Bună ziua.
În ultimii câțiva ani, am dedicat timp cercetării și dezvoltării diferitelor algoritme de procesare spațială a semnalelor în antete adaptive și continui să fac acest lucru în cadrul muncii mele actuale. Aici aș dori să împărtășesc cunoștințele și trucurile pe care le-am descoperit. Sper că acestea vor fi utile pentru cei care încep să studieze acest domeniu al procesării semnalelor sau care pur și simplu sunt interesați.
Ce este o rețea de antene adaptive?
– este un set de elemente de antenă plasate într-un mod specific în spațiu. Simplificat, structura rețelei de antene adaptive pe care o vom analiza poate fi reprezentată astfel:
Rețelele de antene adaptive sunt adesea denumite „antene inteligente” (). O rețea de antene devine „inteligentă” datorită blocului de procesare spatială a semnalului și algoritmilor implementați în acesta. Acești algoritmi analizează semnalul recepționat și formează un set de coeficienți de greutate $inline$w_1…w_N$inline$, care determină amplitudinea și faza inițială a semnalului pentru fiecare element. Distribuția amplitudinal-fazală determinată definește a întregii rețele. Posibilitatea de a sintetiza o diagramă de direcție de o formă necesară și de a o modifica în timpul procesării semnalului este una dintre caracteristicile principale ale rețelelor de antene adaptive, permițând rezolvarea unui . Dar, să o luăm pe rând.
Cum se formează diagrama de direcție?
caracterizează puterea semnalului emis într-o anumită direcție. Pentru simplitate, să presupunem că elementele rețelei sunt izotrope, adică pentru fiecare dintre ele, puterea semnalului emis nu depinde de direcție. Amplificarea sau atenuarea puterii emise de rețea într-o anumită direcție rezultă din EMV-urilor emise de diferitele elemente ale rețelei de antene. O imagine de interferență stabilă pentru EMV-uri este posibilă doar în condițiile în care acestea sunt , adică diferența de faze a semnalelor nu trebuie să se schimbe în timp. În cazul ideal, fiecare dintre elementele rețelei de antene ar trebui să emită la aceeași frecvență purtătoare $inline$f_{0}$inline$. Totuși, în practică, trebuie lucrat cu semnale înguste, având un spectru de lățime finită $inline$Delta f << f_{0}$inline$.
Să presupunem că toate elementele AR emit același semnal cu $inline$x_n(t)=u(t)$inline$. Atunci, pe semaforizat de la elementul n, semnalul primit poate fi reprezentat în $$display$$a_n(t) = u(t-tau_n)e^{i2pi f_0(t-tau_n)}$$display$$
unde $inline$tau_n$inline$ – întârzierea în propagarea semnalului de la elementul antenei până la punctul de recepție.
Acest semnal este
«quasiharmonic» , iar pentru a îndeplini condiția de coerență, este necesar ca întârzierea maximă în propagarea EM între orice două elemente să fie mult mai mică decât timpul caracteristic de variație a amplificatorului semnalului $inline$T$inline$, adică $inline$u(t-tau_n) ≈ u(t-tau_m)$inline$. Astfel, condiția de coerență a semnalului îngust poate fi exprimată astfel:$$display$$T≈frac{1}{Delta f}>>frac{D_{max}}{c}=max(tau_k-tau_m) $$display$$
unde $inline$D_{max}$inline$ – distanța maximă între elementele AR, iar $inline$c$inline$ – viteza luminii.
La recepția semnalului, suma coerentă se realizează în formă digitală în blocul de procesare spațială. În acest caz, valoarea complexă a semnalului digital la ieșirea acestui bloc este definită prin expresia:
$$display$$y=sum_{n=1}^Nw_n^*x_n$$display$$
Ultima expresie este mai convenabil de reprezentat sub forma
produsului scalar $$display$$y=(textbf{w},textbf{x})=textbf{w}^Htextbf{x}$$display$$
— vectori-coloană, iar $inline$(.)^H$inline$ — operația
unde w și x conjugării hermitice. .
Pentru a calcula diagramă de direcționalitate a grilei de antene, trebuie să „pornim” mental și secvențial un set de
unde uniforme pot fi prezentate în următoarea formă: x $$display$$x_n=s_n=exp{-i(textbf{k}(phi,theta),textbf{r}_n)}$$display$$
vectorul de undă.
unde k – , $inline$phi$inline$ și $inline$theta$inline$ – și , care caracterizează direcția de sosire a undei plane, $inline$textbf{r}_n$inline$ – coordonata elementului antenei, $inline$s_n$inline$ – elementul vectorului de fază s undei plane cu vectorul de undă k (în literatura anglo-saxonă, vectorul de fază este denumit steerage vector). Dependența pătratului amplitudinii Stabiliți o parolă și păstrați-o în siguranță! de $inline$phi$inline$ și $inline$theta$inline$ determină diagrama de directivitate a rețelei de antene pentru recepție, dat un vector de coeficienți de cântărire w.
Caracteristicile diagramei de directivitate a rețelei de antene
Este convenabil să studiem proprietățile generale ale diagramei de directivitate a rețelelor de antene pe o rețea de antene echidistantă liniară în plan orizontal (adică, DI depinde doar de unghiul azimutal $inline$phi$inline$). Este convenabil din două puncte de vedere: al calculelor analitice și al reprezentării vizuale.
Să calculăm DI pentru vectorul de greutate unitar ($inline$w_n=1, n = 1 … N$inline$), urmând abordarea descrisă .
Matematica aici
Proiecția vectorului de undă pe axa verticală: $inline$k_v=-frac{2pi}{lambda}sinphi$inline$
Coordonata verticală a elementului antenei cu indice n: $inline$r_{nv}=(n-1)d$inline$
Aici d – perioada rețelei de antene (distanța între elementele adiacente), λ — lungimea de undă. Toate celelalte elemente ale vectorului r sunt egale cu zero.
Semnalul recepționat de rețeaua de antene se scrie în următoarea formă:
$$display$$y=sum_{n=1}^{N}1 ⋅exp{i2pi nfrac{d}{lambda}sinphi}$$display$$
Să aplicăm formula pentru și :
$$display$$y=frac{1-exp{i2pi Nfrac{d}{lambda}sinphi}}{1-exp{i2pi frac{d}{lambda}sinphi}}=frac{sin(pi frac{Nd}{lambda}sinphi)}{sin(pi frac{d}{lambda}sinphi)}exp{ipi frac{d(N-1)}{lambda}sinphi}$$display$$
În rezultatul final vom obține:
$$display$$F(phi)=|y|^2=frac{sin^2(pi frac{Nd}{lambda}sinphi)}{sin^2(pi frac{d}{lambda}sinphi)} $$display$$
Periodicitatea diagramei de directivitate
Diagrama de directivitate obținută a rețelei de antene este o funcție periodică de sinul unghiului. Asta înseamnă că pentru anumite valori ale raportului d/λ are maxime difractice (suplimentare).
Diagrama de directivitate nenormalizată a rețelei de antene pentru N = 5
Diagrama de directivitate normalizată a rețelei de antene pentru N = 5 în sistemul de coordonate polare
Poziția «difracticelor» poate fi observată direct din pentru DI. Totuși, vom încerca să înțelegem de unde provin aceste valuri din punct de vedere fizic și geometric (în spațiul N-dimensional).
Elementele vectori s reprezintă exponete complexe $inline$e^{iPsi n}$inline$, ale căror valori sunt determinate de mărimea unghiului generalizat $inline$Psi = 2pi frac{d}{lambda}sinphi$inline$. Dacă există două unghiuri generalizate corespunzătoare diferitelor direcții de sosire a unei unde plane, pentru care se îndeplinește $inline$Psi_1 = Psi_2 + 2pi m$inline$, acesta ar însemna două lucruri:
- Din punct de vedere fizic: fronturile de undă plane care sosesc din aceste direcții induc pe elementele rețelei antenelor distribuții identice de amplitudine și fază ale oscilațiilor electromagnetice.
- Din punct de vedere geometric: pentru aceste două direcții coincid.
Direcțiile de sosire a undei corelate în acest mod sunt, din perspectiva rețelei antenei, echivalente și nu pot fi distinse una de cealaltă.
Cum putem defini domeniul unghiurilor în care există întotdeauna doar un maxim principal al DI? Vom face aceasta în jurul azimutului zero din următoarele considerații: mărimea fazei acumulată între două elemente vecine trebuie să fie în intervalul de la $inline$-pi$inline$ la $inline$pi$inline$.
$$display$$-pi<2pifrac{d}{lambda}sinphi<pi$$display$$
Rezolvând această inegalitate, obținem condiția pentru domeniul de unicitate în jurul zero:
$$display$$|sinphi|<frac{lambda}{2d}$$display$$
Se observă că dimensiunea domeniului de unicitate pe unghi depinde de raportul d/λ. Dacă d = 0.5λ, atunci fiecare direcție de sosire a semnalului este „individuală”, iar domeniul de unicitate acoperă întregul interval de unghiuri. Dacă însă d = 2.0λ, atunci direcțiile 0, ±30, ±90 – sunt echivalente. Pe diagrama de direcție apar lobi de difracție.
De obicei, lobii de difracție sunt înăbușiți prin elemente direcționate ale antenei. În acest caz, întreaga diagramă de direcție a rețelei antenei este produsul DI al unui element și rețeaua de elemente izotrope. Parametrii DI ai unui element sunt de obicei aleși în funcție de condiția pentru domeniul de unicitate al rețelei antenei.
Lățimea lobului principal
formula inginerie pentru evaluarea lățimii principalului lob al sistemului antenei: $inline$Delta phi ≈ frac{lambda}{D}$inline$, unde D este dimensiunea caracteristică a antenei. Formula este utilizată pentru diferite tipuri de antene, inclusiv antene reflectoare. Să demonstrăm că este valabilă și pentru grilele de antene.
Vom defini lățimea principalului lob prin primele zerouri ale diagramelor de radiație în jurul maximului principal. Numărătorul pentru $inline$F(phi)$inline$ devine zero la $inline$sinphi=mfrac{lambda}{dN}$inline$. Primele zerouri corespund m = ±1. $inline$frac{lambda}{dN}<<1$inline$ obținem $inline$Delta phi = 2frac{lambda}{dN}$inline$.
În general, lățimea diagramelor de radiație ale antenei se definește după nivelul de putere de jumătate (-3 dB). În acest caz, se folosește expresia:
$$display$$Delta phi≈0.88frac{lambda}{dN}$$display$$
Exemplu
Lățimea principalului lob poate fi controlată prin stabilirea unor valori diferite pentru coeficienții de greutate ai grilei antenei. Să analizăm trei distribuții:
- Distribuția uniformă a amplitudinii (greutăți 1): $inline$w_n=1$inline$.
- Amplitudini descrescătoare spre marginile grilei (greutăți 2): $inline$w_n=0.5+0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
- Amplitudini crescătoare spre marginile grilei (greutăți 3): $inline$w_n=0.5-0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
În ilustrație sunt prezentate diagramele de radiație normalizate într-o scară logarithmică:
Din ilustrație se pot observa următoarele tendințe: distribuția amplitudinilor coeficientelor de greutate descrescătoare spre marginile grilei conduce la lățirea principalului lob al diagramei de radiație, dar la scăderea nivelului loburilor laterale. Amplitudinile crescătoare spre marginile grilei antenei, dimpotrivă, duc la îngustarea principalului lob și la creșterea nivelului loburilor laterale. Aici este convenabil să examinăm cazurile extreme:
- Amplitudinile coeficientilor de greutate pentru toate elementele, cu excepția celor extreme, sunt zero. Greutățile pentru elementele extreme sunt egale cu unu. În acest caz, grila devine echivalentă cu o antenă de două elemente cu un interval D = (N-1)d. Nu este greu de estimat din formula prezentată mai sus lățimea principalului lob. În acest caz, loburile laterale se vor transforma în maxime difractive și se vor alinia la nivel cu maximul principal.
- Greutatea elementului central este unu, iar restul sunt zero. În acest caz, am obținut, practic, o singură antenă cu o diagramă de radiație izotropică.
Direcția maximului principal
Așadar, am privit cum putem regla lățimea principalului lob al Dn AR. Acum să vedem cum să controlăm direcția. Să ne amintim pentru semnalul acceptat. Să presupunem că dorim ca maximul diagramului de direcție să fie orientat într-o anumită direcție $inline$phi_0$inline$. Asta înseamnă că din acea direcție trebuie să se primească cea mai mare putere. Direcția respectivă corespunde vectorului fazor $inline$textbf{s}(phi_0)$inline$ în N-dimensionalul spațiu vectorial, iar puterea primită este definită ca pătratul produsului scalar al acestui vector fazor cu vectorul coeficientelor de greutate w. Produsul scalar între două vectori este maxim atunci când aceștia , adică $inline$textbf{w}=beta textbf{s}(phi_0)$inline$, unde β - un anumit factor de normalizare. Astfel, dacă alegem vectorul de greutate egal cu fazorul pentru direcția cerută, vom roti maximul diagramului de direcție.
Să considerăm ca exemplu următorii coeficienți de greutate: $inline$textbf{w}=textbf{s}(10°)$inline$
$$display$$w_n=exp{i2pifrac{d}{lambda}(n-1)sin(10pi/180)}$$display$$
În final, vom obține un diagramă de direcție cu maximul principal în direcția de 10°.
Acum să aplicăm aceiași coeficienți de greutate, dar nu pentru recepția semnalului, ci pentru transmisie. Aici trebuie să ținem cont de faptul că, în timpul transmiterii semnalului, direcția vectorului de undă se schimbă în sens opus. Asta înseamnă că elementele pentru recepție și transmisie diferă prin semnul din exponent, adică sunt legate prin conjugarea complexă. În final, vom obține maximul diagramului de direcție pentru transmisie în direcția -10°, ceea ce nu coincide cu maximul Dn la recepție cu aceiași coeficienți de greutate. Pentru a corecta situația, este necesar să aplicăm conjugarea complexă și asupra coeficientelor de greutate.
Particularitatea descrisă a formării Dn pentru recepție și transmisie ar trebui să fie întotdeauna avută în vedere atunci când lucrăm cu grile de antenă.
Să ne jucăm cu diagrama de direcție
Câteva maxime
Să punem o sarcină de a forma două maxime principale ale diagramului de direcție în direcțiile: -5° și 10°. Pentru asta, vom alege ca vector de greutate o sumă ponderată a fazorilor pentru direcțiile corespunzătoare.
$$display$$textbf{w} = betatextbf{s}(10°)+(1-beta)textbf{s}(-5°)$$display$$
Reglând coeficientul β se poate ajusta raportul dintre principalele petale. Aici este din nou convenabil să privim la ceea ce se întâmplă în spațiul vectorial. Dacă β este mai mare de 0,5, atunci vectorul coeficientului de greutate se află mai aproape de s(10°), altfel de s(-5°). Cu cât vectorul de greutate este mai aproape de unul dintre fazori, cu atât mai mare este produsul scalar corespunzător, și prin urmare și mărimea maximului corespunzător al diagramelor de radiație.
Cu toate acestea, trebuie să luăm în considerare că ambele petale principale au o lățime finită, iar dacă dorim să ne ajustăm la două direcții apropiate, aceste petale se vor uni într-o singură direcție, orientată spre o anumită direcție medie.
Un maxim și zero
Acum încercăm să ajustăm maximul diagramei de direcție spre direcția $inline$phi_1=10°$inline$ și să suprimăm în același timp semnalul care vine din direcția $inline$phi_2=-5°$inline$. Pentru aceasta, este necesar să setăm zero pe diagramă pentru un anumit unghi. Se poate face astfel:
$$display$$textbf{w}=textbf{s}_1-frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{N}textbf{s}_2$$display$$
unde $inline$textbf{s}_1 = textbf{s}(10°)$inline$, iar $inline$textbf{s}_2 = textbf{s}(-5°)$inline$.
Sensul geometric al alegerii vectorului de greutate este următorul. Vrem ca acest vector w să aibă proiecția maximă pe $inline$textbf{s}_1$inline$ și în același timp să fie ortogonal vectorului $inline$textbf{s}_2$inline$. Vectorul $inline$textbf{s}_1$inline$ poate fi reprezentat ca suma a două componente: a unui vector coliniar cu $inline$textbf{s}_2$inline$ și a unui vector ortogonal cu $inline$textbf{s}_2$inline$. Pentru a satisface cerințele problemei, este necesar să alegem a doua componentă ca vector de coeficienți de greutate. w. Componenta coliniară poate fi calculată prin proiecția vectorului $inline$textbf{s}_1$inline$ pe vectorul normalizat $inline$frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}$inline$ folosind produsul scalar.
$$display$$textbf{s}_{1||}=frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{sqrt{N}}$$display$$
Prin urmare, scăzând din vectorul de fazare inițial $inline$textbf{s}_1$inline$ componenta sa coliniară, obținem vectorul de greutate dorit.
Câteva observații suplimentare
- În cele de mai sus, am omis problema normalizării vectorului de greutate, adică a lungimii sale. Așadar, normalizarea vectorului de greutate nu afectează caracteristicile diagramelor de direcție ale grilei antenei: direcția maximului principal, lățimea petalelor principale etc. De asemenea, se poate demonstra că această normalizare nu afectează nici persoanele care sunt observabile la ieșirea blocului de procesare spațială. În acest sens, atunci când se analizează algoritmii de procesare spațială a semnalului, se adoptă de obicei normalizarea unitară a vectorului de greutate, adică $inline$textbf{w}^Htextbf{w}=1$inline$
- Capacitățile de formare a D.N. ale grilei antenei sunt determinate de numărul de elemente N. Cu cât sunt mai multe elemente, cu atât posibilitățile sunt mai mari. Cu cât sunt mai multe grade de libertate în realizarea procesării greutății spațiale, cu atât sunt mai multe variante pentru a „rota” vectorul de greutate în spațiul N-dimensional.
- În procesarea semnalului, D.N. grilei antenei nu există fizic, ci există doar în „imaginatia” blocului de calcul care procesează semnalul. Aceasta înseamnă că, într-un anumit moment, se pot sintetiza mai multe D.N. și se pot prelucra semnalele care vin din diferite direcții independent. În cazul transmiterii, lucrurile sunt puțin mai complicate, dar există de asemenea posibilitatea de a sintetiza mai multe D.N. pentru a transmite diferite fluxuri de date. Această tehnologie în sistemele de comunicații este denumită .
- Cu ajutorul codului Matlab prezentat, poți experimenta singur cu D.N.
Cod% setările grilei antenei N = 10; % numărul de elemente d = 0.5; % perioada grilei antenei wLength = 1; % lungimea de undă mode = 'receiver'; % receptor sau transmitter % greutățile grilei antenei w = ones(N,1); % w = 0.5 + 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))\/N).'; % w = 0.5 - 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))\/N).'; % w = exp(2i*pi*d\/wLength*sin(10\/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d\/wLength*sin(+10\/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d\/wLength*sin(-5\/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d\/wLength*sin(+3\/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d\/wLength*sin(-3\/180*pi)*(0:N-1)).'; % s1 = exp(2i*pi*d\/wLength*sin(10\/180*pi)*(0:N-1)).'; % s2 = exp(2i*pi*d\/wLength*sin(-5\/180*pi)*(0:N-1)).'; % w = s1 - (1\/N)*s2*s2'*s1; % w = s1; % normalize greutățile w = w.\/sqrt(sum(abs(w).^2)); % set de valori de unghi pentru calcularea modelului ingGrid_deg = (-90:0.5:90); % convertește gradele în radiani angGrid = angGrid_deg * pi \/ 180; % calculează setul de vectori de direcționare pentru grilla de unghiuri switch (mode) case 'receiver' s = exp(2i*pi*d\/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); case 'transmitter' s = exp(-2i*pi*d\/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); end % calculează modelul y = (abs(w'*s)).^2; % scală liniară plot(angGrid_deg,y\/max(y)); grid on; xlim([-90 90]); % scală logaritmică % plot(angGrid_deg,10*log10(y\/max(y))); % grid on; % xlim([-90 90]);
Ce probleme poate fi rezolvat cu ajutorul rețelelor de antene adaptive?
Recepția optimă a unui semnal necunoscutDacă direcția semnalului este necunoscută (iar dacă canalul de comunicare este multiplu, există mai multe direcții), analizând semnalul primit de rețeaua de antene, este posibil să se formeze un vector de greutate optim w astfel încât OSNR-ul la ieșirea blocului de procesare spațială să fie maxim.
Recepția optimă a semnalului în prezența interferențelorAici problema se pune astfel: parametrii spațiali ai semnalului util așteptat sunt cunoscuți, totuși în mediu există surse de interferență. Este necesar să se maximizeze OSNR-ul la ieșirea rețelei de antene, minimizând cât mai mult influența interferențelor asupra recepției semnalului.
Transmiterea optimă a semnalului către utilizatorAceastă problemă se rezolvă în sistemele de comunicare mobilă (4G, 5G) și în Wi-Fi. Principiul este simplu: prin intermediul unor semnale pilot speciale în canalul de feedback al utilizatorului, se evaluează caracteristicile spațiale ale canalului de comunicare, iar pe baza acestora se alege vectorul optim de coeficienți de greutate pentru transmitere.
Multiplexarea spațială a fluxurilor de dateRețelele de antene adaptive permit transmiterea datelor către mai mulți utilizatori simultan pe aceeași frecvență, formând pentru fiecare dintre ei o diagramă de radiație individuală. Această tehnologie se numește MU-MIMO și este în prezent activ implementată (iar în unele locuri deja) în sistemele de comunicare. Posibilitatea multiplexării spațiale este prevăzută, de exemplu, în standardul de comunicație mobilă 4G LTE, în standardul Wi-Fi IEEE802.11ay și în standardele de comunicație mobilă 5G.
Rețelele virtuale de antene pentru radareRețelele de antene digitale permit, prin intermediul mai multor module de antenă de transmisie, formarea unei rețele de antene virtuale de dimensiuni substanțial mai mari pentru procesarea semnalului. Rețeaua virtuală are toate caracteristicile unei rețele reale, dar pentru realizarea sa necesită costuri hardware mai mici.
Evaluarea parametrilor surselor de radiațieRețelele de antene adaptive permit rezolvarea problemei evaluării numărului, puterii, surselor de radiație radio, stabilind o relație statistică între semnalele diferitelor surse. Principalul avantaj al rețelelor de antene adaptive în această privință este capacitatea de suprasoluție a surselor de radiație aflate aproape una de cealaltă. Surse între care distanța unghiulară este mai mică decât lățimea lobiului principal al diagramei de direcționare a rețelei de antene (). Acest lucru devine posibil în principal datorită reprezentării vectoriale a semnalului, unui model de semnal bine cunoscut, precum și a aparatului de matematică liniară.
Mulțumesc pentru atenție
Sursa: habr.com
