🥇Resolvemos todas as 42 versões do enigma das poções de Harry Potter

No final do livro "Harry Potter e a Pedra Filosofal" há um enigma interessante. Harry e Hermione entram em uma sala, após a qual as entradas são bloqueadas por um fogo mágico, e eles poderão sair apenas resolvendo o seguinte enigma:

À sua frente está o perigo, e atrás está a salvação,
Dois te ajudarão, quem encontrarem entre nós;
Com uma das sete você seguirá em frente
A outra te levará de volta imediatamente.
Nos dois de nós encontrarás apenas vinho de urtiga,
Mas três trazem destruição, estão em fila secretamente.
Portanto, escolha de qual você deve provar,
Para isso, damos quatro dicas.
De forma inútil, o veneno tentou esconder seu calor mortal,
Você sempre o encontrará à esquerda do vinho,
E saiba que aqueles nas extremidades mantêm presentes diferentes,
Mas se quiser avançar, nenhuma ajudará.
Todos nós somos do mesmo tamanho, de ponta a ponta,
Sua morte não se encontra em menos, mas também não em mais;
A segunda do lado direito e a segunda do lado esquerdo
Por gosto — parecem gêmeos, embora à vista não pareçam.

[do "tradução popular" do livro "Harry Potter e a Pedra Filosofal"]

Em outras palavras, eles precisam entender quais poções estão em quais frascos.

Neste artigo, resolveremos todas as 42 possibilidades desse quebra-cabeça através da programação e desenharemos um diagrama dos resultados (como na imagem acima, mas muito maior).

Um momento, de onde vieram 42 possibilidades?

Tudo porque as localizações da poção "menor" e da "maior" não são especificadas. A maior pode estar em um dos sete lugares, o que deixa 6 opções restantes para a menor, totalizando 7 * 6 = 42. Descobrir qual arranjo exatamente Jo Rowling tinha em mente ao criar esse enigma não será possível, a menos que ela não conte isso em seu Twitter. Mas enquanto esse dia inevitável não chega, podemos escolher uma versão aleatória e trabalhar com ela. Contudo, não há garantias de que ela seja solucionável, por isso trabalhamos para o bem comum, resolvendo todas as 42 variantes do enigma (ou provando sua irresolubilidade).

VAMOS RESOLVER JÁ

Primeiramente, aqui estão todas as restrições do enigma, reformuladas de maneira simples:

Existem duas poções inofensivas, 3 envenenadas, uma que permite avançar e uma que permite voltar.
À esquerda de cada uma das duas poções inofensivas, há uma venenosa.
As poções de cada lado são diferentes, e nenhuma delas permite avançar.
A maior e a menor garrafa não contêm veneno.
A segunda garrafa à esquerda e a segunda garrafa à direita contêm a mesma poção.

Como lidar com isso? Vamos considerar a seguinte opção. Note que, como diz o enigma, há 1 garrafa que é menor que todas as outras em tamanho e 1 garrafa que é maior que todas as outras.

Vamos tentar simplesmente testar todas as opções – pegar uma garrafa e tentar todas as possibilidades de conteúdo.

Por exemplo, a primeira garrafa não pode conter a poção que nos avança devido à restrição nº 3. Também não contém uma poção segura, devido à restrição nº 2 – não pode haver veneno à sua esquerda. Isso nos deixa opções com veneno e poções que nos fazem voltar. Vamos tentar ambas as opções.

Nas imagens seguintes, as poções verdes representam veneno, as laranjas – bebidas seguras, as azuis – poções que fazem voltar, e a roxa – que avança.

Vamos repetir esse processo para ambas as opções viáveis – pegaremos a segunda garrafa e testaremos alternativamente todas as opções permitidas de conteúdo. Isso nos dará o seguinte:

Continuando a agir dessa maneira e descartando todas as opções nas quais não é possível preencher alguma garrafa com poção sem violar as restrições mencionadas, chegaremos à única opção permitida:

Claro, não tínhamos garantias de encontrar uma solução. Talvez não houvesse solução, ou poderia haver várias (e se você tiver várias soluções, isso é equivalente a não conseguir resolver o enigma, pois não se sabe qual das poções está correta).

A aplicação do algoritmo a todas as opções nos dá as seguintes soluções. 8 opções do enigma são resolvíveis, 8 não têm soluções e 26 têm várias soluções.

Saiba mais sobre as soluções

Há algo em comum em todas as soluções do enigma? Sim! Observe que as menores ou maiores garrafas estão na 2ª ou 6ª posição. Isso nos permite concluir que a 2ª e a 6ª garrafa contêm poções seguras devido às restrições nº 4 e nº 5. Sem essa etapa, não podemos eliminar a possibilidade de veneno nessas garrafas, resultando em várias soluções possíveis. Além disso, as opções solucionáveis exigem que a segunda "especial" garrafa (a menor ou a maior) esteja na 3ª ou 4ª posição. Caso contrário, não conseguimos localizar com precisão a poção que nos avança.

Resultados

Termino com uma citação do livro.

Hermione respirou fundo, e Harry ficou surpreso ao notar que ela estava sorrindo – era a última aula que ele poderia imaginar. "Geniamente", disse Hermione. "Isso não é magia – é lógica, um enigma. Muitos dos maiores magos não têm nem um grama de lógica e ficariam presos aqui para sempre."

Mas, espere – talvez possamos entender a versão canônica do enigma com base no diálogo do livro:

"Entendi", disse ela. "A menor garrafa nos levará através do fogo negro até a Pedra."
…
"E qual te fará voltar através do fogo púrpura?"
Hermione apontou para a garrafa arredondada à direita da fileira.

Droga. Essa opção ainda nos dá algumas soluções. Escrevam tweets, DR.