Transcrição da gravação em vídeo da palestra.
A teoria dos jogos é uma disciplina que se situa firmemente entre a matemática e as ciências sociais. Uma corda para a matemática, a outra corda para as ciências sociais, firmemente presas.
Tem teoremas bastante sérios (o teorema da existência do equilíbrio), foi feito o filme “Uma Mente Brilhante” sobre isso, a teoria dos jogos se manifesta em muitas obras de arte. Se você olhar em volta, de vez em quando se depara com uma situação de jogo. Eu coletei várias histórias.
Minha esposa faz todas as minhas apresentações. Todas as apresentações podem ser distribuídas gratuitamente, ficarei extremamente feliz se você ministrar palestras sobre o assunto. .
Algumas histórias são controversas. Os modelos podem ser diferentes, você pode não concordar com o meu modelo.
- Teoria dos jogos no Talmud.
- Teoria dos jogos nos clássicos russos.
- Jogo de TV ou problema sobre vagas de estacionamento.
- Luxemburgo na União Europeia.
- Shinzo Abe e a Coreia do Norte
- Paradoxo de Brayes em Metrogorodok (Moscou)
- Dois paradoxos de Donald Trump
- Loucura racional (Coreia do Norte novamente)
(No final do post há uma pesquisa sobre a bomba.)
Talmud: o problema da herança
A poligamia já foi permitida (3-4 mil anos atrás). Quando um judeu se casava, ele assinava um acordo pré-nupcial declarando quanto pagaria à sua esposa quando morresse. Situação: um judeu com três esposas está morrendo. O primeiro legou 100 moedas, o segundo - 200, o terceiro - 300. Mas quando a herança foi aberta, restavam menos de 600 moedas. O que fazer?
Offtopic sobre a abordagem judaica para resolver problemas:
O Shabat começa com a primeira estrela. E além do Círculo Polar Ártico?
- “Desça” ao longo do meridiano e navegue pela área onde tudo está normal. (não funciona com o Pólo Norte)
- Comece às 00h00 e não se preocupe. (também não funciona com o Pólo Norte), então:
- Um judeu não tem nada para fazer no Círculo Polar Ártico e não há necessidade de ir para lá.
- O Talmud diz que se a herança for inferior a 100 moedas, divida-a igualmente.
- Se for até 300 moedas, divida 50-100-150
- Se houver 200 moedas, divida 50-75-75
Como essas três condições podem ser agrupadas em uma fórmula?
O princípio de como resolver jogos cooperativos.
Escrevemos as reivindicações de cada esposa, as reivindicações dos pares de esposas, desde que a terceira tenha “pago” tudo. Recebemos uma lista de reclamações, não só individuais, mas também de “empresas”. É tomada tal decisão, tal divisão da herança, que o crédito mais pesado seja o mínimo possível (maximin). Isso foi estudado na teoria dos jogos e chamado de “". Robert Alman provou que todos os três cenários do Talmud estão estritamente de acordo com o nucléolo!
Como pode ser? 3000 anos atrás? Nem eu nem ninguém entende como isso pode acontecer. (Deus ditou? Ou a matemática deles era muito mais complexa do que pensamos?)
Nikolai Vasilievich Gogol
Ikharev. Deixe-me fazer uma pergunta: o que você fez antes para usar decks? Nem sempre é possível subornar empregados.
Reconfortante. Deus não permita! sim e perigoso. Isso significa, às vezes, vender a si mesmo. Fazemos isso de forma diferente. Uma vez fizemos isso: nosso agente chega à feira e fica hospedado em nome de um comerciante em uma taverna da cidade. As lojas ainda não estavam alugadas; baús e mochilas ainda estão na sala. Ele mora em uma taverna, faz alarde, come, bebe - e de repente desaparece sabe Deus para onde sem pagar. O proprietário está vasculhando a sala. Ele vê que só resta um maço; descompacta - cem dúzias de cartas. As cartas, naturalmente, foram imediatamente vendidas em leilão público. Eles o deixaram entrar mais barato em rublos, os comerciantes imediatamente o compraram em suas lojas. E em quatro dias toda a cidade perdeu!
Este é um truque bidirecional puramente teórico dos números. Também fiz recentemente uma viagem de ida e volta na minha vida, em Tyumen. Vou de trem. Estudo a situação e peço para ocupar o primeiro lugar do compartimento. Eles me dizem: “Não precisa economizar, pegue o fundo, dinheiro não é problema”. Eu digo: "Topo".
Por que pedi o assento superior? (Dica: concluí a tarefa 3/4)
responderComo resultado, tive dois lugares - superior e inferior.
O inferior é uma vez e meia mais caro. Eles não ocupam lugares caros. Observei que quase todos os de cima haviam sido comprados e quase todos os de baixo estavam vazios. Então peguei o de cima aleatoriamente. Somente no trecho Yekaterinburg-Tyumen havia um vizinho.
É hora de jogar
Aqui está meu número de telefone. Não há um único SMS não lido no próprio telefone, o som está desligado. Em um minuto você envia um SMS ou não o envia. Quem enviou o SMS receberá chocolate, mas somente se não houver mais de dois remetentes. O tempo passou.
Um minuto se passou. 11 SMS:
- Chocolate!
- Chocolate
- Fácil
- Shshshsh
- 123
- Olá Alexei Vladimirovich
- Olá Alex
- Chocolate :)
- +
- Quebra-combo
- А
Em Maykop, o chefe da República da Adiguésia esteve na minha palestra e fez uma pergunta significativa.
Em Krasnoyarsk, 300 alunos motivados sentaram-se no salão. 138 SMS. Comecei a lê-los, o quinto acabou sendo obsceno.
Vejamos este jogo. Claro que isso é uma farsa. Nunca na história dos sorteios (perto de 100 rodadas) alguém ganhou uma barra de chocolate.
Existem equilíbrios quando o público concorda com cerca de duas pessoas. O acordo deve ser um acordo em que todos beneficiem com a participação.
Equilibrium é um jogo onde você pode anunciar estratégias em voz alta e elas não mudarão.
Deixe uma barra de chocolate custar 100 vezes mais cara que um SMS (se for 1000, o resultado será um pouco diferente). O número de pessoas no salão quase não desempenha nenhum papel.
Equilíbrio misto. Cada um de vocês duvida e não sabe jogar. E ele entrega seu curso ao acaso. Por exemplo, a roleta é 1/6. A pessoa decide que 1/6 das vezes (com vários jogos) enviará um SMS.
Pergunta: qual “roleta” será o equilíbrio?
Queremos encontrar um equilíbrio simétrico. Distribuímos roleta 1/r para todos. Precisamos ter certeza de que as pessoas queiram jogar esse tipo de roleta.
Um detalhe essencial. Se você entende, considere que já se familiarizou com a teoria dos jogos. Argumento que apenas um “p” é compatível com o equilíbrio.
Suponhamos que “p” seja muito pequeno. Por exemplo 1/1000. Então, ao receber essa roleta, você rapidamente perceberá que não há chocolate à vista e jogará fora a roleta e enviará um SMS.
Se o “p” for muito grande, por exemplo 1/2. Então a decisão certa seria não enviar SMS e economizar um rublo. Você definitivamente não será o segundo, mas provavelmente o quadragésimo segundo.
Existe um cálculo de equilíbrio com pensamento profundo simultâneo. Mas agora não estamos falando sobre eles.
Os valores de “p” devem ser tais que os seus ganhos com o envio de um SMS sejam, em média, iguais aos ganhos com o não envio.
Vamos calcular essa probabilidade.
N+2 é o número de pessoas na plateia.
O vídeo mostra uma análise das fórmulas aos 33 minutos.
(1+pn)(1+p)^n = 1/100 (probabilidade do chocolate=preço do SMS)
Se a roleta for tal que o seu lançamento independente por todos os outros participantes conduza à probabilidade de receber uma barra de chocolate se enviar um SMS (igual a 0,01).
Com uma relação preço chocolate/sms = 100, o número de SMS será 7, e 1000 - 10.
Você vê que a racionalidade coletiva sofre. Procuramos um equilíbrio onde todos se comportem de forma racional, mas o resultado será quase certamente mais mensagens de texto. Somente o conluio dará mais resultados.
Um dos resultados da teoria dos jogos – a ideia de que o mercado livre resolverá tudo sozinho – está completamente errado. Se deixarem ao acaso, será pior do que se concordassem.
Luxemburgo na União Europeia
Prepare-se para rir.
Luxemburgo fazia parte da União Europeia.
O Conselho de Ministros da União Europeia era composto por 6 representantes, um de cada país da UE (de 1958 a 1973).
Os países eram diferentes e, portanto:
- França Alemanha Itália - 4 votos cada,
- Bélgica, Holanda - 2 votos,
- Luxemburgo - 1 voto.
Seis pessoas tomaram decisões sobre todas as questões durante 15 anos consecutivos. A decisão é tomada se a cota for ultrapassada. Cota = 12...
Não existe nenhuma situação potencial em que o Luxemburgo possa alterar o curso de uma decisão com o seu voto. Um homem fica sentado à mesa há 15 anos e nunca decide nada.
Quando descobri isto, pedi aos meus amigos alemães (não havia amigos do Luxemburgo) que comentassem. Eles responderam:
— Não compare o Luxemburgo com o seu campo soviético, onde a matemática é bem conhecida. Eles não têm ideia sobre par/ímpar.
- O quê, o país inteiro?!??!?
- Bem, sim, exceto talvez alguns professores.
Perguntei a outro alemão que é casado com uma luxemburguesa. Ele disse:
— O Luxemburgo é um país completamente apolítico e que não segue de todo a política externa. No Luxemburgo, as pessoas só estão interessadas no que acontece no seu próprio quintal.
Shinzo Abe
Eu estava indo para uma palestra sobre teoria dos jogos e vi a notícia:
Minha campainha de alarme começou a tocar. Que isso não pode ser verdade. Sem chance. A RPDC é capaz de fabricar uma bomba atómica, mas é pouco provável que a consiga entregar.
Por que introduzir desinformação deliberada?
A verdade é que os mísseis podem atingir o Japão. Isso é assustador para os japoneses. Mas se você disser isso à OTAN, não levará a nada, mas assustar com a “Europa” levará.
Não insisto que estou certo; pode haver outras análises desta notícia.
Cidade metropolitana
Era uma vez, os curingas chamavam a rua de “Rodovia Aberta” porque era um beco sem saída e terminava na floresta. Os mesmos curingas chamaram a área de “Metrotown” porque nunca haverá metrô lá.”
No início dos anos 90 ainda não havia engarrafamentos e a seguinte história se desenrolou.
A cidade metropolitana está marcada com a letra "M".
A rodovia Shchelkovskoye conecta um aglomerado gigante de cidades. 700 pessoas, de acordo com o último censo.
Um pequeno caminho sinuoso leva de Metrogorodok a VDNKh, sem um único semáforo. Demora uma hora para dirigir na rodovia e 20 minutos no caminho. Algumas pessoas começam a pegar atalhos na rodovia – o resultado é um engarrafamento de 30 minutos.
Isso vem exatamente da teoria dos jogos. Se houver um engarrafamento por muito menos de 30 minutos, isso é conhecido, e então ainda mais carros são desviados para “cortar”. Se for muito maior, as pessoas param de cortar.
O valor de equilíbrio do tempo de engarrafamento é puramente o resultado da interação teórica dos números dos motoristas que decidem para onde ir. Princípio Wardrop.
Para os motoristas ainda era uma hora, mas para os moradores de Metrotown, 20 minutos viraram 50. Sem o “conector” era 1 hora e 20 minutos, com o “conector” era 1 hora e 50 minutos. Paradoxo puro de Braes.
E aqui está um exemplo que valeu a pena . Yuri Evgenievich Nesterov recebeu o maior prêmio na área de programação matemática.
Esta é a ideia. Se o aparecimento de uma nova estrada pode levar a um agravamento da situação do trânsito, então talvez algum tipo de proibição possa levar a uma melhoria. E Ele descreveu os detalhes de quando isso aconteceria.
Existe o ponto “A” e o ponto “B” e no meio existe um ponto que não pode ser evitado.
Como resultado, todos viajam 1 hora e 20 minutos. Nesterov sugeriu colocar uma placa de “mudança de estrada”.
Com isso, os carros foram divididos em duas categorias: os que dirigiam em linha reta e depois desvio (4000) e os que faziam desvio e depois em linha reta (4000) e não havia engarrafamentos na estrada estreita e reta. E como resultado, todos os usuários da estrada viajam por 1 hora.
Vagabundo
Menos pessoas votaram em Trump do que contra ele.
Eleitores.
No primeiro estado há 8 milhões de pessoas, todas “contra” Trump. 2 eleitores.
No segundo estado são 12 milhões de pessoas, 8 são “a favor”, 4 são “contra”. Existem 3 eleitores e todos são obrigados a votar em Trump.
Como resultado, os votos eleitorais foram 2:3 a favor de Trump, embora 8 milhões tenham votado a favor dele e 12 milhões tenham votado contra ele.
Candidato escandaloso
Acontece que um candidato não passa nas urnas. Ou sobre o Brexit, segundo as sondagens, não deveria ter acontecido. Existem pesquisas de baixa qualidade (quando as opiniões questionáveis são eliminadas da amostra), mas os sociólogos profissionais raramente fazem isso.
Uma pessoa vive como se estivesse usando um cafetã, diz uma coisa e, diante das urnas, tira o cafetã e vota de forma diferente. É conveniente viver de cafetã, tem um determinado ambiente social: empregador, família, pais.
Aqui está o modelo do meu amigo, porque não tenho Facebook. Todas essas pessoas, de uma forma ou de outra, o influenciam.
As opiniões de 500 pessoas são importantes. E se ele e eu estamos discutindo política e discordamos veementemente, há um leve desconforto envolvido.
Modelo de clivagem social.
Примеры:
- Brexit
- Divisão russo-ucraniana
- Eleições nos EUA
Há pessoas que, por princípio, não participam em litígios; esta é a sua posição, não porque não tenham opinião própria, mas porque os custos de expressar o seu ponto de vista são muito elevados.
Você pode escrever uma função vencedora:
Existe uma matriz de interações aij (muitos milhões por muitos milhões). Em cada célula está escrito como cada pessoa se influencia e com que familiaridade. Uma matriz altamente assimétrica. Uma pessoa pode influenciar muitas pessoas, mas uma pessoa pode influenciar 200 pessoas.
Multiplicamos o estado interno vi da pessoa pelo que ela disse em voz alta σi.
O equilíbrio é quando todos decidem qual σ transmitir em voz alta.
Eles podem até pensar em uma coisa ao mesmo tempo e dizer outra coisa em voz alta ao mesmo tempo. Ambos mentem, mas são solidários.
Mais ruído é adicionado. E é calculado com que probabilidade você ficará calado, diga “a favor” ou “contra”. Surgem equações para este conjunto de probabilidades.
Devemos começar a calcular o equilíbrio com os apaixonados e fanáticos.
A TV é um campo magnético que muda a opinião interna.
A probabilidade de você afundar "para" qualquer lado específico é igual à probabilidade de a diferença de ruído branco ser maior que os ganhos. Tudo é determinado pelo valor entre colchetes, e isso é obtido dependendo do restante. O resultado é um sistema de equações.
Com a fórmula de modelagem de ruído branco:
Acontece duas equações para cada pessoa, 100 milhões de pessoas - 200 milhões de equações. Muitos.
Talvez chegue o momento em que será possível pegar dados de pesquisas de opinião, examinar os indicadores quantitativos de uma rede social de namoro e dizer: “Neste sistema, uma pesquisa reduzirá em 7% o número de votos para este candidato”.
Teoricamente, esse poderia ser o caso. Não sei quantos obstáculos haverá no caminho até lá.
Descobertas
As pessoas têm vergonha de apoiar um candidato “escandaloso” (Zhirinovsky, Navalny, etc.), mas nas urnas “dão vazão ao protesto”. Ao resolver este sistema de equações, poderíamos quantificar os desvios dos resultados das sondagens em relação aos resultados reais da votação. Mas somos prejudicados pela complexidade das redes sociais.
Modelo de loucura racional
Muitas pessoas estão surpreendidas com o “ destemor” da liderança norte-coreana em testar as suas armas nucleares “debaixo do nariz” dos Estados Unidos. Especialmente considerando o destino de Gaddafi, Saddam Hussein, etc. Será que Kim Jong-un enlouqueceu? No entanto, pode muito bem haver um grão racional no seu comportamento “louco”.
Este é o modelo de César queimando pontes.
Em caso de guerra, um país com armas nucleares será completamente destruído. Se não tiver armas nucleares, poderá ser derrotado sem destruição completa. Se o líder do país souber que “ou é um desastre ou um desastre”, então enormes recursos serão gastos na guerra. E se assim for, então o lado oposto terá medo destes grandes recursos, porque ele próprio terá uma grande perda com a guerra.
Árvore de jogo e previsão.
PS
Levante a mão, quem pensa que uma bomba atômica será lançada nos próximos cinco anos?
Acho que 50%. Eu levantaria metade da minha mão.
Apenas usuários registrados podem participar da pesquisa. por favor
Qual é a probabilidade de que uma bomba atômica seja lançada nos próximos cinco anos?
-
menor que 5%
-
5-20%
-
20-40%
-
50%
-
60-80%
-
% mais 95
-
outro
256 usuários votaram. 76 usuários se abstiveram.
Fonte: habr.com