Formula Bailey-Borwain-Plouffe, care vă permite să extrageți orice cifră hexazecimală sau binară specifică a lui pi fără a le calcula pe cele anterioare (înregistrarea curentă a fost stabilită folosind algoritmul Chudnovsky, vezi tăierea mai jos)
Clusterul de calcul Google Compute Engine a calculat cel mai mare număr de cifre în pi în 121 de zile pe 25 de mașini virtuale, stabilind un nou record mondial: 31,4 trilioane de zecimale. Este pentru prima dată când un software cloud disponibil public a fost folosit pentru a calcula pi de această magnitudine.
Recordul va fi înregistrat pe numele Emma Haruka Iwao de la divizia de calcul de înaltă performanță de la Google. Ea a fost cea care a folosit infrastructura Google Cloud pentru calcul. Recordul mondial anterior a fost stabilit de Peter Troub în 2016, el a calculat numărul la 22,4 trilioane de cifre , care a fost sponsorizat tot de angajator.
La fel ca Trub, inginerul Google a folosit Y-cruncher pentru calcul. Acest program folosește , un algoritm rapid pentru calcularea pi. În anii 80, noi înșine a fost folosit pentru a calcula un miliard de zecimale.
La rândul său, algoritmul se bazează pe proprietatea de convergență rapidă a seriei hipergeometrice:
Emma Haruka Iwao a devenit fascinată de numărul „magic” după ce a aflat despre el la o oră de matematică de la școală. Prin cablu. La universitate, unul dintre profesorii ei, Daisuke Takahashi, a deținut recordul pentru cele mai multe cifre dintr-un număr calculat folosind un supercomputer. Astăzi, recordul poate fi stabilit de aproape orice inginer interesat care are acces la resurse de calcul serioase și stocare mare pe disc (pentru stocarea rezultatului calculelor). Program creat în 2009 este conceput pentru a calcula constante matematice precum pi. Acceptă game multi-threading masive și la scară de un trilion. Acest program a folosit în mod eficient calculul constantelor.
„Ai nevoie de un computer destul de mare pentru a doborî recordul mondial”, spune Iwao. „Nu poți face asta pe un computer dintr-un magazin, așa că oamenii obișnuiau să construiască mașini personalizate.” În septembrie 2018, Iwao a început să analizeze modul în care procesul de calcul ar funcționa din punct de vedere tehnic dincolo de intervalul de înregistrare. Imediat a devenit clar că principala problemă ar fi cantitatea de date care trebuie stocată. Ca rezultat, s-a dovedit că rezultatul calculat necesită 170 terabytes. În loc să construiască un server personalizat, ca predecesorii ei, fata a folosit infrastructura Google Cloud.
Iwao a luat 25 de mașini virtuale: „Dar în loc să apăs pe acel buton al mașinii virtuale de 25 de ori, am automatizat-o”, explică ea. „Puteți face acest lucru în câteva minute, dar dacă aveți nevoie de atât de multe computere, va dura câteva zile pentru a configura totul.” Iwao a rulat apoi y-cruncher pe acele 121 de mașini virtuale în mod continuu timp de 25 de zile.
Pentru ca calculele să fie corecte, mașinile virtuale trebuiau să ruleze constant. Inginerul a instalat un sistem de monitorizare care ar fi alertat-o dacă ceva nu mergea bine, de exemplu, despre o defecțiune bruscă a uneia dintre mașinile virtuale. Doar o singură eroare - chiar și pentru câteva minute - ar putea pune în pericol întregul proces de calcul dacă nu este pentru backup.
„Cruncher și Google Cloud au sisteme de rezervă și le-am configurat astfel încât să puteți face instantaneu copii ale acelor discuri fără a opri calculul”, spune Iwao. Aceste date au fost apoi copiate și stocate extern, pe alte unități, ca instantanee.
„La început, au fost câțiva parametri pe care i-am schimbat, cum ar fi cât de multe date ai putea citi sau scrie la un moment dat și cum s-ar schimba limitele pe măsură ce ai mărit”, spune Iwao.
Pe măsură ce numărul de cifre a crescut, volumul fișierelor a devenit mai mare, iar complexitatea calculelor a crescut neliniar. Acest lucru a făcut calculul inițial foarte dificil atunci când Iwao încerca să calculeze de câtă resursă de mașină virtuală ar avea nevoie pentru proiect.
Acum, atât calculele, cât și verificarea rezultatului sunt finalizate: doi algoritmi de bază sunt încorporați în y-cruncher - unul pentru calcularea pi în sine și celălalt pentru verificare. Algoritmul de verificare funcționează în paralel cu calculul, dar calculează doar o cifră, astfel încât înregistrarea să poată fi înregistrată oficial.
În teorie, un nou record mondial ar putea fi stabilit prin simpla luare a fișierului anterior și aplicarea formulei Bailey-Borwain-Plouffe pentru a calcula un alt număr. Dar asta probabil contrazice regulile de înregistrare a unor astfel de recorduri mondiale: cel mai probabil, fiecare solicitant trebuie să înceapă calculul de la început. Ca opțiune: îmbunătățirea cu N% a realizării anterioare, ceea ce nu se poate face conform formulei Bailey-Borwain-Plouffe.
Sursa: www.habr.com
