Este artigo inicia uma série de artigos dedicados a métodos automatizados para ajuste de controladores PID no ambiente Simulink. Hoje vamos descobrir como trabalhar com o aplicativo PID Tuner.
Introdução
O tipo mais popular de controladores usados na indústria em sistemas de controle de malha fechada podem ser considerados controladores PID. E se os engenheiros se lembram da estrutura e do princípio de operação do controlador desde seus tempos de estudante, então sua configuração, ou seja, o cálculo dos coeficientes do controlador ainda é um problema. Existe uma enorme quantidade de literatura, tanto estrangeira (por exemplo, [1, 2]) como nacional (por exemplo, [3, 4]), onde o ajuste dos reguladores é explicado na linguagem bastante complicada da teoria do controle automático.
Esta série de artigos descreverá maneiras automatizadas de ajustar controladores PID usando ferramentas Simulink, como:
- Sintonizador PID
- Otimizador de resposta
- Sintonizador do sistema de controle,
- Sintonizador PID baseado em resposta de frequência,
- Autotuner PID de malha fechada.
O objeto do sistema de controle será um acionamento elétrico baseado em um motor CC excitado por ímãs permanentes, trabalhando em conjunto com um redutor para carga inercial, com os seguintes parâmetros:
- tensão de alimentação do motor, ;
- resistência ativa do enrolamento da armadura do motor, ;
- reatância indutiva do enrolamento da armadura do motor, ;
- coeficiente de torque do motor, ;
- momento de inércia do rotor do motor, .
Parâmetros de carga e caixa de velocidades:
- momento de inércia da carga, ;
- relação de transmissão, .
Os artigos praticamente não contêm fórmulas matemáticas, porém é desejável que o leitor tenha conhecimentos básicos na teoria do controle automático, bem como experiência em modelagem no ambiente Simulink para compreensão do material proposto.
Modelo de sistema
Consideremos um sistema de controle linear da velocidade angular de um acionamento servoelétrico, cujo diagrama de blocos simplificado é apresentado a seguir.
De acordo com a estrutura dada, um modelo desse sistema foi construído no ambiente Simulink.
Modelos de acionamento elétrico (subsistema atuador elétrico) e carga inercial (subsistema Carga) foram criados usando blocos da biblioteca de modelagem física :
- modelo de acionamento elétrico,
- modelo de carga inercial.
Os modelos de acionamento elétrico e de carga também incluem subsistemas de sensores de várias grandezas físicas:
- corrente fluindo no enrolamento da armadura do motor (subsistema A),
- tensão em seu enrolamento (subsistema V),
- velocidade angular do objeto de controle (subsistema Ω).
Antes de definir os parâmetros do controlador PID, vamos rodar o modelo para cálculo, aceitando a função de transferência do controlador . Os resultados da simulação para um sinal de entrada de 150 rpm são mostrados abaixo.
Da análise dos gráficos acima fica claro que:
- A coordenada de saída do sistema de controle não atinge o valor especificado, ou seja, Há um erro estático no sistema.
- A tensão nos enrolamentos do motor atinge o valor de 150 V no início da simulação, o que levará à sua falha devido ao fornecimento de uma tensão superior à nominal (24 V) aos seus enrolamentos.
Deixe a resposta do sistema a um único impulso deve atender aos seguintes requisitos:
- overshoot (overshoot) não superior a 10%,
- Tempo de subida inferior a 0.8 s,
- Tempo transitório (tempo de acomodação) inferior a 2 s.
Além disso, o regulador deve limitar a tensão fornecida ao enrolamento do motor ao valor da tensão de alimentação.
Configurando o controlador
Os parâmetros do controlador são configurados usando a ferramenta , que está disponível diretamente na janela de parâmetros do bloco Controlador PID.
O aplicativo é iniciado pressionando um botão Afinação…localizado no painel Ajuste automatizado. Vale ressaltar que antes de realizar a etapa de configuração dos parâmetros do controlador, é necessário selecionar seu tipo (P, PI, PD, etc.), bem como seu tipo (analógico ou discreto).
Como um dos requisitos é limitar a sua coordenada de saída (tensão no enrolamento do motor), a faixa de tensão permitida deve ser especificada. Por esta:
- Ir para a aba Saturação de saída.
- Clique no botão da bandeira Limite de saída, como resultado dos quais os campos para definir os limites superior (Limite superior) e inferior (Limite inferior) da faixa de valores de saída são ativados.
- Defina os limites do intervalo.
O correto funcionamento da unidade reguladora como parte do sistema envolve a utilização de métodos que visam combater a saturação integral. O bloco implementa dois métodos: cálculo regressivo e fixação. Informações detalhadas sobre esses métodos estão localizadas . O menu suspenso de seleção de método está localizado no painel Anti-windup.
Neste caso escreveremos os valores 24 e -24 nos campos Limite superior и Limite inferior consequentemente, e também use o método de fixação para eliminar a saturação integral.
Você pode notar que a aparência do bloco regulador mudou: um sinal de saturação apareceu próximo à porta de saída do bloco.
A seguir, aceite todas as alterações pressionando o botão Aplicar, retorne à aba a Principal e нажимаем кнопку Afinação…, que abrirá uma nova janela do aplicativo PIDTuner.
A área gráfica da janela exibe dois processos transitórios: com os parâmetros atuais do controlador, ou seja, para um controlador não configurado e para valores selecionados automaticamente. Novos valores de parâmetros podem ser visualizados clicando no botão Mostrar parâmetroslocalizado na barra de ferramentas. Ao pressionar o botão aparecerão duas tabelas: os parâmetros selecionados do controlador (Parâmetros do Controlador) e as avaliações das características do processo transitório com os parâmetros selecionados (Desempenho e Robustez).
Como pode ser visto nos valores da segunda tabela, os coeficientes do controlador calculados automaticamente satisfazem todos os requisitos.
A configuração do regulador é concluída pressionando o botão com um triângulo verde localizado à direita do botão Mostrar parâmetros, após o qual os novos valores dos parâmetros serão alterados automaticamente nos campos correspondentes na janela de configurações dos parâmetros do bloco Controlador PID.
Os resultados da simulação de um sistema com um controlador sintonizado para vários sinais de entrada são mostrados abaixo. Em níveis elevados de sinal de entrada (linha azul), o sistema operará no modo de saturação de tensão.
Observe que a ferramenta PID Tuner seleciona os coeficientes do controlador com base em um modelo linearizado, portanto ao passar para um modelo não linear é necessário esclarecer seus parâmetros. Neste caso, você pode usar o aplicativo .
Literatura
- Manual de regras de ajuste de controladores PI e PID. Aidan O’Dwyer
- Projeto de Sistema de Controle PID e Sintonia Automática utilizando MATLAB, Simulink. Wang L.
- Controle PID de forma não estrita. Karpov V.E.
- Controladores PID. Problemas de implementação. Partes 1, 2. Denisenko V.
Fonte: habr.com