Universitatea Națională de Cercetare „Școala Superioară de Economie” (NIU VSHE) a raportat, că matematicianul Ivan Remizov din Nizhniy Novgorod a găsit o oportunitate pentru o soluție condiționat simplă a ecuațiilor diferențiale de ordinul doi cu coeficienți variabili. Timp de aproape două secole, aceste ecuații au fost considerate insolubile. Între timp, ele joacă un rol cheie în matematică și științele naturale, deoarece sunt utilizate pentru a descrie procesele dinamice.
Din punct de vedere istoric, limita a fost legată de rezultatele matematicianului francez Joseph Liouville, care încă din 1834 a arătat că soluțiile unor astfel de ecuații nu pot fi exprimate printr-un număr finit de operații standard și funcții elementare. Din acest motiv, matematicienii au fost nevoiți fie să caute soluții particulare, fie să folosească aproximări, ceea ce excludea o metodă universă și complica foarte mult calculele. Cu alte cuvinte, nu exista o formulă generală în care să poți introduce pur și simplu „cifrele” și să obții soluția.
Ivan Remizov a propus o nouă abordare, extinzând clasa operațiunilor matematice acceptate. Nu a contestat teoria lui Liouville, ci pur și simplu a adăugat în ecuații un nou instrument matematic - găsirea limitei unei secvențe. Pentru aceasta, matematicianul a folosit teoria lui Chernov și transformarea Laplace. Aceasta i-a permis să construiască o formulă universală, care oferă formal o soluție pentru orice ecuație din clasa „insolubilă”, ocolind restricțiile clasice ale teoriei.
„Esenta ideii este că un proces complex, în continuă schimbare, este împărțit în nenumărate pași simpli. Pentru fiecare astfel de secțiune se construiește o aproximare - un fragment elementar, care descrie comportamentul sistemului în punctul specific. Pe separte, aceste bucăți oferă doar o imagine simplificată, dar, când numărul lor tinde spre infinit, ele se îmbină perfect într-un grafic de soluție perfect exact”, se explică în comunicatul de presă al NIU VSHE.
„Ecuațiile diferențiale de ordinul II sunt utilizate nu doar pentru modelarea evenimentelor din lumea reală, ci și pentru definirea unor funcții noi care nu pot fi specificate în alt mod. Acestea includ, de exemplu, așa-numitele funcții speciale Mathieu și Hill, care sunt esențiale pentru înțelegerea modului în care se mișcă sateliții pe orbită sau protonii în Marele Colider Hadronic.”
Un limbaj matematic puțin mai sofisticat despre descoperire poate fi citi pe site-ul NIU VSHE. În limba engleză, lucrarea publicată este publicată integral în „Jurnalul Matematic din Vladikavkaz”.
Sursa:
Sursa: 3dnews.ru
