Hei Habr!
Numele meu este Asya. Am găsit o prelegere foarte tare, nu pot să nu o împărtășesc.
Vă aduc în atenție un rezumat al unei prelegeri video despre conflictele sociale în limbajul matematicienilor teoreticieni. Prelegerea integrală este disponibilă la link-ul: (A.V. Leonidov, A.V. Savvateev, A.G. Semenov). 2016.
Alexey Vladimirovich Savvateev - Candidat în științe economice, doctor în științe fizice și matematice, profesor la MIPT, cercetător principal la NES.
În această prelegere voi vorbi despre modul în care matematicienii și teoreticienii jocului privesc un fenomen social recurent, exemplificat prin votul pentru părăsirea Angliei din Uniunea Europeană (, un fenomen de profundă scindare socială în Rusia după , cu un rezultat senzațional.
Cum putem simula astfel de situații astfel încât să aibă ecouri ale realității? Pentru a înțelege un fenomen, este necesar să-l studiem cuprinzător, dar această prelegere va oferi un model.
Schismă socială înseamnă
Ceea ce au în comun aceste trei scenarii este că persoana fie intră într-o tabără, fie refuză să participe și să discute despre alegerile sale. Acestea. Alegerea fiecărei persoane este ternară - din trei valori:
- 0—refuz de a participa la conflict;
- 1 - participa la conflict pe o parte;
- -1 - participa la conflict de partea opusă.
Există consecințe directe care sunt legate de propria ta atitudine față de conflictul din realitate. Există o presupunere că fiecare persoană are un fel de simț a priori despre cine este chiar aici. Și aceasta este o variabilă reală.
De exemplu, atunci când o persoană chiar nu înțelege cine are dreptate, punctul este situat pe linia numerică undeva în jurul zero, de exemplu la 0,1. Când o persoană este 100% sigură că cineva are dreptate, atunci parametrul său intern va fi deja -3 sau +15, în funcție de puterea convingerilor sale. Adică, există un anumit parametru material pe care o persoană îl are în cap și își exprimă atitudinea față de conflict.
Este important ca dacă alegi 0, atunci acest lucru nu implică nicio consecință pentru tine, nu există câștig în joc, ai abandonat conflictul.
Dacă alegeți ceva care nu este în ton cu poziția dvs., atunci va apărea un minus înainte de vi, de exemplu vi = - 3. Dacă poziția dvs. internă coincide cu partea conflictului despre care vorbiți, iar poziția dvs. este σi = -1, atunci vi = +3.
Atunci apare întrebarea, din ce motive trebuie uneori să alegi partea greșită a ceea ce este în sufletul tău? Acest lucru se poate întâmpla sub presiunea mediului social. Și acesta este un postulat.
Postulul este că ești influențat de consecințe care nu pot fi controlate. Expresia aji este un parametru real al gradului și semnului de influență asupra ta de la j. Ești numărul i, iar persoana care te influențează este persoana numărul j. Atunci va exista o întreagă matrice de astfel de aji.
Această persoană j poate chiar să te influențeze negativ. De exemplu, așa puteți descrie discursul unei persoane politice care nu vă place din partea opusă a conflictului. Când te uiți la o performanță și te gândești: „Acest idiot și uite ce spune, ți-am spus că este un idiot”.
Totuși, dacă luăm în considerare influența unei persoane apropiate sau respectate de tine, atunci se dovedește a fi un jucător j pe toți jucătorii i. Iar această influență este înmulțită de coincidența sau discrepanța pozițiilor adoptate.
Acestea. dacă σi, σj au un semn pozitiv și, în același timp, aji are și un semn pozitiv, atunci acesta este un plus pentru funcția ta câștigătoare. Dacă tu sau o persoană care este foarte importantă pentru tine ai luat poziția zero, atunci acest termen nu există.
Astfel, am încercat să luăm în considerare toate efectele influenței sociale.
Urmează următorul punct. Există multe astfel de modele de interacțiune socială, descrise din diferite părți (modele decizionale de prag, multe modele străine). Ei se uită la un concept standard în teoria jocurilor numit echilibrul Nash. Există o nemulțumire profundă față de acest concept pentru jocurile cu un număr mare de participanți, cum ar fi exemplele din Marea Britanie și SUA menționate mai sus, adică multe milioane de oameni.
În această situație, soluția corectă a problemei trece printr-o aproximare folosind un continuum. Numărul de jucători este un fel de continuum, un joc „în nor”, cu un anumit spațiu de parametri importanți. Există o teorie a jocurilor continuum,
„Implicații pentru jocurile non-atomice”. Aceasta este o abordare a teoriei jocurilor cooperative.
Nu există încă o teorie necooperativă a jocurilor cu un număr continuu de participanți ca teorie. Există clase separate care sunt studiate, dar aceste cunoștințe nu au fost încă formate într-o teorie generală. Și unul dintre principalele motive pentru absența sa este că în acest caz particular echilibrul Nash este incorect. În esență, un concept greșit.
Care este atunci conceptul corect? În ultimii câțiva ani a existat un anumit acord că conceptul a dezvoltat în lucru Palfrey și McKelvey care suna ca "", sau"„, așa cum am tradus eu și Zaharov. Traducerea ne aparține și, din moment ce nimeni nu o tradusese în rusă înaintea noastră, am impus această traducere lumii de limbă rusă.
Ceea ce am vrut să spunem prin acest nume este că fiecare persoană individuală nu joacă o strategie mixtă, el joacă una pură. Dar în acest „nor” apar zone în care este selectat unul sau altul pur și, ca răspuns, văd cum joacă o persoană, dar nu știu unde se află în acest nor, adică există informații ascunse acolo, eu percepe persoana din „nor” ca fiind probabilitatea cu care va merge într-un fel sau altul. Acesta este un concept statistic. Simbioza reciproc îmbogățită a fizicienilor și a teoreticienilor jucătorilor, mi se pare, va defini teoria jocurilor a secolului XXI.
Generalizăm experiența existentă în modelarea unor astfel de situații cu date inițiale complet arbitrare și scriem un sistem de ecuații care corespunde echilibrului răspunsului discret. Asta e tot; în continuare, pentru a rezolva ecuațiile, este necesar să se facă o aproximare rezonabilă a situațiilor. Dar toate acestea sunt încă înainte; aceasta este o direcție uriașă în știință.
Echilibrul de răspuns discret este echilibrul în care jucăm de fapt nu este clar cu cine. În acest caz, ε este adăugat la profitul din strategia pură. Există trei câștiguri, vreo trei numere care înseamnă „se scufundă” pentru o parte, „se scufundă” pentru cealaltă parte și se abține și există ε, care se adaugă la aceste trei. Mai mult, combinația acestor ε este necunoscută. Combinația poate fi estimată doar a priori, cunoscând probabilitatea de distribuție pentru ε. În acest caz, probabilitățile combinației ε ar trebui să fie dictate de propriile alegeri ale unei persoane, adică evaluările sale asupra altor persoane și estimările probabilităților acestora. Această consistență reciprocă este echilibrul răspunsului discret. Vom reveni la acest punct.
Formalizarea prin echilibru de răspuns discret
Iată cum arată câștigurile la acest model:
Adună între paranteze toată influența care apare asupra ta dacă ai ales vreo parte, sau va fi înmulțită cu zero dacă nu ai ales nicio parte. În plus, va fi cu semnul „+” dacă σ1 = 1 și cu semnul „-” dacă σ1 = -1. Și la aceasta se adaugă ε. Adică, σi se înmulțește cu starea ta internă și cu toți oamenii care te influențează.
În același timp, o anumită persoană poate influența milioane de oameni, la fel cum personalitățile media, actorii sau chiar președintele influențează milioane de oameni. Se pare că matricea de influență este teribil de asimetrică; pe verticală poate conține un număr mare de intrări non-zero, iar pe orizontală, din 200 de milioane de oameni din țară, de exemplu, 100 de numere non-zero. Pentru toată lumea, acest câștig este suma unui număr mic de termeni, dar aij (influența unei persoane asupra cuiva) poate fi diferit de zero pentru un număr mare j, iar influența aji (influența cuiva asupra unei persoane) nu este atât de mare. grozav, cel mai adesea limitat la o sută. Aici apare o asimetrie foarte mare.
Exemple de participanți la rețea
Am încercat să interpretăm datele inițiale ale modelului în termeni sociologici. De exemplu, cine este un „carierist conformist”? Aceasta este o persoană care nu este implicată intern în conflict, dar există oameni care îl influențează foarte mult, de exemplu, șeful.
Este posibil să se prezică modul în care alegerea sa este legată de alegerea șefului în orice echilibru.
Mai mult, un „pasionar” este o persoană cu o puternică convingere interioară de partea conflictului.
Aij-ul lui (influența asupra cuiva) este mare, spre deosebire de versiunea anterioară, unde aji (influența cuiva asupra unei persoane) este mare.
Mai mult, un „autist” este o persoană care nu participă la jocuri. Credințele lui sunt aproape de zero și nimeni nu îl influențează.
Și, în sfârșit, un „fanatic” este o persoană care nimeni deloc nu afectează.
Terminologia actuală poate fi incorectă din punct de vedere lingvistic, dar mai este de lucru în această direcție.
Acest lucru sugerează că, la fel ca „pasionarul”, vi-ul lui este mult mai mare decât zero, dar aji = 0. Vă rugăm să rețineți că un „pasionar” poate fi un „fanatic” în același timp.
Presupunem că în interiorul unor astfel de noduri va fi importantă ce decizie ia „pasionatul/fanaticul”, deoarece această decizie se va răspândi ca un nor. Dar aceasta nu este cunoaștere, ci doar o presupunere. Până acum nu putem rezolva această problemă în nicio aproximare.
Și există și un televizor. Ce este un televizor? Aceasta este o schimbare în starea voastră internă, un fel de „câmp magnetic”.
În plus, influența televizorului, spre deosebire de „câmpul magnetic” fizic asupra tuturor „moleculelor sociale”, poate fi diferită atât ca mărime, cât și ca semn.
Pot înlocui televizorul cu internetul?
Mai degrabă, internetul este chiar modelul de interacțiune care trebuie discutat. Să-i spunem o sursă externă, dacă nu de informație, atunci de un fel de zgomot.
Să descriem trei strategii posibile pentru σi=0, σi=1, σi=-1:
Cum are loc interacțiunea? La început, toți participanții sunt „nori”, iar fiecare persoană știe doar despre toți ceilalți că acesta este un „nor” și presupune o distribuție a priori de probabilitate a acestor „nori”. De îndată ce o anumită persoană începe să interacționeze, el învață despre sine întregul triplu ε, adică. un punct anume, iar în momentul în care o persoană ia o decizie care îi oferă un număr mai mare (dintre cele în care se adaugă ε la câștiguri, o alege pe cea mai mare decât celelalte două), restul nu știu ce punct el este la, prin urmare ei nu pot prezice.
În continuare, persoana alege (σi=0/ σi=1/ σi=-1), iar pentru a alege, trebuie să cunoască σj pentru toți ceilalți. Să fim atenți la paranteză; în paranteză există o expresie [∑ j ≠ i aji σj], adică. ceva ce o persoană nu știe. El trebuie să prezică acest lucru în echilibru, dar în echilibru el nu percepe σj ca numere, le percepe ca probabilități.
Aceasta este esența diferenței dintre echilibrul de răspuns discret și echilibrul Nash. O persoană trebuie să prezică probabilități, astfel apare un sistem de ecuații de probabilitate. Să ne imaginăm un sistem de ecuații pentru 100 de milioane de oameni, înmulțiți cu încă 2. deoarece există o probabilitate de a alege „+”, o probabilitate de a alege „-” (nu se ia în considerare probabilitatea de a fi lăsat afară, deoarece aceasta este un parametru dependent). Ca rezultat, există 200 de milioane de variabile. Și 200 de milioane de ecuații. Este nerealist să rezolvi asta. Și, de asemenea, este imposibil să colectezi exact astfel de informații.
Dar sociologii ne spun: „Așteptați, prieteni, vă vom spune cum să tipologizi societatea”. Ei întreabă câte tipuri de probleme putem rezolva. Eu zic, vom rezolva în continuare 50 de ecuații, computerul poate rezolva un sistem în care sunt 50 de ecuații, chiar și 100 este nimic. Ei spun că nu e nicio problemă. Și apoi au dispărut, nenorociții.
De fapt, am avut programată o întâlnire cu psihologi și sociologi de la HSE, ei au spus că putem scrie un proiect revoluționar inovator, modelul nostru, datele lor. Și nu au venit.
Dacă vrei să mă întrebi de ce se întâmplă totul atât de rău, îți spun, pentru că psihologii și sociologii nu vin la întâlnirile noastre. Dacă ne-am aduna, am muta munții.
Ca urmare, o persoană trebuie să aleagă dintre trei strategii posibile, dar nu poate, deoarece nu cunoaște σj. Apoi schimbăm σj în probabilități.
Câștigări în echilibrul răspunsului discret
Împreună cu necunoscutul σj înlocuim diferența dintre probabilitățile ca o persoană să ia una sau cealaltă parte în conflict. Când știm la ce vector ε ajungem în ce punct din spațiul tridimensional. În aceste puncte (câștiguri) apar „nori”, iar noi îi putem integra și găsi ponderea fiecăruia dintre cei 3 „nori”.
Ca urmare, găsim probabilitățile de la un observator extern ca o anumită persoană să aleagă asta sau asta înainte de a-și cunoaște adevărata poziție. Adică, aceasta va fi o formulă care va da propriul p ca răspuns la cunoașterea tuturor celorlalte p. Și o astfel de formulă poate fi scrisă pentru fiecare i și lăsa din el un sistem de ecuații care va fi familiar celor care au lucrat la modelele Ising și Potz. Fizica statistică afirmă ferm că aij = aji, interacțiunea nu poate fi asimetrică.
Dar aici sunt câteva „miracole”. „Minuni” matematice sunt că formulele aproape coincid cu formulele din modelele statistice corespunzătoare, în ciuda faptului că nu există interacțiune cu jocul, dar există o funcționalitate care este optimizată pe o varietate de domenii diferite.
Cu date inițiale arbitrare, modelul se comportă ca și cum cineva optimizează ceva în el. Astfel de modele sunt numite „jocuri potențiale” atunci când vorbim despre echilibrul Nash. Când jocul este conceput în așa fel încât echilibrele Nash să fie determinate prin optimizarea unor funcționalități pe spațiul tuturor opțiunilor. Ce potențialitate este în echilibrul unui răspuns discret nu a fost încă formulat în sfârșit. (Deși Fyodor Sandomirsky ar putea să răspundă la această întrebare. Aceasta ar fi cu siguranță o descoperire).
Iată cum arată sistemul complet de ecuații:
Probabilitățile cu care alegi cutare sau cutare sunt în concordanță cu prognoza pentru tine. Ideea este aceeași ca și în echilibrul Nash, dar este implementată prin probabilități.
O distribuție specială ε, și anume distribuția Gumbel, care este un punct fix pentru a lua maximul unui număr mare de variabile aleatoare independente.
O distribuție normală se obține prin media unui număr mare de variabile aleatoare independente cu varianță în valori acceptabile. Și dacă luăm maximul dintr-un număr mare de variabile aleatoare independente, obținem o distribuție atât de specială.
Apropo, ecuația a omis parametrul haosului în deciziile luate, λ, am uitat să-l scriu.
Înțelegerea modului de rezolvare a acestei ecuații vă va ajuta să înțelegeți cum să grupați o societate. În aspect teoretic, potenţialitatea jocurilor din punctul de vedere al ecuaţiei răspunsului discret.
Trebuie să încercați un grafic social real, care are un set diferit de proprietăți:
- diametru mic;
- legea puterii de distribuție a gradelor de vârfuri;
- grupare mare.
Adică, puteți încerca să rescrieți proprietățile unei rețele sociale reale în interiorul acestui model. Nimeni nu a încercat încă, poate că atunci ceva va funcționa.
Acum pot încerca să vă răspund la întrebări. Cel puțin le pot asculta cu siguranță.
Cum explică asta mecanismul Brexit-ului și alegerile din SUA?
Deci asta este. Asta nu explică nimic. Dar oferă un indiciu de ce sondatorii își greșesc în mod constant prognozele. Pentru că oamenii răspund public la ceea ce le cere mediul lor social să răspundă, dar în privat votează pentru convingerea lor interioară. Și dacă putem rezolva această ecuație, ceea ce va fi în soluție este ceea ce ne-a dat sondajul sociologic, iar vi este ceea ce va fi în vot.
Și în acest model, este posibil să se considere nu o persoană, ci un strat social ca un factor separat?
Este exact ceea ce mi-aș dori să fac. Dar nu cunoaștem structura straturilor sociale. De aceea încercăm să ținem pasul cu sociologii și psihologii.
Poate fi aplicat cumva modelul dumneavoastră pentru a explica mecanismul diferitelor tipuri de crize sociale care se observă în Rusia? Să permitem o divergență între efectele instituțiilor formale?
Nu, nu despre asta este vorba. Este vorba tocmai despre conflictul dintre oameni. Nu cred că criza instituțiilor de aici poate fi explicată în vreun fel. Pe această temă, am propria idee că instituțiile create de umanitate sunt prea complexe, nu vor putea menține un asemenea grad de complexitate și vor fi nevoite să se degradeze. Aceasta este înțelegerea mea asupra realității.
Este posibil să studiem cumva fenomenul de polarizare a societății? Ai deja v integrat în asta, cât de bine este pentru oricine...
Nu chiar, avem un televizor acolo, v+h. Aceasta este statică comparativă.
Da, dar polarizarea are loc treptat. Ceea ce vreau să spun este că participarea socială cu o poziție puternică este 10% v-pozitivă, 6% v-negativă, iar decalajul se lărgește din ce în ce mai mult între aceste valori.
Nu știu deloc ce se va întâmpla în dinamică. În dinamica corectă, aparent, v va prelua valorile σ anterioare. Dar nu știu dacă acest efect va funcționa. Nu există panaceu, nu există un model universal de societate. Acest model este o perspectivă care poate fi utilă. Cred că, dacă rezolvăm această problemă, vom vedea cum sondajele de opinie se îndepărtează constant de realitatea votării. Există un haos imens în societate. Chiar și măsurarea unui anumit parametru dă rezultate diferite.
Are asta ceva de-a face cu teoria jocurilor matriceale clasice?
Acestea sunt jocuri cu matrice. Doar că matricele de aici au o dimensiune de 200 de milioane pe 200 de milioane. Acesta este un joc al tuturor cu toată lumea, matricea este scrisă ca o funcție. Acest lucru este legat de jocurile cu matrice de genul acesta: jocurile cu matrice sunt jocuri a doi oameni, dar aici se joacă 200 de milioane. Prin urmare, acesta este un tensor care are o dimensiune de 200 de milioane. Nu este nici măcar o matrice, ci un cub cu o dimensiune de 200 de milioane.Dar ei consideră un concept neobișnuit de soluție.
Există un concept despre prețul unui joc?
Prețul jocului este posibil doar într-un joc antagonist de doi jucători, adică cu suma zero. Acest nujoc antagonic al unui număr mare de jucători. În loc de prețul jocului, există plăți de echilibru, nu în echilibrul Nash, ci în echilibrul răspunsului discret.
Dar conceptul de „strategie”?
Strategiile sunt, 0, -1, 1. Aceasta provine din conceptul clasic de echilibru Nash-Bayes, echilibru Și în acest caz particular, echilibrul Bayes-Nash se bazează pe date dintr-un joc obișnuit. Rezultă o combinație numită echilibru de răspuns discret. Și acest lucru este infinit de departe de jocurile matrice de la mijlocul secolului al XX-lea.
Este îndoielnic că poți face ceva cu un milion de jucători...
Aceasta este întrebarea cum să grupăm societatea; este imposibil să rezolvi un joc cu atât de mulți jucători, ai dreptate.
Literatură pe domenii conexe în fizica statistică și sociologie
- Dorogovtsev SN, Goltsev AV și Mendes JFF Fenomene critice în rețele complexe // Reviews of Modern Physics. 2008. Vol. 80. pp. 1275-1335.
- Lawrence E. Blume, Steven Durlauf Concepte de echilibru pentru modelele de interacțiune socială // Revizuirea internațională a teoriei jocurilor. 2003. Vol. 5, (3). pp. 193-209.
- Gordon MB et. al., Discrete Choices under Social Influence: generic Perspectives // Mathematical Models and methods in Applied Science. 2009. Vol. 19. pp. 1441-1381.
- Bouchaud J.-P. Crize și fenomene socio-economice colective: modele simple și provocări // Journal of Static Physics. 2013. Vol. 51(3). pp. 567-606.
- Sornette D. Fizica și economia financiară (1776—2014): puzzle-uri, lsing și modele bazate pe agenți // Rapoarte despre progresul în fizică. 2014. Vol. 77, (6). pp. 1-287
Numai utilizatorii înregistrați pot participa la sondaj. , Vă rog.
(doar de exemplu) Poziția dumneavoastră în raport cu Igor Sysoev:
-
62,1%+1 (participă la conflictul de partea lui Igor Sysoev)175
-
1,4%-1 (participă la conflictul de partea opusă)4
-
28,7%0 (refuz de a participa la conflict)81
-
7,8%încercaţi să folosiţi conflictul în interes personal22
Au votat 282 de utilizatori. 63 de utilizatori s-au abținut.
Sursa: www.habr.com