Estou publicando o primeiro capítulo de palestras sobre a teoria do controle automático, depois das quais sua vida nunca mais será a mesma.

As palestras do curso “Gerenciamento de Sistemas Técnicos” são ministradas por Oleg Stepanovich Kozlov no Departamento de “Reatores Nucleares e Usinas de Energia” da Faculdade de “Engenharia Mecânica de Potência” do MSTU. N.E. Bauman. Pelo que estou muito grato a ele.

Essas palestras estão sendo preparadas para publicação em livro e, como há especialistas do TAU, estudantes e simplesmente interessados ​​no assunto, qualquer crítica é bem-vinda.

1. Conceitos básicos da teoria de controle de sistemas técnicos

1.1. Objetivos, princípios de gestão, tipos de sistemas de gestão, definições básicas, exemplos

O desenvolvimento e melhoria da produção industrial (energia, transportes, engenharia mecânica, tecnologia espacial, etc.) exige um aumento contínuo da produtividade das máquinas e unidades, melhoria da qualidade dos produtos, redução de custos e, especialmente na energia nuclear, um aumento acentuado na segurança (nuclear, radiação, etc.) .d.) operação de usinas nucleares e instalações nucleares.

A implementação dos objetivos definidos é impossível sem a introdução de sistemas de controlo modernos, incluindo sistemas de controlo (CS) automatizados (com a participação de um operador humano) e automáticos (sem a participação de um operador humano).

Definição: A gestão é a organização de um determinado processo tecnológico que garante o alcance de um objetivo definido.

Teoria da Gestão é um ramo da ciência e tecnologia modernas. Baseia-se (baseado) tanto em disciplinas fundamentais (científicas gerais) (por exemplo, matemática, física, química, etc.) quanto em disciplinas aplicadas (eletrônica, tecnologia de microprocessadores, programação, etc.).

Qualquer processo de controle (automático) consiste nas seguintes etapas (elementos) principais:

• obtenção de informações sobre a tarefa de controle;
• obtenção de informações sobre o resultado da gestão;
• análise das informações recebidas;
• implementação da decisão (impacto no objeto de controle).

Para implementar o Processo de Gestão, o sistema de gestão (SC) deve possuir:

• fontes de informação sobre a tarefa de gestão;
• fontes de informação sobre os resultados do controle (vários sensores, dispositivos de medição, detectores, etc.);
• dispositivos para análise de informações recebidas e desenvolvimento de soluções;
• atuadores atuando no Objeto de Controle, contendo: regulador, motores, dispositivos conversores de amplificação, etc.

Definição: Se o sistema de controle (CS) contiver todas as peças acima, ele será fechado.

Definição: O controle de um objeto técnico usando informações sobre os resultados do controle é chamado de princípio de feedback.

Esquematicamente, tal sistema de controle pode ser representado como:

Arroz. 1.1.1 — Estrutura do sistema de controle (MS)

Se o sistema de controle (CS) possuir um diagrama de blocos, cuja forma corresponde à Fig. 1.1.1, e funções (obras) sem participação humana (operador), então é denominado sistema de controle automático (ACS).

Se o sistema de controle opera com a participação de uma pessoa (operador), então é denominado sistema de controle automatizado.

Se o Controle fornece uma determinada lei de mudança de um objeto no tempo, independentemente dos resultados do controle, então tal controle é realizado em malha aberta, e o próprio controle é chamado controlado por programa.

Os sistemas de malha aberta incluem máquinas industriais (linhas transportadoras, linhas rotativas, etc.), máquinas de controle numérico computadorizado (CNC): veja o exemplo na Fig. 1.1.2.

Fig.1.1.2 - Exemplo de controle de programa

O dispositivo mestre pode ser, por exemplo, uma “copiadora”.

Como neste exemplo não existem sensores (medições) monitorando a peça que está sendo fabricada, se, por exemplo, a fresa foi instalada incorretamente ou quebrou, então o objetivo traçado (produção da peça) não poderá ser alcançado (realizado). Normalmente, em sistemas deste tipo, é necessário o controle de saída, que registrará apenas o desvio das dimensões e formato da peça em relação ao desejado.

Os sistemas de controle automático são divididos em 3 tipos:

• sistemas de controle automático (ACS);
• sistemas de controle automático (ACS);
• sistemas de rastreamento (SS).

SAR e SS são subconjuntos do SPG ==> .

Definição: Um sistema de controle automático que garante a constância de qualquer quantidade física (grupo de quantidades) no objeto de controle é denominado sistema de controle automático (ACS).

Os sistemas de controle automático (ACS) são o tipo mais comum de sistemas de controle automático.

O primeiro regulador automático do mundo (século 18) é o regulador Watt. Este esquema (ver Fig. 1.1.3) foi implementado por Watt na Inglaterra para manter uma velocidade constante de rotação da roda de uma máquina a vapor e, consequentemente, para manter uma velocidade constante de rotação (movimento) da polia de transmissão (correia ).

Neste esquema elementos sensíveis (sensores de medição) são “pesos” (esferas). “Pesos” (esferas) também “forçam” o balancim e depois a válvula a se moverem. Portanto, este sistema pode ser classificado como um sistema de controle direto, e o regulador pode ser classificado como regulador de ação direta, pois desempenha simultaneamente as funções de “medidor” e “regulador”.

Em reguladores de ação direta fonte adicional nenhuma energia é necessária para mover o regulador.

Arroz. 1.1.3 — Circuito regulador automático de Watts

Os sistemas de controle indireto requerem a presença (presença) de um amplificador (por exemplo, potência), um atuador adicional contendo, por exemplo, um motor elétrico, servomotor, acionamento hidráulico, etc.

Um exemplo de sistema de controle automático (sistema de controle automático), no sentido pleno desta definição, é um sistema de controle que garante o lançamento de um foguete em órbita, onde a variável controlada pode ser, por exemplo, o ângulo entre o foguete eixo e a normal à Terra ==> ver Fig. 1.1.4.a e fig. 1.1.4.b

Arroz. 1.1.4(a)

Arroz. 1.1.4(b)

1.2. Estrutura de sistemas de controle: sistemas simples e multidimensionais

Na teoria da Gestão Técnica de Sistemas, qualquer sistema geralmente é dividido em um conjunto de links conectados em estruturas de rede. No caso mais simples, o sistema contém um link, cuja entrada é fornecida com uma ação de entrada (entrada), e a resposta do sistema (saída) é obtida na entrada.

Na teoria da Gestão Técnica de Sistemas, são utilizadas 2 formas principais de representar as ligações dos sistemas de controle:

— nas variáveis ​​“input-output”;

— em variáveis ​​de estado (para mais detalhes, consulte as seções 6...7).

A representação em variáveis ​​de entrada-saída é geralmente usada para descrever sistemas relativamente simples que possuem uma “entrada” (uma ação de controle) e uma “saída” (uma variável controlada, ver Figura 1.2.1).

Arroz. 1.2.1 – Representação esquemática de um sistema de controle simples

Normalmente, esta descrição é usada para sistemas de controle automático tecnicamente simples (sistemas de controle automático).

Recentemente, a representação em variáveis ​​de estado tornou-se generalizada, especialmente para sistemas tecnicamente complexos, incluindo sistemas de controle automático multidimensionais. Na Fig. 1.2.2 mostra uma representação esquemática de um sistema de controle automático multidimensional, onde u1(t)…um(t) — ações de controle (vetor de controle), y1(t)…yp(t) — parâmetros ajustáveis ​​do ACS (vetor de saída).

Arroz. 1.2.2 — Representação esquemática de um sistema de controle multidimensional

Consideremos mais detalhadamente a estrutura do ACS, representado nas variáveis ​​“entrada-saída” e possuindo uma entrada (entrada ou mestre, ou ação de controle) e uma saída (ação de saída ou variável controlada (ou ajustável)).

Suponhamos que o diagrama de blocos de tal ACS consista em um certo número de elementos (links). Ao agrupar os links de acordo com o princípio funcional (o que os links fazem), o diagrama estrutural do ACS pode ser reduzido à seguinte forma típica:

Arroz. 1.2.3 — Diagrama de blocos do sistema de controle automático

Símbolo ε(t) ou variável ε(t) indica a incompatibilidade (erro) na saída do dispositivo de comparação, que pode “operar” no modo de operações aritméticas comparativas simples (na maioria das vezes subtração, menos frequentemente adição) e operações comparativas mais complexas (procedimentos).

Como y1(t) = y(t)*k1Onde k1 é o ganho, então ==>
ε(t) = x(t) - y1(t) = x(t) - k1*y(t)

A tarefa do sistema de controle é (se for estável) “trabalhar” para eliminar a incompatibilidade (erro) ε(t), ou seja ==> ε(t) → 0.

Deve-se notar que o sistema de controle é afetado tanto por influências externas (controle, perturbação, interferência) quanto por interferência interna. A interferência difere do impacto pela estocasticidade (aleatoriedade) da sua existência, enquanto o impacto é quase sempre determinístico.

Para designar o controle (ação de configuração), usaremos x (t)Ou u (t).

1.3. Leis básicas de controle

Se voltarmos à última figura (diagrama de blocos do ACS na Fig. 1.2.3), então é necessário “decifrar” o papel desempenhado pelo dispositivo conversor de amplificação (quais funções ele desempenha).

Se o dispositivo conversor de amplificação (ACD) apenas aumenta (ou atenua) o sinal de incompatibilidade ε(t), a saber: Onde – coeficiente de proporcionalidade (no caso particular = Const), então tal modo de controle de um sistema de controle automático de malha fechada é chamado de modo controle proporcional (controle P).

Se a unidade de controle gerar um sinal de saída ε1(t), proporcional ao erro ε(t) e à integral de ε(t), ou seja, , então este modo de controle é chamado integrando proporcionalmente (controle PI). ==> Onde b – coeficiente de proporcionalidade (no caso particular b = Const.).

Normalmente, o controle PI é usado para melhorar a precisão do controle (regulação).

Se a unidade de controle gera um sinal de saída ε1(t), proporcional ao erro ε(t) e sua derivada, então este modo é denominado diferenciando proporcionalmente (controle PD): ==>

Normalmente, o uso do controle PD aumenta o desempenho do ACS

Se a unidade de controle gerar um sinal de saída ε1(t), proporcional ao erro ε(t), sua derivada e a integral do erro ==> , então este modo é chamado então este modo de controle é chamado modo de controle de diferenciação integral proporcional (controle PID).

O controle PID geralmente permite fornecer “boa” precisão de controle com “boa” velocidade

1.4. Classificação de sistemas de controle automático

1.4.1. Classificação por tipo de descrição matemática

Com base no tipo de descrição matemática (equações de dinâmica e estática), os sistemas de controle automático (ACS) são divididos em linear и não linear sistemas (canhões autopropelidos ou SAR).

Cada “subclasse” (linear e não linear) é dividida em várias “subclasses”. Por exemplo, canhões autopropelidos lineares (SAP) apresentam diferenças no tipo de descrição matemática.
Como neste semestre serão consideradas as propriedades dinâmicas apenas de sistemas de controle automático (regulação) lineares, a seguir fornecemos uma classificação de acordo com o tipo de descrição matemática para sistemas de controle automático linear (ACS):

1) Sistemas de controle automático linear descritos em variáveis ​​de entrada-saída por equações diferenciais ordinárias (EDO) com permanente coeficientes:

onde x (t) – influência de entrada; y (t) – influência de saída (valor ajustável).

Se usarmos a forma do operador (“compacto”) para escrever uma EDO linear, então a equação (1.4.1) pode ser representada da seguinte forma:

onde p = d/dt — operador de diferenciação; L(p), N(p) são os operadores diferenciais lineares correspondentes, que são iguais a:

2) Sistemas de controle automático linear descritos por equações diferenciais ordinárias lineares (EDO) com variáveis (no tempo) coeficientes:

No caso geral, tais sistemas podem ser classificados como sistemas de controle automático não linear (NSA).

3) Sistemas de controle automático linear descritos por equações de diferenças lineares:

onde f(…) – função linear dos argumentos; k = 1, 2, 3… - números inteiros; Δt – intervalo de quantização (intervalo de amostragem).

A equação (1.4.4) pode ser representada em uma notação “compacta”:

Normalmente, esta descrição de sistemas de controle automático linear (ACS) é usada em sistemas de controle digital (usando um computador).

4) Sistemas de controle automático linear com atraso:

onde L(p), N(p) — operadores diferenciais lineares; τ — tempo de atraso ou constante de atraso.

Se os operadores eu(p) и N(p) degenerar (eu(p) = 1; N(p) = 1), então a equação (1.4.6) corresponde à descrição matemática da dinâmica do link de atraso ideal:

e uma ilustração gráfica de suas propriedades é mostrada na Fig. 1.4.1

Arroz. 1.4.1 — Gráficos de entrada e saída do link de atraso ideal

5) Sistemas de controle automático linear descritos por equações diferenciais lineares em derivadas parciais. Essas armas autopropulsadas são frequentemente chamadas distribuído sistemas de controle. ==> Um exemplo “abstrato” de tal descrição:

O sistema de equações (1.4.7) descreve a dinâmica de um sistema de controle automático distribuído linearmente, ou seja, a quantidade controlada depende não apenas do tempo, mas também de uma coordenada espacial.
Se o sistema de controle for um objeto “espacial”, então ==>

onde depende do tempo e das coordenadas espaciais determinadas pelo vetor raio

6) Armas autopropelidas descritas sistemas EDOs, ou sistemas de equações diferenciais, ou sistemas de equações diferenciais parciais ==> e assim por diante...

Uma classificação semelhante pode ser proposta para sistemas de controle automático não linear (SAP)…

Para sistemas lineares, os seguintes requisitos são atendidos:

• linearidade das características estáticas do ACS;
• linearidade da equação dinâmica, ou seja, variáveis ​​​​são incluídas na equação dinâmica apenas em combinação linear.

A característica estática é a dependência da saída da magnitude da influência da entrada em estado estacionário (quando todos os processos transitórios desapareceram).

Para sistemas descritos por equações diferenciais ordinárias lineares com coeficientes constantes, a característica estática é obtida a partir da equação dinâmica (1.4.1) definindo todos os termos não estacionários como zero ==>

A Figura 1.4.2 mostra exemplos de características estáticas lineares e não lineares de sistemas de controle (regulação) automáticos.

Arroz. 1.4.2 - Exemplos de características estáticas lineares e não lineares

A não linearidade de termos contendo derivadas de tempo em equações dinâmicas pode surgir ao usar operações matemáticas não lineares (*, /, , , pecado, ln, etc.). Por exemplo, considerando a equação dinâmica de algum canhão autopropelido “abstrato”

Observe que nesta equação, com uma característica estática linear o segundo e terceiro termos (termos dinâmicos) no lado esquerdo da equação são não linear, portanto, o ACS descrito por uma equação semelhante é não linear em dinâmico plano.

1.4.2. Classificação de acordo com a natureza dos sinais transmitidos

Com base na natureza dos sinais transmitidos, os sistemas de controle (ou regulação) automáticos são divididos em:

• sistemas contínuos (sistemas contínuos);
• sistemas de retransmissão (sistemas de ação de retransmissão);
• sistemas de ação discreta (pulso e digital).

sistema contínuo ação é chamada de ACS, em cada um dos links dos quais contínuo mudança no sinal de entrada ao longo do tempo corresponde a contínuo mudança no sinal de saída, enquanto a lei da mudança no sinal de saída pode ser arbitrária. Para que o canhão autopropelido seja contínuo é necessário que as características estáticas de todos os links eram contínuos.

Arroz. 1.4.3 - Exemplo de sistema contínuo

sistema retransmissão ação é chamada de sistema de controle automático em que pelo menos em um link, com mudança contínua no valor de entrada, o valor de saída em alguns momentos do processo de controle muda “salto” dependendo do valor do sinal de entrada. A característica estática de tal link tem pontos de quebra ou fratura com ruptura.

Arroz. 1.4.4 - Exemplos de características estáticas do relé

sistema discreto ação é um sistema em que pelo menos em um elo, com uma mudança contínua na quantidade de entrada, a quantidade de saída tem tipo de impulsos individuais, aparecendo após um determinado período de tempo.

O link que converte um sinal contínuo em um sinal discreto é chamado de link de pulso. Um tipo semelhante de sinais transmitidos ocorre em um sistema de controle automático com um computador ou controlador.

Os métodos (algoritmos) mais comumente implementados para converter um sinal de entrada contínuo em um sinal de saída pulsado são:

• modulação de amplitude de pulso (PAM);
• Modulação por largura de pulso (PWM).

Na Fig. A Figura 1.4.5 apresenta uma ilustração gráfica do algoritmo de modulação por amplitude de pulso (PAM). No topo da Fig. dependência de tempo é apresentada x (t) - sinal na entrada na seção de impulso. Sinal de saída do bloco de pulso (link) y (t) – uma sequência de pulsos retangulares aparecendo com permanente período de quantização Δt (ver parte inferior da figura). A duração dos pulsos é a mesma e igual a Δ. A amplitude do pulso na saída do bloco é proporcional ao valor correspondente do sinal contínuo x(t) na entrada deste bloco.

Arroz. 1.4.5 — Implementação de modulação de amplitude de pulso

Este método de modulação de pulso era muito comum nos equipamentos eletrônicos de medição de sistemas de controle e proteção (CPS) de usinas nucleares (NPP) nas décadas de 70...80 do século passado.

Na Fig. A Figura 1.4.6 mostra uma ilustração gráfica do algoritmo de modulação por largura de pulso (PWM). No topo da Fig. 1.14 mostra a dependência do tempo x (t) – sinal na entrada do link de pulso. Sinal de saída do bloco de pulso (link) y (t) – uma sequência de pulsos retangulares aparecendo com um período de quantização constante Δt (veja a parte inferior da Fig. 1.14). A amplitude de todos os pulsos é a mesma. Duração do pulso Δt na saída do bloco é proporcional ao valor correspondente do sinal contínuo x (t) na entrada do bloco de pulso.

Arroz. 1.4.6 — Implementação de modulação por largura de pulso

Este método de modulação de pulso é atualmente o mais comum em equipamentos eletrônicos de medição de sistemas de controle e proteção (CPS) de usinas nucleares (NPP) e ACS de outros sistemas técnicos.

Concluindo esta subseção, deve-se observar que se as constantes de tempo características em outros elos dos canhões autopropelidos (SAP) significativamente mais Δt (por ordens de magnitude), então o sistema de pulso pode ser considerado um sistema de controle automático contínuo (ao usar tanto AIM quanto PWM).

1.4.3. Classificação por natureza do controle

Com base na natureza dos processos de controle, os sistemas de controle automático são divididos nos seguintes tipos:

• sistemas de controle automático determinísticos, nos quais o sinal de entrada pode ser associado de forma inequívoca ao sinal de saída (e vice-versa);
• ACS estocástico (estatístico, probabilístico), em que o ACS “responde” a um determinado sinal de entrada aleatório sinal de saída (estocástico).

O sinal estocástico de saída é caracterizado por:

• lei de distribuição;
• expectativa matemática (valor médio);
• dispersão (desvio padrão).

A natureza estocástica do processo de controle é geralmente observada em ACS essencialmente não linear tanto do ponto de vista das características estáticas, quanto do ponto de vista (ainda em maior medida) da não linearidade dos termos dinâmicos nas equações dinâmicas.

Arroz. 1.4.7 — Distribuição do valor de saída de um sistema de controle automático estocástico

Além dos principais tipos de classificação de sistemas de controle acima, existem outras classificações. Por exemplo, a classificação pode ser realizada de acordo com o método de controle e ser baseada na interação com o ambiente externo e na capacidade de adaptação do ACS às mudanças nos parâmetros ambientais. Os sistemas são divididos em duas grandes classes:

1) Sistemas de controle comuns (não autoajustáveis) sem adaptação; Esses sistemas pertencem à categoria dos simples que não alteram sua estrutura durante o processo de gestão. Eles são os mais desenvolvidos e amplamente utilizados. Os sistemas de controle comuns são divididos em três subclasses: sistemas de controle em malha aberta, em malha fechada e sistemas de controle combinados.

2) Sistemas de controle autoajustáveis ​​(adaptativos). Nestes sistemas, quando as condições externas ou características do objeto controlado mudam, ocorre uma alteração automática (não predeterminada) nos parâmetros do dispositivo de controle devido a alterações nos coeficientes do sistema de controle, na estrutura do sistema de controle ou mesmo na introdução de novos elementos .

Outro exemplo de classificação: de acordo com uma base hierárquica (um nível, dois níveis, multinível).

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Fonte: habr.com