Este artigo propõe o método de indução difusa desenvolvido pelo autor como uma combinação das disposições da matemática fuzzy e da teoria dos fractais, introduz o conceito de grau de recursão de um conjunto fuzzy e apresenta uma descrição da recursão incompleta de um conjunto difuso. definido como sua dimensão fracionária para modelar a área de assunto. O escopo de aplicação do método proposto e dos modelos de conhecimento criados a partir dele como conjuntos fuzzy é considerado o gerenciamento do ciclo de vida dos sistemas de informação, incluindo o desenvolvimento de cenários de utilização e teste de software.
Relevância
No processo de concepção e desenvolvimento, implementação e operação de sistemas de informação, é necessário acumular e sistematizar dados, informações e informações que são recolhidas do exterior ou que surgem em cada fase do ciclo de vida do software. Isto serve como informação necessária e suporte metodológico para o trabalho de design e tomada de decisão e é especialmente relevante em situações de elevada incerteza e em ambientes fracamente estruturados. A base de conhecimento formada como resultado da acumulação e sistematização de tais recursos não deve ser apenas uma fonte de experiência útil adquirida pela equipe do projeto durante a criação de um sistema de informação, mas também o meio mais simples possível de modelar novas visões, métodos e algoritmos para implementar tarefas do projeto. Em outras palavras, tal base de conhecimento é um repositório de capital intelectual e, ao mesmo tempo, uma ferramenta de gestão do conhecimento [3, 10].
A eficiência, utilidade e qualidade de uma base de conhecimento como ferramenta correlacionam-se com a intensidade de recursos de sua manutenção e a eficácia da extração de conhecimento. Quanto mais simples e rápida for a coleta e registro do conhecimento no banco de dados e mais consistentes os resultados das consultas a ele, melhor e mais confiável será a própria ferramenta [1, 2]. No entanto, métodos discretos e ferramentas de estruturação aplicáveis a sistemas de gerenciamento de bancos de dados, incluindo a normalização de relações em bancos de dados relacionais, não permitem descrever ou modelar componentes semânticos, interpretações, conjuntos semânticos intervalares e contínuos [4, 7, 10]. Isso requer uma abordagem metodológica que generalize casos especiais de ontologias finitas e aproxime o modelo de conhecimento da continuidade da descrição da área temática do sistema de informação.
Tal abordagem poderia ser uma combinação das disposições da teoria da matemática difusa e do conceito de dimensão fractal [3, 6]. Ao otimizar a descrição do conhecimento de acordo com o critério do grau de continuidade (o tamanho da etapa de discretização da descrição) sob condições de limitação de acordo com o princípio da incompletude de Gödel (em um sistema de informação - a incompletude fundamental do raciocínio, conhecimento derivado deste sistema sob a condição de sua consistência), realizando a fuzzificação sequencial (redução à imprecisão), obtemos uma descrição formalizada que reflete um determinado corpo de conhecimento da forma mais completa e coerente possível e com a qual é possível realizar quaisquer operações de processos de informação - coleta, armazenamento, processamento e transmissão [5, 8, 9].
Definição de recursão de conjunto difuso
Seja X um conjunto de valores de alguma característica do sistema modelado:
(1)
onde n = [N ≥ 3] – o número de valores de tal característica (maior que o conjunto elementar (0; 1) – (falso; verdadeiro)).
Seja X = B, onde B = {a,b,c,…,z} é o conjunto de equivalentes, elemento por elemento correspondente ao conjunto de valores da característica X.
Então o conjunto difuso , que corresponde a um conceito difuso (no caso geral) que descreve a característica X, pode ser representado como:
(2)
onde m é a etapa de discretização da descrição, i pertence a N – a multiplicidade da etapa.
Assim, para otimizar o modelo de conhecimento sobre o sistema de informação de acordo com o critério de continuidade (suavidade) de descrição, permanecendo dentro dos limites do espaço de incompletude de raciocínio, introduzimos grau de recursão de um conjunto difuso e obtemos a seguinte versão de sua representação:
(3)
onde – um conjunto correspondente a um conceito difuso, que em geral descreve a característica X de forma mais completa do que o conjunto , conforme critério de suavidade; Re – grau de recursividade da descrição.
Deve-se notar que (redutível a um conjunto claro) em um caso especial, se necessário.
Introdução de dimensão fracionária
Quando Re = 1 conjunto é um conjunto fuzzy comum de 2º grau, incluindo como elementos conjuntos fuzzy (ou seus mapeamentos claros) que descrevem todos os valores da característica X [1, 2]:
(4)
No entanto, este é um caso degenerado e, na representação mais completa, alguns dos elementos podem ser conjuntos, enquanto o resto pode ser objetos triviais (extremamente simples). Portanto, para definir tal conjunto é necessário introduzir recursão fracionária – um análogo da dimensão fracionária do espaço (neste contexto, o espaço ontológico de uma determinada área temática) [3, 9].
Quando Re é fracionário, obtemos a seguinte entrada :
(5)
onde – conjunto difuso para o valor X1, – conjunto difuso para o valor X2, etc.
Neste caso, a recursão torna-se essencialmente fractal e os conjuntos de descrições tornam-se auto-semelhantes.
Definindo muitas funcionalidades de um módulo
A arquitetura de um sistema de informação aberto assume o princípio da modularidade, o que garante a possibilidade de escalonamento, replicação, adaptabilidade e emergência do sistema. A construção modular permite aproximar ao máximo a implementação tecnológica dos processos de informação da sua concretização objetiva natural no mundo real, para desenvolver as ferramentas mais convenientes em termos das suas propriedades funcionais, concebidas não para substituir pessoas, mas para ajudar eficazmente -los na gestão do conhecimento.
Um módulo é uma entidade separada de um sistema de informação, que pode ser obrigatório ou opcional para os propósitos da existência do sistema, mas em qualquer caso fornece um conjunto único de funções dentro dos limites do sistema.
Toda a variedade de funcionalidades do módulo pode ser descrita por três tipos de operações: criação (gravação de novos dados), edição (alteração de dados gravados anteriormente), exclusão (apagamento de dados gravados anteriormente).
Seja X uma certa característica de tal funcionalidade, então o conjunto correspondente X pode ser representado como:
(6)
onde X1 – criação, X2 – edição, X3 – exclusão,
(7)
Além disso, a funcionalidade de qualquer módulo é tal que a criação de dados não é auto-semelhante (implementada sem recursão - a função de criação não se repete), e a edição e exclusão no caso geral podem envolver a implementação elemento por elemento (realizando uma operação em elementos selecionados de conjuntos de dados) e incluem operações semelhantes a eles.
Ressalta-se que se uma operação para a funcionalidade X não for realizada em um determinado módulo (não implementado no sistema), então o conjunto correspondente a tal operação é considerado vazio.
Assim, para descrever o conceito fuzzy (afirmação) “um módulo permite realizar uma operação com o conjunto de dados correspondente para fins do sistema de informação”, um conjunto fuzzy no caso mais simples, pode ser representado como:
(8)
No caso geral, tal conjunto tem grau de recursão igual a 1,6(6) e é fractal e difuso ao mesmo tempo.
Preparando cenários para usar e testar o módulo
Nas etapas de desenvolvimento e operação de um sistema de informação, são necessários cenários especiais que descrevam a ordem e o conteúdo das operações de utilização dos módulos de acordo com sua finalidade funcional (cenários de casos de uso), bem como para verificar a conformidade do esperado e resultados reais dos módulos (cenários de teste)..test-case).
Tendo em conta as ideias delineadas acima, o processo de trabalho em tais cenários pode ser descrito a seguir.
Um conjunto fuzzy é formado para o módulo :
(9)
onde
– conjunto fuzzy para operação de criação de dados conforme funcionalidade X;
– um conjunto fuzzy para a operação de edição de dados de acordo com a funcionalidade X, enquanto o grau de recursão a (incorporação de função) é um número natural e no caso trivial é igual a 1;
– um conjunto fuzzy para a operação de exclusão de dados de acordo com a funcionalidade X, enquanto o grau de recursão b (incorporação de função) é um número natural e no caso trivial é igual a 1.
Tal multidão descreve o que exatamente (quais objetos de dados) são criados, editados e/ou excluídos para qualquer uso do módulo.
Em seguida, é compilado um conjunto de cenários para usar Ux para a funcionalidade X do módulo em questão, cada um dos quais descreve por que (para qual tarefa de negócios) os objetos de dados descritos por um conjunto são criados, editados e/ou excluídos? , e em que ordem:
(10)
onde n é o número de casos de uso para X.
A seguir, um conjunto de cenários de teste Tx é compilado para a funcionalidade X para cada caso de uso do módulo em questão. O script de teste descreve, quais valores de dados são usados e em que ordem ao executar o caso de uso e qual resultado deve ser obtido:
(11)
onde [D] é uma matriz de dados de teste, n é o número de cenários de teste para X.
Na abordagem descrita, o número de cenários de teste é igual ao número de casos de uso correspondentes, o que simplifica o trabalho de sua descrição e atualização à medida que o sistema se desenvolve. Além disso, tal algoritmo pode ser usado para automatizar testes de módulos de software de um sistema de informação.
Conclusão
O método de indução fuzzy apresentado pode ser implementado em diferentes estágios do ciclo de vida de qualquer sistema de informação modular, tanto para fins de acumulação de uma parte descritiva da base de conhecimento, quanto para trabalhar em cenários de utilização e teste de módulos.
Além disso, a indução difusa ajuda a sintetizar o conhecimento com base nas descrições difusas obtidas, como um “caleidoscópio cognitivo”, em que alguns elementos permanecem claros e inequívocos, enquanto outros, de acordo com a regra de autossimilaridade, são aplicados o número de vezes especificado em o grau de recursão para cada conjunto de dados conhecidos. Tomados em conjunto, os conjuntos fuzzy resultantes formam um modelo que pode ser utilizado tanto para fins de sistema de informação quanto no interesse de busca de novos conhecimentos em geral.
Este tipo de metodologia pode ser classificada como uma forma única de “inteligência artificial”, tendo em conta o facto de que os conjuntos sintetizados não devem contrariar o princípio do raciocínio incompleto e são concebidos para ajudar a inteligência humana, e não para a substituir.
Referências
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- Borisov V.V., Fedulov A.S., Zernov M.M., “Fundamentos da teoria da inferência lógica difusa”. M.: Linha Direta – Telecom, 2014. – 122 p.
- Demenok SL, “Fractal: entre o mito e o artesanato.” São Petersburgo: Academia de Pesquisa Cultural, 2011. – 296 p.
- Zadeh L., “Fundamentos de uma nova abordagem para a análise de sistemas complexos e processos de tomada de decisão” / “Mathematics Today”. M.: “Conhecimento”, 1974. – P. 5 – 49.
- Kranz S., “A natureza mutável da prova matemática”. M.: Laboratório do Conhecimento, 2016. – 320 p.
- Mavrikidi F.I., “Matemática fractal e a natureza da mudança” / “Delphis”, nº 54 (2/2008), .
- Mandelbrot B., “Geometria fractal da natureza”. M.: Instituto de Pesquisa em Computação, 2002. – 656 p.
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- Zimmerman HJ “Teoria dos Conjuntos Fuzzy – e suas Aplicações”, 4ª edição. Springer Science + Business Media, Nova York, 2001. – 514 p.
Fonte: habr.com