Bună ziua.
Mi-am petrecut ultimii câțiva ani cercetând și creând diverși algoritmi pentru procesarea spațială a semnalului în rețele de antene adaptive și continuă să fac acest lucru ca parte a muncii mele actuale. Aici aș dori să împărtășesc cunoștințele și trucurile pe care le-am descoperit pentru mine. Sper că acest lucru va fi util pentru persoanele care încep să studieze această zonă a procesării semnalului sau pentru cei care sunt pur și simplu interesați.
Ce este o matrice de antene adaptive?
– acesta este un set de elemente de antenă plasate într-un fel în spațiu. O structură simplificată a matricei de antene adaptive, pe care o vom lua în considerare, poate fi reprezentată în următoarea formă:
Rețelele de antene adaptive sunt adesea numite antene „inteligente” (). Ceea ce face ca o matrice de antene să fie „inteligentă” este unitatea de procesare a semnalului spațial și algoritmii implementați în ea. Acești algoritmi analizează semnalul recepționat și formează un set de coeficienți de ponderare $inline$w_1…w_N$inline$, care determină amplitudinea și faza inițială a semnalului pentru fiecare element. Distribuția amplitudine-fază dată determină întregul zăbrele în ansamblu. Capacitatea de a sintetiza un model de radiație de forma necesară și de a-l schimba în timpul procesării semnalului este una dintre principalele caracteristici ale rețelelor de antene adaptive, care permite rezolvarea unei game largi de probleme. . Dar mai întâi lucrurile.
Cum se formează diagrama de radiație?
caracterizează puterea semnalului emis într-o anumită direcție. Pentru simplitate, presupunem că elementele rețelei sunt izotrope, adică. pentru fiecare dintre ele puterea semnalului emis nu depinde de directie. Amplificarea sau atenuarea puterii emise de rețea într-o anumită direcție se obține datorită Unde electromagnetice emise de diferite elemente ale matricei de antene. Un model de interferență stabil pentru undele electromagnetice este posibil numai dacă acestea , adică diferența de fază a semnalelor nu trebuie să se modifice în timp. În mod ideal, fiecare element al matricei de antene ar trebui să radieze pe aceeași frecvență purtătoare $inline$f_{0}$inline$. Cu toate acestea, în practică, trebuie să lucrați cu semnale în bandă îngustă având un spectru de lățime finită $inline$Delta f << f_{0}$inline$.
Lăsați toate elementele AR să emită același semnal cu $inline$x_n(t)=u(t)$inline$. Apoi la receptor, semnalul primit de la al n-lea element poate fi reprezentat în formă:
$$afisare$$a_n(t) = u(t-tau_n)e^{i2pi f_0(t-tau_n)}$$afisare$$
unde $inline$tau_n$inline$ este întârzierea în propagarea semnalului de la elementul antenă la punctul de recepție.
Un astfel de semnal este „cvasi-armonic”, iar pentru a satisface condiția de coerență, este necesar ca întârzierea maximă în propagarea undelor electromagnetice între oricare două elemente să fie mult mai mică decât timpul caracteristic de modificare a anvelopei semnalului $inline$T$inline$, adică. $inline$u(t-tau_n) ≈ u(t-tau_m)$inline$. Astfel, condiția pentru coerența unui semnal de bandă îngustă poate fi scrisă după cum urmează:
$$display$$T≈frac{1}{Delta f}>>frac{D_{max}}{c}=max(tau_k-tau_m) $$display$$
unde $inline$D_{max}$inline$ este distanța maximă dintre elementele AR și $inline$с$inline$ este viteza luminii.
Când un semnal este primit, suma coerentă este realizată digital în unitatea de procesare spațială. În acest caz, valoarea complexă a semnalului digital la ieșirea acestui bloc este determinată de expresia:
$$display$$y=sum_{n=1}^Nw_n^*x_n$$display$$
Este mai convenabil să reprezinte ultima expresie în formă Vectori complecși N-dimensionali sub formă de matrice:
$$display$$y=(textbf{w},textbf{x})=textbf{w}^Htextbf{x}$$display$$
unde w и x sunt vectori coloană, iar $inline$(.)^H$inline$ este operația .
Reprezentarea vectorială a semnalelor este una dintre cele de bază atunci când lucrați cu rețele de antene, deoarece de multe ori vă permite să evitați calculele matematice greoaie. În plus, identificarea unui semnal primit la un anumit moment în timp cu un vector permite adesea să se abstragă de la sistemul fizic real și să înțeleagă ce se întâmplă exact din punct de vedere al geometriei.
Pentru a calcula modelul de radiație al unei rețele de antene, trebuie să „lansați” mental și secvenţial un set de din toate directiile posibile. În acest caz, valorile elementelor vectoriale x poate fi reprezentat sub următoarea formă:
$$display$$x_n=s_n=exp{-i(textbf{k}(phi,theta),textbf{r}_n)}$$display$$
unde k - , $inline$phi$inline$ și $inline$theta$inline$ – и , care caracterizează direcția de sosire a unei unde plane, $inline$textbf{r}_n$inline$ este coordonata elementului antenă, $inline$s_n$inline$ este elementul vectorului de fazare s val plană cu vector val k (în literatura engleză vectorul de fază se numește vector de direcție). Dependența amplitudinii pătrate a mărimii y de la $inline$phi$inline$ și $inline$theta$inline$ determină modelul de radiație al rețelei de antene pentru recepție pentru un vector dat de coeficienți de ponderare w.
Caracteristici ale modelului de radiație al matricei de antene
Este convenabil să se studieze proprietățile generale ale modelului de radiație al rețelelor de antene pe o rețea de antene liniară echidistantă în plan orizontal (adică, modelul depinde numai de unghiul azimutal $inline$phi$inline$). Convenabil din două puncte de vedere: calcule analitice și prezentare vizuală.
Să calculăm DN-ul pentru un vector de greutate unitară ($inline$w_n=1, n = 1 ... N$inline$), urmând cele descrise abordare.
Matematică aici
Proiecția vectorului de undă pe axa verticală: $inline$k_v=-frac{2pi}{lambda}sinphi$inline$
Coordonata verticală a elementului antenă cu indice n: $inline$r_{nv}=(n-1)d$inline$
Aici d – perioada matricei de antene (distanța dintre elementele adiacente), λ — lungimea de undă. Toate celelalte elemente vectoriale r sunt egale cu zero.
Semnalul primit de matricea de antene este înregistrat în următoarea formă:
$$display$$y=sum_{n=1}^{N}1 ⋅exp{i2pi nfrac{d}{lambda}sinphi}$$display$$
Să aplicăm formula pentru и :
$$display$$y=frac{1-exp{i2pi Nfrac{d}{lambda}sinphi}}{1-exp{i2pi frac{d}{lambda}sinphi}}=frac{sin(pi frac{Nd} {lambda}sinphi)}{sin(pi frac{d}{lambda}sinphi)}exp{ipi frac{d(N-1)}{lambda}sinphi}$$display$$
Ca rezultat obținem:
$$afisare$$F(phi)=|y|^2=frac{sin^2(pi frac{Nd}{lambda}sinphi)}{sin^2(pi frac{d}{lambda}sinphi)} $ $display$$
Frecvența modelului de radiație
Modelul de radiație al matricei de antene rezultat este o funcție periodică a sinusului unghiului. Aceasta înseamnă că la anumite valori ale raportului d/λ are maxime de difracție (suplimentare).
Modelul de radiație nestandardizat al rețelei de antene pentru N = 5
Modelul de radiație normalizat al rețelei de antene pentru N = 5 în sistemul de coordonate polare
Poziția „detectorilor de difracție” poate fi vizualizată direct din pentru DN. Cu toate acestea, vom încerca să înțelegem de unde provin din punct de vedere fizic și geometric (în spațiul N-dimensional).
element vector s sunt exponenți complecși $inline$e^{iPsi n}$inline$, ale căror valori sunt determinate de valoarea unghiului generalizat $inline$Psi = 2pi frac{d}{lambda}sinphi$inline$. Dacă există două unghiuri generalizate care corespund direcțiilor diferite de sosire a undei plane, pentru care $inline$Psi_1 = Psi_2 + 2pi m$inline$, atunci aceasta înseamnă două lucruri:
- Fizic: fronturile de undă plană care provin din aceste direcții induc distribuții identice amplitudine-fază ale oscilațiilor electromagnetice asupra elementelor rețelei de antene.
- Geometric: căci aceste două direcţii coincid.
Direcțiile de sosire a undelor legate în acest fel sunt echivalente din punctul de vedere al rețelei de antene și nu se pot distinge unele de altele.
Cum se determină regiunea unghiurilor în care se află întotdeauna doar un maxim principal al DP? Să facem acest lucru în vecinătatea azimutului zero din următoarele considerente: mărimea defazajului dintre două elemente adiacente trebuie să se situeze în intervalul $inline$-pi$inline$ până la $inline$pi$inline$.
$$afisare$$-pi<2pifrac{d}{lambda}sinphi
Rezolvând această inegalitate, obținem condiția pentru regiunea unicității în vecinătatea lui zero:
$$afisare$$|sinphi|
Se poate observa că dimensiunea regiunii de unicitate în unghi depinde de relație d/λ. dacă d = 0.5λ, atunci fiecare direcție de sosire a semnalului este „individuală”, iar regiunea de unicitate acoperă întreaga gamă de unghiuri. Dacă d = 2.0λ, atunci direcțiile 0, ±30, ±90 sunt echivalente. Lobii de difracție apar pe modelul de radiație.
În mod obișnuit, lobii de difracție sunt căutați să fie suprimați folosind elemente de antenă direcțională. În acest caz, modelul complet de radiație al rețelei de antene este produsul dintre modelul unui element și o matrice de elemente izotrope. Parametrii modelului unui element sunt de obicei selectați în funcție de condiția pentru regiunea de neambiguitate a matricei de antene.
Lățimea lobului principal
formula de inginerie pentru estimarea lățimii lobului principal al unui sistem de antenă: $inline$Delta phi ≈ frac{lambda}{D}$inline$, unde D este dimensiunea caracteristică a antenei. Formula este folosită pentru diferite tipuri de antene, inclusiv cele în oglindă. Să arătăm că este valabil și pentru rețele de antene.
Să determinăm lățimea lobului principal cu primele zerouri ale modelului în vecinătatea maximului principal. Numărător pentru $inline$F(phi)$inline$ dispare când $inline$sinphi=mfrac{lambda}{dN}$inline$. Primele zerouri corespund lui m = ±1. $inline$frac{lambda}{dN}<<1$inline$ obținem $inline$Delta phi = 2frac{lambda}{dN}$inline$.
De obicei, lățimea modelului de directivitate a antenei este determinată de nivelul de jumătate de putere (-3 dB). În acest caz, folosiți expresia:
$$afișare$$Delta phi≈0.88frac{lambda}{dN}$$afișare$$
Exemplu
Lățimea lobului principal poate fi controlată prin setarea diferitelor valori de amplitudine pentru coeficienții de ponderare ale matricei de antene. Să luăm în considerare trei distribuții:
- Distribuție uniformă a amplitudinii (greutăți 1): $inline$w_n=1$inline$.
- Valori de amplitudine în scădere spre marginile rețelei (greutăți 2): $inline$w_n=0.5+0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
- Valorile amplitudinii crescând spre marginile rețelei (greutăți 3): $inline$w_n=0.5-0.3cos(2pifrac{n-1}{N}-pifrac{N-1}{N})$inline$
Figura arată modelele de radiații normalizate rezultate pe o scară logaritmică:
Din figură pot fi urmărite următoarele tendințe: distribuția amplitudinilor coeficientului de greutate care descrește spre marginile matricei duce la o lărgire a lobului principal al modelului, dar la o scădere a nivelului lobilor laterali. Valorile amplitudinii crescând spre marginile matricei de antene, dimpotrivă, duc la o îngustare a lobului principal și o creștere a nivelului lobilor laterali. Este convenabil să luați în considerare cazurile limitate aici:
- Amplitudinile coeficienților de ponderare ai tuturor elementelor, cu excepția celor extreme, sunt egale cu zero. Greutățile pentru elementele cele mai exterioare sunt egale cu unu. În acest caz, rețeaua devine echivalentă cu un AR cu două elemente cu o perioadă D = (N-1)d. Nu este dificil să estimați lățimea petalei principale folosind formula prezentată mai sus. În acest caz, pereții laterali se vor transforma în maxime de difracție și se vor alinia cu maximul principal.
- Greutatea elementului central este egală cu unu, iar toate celelalte sunt egale cu zero. În acest caz, am primit în esență o antenă cu un model de radiație izotropă.
Direcția maximului principal
Așadar, ne-am uitat la modul în care puteți ajusta lățimea lobului principal al AP AP. Acum să vedem cum să direcționăm direcția. Să ne amintim pentru semnalul primit. Să ne dorim ca maximul modelului de radiație să se uite într-o anumită direcție $inline$phi_0$inline$. Aceasta înseamnă că ar trebui să se primească putere maximă din această direcție. Această direcție corespunde vectorului de fază $inline$textbf{s}(phi_0)$inline$ în N-spațiu vectorial dimensional, iar puterea primită este definită ca pătratul produsului scalar al acestui vector de fazare și vectorul coeficienților de ponderare w. Produsul scalar a doi vectori este maxim atunci când aceștia , adică $inline$textbf{w}=beta textbf{s}(phi_0)$inline$, unde β – un factor de normalizare. Astfel, dacă alegem vectorul greutate egal cu vectorul de fazare pentru direcția necesară, vom roti maximul diagramei de radiație.
Luați în considerare următorii factori de ponderare ca exemplu: $inline$textbf{w}=textbf{s}(10°)$inline$
$$display$$w_n=exp{i2pifrac{d}{lambda}(n-1)sin(10pi/180)}$$display$$
Ca rezultat, obținem un model de radiație cu maximul principal în direcția de 10°.
Acum aplicăm aceiași coeficienți de ponderare, dar nu pentru recepția semnalului, ci pentru transmisie. Este demn de luat în considerare aici că la transmiterea unui semnal, direcția vectorului de undă se schimbă în sens opus. Aceasta înseamnă că elementele pentru recepție și transmisie diferă prin semnul exponentului, adică. sunt interconectate prin conjugare complexă. Ca urmare, obținem maximul diagramei de radiație pentru transmisie în direcția de -10°, care nu coincide cu maximul diagramei de radiații pentru recepție cu aceiași coeficienți de greutate.Pentru a corecta situația, este necesar să se aplicați conjugarea complexă și la coeficienții de greutate.
Caracteristica descrisă a formării modelelor pentru recepție și transmisie trebuie întotdeauna avută în vedere atunci când lucrați cu rețele de antene.
Să ne jucăm cu modelul de radiații
Câteva maxime
Să stabilim sarcina de a forma două maxime principale ale diagramei de radiație în direcția: -5° și 10°. Pentru a face acest lucru, alegem ca vector de greutate suma ponderată a vectorilor de fazare pentru direcțiile corespunzătoare.
$$display$$textbf{w} = betatextbf{s}(10°)+(1-beta)textbf{s}(-5°)$$display$$
Reglarea raportului β Puteți ajusta raportul dintre petalele principale. Din nou, este convenabil să ne uităm la ceea ce se întâmplă în spațiul vectorial. Dacă β este mai mare de 0.5, atunci vectorul coeficienților de ponderare este mai aproape de s(10°), în caz contrar s(-5°). Cu cât vectorul de greutate este mai aproape de unul dintre fazori, cu atât este mai mare produsul scalar corespunzător și, prin urmare, valoarea DP maximă corespunzătoare.
Cu toate acestea, merită să luăm în considerare faptul că ambele petale principale au o lățime finită, iar dacă dorim să ne acordăm în două direcții apropiate, atunci aceste petale se vor îmbina într-una singură, orientată spre o direcție de mijloc.
Un maxim și zero
Acum să încercăm să reglam maximul modelului de radiație pe direcția $inline$phi_1=10°$inline$ și în același timp să suprimăm semnalul care vine din direcția $inline$phi_2=-5°$inline$. Pentru a face acest lucru, trebuie să setați DN zero pentru unghiul corespunzător. Puteți face acest lucru după cum urmează:
$$display$$textbf{w}=textbf{s}_1-frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{N}textbf{s}_2$$display$$
unde $inline$textbf{s}_1 = textbf{s}(10°)$inline$ și $inline$textbf{s}_2 = textbf{s}(-5°)$inline$.
Sensul geometric al alegerii unui vector de greutate este următorul. Vrem acest vector w avea o proiecție maximă pe $inline$textbf{s}_1$inline$ și era în același timp ortogonală cu vectorul $inline$textbf{s}_2$inline$. Vectorul $inline$textbf{s}_1$inline$ poate fi reprezentat ca doi termeni: un vector coliniar $inline$textbf{s}_2$inline$ și un vector ortogonal $inline$textbf{s}_2$inline$. Pentru a satisface enunțul problemei, este necesar să se selecteze a doua componentă ca vector de coeficienți de ponderare w. Componenta coliniară poate fi calculată prin proiectarea vectorului $inline$textbf{s}_1$inline$ pe vectorul normalizat $inline$frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}$inline$ folosind produsul scalar.
$$display$$textbf{s}_{1||}=frac{textbf{s}_2}{sqrt{N}}frac{textbf{s}_2^Htextbf{s}_1}{sqrt{N}} $$afisare$$
În consecință, scăzând componenta sa coliniară din vectorul de fază original $inline$textbf{s}_1$inline$, obținem vectorul de greutate dorit.
Câteva note suplimentare
- Peste tot mai sus, am omis problema normalizării vectorului de greutate, adică. lungimea acestuia. Deci, normalizarea vectorului de greutate nu afectează caracteristicile modelului de radiație al matricei de antene: direcția maximului principal, lățimea lobului principal etc. De asemenea, se poate demonstra că această normalizare nu afectează SNR la ieșirea unității de procesare spațială. În acest sens, atunci când luăm în considerare algoritmii de procesare a semnalului spațial, acceptăm de obicei o normalizare unitară a vectorului de greutate, i.e. $inline$textbf{w}^Htextbf{w}=1$inline$
- Posibilitățile de formare a unui model al unei rețele de antene sunt determinate de numărul de elemente N. Cu cât mai multe elemente, cu atât posibilitățile sunt mai largi. Cu cât sunt mai multe grade de libertate atunci când se implementează procesarea greutății spațiale, cu atât mai multe opțiuni pentru a „răsuci” vectorul de greutate în spațiul N-dimensional.
- La recepționarea modelelor de radiație, matricea de antene nu există fizic și toate acestea există doar în „imaginația” unității de calcul care procesează semnalul. Aceasta înseamnă că, în același timp, este posibil să sintetizezi mai multe modele și să procesezi independent semnale care vin din direcții diferite. În cazul transmisiei, totul este ceva mai complicat, dar este și posibil să sintetizezi mai multe DN-uri pentru a transmite diferite fluxuri de date. Această tehnologie în sistemele de comunicații se numește .
- Folosind codul Matlab prezentat, vă puteți juca singur cu DN-ul
Cod% antenna array settings N = 10; % number of elements d = 0.5; % period of antenna array wLength = 1; % wavelength mode = 'receiver'; % receiver or transmitter % weights of antenna array w = ones(N,1); % w = 0.5 + 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))/N).'; % w = 0.5 - 0.3*cos(2*pi*((0:N-1)-0.5*(N-1))/N).'; % w = exp(2i*pi*d/wLength*sin(10/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d/wLength*sin(+10/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d/wLength*sin(-5/180*pi)*(0:N-1)).'; % b = 0.5; w = b*exp(2i*pi*d/wLength*sin(+3/180*pi)*(0:N-1)).' + (1-b)*exp(2i*pi*d/wLength*sin(-3/180*pi)*(0:N-1)).'; % s1 = exp(2i*pi*d/wLength*sin(10/180*pi)*(0:N-1)).'; % s2 = exp(2i*pi*d/wLength*sin(-5/180*pi)*(0:N-1)).'; % w = s1 - (1/N)*s2*s2'*s1; % w = s1; % normalize weights w = w./sqrt(sum(abs(w).^2)); % set of angle values to calculate pattern angGrid_deg = (-90:0.5:90); % convert degree to radian angGrid = angGrid_deg * pi / 180; % calculate set of steerage vectors for angle grid switch (mode) case 'receiver' s = exp(2i*pi*d/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); case 'transmitter' s = exp(-2i*pi*d/wLength*bsxfun(@times,(0:N-1)',sin(angGrid))); end % calculate pattern y = (abs(w'*s)).^2; %linear scale plot(angGrid_deg,y/max(y)); grid on; xlim([-90 90]); % log scale % plot(angGrid_deg,10*log10(y/max(y))); % grid on; % xlim([-90 90]);
Ce probleme pot fi rezolvate folosind o matrice de antene adaptive?
Recepție optimă a unui semnal necunoscutDacă direcția de sosire a semnalului este necunoscută (și dacă canalul de comunicație este multipath, în general există mai multe direcții), atunci prin analiza semnalului primit de matricea de antene, este posibil să se formeze un vector de greutate optimă w astfel încât SNR-ul la ieșirea unității de procesare spațială să fie maxim.
Recepție optimă a semnalului împotriva zgomotului de fundalAici problema se pune astfel: parametrii spațiali ai semnalului util așteptat sunt cunoscuți, dar există surse de interferență în mediul extern. Este necesar să se maximizeze SINR la ieșirea AP, minimizând influența interferenței asupra recepției semnalului.
Transmiterea optimă a semnalului către utilizatorAceastă problemă este rezolvată în sistemele de comunicații mobile (4G, 5G), precum și în Wi-Fi. Semnificația este simplă: cu ajutorul unor semnale pilot speciale în canalul de feedback al utilizatorului, sunt evaluate caracteristicile spațiale ale canalului de comunicație și, pe baza acestuia, este selectat vectorul coeficienților de ponderare optim pentru transmisie.
Multiplexarea spațială a fluxurilor de dateRețelele de antene adaptive permit transmiterea datelor către mai mulți utilizatori în același timp pe aceeași frecvență, formând un model individual pentru fiecare dintre ei. Această tehnologie se numește MU-MIMO și este în prezent implementată activ (și undeva deja) în sistemele de comunicații. Posibilitatea de multiplexare spațială este oferită, de exemplu, în standardul de comunicații mobile 4G LTE, standardul Wi-Fi IEEE802.11ay și standardele de comunicații mobile 5G.
Rețele de antene virtuale pentru radareRețelele de antene digitale fac posibilă, folosind mai multe elemente de antenă de transmisie, formarea unei rețele de antene virtuale de dimensiuni semnificativ mai mari pentru procesarea semnalului. O grilă virtuală are toate caracteristicile uneia reale, dar necesită mai puțin hardware pentru implementare.
Estimarea parametrilor surselor de radiațiiRețelele de antene adaptive permit rezolvarea problemei de estimare a numărului, puterii, surse de emisie radio, stabiliți o conexiune statistică între semnalele din diferite surse. Principalul avantaj al rețelelor de antene adaptive în această chestiune este capacitatea de a supra-rezolva sursele de radiații din apropiere. Surse, distanța unghiulară dintre care este mai mică decât lățimea lobului principal al modelului de radiație al matricei de antene (). Acest lucru este posibil în principal datorită reprezentării vectoriale a semnalului, modelului de semnal binecunoscut, precum și aparatului de matematică liniară.
Vă mulțumesc pentru atenție
Sursa: www.habr.com