La mulți ani, cosmonauților! Am trimis la tipografie . Chiar în aceste zile, astrofizicienii au arătat lumii întregi cum arată gaurile negre. Coincidență? Nu credem 😉 Așadar, așteptați, în curând va apărea o carte uimitoare, scrisă de Steven Gabser și Frans Pretorius, tradusă de minunatul astronom de la Pulkovo, cunoscut sub numele de Astronautul Kirill Maslennikov, iar editura științifică a fost realizată de legendarul Vladimir Surdin, sprijinită în publicare de fondul Traiectoria.
Fragmentul „Termodinamica găurilor negre” sub titlu.
Până acum, am considerat găurile negre ca fiind obiecte astrofizice care s-au format în urma explozilor supernova sau care se află în centrele galaxiilor. Le observăm indirect, măsurând accelerațiile stelelor apropiate. Celebra înregistrare a undelor gravitaționale de către detectorul LIGO pe 14 septembrie 2015 a fost un exemplu de observații mai directe ale coliziunii găurilor negre. Instrumentele matematice pe care le folosim pentru a obține o mai bună înțelegere a naturii găurilor negre sunt: geometria diferențială, ecuațiile lui Einstein și metode analitice și numerice puternice utilizate pentru a rezolva ecuațiile lui Einstein și pentru a descrie geometria spațiu-timpului generate de găurile negre. Iar odată ce vom putea oferi o descriere cantitativă completă a spațiu-timpului generat de o gaură neagră, din punct de vedere astrofizic, subiectul găurilor negre va putea fi considerat încheiat. Într-o perspectivă teoretică mai largă, rămân încă foarte multe posibilități de explorat. Scopul acestui capitol este de a discuta despre unele realizări teoretice din fizica modernă a găurilor negre, în care ideile din termodinamică și teoria cuantică se îmbină cu teoria generală a relativității, generând concepte noi și neașteptate. Ideea de bază este că găurile negre nu sunt doar obiecte geometrice. Ele au temperatură, posedă o entropie uriașă și pot demonstra manifestări ale împleticerii cuantice. Considerațiile noastre asupra aspectelor termodinamice și cuantice ale fizicii găurilor negre vor fi mai fragmentate și superficiale decât analiza aspectelor pur geometrice ale spațiu-timpului din găurile negre prezentată în capitolele anterioare. Dar și aceste, și în special aspectele cuantice, sunt părți esențiale și vitale ale cercetărilor teoretice asupra găurilor negre, și ne vom strădui să transpunem, dacă nu detalii complexe, cel puțin spiritul acestor lucrări.
În teoria generală a relativității clasice — dacă discutăm despre geometria diferențială a soluțiilor ecuațiilor lui Einstein — gaurile negre sunt realmente negre în sensul că nimic nu poate scăpa din ele. Stephen Hawking a arătat că această situație se schimbă complet atunci când luăm în considerare efectele cuantice: se pare că găurile negre emit radiație la o anumită temperatură, cunoscută sub numele de temperatura Hawking. Pentru găurile negre de dimensiuni astrofizice (adică de la găuri negre de mase stelare până la cele supermasive), temperatura Hawking este neglijabil de mică în comparație cu temperatura fondului cosmic de microunde — radiația care umple întregul Univers, care, de altfel, poate fi considerată o variantă a radiației Hawking. Calculurile efectuate de Hawking pentru determinarea temperaturii găurilor negre fac parte dintr-o programă de cercetări mai amplă în domeniul denumit termodinamica găurilor negre. O altă parte semnificativă a acestei programe o constituie studiul entropiei găurilor negre, care caracterizează cantitatea de informație care se pierde în interiorul unei găuri negre. Obiectele obișnuite (precum o cană cu apă, un bloc de magneziu pur sau o stea) au și ele entropie, iar una dintre afirmațiile centrale ale termodinamicii găurilor negre este că o gaură neagră de o anumită dimensiune are o entropie mai mare decât orice altă formă de materie care poate fi închisă într-o zonă de aceeași dimensiune, dar fără a forma o gaură neagră.
Dar înainte de a ne adânci profund în analiza problemelor legate de radiația Hawking și entropia găurilor negre, să facem o scurtă incursiune în domeniile mecanicii cuantice, termodinamicii și entanglementului. Mecanica cuantică a fost dezvoltată în principal în anii 1920, iar scopul său principal a fost descrierea particulelor de materie foarte mici, cum ar fi atomii. Dezvoltarea mecanicii cuantice a dus la estomparea unor concepte de bază ale fizicii, cum ar fi poziția exactă a unei particule individuale: s-a constatat, de exemplu, că poziția unui electron în mișcarea sa în jurul nucleului atomic nu poate fi definită cu exactitate. În schimb, electronilor li s-au atribuit așa-numitele orbite, pe care pozițiile lor reale pot fi determinate doar în sens probabilistic. Pentru scopurile noastre, însă, este important să nu trecem prea repede la acest aspect — probabilistic. Să luăm un exemplu simplu: atomul de hidrogen. Acesta poate exista într-o anumită stare cuantică. Cea mai simplă stare a atomului de hidrogen, numită fundamentală, este o stare cu cea mai mică energie, iar această energie este cunoscută cu exactitate. Într-un sens mai general, mecanica cuantică ne permite (în principiu) să cunoaștem starea oricărei sisteme cuantice cu absolută precizie.
Probabilitățile ies în scenă atunci când punem întrebări de un anumit tip despre o sistem cuantic. De exemplu, dacă se știe cu certitudine că atomul de hidrogen se află în starea fundamentală, putem întreba: „Unde se află electronul?” și, conform legilor mecanicii cuantice,
vom obține la această întrebare doar o estimare probabilistică, aproximativ ceva de genul: „probabil, electronul se află la o distanță de până la o jumătate de angstrom de nucleul atomului de hidrogen” (un angstrom este egal cu 
metri). Dar avem posibilitatea, printr-un anumit proces fizic, de a găsi poziția electronului mult mai exact, decât la un angstrom. Acest proces destul de obișnuit în fizică constă în a lansa un foton asupra electronului, având o lungime de undă foarte scurtă (sau, așa cum spun fiziștii, a dispersa fotonul pe electron) — după aceasta, vom putea reconstrui poziția electronului în momentul dispersiei cu o precizie, aproximativ egală cu lungimea de undă a fotonului. Dar acest proces va schimba starea electronului, astfel că după aceea nu va mai fi în starea fundamentală a atomului de hidrogen și nu va avea o energie definită cu exactitate. Totuși, pentru o vreme, poziția sa va fi aproape exact definită (cu o precizie de lungimea de undă a fotonului folosit pentru aceasta). O evaluare preliminară a poziției electronului poate fi efectuată doar dintr-un punct de vedere probabilistic, cu o precizie de aproximativ un angstrom, dar odată ce l-am măsurat, știm cu exactitate valoarea acestuia. Pe scurt, dacă măsurăm într-un fel un sistem cuantic-mecanic, atunci, cel puțin în sensul general acceptat, „forțăm” sistemul să aibă o stare cu o valoare bine definită a cantității pe care o măsurăm.
Mecanica cuantică se aplică nu doar sistemelor mici, ci și (așa cum considerăm noi) tuturor sistemelor, însă pentru sistemele mari regulile cuantic-mecanice devin rapid foarte complicate. Conceptul cheie este încurcarea cuantică, un exemplu simplu al căreia este noțiunea de spin (rotire). Electronii individuali au spin, așadar, în practică, un electron singular poate avea un spin orientat în sus sau în jos în raport cu un ax spatial ales. Spinul electronului este o mărime observabilă, deoarece electronul generează un câmp magnetic slab, similar cu câmpul unui magnet. Prin urmare, un spin orientat în sus înseamnă că polul nord al electronului indică în jos, iar un spin orientat în jos înseamnă că polul nord „privește” în sus. Două electroni pot fi puși într-o stare cuantică conectată, în care unul dintre ei are spinul orientat în sus, iar celălalt în jos, dar nu se poate spune care dintre electroni are care spin. Practic, în starea de bază a atomului de heliu, două electroni se află exact în această stare, numită spin-singlet, deoarece spinul total al ambilor electroni este zero. Dacă separăm acești doi electroni, fără a le schimba spinurile, putem continua să afirmăm că sunt împreună spin-singleti, dar tot nu putem spune care va fi spinul fiecăruia dintre ei în mod individual. Dacă măsurăm unul dintre spinurile lor și stabilim că este orientat în sus, atunci suntem complet siguri că celălalt este orientat în jos. În această situație, spunem că spinurile sunt încurcate — niciunul dintre ele nu are o valoare definită pe cont propriu, în timp ce împreună se află într-o stare cuantică definită.
Einstein a fost foarte îngrijorat de fenomenul entanglementului: părea să amenințe principiile fundamentale ale teoriei relativității. Să luăm cazul a două electroni într-o stare de spin-singlet, când sunt distanțați unul de celălalt în spațiu. Pentru a fi specifici, să zicem că unul dintre ei este numit Alice, iar celălalt — Bob. Presupunem că Alice a măsurat spinul electronului său și a descoperit că este orientat în sus, iar Bob nu a măsurat nimic. Până când Alice nu și-a efectuat măsurătoarea, nu era posibil să se spună care este spinul electronului său. Dar imediat după ce a terminat măsurătoarea, a aflat cu certitudine că spinul electronului lui Bob este orientat în jos (în direcția opusă spinului propriului său electron). Înseamnă asta că măsurătoarea ei a transformat instantaneu electronul lui Bob într-o stare în care spinul său este orientat în jos? Cum ar putea aceasta să se întâmple, dacă electronii sunt separați în spațiu? Einstein și colaboratorii săi Nathan Rosen și Boris Podolsky au simțit că problema măsurării sistemelor entangled este atât de gravă încât amenință însăși existența mecanicii cuantice. Paradoxul formulat de ei, cunoscut sub numele de paradoxul Einstein-Podolsky-Rosen (EPR), utilizează un experiment mental similar cu cel pe care l-am descris acum, pentru a concluziona că mecanica cuantică nu poate fi o descriere completă a realității. Acum, pe baza cercetărilor teoretice și a numeroaselor măsurători ulterioare, s-a stabilit în general că paradoxul EPR conține o eroare, iar teoria cuantică este corectă. Entanglementul mecanic cuantum este real: măsurările sistemelor entangled vor fi corelate, chiar și atunci când aceste sisteme sunt îndepărtate în spațiu-timp.
Să ne întoarcem la situația în care am plasat doi electroni într-o stare de spin singlet și le-am dat lui Alice și Bob. Ce putem spune despre electroni înainte de a efectua măsurători? Că împreună se află într-o stare quantică definită (spin-singlet). Spinul electronului Alinei este orientat în sus sau în jos cu aceeași probabilitate. Mai precis, starea quantică a electronului ei poate fi cu aceeași probabilitate fie una (spin în sus), fie alta (spin în jos). Acum pentru noi conceptul de probabilitate dobândește un sens mai profund decât înainte. În trecut, am privit o stare quantică specifică (starea fundamentală a atomului de hidrogen) și am observat că există anumite întrebări „inconfortabile”, cum ar fi „Unde se află electronul?”, întrebări pentru care răspunsurile există doar în sens probabilistic. Dacă am fi pus întrebări „bune”, cum ar fi: „Care este energia acestui electron?”, am fi primit răspunsuri precise. Acum însă nu există întrebări „bune” pe care le-am putea pune despre electronul Alinei, răspunsurile la care nu ar depinde de electronul lui Bob. (Nu discutăm despre întrebări prostești precum „Are electronul Alinei măcar spin?” — întrebări pentru care există un singur răspuns.) Astfel, pentru a determina parametrii uneia dintre părțile sistemului încâlcit, va trebui să folosim un limbaj probabilistic. Certitudinea apare doar atunci când considerăm legătura dintre întrebările pe care le pot pune Alice și Bob despre electronii lor.
Am început intenționat cu unul dintre cele mai simple sisteme cuantico-mecanice pe care le știm: sistemele de spin ale electronilor individuali. Există speranța că pe baza acestor sisteme simple vor fi construite calculatoare cuantice. Sistemul de spin al electronilor individuali sau alte sisteme cuantice echivalente sunt acum numite cubiți (abreviere de la „biți cuantici”), ceea ce subliniază rolul lor în calculatoarele cuantice, similar cu rolul pe care îl joacă biții obișnuiți în calculatoarele digitale.
Să ne imaginăm acum că am înlocuit fiecare electron cu un sistem cuantic mult mai complex, cu multe, nu doar cu două stări cuantice. De exemplu, i-am dat lui Alice și lui Bob bare din magneziu pur. Înainte ca Alice și Bob să se îndrepte fiecare spre treburile lor în direcții diferite, barele lor pot interacționa, iar noi convenim că, în acest timp, ele dobândesc un anumit stat cuantic comun. Odată ce Alice și Bob se separă, barele lor de magneziu încetează interacțiunea. Ca și în cazul electroanelor, fiecare bară se află într-o stare cuantică nedeterminată, deși împreună, așa cum credem, ele formează un stat pe deplin determinat. (În această discuție, presupunem că Alice și Bob pot manevra barele lor de magneziu fără a afecta starea lor internă, exact așa cum presupuneam anterior că Alice și Bob ar putea separa electronii lor împletiți fără a le schimba spinurile.) Dar diferența dintre acest experiment mental și experimentul cu electroni este că nedeterminatul stării cuantice a fiecărei bare este uriaș. O bară poate foarte bine să dobândească mai multe stări cuantice decât numărul atomilor din univers. Aici intervine termodinamica. Sistemele foarte imprecis definite pot, totuși, avea anumite caracteristici macroscopice bine definite. O astfel de caracteristică este, de exemplu, temperatura. Temperatura este o măsură a probabilității ca orice partesistemă să aibă o energie medie specifică, o temperatură mai mare corespunzând unei probabilități mai mari de a avea o energie mai mare. Un alt parametru termodinamic este entropia, care este, în esență, logaritmul numărului de stări pe care sistemul le poate avea. O altă caracteristică termodinamică care ar fi relevantă pentru bara de magneziu este magnetizarea totală a acesteia, adică, în esență, un parametru care arată câți mai mulți electroni cu spinul orientat în sus pot fi în bară în comparație cu cei cu spinul orientat în jos.
Am implicat termodinamica în povestea noastră ca un mod de a descrie sistemele ai căror stări cuantice nu sunt exact cunoscute din cauza întrețeserii lor cu alte sisteme. Termodinamica este un instrument puternic pentru analiza acestor sisteme, dar creatorii săi nu s-au gândit deloc la o astfel de aplicare. Sadi Carnot, James Joule, Rudolf Clausius au fost figuri marcante ale revoluției industriale din secolul XIX, iar întrebarea care îi interesa cel mai mult era: cum funcționează motoarele? Presiunea, volumul, temperatura și căldura sunt esența motoarelor. Carnot a stabilit că energia sub formă de căldură nu poate fi niciodată transformată complet în lucru util, cum ar fi ridicarea de sarcini. O parte din energie va fi întotdeauna pierdută. Clausius a adus o contribuție esențială la crearea ideii de entropie ca instrument universal pentru determinarea pierderilor energetice în timpul oricărui proces asociat cu căldura. Principalul său realizare a fost conștientizarea că entropia nu scade niciodată — aproape în toate procesele ea crește. Procesele în care entropia crește se numesc ireversibile — tocmai pentru că nu pot reveni fără a reduce entropia. Pasul următor în dezvoltarea mecanicii statistice a fost făcut de Clausius, Maxwell și Ludwig Boltzmann (printre mulți alții) — ei au arătat că entropia este o măsură a dezordinii. În general, cu cât acționați mai mult asupra a ceva, cu atât adăugați mai multă dezordine. Și chiar dacă ați dezvoltat un proces care are ca scop aducerea ordinii, în cursul acestuia va apărea inevitabil mai multă entropie decât va fi distrusă, — de exemplu, în timpul eliberării de căldură. Un macara care așează grinzi de oțel într-o ordine perfectă creează ordine în sensul aranjării grinzilor, dar în timpul funcționării sale va elibera atâta căldură încât entropia totală tot va crește.
Cu toate acestea, diferența dintre perspectiva fizicienilor din secolul al XIX-lea asupra termodinamicii și cea asociată cu încurcarea cuantică nu este atât de mare pe cât pare. De fiecare dată când un sistem interacționează cu un agent extern, starea sa cuantică se încurcă cu starea cuantică a agentului. De obicei, această încurcare duce la o creștere a incertitudinii stării cuantice a sistemului, în alte cuvinte, la o creștere a numărului de stări cuantice în care sistemul se poate afla. Ca rezultat al interacțiunii cu alte sisteme, entropia, definită în termeni de numărul de stări cuantice disponibile sistemului, crește de obicei.
În general, mecanica cuantică oferă o nouă modalitate de a caracteriza sistemele fizice în care anumite parametrii (de exemplu, poziția în spațiu) devin indeterminate, în timp ce altele (de exemplu, energia) sunt adesea cunoscute cu precizie. În cazul încurcării cuantice, două părți fundamental separate ale sistemului au o stare cuantică comună cunoscută, iar fiecare parte în sine are o stare indeterminată. Un exemplu standard al încurcării este un pereche de spini în starea singlet, în care nu se poate spune care spin este orientat în sus și care în jos. Incertitudinea stării cuantice într-un sistem mare necesită o abordare termodinamică, în cadrul căreia parametrii macroscopici, cum ar fi temperatura și entropia, sunt cunoscuți cu o mare precizie, în ciuda faptului că sistemul are numeroase stări cuantice microscopice posibile.
După ce am terminat excursul nostru scurt în domeniul mecanicii cuantice, al entropiei și termodinamicii, să încercăm acum să înțelegem cum toate acestea contribuie la înțelegerea faptului că găurile negre au o temperatură. Primul pas în această direcție a fost făcut de Bill Unruh — el a arătat că un observator în accelerare într-un spațiu plat va avea o temperatură egală cu accelerația sa împărțită la 2π. Cheia calculilor lui Unruh constă în faptul că un observator care se mișcă cu o accelerație constantă într-o anumită direcție poate vedea doar jumătate din spațiul-timp plat. Cealaltă jumătate se află, în esență, dincolo de un orizont similar orizontului unei găuri negre. La început, acest lucru pare imposibil: cum poate un spațiu-timp plat să se comporte ca un orizont al unei găuri negre? Pentru a înțelege cum se întâmplă acest lucru, să ne ajutăm de observatorii noștri fideli, Alice, Bob și Bill. La cererea noastră, ei se aliniază, iar Alice se află între Bob și Bill, iar între observatori în fiecare pereche distanța este de exact 6 kilometri. Am convenit că în momentul zero Alice va sări în rachetă și va zbura în direcția lui Bill (deci, departe de Bob) cu o accelerație constantă. Racheta ei este foarte bună, capabilă să dezvolte o accelerație de 1,5 trilioane de ori mai mare decât accelerația gravitațională cu care se mișcă obiectele în apropierea suprafeței Pământului. Desigur, să suporte o asemenea accelerație nu este ușor pentru Alice, dar, așa cum vom vedea acum, aceste cifre au fost alese cu un scop precis; în cele din urmă, discutăm doar despre posibilitățile potențiale, asta e tot. În exact momentul în care Alice sare în racheta ei, Bob și Bill îi fac cu mâna. (Avem dreptul să folosim expresia „exact în momentul în care...”, deoarece, până când Alice nu a început zborul, ea se află în aceeași sistem de referință cu Bob și Bill, astfel că toți pot sincroniza ceasurile lor.) Pe Bill, care îi face cu mâna, Alice îl vede, desigur: de fapt, fiind în rachetă, ea îl va vedea mai devreme decât s-ar fi întâmplat dacă ar fi rămas acolo unde era, deoarece racheta ei, împreună cu ea, zboară direct către el. De Bob, în schimb, ea se îndepărtează, așa că putem presupune cu rațiune că ea îl va vedea făcând cu mâna ceva mai târziu decât ar fi văzut dacă ar fi rămas pe loc. Dar adevărul este și mai surprinzător: Alice nu-l va vedea pe Bob deloc! Cu alte cuvinte, fotonii care zboară de la Bob, care îi face cu mâna, către Alice, nu o vor ajunge niciodată din urmă, chiar ținând cont că ea nu va putea niciodată atinge viteza luminii. Dacă Bob ar fi început să facă cu mâna aflându-se puțin mai aproape de Alice, atunci fotonii care au plecat de la el în momentul plecării ei ar fi ajuns-o, iar dacă ar fi fost puțin mai departe, cu atât mai puțin ar fi ajuns-o. În acest sens spunem că Alice vede doar jumătate din spațiul-timp. La momentul în care Alice începe să se miște, Bob se află puțin dincolo de orizontul pe care îl observă Alice.
În discuția noastră despre entanglementul cuantic, ne-am obișnuit deja cu idea că, chiar dacă un sistem cuantic are un anumit stadiu cuantic, unele părți ale sale pot să nu-l aibă. De fapt, atunci când discutăm despre un sistem cuantic complex, o parte a acestuia poate fi caracterizată cel mai bine în termenii termodinamicii: i se poate atribui o temperatură precisă, în ciuda stării cuantice extrem de incerte a întregului sistem. Povestea noastră recentă cu Alice, Bob și Bill este oarecum similară, dar sistemul cuantic despre care vorbim aici este un spațiu-timp gol, iar Alice vede doar jumătatea acestuia. Să subliniem că spațiul-timp în ansamblu se află în starea sa fundamentală, ceea ce înseamnă că nu conține particule (în afară de Alice, Bob, Bill și racheta). Însă partea spațiului-timp pe care o vede Alice nu se află în starea fundamentală, ci într-o stare care este entangled cu partea pe care nu o vede. Spațiul-timp perceput de Alice se află într-o stare cuantică complexă și incertă, caracterizată printr-o temperatură finită. Calculul lui Unruh arată că această temperatură este de aproximativ 60 nanoK. Pe scurt, pe măsură ce se accelerează, Alice se scufundă într-o baie caldă de radiație cu o temperatură egală cu (în unități corespunzătoare) accelerația, împărțită la 
Fig. 7.1. Alice se mișcă cu o accelerație dintr-o stare de repaus, în timp ce Bob și Bill rămân nemișcați. Accelerația lui Alice este exact așa încât să nu vadă niciodată fotonii pe care i-i trimite Bob în momentul t = 0. Cu toate acestea, ea primește fotonii pe care i-i trimite Bill în momentul t = 0. Ca urmare, Alice este capabilă să observe doar o jumătate a spațiu-timpului.
Ciudățenia calculului lui Unruh constă în faptul că, deși acestea se referă la un spațiu gol de la început până la sfârșit, contrazic cuvintele cunoscute ale regelui Lear: „din nimic nu poate ieși nimic”. Cum poate un spațiu gol să fie atât de complex? De unde pot proveni particulele? Problema este că, conform teoriei cuantice, spațiul gol nu este deloc gol. Acolo, aici și acolo, apar și dispar constant excitații de scurtă durată, numite particule virtuale, care pot avea energie pozitivă sau negativă. Un observator dintr-un viitor îndepărtat — să o numim Carol — care poate vedea practic tot spațiul gol, poate confirma că nu există particule care să existe pe termen lung. Totuși, prezența particulelor cu energie pozitivă în acea parte a spațiu-timpului pe care Alice o poate observa, datorită încâlciturii cuantice, este legată de excitații de energie egală și opusă în partea de spațiu-timp nevizibilă pentru Alice. Toată adevărul despre spațiul gol în ansamblu este deschis pentru Carol, iar această adevăr este că acolo nu există particule. Cu toate acestea, experiența lui Alice îi spune că acolo există particule!
Dar atunci se dovedește că temperatura Unruh calculată pare să fie doar o ficțiune - nu este atât o proprietate a spațiului plan în sine, cât o caracteristică a observatorului care experimentează o accelerație constantă în acel spațiu plan. Totuși, gravitația în sine este o forță la fel de „fictivă”, în sensul că „acel viteză” care o provoacă nu este nimic altceva decât mișcarea de-a lungul unei geodezice în metrică distorsionată. Așa cum am explicat în capitolul 2, principiul echivalenței al lui Einstein afirmă că accelerarea și gravitația sunt, în esență, echivalente. Din acest punct de vedere, nu este nimic deosebit de șocant în faptul că orizontul oricărei găuri negre are o temperatură egală cu temperatura Unruh calculată a observatorului accelerat. Dar putem întreba, ce valoare a accelerării ar trebui să folosim pentru a determina temperatura? Îndepărtându-ne la o distanță suficient de mare de gaura neagră, putem face ca atracția sa gravitațională să fie cât se poate de slabă. Trebuie să deducem din asta că pentru a determina temperatura efectivă măsurată a găurii negre ar trebui să folosim o valoare corespunzător mică a accelerării? Această întrebare se dovedește a fi destul de insidioasă, deoarece, așa cum credem, temperatura unui obiect nu poate scădea în mod arbitrar. Se presupune că aceasta are o valoare fixă și finit care poate fi măsurată chiar și de un observator foarte îndepărtat.
Sursa: habr.com
