Transcrierea înregistrării video a prelegerii.
Teoria jocurilor este o disciplină care se află ferm între matematică și științele sociale. O frânghie la matematică, cealaltă frânghie la științele sociale, ferm atașată.
Are teoreme destul de serioase (teorema existenței echilibrului), despre asta a fost făcut filmul „A Beautiful Mind”, teoria jocurilor se manifestă în multe opere de artă. Dacă te uiți în jur, din când în când dai peste o situație de joc. Am adunat mai multe povești.
Soția mea face toate prezentările mele. Toate prezentările pot fi distribuite gratuit, voi fi extrem de bucuros dacă veți ține prelegeri despre el. .
Unele povești sunt controversate. Modelele pot fi diferite, este posibil să nu fiți de acord cu modelul meu.
- Teoria jocurilor în Talmud.
- Teoria jocurilor în clasicii rusi.
- Joc TV sau problemă legată de locurile de parcare.
- Luxemburg în Uniunea Europeană.
- Shinzo Abe și Coreea de Nord
- Paradoxul lui Brayes în Metrogorodok (Moscova)
- Două paradoxuri ale lui Donald Trump
- Nebunia rațională (din nou Coreea de Nord)
(La sfârșitul postării există un sondaj despre bombă.)
Talmudul: problema moștenirii
Poligamia a fost permisă cândva (acum 3-4 mii de ani). Când un evreu s-a căsătorit, el a semnat un acord prenupțial în care se spunea cât își va plăti soția când va muri. Situație: un evreu cu trei soții moare. Primului i s-au lăsat moștenire 100 de monede, al doilea - 200, al treilea - 300. Dar când a fost deschisă moștenirea, erau mai puțin de 600 de monede. Ce să fac?
Offtopic despre abordarea evreiască în rezolvarea problemelor:
Șabatul începe cu prima stea. Și dincolo de Cercul Arctic?
- „Coborâți” de-a lungul meridianului și navigați în zona în care totul este normal. (nu funcționează cu Polul Nord)
- Începeți la 00-00 și nu vă transpirați. (de asemenea, nu funcționează cu Polul Nord), deci:
- Un evreu nu are ce face în Cercul Arctic și nu este nevoie să meargă acolo.
- Talmudul spune că dacă moștenirea este mai mică de 100 de monede, atunci împărțiți-o în mod egal.
- Dacă până la 300 de monede, atunci împărțiți 50-100-150
- Dacă sunt 200 de monede, împărțiți 50-75-75
Cum pot fi lipite aceste trei condiții într-o singură formulă?
Principiul modului de rezolvare a jocurilor cooperative.
Scriem pretențiile fiecărei soții, pretențiile perechilor de soții, cu condiția ca a treia să fi „plătit” totul. Primim o listă de revendicări, nu numai individuale, ci și „companii”. Se ia o asemenea hotărâre, o astfel de împărțire a moștenirii, încât creanța cea mai grea să fie cât mai minimă (maximin). Aceasta a fost studiată în teoria jocurilor și numită „". Robert Alman a dovedit că toate cele trei scenarii din Talmud sunt strict conform nucleolului!
Cum poate fi? acum 3000 de ani? Nici eu, nici nimeni altcineva nu înțelegem cum poate fi asta. (Dumnezeu a dictat? Sau matematica lor a fost mult mai complexă decât credem noi?)
Nikolai Vasilevici Gogol
Ikharev. Permiteți-mi să vă pun o întrebare: ce ați făcut înainte să folosiți punțile? Nu este întotdeauna posibil să mituiți servitorii.
reconfortant. Doamne ferește! da si periculos. Asta înseamnă uneori să te vinzi. O facem altfel. O dată am făcut asta: agentul nostru vine la târg și stă sub numele unui negustor într-o tavernă din oraș. Magazinele nu fuseseră încă închiriate; cufere și rucsacuri sunt încă în cameră. Locuiește într-o crâșmă, face bătăi de cap, mănâncă, bea - și dispare brusc până la Dumnezeu știe unde fără să plătească. Proprietarul cotrobăie prin cameră. Vede că a mai rămas un singur pachet; despachetează - o sută de duzini de cărți. Cardurile, firește, au fost vândute imediat la licitație publică. L-au lăsat să intre mai ieftin în ruble, negustorii l-au luat imediat în magazine. Și în patru zile tot orașul a pierdut!
Acesta este un truc bidirecțional pur teoretic numerelor. Am avut recent și o călătorie dus-întors în viața mea, la Tyumen. Eu merg cu trenul. Studiez situația și cer să ocup locul de sus în compartiment. Ei îmi spun: „Nu este nevoie să economisești, ia fundul, banii nu sunt o problemă”. Eu spun: „Sup”.
De ce am cerut locul de sus? (Sugestie: am finalizat sarcina 3/4)
răspundeDrept urmare, am avut două locuri - superior și inferior.
Cel de jos este de o ori și jumătate mai scump. Nu ocupă locuri scumpe. M-am uitat că aproape toate cele de sus au fost cumpărate, iar aproape toate cele de jos erau goale. Așa că am luat-o la întâmplare pe cea de sus. Doar pe tronsonul Ekaterinburg-Tyumen era un vecin.
E timpul să te joci
Iată numărul meu de telefon. Nu există un singur SMS necitit în telefonul în sine, sunetul este oprit. Într-un minut fie trimiteți un SMS, fie nu îl trimiteți. Cei care au trimis SMS-ul vor primi ciocolată, dar numai dacă nu sunt mai mult de doi expeditori. Timpul a trecut.
A trecut un minut. 11 SMS:
- Ciocolată!
- ciocolată
- Uşor
- Shshshsh
- 123
- Salut Alexey Vladimirovici
- Salut Alexey
- ciocolata :)
- +
- Combo-breaker
- А
În Maykop, șeful Republicii Adygea a fost la prelegerea mea și a pus o întrebare semnificativă.
În Krasnoyarsk, 300 de școlari motivați s-au așezat în sală. 138 SMS. Am început să le citesc, al cincilea s-a dovedit a fi obscen.
Să ne uităm la acest joc. Desigur, aceasta este o înșelătorie. Niciodată în istoria desenelor (mai aproape de 100 de runde) nu a primit cineva vreodată un baton de ciocolată.
Există echilibre atunci când publicul este de acord cu vreo două persoane. Acordul trebuie să fie unul la care toată lumea să beneficieze de pe urma participării.
Equilibrium este un joc în care poți anunța strategii cu voce tare și acestea nu se vor schimba.
Lasă un baton de ciocolată să fie de 100 de ori mai scump decât un SMS (dacă este 1000, atunci rezultatul va fi puțin diferit). Numărul de oameni din sală nu joacă aproape niciun rol.
Echilibre mixte. Fiecare dintre voi se îndoiește și nu știe să joace. Și își dă cursul întâmplării. De exemplu, ruleta este 1/6. Persoana decide ca 1/6 din timp (cu jocuri multiple) va trimite un SMS.
Întrebare: care „ruletă” va fi echilibrată?
Vrem să găsim un echilibru simetric. Distribuim ruleta 1/r tuturor. Trebuie să ne asigurăm că oamenii vor să joace acest tip de ruletă.
Un detaliu esential. Dacă îl înțelegi, consideră că te-ai familiarizat deja cu teoria jocurilor. Susțin că un singur „p” este compatibil cu echilibrul.
Să presupunem că „p” este foarte mic. De exemplu 1/1000. Apoi, după ce ați primit o astfel de ruletă, vă veți da repede seama că nu există ciocolată la vedere și veți arunca o astfel de ruletă și veți trimite un SMS.
Dacă „p” este prea mare, de exemplu 1/2. Atunci decizia corectă ar fi să nu trimiteți SMS-uri și să economisiți o rublă. Cu siguranță nu vei fi al doilea, dar cel mai probabil patruzeci de secunde.
Există un calcul al echilibrului cu gândire profundă simultană. Dar acum nu mai vorbim despre ele.
Valorile lui „p” ar trebui să fie astfel încât câștigurile dvs. din trimiterea unui SMS să fie, în medie, egale cu câștigurile din netrimiterea lor.
Să calculăm această probabilitate.
N+2 este numărul de persoane din audiență.
Videoclipul prezintă o analiză a formulelor în minutul 33.
(1+pn)(1+p)^n = 1/100 (probabilitatea ciocolatei=prețul SMS-ului)
Dacă ruleta este de așa natură încât lansarea sa independentă de către toți ceilalți participanți duce la probabilitatea de a primi un baton de ciocolată dacă trimiteți un SMS (egal cu 0,01).
La un raport de preț ciocolată/sms = 100, numărul de SMS-uri va fi 7, la 1000 - 10.
Vedeți că raționalitatea colectivă are de suferit. Căutăm un echilibru în care toată lumea se comportă rațional, dar rezultatul va fi aproape sigur mai multe mesaje text. Numai coluziunea va da mai multe rezultate.
Unul dintre rezultatele teoriei jocurilor - ideea că piața liberă va repara totul singură - este complet greșit. Dacă l-au lăsat la voia întâmplării, va fi mai rău decât dacă ar fi de acord.
Luxemburg în Uniunea Europeană
Pregătește-te să râzi.
Luxemburgul făcea parte din Uniunea Europeană.
Consiliul de Miniștri al Uniunii Europene a fost format din 6 reprezentanți, câte unul din fiecare țară UE (din 1958 până în 1973).
Țările erau diferite și, prin urmare:
- Franța Germania Italia - câte 4 voturi fiecare,
- Belgia, Țările de Jos - 2 voturi,
- Luxemburg - 1 vot.
Șase persoane au luat decizii cu privire la toate problemele timp de 15 ani la rând. Decizia se ia în cazul în care cota este depășită. Cota = 12...
Nu există nicio situație potențială în care Luxemburgul poate schimba cursul unei decizii cu votul său. Un bărbat stă la o masă timp de 15 ani și nu decide niciodată nimic.
Când am aflat despre asta, i-am rugat pe prietenii mei germani (nu erau prieteni din Luxemburg) să comenteze. Ei au răspuns:
— Nu compara Luxemburg cu tabăra ta sovietică, unde matematica este bine cunoscută. Nu au habar despre par/impar.
- Ce, toată țara?!?!?
- Ei bine, da, cu excepția poate câțiva profesori.
Am întrebat un alt german care este căsătorit cu un luxemburghez. El a spus:
— Luxemburg este o țară complet apolitică și nu urmează deloc politica externă. În Luxemburg, oamenii sunt interesați doar de ceea ce se întâmplă în propria curte.
Shinzo Abe
Eram în drum spre o prelegere despre teoria jocurilor și am văzut știrile:
Soneria mea de alarmă a început să sune. Că asta nu poate fi adevărat. În nici un caz. RPDC este capabilă să producă o bombă atomică, dar este puțin probabil să o livreze.
De ce să introduceți dezinformarea deliberată?
Adevărul este că rachetele pot ajunge în Japonia. Acest lucru este înfricoșător pentru japonezi. Dar dacă spui asta NATO, nu va duce la nimic, dar speriatul cu „Europa” va duce.
Nu insist că am dreptate; pot fi și alte analize ale acestei știri.
Metrotown
Odinioară, glumeții numeau strada „Autostradă deschisă” pentru că era o fundătură și se termina în pădure. Aceiași glumeți au numit zona „Metrotown” pentru că nu va fi niciodată metrou acolo.
La începutul anilor 90 nu existau încă blocaje în trafic și s-a jucat următoarea poveste.
Orașul de metrou este marcat cu litera „M”.
Autostrada Shchelkovskoye conectează un grup uriaș de orașe. 700 de oameni, conform ultimului recensământ.
O mică potecă șerpuitoare duce de la Metrogorodok la VDNKh, fără un singur semafor. Este nevoie de o oră pentru a conduce pe autostradă, 20 de minute de-a lungul potecii. Unii oameni încep să ia scurtături de pe autostradă - rezultatul este un blocaj de trafic de 30 de minute.
Aceasta este exact din teoria jocurilor. Dacă există un blocaj în trafic de mult mai puțin de 30 de minute, acest lucru este cunoscut, iar apoi și mai multe mașini sunt deviate pentru a „tăi”. Dacă este mult mai mare, oamenii încetează să taie.
Valoarea de echilibru a timpului de ambuteiaj este pur și simplu rezultatul interacțiunii teoretice numere a șoferilor care decid unde să meargă. Principiul Wardrop.
Pentru șoferi a fost încă o oră, dar pentru locuitorii din Metrotown, 20 de minute s-au transformat în 50. Fără „conector” a fost 1 oră și 20 de minute, cu „conector” a fost 1 oră și 50 de minute. Paradoxul pur Braes.
Și iată un exemplu care a meritat . Yuri Evgenievich Nesterov a primit cel mai înalt premiu în domeniul programării matematice.
Aceasta este ideea. Dacă apariția unui drum nou poate duce la o înrăutățire a situației traficului, atunci poate un fel de interdicție poate duce la o îmbunătățire. Și El a descris specificul când se întâmplă acest lucru.
Există punctul „A” și punctul „B”, iar în mijloc există un punct care nu poate fi evitat.
Drept urmare, toată lumea călătorește timp de 1 oră și 20 de minute. Nesterov a sugerat să se pună un semn de „schimbare de drum”.
Drept urmare, mașinile au fost împărțite în două categorii: cele care au circulat drept și apoi ocolire (4000) și cele care au circulat ocolind și apoi drept (4000) și nu au existat blocaje pe drumul drept îngust. Și, ca urmare, toți utilizatorii drumului circulă timp de 1 oră.
trop
Mai puțini oameni au votat pentru Trump decât împotriva lui.
Alegătorii.
În primul stat sunt 8 milioane de oameni, toți „împotriva” lui Trump. 2 alegători.
În a doua stare sunt 12 milioane de oameni, 8 sunt „pentru”, 4 „împotrivă”. Sunt 3 alegători și toată lumea este obligată să voteze pentru Trump.
Drept urmare, voturile electorale au fost 2:3 în favoarea lui Trump, deși 8 milioane au votat pentru el și 12 milioane au votat împotriva lui.
Candidat scandalos
Se întâmplă ca un candidat să nu treacă la urne. Sau despre Brexit, conform sondajelor, nu ar fi trebuit să se întâmple. Există anchete de proastă calitate (atunci când opiniile inacceptabile sunt eliminate din eșantion), dar sociologii profesioniști fac asta rar.
O persoană trăiește ca într-un caftan, spune un lucru, iar în fața urnei își aruncă caftanul și votează altfel. Este convenabil să trăiești într-un caftan; are un anumit mediu social: angajator, familie, părinți.
Iată modelul prietenului meu, pentru că nu am Facebook. Toți acești oameni, într-un fel sau altul, îl influențează.
Părerile a 500 de oameni contează. Și dacă el și cu mine discutăm despre politică și suntem în dezacord puternic, există un ușor disconfort implicat.
Model de clivaj social.
Exemple:
- Brexit
- Diviziunea ruso-ucraineană
- alegeri din SUA
Sunt oameni care, în principiu, nu participă la dispute; aceasta este poziția lor, nu pentru că nu au propria părere, ci pentru că costurile de exprimare a punctului de vedere sunt foarte mari.
Puteți scrie o funcție câștigătoare:
Există o matrice de interacțiuni aij (multe milioane cu multe milioane). În fiecare celulă este scris cum se influențează fiecare persoană reciprocă și cu ce familiaritate. O matrice foarte asimetrică. O persoană poate influența mulți oameni, dar o persoană poate influența 200 de oameni.
Înmulțim starea internă a persoanei vi cu ceea ce a spus cu voce tare σi.
Echilibrul este atunci când toată lumea a decis ce σ să transmită cu voce tare.
Ei pot chiar să se gândească la un singur lucru în același timp și să spună altceva cu voce tare în același timp. Amândoi mint, dar sunt solidari.
Se adaugă mai mult zgomot. Și se calculează cu ce probabilitate vei rămâne tăcut, spune „pentru” sau „împotrivă”. Ecuațiile apar pentru acest set de probabilități.
Trebuie să începem să calculăm echilibrul cu pasionații și fanaticii.
Televizorul este un câmp magnetic care schimbă opinia internă.
Probabilitatea ca te vei scufunda „pentru” orice parte anume este egală cu probabilitatea ca diferența de zgomot alb să fie mai mare decât câștigurile. Totul este determinat de valoarea din paranteze, iar aceasta se obține în funcție de restul. Rezultatul este un sistem de ecuații.
Cu formula de modelare a zgomotului alb:
Rezultă două ecuații pentru fiecare persoană, 100 de milioane de oameni - 200 de milioane de ecuații. Asa de mult.
Poate că va veni momentul când va fi posibil să luăm datele sondajelor de opinie, să examinăm indicatorii cantitativi ai unei rețele de socializare și să spunem: „În acest sistem, un sondaj va reduce numărul de voturi pentru acest candidat cu 7%.
Teoretic, acesta ar putea fi cazul. Nu știu câte obstacole vor fi pe drum până acolo.
Constatări
Oamenii sunt jenați să susțină un candidat „scandalos” (Jirinovski, Navalnîi etc.), dar la urna „dau aer liber să protesteze”. Prin rezolvarea acestui sistem de ecuații, am putea cuantifica abaterile rezultatelor sondajului de la rezultatele reale ale votului. Dar suntem îngreunați de complexitatea rețelelor sociale.
Model de nebunie rațională
Mulți oameni sunt uimiți de „neînfricarea” conducerii nord-coreene în testarea armelor sale nucleare „sub nasul” Statelor Unite. Mai ales având în vedere soarta lui Gaddafi, Saddam Hussein etc. A înnebunit Kim Jong-un? Cu toate acestea, s-ar putea să existe o boală rațională în comportamentul său „nebun”.
Acesta este modelul de poduri ce ar arde.
În caz de război, o țară cu arme nucleare va fi complet distrusă. Dacă nu are arme nucleare, poate fi învins fără distrugere completă. Dacă liderul țării știe că „este fie un dezastru, fie un dezastru”, atunci resurse enorme vor fi cheltuite pentru război. Și dacă da, atunci partea opusă se va teme de aceste resurse mari, pentru că ea însăși va avea o mare pierdere din război.
Arborele jocului și prognoza.
PS
Ridică mâna, cine crede că o bombă atomică va fi aruncată în următorii cinci ani?
Cred că 50%. Aș ridica jumătate din mână.
Numai utilizatorii înregistrați pot participa la sondaj. , Vă rog.
Care este probabilitatea ca o bombă atomică să fie aruncată în următorii cinci ani?
-
mai puțin de 5%
-
5-20%
-
20-40%
-
50%
-
60-80%
-
mai mult de 95%
-
alte
Au votat 256 utilizatori. 76 utilizatori s-au abținut.
Sursa: www.habr.com