La mulți ani de Ziua Cosmonauticii! L-am trimis la tipografie . În aceste zile, astrofizicienii au arătat lumii întregi cum arată găurile negre. Coincidență? Nu credem 😉 Așadar, așteptați, în curând va apărea o carte uimitoare, scrisă de Steven Gabser și France Pretorius, tradusă de minunatul astronom Pulkovo aka Astrodedus Kirill Maslennikov, editată științific de legendarul Vladimir Surdin și susținută de publicarea sa de către Fundația Traiectorie.
Extras „Termodinamica găurilor negre” sub tăietură.
Până acum, am considerat găurile negre ca obiecte astrofizice care s-au format în timpul exploziilor de supernove sau se află în centrele galaxiilor. Le observăm indirect, măsurând accelerațiile stelelor din apropierea lor. Faimoasa detectare a undelor gravitaționale de către LIGO din 14 septembrie 2015 a fost un exemplu de observații mai directe ale coliziunilor cu găurile negre. Instrumentele matematice pe care le folosim pentru a obține o mai bună înțelegere a naturii găurilor negre sunt: geometria diferențială, ecuațiile lui Einstein și metodele analitice și numerice puternice folosite pentru a rezolva ecuațiile lui Einstein și pentru a descrie geometria spațiu-timpului pe care o dau naștere găurile negre. Și de îndată ce putem oferi o descriere cantitativă completă a spațiului-timp generat de o gaură neagră, din punct de vedere astrofizic, tema găurilor negre poate fi considerată închisă. Dintr-o perspectivă teoretică mai largă, există încă mult loc de explorare. Scopul acestui capitol este de a evidenția unele dintre progresele teoretice ale fizicii moderne a găurilor negre, în care ideile din termodinamică și teoria cuantică sunt combinate cu relativitatea generală pentru a da naștere la noi concepte neașteptate. Ideea de bază este că găurile negre nu sunt doar obiecte geometrice. Au temperatură, au entropie enormă și pot prezenta manifestări de întanglement cuantic. Discuțiile noastre despre aspectele termodinamice și cuantice ale fizicii găurilor negre vor fi mai fragmentare și mai superficiale decât analiza caracteristicilor pur geometrice ale spațiului-timp în găurile negre prezentate în capitolele anterioare. Dar aceste aspecte, și mai ales cele cuantice, sunt o parte esențială și vitală a cercetării teoretice în curs de desfășurare asupra găurilor negre și vom încerca foarte mult să transmitem, dacă nu detaliile complexe, atunci măcar spiritul acestor lucrări.
În relativitatea generală clasică - dacă vorbim despre geometria diferențială a soluțiilor ecuațiilor lui Einstein - găurile negre sunt cu adevărat negre în sensul că nimic nu poate scăpa din ele. Stephen Hawking a arătat că această situație se schimbă complet atunci când luăm în considerare efectele cuantice: găurile negre se dovedesc să emită radiații la o anumită temperatură, cunoscută sub numele de temperatură Hawking. Pentru găurile negre de dimensiuni astrofizice (adică de la masa stelară la găurile negre supermasive), temperatura Hawking este neglijabilă în comparație cu temperatura fondului cosmic cu microunde - radiația care umple întregul Univers, care, apropo, poate în sine să fie considerată o variantă a radiației Hawking. Calculele lui Hawking pentru a determina temperatura găurilor negre fac parte dintr-un program mai amplu de cercetare într-un domeniu numit termodinamica găurilor negre. O altă parte importantă a acestui program este studiul entropiei găurii negre, care măsoară cantitatea de informații pierdute în interiorul unei găuri negre. Obiectele obișnuite (cum ar fi o cană cu apă, un bloc de magneziu pur sau o stea) au, de asemenea, entropie, iar una dintre afirmațiile centrale ale termodinamicii găurii negre este că o gaură neagră de o anumită dimensiune are mai multă entropie decât orice altă formă. de materie care poate fi conținută într-o zonă de aceeași dimensiune, dar fără formarea unei găuri negre.
Dar înainte de a ne aprofunda problemele legate de radiația Hawking și entropia găurii negre, haideți să facem o scurtă ocolire în domeniile mecanicii cuantice, termodinamicii și întanglementării. Mecanica cuantică a fost dezvoltată în principal în anii 1920, iar scopul ei principal a fost de a descrie particule foarte mici de materie, cum ar fi atomii. Dezvoltarea mecanicii cuantice a condus la erodarea unor astfel de concepte de bază ale fizicii, cum ar fi poziția exactă a unei particule individuale: s-a dovedit, de exemplu, că poziția unui electron în timp ce se mișcă în jurul unui nucleu atomic nu poate fi determinată cu exactitate. În schimb, electronilor li s-au atribuit așa-numitele orbite, în care pozițiile lor reale pot fi determinate doar într-un sens probabilist. Pentru scopurile noastre, totuși, este important să nu trecem prea repede la această latură probabilistică a lucrurilor. Să luăm cel mai simplu exemplu: atomul de hidrogen. Poate fi într-o anumită stare cuantică. Cea mai simplă stare a unui atom de hidrogen, numită starea fundamentală, este starea cu cea mai mică energie, iar această energie este cunoscută cu precizie. Mai general, mecanica cuantică ne permite (în principiu) să cunoaștem starea oricărui sistem cuantic cu precizie absolută.
Probabilitățile intră în joc atunci când punem anumite tipuri de întrebări despre un sistem mecanic cuantic. De exemplu, dacă este sigur că un atom de hidrogen se află în starea fundamentală, ne putem întreba „Unde este electronul?” iar conform legilor cuanticei
mecanică, vom obține doar o estimare a probabilității pentru această întrebare, aproximativ ceva de genul: „probabil că electronul este situat la o distanță de până la jumătate de angstrom de nucleul unui atom de hidrogen” (un angstrom este egal cu 
metri). Dar avem ocazia, printr-un anumit proces fizic, de a găsi poziția electronului mult mai precis decât la un angstrom. Acest proces destul de comun în fizică constă în tragerea unui foton de lungime de undă foarte scurtă într-un electron (sau, după cum spun fizicienii, împrăștierea unui foton de către un electron) - după care putem reconstrui locația electronului în momentul împrăștierii cu un precizie aproximativ egală cu fotonul cu lungimea de undă. Dar acest proces va schimba starea electronului, astfel că după aceasta acesta nu va mai fi în starea fundamentală a atomului de hidrogen și nu va avea o energie precis definită. Dar de ceva timp poziția sa va fi determinată aproape exact (cu o precizie a lungimii de undă a fotonului folosit pentru aceasta). O estimare preliminară a poziției electronului poate fi făcută doar în sens probabilist, cu o precizie de aproximativ un angstrom, dar odată ce l-am măsurat știm exact ce a fost. Pe scurt, dacă măsurăm un sistem mecanic cuantic într-un fel, atunci, cel puțin în sens convențional, îl „forțăm” într-o stare cu o anumită valoare a mărimii pe care o măsurăm.
Mecanica cuantică se aplică nu numai sistemelor mici, ci (credem noi) tuturor sistemelor, dar pentru sistemele mari regulile mecanicii cuantice devin rapid foarte complexe. Un concept cheie este entanglementul cuantic, un exemplu simplu al căruia este conceptul de spin. Electronii individuali au spin, astfel încât, în practică, un singur electron poate avea un spin îndreptat în sus sau în jos în raport cu o axă spațială aleasă. Spinul unui electron este o mărime observabilă deoarece electronul generează un câmp magnetic slab, similar câmpului unei bare magnetice. Apoi rotirea în sus înseamnă că polul nord al electronului este îndreptat în jos, iar rotirea în jos înseamnă că polul nord este îndreptat în sus. Doi electroni pot fi plasați într-o stare cuantică conjugată, în care unul dintre ei are un spin în sus și celălalt are un spin descendent, dar este imposibil de spus care electron are ce spin. În esență, în starea fundamentală a unui atom de heliu, doi electroni se află exact în această stare, numită singlet de spin, deoarece spinul total al ambilor electroni este zero. Dacă separăm acești doi electroni fără a le schimba spinurile, putem spune totuși că sunt singlete de spin împreună, dar tot nu putem spune care ar fi spinul fiecăruia dintre ei individual. Acum, dacă măsurăm una dintre învârtirile lor și stabilim că este îndreptată în sus, atunci vom fi complet siguri că a doua este îndreptată în jos. În această situație, spunem că spinurile sunt încurcate - niciunul nu are o valoare definită, în timp ce împreună sunt într-o stare cuantică definită.
Einstein era foarte îngrijorat de fenomenul încurcăturii: părea să amenințe principiile de bază ale teoriei relativității. Să luăm în considerare cazul a doi electroni într-o stare de spin singlet, când sunt îndepărtați unul de celălalt în spațiu. Pentru a fi sigur, lasă-l pe Alice să ia unul dintre ei și Bob să ia pe celălalt. Să presupunem că Alice a măsurat spinul electronului său și a descoperit că acesta era îndreptat în sus, dar Bob nu a măsurat nimic. Până când Alice și-a efectuat măsurarea, a fost imposibil de spus care este spinul electronului său. Dar, de îndată ce și-a finalizat măsurarea, a știut absolut că spinul electronului lui Bob era îndreptat în jos (în direcția opusă spinului propriului ei electron). Înseamnă asta că măsurarea ei a pus instantaneu electronul lui Bob într-o stare de rotație în jos? Cum s-ar putea întâmpla acest lucru dacă electronii sunt separați spațial? Einstein și colaboratorii săi Nathan Rosen și Boris Podolsky au simțit că povestea măsurării sistemelor încurcate era atât de serioasă încât amenința însăși existența mecanicii cuantice. Paradoxul Einstein-Podolsky-Rosen (EPR) formulat de ei folosește un experiment de gândire similar cu cel pe care tocmai l-am descris pentru a concluziona că mecanica cuantică nu poate fi o descriere completă a realității. Acum, pe baza cercetărilor teoretice ulterioare și a multor măsurători, s-a stabilit consensul general că paradoxul EPR conține o eroare și teoria cuantică este corectă. Încrucișarea mecanică cuantică este reală: măsurătorile sistemelor încurcate se vor corela chiar dacă sistemele sunt departe unul de celălalt în spațiu-timp.
Să ne întoarcem la situația în care am pus doi electroni într-o stare de spin singlet și i-am dat lui Alice și Bob. Ce putem spune despre electroni înainte de a face măsurători? Că amândoi împreună sunt într-o anumită stare cuantică (spin-singlet). Spinul electronului lui Alice este la fel de probabil să fie direcționat în sus sau în jos. Mai precis, starea cuantică a electronului său poate fi cu aceeași probabilitate una (învârtire în sus) sau alta (învățare în jos). Acum, pentru noi, conceptul de probabilitate capătă un sens mai profund decât înainte. Anterior ne-am uitat la o anumită stare cuantică (starea fundamentală a atomului de hidrogen) și am văzut că există câteva întrebări „incomode”, precum „Unde este electronul?” – întrebări pentru care răspunsurile există doar în sens probabilist. Dacă am pune întrebări „bune”, cum ar fi „Care este energia acestui electron?”, am obține răspunsuri sigure. Acum, nu există întrebări „bune” pe care să le punem despre electronul lui Alice, care să nu aibă răspunsuri care să depindă de electronul lui Bob. (Nu vorbim de întrebări stupide precum „Electronul lui Alice are măcar un spin?” – întrebări pentru care există un singur răspuns.) Deci, pentru a determina parametrii unei jumătăți a sistemului încurcat, va trebui să folosim limbaj probabilistic. Certitudinea apare doar atunci când luăm în considerare legătura dintre întrebările pe care Alice și Bob le-ar putea pune despre electronii lor.
Am început în mod deliberat cu unul dintre cele mai simple sisteme mecanice cuantice pe care le cunoaștem: sistemul de spini ai electronilor individuali. Există speranță că calculatoarele cuantice vor fi construite pe baza unor astfel de sisteme simple. Sistemul de spin al electronilor individuali sau al altor sisteme cuantice echivalente se numește acum qubiți (prescurtarea de la „biți cuantici”), subliniind rolul lor în calculatoarele cuantice, similar cu rolul jucat de biții obișnuiți în calculatoarele digitale.
Să ne imaginăm acum că am înlocuit fiecare electron cu un sistem cuantic mult mai complex cu multe, nu doar două, stări cuantice. De exemplu, i-au dat lui Alice și Bob batoane de magneziu pur. Înainte ca Alice și Bob să meargă pe drumuri separate, barele lor pot interacționa și suntem de acord că, făcând acest lucru, dobândesc o anumită stare cuantică comună. De îndată ce Alice și Bob se despart, batoanele lor de magneziu încetează să interacționeze. Ca și în cazul electronilor, fiecare bară se află într-o stare cuantică nedeterminată, deși împreună, după cum credem, formează o stare bine definită. (În această discuție, presupunem că Alice și Bob sunt capabili să-și miște barele de magneziu fără a le perturba în vreun fel starea internă, așa cum am presupus anterior că Alice și Bob și-ar putea separa electronii încâlciți fără a-și schimba spinurile.) Dar există o diferență Diferența dintre acest experiment de gândire și experimentul cu electroni este că incertitudinea în starea cuantică a fiecărei bare este enormă. Bara poate dobândi mai multe stări cuantice decât numărul de atomi din Univers. Aici intervine termodinamica. Sistemele foarte prost definite pot avea totuși unele caracteristici macroscopice bine definite. O astfel de caracteristică este, de exemplu, temperatura. Temperatura este o măsură a cât de probabil este ca orice parte a unui sistem să aibă o anumită energie medie, temperaturile mai ridicate corespunzând unei probabilități mai mari de a avea o energie mai mare. Un alt parametru termodinamic este entropia, care este în esență egală cu logaritmul numărului de stări pe care le poate asuma un sistem. O altă caracteristică termodinamică care ar fi semnificativă pentru o bară de magneziu este magnetizarea sa netă, care este în esență un parametru care arată câți mai mulți electroni spin-up sunt în bară decât electroni spin-down.
Am adus termodinamica în povestea noastră ca o modalitate de a descrie sisteme ale căror stări cuantice nu sunt cunoscute cu precizie din cauza încordării lor cu alte sisteme. Termodinamica este un instrument puternic pentru analiza unor astfel de sisteme, dar creatorii săi nu au imaginat deloc aplicarea sa în acest fel. Sadi Carnot, James Joule, Rudolf Clausius au fost figuri ale revoluției industriale din secolul al XIX-lea și au fost interesați de cea mai practică dintre toate întrebările: cum funcționează motoarele? Presiunea, volumul, temperatura și căldura sunt carnea și sângele motoarelor. Carnot a stabilit că energia sub formă de căldură nu poate fi niciodată complet convertită în muncă utilă, cum ar fi ridicarea sarcinilor. O parte de energie va fi întotdeauna irosită. Clausius a adus o contribuție majoră la crearea ideii de entropie ca instrument universal pentru determinarea pierderilor de energie în timpul oricărui proces care implică căldură. Principala lui realizare a fost realizarea faptului că entropia nu scade niciodată - în aproape toate procesele ea crește. Procesele în care crește entropia sunt numite ireversibile, tocmai pentru că nu pot fi inversate fără o scădere a entropiei. Următorul pas spre dezvoltarea mecanicii statistice a fost făcut de Clausius, Maxwell și Ludwig Boltzmann (printre mulți alții) - au arătat că entropia este o măsură a dezordinei. De obicei, cu cât acționezi mai mult asupra a ceva, cu atât creezi mai multă dezordine. Și chiar dacă proiectați un proces al cărui scop este restabilirea ordinii, acesta va crea inevitabil mai multă entropie decât va fi distrusă - de exemplu, prin eliberarea de căldură. O macara care așează grinzile de oțel în ordine perfectă creează ordine în ceea ce privește dispunerea grinzilor, dar în timpul funcționării ei generează atât de multă căldură încât entropia totală crește în continuare.
Dar totuși, diferența dintre viziunea asupra termodinamicii a fizicienilor din secolul al XIX-lea și viziunea asociată cu încordarea cuantică nu este atât de mare pe cât pare. De fiecare dată când un sistem interacționează cu un agent extern, starea sa cuantică se încurcă cu starea cuantică a agentului. De obicei, această încurcătură duce la o creștere a incertitudinii stării cuantice a sistemului, cu alte cuvinte, la o creștere a numărului de stări cuantice în care se poate afla sistemul. Ca urmare a interacțiunii cu alte sisteme, entropia, definită în funcție de numărul de stări cuantice disponibile sistemului, crește de obicei.
În general, mecanica cuantică oferă o nouă modalitate de a caracteriza sistemele fizice în care unii parametri (cum ar fi poziția în spațiu) devin nesiguri, dar alții (cum ar fi energia) sunt adesea cunoscuți cu certitudine. În cazul încordării cuantice, două părți fundamental separate ale sistemului au o stare cuantică comună cunoscută și fiecare parte separat are o stare incertă. Un exemplu standard de încurcare este o pereche de rotiri într-o stare singlet, în care este imposibil să spunem care rotație este sus și care este în jos. Incertitudinea stării cuantice într-un sistem mare necesită o abordare termodinamică în care parametrii macroscopici precum temperatura și entropia sunt cunoscuți cu mare acuratețe, chiar dacă sistemul are multe stări cuantice microscopice posibile.
După ce am finalizat scurta noastră excursie în domeniile mecanicii cuantice, încâlcirea și termodinamica, să încercăm acum să înțelegem cum toate acestea duc la înțelegerea faptului că găurile negre au o temperatură. Primul pas în acest sens a fost făcut de Bill Unruh - el a arătat că un observator care accelerează în spațiu plat va avea o temperatură egală cu accelerația sa împărțită la 2π. Cheia calculelor lui Unruh este că un observator care se mișcă cu o accelerație constantă într-o anumită direcție poate vedea doar jumătate din spațiu-timp plat. A doua jumătate se află în esență în spatele unui orizont similar cu cel al unei găuri negre. La început pare imposibil: cum se poate comporta spațiu-timp plat ca orizontul unei găuri negre? Pentru a înțelege cum se întâmplă acest lucru, să cerem ajutor observatorilor noștri fideli Alice, Bob și Bill. La cererea noastră, se aliniază, cu Alice între Bob și Bill, iar distanța dintre observatori din fiecare pereche este de exact 6 kilometri. Am convenit că la ora zero Alice va sări în rachetă și va zbura către Bill (și, prin urmare, departe de Bob) cu o accelerație constantă. Racheta sa este foarte bună, capabilă să dezvolte o accelerație de 1,5 trilioane de ori mai mare decât accelerația gravitațională cu care obiectele se deplasează lângă suprafața Pământului. Desigur, pentru Alice nu este ușor să reziste unei astfel de accelerații, dar, așa cum vom vedea acum, aceste numere sunt alese cu un scop; la sfârșitul zilei, discutăm doar despre potențiale oportunități, asta-i tot. Exact în momentul în care Alice sare în racheta ei, Bob și Bill îi fac semn. (Avem dreptul să folosim expresia „exact în momentul în care...”, deoarece, deși Alice nu și-a început încă zborul, ea se află în același cadru de referință ca Bob și Bill, astfel încât toți își pot sincroniza ceasurile .) Făcând cu mâna Alice, desigur, îl vede pe Bill: totuși, fiind în rachetă, îl va vedea mai devreme decât s-ar fi întâmplat asta dacă ar fi rămas acolo unde era, pentru că racheta ei cu ea zboară tocmai spre el. Dimpotrivă, se îndepărtează de Bob, așa că putem presupune în mod rezonabil că îl va vedea făcându-i cu mâna puțin mai târziu decât ar fi văzut dacă ar fi rămas în același loc. Dar adevărul este și mai surprinzător: ea nu îl va vedea deloc pe Bob! Cu alte cuvinte, fotonii care zboară din mâna fluturând a lui Bob către Alice nu o vor ajunge niciodată din urmă, chiar dacă nu va putea atinge niciodată viteza luminii. Dacă Bob ar fi început să fluture, fiind puțin mai aproape de Alice, atunci fotonii care s-au îndepărtat de el în momentul plecării ei ar fi depășit-o, iar dacă ar fi fost puțin mai departe, nu ar fi depășit-o. În acest sens spunem că Alice vede doar jumătate din spațiu-timp. În momentul în care Alice începe să se miște, Bob este puțin mai departe decât orizontul pe care Alice îl observă.
În discuția noastră despre întanglementarea cuantică, ne-am obișnuit cu ideea că, chiar dacă un sistem mecanic cuantic în ansamblu are o anumită stare cuantică, este posibil ca unele părți ale acestuia să nu o aibă. De fapt, atunci când discutăm despre un sistem cuantic complex, o parte a acestuia poate fi cel mai bine caracterizată în termeni de termodinamică: i se poate atribui o temperatură bine definită, în ciuda stării cuantice extrem de incerte a întregului sistem. Ultima noastră poveste care îi implică pe Alice, Bob și Bill este un pic ca această situație, dar sistemul cuantic despre care vorbim aici este spațiu-timp gol și Alice vede doar jumătate din el. Să facem o rezervă că spațiu-timp ca întreg este în starea sa fundamentală, ceea ce înseamnă că nu există particule în el (desigur, fără a număra Alice, Bob, Bill și racheta). Dar partea de spațiu-timp pe care o vede Alice nu va fi în starea fundamentală, ci într-o stare încurcată cu partea din el pe care ea nu o vede. Spațiul-timp perceput de Alice se află într-o stare cuantică complexă, nedeterminată, caracterizată de o temperatură finită. Calculele lui Unruh indică faptul că această temperatură este de aproximativ 60 de nanokelvin. Pe scurt, pe măsură ce Alice accelerează, ea pare să fie scufundată într-o baie caldă de radiații cu o temperatură egală (în unități corespunzătoare) cu accelerația împărțită la
Orez. 7.1. Alice se mișcă cu accelerație din repaus, în timp ce Bob și Bill rămân nemișcați. Accelerația lui Alice este de așa natură încât nu va vedea niciodată fotonii pe care Bob îi trimite la t = 0. Cu toate acestea, ea primește fotonii pe care Bill i-a trimis la t = 0. Rezultatul este că Alice este capabilă să observe doar jumătate din spațiu-timp.
Lucrul ciudat la calculele lui Unruh este că, deși se referă de la început până la sfârșit la spațiul gol, ele contrazic cuvintele celebre ale regelui Lear, „din nimic nu vine nimic”. Cum poate un spațiu gol să fie atât de complex? De unde pot veni particulele? Cert este că, conform teoriei cuantice, spațiul gol nu este deloc gol. În ea, ici și colo, apar și dispar în mod constant excitații de scurtă durată, numite particule virtuale, a căror energie poate fi atât pozitivă, cât și negativă. Un observator din viitorul îndepărtat – să-i spunem Carol – care poate vedea aproape tot spațiul gol poate confirma că nu există particule de lungă durată în el. Mai mult decât atât, prezența particulelor cu energie pozitivă în acea parte a spațiu-timp pe care Alice o poate observa, din cauza întâlnirii cuantice, este asociată cu excitații de semn egal și opus de energie în partea spațiu-timp neobservabilă pentru Alice. Întregul adevăr despre spațiu-timp gol ca întreg i se dezvăluie lui Carol și acel adevăr este că nu există particule acolo. Cu toate acestea, experiența lui Alice îi spune că particulele sunt acolo!
Dar apoi se dovedește că temperatura calculată de Unruh pare a fi pur și simplu o ficțiune - nu este atât o proprietate a spațiului plat ca atare, ci mai degrabă o proprietate a unui observator care experimentează o accelerație constantă în spațiul plat. Cu toate acestea, gravitația în sine este aceeași forță „fictivă”, în sensul că „accelerația” pe care o provoacă nu este altceva decât mișcare de-a lungul unei geodezice într-o metrică curbă. După cum am explicat în capitolul 2, principiul echivalenței lui Einstein afirmă că accelerația și gravitația sunt în esență echivalente. Din acest punct de vedere, nu este nimic deosebit de șocant ca orizontul găurii negre să aibă o temperatură egală cu calculul lui Unruh al temperaturii observatorului care accelerează. Dar, ne putem întreba, ce valoare a accelerației ar trebui să folosim pentru a determina temperatura? Depărtându-ne suficient de departe de o gaură neagră, îi putem face atracția gravitațională atât de slabă pe cât ne place. Înseamnă asta că pentru a determina temperatura efectivă a unei găuri negre pe care o măsurăm, trebuie să folosim o valoare a accelerației în mod corespunzător mică? Această întrebare se dovedește a fi destul de insidioasă, deoarece, după cum credem, temperatura unui obiect nu poate scădea în mod arbitrar. Se presupune că are o valoare finită fixă care poate fi măsurată chiar și de un observator foarte îndepărtat.
Sursa: www.habr.com