Feliz Dia do Cosmonauta! Enviamos para a gráfica . Foi exatamente nesses dias que astrofísicos mostraram ao mundo como os buracos negros aparecem. Coincidência? Não pensamos assim 😉 Então, fique atento, em breve teremos um livro incrível, escrito por Steven Gabser e Frans Pretorius, traduzido pelo notável astrônomo da Pulkovo, conhecido como Astronauta, Kirill Maslennikov, editado cientificamente pelo lendário Vladimir Surdin e apoiado na sua publicação pelo Fundo Trajetória.
Trecho de «Termodinâmica dos buracos negros» logo abaixo.
Até agora, considerávamos os buracos negros como objetos astrofísicos que se formaram a partir de explosões de supernovas ou que estão localizados nos centros das galáxias. Observamos-os indiretamente, medindo as acelerações das estrelas próximas a eles. A famosa detecção de ondas gravitacionais pelo detector LIGO em 14 de setembro de 2015 foi um exemplo de observações mais diretas da colisão de buracos negros. As ferramentas matemáticas que usamos para alcançar uma melhor compreensão da natureza dos buracos negros incluem: geometria diferencial, equações de Einstein e poderosos métodos analíticos e numéricos aplicados para resolver as equações de Einstein e descrever a geometria do espaço-tempo gerado pelos buracos negros. Assim que pudermos fornecer uma descrição quantitativa completa do espaço-tempo gerado por um buraco negro, a partir da perspectiva astrofísica, o tema dos buracos negros poderá ser considerado fechado. No entanto, em uma perspectiva teórica mais ampla, ainda há muitas oportunidades para investigação. O objetivo deste capítulo é discutir algumas das realizações teóricas da física moderna dos buracos negros, nas quais ideias da termodinâmica e da teoria quântica se unem à teoria geral da relatividade, gerando novas e surpreendentes concepções. A ideia central é que os buracos negros não são apenas objetos geométricos. Eles possuem temperatura, têm uma enorme entropia e podem demonstrar manifestações de entrelaçamento quântico. Nossas considerações sobre os aspectos termodinâmicos e quânticos da física dos buracos negros serão mais fragmentadas e superficiais do que a análise das características puramente geométricas do espaço-tempo em buracos negros apresentada nos capítulos anteriores. No entanto, tanto esses quanto os aspectos quânticos são uma parte substancial e vital das pesquisas teóricas em andamento sobre buracos negros, e nos esforçaremos ao máximo para transmitir, se não os detalhes complexos, pelo menos o espírito desses trabalhos.
Na teoria clássica da relatividade geral — se falarmos sobre a geometria diferencial das soluções das equações de Einstein — os buracos negros são verdadeiramente negros no sentido de que nada pode escapar deles. Stephen Hawking demonstrou que essa situação muda completamente quando consideramos os efeitos quânticos: os buracos negros, na verdade, emitem radiação de uma temperatura específica, conhecida como temperatura de Hawking. Para buracos negros de tamanhos astrofísicos (ou seja, de buracos negros com massas estelares a supermassivos), a temperatura de Hawking é desprezivelmente baixa em comparação com a temperatura do fundo cósmico de micro-ondas — radiação que preenche todo o universo e que, aliás, pode ser considerada uma variante da radiação de Hawking. Os cálculos feitos por Hawking para determinar a temperatura dos buracos negros fazem parte de um programa de pesquisa mais amplo na área chamada termodinâmica dos buracos negros. Outra parte significativa desse programa é o estudo da entropia dos buracos negros, que caracteriza a quantidade de informação que se perde dentro de um buraco negro. Objetos comuns (como uma caneca de água, um bloco de magnésio puro ou uma estrela) também possuem entropia, e uma das afirmações centrais da termodinâmica dos buracos negros é que um buraco negro de determinado tamanho possui uma entropia maior do que qualquer outra forma de matéria que possa ser contida em uma área do mesmo tamanho, mas sem formar um buraco negro.
Mas antes de nos aprofundarmos nos problemas relacionados à radiação de Hawking e à entropia de buracos negros, vamos fazer um breve excursão pelas áreas da mecânica quântica, termodinâmica e emaranhamento. A mecânica quântica foi desenvolvida principalmente na década de 1920 e seu objetivo principal era descrever partículas de matéria muito pequenas, como átomos. O desenvolvimento da mecânica quântica resultou em uma diluição de conceitos básicos da física, como a posição exata de uma partícula individual: descobriu-se, por exemplo, que a posição de um elétron enquanto se move em torno de um núcleo atômico não pode ser determinada com precisão. Em vez disso, os elétrons foram atribuídos a chamadas órbitas, onde suas posições reais podem ser determinadas apenas em um sentido probabilístico. Para nossos fins, no entanto, é importante não pular rapidamente para esse lado — o lado probabilístico. Vamos tomar um exemplo simples: o átomo de hidrogênio. Ele pode estar em um determinado estado quântico. O estado mais simples do átomo de hidrogênio, chamado de fundamental, é aquele com a menor energia, e essa energia é conhecida com precisão. De uma forma mais geral, a mecânica quântica nos permite (em princípio) conhecer o estado de qualquer sistema quântico absolutamente com precisão.
As probabilidades entram em cena quando fazemos perguntas de um tipo específico sobre um sistema quântico-mecânico. Por exemplo, se sabemos com certeza que o átomo de hidrogênio está no estado fundamental, podemos perguntar: "Onde está o elétron?" e de acordo com as leis da mecânica quântica, teremos apenas uma estimativa de probabilidade para essa pergunta, aproximadamente algo como: "provavelmente, o elétron está a uma distância de até meio angström do núcleo do átomo de hidrogênio" (um angström é igual a
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metros). Mas temos a capacidade, através de um determinado processo físico, de encontrar a posição de um elétron com muito mais precisão do que um angstrom. Este processo, que é bastante comum na física, consiste em lançar um fóton de comprimento de onda muito curto sobre o elétron (ou, como dizem os físicos, dispersar um fóton no elétron) — após isso, seremos capazes de reconstruir a localização do elétron no momento da dispersão com uma precisão quase igual ao comprimento de onda do fóton. No entanto, esse processo altera o estado do elétron, de modo que, após isso, ele já não estará no estado fundamental do átomo de hidrogênio e não terá uma energia precisamente definida. Contudo, por um tempo, sua posição estará quase exatamente determinada (com precisão igual ao comprimento de onda utilizado para esse fóton). A estimativa preliminar da posição do elétron pode ser realizada apenas em um sentido probabilístico, com uma precisão de cerca de um angstrom, mas assim que medimos, sabemos exatamente qual era. Em suma, se de alguma forma medimos um sistema quântico-mecânico, então, pelo menos no sentido comum, estamos "forçando"-o a assumir um estado com um valor específico da grandeza que estamos medindo.
A mecânica quântica se aplica não apenas a sistemas pequenos, mas também (como acreditamos) a todos os sistemas. No entanto, para sistemas grandes, as regras quântico-mecânicas rapidamente se tornam muito complexas. Um conceito-chave é o entrelaçamento quântico, um exemplo simples do qual pode ser o conceito de spin (rotação). Os elétrons individuais possuem spin, portanto, na prática, um único elétron pode ter spin direcionado para cima ou para baixo em relação a um eixo espacial escolhido. O spin de um elétron é uma quantidade observável, pois o elétron gera um campo magnético fraco, semelhante ao campo de uma barra magnética. Assim, um spin voltado para cima significa que o polo norte do elétron aponta para baixo, enquanto um spin voltado para baixo significa que o polo norte "olha" para cima. Dois elétrons podem ser colocados em um estado quântico emaranhado, onde um deles tem spin para cima e o outro para baixo, mas não é possível determinar qual dos elétrons possui qual spin. Na verdade, no estado fundamental do átomo de hélio, dois elétrons estão precisamente nesse estado, chamado de singlete de spin, pois o spin total dos dois elétrons é igual a zero. Se separarmos esses dois elétrons, sem alterar seus spins, poderemos continuar afirmando que eles estão juntos em um singlete de spin, mas ainda assim não poderemos dizer qual será o spin de qualquer um deles individualmente. Se medirmos um de seus spins e estabelecermos que ele está direcionado para cima, então teremos total certeza de que o segundo está direcionado para baixo. Nessa situação, dizemos que os spins estão emaranhados — nenhum deles tem um valor definido por si só, enquanto juntos eles estão em um estado quântico específico.
Einstein estava bastante preocupado com o fenômeno do entrelaçamento: parecia ameaçar os princípios fundamentais da teoria da relatividade. Consideremos o caso de dois elétrons em um estado de spin singlete, quando eles estão distantes um do outro no espaço. Para fins de clareza, vamos chamar um deles de Alice e o outro de Bob. Suponha que Alice mediu o spin de seu elétron e descobriu que estava apontando para cima, enquanto Bob não fez nenhuma medição. Enquanto Alice não realizou sua medição, não era possível saber qual era o spin de seu elétron. Mas assim que ela concluiu sua medição, soube com absoluta certeza que o spin do elétron de Bob estava apontando para baixo (na direção oposta ao spin de seu próprio elétron). Isso significa que sua medição instantaneamente fez o elétron de Bob entrar em um estado em que seu spin estava apontado para baixo? Como isso poderia acontecer se os elétrons estão espacialmente separados? Einstein e seus colaboradores Nathan Rosen e Boris Podolsky sentiam que a questão das medições em sistemas entrelaçados era tão séria que ameaçava a própria existência da mecânica quântica. O paradoxo formulado por eles, conhecido como paradoxo de Einstein—Podolsky—Rosen (EPR), utiliza um experimento mental semelhante ao que descrevemos agora para concluir que a mecânica quântica não pode ser uma descrição completa da realidade. Atualmente, com base nas investigações teóricas que se seguiram e em muitas medições, existe um consenso geral de que o paradoxo EPR contém um erro e que a teoria quântica é verdadeira. O entrelaçamento quântico é real: medições de sistemas entrelaçados mostrarão correlações mesmo que esses sistemas estejam distantes no espaço-tempo.
Voltemos à situação em que colocamos dois elétrons em um estado de spin singlet e os entregamos a Alice e Bob. O que podemos dizer sobre os elétrons antes das medições serem feitas? Que juntos eles estão em um determinado estado quântico (spin singlet). O spin do elétron de Alice aponta para cima ou para baixo com a mesma probabilidade. Mais precisamente, o estado quântico do elétron dela pode ser um (spin para cima) ou outro (spin para baixo) com a mesma probabilidade. Agora, o conceito de probabilidade ganha um significado mais profundo do que antes. Antes, considerávamos um estado quântico específico (o estado fundamental do átomo de hidrogênio) e víamos que havia algumas questões "desconfortáveis", como "Onde está o elétron?" - questões cujas respostas existem apenas em um sentido probabilístico. Se fôssemos fazer "boas" perguntas, como: "Qual é a energia deste elétron?", obteríamos respostas definitivas para elas. Agora, porém, não existem "boas" perguntas que possamos fazer sobre o elétron de Alice, cujas respostas não dependessem do elétron de Bob. (Não estamos falando de perguntas tolas como "O elétron de Alice tem spin?" - perguntas para as quais existe apenas uma resposta.) Assim, para determinar os parâmetros de uma das partes do sistema emaranhado, teremos que usar a linguagem probabilística. A certeza surge apenas quando consideramos a relação entre as perguntas que Alice e Bob podem fazer sobre seus elétrons.
Começamos deliberadamente com um dos sistemas quântico-mecânicos mais simples que conhecemos: o sistema de spins de elétrons individuais. Existe a esperança de que sistemas tão simples sejam a base para a construção de computadores quânticos. O sistema de spins de elétrons individuais ou outros sistemas quânticos equivalentes são agora chamados de qubits (abreviação de "bits quânticos"), o que destaca seu papel nos computadores quânticos, similar ao papel que os bits comuns desempenham em computadores digitais.
Agora, imagine que substituímos cada elétron por um sistema quântico muito mais complexo, com muitos, e não apenas dois, estados quânticos. Por exemplo, vamos dar a Alice e Bob blocos de magnésio puro. Antes que Alice e Bob se dispersem em direções diferentes, seus blocos podem interagir, e concordamos que, ao fazer isso, eles adquirem um determinado estado quântico conjunto. Assim que Alice e Bob se separam, seus blocos de magnésio deixam de interagir. Assim como no caso dos elétrons, cada bloco está em um estado quântico indefinido, embora, juntos, como acreditamos, formem um estado bem definido. (Nesta discussão, assumimos que Alice e Bob são capazes de mover seus blocos de magnésio sem perturbar seu estado interno, da mesma forma que anteriormente assumimos que Alice e Bob podiam compartilhar seus elétrons emaranhados sem mudar seus spins.) Mas a diferença entre este experimento mental e o experimento com elétrons é que a indefinição do estado quântico de cada bloco é enorme. Um bloco pode, de fato, adquirir mais estados quânticos do que o número de átomos no universo. É aqui que a termodinâmica entra em cena. Sistemas com definições muito imprecisas podem, no entanto, ter algumas características macroscópicas bem definidas. Uma dessas características é, por exemplo, a temperatura. A temperatura é uma medida da probabilidade de que qualquer parte do sistema tenha uma determinada energia média, sendo que temperaturas mais altas correspondem a uma maior probabilidade de ter uma energia maior. Outro parâmetro termodinâmico é a entropia, que, em essência, é igual ao logaritmo do número de estados que o sistema pode assumir. Outra característica termodinâmica que seria significativa para o bloco de magnésio é sua magnetização total, ou seja, essencialmente um parâmetro que mostra quão mais elétrons com spin para cima podem existir no bloco do que aqueles com spin para baixo.
Nós incorporamos a termodinâmica em nosso relato como uma maneira de descrever sistemas cujos estados quânticos são exatamente desconhecidos devido à sua entrelaçamento com outros sistemas. A termodinâmica é uma poderosa ferramenta de análise desses sistemas, mas seus criadores não previram de forma alguma tal aplicação. Sadi Carnot, James Joule e Rudolf Clausius eram figuras da revolução industrial do século XIX, e o que mais os interessava era a questão mais prática de todas: como funcionam os motores? Pressão, volume, temperatura e calor são a essência dos motores. Carnot estabeleceu que a energia na forma de calor nunca pode ser totalmente convertida em trabalho útil, como a elevação de cargas. Parte da energia sempre será desperdiçada. Clausius fez uma contribuição fundamental para a criação da ideia de entropia como uma ferramenta universal para determinar as perdas de energia em qualquer processo relacionado ao calor. Sua maior realização foi a compreensão de que a entropia nunca diminui – na maioria dos processos, ela aumenta. Os processos em que a entropia aumenta são chamados de irreversíveis – precisamente porque não podem voltar atrás sem uma diminuição da entropia. O próximo passo no desenvolvimento da mecânica estatística foi dado por Clausius, Maxwell e Ludwig Boltzmann (entre muitos outros) – eles mostraram que a entropia é uma medida de desordem. Geralmente, quanto mais você age sobre algo, mais desordem você introduz nele. E mesmo que você tenha desenvolvido um processo cujo objetivo é trazer ordem, inevitavelmente mais entropia será gerada do que eliminada ao longo do mesmo – por exemplo, durante a liberação de calor. Um guindaste que coloca vigas de aço em uma ordem ideal cria ordem em termos de disposição das vigas, mas durante sua operação ele irá liberar tanto calor que a entropia total ainda assim aumenta.
No entanto, a diferença entre a visão dos físicos do século XIX sobre termodinâmica e a visão relacionada à emaranhamento quântico não é tão grande quanto parece. Sempre que um sistema interage com um agente externo, seu estado quântico se emaranha com o estado quântico do agente. Geralmente, esse emaranhamento leva ao aumento da incerteza do estado quântico do sistema, em outras palavras, ao crescimento do número de estados quânticos em que o sistema pode se encontrar. Como resultado da interação com outros sistemas, a entropia, definida em termos da quantidade de estados quânticos disponíveis ao sistema, tende a aumentar.
De modo geral, a mecânica quântica oferece uma nova maneira de caracterizar sistemas físicos nos quais alguns parâmetros (como a posição no espaço) tornam-se indefinidos, enquanto outros (como a energia) são frequentemente conhecidos com precisão. No caso do emaranhamento quântico, duas partes fundamentalmente separadas de um sistema possuem um estado quântico comum conhecido, mas cada parte individualmente tem um estado indefinido. Um exemplo padrão de emaranhamento é o par de spins em um estado singlete, onde não é possível determinar qual spin está apontando para cima e qual está apontando para baixo. A incerteza do estado quântico em um grande sistema requer uma abordagem termodinâmica, na qual parâmetros macroscópicos, como temperatura e entropia, são conhecidos com grande precisão, apesar de o sistema ter muitos estados quânticos microscópicos possíveis.
Após concluir nossa breve exploração na área da mecânica quântica, emaranhamento e termodinâmica, vamos agora tentar entender como tudo isso leva à compreensão do fato de que os buracos negros têm temperatura. O primeiro passo nesse entendimento foi dado por Bill Unruh — ele mostrou que um observador em aceleração em um espaço plano terá uma temperatura igual à sua aceleração dividida por 2π. A chave para os cálculos de Unruh é que um observador em movimento com aceleração constante em uma determinada direção pode ver apenas metade do espaço-tempo plano. A outra metade, na verdade, está além de um horizonte semelhante ao horizonte de um buraco negro. A princípio, isso parece impossível: como o espaço-tempo plano pode se comportar como o horizonte de um buraco negro? Para entender como isso acontece, vamos chamar nossos fiéis observadores Alice, Bob e Bill. A pedido nosso, eles se alinham, com Alice entre Bob e Bill, e a distância entre os observadores em cada par é exatamente 6 quilômetros. Concordamos que no momento zero, Alice saltará para uma nave e voará na direção de Bill (ou seja, afastando-se de Bob) com uma aceleração constante. A nave dela é muito boa, capaz de alcançar uma aceleração 1,5 trilhões de vezes maior que a aceleração gravitacional com que os objetos se movem próximo à superfície da Terra. Claro, suportar tal aceleração não é fácil para Alice, mas, como veremos, esses números foram escolhidos com um propósito específico; afinal, estamos apenas discutindo possibilidades potenciais, isso é tudo. Exatamente no momento em que Alice salta para sua nave, Bob e Bill acenam para ela. (Podemos usar a expressão "exatamente no momento em que..." porque enquanto Alice ainda não começou o voo, ela está no mesmo sistema de referência que Bob e Bill, então todos eles podem sincronizar seus relógios.) Alice, certamente, verá Bill acenando para ela: de fato, estando na nave, ela o verá antes do que veria se permanecesse onde estava, já que sua nave está indo em direção a ele. De Bob, no entanto, ela está se afastando, então podemos razoavelmente supor que ela verá Bob acenando para ela um pouco mais tarde do que teria visto se permanecesse em seu lugar. Mas a verdade é ainda mais surpreendente: Alice não verá Bob de forma alguma! Em outras palavras, os fótons que viajam do braço acenando de Bob para Alice nunca a alcançarão, mesmo considerando que ela nunca conseguirá alcançar a velocidade da luz. Se Bob tivesse começado a acenar estando um pouco mais perto de Alice, os fótons que partiram dele no momento em que ela partiu a alcançariam, mas se ele estiver um pouco mais longe, certamente não a alcançarão. É nesse sentido que dizemos que Alice vê apenas metade do espaço-tempo. No momento em que Alice inicia seu movimento, Bob está um pouco além do horizonte que Alice observa.
Em nossa discussão sobre o emaranhamento quântico, já estamos acostumados com a ideia de que, mesmo que um sistema quântico como um todo tenha um determinado estado quântico, algumas de suas partes podem não ter. Na verdade, ao discutirmos um sistema quântico complexo, alguma parte dele pode ser melhor caracterizada em termos de termodinâmica: pode ser atribuída a ela uma temperatura bem definida, apesar do estado quântico completamente incerto de todo o sistema. Nossa última história envolvendo Alice, Bob e Bill se assemelha a essa situação, mas o sistema quântico de que falamos aqui é o espaço-tempo vazio, e Alice vê apenas metade dele. Esclareçamos que o espaço-tempo como um todo está em seu estado fundamental, o que significa que não há partículas nele (exceto, é claro, Alice, Bob, Bill e o foguete). Mas a parte do espaço-tempo que Alice vê não estará em estado fundamental, mas em um estado emaranhado com a parte que ela não vê. O espaço-tempo percebido por Alice está em um estado quântico complexo e incerto, caracterizado por uma temperatura finita. Os cálculos de Unruh mostram que essa temperatura é de cerca de 60 nanokelvins. Em suma, à medida que Alice se acelera, ela mergulha em um banho quente de radiação com uma temperatura igual (em unidades apropriadas) à aceleração dividida por 
Fig. 7.1. Alice está se movendo com aceleração a partir do estado de repouso, enquanto Bob e Bill permanecem imóveis. A aceleração de Alice é tal que ela nunca verá os fótons que Bob envia em sua direção no momento t = 0. No entanto, ela recebe os fótons que Bill lhe enviou no momento t = 0. Como resultado, Alice é capaz de observar apenas uma metade do espaço-tempo.
A estranheza dos cálculos de Unruh está no fato de que, embora se referem ao vazio do início ao fim, eles contradizem as palavras conhecidas do Rei Lear: "do nada, nada pode surgir". Como pode um espaço vazio ser tão complexo? De onde podem vir as partículas? A verdade é que, segundo a teoria quântica, o espaço vazio não é de forma alguma vazio. Neste espaço, por todo lado, surgem e desaparecem constantemente excitações de curta duração, chamadas partículas virtuais, cuja energia pode ser tanto positiva quanto negativa. Um observador do distante futuro — vamos chamá-la de Carol — que é capaz de ver praticamente todo o espaço vazio, pode confirmar que não existem partículas que permanecem por muito tempo. Ao mesmo tempo, a presença de partículas com energia positiva naquela parte do espaço-tempo que Alice pode observar está, graças ao entrelaçamento quântico, relacionada a excitações de energia igual e oposta na parte do espaço-tempo que não é observável para Alice. A verdade completa sobre o espaço-tempo vazio, de uma maneira geral, é conhecida por Carol, e essa verdade é que não há partículas lá. No entanto, a experiência de Alice lhe diz que lá existem partículas!
Mas então, isso significa que a temperatura de Unruh calculada parece ser apenas uma ficção — não é tanto uma propriedade do espaço plano em si, mas sim uma propriedade do observador que experimenta uma aceleração constante no espaço plano. No entanto, a gravidade é também uma força "fictícia" nesse sentido, pois a "aceleração" que ela provoca é nada mais do que um movimento ao longo de uma geodésica em uma métrica curvada. Como já explicamos no capítulo 2, o princípio da equivalência de Einstein consiste no fato de que aceleração e gravidade são, essencialmente, equivalentes. Nesse sentido, não é nada especialmente chocante que o horizonte de um buraco negro tenha uma temperatura igual à temperatura de Unruh calculada para o observador acelerado. Mas, podemos perguntar, qual valor de aceleração devemos usar para determinar a temperatura? Ao nos afastarmos o suficiente do buraco negro, podemos tornar sua atração gravitacional tão fraca quanto quisermos. Isso significa que, para determinar a temperatura efetiva que medimos do buraco negro, devemos usar um valor pequeno correspondente de aceleração? Essa questão acaba sendo bastante traiçoeira, pois, como acreditamos, a temperatura de um objeto não pode diminuir arbitrariamente. Presume-se que ela tenha um valor finito fixo que pode ser medido mesmo por um observador muito distante.
Fonte: habr.com
