Oi, Habr!
Meu nome é Asya. Achei uma palestra muito legal, não posso deixar de compartilhar.
Trago à sua atenção um resumo de uma videoaula sobre conflitos sociais na linguagem dos matemáticos teóricos. A palestra completa está disponível no link: (A.V. Leonidov, A.V. Savvateev, A.G. Semenov). 2016.
Alexey Vladimirovich Savvateev - Candidato em Ciências Econômicas, Doutor em Ciências Físicas e Matemáticas, Professor do MIPT, Pesquisador Principal do NES.
Nesta palestra falarei sobre como matemáticos e teóricos dos jogos olham para um fenômeno social recorrente, exemplificado pela votação para a saída da Inglaterra da União Europeia (, um fenômeno de profunda divisão social na Rússia após , com um resultado sensacional.
Como você pode simular tais situações para que tenham ecos da realidade? Para compreender um fenômeno é necessário estudá-lo de forma abrangente, mas esta palestra fornecerá um modelo.
Cisma social significa
O que estes três cenários têm em comum é que a pessoa cai num campo ou recusa-se a participar e discutir as suas escolhas. Aqueles. A escolha de cada pessoa é ternária – a partir de três valores:
- 0—recusar-se a participar do conflito;
- 1 - participar do conflito por um lado;
- -1 - participe do conflito do lado oposto.
Existem consequências diretas que estão relacionadas à sua própria atitude em relação ao conflito na realidade. Há uma suposição de que cada pessoa tem algum tipo de noção a priori de quem está aqui. E esta é uma variável real.
Por exemplo, quando uma pessoa realmente não entende quem está certo, o ponto está localizado na reta numérica em algum lugar próximo a zero, por exemplo, em 0,1. Quando uma pessoa tem 100% de certeza de que alguém está certo, então seu parâmetro interno já será -3 ou +15, dependendo da força de suas crenças. Ou seja, existe um determinado parâmetro material que uma pessoa tem na cabeça e que expressa sua atitude diante do conflito.
É importante que se você escolher 0, isso não acarreta nenhuma consequência para você, não há vitória no jogo, você abandonou o conflito.
Se você escolher algo que não está de acordo com sua posição, um sinal de menos aparecerá antes de vi, por exemplo vi = - 3. Se sua posição interna coincidir com o lado do conflito sobre o qual você fala, e sua posição for σi = -1, então vi = +3.
Então surge a pergunta: por que motivos você às vezes tem que escolher o lado errado do que está em sua alma? Isso pode acontecer sob pressão do seu ambiente social. E este é um postulado.
O postulado é que você é influenciado por consequências além do seu controle. A expressão aji é um parâmetro real do grau e sinal de influência de j sobre você. Você é o número i, e a pessoa que o influencia é a pessoa número j. Então haverá toda uma matriz desse aji.
Essa pessoa pode até influenciar você negativamente. Por exemplo, é assim que você pode descrever o discurso de uma figura política de quem você não gosta, no lado oposto do conflito. Quando você olha para uma performance e pensa: “Esse idiota, e olha o que ele diz, eu te disse que ele é um idiota”.
No entanto, se considerarmos a influência de uma pessoa próxima ou respeitada por você, então acabamos por ter um jogador j sobre todos os jogadores i. E esta influência é multiplicada pela coincidência ou discrepância das posições adotadas.
Aqueles. se σi, σj têm sinal positivo e, ao mesmo tempo, aji também tem sinal positivo, então isso é um sinal positivo para sua função vencedora. Se você ou uma pessoa que é muito importante para você assumiu a posição zero, então esse termo não existe.
Assim, procuramos levar em conta todos os efeitos da influência social.
O próximo é o próximo ponto. Existem muitos desses modelos de interação social, descritos de diferentes ângulos (modelos limiares de tomada de decisão, muitos modelos estrangeiros). Eles analisam um conceito padrão na teoria dos jogos chamado equilíbrio de Nash. Há uma profunda insatisfação com este conceito para jogos com um grande número de participantes, como os exemplos do Reino Unido e dos EUA mencionados acima, ou seja, muitos milhões de pessoas.
Nesta situação, a solução correta do problema passa por uma aproximação utilizando um contínuo. O número de jogadores é uma espécie de continuum, uma “nuvem” de jogo, com um certo espaço de parâmetros importantes. Existe uma teoria de jogos contínuos,
“Implicações para jogos não atômicos”. Esta é uma abordagem da teoria dos jogos cooperativos.
Ainda não existe uma teoria não cooperativa de jogos com um número contínuo de participantes. Existem classes separadas que estão sendo estudadas, mas esse conhecimento ainda não foi transformado em uma teoria geral. E uma das principais razões para a sua ausência é que neste caso particular o equilíbrio de Nash está incorreto. Essencialmente, um conceito errado.
Qual é então o conceito correto? Nos últimos anos tem havido algum acordo de que o conceito desenvolvido nas obras Palfrey e McKelvey que soa como "", ou "“, como Zakharov e eu traduzimos. A tradução nos pertence e, como ninguém a traduziu para o russo antes de nós, impusemos esta tradução ao mundo de língua russa.
O que queremos dizer com este nome é que cada pessoa não joga uma estratégia mista, ela joga uma estratégia pura. Mas nesta “nuvem” surgem zonas nas quais um ou outro puro é selecionado e, em resposta, vejo como uma pessoa joga, mas não sei onde ela está nesta nuvem, ou seja, há informações ocultas lá, eu perceber pessoa na “nuvem” como a probabilidade com que ela irá para um lado ou para outro. Este é um conceito estatístico. A simbiose mutuamente enriquecedora entre físicos e teóricos dos jogadores, parece-me, definirá a teoria dos jogos do século XXI.
Generalizamos a experiência existente na modelagem de tais situações com dados iniciais completamente arbitrários e escrevemos um sistema de equações que corresponde ao equilíbrio da resposta discreta. Só isso, além disso, para resolver as equações é necessário fazer uma aproximação razoável das situações. Mas tudo isso ainda está por vir; esta é uma grande direção na ciência.
O equilíbrio de resposta discreta é o equilíbrio em que realmente jogamos não está claro com quem. Neste caso, ε é adicionado ao resultado da estratégia pura. São três vitórias, uns três números que significam “afundar” para um lado, “afundar” para o outro lado e abster-se, e há o ε, que se soma a estes três. Além disso, a combinação destes ε é desconhecida. A combinação só pode ser estimada a priori, conhecendo-se a probabilidade de distribuição de ε. Neste caso, as probabilidades da combinação ε devem ser ditadas pelas próprias escolhas de uma pessoa, ou seja, pelas suas avaliações de outras pessoas e estimativas das suas probabilidades. Essa consistência mútua é o equilíbrio da resposta discreta. Voltaremos a este ponto.
Formalização através de equilíbrio de resposta discreto
Veja como são os ganhos neste modelo:
Ele reúne entre colchetes toda a influência que aparece sobre você se você escolheu algum lado, ou será multiplicado por zero se você não escolheu nenhum lado. Além disso, será com o sinal “+” se σ1 = 1, e com o sinal “-” se σ1 = -1. E ε é adicionado a isso. Ou seja, σi é multiplicado pelo seu estado interno e por todas as pessoas que influenciam você.
Ao mesmo tempo, uma pessoa específica pode influenciar milhões de pessoas, assim como personalidades da mídia, atores ou até mesmo o presidente influenciam milhões de pessoas. Acontece que a matriz de influência é terrivelmente assimétrica: verticalmente pode conter um grande número de entradas diferentes de zero e, horizontalmente, de 200 milhões de pessoas no país, por exemplo, 100 números diferentes de zero. Para todos, esse ganho é a soma de um pequeno número de termos, mas aij (a influência de uma pessoa sobre alguém) pode ser diferente de zero para um grande número j, e a influência de aji (a influência de alguém sobre uma pessoa) não é tão ótimo, muitas vezes limitado a cem. É aqui que surge uma assimetria muito grande.
Exemplos de participantes da rede
Tentamos interpretar os dados iniciais do modelo em termos sociológicos. Por exemplo, quem é um “carreirista conformista”? É uma pessoa que não está envolvida internamente no conflito, mas há pessoas que o influenciam muito, por exemplo, o patrão.
É possível prever como sua escolha está relacionada com a escolha do patrão em qualquer equilíbrio.
Além disso, um “apaixonado” é uma pessoa com uma forte convicção interior do lado do conflito.
Seu aij (influência sobre alguém) é grande, ao contrário da versão anterior, onde o aji (influência de alguém sobre uma pessoa) é grande.
Além disso, “autista” é uma pessoa que não participa de jogos. Suas crenças estão próximas de zero e ninguém o influencia.
E finalmente, um “fanático” é uma pessoa que ninguém não afetado.
A terminologia actual pode estar incorrecta do ponto de vista linguístico, mas ainda há trabalho a fazer neste sentido.
Isto sugere que, como o “apaixonado”, seu vi é muito maior que zero, mas aji = 0. Observe que um “apaixonado” pode ser um “fanático” ao mesmo tempo.
Assumimos que dentro de tais nós será importante qual decisão o “apaixonado/fanático” tomará, uma vez que esta decisão se espalhará como uma nuvem. Mas isso não é conhecimento, mas apenas uma suposição. Até agora não podemos resolver este problema de forma alguma.
E também há uma TV. O que é uma televisão? Esta é uma mudança no seu estado interno, uma espécie de “campo magnético”.
Além disso, a influência da TV, em contraste com o “campo magnético” físico em todas as “moléculas sociais”, pode ser diferente tanto em magnitude como em sinal.
Posso substituir a TV pela Internet?
Pelo contrário, a Internet é o próprio modelo de interação que precisa ser discutido. Vamos chamá-lo de fonte externa, senão de informação, então de algum tipo de ruído.
Vamos descrever três estratégias possíveis para σi=0, σi=1, σi=-1:
Como ocorre a interação? No início, todos os participantes são “nuvens”, e cada pessoa só sabe dos outros que se trata de uma “nuvem”, e assume uma distribuição de probabilidade a priori dessas “nuvens”. Assim que uma pessoa específica começa a interagir, ela aprende sobre si mesma todo o triplo ε, ou seja, um ponto específico, e no momento em que uma pessoa toma uma decisão que lhe dá um número maior (daqueles onde ε é somado aos ganhos, ele escolhe aquele que é maior que os outros dois), os demais não sabem em que ponto ele está, portanto eles não podem prever.
Em seguida, a pessoa escolhe (σi=0/ σi=1/ σi=-1), e para escolher ela precisa saber σj para todos os outros. Vamos prestar atenção no colchete; no colchete há uma expressão [∑ j ≠ i aji σj], ou seja, algo que uma pessoa não sabe. Ele deve prever isso em equilíbrio, mas em equilíbrio ele não percebe σj como números, ele os percebe como probabilidades.
Esta é a essência da diferença entre o equilíbrio de resposta discreto e o equilíbrio de Nash. Uma pessoa deve prever probabilidades, daí surge um sistema de equações de probabilidade. Vamos imaginar um sistema de equações para 100 milhões de pessoas, multiplicado por mais 2. como existe uma probabilidade de escolher “+”, uma probabilidade de escolher “-” (a probabilidade de ficar de fora não é levada em consideração, pois esta é um parâmetro dependente). Como resultado, existem 200 milhões de variáveis. E 200 milhões de equações. Não é realista resolver isso. E também é impossível coletar exatamente essas informações.
Mas os sociólogos nos dizem: “Esperem, amigos, nós lhes diremos como tipologizar a sociedade”. Eles perguntam quantos tipos de problemas podemos resolver. Eu digo, ainda vamos resolver 50 equações, o computador consegue resolver um sistema onde tem 50 equações, mesmo 100 não é nada. Dizem que não há problema. E então eles desapareceram, os bastardos.
Na verdade, tínhamos uma reunião agendada com psicólogos e sociólogos da HSE, eles disseram que poderíamos escrever um projeto revolucionário inovador, nosso modelo, seus dados. E eles não vieram.
Se você quiser me perguntar por que tudo está acontecendo tão mal, eu te direi, porque psicólogos e sociólogos não vêm às nossas reuniões. Se nos uníssemos, moveríamos montanhas.
Como resultado, uma pessoa deve escolher entre três estratégias possíveis, mas não pode, porque não conhece σj. Então mudamos σj para probabilidades.
Ganhos no equilíbrio de resposta discreta
Juntamente com a incógnita σj substituímos a diferença nas probabilidades de uma pessoa tomar um ou outro lado do conflito. Quando sabemos em que vetor ε chegamos a qual ponto no espaço tridimensional. Nestes pontos (ganhos) aparecem “nuvens”, e podemos integrá-las e encontrar o peso de cada uma das 3 “nuvens”.
Como resultado, encontramos as probabilidades de um observador externo de que uma determinada pessoa escolha isto ou aquilo antes de conhecer sua verdadeira posição. Ou seja, esta será uma fórmula que dará o seu próprio p em resposta ao conhecimento de todos os outros p. E tal fórmula pode ser escrita para cada i e sair dela um sistema de equações que será familiar para aqueles que trabalharam nos modelos de Ising e Potz. A física estatística afirma firmemente que aij = aji, a interação não pode ser assimétrica.
Mas existem alguns “milagres” aqui. “Milagres” matemáticos são que as fórmulas quase coincidem com as fórmulas dos modelos estatísticos correspondentes, apesar de não haver interação no jogo, mas existe uma funcionalidade que é otimizada em vários campos diferentes.
Com dados iniciais arbitrários, o modelo se comporta como se alguém estivesse otimizando algo nele. Tais modelos são chamados de “jogos potenciais” quando falamos de equilíbrio de Nash. Quando o jogo é projetado de tal forma que os equilíbrios de Nash são determinados pela otimização de algumas funcionalidades no espaço de todas as escolhas. O que é potencialidade no equilíbrio de uma resposta discreta ainda não foi finalmente formulado. (Embora Fyodor Sandomirsky possa responder a esta pergunta. Isto seria definitivamente um avanço).
Esta é a aparência do sistema completo de equações:
As probabilidades com as quais você escolhe isto ou aquilo são consistentes com a previsão para você. A ideia é a mesma do equilíbrio de Nash, mas é implementada através de probabilidades.
Uma distribuição especial ε, nomeadamente a distribuição Gumbel, que é um ponto fixo para obter o máximo de um grande número de variáveis aleatórias independentes.
Uma distribuição normal é obtida calculando a média de um grande número de variáveis aleatórias independentes com variância dentro de valores aceitáveis. E se tirarmos o máximo de um grande número de variáveis aleatórias independentes, obteremos uma distribuição tão especial.
Aliás, a equação omitiu o parâmetro do caos nas decisões tomadas, λ, esqueci de escrever.
Compreender como resolver esta equação irá ajudá-lo a entender como agrupar uma sociedade. No aspecto teórico, a potencialidade dos jogos do ponto de vista da equação de resposta discreta.
Você precisa experimentar um gráfico social real, que possui um conjunto diferente de propriedades:
- pequeno diâmetro;
- lei de potência de distribuição de graus de vértices;
- alto agrupamento.
Ou seja, você pode tentar reescrever as propriedades de uma rede social real dentro deste modelo. Ninguém tentou ainda, talvez algo dê certo então.
Agora posso tentar responder às suas perguntas. Pelo menos eu definitivamente posso ouvi-los.
Como é que isto explica o mecanismo do Brexit e das eleições nos EUA?
Então é isso. Isto não explica nada. Mas dá uma ideia da razão pela qual os investigadores erram consistentemente as suas previsões. Porque as pessoas respondem publicamente o que o seu ambiente social exige que respondam, mas em privado votam pela sua convicção interior. E se conseguirmos resolver esta equação, o que estará na solução é o que o inquérito sociológico nos deu, e vi é o que estará na votação.
E nesse modelo é possível considerar não uma pessoa, mas um estrato social como um fator separado?
Isso é exatamente o que eu gostaria de fazer. Mas não conhecemos a estrutura dos estratos sociais. É por isso que estamos tentando acompanhar sociólogos e psicólogos.
O seu modelo pode de alguma forma ser aplicado para explicar o mecanismo de vários tipos de crises sociais que são observados na Rússia? Vamos permitir uma divergência entre os efeitos das instituições formais?
Não, não é disso que se trata. Trata-se precisamente do conflito entre as pessoas. Não creio que a crise das instituições aqui possa ser explicada de forma alguma. Sobre este tema, tenho a minha própria ideia de que as instituições criadas pela humanidade são demasiado complexas, não serão capazes de manter tal grau de complexidade e serão forçadas a degradar-se. Esta é a minha compreensão da realidade.
É possível estudar de alguma forma o fenômeno da polarização da sociedade? Você já tem v embutido nisso, quão bom é para qualquer um...
Na verdade não, temos uma TV lá, v+h. Esta é a estática comparativa.
Sim, mas a polarização ocorre gradualmente. O que quero dizer é que a participação social com uma postura forte é 10% v-positiva, 6% v-negativa, e o fosso entre estes valores é cada vez maior.
Não sei o que vai acontecer na dinâmica. Na dinâmica correta, aparentemente, v assumirá os valores do σ anterior. Mas não sei se esse efeito funcionará. Não existe panaceia, não existe modelo universal de sociedade. Este modelo é uma perspectiva que pode ser útil. Acredito que se resolvermos este problema, veremos como as sondagens de opinião divergem consistentemente da realidade da votação. Há um enorme caos na sociedade. Mesmo medir um determinado parâmetro dá resultados diferentes.
Isso tem alguma coisa a ver com a teoria clássica dos jogos matriciais?
Estes são jogos de matriz. Só que as matrizes aqui têm tamanho de 200 milhões por 200 milhões. Este é um jogo de todos com todos, a matriz é escrita como uma função. Isso está conectado com jogos de matriz como este: jogos de matriz são jogos de duas pessoas, mas aqui estão 200 milhões jogando. Portanto, este é um tensor que tem uma dimensão de 200 milhões. Não é nem uma matriz, mas um cubo com uma dimensão de 200 milhões, mas consideram um conceito incomum de solução.
Existe um conceito de preço de um jogo?
O preço do jogo só é possível num jogo antagónico de dois jogadores, ou seja, com soma zero. Esse nãojogo antagônico de um grande número de jogadores. Em vez do preço do jogo, existem recompensas de equilíbrio, não no equilíbrio de Nash, mas no equilíbrio de resposta discreta.
E o conceito de “estratégia”?
As estratégias são 0, -1, 1. Isso vem do conceito clássico de equilíbrio de Nash-Bayes, equilíbrio E neste caso particular, o equilíbrio de Bayes-Nash é baseado em dados de um jogo normal. Isso resulta em uma combinação chamada equilíbrio de resposta discreta. E isso está infinitamente longe dos jogos matriciais de meados do século XX.
É duvidoso que você possa fazer qualquer coisa com um milhão de jogadores...
Essa é a questão de como agrupar a sociedade; é impossível resolver um jogo com tantos jogadores, você tem razão.
Literatura em áreas afins em física estatística e sociologia
- Dorogovtsev SN, Goltsev AV e Mendes JFF Fenômenos críticos em redes complexas // Resenhas de Física Moderna. 2008. Vol. 80. pp. 1275-1335.
- Lawrence E. Blume, Steven Durlauf Conceitos de equilíbrio para modelos de interação social // Revisão Internacional da Teoria dos Jogos. 2003. Vol. 5, (3). pp. 193-209.
- Gordon MB et. al., Escolhas discretas sob influência social: perspectivas genéricas // Modelos e métodos matemáticos em ciências aplicadas. 2009. Vol. 19. pp. 1441-1381.
- Bouchaud J.-P. Crises e fenômenos socioeconômicos coletivos: modelos simples e desafios // Journal of Static Physics. 2013. Vol. 51(3). pp. 567-606.
- Sornette D. Física e economia financeira (1776—2014): quebra-cabeças, lsing e modelos baseados em agentes // Relatórios sobre o progresso na física. 2014. Vol. 77, (6). pp. 1-287
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(puramente por exemplo) Sua posição em relação a Igor Sysoev:
-
62,1%+1 (participar do conflito ao lado de Igor Sysoev)175
-
1,4%-1 (participar do conflito no lado oposto)4
-
28,7%0 (recusa-se a participar do conflito)81
-
7,8%tente usar o conflito para ganho pessoal22
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Fonte: habr.com