foi considerada ideal durante quase cem anos, até que Ware e Phelan abriram a sua estrutura em 1993.
Pentagondodecaedro e decaedro
A principal diferença entre o favo de mel Ware-Phelan e seu antecessor é a utilização de dois tipos de elementos constituintes, que, no entanto, possuem o mesmo volume: um pentagondodecaedro (um dodecaedro com simetria tetraédrica) e um XNUMXedro com simetria rotacional.
No trabalho que estamos considerando hoje, cientistas da Universidade de Princeton decidiram usar a espuma Ware-Phelan em fotônica. Primeiramente, foi necessário descobrir se tais espumas possuem gaps fotônicos (PBGs), que bloqueiam a propagação da luz em todas as direções e para todas as polarizações em uma ampla faixa de frequências.
Em seu estudo, os cientistas demonstraram que uma rede fotônica 16,9D baseada em espuma Ware-Phelan leva a um PBG significativo (XNUMX%) com um alto grau de isotropia*, que é uma propriedade importante para circuitos fotônicos.
Isotropia* — propriedades físicas idênticas em todas as direções.
A espuma Kelvin e a espuma C15 também tiveram um bom desempenho em termos de PBG, mas foram inferiores à estrutura Ware-Phelan neste aspecto.
Estudos semelhantes foram realizados anteriormente, mas focaram em espuma seca bidimensional. Verificou-se então que a espuma seca amorfa bidimensional exibe PBG apenas para polarização elétrica transversal. O problema é que existem duas polarizações na espuma XNUMXD.
Apesar das potenciais dificuldades, a espuma 30D pode ser considerada um material promissor na área de fotônica, segundo os pesquisadores. Há uma razão para isso: as leis de Plateau garantem que as arestas formem vértices exclusivamente tetraédricos. E esta é uma grande vantagem para redes fotônicas. Um exemplo notável disso é um diamante com PBG de XNUMX%.
A espuma tem a propriedade tetraédrica das coordenadas da rede de diamante, mas difere por ter bordas curvas e comprimentos de ligação ligeiramente desiguais. Resta apenas descobrir como e em que medida tais diferenças afetam as propriedades fotônicas.
Se as nervuras da espuma seca 17D forem mais espessas, é possível criar redes fotônicas (imagens abaixo) que exibem PBGs fotônicos pronunciados de até XNUMX%, comparáveis ou superiores aos de exemplos típicos de cristais fotônicos automontados.
Imagem #1: Redes de espuma fotônica obtidas pelo espessamento das bordas da estrutura Ware-Phelan (esquerda), estrutura Kelvin (centro) e espuma C15 (direita).
Para implementar tal modelo na prática, a espuma seca deve primeiro ser cristalizada e depois revestida com um material dielétrico. Naturalmente, o PBG da espuma será inferior ao de um cristal fotônico, mas esta desvantagem pode ser superada por uma série de vantagens. Primeiro, a auto-organização da espuma pode permitir a produção rápida de grandes amostras. Em segundo lugar, as heteroestruturas de espuma fotônica, com base em pesquisas anteriores, podem ter uma gama mais ampla de aplicações.
Resultados do estudo
Primeiramente foi necessário estudar a espuma seca, que é definida como mínimos locais da região interfacial mosaico* sujeito a restrições de volume, de modo que a geometria final obedece às leis de Plateau.
Tesselação* - dividir o plano em partes componentes que cobrem completamente todo o plano sem deixar lacunas.
Para construir as espumas Ware-Phelan, Kelvin e C15, os cientistas começaram com tesselações de Voronoi ponderadas para cristais BCC, A15 ou C15, respectivamente.
Diagrama de Voronoi
Os parâmetros foram escolhidos de forma que todas as células de separação tivessem o mesmo volume.
Foram estudadas redes formadas a partir das bordas curvas das espumas e das bordas retas do mosaico de seus antecessores. Para avaliar a topologia de todos os tipos de espuma, estatísticas do anel*.
Estatísticas do anel (estatísticas do anel)*A análise das características topológicas dos materiais da rede (líquidos, sistemas cristalinos ou amorfos) é frequentemente baseada na teoria dos grafos usando nós para átomos e ligações para conexões interatômicas. A ausência ou existência de ligação entre dois nós é determinada pela análise das funções da distribuição radial total e parcial do sistema. No material de rede, uma sequência de nós e links conectados em série sem sobreposição é chamada de caminho. Seguindo esta definição, um anel é simplesmente um caminho fechado. Se você examinar cuidadosamente um nó de rede específico, verá que esse nó pode participar de vários anéis. Cada um desses anéis é caracterizado por dimensões próprias e pode ser classificado com base nas relações entre os nós e links que o compõem.
A primeira forma de definir um anel foi dada por Shirley W. King. Para estudar a conectividade do SiO2 vítreo, ela define um anel como o caminho mais curto entre os dois vizinhos mais próximos de um determinado nó.
No caso do estudo em questão, foram feitos cálculos do número de anéis mais curtos por vértice em uma célula unitária.
Uma célula no modelo Kelvin tem 2 quadrados e 4 hexágonos por vértice, mas a espuma TCP (tetraedricamente compactada) tem apenas faces pentagonais e hexagonais (médias: 5.2 e 0.78 na espuma Ware-Phelan; 5.3 e 0.71 na espuma C15). Os mosaicos de Voronoi A15 e C15 são estruturas TCP com o maior e o menor número de arestas (f) por 1 célula. Assim, a estrutura Ware-Phelan possui o maior número de faces (f = 13 + 1/2), e C15 é o menor número de faces (f = 13 + 1/3).
Tendo completado a sua preparação teórica, os cientistas começaram a modelar uma rede fotónica baseada em costelas de espuma seca, ou seja, rede espuma-fóton. Verificou-se que com um valor de PBG de 20% o desempenho do sistema é maximizado, mas com 15% a espuma Ware-Phelan torna-se instável. Por esta razão, os cientistas não consideraram a espuma úmida, onde os limites do Planalto apresentam seções transversais tricúspides. Em vez disso, o foco estava em estruturas de espuma seca, onde os cientistas poderiam aumentar gradualmente a espessura das costelas.
Além disso, cada aresta é o eixo medial do esferocilindro (cápsula), onde o raio é um parâmetro de ajuste.
Os investigadores lembram-nos que tais redes de espuma não são espuma no sentido literal, mas por uma questão de simplicidade no seu relatório serão referidas como “espuma” ou “rede de espuma”.
Durante a simulação, o parâmetro foi levado em consideração ɛ (contraste dielétrico) - a proporção de constantes dielétricas de materiais com valores de isolamento altos e baixos. Supõe-se que o contraste dielétrico esteja entre 13 e 1, o que é comumente usado na literatura como padrão ao comparar o desempenho de diferentes designs de materiais fotônicos.
Para cada rede, o raio das bordas (esferocilindros) é otimizado para a proporção máxima entre o band gap e seu meio: ∆ω/ωm, onde ∆ω é a largura da banda de frequência e ωm — frequência dentro da zona.
Imagem nº 2: Estrutura zonal fotônica de espuma Ware-Phelan (vermelha), espuma Kelvin (azul) e espuma C15 (verde).
Em seguida, os tamanhos de PBG foram medidos e foram: 7.7% para espuma Kelvin, 13.0% para espuma C15 e 16.9% para espuma Ware-Phelan. A minimização da área aumenta o tamanho do PBG em 0.7%, 0.3 ou 1.3%.
Como ficou claro na análise, as redes TCP têm tamanhos de PBG muito maiores do que as redes Kelvin. Das duas redes TCP, a espuma Ware-Phelan tem o maior tamanho de bandgap, o que presumivelmente se deve à menor mudança no comprimento do link. Os cientistas acreditam que as diferenças nos comprimentos das ligações podem ser a principal razão pela qual em seu sistema, ou seja, na espuma Ware-Phelan, o PBG é menor que no diamante (31.6%) ou no sistema Laves (28.3%).
Um aspecto igualmente importante na fotônica é a isotropia do PBG, que permite a criação de guias de ondas de formato arbitrário. Os quasicristais fotônicos, assim como as redes fotônicas amorfas, são mais isotrópicos do que os cristais fotônicos clássicos.
A estrutura espuma-fotônica em estudo também apresenta alto grau de isotropia. Abaixo está a fórmula para determinar o coeficiente de anisotropia (ou seja, o grau de diferença nas propriedades de um determinado ambiente) PBG (А):
A: = (√Var[ωHDB]+Var[ωLABORATÓRIO]) / ωm
Descobriu-se que a espuma C15 tem a anisotropia mais baixa (1.0%), seguida pela espuma Weir-Phelan (1.2%). Consequentemente, essas estruturas são altamente isotrópicas.
Mas a estrutura Kelvin apresenta um coeficiente de anisotropia de 3.5%, bastante próximo do sistema Laves (3.4%) e do diamante (4.2%). Porém, mesmo estes indicadores não são os piores, pois também existem sistemas cúbicos simples com coeficiente de anisotropia de 8.8% e redes hexagonais de diamante com 9.7%.
Na prática, quando é necessário atingir o valor máximo de PBG, por vezes é necessário alterar determinados parâmetros físicos da estrutura. Neste caso, este parâmetro é o raio dos esferocilindros. Os cientistas realizaram cálculos matemáticos nos quais determinaram a relação entre o band gap fotônico e sua largura em função ɛ. Para cada valor obtido, o raio foi otimizado para maximizar ∆ω/ωm.
Imagem nº 3: comparação de ∆ω/ωm das redes de espuma estudadas (C15, Kelvin, Weir-Phelan) e outras estruturas (diamante, diamante hexagonal, Laves, SC - cúbica regular).
A espuma Weir-Phelan mantém tamanhos aceitáveis de PBG de 8% até contraste dielétrico ɛ≈9, e o raio foi aumentado para atingir um valor máximo de PBG de 15%. Os PBGs desaparecem quando ɛ < 6.5. Como esperado, a estrutura do diamante possui o maior PBG entre todas as estruturas estudadas.
Para uma compreensão mais detalhada das nuances do estudo, recomendo dar uma olhada em и para ele.
Epílogo
A principal motivação para a realização deste estudo é o desejo de responder à questão de saber se as redes de espuma podem demonstrar PBG completo. A conversão das bordas de estruturas de espuma seca em redes fotônicas mostrou que sim.
No momento, a espuma não é uma estrutura particularmente estudada. Claro que existem estudos que dão bons resultados em termos de redes amorfas, mas foram realizados em objetos extremamente pequenos. Como o sistema se comportará à medida que suas dimensões aumentarem ainda não está claro.
Segundo os autores do estudo, seu trabalho abre muitas possibilidades para futuras invenções. A espuma é muito comum na natureza e fácil de fabricar, tornando esta estrutura muito atrativa para aplicações práticas.
Os cientistas consideram a Internet uma das aplicações mais ambiciosas das suas pesquisas. Como dizem os próprios pesquisadores, a transmissão de dados por fibra óptica não é novidade, mas a luz ainda é convertida em eletricidade no seu destino. Os materiais fotônicos de bandgap podem direcionar a luz com muito mais precisão do que os cabos de fibra óptica convencionais e podem servir como transistores ópticos que realizam cálculos usando luz.
Por mais grandiosos que sejam os planos, ainda há muito trabalho a ser feito. No entanto, nem a complexidade da realização de investigação nem a complexidade da implementação de experiências podem superar o entusiasmo dos cientistas e o seu desejo de melhorar o mundo da tecnologia.
Obrigado pela leitura, fiquem curiosos e tenham um ótimo final de semana pessoal! 🙂
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Fonte: habr.com