Feliz Dia da Cosmonáutica! Enviamos para a gráfica . Foi nessa época que os astrofísicos mostraram ao mundo inteiro como são os buracos negros. Coincidência? Achamos que não 😉 Então espere, um livro incrível aparecerá em breve, escrito por Steven Gabser e France Pretorius, traduzido pelo maravilhoso astrônomo de Pulkovo, também conhecido como Astrodedus Kirill Maslennikov, editado cientificamente pelo lendário Vladimir Surdin e apoiado por sua publicação pelo Fundação Trajetória.
Trecho “Termodinâmica dos buracos negros” abaixo do corte.
Até agora, consideramos os buracos negros como objetos astrofísicos que se formaram durante explosões de supernovas ou que se encontram no centro das galáxias. Nós os observamos indiretamente, medindo as acelerações das estrelas próximas a eles. A famosa detecção de ondas gravitacionais do LIGO em 14 de setembro de 2015 foi um exemplo de observações mais diretas de colisões de buracos negros. As ferramentas matemáticas que usamos para obter uma melhor compreensão da natureza dos buracos negros são: geometria diferencial, equações de Einstein e poderosos métodos analíticos e numéricos usados para resolver as equações de Einstein e descrever a geometria do espaço-tempo que dá origem aos buracos negros. E assim que pudermos dar uma descrição quantitativa completa do espaço-tempo gerado por um buraco negro, do ponto de vista astrofísico, o tema dos buracos negros pode ser considerado encerrado. De uma perspectiva teórica mais ampla, ainda há muito espaço para exploração. O objetivo deste capítulo é destacar alguns dos avanços teóricos na física moderna dos buracos negros, nos quais ideias da termodinâmica e da teoria quântica são combinadas com a relatividade geral para dar origem a novos conceitos inesperados. A ideia básica é que os buracos negros não são apenas objetos geométricos. Eles têm temperatura, têm enorme entropia e podem exibir manifestações de emaranhamento quântico. Nossa discussão dos aspectos termodinâmicos e quânticos da física dos buracos negros será mais fragmentária e superficial do que a análise das características puramente geométricas do espaço-tempo nos buracos negros apresentada nos capítulos anteriores. Mas estes aspectos, e especialmente os quânticos, são uma parte essencial e vital da investigação teórica em curso sobre buracos negros, e tentaremos ao máximo transmitir, se não os detalhes complexos, pelo menos o espírito destes trabalhos.
Na relatividade geral clássica – se falamos da geometria diferencial das soluções das equações de Einstein – os buracos negros são verdadeiramente negros no sentido de que nada pode escapar deles. Stephen Hawking mostrou que esta situação muda completamente quando levamos em conta os efeitos quânticos: os buracos negros acabam por emitir radiação a uma determinada temperatura, conhecida como temperatura de Hawking. Para buracos negros de tamanhos astrofísicos (ou seja, de massa estelar a buracos negros supermassivos), a temperatura de Hawking é insignificante em comparação com a temperatura da radiação cósmica de fundo em micro-ondas - radiação que preenche todo o Universo, que, aliás, pode por si só ser considerada uma variante da radiação Hawking. Os cálculos de Hawking para determinar a temperatura dos buracos negros fazem parte de um programa de pesquisa mais amplo em uma área chamada termodinâmica dos buracos negros. Outra grande parte deste programa é o estudo da entropia do buraco negro, que mede a quantidade de informação perdida dentro de um buraco negro. Objetos comuns (como uma caneca de água, um bloco de magnésio puro ou uma estrela) também têm entropia, e uma das afirmações centrais da termodinâmica dos buracos negros é que um buraco negro de um determinado tamanho tem mais entropia do que qualquer outra forma. de matéria que pode estar contida dentro de uma área do mesmo tamanho, mas sem a formação de um buraco negro.
Mas antes de nos aprofundarmos nas questões que envolvem a radiação Hawking e a entropia dos buracos negros, vamos fazer um rápido desvio para os campos da mecânica quântica, termodinâmica e emaranhamento. A mecânica quântica foi desenvolvida principalmente na década de 1920 e seu principal objetivo era descrever partículas muito pequenas de matéria, como os átomos. O desenvolvimento da mecânica quântica levou à erosão de conceitos básicos da física, como a posição exata de uma partícula individual: descobriu-se, por exemplo, que a posição de um elétron enquanto se move em torno de um núcleo atômico não pode ser determinada com precisão. Em vez disso, foram atribuídas aos elétrons as chamadas órbitas, nas quais suas posições reais só podem ser determinadas num sentido probabilístico. Para os nossos propósitos, contudo, é importante não avançar demasiado rapidamente para este lado probabilístico das coisas. Tomemos o exemplo mais simples: o átomo de hidrogênio. Pode estar em um certo estado quântico. O estado mais simples de um átomo de hidrogênio, chamado estado fundamental, é o estado com a energia mais baixa, e essa energia é conhecida com precisão. De forma mais geral, a mecânica quântica nos permite (em princípio) conhecer o estado de qualquer sistema quântico com precisão absoluta.
As probabilidades entram em jogo quando fazemos certos tipos de perguntas sobre um sistema mecânico quântico. Por exemplo, se for certo que um átomo de hidrogénio está no estado fundamental, podemos perguntar: “Onde está o eletrão?” e de acordo com as leis da quântica
mecânica, obteremos apenas alguma estimativa da probabilidade para esta questão, aproximadamente algo como: “provavelmente o elétron está localizado a uma distância de até meio angstrom do núcleo de um átomo de hidrogênio” (um angstrom é igual a 
metros). Mas temos a oportunidade, através de um certo processo físico, de encontrar a posição do elétron com muito mais precisão do que um angstrom. Este processo bastante comum na física consiste em disparar um fóton de comprimento de onda muito curto em um elétron (ou, como dizem os físicos, espalhar um fóton por um elétron) - após o que podemos reconstruir a localização do elétron no momento do espalhamento com um precisão aproximadamente igual ao comprimento de onda do fóton. Mas este processo mudará o estado do elétron, de modo que depois disso ele não estará mais no estado fundamental do átomo de hidrogênio e não terá uma energia definida com precisão. Mas por algum tempo sua posição será determinada quase com exatidão (com a precisão do comprimento de onda do fóton usado para isso). Uma estimativa preliminar da posição do electrão só pode ser feita num sentido probabilístico com uma precisão de cerca de um angstrom, mas uma vez medida, sabemos exactamente o que era. Em suma, se medirmos de alguma forma um sistema de mecânica quântica, então, pelo menos no sentido convencional, “forçamo-lo” a um estado com um determinado valor da quantidade que estamos medindo.
A mecânica quântica aplica-se não apenas a sistemas pequenos, mas (acreditamos) a todos os sistemas, mas para sistemas grandes as regras da mecânica quântica tornam-se rapidamente muito complexas. Um conceito-chave é o emaranhamento quântico, um exemplo simples do qual é o conceito de spin. Os elétrons individuais têm spin, portanto, na prática, um único elétron pode ter um spin direcionado para cima ou para baixo em relação a um eixo espacial escolhido. O spin de um elétron é uma quantidade observável porque o elétron gera um campo magnético fraco, semelhante ao campo de uma barra magnética. Então spin para cima significa que o pólo norte do elétron está apontando para baixo, e spin para baixo significa que o pólo norte está apontando para cima. Dois elétrons podem ser colocados em um estado quântico conjugado, no qual um deles tem spin para cima e o outro para baixo, mas é impossível dizer qual elétron tem qual spin. Em essência, no estado fundamental de um átomo de hélio, dois elétrons estão exatamente nesse estado, denominado spin singleto, uma vez que o spin total de ambos os elétrons é zero. Se separarmos esses dois elétrons sem alterar seus spins, ainda poderemos dizer que eles são spin singletos juntos, mas ainda não podemos dizer qual seria o spin de qualquer um deles individualmente. Agora, se medirmos um de seus giros e estabelecermos que ele está direcionado para cima, teremos plena certeza de que o segundo está direcionado para baixo. Nesta situação, dizemos que os spins estão emaranhados – nenhum deles por si só tem um valor definido, enquanto juntos estão num estado quântico definido.
Einstein estava muito preocupado com o fenômeno do emaranhamento: parecia ameaçar os princípios básicos da teoria da relatividade. Consideremos o caso de dois elétrons em estado de spin singleto, quando estão distantes um do outro no espaço. Para ter certeza, deixe Alice ficar com um deles e Bob com o outro. Digamos que Alice mediu o spin de seu elétron e descobriu que ele estava direcionado para cima, mas Bob não mediu nada. Até que Alice realizasse a medição, era impossível dizer qual era o spin do seu elétron. Mas assim que completou a medição, ela soube com certeza que o spin do elétron de Bob estava direcionado para baixo (na direção oposta ao spin do seu próprio elétron). Isso significa que a medição dela colocou instantaneamente o elétron de Bob em um estado de spin-down? Como isso poderia acontecer se os elétrons estivessem espacialmente separados? Einstein e seus colaboradores Nathan Rosen e Boris Podolsky sentiram que a história da medição de sistemas emaranhados era tão séria que ameaçava a própria existência da mecânica quântica. O Paradoxo de Einstein-Podolsky-Rosen (EPR) que eles formularam usa um experimento mental semelhante ao que acabamos de descrever para concluir que a mecânica quântica não pode ser uma descrição completa da realidade. Agora, com base na pesquisa teórica subsequente e em muitas medições, foi estabelecido o consenso geral de que o paradoxo EPR contém um erro e a teoria quântica está correta. O emaranhamento da mecânica quântica é real: as medições de sistemas emaranhados se correlacionarão mesmo que os sistemas estejam distantes uns dos outros no espaço-tempo.
Vamos voltar à situação em que colocamos dois elétrons em estado de spin singleto e os entregamos a Alice e Bob. O que podemos dizer sobre os elétrons antes de serem feitas medições? Que ambos juntos estão em um certo estado quântico (spin-singuleto). O spin do elétron de Alice tem a mesma probabilidade de ser direcionado para cima ou para baixo. Mais precisamente, o estado quântico do seu elétron pode com igual probabilidade ser um (spin up) ou outro (spin down). Agora, para nós, o conceito de probabilidade assume um significado mais profundo do que antes. Anteriormente, olhámos para um determinado estado quântico (o estado fundamental do átomo de hidrogénio) e vimos que existem algumas questões “inconvenientes”, tais como “Onde está o eletrão?” – questões para as quais as respostas existem apenas num sentido probabilístico. Se fizéssemos “boas” perguntas, como “Qual é a energia deste elétron?”, obteríamos respostas definitivas. Agora, não há “boas” perguntas que possamos fazer sobre o eletrão de Alice que não tenham respostas que dependam do eletrão de Bob. (Não estamos falando de perguntas estúpidas como "O elétron de Alice tem spin?" - perguntas para as quais só há uma resposta.) Portanto, para determinar os parâmetros de metade do sistema emaranhado, teremos que usar linguagem probabilística. A certeza só surge quando consideramos a ligação entre as questões que Alice e Bob podem fazer sobre os seus eletrões.
Começamos deliberadamente com um dos sistemas de mecânica quântica mais simples que conhecemos: o sistema de spins de elétrons individuais. Há esperança de que os computadores quânticos sejam construídos com base em sistemas tão simples. O sistema de spin de elétrons individuais ou outros sistemas quânticos equivalentes são agora chamados de qubits (abreviação de “bits quânticos”), enfatizando seu papel nos computadores quânticos, semelhante ao papel desempenhado pelos bits comuns nos computadores digitais.
Vamos agora imaginar que substituímos cada elétron por um sistema quântico muito mais complexo, com muitos, e não apenas dois, estados quânticos. Por exemplo, eles deram barras de magnésio puro para Alice e Bob. Antes de Alice e Bob seguirem caminhos separados, suas barras podem interagir, e concordamos que, ao fazer isso, eles adquirem um certo estado quântico comum. Assim que Alice e Bob se separam, suas barras de magnésio param de interagir. Como no caso dos elétrons, cada barra está em um estado quântico indeterminado, embora juntas, como acreditamos, formem um estado bem definido. (Nesta discussão, assumimos que Alice e Bob são capazes de mover suas barras de magnésio sem perturbar de forma alguma seu estado interno, assim como assumimos anteriormente que Alice e Bob poderiam separar seus elétrons emaranhados sem alterar seus spins.) Mas há uma diferença A diferença entre este experimento mental e o experimento do elétron é que a incerteza no estado quântico de cada barra é enorme. A barra pode muito bem adquirir mais estados quânticos do que o número de átomos no Universo. É aqui que a termodinâmica entra em jogo. Sistemas muito mal definidos podem, no entanto, ter algumas características macroscópicas bem definidas. Tal característica é, por exemplo, a temperatura. A temperatura é uma medida da probabilidade de qualquer parte de um sistema ter uma certa energia média, com temperaturas mais altas correspondendo a uma maior probabilidade de ter maior energia. Outro parâmetro termodinâmico é a entropia, que é essencialmente igual ao logaritmo do número de estados que um sistema pode assumir. Outra característica termodinâmica que seria significativa para uma barra de magnésio é a sua magnetização líquida, que é essencialmente um parâmetro que mostra quanto mais elétrons de spin para cima existem na barra do que elétrons de spin para baixo.
Trouxemos a termodinâmica para a nossa história como uma forma de descrever sistemas cujos estados quânticos não são conhecidos com precisão devido ao seu emaranhamento com outros sistemas. A termodinâmica é uma ferramenta poderosa para analisar tais sistemas, mas seus criadores não imaginaram sua aplicação dessa forma. Sadi Carnot, James Joule, Rudolf Clausius foram figuras da revolução industrial do século XIX e estavam interessados na mais prática de todas as questões: como funcionam os motores? Pressão, volume, temperatura e calor são a carne e o sangue dos motores. Carnot estabeleceu que a energia na forma de calor nunca pode ser completamente convertida em trabalho útil, como levantar cargas. Alguma energia sempre será desperdiçada. Clausius deu uma grande contribuição para a criação da ideia de entropia como ferramenta universal para determinar as perdas de energia durante qualquer processo que envolva calor. Sua principal conquista foi perceber que a entropia nunca diminui - em quase todos os processos ela aumenta. Os processos nos quais a entropia aumenta são chamados de irreversíveis, precisamente porque não podem ser revertidos sem uma diminuição da entropia. O próximo passo no desenvolvimento da mecânica estatística foi dado por Clausius, Maxwell e Ludwig Boltzmann (entre muitos outros) - eles mostraram que a entropia é uma medida de desordem. Geralmente, quanto mais você age sobre alguma coisa, mais desordem você cria. E mesmo que concebamos um processo cujo objectivo seja restaurar a ordem, ele criará inevitavelmente mais entropia do que será destruída – por exemplo, através da libertação de calor. Um guindaste que coloca vigas de aço em perfeita ordem cria ordem na disposição das vigas, mas durante sua operação gera tanto calor que a entropia geral ainda aumenta.
Mesmo assim, a diferença entre a visão da termodinâmica dos físicos do século XIX e a visão associada ao emaranhamento quântico não é tão grande quanto parece. Cada vez que um sistema interage com um agente externo, seu estado quântico fica emaranhado com o estado quântico do agente. Normalmente, esse emaranhamento leva a um aumento na incerteza do estado quântico do sistema, ou seja, a um aumento no número de estados quânticos em que o sistema pode estar. Como resultado da interação com outros sistemas, a entropia, definida em termos do número de estados quânticos disponíveis para o sistema, geralmente aumenta.
Em geral, a mecânica quântica fornece uma nova maneira de caracterizar sistemas físicos nos quais alguns parâmetros (como a posição no espaço) tornam-se incertos, mas outros (como a energia) são frequentemente conhecidos com certeza. No caso do emaranhamento quântico, duas partes fundamentalmente separadas do sistema têm um estado quântico comum conhecido e cada parte separadamente tem um estado incerto. Um exemplo padrão de emaranhamento é um par de spins em estado singleto, no qual é impossível dizer qual spin está para cima e qual está para baixo. A incerteza do estado quântico em um grande sistema requer uma abordagem termodinâmica na qual parâmetros macroscópicos como temperatura e entropia sejam conhecidos com grande precisão, mesmo que o sistema tenha muitos estados quânticos microscópicos possíveis.
Terminada a nossa breve excursão pelo campo da mecânica quântica, do emaranhamento e da termodinâmica, tentemos agora compreender como tudo isto leva à compreensão do facto de os buracos negros terem temperatura. O primeiro passo para isso foi dado por Bill Unruh - ele mostrou que um observador acelerado em um espaço plano terá uma temperatura igual à sua aceleração dividida por 2π. A chave para os cálculos de Unruh é que um observador que se move com aceleração constante numa determinada direção só pode ver metade do espaço-tempo plano. A segunda metade está essencialmente atrás de um horizonte semelhante ao de um buraco negro. À primeira vista parece impossível: como pode o espaço-tempo plano comportar-se como o horizonte de um buraco negro? Para entender como isso acontece, vamos pedir ajuda aos nossos fiéis observadores Alice, Bob e Bill. A nosso pedido, eles se alinham, com Alice entre Bob e Bill, e a distância entre os observadores de cada dupla é de exatamente 6 quilômetros. Concordamos que no instante zero Alice pulará no foguete e voará em direção a Bill (e, portanto, para longe de Bob) com aceleração constante. Seu foguete é muito bom, capaz de desenvolver aceleração 1,5 trilhão de vezes maior que a aceleração gravitacional com que os objetos se movem próximos à superfície da Terra. É claro que não é fácil para Alice suportar tal aceleração, mas, como veremos agora, estes números são escolhidos com um propósito; no final das contas, estamos apenas discutindo oportunidades potenciais, só isso. Exatamente no momento em que Alice pula em seu foguete, Bob e Bill acenam para ela. (Temos o direito de usar a expressão “exatamente no momento em que...”, porque embora Alice ainda não tenha iniciado seu voo, ela está no mesmo referencial que Bob e Bill, para que todos possam sincronizar seus relógios .) Acenar para Alice, é claro, vê Bill para ela: porém, estando no foguete, ela o verá mais cedo do que isso teria acontecido se ela tivesse ficado onde estava, porque seu foguete com ela está voando exatamente em direção a ele. Pelo contrário, ela se afasta de Bob, então podemos razoavelmente supor que ela o verá acenando para ela um pouco mais tarde do que veria se tivesse permanecido no mesmo lugar. Mas a verdade é ainda mais surpreendente: ela nem verá Bob! Em outras palavras, os fótons que voam da mão de Bob para Alice nunca a alcançarão, mesmo sabendo que ela nunca será capaz de atingir a velocidade da luz. Se Bob tivesse começado a acenar, estando um pouco mais perto de Alice, então os fótons que voaram para longe dele no momento de sua partida a teriam alcançado, e se ele estivesse um pouco mais longe, eles não a teriam alcançado. É neste sentido que dizemos que Alice só vê metade do espaço-tempo. No momento em que Alice começa a se mover, Bob está um pouco mais longe do que o horizonte que Alice observa.
Na nossa discussão sobre o emaranhamento quântico, habituámo-nos à ideia de que, mesmo que um sistema da mecânica quântica como um todo tenha um determinado estado quântico, algumas partes dele podem não o ter. Na verdade, quando discutimos um sistema quântico complexo, alguma parte dele pode ser melhor caracterizada precisamente em termos de termodinâmica: pode-se atribuir-lhe uma temperatura bem definida, apesar do estado quântico altamente incerto de todo o sistema. Nossa última história envolvendo Alice, Bob e Bill é um pouco parecida com esta situação, mas o sistema quântico do qual estamos falando aqui é o espaço-tempo vazio, e Alice só vê metade dele. Vamos fazer uma ressalva de que o espaço-tempo como um todo está em seu estado fundamental, o que significa que não há partículas nele (claro, sem contar Alice, Bob, Bill e o foguete). Mas a parte do espaço-tempo que Alice vê não estará no estado fundamental, mas num estado emaranhado com a parte que ela não vê. O espaço-tempo percebido por Alice está em um estado quântico complexo e indeterminado, caracterizado por uma temperatura finita. Os cálculos de Unruh indicam que esta temperatura é de aproximadamente 60 nanokelvins. Resumindo, à medida que Alice acelera, ela parece estar imersa num banho quente de radiação com temperatura igual (em unidades apropriadas) à aceleração dividida por
Arroz. 7.1. Alice se move com aceleração a partir do repouso, enquanto Bob e Bill permanecem imóveis. A aceleração de Alice é tal que ela nunca verá os fótons que Bob envia em sua direção em t = 0. No entanto, ela recebe os fótons que Bill lhe enviou em t = 0. O resultado é que Alice só consegue observar metade do espaço-tempo.
O estranho nos cálculos de Unruh é que, embora se refiram do início ao fim ao espaço vazio, contradizem as famosas palavras do Rei Lear: “do nada surge nada”. Como o espaço vazio pode ser tão complexo? De onde podem vir as partículas? O fato é que, de acordo com a teoria quântica, o espaço vazio não é nada vazio. Nele, aqui e ali, aparecem e desaparecem constantemente excitações de curta duração, chamadas partículas virtuais, cuja energia pode ser positiva e negativa. Uma observadora de um futuro distante – vamos chamá-la de Carol – que consegue ver quase todo o espaço vazio pode confirmar que não há partículas duradouras nele. Além disso, a presença de partículas com energia positiva naquela parte do espaço-tempo que Alice pode observar, devido ao emaranhamento quântico, está associada a excitações de energia de sinais iguais e opostos na parte do espaço-tempo não observável para Alice. Toda a verdade sobre o espaço-tempo vazio como um todo é revelada a Carol, e essa verdade é que não existem partículas ali. Contudo, a experiência de Alice diz-lhe que as partículas estão lá!
Mas então acontece que a temperatura calculada por Unruh parece ser simplesmente uma ficção - não é tanto uma propriedade do espaço plano como tal, mas sim uma propriedade de um observador que experimenta aceleração constante no espaço plano. No entanto, a própria gravidade é a mesma força “fictícia” no sentido de que a “aceleração” que ela causa nada mais é do que um movimento ao longo de uma geodésica numa métrica curva. Como explicamos no Capítulo 2, o princípio da equivalência de Einstein afirma que a aceleração e a gravidade são essencialmente equivalentes. Deste ponto de vista, não há nada particularmente chocante no facto de o horizonte do buraco negro ter uma temperatura igual ao cálculo de Unruh da temperatura do observador em aceleração. Mas, podemos perguntar, que valor de aceleração devemos utilizar para determinar a temperatura? Ao nos afastarmos o suficiente de um buraco negro, podemos tornar a sua atração gravitacional tão fraca quanto quisermos. Significa isto que para determinar a temperatura efetiva de um buraco negro que medimos, precisamos de utilizar um valor de aceleração correspondentemente pequeno? Esta questão revela-se bastante insidiosa, porque, como acreditamos, a temperatura de um objeto não pode diminuir arbitrariamente. Supõe-se que tenha algum valor finito fixo que pode ser medido mesmo por um observador muito distante.
Fonte: habr.com