{"id":53777,"date":"2019-12-10T00:00:00","date_gmt":"2019-12-09T21:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/prohoster.info\/blog\/blog_prohoster\/privodim-uravnenie-linejnoj-regressii-v-matrichnyj-vid"},"modified":"2020-02-18T14:01:42","modified_gmt":"2020-02-18T11:01:42","slug":"privodim-uravnenie-linejnoj-regressii-v-matrichnyj-vid","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/prohoster.info\/pt\/blog\/news\/privodim-uravnenie-linejnoj-regressii-v-matrichnyj-vid","title":{"rendered":"Apresentamos a equa\u00e7\u00e3o de regress\u00e3o linear na forma matricial","gt_translate_keys":[{"key":"rendered","format":"text"}]},"content":{"rendered":"

\"Apresentamos
\n
\nO objetivo deste artigo \u00e9 apoiar os iniciantes em ci\u00eancia de dados. Nele, artigo anterior<\/a><\/noindex> exploramos de forma simples tr\u00eas m\u00e9todos para resolver a equa\u00e7\u00e3o de regress\u00e3o linear: solu\u00e7\u00e3o anal\u00edtica, descida de gradiente e descida de gradiente estoc\u00e1stica. Para a solu\u00e7\u00e3o anal\u00edtica, aplicamos a f\u00f3rmula \"Apresentamos. Neste artigo, como indica o t\u00edtulo, vamos justificar a aplica\u00e7\u00e3o dessa f\u00f3rmula ou, em outras palavras, deriv\u00e1-la por conta pr\u00f3pria. <\/p>\n

Por que vale a pena prestar aten\u00e7\u00e3o especial \u00e0 f\u00f3rmula \"Apresentamos? <\/p>\n

\u00c9 com a equa\u00e7\u00e3o matricial que, na maioria das vezes, se inicia o aprendizado sobre regress\u00e3o linear. No entanto, as dedu\u00e7\u00f5es detalhadas de como a f\u00f3rmula foi derivada s\u00e3o raramente apresentadas.
\n<\/a><\/noindex>
\nPor exemplo, nos cursos de aprendizado de m\u00e1quina do Yandex, quando os alunos s\u00e3o introduzidos \u00e0 regulariza\u00e7\u00e3o, eles s\u00e3o incentivados a usar fun\u00e7\u00f5es da biblioteca sklearn<\/i>, sem mencionar a representa\u00e7\u00e3o matricial do algoritmo. \u00c9 nesse momento que alguns alunos podem sentir a vontade de entender melhor essa quest\u00e3o \u2014 escrever o c\u00f3digo sem usar fun\u00e7\u00f5es prontas. E para isso, primeiro precisamos apresentar a equa\u00e7\u00e3o com o regularizador em forma matricial. Este artigo \u00e9 justamente para aqueles que desejam adquirir tais habilidades. Vamos come\u00e7ar.<\/p>\n

Condi\u00e7\u00f5es iniciais<\/h2>\n

<\/p>\n

Indicadores alvo<\/h3>\n

\nTemos uma s\u00e9rie de valores de um indicador alvo. Por exemplo, o indicador alvo pode ser o pre\u00e7o de um ativo: petr\u00f3leo, ouro, trigo, d\u00f3lar, etc. Neste contexto, uma s\u00e9rie de valores do indicador alvo se refere ao n\u00famero de observa\u00e7\u00f5es. Essas observa\u00e7\u00f5es podem ser, por exemplo, os pre\u00e7os mensais do petr\u00f3leo ao longo de um ano, o que nos dar\u00e1 12 valores do indicador alvo. Come\u00e7aremos a introduzir as nota\u00e7\u00f5es. Vamos denotar cada valor do indicador alvo como \"Apresentamos. No total, temos \"Apresentamos observa\u00e7\u00f5es, o que significa que podemos representar nossas observa\u00e7\u00f5es como \"Apresentamos.<\/p>\n

Regressores<\/h3>\n

\nVamos considerar que existem fatores que, de certa forma, explicam os valores do indicador-alvo. Por exemplo, a taxa da paridade d\u00f3lar\/rublo \u00e9 fortemente influenciada pelo pre\u00e7o do petr\u00f3leo, pela taxa do Fed, entre outros. Esses fatores s\u00e3o chamados de regressore. Portanto, cada valor do indicador-alvo deve corresponder a um valor do regressor, ou seja, se temos 12 indicadores-alvo para cada m\u00eas de 2018, tamb\u00e9m devemos ter 12 valores de regressore para o mesmo per\u00edodo. Vamos designar os valores de cada regressor atrav\u00e9s de \"Apresentamos. Suponhamos que em nosso caso existam \"Apresentamos regressores (ou seja, \"Apresentamos fatores que influenciam os valores do indicador-alvo). Assim, nossos regressore podem ser representados da seguinte forma: para o 1\u00ba regressor (por exemplo, o pre\u00e7o do petr\u00f3leo): \"Apresentamos, para o 2\u00ba regressor (por exemplo, a taxa do Fed): \"Apresentamos, para «\"Apresentamos-o» regressor: \"Apresentamos<\/p>\n

A depend\u00eancia dos indicadores-alvo em rela\u00e7\u00e3o aos regressores<\/h3>\n

\nVamos supor que a depend\u00eancia do indicador-alvo \"Apresentamos dos regressors «\"Apresentamos-o» ponto pode ser expresso atrav\u00e9s da equa\u00e7\u00e3o de regress\u00e3o linear do tipo:<\/p>\n

\"Apresentamos<\/p>\n

, onde \"Apresentamos \u2014 «\"Apresentamos-o» valor do regressor de 1 a \"Apresentamos,<\/p>\n

\"Apresentamos - n\u00famero de regressores de 1 a \"Apresentamos<\/p>\n

\"Apresentamos - coeficientes angulares que representam a magnitude com que o indicador-alvo calculado mudar\u00e1, em m\u00e9dia, ao alterar o regressor. <\/p>\n

Em outras palavras, para cada (exceto \"Apresentamos) regressor, determinamos seu \"pr\u00f3prio\" coeficiente \"Apresentamos, ent\u00e3o multiplicamos os coeficientes pelos valores dos regressors «\"Apresentamos-o» ponto, resultando em uma aproxima\u00e7\u00e3o «\"Apresentamos-o» indicador alvo.<\/p>\n

Portanto, precisamos encontrar coeficientes \"Apresentamos, para os quais os valores de nossa fun\u00e7\u00e3o aproximadora \"Apresentamos estar\u00e3o dispostos o mais pr\u00f3ximo poss\u00edvel dos valores dos indicadores-alvo.<\/p>\n

Avalia\u00e7\u00e3o da qualidade da fun\u00e7\u00e3o aproximadora<\/h3>\n

\nVamos determinar a avalia\u00e7\u00e3o da qualidade da fun\u00e7\u00e3o aproximadora pelo m\u00e9todo dos m\u00ednimos quadrados. A fun\u00e7\u00e3o de avalia\u00e7\u00e3o da qualidade, nesse caso, ter\u00e1 a seguinte forma:<\/p>\n

\"Apresentamos<\/p>\n

Precisamos encontrar valores de coeficientes $w$, para os quais o valor \"Apresentamos ser\u00e1 o menor.<\/p>\n

Convertendo a equa\u00e7\u00e3o para a forma matricial<\/h2>\n

<\/p>\n

Representa\u00e7\u00e3o vetorial<\/h3>\n

\nPara come\u00e7ar, a fim de facilitar nosso trabalho, devemos prestar aten\u00e7\u00e3o \u00e0 equa\u00e7\u00e3o de regress\u00e3o linear e notar que o primeiro coeficiente \"Apresentamos n\u00e3o \u00e9 multiplicado por nenhum regressor. Quando transformarmos os dados em forma matricial, essa circunst\u00e2ncia complicar\u00e1 seriamente os c\u00e1lculos. Nesse sentido, prop\u00f5e-se introduzir mais um regressor para o primeiro coeficiente \"Apresentamos e igual\u00e1-lo a um. Mais precisamente, cada «\"Apresentamos-o» valor deste regressor iguala-se a um \u2014 pois ao multiplicar por um, do ponto de vista do resultado dos c\u00e1lculos, nada mudar\u00e1, e em termos das regras da multiplica\u00e7\u00e3o de matrizes, nossas dificuldades ser\u00e3o significativamente reduzidas. <\/p>\n

Agora, por um tempo, com o objetivo de simplificar o material, suponhamos que temos apenas um «\"Apresentamos-o» ponto. Ent\u00e3o, vamos considerar os valores dos regressors «\"Apresentamos-o» ponto como um vetor. \"Apresentamos. O vetor \"Apresentamos tem dimens\u00e3o \"Apresentamos, ou seja, \"Apresentamos linhas e 1 coluna:<\/p>\n

\"Apresentamos<\/p>\n

Vamos representar os coeficientes procurados na forma de um vetor \"Apresentamos, que tem dimens\u00e3o \"Apresentamos:<\/p>\n

\"Apresentamos<\/p>\n

A equa\u00e7\u00e3o de regress\u00e3o linear para «\"Apresentamos-o» ponto tomar\u00e1 a forma: <\/p>\n

\"Apresentamos<\/p>\n

A fun\u00e7\u00e3o de avalia\u00e7\u00e3o da qualidade do modelo linear tomar\u00e1 a forma:<\/p>\n

\"Apresentamos<\/p>\n

Observamos que, de acordo com as regras de multiplica\u00e7\u00e3o de matrizes, precisamos transpor o vetor \"Apresentamos.<\/p>\n

Representa\u00e7\u00e3o matricial<\/h3>\n

\nComo resultado da multiplica\u00e7\u00e3o de vetores, obteremos um n\u00famero: \"Apresentamos, como se esperava. Este n\u00famero \u00e9 a aproxima\u00e7\u00e3o «\"Apresentamos-o» indicador alvo. Mas precisamos da aproxima\u00e7\u00e3o n\u00e3o de um valor do indicador alvo, mas de todos. Para isso, escreveremos todos os «\"Apresentamos-os» regressors no formato de matriz. \"Apresentamos. A matriz resultante tem dimens\u00e3o \"Apresentamos:<\/p>\n

\"Apresentamos<\/p>\n

Agora a equa\u00e7\u00e3o de regress\u00e3o linear tomar\u00e1 a forma:<\/p>\n

\"Apresentamos<\/p>\n

Vamos denotar os valores dos indicadores alvo (todos \"Apresentamos) como um vetor \"Apresentamos com dimens\u00e3o \"Apresentamos:<\/p>\n

\"Apresentamos<\/p>\n

Agora podemos escrever a equa\u00e7\u00e3o da avalia\u00e7\u00e3o da qualidade do modelo linear em formato matricial:<\/p>\n

\"Apresentamos<\/p>\n

De fato, dessa f\u00f3rmula obtemos a f\u00f3rmula que j\u00e1 conhecemos \"Apresentamos<\/p>\n

Como isso \u00e9 feito? Expandem-se os par\u00eanteses, realiza-se a diferencia\u00e7\u00e3o, transformam-se as express\u00f5es obtidas etc., e \u00e9 exatamente isso que faremos agora.<\/p>\n

Transforma\u00e7\u00f5es matriciais<\/h2>\n

<\/p>\n

Vamos expandir os par\u00eanteses<\/h3>\n

\n\"Apresentamos<\/p>\n

\"Apresentamos<\/p>\n

Vamos preparar a equa\u00e7\u00e3o para diferencia\u00e7\u00e3o<\/h3>\n

\nPara isso, faremos algumas transforma\u00e7\u00f5es. Nos c\u00e1lculos subsequentes, ser\u00e1 mais conveniente que o vetor \"Apresentamos seja representado no in\u00edcio de cada produto na equa\u00e7\u00e3o.<\/p>\n

Transforma\u00e7\u00e3o 1<\/h4>\n

\n\"Apresentamos<\/p>\n

Como isso aconteceu? Para responder a essa pergunta, basta olhar para os tamanhos das matrizes multiplicadas e ver que a sa\u00edda \u00e9 um n\u00famero ou, de outra forma, \"Apresentamos.<\/p>\n

Vamos registrar os tamanhos das express\u00f5es matriciais.<\/p>\n

\"Apresentamos<\/p>\n

\"Apresentamos<\/p>\n

\"Apresentamos<\/p>\n

Transforma\u00e7\u00e3o 2<\/h4>\n

\n\"Apresentamos<\/p>\n

Descreveremos de forma semelhante \u00e0 transforma\u00e7\u00e3o 1<\/p>\n

\"Apresentamos<\/p>\n

\"Apresentamos<\/p>\n

Na sa\u00edda, obtemos a equa\u00e7\u00e3o que precisamos diferenciar:
\n\"Apresentamos<\/p>\n

Diferenciamos a fun\u00e7\u00e3o de avalia\u00e7\u00e3o da qualidade do modelo<\/h2>\n

\nDiferenciaremos em rela\u00e7\u00e3o ao vetor \"Apresentamos:<\/p>\n

\"Apresentamos<\/p>\n

\n\"Apresentamos<\/p>\n

\"Apresentamos<\/p>\n

\"Apresentamos<\/p>\n

N\u00e3o deve haver perguntas sobre o porqu\u00ea \"Apresentamos , mas as opera\u00e7\u00f5es para a defini\u00e7\u00e3o das derivadas nas duas outras express\u00f5es vamos discutir com mais detalhes.<\/p>\n

Diferencia\u00e7\u00e3o 1<\/h3>\n

\nAbriremos a diferencia\u00e7\u00e3o: \"Apresentamos<\/p>\n

Para definir a derivada de uma matriz ou vetor, precisamos olhar o que h\u00e1 dentro deles. Vamos dar uma olhada:<\/p>\n

\"Apresentamos<\/p>\n

\"Apresentamos<\/p>\n

\"Apresentamos \"Apresentamos<\/p>\n

Denominaremos o produto de matrizes \"Apresentamos por meio de uma matriz \"Apresentamos. A matriz \"Apresentamos \u00e9 quadrada e, al\u00e9m disso, \u00e9 sim\u00e9trica. Essas propriedades ser\u00e3o \u00fateis mais adiante, vamos nos lembrar delas. A matriz \"Apresentamos tem dimens\u00e3o \"Apresentamos:<\/p>\n

\"Apresentamos<\/p>\n

Agora, nossa tarefa \u00e9 multiplicar vetores pela matriz corretamente e n\u00e3o obter \"duas vezes dois \u00e9 cinco\", portanto, vamos nos concentrar e ser extremamente cuidadosos.<\/p>\n

\"Apresentamos<\/p>\n

\"Apresentamos<\/p>\n

\"Apresentamos<\/p>\n

\"Apresentamos<\/p>\n

No entanto, temos uma express\u00e3o elaborada! Na verdade, obtivemos um n\u00famero \u2014 um escalar. E agora, finalmente, vamos passar \u00e0 diferencia\u00e7\u00e3o. Precisamos encontrar a derivada da express\u00e3o obtida em rela\u00e7\u00e3o a cada coeficiente \"Apresentamos e obter um vetor de dimens\u00e3o \"Apresentamos. Apenas para garantir, descreverei os procedimentos passo a passo:<\/p>\n

1) diferenciar em rela\u00e7\u00e3o a \"Apresentamos, obteremos: \"Apresentamos<\/p>\n

2) diferenciar em rela\u00e7\u00e3o a \"Apresentamos, obteremos: \"Apresentamos<\/p>\n

3) diferenciar em rela\u00e7\u00e3o a \"Apresentamos, obteremos: \"Apresentamos<\/p>\n

Na sa\u00edda \u2014 o vetor prometido de tamanho \"Apresentamos:<\/p>\n

\"Apresentamos<\/p>\n

Se olharmos com mais aten\u00e7\u00e3o para o vetor, podemos notar que os elementos \u00e0 esquerda e \u00e0 direita correspondentes podem ser agrupados de tal forma que, no final, do vetor apresentado podemos destacar um vetor \"Apresentamos de tamanho \"Apresentamos. Por exemplo, \"Apresentamos (o elemento esquerdo da primeira linha do vetor) \"Apresentamos (o elemento direito da primeira linha do vetor) pode ser representado como \"Apresentamos, e \"Apresentamos \u2014 como \"Apresentamos e assim por diante para cada linha. Vamos agrupar:<\/p>\n

\"Apresentamos<\/p>\n

Vamos colocar o vetor \"Apresentamos e na sa\u00edda obteremos:<\/p>\n

\"Apresentamos<\/p>\n

Agora, vamos analisar a matriz resultante. A matriz \u00e9 a soma de duas matrizes \"Apresentamos:<\/p>\n

\"Apresentamos<\/p>\n

Lembremos que h\u00e1 algumas se\u00e7\u00f5es atr\u00e1s, mencionamos uma propriedade importante da matriz \"Apresentamos \u2014 ela \u00e9 sim\u00e9trica. Com base nessa propriedade, podemos afirmar com confian\u00e7a que a express\u00e3o \"Apresentamos \u00e9 igual a \"Apresentamos. Isso pode ser facilmente verificado, expandendo o produto de matrizes elemento por elemento. \"ApresentamosN\u00e3o faremos isso aqui, quem desejar pode fazer a verifica\u00e7\u00e3o por conta pr\u00f3pria. <\/p>\n

Voltando \u00e0 nossa express\u00e3o. Ap\u00f3s nossas transforma\u00e7\u00f5es, ela ficou exatamente como quer\u00edamos v\u00ea-la:<\/p>\n

\"Apresentamos<\/p>\n

Assim, conseguimos a primeira diferencia\u00e7\u00e3o. Vamos passar para a segunda express\u00e3o.<\/p>\n

Diferencia\u00e7\u00e3o 2<\/h3>\n

\n\"Apresentamos<\/p>\n

Vamos seguir o caminho j\u00e1 trilhado. Ele ser\u00e1 muito mais curto que o anterior, ent\u00e3o n\u00e3o se afaste muito da tela.<\/p>\n

Vamos expor vetores e a matriz elemento a elemento:<\/p>\n

\"Apresentamos<\/p>\n

\"Apresentamos<\/p>\n

\"Apresentamos<\/p>\n

Por enquanto, vamos retirar o dois das contas \u2014 ele n\u00e3o tem grande import\u00e2ncia, depois o colocaremos de volta. Vamos multiplicar os vetores pela matriz. Primeiro, multiplicaremos a matriz \"Apresentamos pelo vetor \"Apresentamos, aqui n\u00e3o temos nenhuma restri\u00e7\u00e3o. Obtivemos um vetor de tamanho \"Apresentamos:<\/p>\n

\"Apresentamos<\/p>\n

Vamos realizar a pr\u00f3xima a\u00e7\u00e3o \u2014 multiplicar o vetor \"Apresentamos pelo vetor obtido. O resultado ser\u00e1 um n\u00famero:<\/p>\n

\"Apresentamos<\/p>\n

\u00c9 esse que iremos diferenciar. O resultado ser\u00e1 um vetor de dimens\u00e3o \"Apresentamos:<\/p>\n

\"Apresentamos<\/p>\n

Algo soa familiar? Isso mesmo! \u00c9 o produto da matriz \"Apresentamos pelo vetor \"Apresentamos. <\/p>\n

Dessa forma, a segunda diferencia\u00e7\u00e3o foi conclu\u00edda com sucesso.<\/p>\n

Em conclus\u00e3o<\/h2>\n

\nAgora sabemos como surgiu a igualdade \"Apresentamos.<\/p>\n

Por fim, descreveremos um caminho r\u00e1pido para as transforma\u00e7\u00f5es das f\u00f3rmulas principais.<\/p>\n

Vamos avaliar a qualidade do modelo de acordo com o m\u00e9todo dos m\u00ednimos quadrados:<\/b>
\n\"Apresentamos<\/p>\n

\"Apresentamos<\/p>\n

Diferenciaremos a express\u00e3o obtida:<\/b>
\n\"Apresentamos \"Apresentamos<\/p>\n

\"Apresentamos<\/p>\n

Literatura<\/h2>\n

\nFontes da internet:<\/b><\/u><\/p>\n

1) habr.com\/ru\/post\/278513<\/a><\/noindex><\/i>
\n2) habr.com\/ru\/company\/ods\/blog\/322076<\/a><\/noindex><\/i>
\n3) habr.com\/ru\/post\/307004<\/a><\/noindex><\/i>
\n4) nabatchikov.com\/blog\/view\/matrix_der<\/a><\/noindex><\/i><\/p>\n

Livros e cole\u00e7\u00f5es de exerc\u00edcios:<\/b><\/u><\/p>\n

1) Resumo de aulas de matem\u00e1tica avan\u00e7ada: curso completo \/ D.T. Pismennyi \u2013 4\u00aa ed. \u2013 Moscovo: Airis-Press, 2006
\n2) An\u00e1lise de regress\u00e3o aplicada \/ N. Draper, G. Smith \u2013 2\u00aa ed. \u2013 Moscovo: Finan\u00e7as e estat\u00edsticas, 1986 (tradu\u00e7\u00e3o do ingl\u00eas)
\n3) Tarefas sobre resolu\u00e7\u00e3o de equa\u00e7\u00f5es matriciais:
\nfunction-x.ru\/matrix_equations.html<\/a><\/noindex>
\nmathprofi.ru\/deistviya_s_matricami.html<\/a><\/noindex><\/i>
\n
Fonte: habr.com<\/a><\/p>","protected":false,"gt_translate_keys":[{"key":"rendered","format":"html"}]},"excerpt":{"rendered":"

\u0426\u0435\u043b\u044c \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u2014 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u043a\u0438 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0430\u0439\u043d\u0442\u0438\u0441\u0442\u0430\u043c. \u0412 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u044b \u043d\u0430 \u043f\u0430\u043b\u044c\u0446\u0430\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438 \u0442\u0440\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438: \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a, \u0441\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043b\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 . \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0437 \u0437\u0430\u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u043a\u0430, \u043c\u044b \u043e\u0431\u043e\u0441\u043d\u0443\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0435\u0435 \u0432\u044b\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c. \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 […]<\/p>\n","protected":false,"gt_translate_keys":[{"key":"rendered","format":"html"}]},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[702],"tags":[],"class_list":["post-53777","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-news"],"aioseo_notices":[],"aioseo_head":"\n\t\t\n\t\n\t\n\t\n\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\n","aioseo_head_json":{"title":"\ud83e\udd47Transformamos a equa\u00e7\u00e3o de regress\u00e3o linear em formato matricial | ProHoster","description":"O objetivo do artigo \u00e9 oferecer suporte.","canonical_url":"https:\/\/prohoster.info\/pt\/blog\/news\/privodim-uravnenie-linejnoj-regressii-v-matrichnyj-vid","robots":"max-image-preview:large","keywords":"","webmasterTools":{"miscellaneous":""},"schema":null,"og:locale":"pt_PT","og:site_name":"ProHoster | \u041a\u0443\u043f\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0434\u0435\u0436\u043d\u044b\u0439 \u0445\u043e\u0441\u0442\u0438\u043d\u0433 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0430\u0439\u0442\u043e\u0432 \u0441 \u0437\u0430\u0449\u0438\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0442 DDoS, VPS VDS \u0441\u0435\u0440\u0432\u0435\u0440\u044b","og:type":"article","og:title":"\ud83e\udd47\u041f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0438\u0434 | ProHoster","og:description":"\u0426\u0435\u043b\u044c \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u2014 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u043a\u0438.","og:url":"https:\/\/prohoster.info\/pt\/blog\/news\/privodim-uravnenie-linejnoj-regressii-v-matrichnyj-vid","og:image":"https:\/\/prohoster.info\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/logo-350.jpg","og:image:secure_url":"https:\/\/prohoster.info\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/logo-350.jpg","og:image:width":350,"og:image:height":350,"article:published_time":"2019-12-09T21:00:00+00:00","article:modified_time":"2020-02-18T11:01:42+00:00","article:publisher":"https:\/\/www.facebook.com\/prohoster","article:author":"https:\/\/www.facebook.com\/prohoster"},"aioseo_meta_data":{"post_id":"53777","title":null,"description":null,"keywords":null,"keyphrases":null,"primary_term":null,"canonical_url":null,"og_title":null,"og_description":null,"og_object_type":"default","og_image_type":"default","og_image_url":null,"og_image_width":null,"og_image_height":null,"og_image_custom_url":null,"og_image_custom_fields":null,"og_video":null,"og_custom_url":null,"og_article_section":null,"og_article_tags":null,"twitter_use_og":false,"twitter_card":"default","twitter_image_type":"default","twitter_image_url":null,"twitter_image_custom_url":null,"twitter_image_custom_fields":null,"twitter_title":null,"twitter_description":null,"schema":{"blockGraphs":[],"customGraphs":[],"default":{"data":{"Article":[],"Course":[],"Dataset":[],"FAQPage":[],"Movie":[],"Person":[],"Product":[],"ProductReview":[],"Car":[],"Recipe":[],"Service":[],"SoftwareApplication":[],"WebPage":[]},"graphName":"","isEnabled":true},"graphs":[]},"schema_type":null,"schema_type_options":null,"pillar_content":false,"robots_default":true,"robots_noindex":false,"robots_noarchive":false,"robots_nosnippet":false,"robots_nofollow":false,"robots_noimageindex":false,"robots_noodp":false,"robots_notranslate":false,"robots_max_snippet":null,"robots_max_videopreview":null,"robots_max_imagepreview":"large","priority":null,"frequency":null,"local_seo":null,"seo_analyzer_scan_date":"2026-01-24 08:43:19","breadcrumb_settings":null,"limit_modified_date":false,"reviewed_by":null,"ai":null,"created":"2021-02-28 20:18:29","updated":"2026-01-24 08:43:19","focus_keyword":null,"additional_keywords":null,"truseo_locale":null},"gt_translate_keys":[{"key":"link","format":"url"}],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/prohoster.info\/pt\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/53777","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/prohoster.info\/pt\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/prohoster.info\/pt\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/prohoster.info\/pt\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/prohoster.info\/pt\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=53777"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/prohoster.info\/pt\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/53777\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/prohoster.info\/pt\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=53777"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/prohoster.info\/pt\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=53777"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/prohoster.info\/pt\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=53777"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}